HH6 CHUYÊN đề 1 CHỦ đề 3 HÌNH CHỮ NHẬT

CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN CHUYÊN ĐỀ – MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN CHỦ ĐỀ 3: HÌNH CHỮ NHẬT PHẦN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Một số tính chất hình chữ nhật MNPQ Hình chữ nhật có: MN = PQ; MQ = NP * Hai cạnh đối nhau: * Hai cạnh đối MN PQ MQ song song với nhau; NP song song với MP = NQ * Hai đường chéo nhau: M , N , P, Q * Bốn góc đỉnh góc vng Cơng thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật Hình chữ nhật có chiều dài a chiều rộng b , ta có: C = ( a + b) * Chu vi hình chữ nhật: * Diện tích hình chữ nhật: S = ab Chú ý: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN * Nếu chiều dài tăng n lần, chiều rộng khơng đổi diện tích hình chữ nhật tăng lên * Nếu chiều rộng tăng lên n n lần lần, chiều dài khơng đổi diện tích hình chữ nhật tăng lên n lần * Nếu chiều dài chiều rộng tăng lên * Nếu chiều tăng n n lần diện tích hình chữ nhật tăng lần, chiều giảm n thêm 2m 2m (đvđd), chiều rộng khơng đổi chu vi tăng (đvđd) * Nếu chiều rộng hình chữ nhật tăng thêm thêm lần lần diện tích hình chữ nhật khơng đổi m * Nếu chiều dài hình chữ nhật tăng thêm n2 m (đvđd), chiều dài khơng đổi chu vi tăng (đvđd) * Nếu chiều rộng hình chữ nhật tăng thêm m (đvđd), chiều dài giảm m (đvđd) chu vi khơng đổi * Nếu chiều dài hình chữ nhật tăng thêm m (đvđd), chiều rộng tăng thêm n (đvđd) ( m + n) chu vi tăng thêm (đvđd) PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Các tốn chu vi hình chữ nhật I Phương pháp giải * HS nắm cơng thức chu vi, tính chất cạnh, đường chéo hình chữ nhật * HS phân tích kĩ đề để tìm mối quan hệ yếu tố cho yếu tố cần tìm đề II Bài tốn 72 cm Bài 1: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi Người ta cắt bỏ hình vng góc hình chữ nhật a) Tìm chu vi miếng bìa lại 12 cm b) Nếu phần chiều dài lại miếng bìa phần cịn lại chiều rộng miếng bìa độ dài cạnh miếng bìa hình chữ nhật ban đầu xăng-ti-mét? TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Lời giải: a) Từ hình vẽ ta thấy chu vình miếng bìa sau cắt chu vi hình chữ nhật ban đầu 72 cm Vậy chu miếng bìa cịn lại x ( cm ) y ( cm ) , b) Gọi chiều dài, rộng miếng bìa ban đầu , cạnh hình vng bị cắt a ( cm ) x + y = 72 : = 36 (cm) 72 cm Vì miếng bìa chữ nhật có chu vi nên x − 2a ( cm ) Chiều dài lại miếng bìa y − 2a ( cm ) Chiều rộng cịn lại miếng bìa 12 cm Vì phần chiều dài cịn lại miếng bìa phần cịn lại chiều rộng miếng bìa ( x − 2a ) − ( y − 2a ) = 12 nên x − y = 12 hay x + y = 36 mà x = 24 (cm); y = 12 (cm) Suy 24 (cm);12 (cm) Vậy cạnh miếng bìa Bài 2: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng số tự nhiên Chiều dài gấp 60 m chiều rộng Biết hình chữ nhật có diện tích từ lần 80 m đến Tính chu vi đám đất Lời giải: a ( m) , a ∈ ¥ Gọi chiều rộng đám đất hình chữ nhật TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Vì dài gấp 3a ( m ) lần chiều rộng nên chiều dài ( ) 3a.a = 3a m Diện tích đám đất hình chữ nhật 60 cm Vì đám đất hình chữ nhật có diện tích từ ⇒ 20 ≤ a ≤ 80 < 27 ⇒ a2 = 80 cm đến nên 60 ≤ 3a ≤ 80 a=5 hay ( 3.5 + ) = 40 ( m ) Chu vi đám đất Bài 3: Cho hình chữ nhật N cạnh CD cho 100 cm AB > AD M AB có chu vi ( ) Lấy điểm cạnh , điểm ABCD AMND hình vng cịn a) Tính