Thuvienhoclieu com so hoc 6 chuyen de 9 chu de 1 he thong kien thuc co ban

thuvienhoclieu.com ĐS6.CHUYÊN ĐỀ – PHÂN SỐ CHỦ ĐỀ 1: HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN PHẦN I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT Số có dạng , gọi phân số Số nguyên đồng với phân số Tính chất phân số: Nếu ngun với phân số tối giản Nếu cho ƯC dạng tối giản phân số tồn số PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Áp dụng tính chất chia hết để giải toán phân số I.Phương pháp giải Bài toán tổng qt: Tìm số tự nhiên cho có giá trị nguyên Cách làm: Ư Nếu ta tìm kết luận Nếu ta tìm cần thử lại kết luận Bài toán tổng quát: Đối với tốn: “Tìm số tự nhiên để phân số tối giản rút gọn được” ta làm sau: Gọi ước nguyên tố tử mẫu Dùng phép tốn cộng, trừ, nhân để khử để từ tìm thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Đối với tốn: “Tìm số tự nhiên để phân số tối giản” ta tìm để tử số mẫu số khơng chia hết cho ước nguyên tố Đối với tốn: “Tìm số tự nhiên để phân số rút gọn được” ta tìm để tử số mẫu số chia hết cho ước nguyên tố II.Bài toán Bài 1: Cho a) Tìm nguyên để phân số b) Tìm nguyên để số nguyên Lời giải: Điều kiện: a) Để phân số b) Để phân số Mà có giá trị số ngun nên Ư Ư Ta có bảng sau: Vậy Bài 2: Tìm số tự nhiên để phân số có giá trị số nguyên thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Lời giải: Điều kiện: Để phân số có giá trị số nguyên Ư Ư Mặt khác, số tự nhiên nên Ta có bảng sau: ( loại ) Vậy ( loại) ( loại) Bình luận: - Ngồi cách lập bảng ta để ý rằng: Kết hợp với - Đối với toán với số nguyên thay vào trị nguyên vì: theo thì khơng giá khơng có điều ngược lại thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 3: Chứng minh phân số tối giản với số tự nhiên Phân tích: Để chứng minh phân số phân tối giản ta cần chứng minh ước chung lớn tử mẫu phải Lời giải: Điều kiện: Giả sử ƯCLN Vì số tự nhiên lẻ nên Vậy nên phân số Bài 4: Tìm số tự nhiên phân số tối giản với số tự nhiên để phân số rút gọn Lời giải: Điều kiện: Gọi ước nguyên tố Nếu Nếu ta thấy cịn lẻ hay Với thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vậy lẻ phân số Bài 5: Tìm số tự nhiên rút gọn nhỏ cho: Lời giải: Điều kiện: , Ta có: Suy mà mặt khác nhỏ nên Bài 6: Tìm số tự nhiên để phân số có giá trị nguyên Lời giải: Điều kiện: Cách 1: Để phân số Suy có giá trị ngun ước thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Ư mặt khác số tự nhiên nên nên Ta có bảng sau: Loại Vậy phân số Loại có giá trị ngun Cách 2: Để phân số có giá trị ngun Suy ước Ư mặt khác số tự nhiên nên nên Ta có bảng sau: ( loại) ( loại) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vậy phân số có giá trị nguyên Cách 3: Để phân số có giá trị nguyên Vậy phân số Bài 7: Tìm số ngun a) có giá trị ngun cho: số nguyên b) số tự nhiên Lời giải: a) Điều kiện: Để phân số có giá trị số nguyên Ư Ư Ta có bảng sau: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com (loại (loại (loại (loại ) ) ) ) (loại) Vậy có giá trị ngun b) Điều kiện: Để phân số số tự nhiên hay Mà Ư nên Ư Ta có bảng sau: (loại ) (loại ) (loại) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vậy số tự nhiên Bài 8: Tìm số tự nhiên để phân số a) Có