Thuvienhoclieu com so hoc 6 chuyen de 7 chu de 1 so nguyen va tap hop so nguyen

thuvienhoclieu.com ĐS6 CHUYÊN ĐỀ - SỐ NGUYÊN CHỦ ĐỀ 1: SỐ NGUYÊN VÀ TẬP HỢP SỐ NGUYÊN PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT TẬP HỢP SỐ NGUYÊN - Các số tự nhiên (khác 0) - Các số gọi số nguyên dương gọi số nguyên âm - Tập hợp gồm số nguyên âm, số 0, số nguyên dương gọi tập hợp số nguyên - Tập hợp số nguyên biểu diễn trục số - Cho Trên trục số, điểm số đối ; cách điểm gọi số đối ngược lại , số đối THỨ TỰ TRONG - Trên trục số nằm ngang, chiều dương trục số hướng từ trái qua phải, chiều ngược lại chiều âm - Điểm biểu diễn số nguyên - Cho điểm gọi điểm nằm trước điểm số nguyên nhỏ số nguyên (ký hiệu ) - Mọi số nguyên âm nhỏ 0, nhỏ số nguyên dương - Nếu hai số nguyên dương * Nâng cao: Với ; (tính chất bắc cầu) PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ NGUYÊN - Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng phần số tự nhiên chúng với đặt dấu trước kết - Hai số ngun đối có tổng - Muốn cộng hai số nguyên khác dấu (khơng đối nhau), ta tìm hiệu hai phần số tự nhiên chúng (số lớn trừ số nhỏ) đặt trước hiệu tìm dấu số có phần số tự nhiên lớn - Phép cộng số nguyên có tính chất: * Giao hốn: * Kết hợp: * Cộng với 0: - Muốn trừ số nguyên cho số nguyên , ta cộng với số đối thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com - Quy tắc dấu ngoặc: * Khi bỏ dấu ngoặc có dấu đằng trước, ta giữ nguyên dấu số hạng ngoặc * Khi bỏ dấu ngoặc có dấu đằng trước, ta phải đổi dấu tất số hạng dấu ngoặc: dấu đổi thành dấu dấu đổi thành dấu PHÉP NHÂN SỐ NGUYÊN - Nhân hai số nguyên khác dấu: Nếu - Nhân hai số nguyên dấu: +) Nhân hai số nguyên dương nhân hai số tự nhiên khác +) Nhân hai số nguyên âm: Nếu - Phép nhân số ngun có tính chất: * Giao hoán: * Kết hợp: * Nhân với 1: * Phân phối phép nhân phép cộng: PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Viết tập hợp Dạng 2: Thực phép tính Dạng 3: Tìm x Dạng 1: Viết tập hợp I.Phương pháp giải -Dựa vào kiến thức tập hợp, tập hợp số nguyên, thứ tự tập để làm II.Bài toán Bài 1: Viết tập hợp số nguyên liên tiếp có số Lời giải: - Nếu số đứng vị trí thứ ta có tập hợp - Nếu số đứng vị trí thứ hai ta có tập hợp thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com - Nếu số đứng vị trí thứ ba ta có tập hợp Bài 2: Viết tập hợp sau hai cách: a) Tập hợp số tự nhiên nhỏ b) Tập hợp số nguyên nhỏ c) Tập hợp số nguyên lớn -5 Lời giải: a) Cách 1: Cách 2: b) Cách 1: Cách 2: c) Cách 1: Cách 2: Bài 3: Viết tập hợp sau hai cách: a) Tập hợp số nguyên lớn -100 nhỏ 100 b) Tập hợp số nguyên có chữ số Lời giải: a) Cách 1: Cách 2: b) Cách 1: Cách 2: Bài 4: Các phần tử tập hợp sau viết theo quy luật nào? Viết tập hợp cách tính chất đặc trưng phần tử tập hợp a) b) Lời giải: a)Tập hợp gồm số tự nhiên khác 0; phần tử lập thành dãy số: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Đây dãy số cách đều, số hạng đầu 1, khoảng cách Các số hạng dãy số tự nhiên lẻ (chia dư 1) nên có dạng b) Tập hợp với gồm số nguyên âm; phần tử lập thành dãy số: Xét dãy số Dãy dạng dãy số cách đều, số hạng đầu 2, khoảng