độ dài cạnh hình chữ nhật b) Tính diện tích tam giác BMNC 60 cm hình chữ nhật có chu vi ABCD DMC Lời giải: a) Nửa chu vi hình chữ nhật Nửa chu vi hình chữ nhật ABCD BMNC AB + BC = 100 : = 50 ( cm ) BM + BC = 60 : = 30 ( cm ) ( AB + BC ) − ( BM + BC ) = 20 Suy AM = 20 (cm) hay TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Chiều rộng hình chữ nhật ABCD ABCD Chiều dài hình chữ nhật AD = AM = 20 (cm) (do Diện tích tam giác DMC hình vng) (do DC = AB = 30 (cm) AMND AB = 50 − 20 = 30 (cm) MN = AM = 20 (cm) b) Ta có (do AMND ABCD hình vng) hình chữ nhật) 30.20 : = 300 (cm ) Bài 4: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 45 m lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm chiều dài hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Lời giải: a (m) a > Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật , Vì chiều dài gấp 4.a (m) chiều rộng nên chiều dài a + 45(m) Chiều rộng 45 m Khi tăng chiều rộng thêm chiều rộng trở thành chiều dài hình chữ nhật mới, cịn chiều dài ban đầu trở thành chiều rộng hình chữ nhật Theo đề hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng (tức chiều dài cũ) nên ta có a + 45 = 4.4a a + 45 = 16a 15a = 45 a=3 hay 2.(3 + 4.3) = 30 (m) Chu vi hình chữ nhật ban đầu TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Bài 5: Người ta ngăn đất hình chữ nhật thành hai mảnh, mảnh hình vng, mảnh hình 28 m chữ nhật Biết chu vi đất hình chữ nhật ban đầu chu vi đất hình vng Diện 224 m tích đất ban đầu diện tích đất hình vng Tính chu vi đất ban đầu Lời giải: Nửa chu vi hình Nửa chu vi hình Nửa chu vi hình ABCD ABCD nửa chu vi hình AMND AD + AB AMND 28 : = 14 ( m ) AD + AM MB = AB − AM = 14 ( cm ) Do Diện tích hình Diện tích hình Theo đề ta có ⇒ ABCD AMND là AB AD = AB AM ⇒ AD = AM ) AM AM AB AM − AM AM = 224 AM 14 = 224 (do AM ( AB − AM ) = 224 hay AM = 16 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN BC Chiều rộng AB Chiều dài hình hình Chu vi hình chữ nhật ABCD ABCD ABCD AD = AM = 16 ( m ) là: 14 + 16 = 30 ( m ) là: ( 30 + 16 ) = 92 ( m ) là: 30 cm Bài 6: Một miếng bìa hình chữ nhật, có chiều rộng 40 cm , chiều dài Người ta muốn cắt hình chữ nhật nằm miếng bìa cho cạnh hai hình chữ nhật song song cách nhau, đồng thời diện tích cắt diện tích miếng bìa ban đầu Hỏi hai cạnh tương ứng hai hình chữ nhật ban đầu cắt cách bao nhiêu? Lời giải: Chia miếng bìa là: 8.6 = 48 ABCD 5cm thành ô vuông, ô vng có cạnh Số vng miếng bìa (ơ vng) MNPQ Số vng hình chữ nhật là: 6.4 = 24 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC (ô vuông) Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Vì 48 : 24 = MNPQ (lần) nên hình chữ nhật có diện tích diện tích hình cắt Mặt khác MNPQ cạnh hình chữ nhật MNPQ Vì hình MNPQ ABCD song song cách cạnh tương ứng miếng bìa hình chữ nhật bị cắt Mỗi cặp cạnh tương ứng hình ABCD 5cm cách Bài 7: Cho hình chữ nhật, biết tăng chiều dài, chiều rộng chiều cm diện tích hình 50 cm chữ nhật tăng thêm Tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu Lời giải: a (cm), b (cm) Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu ab (cm ) Diện tích ban đầu hình chữ nhật Diện tích sau tăng chiều (a + 2)(b + 2) = ab + 2a + 2b + (cm ) cm Theo chiều dài chiều rộng hình chữ nhật tăng thêm nên: 50 cm cm diện tích