giá trị số tự nhiên b) Là phân số tối giản c) Phân số rút gọn với Lời giải: Điều kiện: a) Để phân số số tự nhiên hay Mà Ư Ư Mà số tự nhiên nên hay suy Ta có bảng sau: (loại Vậy ) số tự nhiên thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com b) Gọi ước nguyên tố với Với thì: số nguyên tố ta có Do Với và hay ta có Do hay Vậy với phân số tối giản c) Từ câu b) ta có: Để phân số rút gọn Vì nên: TH1: Với Với TH2: Với Vậy thì phân số Bài 9: Tìm tất số tự nhiên rút gọn để phân số rút gọn thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Lời giải: Điều kiện: Gọi ước nguyên tố với Với mà thì: số nguyên tố nên để phân số Mà Với (vì rút gọn ) nên để phân số Vậy với phân số Bài 10: Tìm số nguyên để phân số rút gọn rút gọn có giá trị số nguyên Lời giải Điều kiện: Để phân số số nguyên hay Mà Ư Ư Ta có bảng sau: thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com Vậy số nguyên Bài 11: Cho biểu thức : a) phân số b) số nguyên Tìm giá trị để: Lời giải: Ta có: a) Để phân số b) Để số nguyên hay hay Mà Ư Ư Ta có bảng sau: thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com Vậy số nguyên Bài 12: Với giá trị số tự nhiên a) b) : có giá trị nguyên có giá trị lớn Lời giải: Điều kiện: a) Để số nguyên hay hay Mà Ư Ư Ta có bảng sau: (loại Vậy ) (loại ) số nguyên thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com a) Ta có: Để có giá trị lớn Mà nên Vậy Bài 13: Tìm có giá trị nhỏ có giá trị lớn biết Lời giải: Ta có: Theo đề: Suy Vậy Bài 14: Tìm số nguyên cho Lời giải: Ta có: thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com Do đó: Do số nguyên nên ước 18, mặt khác số lẻ Ước lẻ 18 là: Ta có: Vậy có sáu cặp số bảng thỏa mãn tốn Bài 15: Tìm số tự nhiên cho: Lời giải: Ta ln có: (xảy dấu với ) (xảy dấu với ) Do đó: Xảy trường hợp Dạng 2: Tìm phân số biết mối liên hệ tử mẫu Một số điều kiện cho trước thường gặp:  Biết tử số (hoặc mẫu số), phân số cần tìm lớn phân số nhỏ phân số thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com  Viết phân số dạng tổng phân số biết số tử (hoặc số mẫu)  Liên hệ phép chia phân số cần tìm với phân số cho  Biết phân số phân số biết quan hệ ƯCLN(Tử , Mẫu) tổng (hiệu) tử mẫu  Cộng số vào tử mẫu phân số Phương pháp giải: - Nếu toán cho tử số (mẫu số), biến đổi cho ba phân số đồng tử (đồng mẫu) so sánh phân số ta tìm mẫu số(tử số) cịn thiếu - Ở dạng tốn viết phân số dạng tổng phân số biết số tử (hoặc số mẫu) ta phải tìm số thuộc ước mẫu cho tổng chúng tử Khi ta tìm phân số có tổng phân số ban đầu, phân số có tử số ước mẫu nên viết dạng tối giản có tử số - Từ kiện toán ta vận dụng linh hoạt tính chất phân số tối giản với tính chia hết để giải tốn - Dạng tốn: Tìm phân số phân số , ta tìm phân số tối giản , biết ƯCLN tử mẫu phân số sau nhân tử mẫu phân số tối giản với ta số cần tìm Bài 1: Tìm phân số có tử , biết phân số lớn nhỏ Phân tích: Do phân số có tử số nên ta gọi dạng phân số cần tìm , sau ta biến đổi ba phân số có tử số Khi so sánh hai phân số tử, phân số có mẫu số lớn nhỏ Khi ta tìm khoảng giá trị chọn giá trị phù hợp Lời giải: Gọi mẫu phân số cần tìm thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com Ta có: Vậy phân số cần tìm Bình luận: Bài tốn