cách Các số chia dư nên có với Vậy số hạng dãy có dạng với Bài 5: Các phần tử tập hợp sau viết theo quy luật nào? Viết tập hợp cách tính chất đặc trưng phần tử tập hợp a) b) Lời giải: a)Các phần tử tập Trong dãy lập thành dãy số , số đứng vị trí lẻ mang dấu , số đứng vị trí chẵn mang dấu Xét dãy số (gồm số hạng phần số tự nhiên số trên) Dãy dạng dãy số cách đều, số hạng đầu 1; khoảng cách Các số chia dư nên có với Từ quy luật dấu cho số hạng dãy , ta có dạng tổng quát cho số hạng dãy với b) Các phần tử tập Trong dãy lập thành dãy số , số đứng vị trí lẻ mang dấu , số đứng vị trí chẵn mang dấu Xét dãy số (gồm số hạng phần số tự nhiên số trên) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Dãy dạng dãy số cách đều, số hạng đầu 1; khoảng cách Các số chia dư nên có với Từ quy luật dấu cho số hạng dãy , ta có dạng tổng quát cho số hạng dãy với Dạng 2: Thực phép tính I.Phương pháp giải - Áp dụng tính chất phép cộng, phép nhân số nguyên; quy tắc dấu ngoặc - Áp dụng cơng thức, cách tính dãy số có quy luật II.Bài tốn Bài 1: Thực phép tính: a) b) c) với d) Lời giải: a) c) với b) d) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau: a) b) c) d) Lời giải: c) a) d) b) Bài 3: Thực phép tính: a) b) c) với d) Lời giải: a) c) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Thay b) vào ta có d) Bài 4: Thực phép tính: a) b) c) d) Lời giải: a) b) Xét tổng Số số hạng tổng Tổng là: Vậy c) Số số hạng số số hạng dãy số thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Số số hạng dãy Tổng có số hạng, nhóm số hạng vào nhóm ta nhóm Ta có d) Số số hạng số số hạng dãy số Số số hạng dãy Tổng có số hạng, nhóm số hạng vào nhóm ta nhóm Ta có Bài 5: Tính: a) b) Lời giải: a) Dãy số tự nhiên liên tiếp nhóm ta có số hạng, nhóm số vào nhóm Ta có b) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Từ đến 100 có 100 số, nhóm số vào nhóm ta 50 nhóm Vậy Bài 6: Tính a) b) Lời giải: a) Số số hạng  số số hạng dãy có số hạng Kể từ số hạng đầu tiên, nhóm hai số vào nhóm ta 505 nhóm dư số đứng Ta có b) Từ đến 2020 có 2020 số, nhóm số vào nhóm ta 1010 nhóm Vậy Bài 7: Thực phép tính: a) b) c) d) với Lời giải: a) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Đặt Ta có   Vậy b) Ta có c) Từ đến 2009 có nhóm số, nhóm số vào nhóm ta 502 nhóm, có tổng Vậy ta có d) thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Vì nên thay vào ta có Vậy Bài 8: Cho a) Thu gọn b) Tìm số tự nhiên biết c) Tìm số dư phép chia cho 100 Lời giải: a) Đặt Ta có Vậy b) Theo ý a ta có Mặt khác theo đề ta có nên suy Vậy c) Theo ý a ta có  A có dạng ; A chia 100 dư 24 thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com Bài 9: Cho tổng tất số nguyên có chữ số; số nguyên âm lớn Tính Lời giải: Các số ngun có chữ số là: Vì tổng tất số ngun có chữ số nên Vì số ngun âm lớn nên Thay , vào ta giá trị Vậy Bài 10: Tính biết và Lời giải: Ta có Với 2020 số nhóm số vào nhóm ta 1010 nhóm Thay Ta có vào ; ta thay vào M ta được: Vậy Dạng 3: Tìm x thuvienhoclieu.com Trang 12 thỏa mãn thuvienhoclieu.com I.Phương pháp giải - Áp dụng kiến thức số nguyên, thứ tự thực phép tính, lũy