tăng thêm 2a + 2b + = 50 ⇒ ( a + b ) = 46 Vậy chu vi hình chữ nhật ban đầu 46 cm Dạng 2: Các tốn diện tích hình chữ nhật I Phương pháp giải * HS nắm cơng thức diện tích hình chữ nhật * HS phân tích kĩ đề để tìm mối quan hệ yếu tố cho yếu tố cần tìm đề * HS vận dụng tốt tính chất tỉ số diện tích hai tam giác có chiều cao (chiều cao nhau) cạnh đáy (cạnh đáy nhau) II Bài tốn TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN 180 m Bài 1: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 58 m , chu vi Hãy tính chiều dài chiều rộng mảnh đất (biết số đo cạnh số tự nhiên)? Lời giải: Cách 1: ( 58 : 2) = 29 ( m ) ( 1) Ta có tổng chiều rộng chiều dài là: Ta phân tích diện tích hình chữ nhật thành tích số đo chiều rộng chiều dài sau: 180 = 1.180 = 2.90 = 3.60 = 4.45 = 5.36 = 6.30 = 9.20 = 10.18 = 12.15 ( 2) ( 1) Dùng phương pháp đối chiếu, từ 29 m ta thấy tổng số đo chiều rộng chiều dài ( 2) đem đối chiếu với kết cặp số đo chiều rộng chiều dài ta thấy cặp số 20 thỏa mãn yêu cầu 9m Như chiều rộng 20 m ; chiều dài Cách 2: a ( m) Gọi số đo chiều rộng b ( m) ( 1) Lại có ( 2) , suy a < a < 15; 14 < b < 29 , suy Theo đề ta có: ab = 180 ( a, b ∈ ¥ , a < b ) ; số đo chiều dài a + b = 58 : = 29 b phải chia hết cho TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC , Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Xét TH1: Với a a < a < 15 a =9 chia hết cho Vì chia hết cho nên a = ⇒ b = 20 Xét TH2: b mà 9.20 = 180 ( 2) (thỏa mãn 14 < b < 29 b = 18 b = 27 chia hết cho ; nên – Nếu – Nếu b = 18 b = 27 thì a = 11 a=2 mà 11.18 = 198 2.27 = 54 mà 9m Vậy chiều rộng JKML ( 2) (không thỏa mãn ) nên TH ta loại ( 2) (không thỏa mãn ) nên TH ta loại 20 m ; chiều dài Bài 2: Cho hình chữ nhật nhật ) JKML LO = OM = NM = có biết diện tích tam giác NJO MK (như hình vẽ) Tính diện tích hình chữ ( 2) 18 cm Lời giải: LO = OM = MN = Từ đề bài: MK OM = NM = LO = a ( cm ) ta suy Shcn = S JLO + S MNO + S JKN + S JNO = Ta có LM = 2a; KM = 3a 2 a + a + 2a + 18 = 4a + 18 2 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 10 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN 24 cm Bài 6: Một miếng bìa hình vng cạnh chữ nhật có tỉ số chu vi Cắt miếng bìa dọc theo cạnh ta hai hình Tìm diện tích hình chữ nhật Lời giải: Gọi hình vng ABCD Cắt miếng bìa theo đường Khơng tính tổng quát ta giả sử hình chữ nhật Gọi độ dài AE a EF AEFD có chu vi lớn (cm) EB = 24 − a (cm) Khi Theo ta có: 24 − a + 24 48 − a = ⇒ = ⇒ 9a = 144 ⇒ a = 16 24 + a 24 + a AEFD Diện tích hình chữ nhật BEFC Diện tích hình chữ nhật 24.a = 24.16 = 386 (cm ) 24 ( 24 − a ) = 24.8 = 192 (cm ) ( 16.24 = 384 cm Vậy diện tích hình chữ nhật ) ( 8.24 = 192 cm ) PQ = cm Bài 7: Cho (1), (2), (3), (4) hình thang vng có kích thước Biết Tính diện tích hình chữ nhật ABCD TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 13 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Lời giải: PQMA QMBC QPNC PNDA MQ = NP = QP = cm Vì hình thang vng , , , nên: CN = AD AD = NP + QM = + = ( cm ) Mặt khác CN = AD = 8cm Do ( CN + PQ ) NP : = ( + ) : = 24 ( cm ) PQCN Diện tích hình thang vng Suy diện tích hình chữ nhật là: ABCD 24.4 = 96 (cm ) là: Bài 8: Một ruộng hình chữ nhật chia thành mảnh, mảnh nhỏ trồng rau mảnh cịn lại trồng ngơ (hình vẽ) Diện tích mảnh