Thuvienhoclieu com hh 6 chuyen de 1 chu de 5 hinh thang can

thuvienhoclieu.com HH6.CHUYÊN ĐỀ 1-MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN CHỦ ĐỀ 6: HÌNH THANG CÂN PHẦN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT HÌNH THANG CÂN - Hình thang cân có:  Hai cạnh bên  Hai đường chéo  Hai đáy song song với  Hai góc kề đáy CHU VI VÀ DIỆN TÍCH HÌNH THANG Chu vi hình thang tổng độ dài cạnh hình thang Diện tích hình thang tổng độ dài hai cạnh đáy nhân với chiều cao chia đôi *) Chú ý 1: Cho hình thang hình vẽ bên thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com B A C D +) +) *) Chú ý 2: Tỉ số diện tích thường dùng:  Hai tam giác có chung đường cao tỉ số diện tích tỉ số hai cạnh đáy  Hai tam giác có chung cạnh đáy tỉ số diện tích tỉ số đường cao A B K H C D PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Nhận biết hình thang cân thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com I Phương pháp giải: Hình thang cân có  Hai cạnh đáy song song với  Hai cạnh bên nhau:  Hai đường chéo:  Hai góc kề với cạnh đáy hai góc kề với cạnh đáy tức góc tức góc góc góc nhau, II.Bài tốn Bài 1: Trong hình sau, hình hình thang cân? Vì Lời giải: Hình hình thang cân có hai đường chéo nhau, hai góc kề đáy Bài 2: Cho hình vẽ sau, biết đoạn thẳng song song với nhau, , hình thang cân? Kể tên hình thang cân thuvienhoclieu.com Trang Có thuvienhoclieu.com Lời giải: Tứ giác hình thang cân tứ giác + Hai cạnh đáy có song song với + Hai đường chéo Tứ giác hình thang cân tứ giác + Hai cạnh đáy có song song với + Hai đường chéo Tứ giác hình thang cân tứ giác + Hai cạnh đáy có song song với + Hai đường chéo Bài 3: Cho hình vẽ, hình bên có hình thang cân Lời giải: Các hình thang cân là: Tứ giác , , hình thang cân tứ giác + Hai cạnh đáy có song song với thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com + Hai đường chéo Tứ giác hình thang cân tứ giác + Hai cạnh đáy có song song với + Hai đường chéo Tứ giác hình thang cân tứ giác + Hai cạnh đáy có song song với + Hai đường chéo Bài 4: Dưới số hình ảnh thực tế, em cho biết hình hình thang cân HÌNH HÌNH HÌNH HÌNH Lời giải: Hình có mặt bàn hình thang cân Bài 5: Cho hình thang cân góc có hai cạnh song song với nhau, biết góc , Tính số đo Lời giải: Hình thang cân có hai góc kề với cạnh đáy tức góc góc Mà góc nên số đo góc thuvienhoclieu.com Trang B thuvienhoclieu.com ài 6: Nêu tên cạnh đáy, cạnh bên, góc hình thang cân Lời giải: - Cạnh đáy - Cạnh bên - Các góc góc ADC góc BCD, góc BAD góc ABC Bài 7: Cho hình lục giác hình vẽ Hãy quan sát cho biết có hình thang cân hình vẽ, đọc tên hình thang cân Lời giải: Trong hình lục giác có hình thang cân Các hình thang cân là: Dạng 2: Chu vi diện tích hình thang thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com I.Phương pháp giải Chu vi hình thang tổng độ dài cạnh hình thang Diện tích hình thang tổng độ dài hai cạnh đáy nhân với chiều cao chia đơi II.Bài tốn Bài 1: Trung bình cộng hai đáy hình thang hình thang tăng thêm Nếu tăng đáy bé thêm diện tích Hãy tìm diện tích hình thang ban đầu Lời giải: H Chiều cao tam giác (hay chiều cao hình thang Tổng độ dài hai đáy hình thang là: Diện tích ban đầu hình thang Bài 2: Cho hình thang thêm ) là: là: có đáy nhỏ , đáy lớn diện tích hình thang tăng thêm Nếu kéo dài đáy nhỏ Tính diện tích hình thang cho Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com H Chiều cao tam giác (hay chiều cao hình thang Diện tích ban đầu hình thang ) là: là: Bài 3: Cho hình thang vng có đáy lớn dài , chiều cao Nếu kéo dài đáy bé phía để trở thành hình chữ nhật diện tích tăng thêm Tìm diện tích hình thang Lời giải: Độ dài cạnh Độ dài đáy bé là: hình thang là: Diện tích ban đầu hình thang là: Bài 4: Trung bình cộng hai đáy hình thang hình thang tăng thêm Nếu tăng đáy lớn thêm Hãy tìm diện tích hình thang ban đầu Lời giải: thuvienhoclieu.com Trang diện tích thuvienhoclieu.com H Chiều cao tam giác (hay chiều cao hình thang Tổng độ dài hai đáy hình thang là: Diện tích ban đầu hình thang Bài 5: Cho hình thang tích hình tam giác là: có đáy nhỏ ) là: Hai đường chéo Tính diện tích hình thang cắt Diện Lời giải: A B K O D Hai tam giác H C I và có đường cao bằng nên tỉ số diện tích tỉ số hai cạnh đáy Hai tam giác có chung cạnh đáy Hai tam giác có chung cạnh đáy thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Mà Vậy Bài 6: Cho hình thang minh đoạn thẳng có hai đáy và , ( ); ( ) Chứng chia hình thang thành phần có diện tích Lời giải: Cần chứng Do minh hình thang Do Từ và suy ra: Vậy đoạn thẳng BN chia hình thang thành phần có diện tích Bài 7: Cho hình thang có hai đáy trung điểm đáy lớn , nối và , hai đường chéo kéo dài cắt đáy nhỏ I So sánh thuvienhoclieu.com cắt Trang 10 Gọi thuvienhoclieu.com Lời giải (Vì chung đáy , chiều cao hạ từ xuống chiều cao hạ từ xuống (bằng chiều cao hình thang) Mà Hai tam giác xuống lại có chung cạnh và chiều cao hạ từ xuống chiều cao hạ từ lại có chung cạnh và chiều cao hạ từ chiều cao hạ từ Hai tam giác ( ) xuống Bài 8: Cho hình thang Hai đoạn thẳng có hai đáy và cắt , trung điểm , hai đoạn thẳng thuvienhoclieu.com , trung điểm cắt Trang 11 (như hình thuvienhoclieu.com vẽ) Biết diện tích hình tam giác tích hình tứ giác , diện tích hình tam giác Tính diện Lời giải Ta có: Ta có: Bài 9: Cho hình thang điểm cạnh có hai đáy và Hai đoạn thẳng Điểm điểm cạnh BC, điểm cắt Hãy so sánh diện tích hình thang , hai đoạn thẳng Lời giải: thuvienhoclieu.com Trang 12 cắt thuvienhoclieu.com Ta có: ( Vì đáy chiều cao bằng nhau) ( Vì đáy chiều cao bằng nhau) Ta có: Vậy Bài 10: Cho hình thang lượt có hai đáy và Hãy so sánh diện tích tứ giác Gọi trung điểm cạnh với hình thang Lời giải: Cách 1: thuvienhoclieu.com Trang 13 lần thuvienhoclieu.com Cắt ghép hình thang cho thành hình tam giác có diện tích diện tích hình thang Vì sau cắt ghép hình thang - Diện tích hình thang diện tích hình tam giác diện tích tam giác diện tích tam giác - Tương tự: nên: Bởi trung điểm nên - Suy ra: Vậy diện tích tứ giác hình thang biến thành tam giác nửa diện tích hình tam giác nửa diện tích Cách 2: Vì trung điểm nên diện tích tam giác nửa diện tích tam giác Vì trung điểm nên diện tích tam giác nửa diện tích tam giác Vậy diện tích diện tích hình tam giác Giải thích tương tự, ta thấy Suy bằng diện tích hình tam giác diện tích hình thang thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com N B C P M A Giải thích tương tự ta thấy Vậy hình thang D Q (xem hình vẽ cách 1) diện tích hình thang diện tích hình thang Suy diện tích hình diện tích Bài 11: Cho hình thang có đáy a) So sánh đoạn thẳng gấp lần đáy b) Tính diện tích tam giác: ; và Hai đường chéo cắt biết diện tích hình thang Lời giải: A B K OH D C a) Mà thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com Chứng minh tương tự, ta có b) Ta có: (đường cao nhau, Mà ) , từ tìm Lại có (có chiều cao hạ từ Mà xuống , ) , từ tính Dạng 3: Các toán thực tế I.Phương pháp giải Chu vi hình thang tổng độ dài cạnh hình thang Diện tích hình thang tổng độ dài hai cạnh đáy nhân với chiều cao chia đôi II.Bài toán Bài 1: Một bàn khung thép thiết kế hình Mặt bàn hình thang cân có hai đáy , cạnh bên Chiều cao bàn Hỏi làm khung bàn nói cần mét thép (coi mối hàn không đáng kể) thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com Lời giải: Số mét thép cần dùng làm khung mặt bàn là: Số mét thép cần dùng làm chân bàn là: Vậy tổng số mét thép cần dùng làm khunng bàn là: Bài 2: Một ruộng có dạng hình Nếu mét vng thu hoạch ruộng thu hoạch ki-lơ-gam thóc Lời giải: Diện tích phần hình thang là: Diện tích phần hình chữ nhật là: Tổng diện tích ruộng là: Số ki-lơ-gam thóc thu ruộng là: Bài 3: Một mảnh ruộng hình thang có kích thước hình vẽ Biết suất thuvienhoclieu.com Trang 17 thóc a) Tính diện tích mảnh ruộng thuvienhoclieu.com b) Hỏi mảnh ruộng cho sản lượng ki-lơ-gam thóc Lời giải: a) Diện tích ruộng là: b) Số ki-lơ-gam thóc thu là: 200.0,8 = 160 (kg) Bài 4: Bản thiết kế hiên nhà biểu thị hình sau Nếu chi phí làm 9dm hiên 150 000 đồng chi phí hiên nhà Lời giải: Diện tích mái hiên là: Chi phí để làm hiên nhà là: Bài 5: Một mảnh vườn có hình dạng hình bên Để tính diện tích mảnh vườn, người ta chia thành hình thang cân ; hình bình hành có kích thước sau: ; Hãy tính diện tích mảnh vườn Lời giải: thuvienhoclieu.com Trang 18 ; thuvienhoclieu.com Diện tích hình thang cân là: Diện tích hình bình hành là: Vậy tổng diện tích mảnh vườn là: Bài 6: Thân đê kè bờ sơng thường có dạng hình thang cân để tạo nên cân đối, bền vững chịu áp lực lớn nước Mặt cắt bờ đê có dạng hình thang cân mà bề rộng thân đê phía mặt 10m, chân đê có độ rộng 25m, đê cao 5m Mặt cắt bờ đê biểu diễn hình vẽ bên Em tìm diện tích phần mặt cắt đó? Lời giải: Diện tích phần mặt cắt bờ đê là: Bài 7: Một chi tiết máy có dạng kích thước hình bên, em tính chu vi diện tích chi tiết máy cm cm cm cm Lời giải: Chu vi chi tiết máy là: Diện tích hình chữ nhật là: thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com Độ dài đường cao hình thang Diện tích hình thang là: là: Diện tích chi tiết máy là: Vậy: chi tiết máy có chu vi , diện tích Bài 8: Bác hai có ruộng có dạng hình bên Bác hai trồng lúa tồn ruộng Nếu mét vng bác Hai thu hoạch tạ thóc có giá thóc số tiền bác Hai thu bao nhiêu? Biết 3m Lời giải: Độ dài đoạn là: Độ dài đoạn là: Diện tích phần ruộng hình thang Diện tích phần ruộng hình bình hành là: là: Diện tích ruộng là: Số ki-lơ-gam thóc bác Hai thu hoạch ruộng là: Đổi Số tiền bác Hai thu là: thuvienhoclieu.com Trang 20