Thuvienhoclieu com hh 6 chuyen de 3 chu de 1 diem duong thang tia

thuvienhoclieu.com HH6 CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC CHỦ ĐỀ 1: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, TIA PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT I ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, BA ĐIỂM THẲNG HÀNG Vị trí điểm đường thẳng Điểm thuộc đường thẳng , kí hiệu a A Điểm khơng thuộc đường thẳng , kí hiệu B a Ba điểm , , thẳng hàng chúng thuộc đường thẳng; ba điểm thẳng hàng chúng khơng thuộc đường thẳng , , không P a D E F a M N Trong ba điểm thẳng hàng có điểm điểm nằm hai điểm lại Nếu có điểm nằm hai điểm khác ba điểm thẳng hàng Quan hệ ba điểm thẳng hàng mở rộng thành 4, 5, điểm thẳng hàng II ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM Có đường thẳng có đường thẳng qua hai điểm phân biệt Có ba cách đặt tên đường thẳng: Dùng chữ in thường: đường thẳng , đường thẳng , đường thẳng , đường thẳng a thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Dùng hai chữ in thường: đường thẳng , đường thẳng Dùng hai chữ in hoa: đường thẳng , đường thẳng , đường thẳng D C Vị trí hai đường thẳng phân biệt: Hoặc khơng có giao điểm (gọi hai đường thẳng song song) Hoặc có giao điểm (gọi hai đường thẳng cắt nhau) Muốn chứng minh hai hay nhiều đường thẳng trùng ta cần chứng tỏ chúng có hai giao điểm, Ba (hay nhiều) đường thẳng qua điểm gọi ba (hay nhiều) đường thẳng đồng quy Muốn chứng minh nhiều đường thẳng đồng quy ta xác định giao điểm hai đường thẳng đó, chứng minh đường thẳng lại qua giao điểm III TIA Hình gồm điểm phần đường thẳng bị chia tia gốc O x Khi đọc (hay viết) tên tia, ta phải đọc (hay viết) tên gốc trước thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Hai tia chung gốc thẳng tạo thành đường x y O gọi hai tia đối Mỗi điểm đường thẳng gốc chung hai tia đối Hai tia trùng điểm khác gốc hai tia có giao O A B Quan hệ điểm nằm hai điểm với hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau: Xét điểm , Nếu tia , thẳng hàng tia đối điểm nằm A Ngược lại nằm B O thì:  Hai tia , đối  Hai tia , trùng nhau; hai tia , trùng PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Bài toán trồng thẳng hàng I Phương pháp giải Các thẳng hàng nằm đường thẳng Giao điểm hai hay nhiều đường thẳng vị trí thỏa mãn toán II Bài toán Bài 1: Có cây, trồng thành hàng cho hàng có Lời giải Theo hình (mỗi điểm hình vẽ cây) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Hình Bài 2: Hãy vẽ sơ đồ trồng 10 thành hàng, hàng (Giải cách) Lời giải Cách Cách Cách Cách Dạng 2: Đếm số đường thẳng tạo thành từ điểm cho trước I Phương pháp giải Cho biết có điểm, khơng có Kẻ từ điểm với Làm với điểm thẳng hàng ( điểm lại điểm nên có Do số đường thẳng vẽ II Bài toán ) đường thẳng đường thẳng Nhưng đường thẳng tính lần đường thẳng Bài 1: Cho điểm phân biệt khơng có ba điểm thẳng hàng Kẻ đường thẳng qua cặp điểm Có tất đường thẳng? Lời giải Cách 1: Vẽ hình liệt kê đường thẳng (Chỉ dùng có điểm) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Cách 2: Bằng cách tính: Lấy điểm (chẳng hạn điểm đường thẳng ), lại điểm phân biệt ta nối điểm với điểm cịn lại Với điểm cho ta có: đường × điểm Nhưng với cách làm trên, đường ta tính hai lần Chẳng hạn, chọn điểm với ta nối , ta có đường thẳng với , ta có đường thẳng Nhưng chọn điểm , ta nối Hai đường thẳng trùng nên ta tính đường Vậy số đường thẳng vẽ là: Bài 2: Cho điểm ( (đường thẳng) đường thẳng ) khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ Biết có tất đường thẳng Tính Lời giải Ta có nên Vậy Bài 3: Cho điểm, có biết vẽ tất điểm thẳng hàng Cứ qua