trồng ngơ gấp mảnh trồng ngơ gấp lần diện tích mảnh trồng rau Chu vi lần chu vi mảnh trồng rau Tính diện tích ruộng ban đầu, biết chiều rộng mét Lời giải: Diện tích mảnh trồng ngơ gấp lần diện tích mảnh trồng rau mà hai mảnh có chung cạnh nên cạnh cịn lại mảnh trồng ngơ gấp Gọi cạnh cịn lại mảnh trồng rau lần cạnh lại mảnh trồng rau a (m) cạnh cịn lại mảnh trồng ngơ TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 6a (m) Trang 14 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN ( a + 5) Chu vi mảnh trồng rau (m) ( 6a + ) Chu vi mảnh trồng ngô Vì chu vi mảnh trồng ngơ gấp (m) ( 6a + ) = 4.2 ( a + ) lần chu vi mảnh trồng rau nên ⇒ 12a + 10 = 8a + 40 ⇒ 4a = 30 ⇒ a = 7,5 7, (m) Độ dài cạnh lại mảnh trồng rau là: 7, 5.6 = 45 (m) Độ dài cạnh lại mảnh trồng ngô là: ( 7,5 + 45 ) = 262, (m ) Diện tích ruộng ban đầu là: Bài 9: Một tờ giấy hình chữ nhật gấp theo đường chéo hình vẽ Diện tích hình nhận 18 cm diện tích hình chữ nhật ban đầu Biết diện tích phần tơ màu Tính diện tích tờ giấy ban đầu Lời giải: Khi gấp tờ giấy hình chữ nhật theo đường chéo (đường nét đứt) phần hình tam giác tơ màu bị xếp chồng lên Do diện tích hình chữ nhật ban đầu lớn diện tích hình nhận diện tích tam giác tơ màu 1− Diện tích hình chữ nhật ban đầu giảm TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC = 8 diện tích hình chữ nhật ban đầu Trang 15 CHUN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Do diện tích tam giác tơ màu diện tích hình chữ nhật ban đầu, hay diện tích hình chữ 18cm nhật ban đầu Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là: Bài 10: Tính diện tích hình chữ nhật AB điểm chia thành 18 : = 48 (cm ) ABCD Biết diện tích tứ giác AIKD 20 cm I phần Lời giải: SX Kí hiệu Nối DC D diện tích hình với I Qua C vẽ đường thẳng IP CQ vng góc với BD IH , vng góc với S ADB = SCDB = Ta có S IDB = ⇒ I X S DBC (vì có chung đáy 1 S ABCD ; S DIB = S ADB 2 (vì có chung đường cao mà hai tam giác có chung đáy DK IP = CQ )⇒ DB nên DA IB = , IP = CQ AB ) S IDK = ⇒ SCDK SCDI = S IDK + S DKC = 3.S DIK 1 DC S ADI = AD.AI S DIC = IH.DC AI = S DIC = 2.S ADI 2 IH = AD Ta có , mà , ⇒ TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 16 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN nên S ADI = S DIK S AIKD = 20 (cm ) Vì ⇒ S DAI = Mặt khác S DAI + S DAI + S IDK = 20 S ADB 2 S DAI = 20 ⇒ S DAI = 20.3 : = 12 (cm ) ⇒ (cùng chung chiều cao AD AI = , AB = ) S ABCD S ABCD = 4.S DAI = 4.12 = 48 (cm ) Suy 120 m Bài 11: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi Người ta mở rộng khu vườn hình vẽ để vườn hình chữ nhật lớn Tính diện tích phần mở thêm Lời giải: Nếu ta “dịch chuyển” khu vườn cũ bên Kéo dài EF phía F diện tích hình chữ nhật nhật EMNA Ta có lấy ABCD M FMNK vào góc khu vườn cho FM = BC EFHD ta hình vẽ diện tích hình chữ nhật BKHC Do phần diện tích mở thêm diện tích hình chữ AN = AB + KN + BK AB + KN = 120 : = 60 (m) BK = 10 (m) AN = 70 (m) , ; nên Vậy 70.10 = 700 (m ) diện tích phần mở thêm là: Bài 12: Một mảnh đất hình chữ nhật chia thành hình chữ nhật nhỏ có diện tích ghi hình vẽ Tính diện tích hình chữ nhật cịn lại TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 17 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Lời giải: Hai hình chữ nhật AMOP MBQO MBQO có