thuộc dạng biết tử số (hoặc mẫu số), phân số cần tìm lớn phân số nhỏ phân số Bài 2: Tìm phân số có mẫu , biết phân số lớn nhỏ Lời giải: Gọi tử phân số cần tìm Ta có: Vậy phân số cần tìm là: Bài 3: Hãy viết phân số dạng tổng phân số có tử số có mẫu số khác Phân tích: Nhận thấy mẫu số ,Ư ta khơng tìm ba số có tổng 11 Lặp lại cách thử mẫu tử phân số nhân tử mẫu phân số với số tìm số thỏa mãn Dễ thấy nhân tử mẫu phân số với số , Ư ta phân ta tìm ba số cộng với Lời giải: Ư thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com Bài 4: Hãy viết phân số dạng tổng phân số có tử số có mẫu số khác Lời giải: Ư Bài 5: Tìm phân số tối giản nhỏ (với ) biết chia cho thương số nguyên Phân tích: Do tính chất chia hết ta có: cho Tương tự, chia hết cho chia hết nên số nguyên, số nguyên, Do tính chất phân số tối giản lớn chia hết cho chia hết ta có , , chia hết chia hết cho ƯCLN Lời giải: Vì tối giản nên chia hết cho Do Vì ƯCLN số nguyên nên chia hết cho ƯC phân số tối giản nhỏ lớn Do phân số cần tìm Bài 6: Tìm phân số tối giản nên ƯCLN nên thương nhỏ (với ) biết chia cho số nguyên Lời giải: thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com Vì tối giản nên chia hết cho Do Vì ƯCLN và số ngun nên chia hết cho ƯC phân số tối giản nhỏ lớn Do phân số cần tìm Bài 7: Tìm phân số phân số nên ƯCLN nên , biết ƯCLN tử mẫu phân số Lời giải: Ta thấy ƯCLN Suy phân số phân số tối giản Mà ƯCLN tử mẫu phân số cần tìm Nên phân số cần tìm rút gọn thành cách chia tử mẫu cho Vậy phân số cần tìm Bài 8: Tìm phân số phân số , biết ƯCLN tử mẫu phân số Lời giải: Ta thấy ƯCLN Suy phân số tối giản Mà ƯCLN tử mẫu phân số cần tìm Nên phân số cần tìm rút gọn thành cách chia tử mẫu cho Vậy phân số cần tìm thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com Bài 9: Tìm phân số tối giản, biết cộng mẫu số vào tử số cộng mẫu số vào mẫu số phân số phân số mới, lớn gấp lần phân số ban đầu ? Lời giải: Gọi phân số tối giản lúc đầu phân số Để Nếu cộng mẫu số vào tử số cộng mẫu số vào mẫu số ta gấp  Mẫu số lần phân số lúc đầu phải gấp lần tử số phải lần Phân số tối giản thoả mãn điều kiện Bình luận: Từ giả thiết tốn ta tìm mối liên hệ tử mẫu Từ tìm phân ban đầu Bài 10: Tìm phân số tối giản, biết cộng tử số vào tử số cộng tử số vào mẫu số phân số phân số mới, giảm lần phân số ban đầu ? Lời giải: Gọi phân số tối giản lúc đầu Nếu cộng tử số vào tử số cộng tử số vào mẫu số ta phân số Để  Tử số giảm lần phân số ban đầu phải gấp lần mẫu số phải Phân số tối giản thoả mãn điều kiện Bài 11: Tìm số tự nhiên lần biết rằng: ƯCLN Lời giải: thuvienhoclieu.com Trang 20 ... phân số cần tìm thuvienhoclieu. com Trang 19 thuvienhoclieu. com Bài 9: Tìm phân số tối giản, biết cộng mẫu số vào tử số cộng mẫu số vào mẫu số phân số phân số mới, lớn gấp lần phân số ban đầu ? Lời... số Bài 10 : Tìm số nguyên để phân số rút gọn rút gọn có giá trị số nguyên Lời giải Điều kiện: Để phân số số nguyên hay Mà Ư Ư Ta có bảng sau: thuvienhoclieu. com Trang 11 thuvienhoclieu. com Vậy... Bài 11 : Cho biểu thức : a) phân số b) số nguyên Tìm giá trị để: Lời giải: Ta có: a) Để phân số b) Để số nguyên hay hay Mà Ư Ư Ta có bảng sau: thuvienhoclieu. com Trang 12 thuvienhoclieu. com Vậy