Thuvienhoclieu com so hoc 6 chuyen de 7 chu de 2 boi va uoc cua so nguyen

thuvienhoclieu.com ĐS6.CHUYÊN ĐỀ 7-SỐ NGUYÊN CHỦ ĐỀ 2: BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN PHẦN I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT A Các định nghĩa Ước Bội số nguyên Với bội và Nếu có số nguyên ước cho ta nói chia hết cho Ta cịn nói Nhận xét - Nếu ta nói chia cho viết - Số bội số nguyên khác Số khơng phải ước số nguyên - Các số ước số nguyên Liên hệ phép chia có dư với phép chia hết Nếu số tự nhiên chia cho số tự nhiên số dư số Ước chung hai hay nhiều số ước tất số Ước chung số kí hiệu ƯC Bội chung hai hay nhiều số bội tất số Bội chung số kí hiệu là: BC Ước chung lớn Bội chung nhỏ - Ước chung lớn hai hay nhiều số số lớn tập hợp ước chung số - Bội chung nhỏ hai hay nhiều số số nhỏ khác không tập hợp bội chung số B Các tính chất - - Nếu - Nếu a, b nguyên tố - ƯC(a, b) = Ư(ƯCLN(a, b)) BC(a ,b) = B(BCNN(a, b)) - Nếu - Nếu Ví dụ: Ví dụ: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com - - Nếu ước ước - Nếu bội bội PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Tìm ước bội số nguyên Dạng 2: Tìm số nguyên n để thỏa mãn điều kiện chia hết (hoặc thỏa mãn số cho số nguyên) Dạng 3: Phương trình ước Dạng 1: Tìm ước bội số nguyên I.Phương pháp giải - Từ việc tìm ước bội số tự nhiên suy ước bội số nguyên - Chú ý: Nếu ước ước Nếu bội bội II.Bài tốn Bài 1: Tìm bội ; Lời giải: bội bội là: là: Bài 2: Tìm tất ước ; ; ; Lời giải: Ư Ư Ư Ư Bài 3: Cho hai tập hợp số a) Có thể lập tổng dạng với b) Trong tổng có tổng chia hết cho ? ? Lời giải: a) Số nhiêu tổng dạng b) Số tổng chia hết cho với là: tổng tổng thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 4: Điền số vào ô trống cho đúng: Lời giải: Bài 5: 1) Cho a) Tính b) có chia hết cho 2, cho 3, cho khơng ? c) có ước tự nhiên ? Bao nhiêu ước nguyên ? 2) Thay 3) Cho trị sau: chữ số thích hợp cho số nguyên có dạng Hỏi nhận giá trị giá Lời giải: 1a) 1b) 1c) khơng chia hết cho có ước tự nhiên có 12 ước nguyên 2)Ta có: Do Th1: mà suy ta có số thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Để Th2: ta có số Để hay Vậy 3)Số nguyên có dạng hay a số chia dư Vậy a nhận giá trị Dạng 2: Tìm số nguyên n để thỏa mãn điều kiện chia hết (hoặc thỏa mãn số cho số nguyên) I.Phương pháp giải Tìm số n ( số ) để số chia hết cho số số nguyên, số phụ thuộc vào - Viết số dạng - Lập luận: + Vì chia hết cho + Giải điều kiện , nên để ước số chia hết cho số , ta tìm phải chia hết cho ước II.Bài tốn Bài 1: Tìm biết: Lời giải: Ta có: Suy : Vậy Ư Bài 2: Tìm số nguyên để Lời giải: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Ta có Vì Mà Vậy nên để nên ước Bài 3: Tìm tất số nguyên n để phân số có giá trị số nguyên Lời giải: Ta có số nguyên Ta có ước Vậy Bài 4: Tìm số ngun n để có giá trị số ngun chia hết cho Lời giải: Ta có Vì nên để phải ước Vậy chia hết cho thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 5: Cho Tìm n nguyên để A số nguyên Lời giải: Ta có số nguyên Ta có phải ước Vậy số nguyên Bài 6: Tìm số nguyên n để phân số có giá trị số nguyên Lời giải: Ta có số nguyên Ta có ước Vậy có giá trị số nguyên 3n  Bài 7: Tìm giá trị nguyên n để phân số A = n  có giá trị số nguyên Lời giải: Ta có Để Mà có giá trị nguyên nguyên nguyên ước Do Ư thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Ta tìm Bài 8: Cho phân số: ( ) a) Tìm để có giá trị ngun b) Tìm để phân số tối giản Lời giải: a) A nhận giá trị nguyên b) Ư tối giản không chia hết cho không chia hết cho Bài 9: a) Tìm hai số tự nhiên a b biết b) Tìm để phân số có giá trị ngun Lời giải: a) Ta có Giả sử Vì nên Suy với Ta có bảng sau: m n 15 12 180 36 60 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vậy ta có hai cặp b) A có giá trị nguyên Ư Ta có bảng sau Vậy Bài 10: Cho a) Tìm giá trị