chiều rộng có diện tích hình gấp lần MBQO AMOP 24 3 diện tích hình ( gấp lần), chiều dài hình chữ nhật gấp lần chiều AMOP ⇒ OQ = 3.PO (1) dài hình chữ nhật Hai hình chữ nhật lần chiều dài hình OQCN POND POND OQCN có chiều rộng có chiều dài hình (1) (do OQCN ) Do diện tích hình lần diện tích hình POND 16.3 = 48 (cm ) OQCN Vậy diện tích hình chữ nhật gấp gấp là: 360 m Bài 13: Một vườn trường hình chữ nhật có chu vi xóa chữ số Tính diện tích mảnh vườn biết bên trái số đo chiều dài ta số đo chiều rộng Lời giải: Vì xóa chữ số bên trái số đo chiều dài ta số đo chiều rộng nên chiều dài chiều rộng 100 m 360 : = 180 (m) Nửa chu vi hình chữ nhật Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật a (m) a > a + 100 (m) , chiều dài hình chữ nhật a + a + 100 = 180 Ta có 2a + 100 = 180 TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 18 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN 2a = 80 a = 40 hay 40(100 + 40) = 5600 (m ) Diện tích mảnh vườn Bài 14: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 28 m lần chiều rộng Nếu giảm chiều dài , 10 m tăng chiều rộng thêm khu vườn trở thành hình vng Tính diện tích khu vườn ban đầu Lời giải: a (m) a > Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật , 3.a (m) Vì chiều dài gấp ba chiều rộng nên chiều dài 3.a − 28 (m) 28 m Vì giảm chiều dài nên chiều dài a + 10 (m) 10 m Vì tăng chiều rộng thêm nên chiều rộng 3a − 28 = a + 10 Theo đề mảnh vườn trở thành hình vng nên ta có 3a − a = 10 + 28 2a = 38 a = 19 hay 19.(3.19) = 1083 (m ) Diện tích hình chữ nhật ban đầu 15 m Bài 15: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Nếu thêm vào chiều dài , 20 m thêm vào chiều rộng chiều dài mảnh đất gấp rưỡi chiều rộng mảnh đất Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Lời giải: a (m) a > Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật , 2.a (m) Vì chiều dài gấp đơi chiều rộng nên chiều dài 2.a + 15 (m) Chiều dài TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 19 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN a + 20 (m) Chiều rộng 2a + 15 = 1,5( a + 20) Theo đề ta có 2a + 15 = 1,5a + 30 2a − 1,5a = 30 − 15 0, 5a = 15 a=3 hay 3.(2.3) = 18 (m ) Diện tích hình chữ nhật ban đầu Bài 16: Cho hình chữ nhật điểm Nối B M với E cạnh Nối D BC với c) Gọi O giao điểm có chu vi cho M MB = MC chiều dài Nối A với M AB gấp rưỡi chiều rộng kéo dài cắt DC BC Lấy kéo dài điểm E a) Tính diện tích hình chữ nhật b) Chứng tỏ tam giác 60 cm ABCD ABCD MBE AM tam giác BD MCD Tính tỷ số có diện tích OB OD Lời giải: a) Gọi chiều rộng Vì chiều dài AB BC a (m) hình chữ nhật gấp rưỡi chiều rộng BC nên chiều dài TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC AB 1, 5.a (m) Trang 20 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN 2.(a + 1,5.a ) = 60 Ta có 5a = 60 a = 12 hay ABCD Diện tích hình chữ nhật 12.1, 5.12 = 216 (cm ) là: S EAB = S BCD b) Ta có từ B lên đáy CD , đáy CD = AB S ABM = S DBM Ta có (vì có chiều AB = CD Do c) Ta có S MAD BC chiều cao tam giác BCD hạ , chung đáy BM ) S BME = S DMC 2 BC = AD 3 (vì có đường cao chiều cao hạ từ đỉnh hạ lên đáy MO tam giác B Chiều cao hạ từ tam giác ⇒ S MBO = AB M đường cao hạ từ đỉnh ta giác MAD , đáy ) Mà tam giác chung đáy AB hay S ABM = lên đáy ) S EAB − S ABM = S BCD − S DBM BM = E (vì có chiều cao hạ từ lên đáy AM D tam giác MBO MO nên suy chiều cao hạ từ đỉnh MAD tam giác tam giác lên đáy AM B lên AM tam giác MAB Đây chiều cao từ đỉnh MDO MBO chiều cao hạ từ đỉnh D lên đáy MO MDO S MDO ⇒ mà hai tam giác có chung chiều cao hạ từ M lên BD OB = OD Dạng 3: Các tốn có nội dung thực tiễn I Phương pháp giải TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 21 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN * HS phân tích kỹ đề để tìm mối liên hệ đề yếu tố thực tiễn * Áp dụng công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật vào giải toán II Bài toán 28 m Bài 1: Một người rào xung quanh khu đất hình chữ nhật có chiều dài 15 m , chiều rộng hết 43 25 m cọc Hỏi người rào xung quanh khu đất hình vng có cạnh hết cọc? Biết khoảng cách hai cọc Lời giải: ( 28 + 15 ) = 86 (m) Chu vi hình chữ nhật 86 : 43 = (m) Khoảng cách hai cọc 4.25 = 100 (m) Chu vi hình vng Số cọ cần để rào xung quanh hình vng 100 : = 50 (cọc) 24, m Bài 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1, 25 , chiều dài gấp lần chiều rộng Hỏi 1m người ta cần cọc để đóng xung quanh khu vườn? Biết chôn cọc hai bên cửa 0,8 m vào rộng có cọc Lời giải: x (m) x > Gọi chiều rộng hình chữ nhật , 1, 25 Vì chiều dài gấp 1, 25 x (m) lần chiều rộng nên chiều dài hình chữ nhật x.1, 25 x = 24, 24, m Theo đề diện tích hình chữ nhật ⇒ x = 19,36 = 484 25 x= , suy Chu vi hình cữ nhật , ta có 1, 25 x = 24, hay 22 22 22   1, 25 + ÷ = 19,8 (m) 5   TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 22 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN 19,8 − 0,8 = 19 (m) Chu vi vườn cần đóng cọc Số cọ cần để đóng xung quanh vườn 19 :1 + = 20 (cọc) Bài 3: Một biển quảng cáo hình chữ nhật có chiều dài gấp bốn lần chiều rộng diện tích m2 Hỏi phải dùng mét nhôm để viền xung quanh biển đó? Lời giải: x (m) x > Gọi chiều rộng hình chữ nhật , x (m) Vì chiều dài gấp bốn lần chiều rộng nên chiều dài hình chữ nhật 1m Theo đề diện tích hình chữ nhật ⇒ x2 = x= , suy , ta có x.4 x = hay x2 = 1 Số mét nhôm để viền xung quanh biển chu vi biển quảng cáo  1  + ÷ = (m)  2 Bài 4: Hợp tác xã Hịa Bình dự định xây dựng khu vui chơi cho trẻ em xã Vì họ mở rộng mảnh đất hình chữ nhật để diện tích gấp ba lần diện tích ban đầu Chiều rộng mảnh đất tăng lên gấp đơi nên phải mở rộng thêm chiều dài Khi mảnh đất trở thành hình vng Hãy tính 56 m diện tích khu vui chơi sau mở rộng Biết chu vi mảnh đất ban đầu Lời giải: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 23 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN ABCD Gọi mảnh đất hình chữ nhật lúc đầu hình vng APMN diện tích gấp nhật , mở rộng mảnh đất hình chữ nhật để mảnh đất có cạnh hình vng gấp hai lần chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ABCD lần diện tích mảnh đất hình chữ nhật Khi diện tích mảnh đất hình chữ ABCD DCHN BPMH , , Mảnh đất hình chữ nhật BP = nên AB AD = Ta lại có BPMH AB = hay AP có độ dài cạnh AD : AB = nên lần độ dài cạnh AD AP : AP = Nửa chu vi mảnh đất ban đầu AD + AB = 56 : = 28 (m) nên Ta có : Chiều rộng mảnh đất ban đầu ( APMN gấp AP 56 m Cạnh hình vng BH AD 28 : (3 + 4).3 = 12 (m) ) là: 12.2 = 24 (m) là: 24.24 = 576 (m ) Diện tích khu vui chơi là: Bài 5: Bác Hà có hai kính hình chữ nhật Chiều rộng