điểm, ta vẽ đường thẳng Tìm , đường thẳng Lời giải Giả sử điểm, khơng có điểm thẳng hàng Khi đó, số đường thẳng vẽ là: Trong điểm khơng có điểm thẳng hàng Số đường thẳng vẽ là: Vì có điểm thẳng hàng nên qua điểm ta vẽ đường thẳng Ta có: Vậy Bài 4: a) Cho bốn điểm , , , khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta kẻ đường thẳng Hỏi có đường thẳng? thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com b) Cũng hỏi với điểm? Lời giải a) Qua kẻ đường thẳng , , Qua kẻ đường thẳng , Qua kẻ đường thẳng Qua khơng cịn kẻ thêm đường thẳng Vậy số đường thẳng vẽ là: b) Nếu cho điểm , , , (đường thẳng) , khơng có điểm thẳng hàng Qua kẻ đường thẳng , , , Qua kẻ đường thẳng , , Qua kẻ đường thẳng , Qua kẻ đường thẳng Qua khơng cịn kẻ thêm đường thẳng Vậy số đường thẳng vẽ là: (đường thẳng) Bài 5: a) Có điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi vẽ tất đường thẳng? Nếu thay điểm điểm ( ) số đường thẳng bao nhiêu? b) Cho điểm có điểm thẳng hàng, ngồi khơng có ba điểm thẳng hàng Vẽ đường thẳng qua cặp điểm Hỏi vẽ tất đường thẳng? Lời giải a) Kẻ từ điểm tới điểm lại vẽ đường thẳng Làm với điểm nên có Nhưng đường thẳng tính Do số đường thẳng thực có là: Lập luận tương tự có b) Nếu lần (đường thẳng) (đường thẳng) điểm cho khơng có ba điểm thẳng hàng số đường thẳng vẽ đường Với điểm có: (đường thẳng) thẳng (câu a) điểm, khơng có điểm thẳng hàng vẽ được: thuvienhoclieu.com (đường thẳng) Trang Cịn thuvienhoclieu.com điểm thẳng hàng vẽ đường thẳng Do số đường thẳng bị giảm là: Số đường thẳng cần tìm là: Bài 6: (đường thẳng) (đường thẳng) a) Cho đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, ba đường thẳng qua điểm Tính số giao điểm có b) Cho đường thẳng ( , ) hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng qua điểm Biết số giao điểm đường thẳng Tính Lời giải a) Mỗi đường thẳng cắt Có có: đường thẳng cịn lại tạo thành đường thẳng nên có giao điểm giao điểm, giao điểm tính hai lần nên (giao điểm) Nếu thay ( ) số giao điểm có là: (giao điểm) b) Theo câu a ta có: Vậy Bài 7: Cho hai điểm phân biệt, có điểm thẳng hàng Hỏi có đường thẳng tạo điểm đó? Lời giải Số đường thẳng tạo điểm phân biệt là: (đường thẳng) Số đường thẳng tạo điểm không thẳng hàng là: (đường thẳng) Theo có điểm thẳng hàng nên số đường thẳng giảm là: Vậy số đường thẳng tạo thành là: Bài 8: Cho điểm có (đường thẳng) (đường thẳng) điểm thẳng hàng Tính số đường thẳng qua hai điểm Lời giải Qua điểm khơng có điểm thẳng hàng ta vẽ được: (đường thẳng) thuvienhoclieu.com Trang Do có thuvienhoclieu.com điểm thẳng hàng nên số đường thẳng bớt là: Vậy qua điểm có (đường thẳng) điểm thẳng hàng ta vẽ được: (đường thẳng) Bài 9: Trên tia ; ; ; vẽ điểm ; ; ; Trong điểm Nếu mặt phẳng chứa tia ; ; ; ; ; vẽ thêm điểm ; có điểm thẳng hàng qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Có tất đường thẳng thế? Tại sao? Lời giải Giả sử điểm ; ; Từ điểm Làm với ; ; ta vẽ ; khơng có ba điểm thẳng hàng đường thẳng qua điểm lại điểm ta (đường thẳng) Nhưng đường thẳng tính lần nên tất có (đường thẳng) Qua điểm thẳng hàng vẽ đường thẳng Nếu điểm không thẳng hàng vẽ số đường thẳng là: Vì (đường thẳng) có ba điểm thẳng hàng nên số đường thẳng giảm Vậy số đường thẳng cần tìm là: (đường thẳng) (đường thẳng) Dạng 3: Tính số giao điểm đường thẳng I Phương pháp giải  Hai đường thẳng cắt điểm (1 giao điểm)  Nếu có đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy Ta thấy đường thẳng đường thẳng cho cắt đường thẳng cịn lại tạo thành giao điểm Vì có đường thẳng nên số giao điểm : (giao điểm) Nhưng giao điểm tính lần nên số giao điểm thực tế : (giao điểm) Vậy có đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy số giao điểm là: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com * Chú ý: Nếu biết số giao điểm tìm số đường thẳng II Bài tốn Bài 1: Vẽ bốn đường thẳng đôi cắt Số giao điểm (của hai đường thẳng hay nhiều đường thẳng) bao nhiêu? Lời giải Khi vẽ bốn đường thẳng xảy trường hợp sau: a) Bốn đường thẳng đồng quy: có giao điểm b) Có ba đường thẳng đồng quy, cịn đường thẳng thứ tư cắt ba đường thẳng đó: có giao điểm c) Khơng có ba đường thẳng đồng quy (đơi cắt nhau): có giao điểm Bài 2: Trên mặt phẳng có bốn đường thẳng Số giao điểm đường thẳng bao nhiêu? Lời giải Bài tốn địi hỏi phải xét đủ trường hợp: a) Bốn đường thẳng đồng quy: có giao điểm thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com b) Có ba đường thẳng đồng quy: Có hai đường thẳng song song: giao điểm Khơng có hai đường thẳng song song: giao điểm b) Khơng có ba đường thẳng đồng quy Bốn đường thẳng song song: giao điểm Có ba đường thẳng song song: giao điểm Có hai cặp đường thẳng song song: giao điểm thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Có cặp đường thẳng song song: giao điểm Khơng có hai đường thẳng song song: giao điểm Bài 3: Cho đường thẳng hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng qua điểm Tính số giao điểm chúng Lời giải Mỗi đường thẳng cắt Có đường thẳng cịn lại nên tạo đường thẳng nên có: giao điểm (giao điểm) Do giao điểm tính hai lần nên số giao điểm là: Vậy số giao điểm (giao điểm) (giao điểm) Bài 2: Cho đường thẳng đường thẳng cắt Khơng có đường thẳng đồng quy Tính số giao điểm chúng Lời giải Mỗi đường thẳng cắt đường thẳng lại tạo nên giao điểm Mà có thuvienhoclieu.com đường thẳng Trang 11 thuvienhoclieu.com giao điểm Nhưng giao điểm tính lần nên có: Vậy số giao điểm thực tế là: Bài 3: Cho (giao điểm) đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy Biết số giao điểm đường thẳng Tính Lời giải Trong đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy, số giao điểm đường thẳng Mà số giao điểm , nên : Vậy Dạng Xác định tia, hai tia đối nhau, hai tia trùng I Phương pháp giải Để xác định tia, hai tia đối hay trùng nhau, cần lưu ý điều sau:  Để nhận biết tia cần để ý tới gốc phần đường thẳng bị chia gốc  Hai tia đối hai tia trùng phải có điều kiện chung gốc Mỗi điểm nằm đường thẳng gốc chung hai tia đối  Hai tia trùng hai tia chung gốc chung phần đường thẳng bị chia gốc II Bài toán Bài 1: Vẽ hai tia cho , đối Lấy điểm nằm hai điểm a) Hai tia , đối b) Hai tia , đối thuộc tia , điểm điểm thuộc tia Vì khẳng định : Lời giải a) Điểm thuộc tia Do hai tia , ; điểm thuộc tia đối nên hai tia Vậy tia , trùng với tia ; tia đối thuvienhoclieu.com Trang 12 trùng với tia thuvienhoclieu.com b) Điểm Từ nằm hai điểm suy hai tia Bài 2: Vẽ hai đường thẳng nên hai tia , đối cắt trùng 1) Kể tên tia đối 2) Trên tia lấy điểm , tia lấy điểm Kể tên tia trùng Lời giải Hình 1) Các tia đối : + Tia tia đối tia ; + Tia tia đối tia 2) Các tia trùng : + Tia trùng tia ; + Tia trùng tia Bài 3: thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com Cho điểm nằm đường thẳng Tìm vị trí điểm A để điểm nằm hai điểm Lời giải Hình Muốn có điểm +  + nằm nằm hai điểm nằm đường thẳng , nên , , , phải thẳng hàng Mà phải nằm đường thẳng điểm tia thuộc đường thẳng a) Tìm tia đối tia , ba điểm phải thuộc tia đối tia Từ suy cách tìm điểm Bài 4: Cho điểm Lấy điểm Vậy phải nằm tia thuộc tia , điểm thuộc tia b) Tìm tia trùng với tia c) Trên hình vẽ có tia? (Hai tia trùng kể tia) Lời giải a) Các tia đối tia b) Tia trùng với tia tia tia (Hai tia một) c) Trên hình vẽ có tất có tia, là: Tia , tia , tia , tia thuvienhoclieu.com , tia , tia Trang 14 thuvienhoclieu.com Bài 5: Trên tia lấy điểm khác điểm Có tia trùng với tia hình vẽ? Lời giải Với điểm khác điểm tia Do đó, tia điểm khác điểm có ta tia gốc có trùng với tia tia gốc trùng với tia Bài 6: Cho bốn đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng đồng quy Trên hình có tia? Lời giải Cứ hai đường thẳng (trong bốn đường thẳng cho) cắt tạo bốn tia Số cách chọn hai đường thẳng bốn đường thẳng là: thuvienhoclieu.com (cách) Trang 15 thuvienhoclieu.com Do hình vẽ có số tia là: Bài 7: Cho ba đường thẳng giao điểm (tia) , ; , cắt đôi tạo thành ba giao điểm giao điểm ; giao điểm , , a) Trên hình vẽ có tia? Kể tên tia b) Có cặp tia đối nhau? Kể tên tia c) Kể tên tia trùng Lời giải a) Tại giao điểm , , có tia nên hình vẽ có thuvienhoclieu.com tia Trang 16 thuvienhoclieu.com + Các tia gốc : , , , + Các tia gốc : , , , + Các tia gốc : , , , ; b) Có cặp tia đối nhau: ; ; ; ; c) Các tia trùng + Các tia trùng gốc : ; + Các tia trùng gốc : ; + Các tia trùng gốc : ; Dạng Xác định điểm nằm hai điểm I.Phương pháp giải Để xác định điểm nằm hai điểm khác, ta sử dụng lưu ý hai tia điểm nằm hai điểm và hai tia đối II.Bài toán Bài 1: Cho điểm hai điểm nằm hai điểm ; điểm nằm hai điểm ; điểm a) Nêu tên tia trùng gốc b) Chứng tỏ điểm nằm hai điểm Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 17 nằm thuvienhoclieu.com a) Điểm Điểm nằm hai điểm nằm hai điểm b) Điểm nằm hai điểm Từ , , suy hai tia Bài 2: Trên đường thẳng khác điểm nên hai tia nên hai tia và nên hai tia , trùng trùng đối đối điểm lấy điểm Lấy điểm nằm hai điểm tia , điểm tia ( ) a) Trong ba điểm b) Lấy điểm , , nằm điểm nằm hai điểm cịn lại? Giải thích điểm nằm hai điểm Lời giải a) Vì điểm b) Điểm thuộc đường thẳng đối nhau, điểm nằm hai điểm Mặt khác, hai tia Nên từ và nên nằm hai tia đối Điểm nên hai tia , trùng đối suy hai tia đối thuvienhoclieu.com Trang 18 nên hai tia thuvienhoclieu.com Do điểm nằm hai điểm Bài 3: Cho tia hai điểm , a) Nêu nhận xét vị trí hai tia b) Nhận xét vị trí ba điểm , cho , c) Có thể khẳng định điểm , tia đối tia nằm không? Lời giải Trường hợp a) Vì tia tia b) Vì theo câu tia tia đối tia tia , , nên hai tia trùng nên ba điểm c) Không thể khẳng định điểm Bài 4: Cho ba điểm Trường hợp nằm hai điểm cho điểm , , thẳng hàng nằm hai điểm và a) Vẽ điểm thuộc tia cho điểm nằm hai điểm b) Vẽ điểm thuộc tia cho điểm nằm c) Giải thích hai câu a b điểm trùng nằm hai điểm Lời giải a) thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com b) c) Điểm Điểm thuộc tia nằm Từ và không trùng nên suy tia Bài 5: Cho bốn điểm Vì điểm , , đối nên điểm cho nằm hai điểm trùng hai tia đối , nên tia nằm nằm hai điểm , điểm nằm hai điểm Lời giải Vì điểm nằm hai điểm nên hai tia đối Vì điểm nằm hai điểm nên hai tia trùng Từ ta có hai tia đối điểm nằm Dạng Xác định vị trí điểm di động tia I.Phương pháp giải Dựa vào vị trí tương đối tia với tia, tia với đường thẳng, đoạn thẳng II.Bài toán Bài 1: thuvienhoclieu.com Trang 20 ... tia đối 2) Trên tia lấy điểm , tia lấy điểm Kể tên tia trùng Lời giải Hình 1) Các tia đối : + Tia tia đối tia ; + Tia tia đối tia 2) Các tia trùng : + Tia trùng tia ; + Tia trùng tia Bài 3: ... trùng với tia c) Trên hình vẽ có tia? (Hai tia trùng kể tia) Lời giải a) Các tia đối tia b) Tia trùng với tia tia tia (Hai tia một) c) Trên hình vẽ có tất có tia, là: Tia , tia , tia , tia thuvienhoclieu. com. .. vẽ có tia? Kể tên tia b) Có cặp tia đối nhau? Kể tên tia c) Kể tên tia trùng Lời giải a) Tại giao điểm , , có tia nên hình vẽ có thuvienhoclieu. com tia Trang 16 thuvienhoclieu. com + Các tia gốc