thừa - Áp dụng cơng thức, cách tính dãy số có quy luật II.Bài tốn Bài 1: Tìm biết: a) b) c) d) Lời giải: a) Vậy b) Vậy c) thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com Vậy d) Vậy Bài 2: Tìm biết: a) b) c) Lời giải: a) Tính Số số hạng S Tổng Theo đề bài, cộng với số cụ thể nên có 12 số cụ thể có 12 số Thay kết vào ta được: Vậy b) thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com Vậy c) Vậy Bài 3: Tìm biết: a) b) Lời giải: a) Vì nên Vậy thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com b) Cách 1: Ta có vế trái tổng số nguyên liên tiếp viết theo thứ tự tăng dần, nhóm trên, ngoặc cặp số đối Vậy Cách 2: Vì tổng số nguyên liên tiếp nên áp dụng cơng thức tính tổng dãy số cách ta có tổng tổng Từ Lại có suy suy số số hạng , Vậy Bài 4: Tìm biết: a) b) Lời giải: a) thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com Vậy b) Ta có vế trái tổng số nguyên liên tiếp viết theo thứ tự tăng dần, nhóm trên, ngoặc cặp số đối Vậy Bài 5: Tìm số nguyên dương Lời giải: Vì , nên Vì nên Lại có thỏa mãn số nguyên dương nên Mặt khác , , mà , ; 14 chẵn nên - Nếu thay vào ta có - Nếu thay vào ta có Vậy cặp số nguyên chẵn  thỏa mãn đề Bài 6: Tìm số nguyên số nguyên dương , , biết chẵn Kết hợp với suy ; , , Lời giải: Ta có , , thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com +) Vì +) Vì +) Vì Vậy , nên suy nên suy nên suy , Bài 7: Tìm số nguyên , , biết , , Lời giải: Ta có , , +) Vì , nên suy +) Vì , Vậy ,  nên suy , Bài 8: Tìm số nguyên , thỏa mãn Lời giải: Ta có ; Lại có Vậy với nên suy , Bài 9: Cho 10 ô liên tiếp sau: Hãy điền số vào ô trống để tổng số ô liên tiếp Lời giải: Gọi số ô liên tiếp ; ; ; Vì tổng số liên tiếp nên ta có cách nhau, ta điền sau: thuvienhoclieu.com Như số Trang 18 thuvienhoclieu.com Vì tổng số ô liên tiếp nên suy số cịn lại Bài 10: Cho bảng vng Có thể điền hay khơng chín số ngun vào chín bảng cho tổng số ba dòng 5; -3; tổng số ba cột -1; 2; 2? Lời giải: Khơng thể điền vậy, khơng có số mà cộng theo dòng theo cột , cộng PHẦN III BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ HSG Bài 1: Tính: Lời giải: Đặt Số số hạng T là: Tổng là: Vậy Bài 2: Thực phép tính: a) thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com b) Lời giải: a) b) Từ đến 2016 có 2016 số, nhóm số vào nhóm ta 504 nhóm, nhóm ta có: có tổng 0, Bài 3: Tính Lời giải: Từ đến 2021 có nhóm có giá trị số, nhóm hai số vào nhóm ta 1010 nhóm, Vậy Bài 4: Tính: a) b) Lời giải: a) thuvienhoclieu.com Trang 20 ... có 12 số cụ thể có 12 số Thay kết vào ta được: Vậy b) thuvienhoclieu. com Trang 14 thuvienhoclieu. com Vậy c) Vậy Bài 3: Tìm biết: a) b) Lời giải: a) Vì nên Vậy thuvienhoclieu. com Trang 15 thuvienhoclieu. com. .. TRONG ĐỀ HSG Bài 1: Tính: Lời giải: Đặt Số số hạng T là: Tổng là: Vậy Bài 2: Thực phép tính: a) thuvienhoclieu. com Trang 19 thuvienhoclieu. com b) Lời giải: a) b) Từ đến 20 16 có 20 16 số, nhóm số... Bài 10 : Tính biết và Lời giải: Ta có Với 2020 số nhóm số vào nhóm ta 10 10 nhóm Thay Ta có vào ; ta thay vào M ta được: Vậy Dạng 3: Tìm x thuvienhoclieu. com Trang 12 thỏa mãn thuvienhoclieu. com