kính chiều dài chiều dài kính nhỏ chiều rộng kính to Bác ghép hai kính sát vào 90 dm đặt lên bàn có diện tích vừa khít Hãy tính kích thước kính Lời giải: TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 24 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Theo đầu bài, coi chiều rộng kính nhỏ chiều rộng kính to đoạn, chiều dài kính to Nếu bác Hà ghép khít hai kính lại với hình chữ nhật AMND kính nhỏ, Chia hình chữ nhật MBCN ABCD thành kính to Diện tích 10 ( diện tích hình vng nhỏ Ta có ABCD 90 đoạn đoạn ABCD (hình vẽ), dm2 hình vng nhỏ, cạnh chiều rộng kính nhỏ 90 :10 = dm = 3.3 đoạn chiều dài ) ( dm ) , cạnh hình vng 3.2 = ( dm ) ( dm ) Tấm kính nhỏ có chiều rộng ( dm ) Tấm kính to có chiều rộng , chiều dài 6.2 = 12 ( dm ) , chiều dài 8m Bài 6: Bác Phong có mảnh đất hình chữ nhật, chiều rộng mảnh đất dài Bác ngăn mảnh thành hai phần, phần để làm nhà, phần lại để làm vườn Diện tích phần đất làm nhà diện tích mảnh đất chu vi phần đất làm nhà chu vi mảnh đất Tính diện tích mảnh đất bác Phong Lời giải: Có hai cách chia mảnh đất hình chữ nhật thành hai phần có diện tích Cách chia 1: Như Hình Hình TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 25 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Gọi mảnh đất hình chữ nhật ABCD phần đất làm nhà AMND Vì diện tích phần đất làm nhà nửa diện tích mảnh đất nên AB CD Do AM = MB = CN = ND M , N điểm ( AM + AD ) = ( AM + 8) = AM + 16 = AB + 16 Chu vi phần đất làm nhà là: ( AB + AD ) = ( AB + ) = AB + 16 Chu vi mảnh đất là: ( AB + 16 ) − ( AB + 16 ) = AB Hiệu chu vi mảnh đất chu vi phần đất làm nhà là: 1− Hiệu so với chu vi mảnh đất chiếm: Do ta có: AB.3 = AB.2 + 16 hay AB = 16 = 3 (chu vi mảnh đất) 16.8 = 128 (cm ) Vậy diện tích mảnh đất là: Cách chia : Như Hình Hình AB = m Lập luận tương tự trường hợp trên, ta tìm Điều vơ lí AB chiều dài 8m mảnh đất hình chữ nhật Do trường hợp bị loại Bài 7: Trên mặt bàn hình vng, người ta đặt lọ hoa có đáy hình vng cho cạnh đáy lọ hoa trùng với cạnh bàn bàn (như hình vẽ) Khoảng cách ngắn 6300 cm 35 m từ cạnh mặt bàn đến đáy lọ hoa , biết diện tích cịn lại mặt bàn Tính cạnh mặt bàn TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 26 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Lời giải: Ta chuyển lọ hoa vào góc bàn, ta có AGFE FHCI hình vng; GBHF EFID hình chữ nhật có diện tích 35.2 = 70 (cm) GB, FH , FI , ED Độ dài cạnh Diện tích hình vng là: FHCI Diện tích hình chữ nhật 70.70 = 4900 (cm ) GBHF Độ dài cạnh hình vng ( 6300 − 4900 ) : = 700 (cm ) AGFE 700 : 70 = 10 (cm) 70 + 10 = 80 (cm) Vậy cạnh mặt bàn là:  HẾT  TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 27 ... hình chữ nhật tăng thêm thêm lần lần diện tích hình chữ nhật khơng đổi m * Nếu chiều dài hình chữ nhật tăng thêm n2 m (đvđd), chiều dài khơng đổi chu vi tăng (đvđd) * Nếu chiều rộng hình chữ nhật. .. chéo hình chữ nhật * HS phân tích kĩ đề để tìm mối quan hệ yếu tố cho yếu tố cần tìm đề II Bài tốn 72 cm Bài 1: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi Người ta cắt bỏ hình vng góc hình chữ nhật a)... cịn a) Tính độ dài cạnh hình chữ nhật b) Tính diện tích tam giác BMNC 60 cm hình chữ nhật có chu vi ABCD DMC Lời giải: a) Nửa chu vi hình chữ nhật Nửa chu vi hình chữ nhật ABCD BMNC AB + BC = 100