phân số b) để: số nguyên Lời giải: a) phân số b) số nguyên Ư Bài 11: a) Tìm giá trị b) Tìm số tự nhiên để số chia phép chia chia hết cho cho số dư Lời giải: Ư dư thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 12: Tìm biết: Lời giải: Ta có: Suy : Tìm được: Bài 13: a) Cho Chứng minh b) Tìm số nguyên cho Lời giải: a) Ta có: Vì (gt) (2) Từ (1) (2) suy b) Ta có: Vì Để Bài 14: a) Cho Chứng minh chia hết cho 11 13 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com b) Tìm tất cặp số nguyên cho Lời giải: a)A có 90 số hạng mà nên có 90 số hạng mà nên: b) Từ suy Bài 15: Tìm tất số nguyên a)Phân số để: có giá trị số nguyên b)Phân số phân số tối giản Lời giải: a) số nguyên Ta có: b)Gọi , ƯC thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com mà Vậy phân số cho tối giản Bài 16: Tìm số nguyên để phân số có giá tri số nguyên Lời giải: Ư Bài 17: Tìm số tự nhiên n để phân số có giá trị số nguyên Lời giải: Để phân số có giá trị ngun Suy Sau thử trường hợp Bài 18: Cho , tìm để có giá trị nguyên Lời giải: Ta có Để Ư thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com Lập bảng xét giá trị ta có ngun Dạng 3: Phương trình ước I.Phương pháp giải - Tìm cặp số nguyên thỏa mãn ước ta đưa dạng suy giá trị từ suy II.Bài tốn Bài 1: Tìm tất cặp số nguyên cho Lời giải: Từ suy Bài 2: Tìm nguyên biết: Lời giải: Sau lập bảng ta thu được: Bài 3: Tìm số nguyên dương thỏa mãn Lời giải: Xét (1) Ta có: Ta có , mà y chẵn nên Thay vào (1) Vậy thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com Bài 4: Tìm số tự nhiên biết: Lời giải: (do Bài 5: Tìm số ngun lẻ) cho: Lời giải: Vì Do đó, Ta có: Vậy cặp -1 -3 -3 -3 -2 -4 ktm 1 thỏa mãn là: Bài 6: Tìm số nguyên biết rằng: Lời giải: Do nên Vì lẻ nên Vậy thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com Bài 7: Tìm số nguyên cho Lời giải: Ta có: Sau lập bảng, ta có trường hợp: Bài 8: Tìm số nguyên thỏa mãn Lời giải: Vì mà Bài 9: Tìm số nguyên lẻ nên biết rằng: Lời giải: Ta có: Lập bảng thử trường hợp ta được: Bài 10: Tìm số tự nhiên cho: Lời giải: Từ : Vì số tự nhiên nên ước số lẻ 54 27 14 thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com 54 18 Vậy Bài 11: Tìm số nguyên biết: Lời giải: Vậy Bài 12: Tìm số tự nhiên cho Lời giải: Ta có: Do lẻ Vậy Bài 13: Tìm ngun biết: Lời giải: Ta có bảng sau: thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com Vậy ta có cặp 55 11 27 Bài 14: Tìm số nguyên , cho : Lời giải: Ta có bảng sau: 4 Vậy ta có cặp Tìm Bài 15: , , , , , biết Lời giải: Vì nên , suy ước nguyên 10 lẻ Lập bảng thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com 1 -5 10 -10 -2 14 -6 -1 -3 Vậy Bài 16: Tìm nguyên tố x, y thỏa mãn : Lời giải: Do nên có trường hợp sau: TH1: TH2: Bài 17: Tìm số biết: Lời giải: Mà Với số lẻ Ta thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com Với Ta Kết luận: với Bài 18: Tìm số nguyên x, y biết: Lời giải: (4) Mà Ư(30 Ư(30) (1) (2) Mặt khác số lẻ (3) Từ (1, (2), (3), (4) ta có bảng sau: Vậy cặp số nguyên cần tìm là: Bài 19: Tìm số tự nhiên x, y cho Lời giải: Ta có Do ; ước 12 lẻ ; ; thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com Vậy Bài 20: a) Cho số chia hết cho 37 Chứng minh số b) Tìm số nguyên biết chia hết cho 37 Lời giải: a)Ta có: Mà Vậy b)Ta có -1 11 11 -11 -1 12 12 -10 Vậy Bài 21: Tìm tất cặp số nguyên cho tổng chúng tích chúng Lời giải: Bài 22: thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com a)Tìm số dư phép chia chia số tự nhiên cho 91 Biết lấy số tự nhiên chia cho dư chia cho 13 dư b)Tìm cặp số nguyên biết: Lời giải: a)Gọi số tự nhiên Theo ta có: Suy : Ta có : Do Nên chia cho 91 có dư 82 b)Ta có: Thay hết tất trường hợp ta có:  HẾT  thuvienhoclieu.com Trang 20 ... lẻ Lập bảng thuvienhoclieu. com Trang 16 thuvienhoclieu. com 1 -5 10 -10 -2 14 -6 -1 -3 Vậy Bài 16: Tìm nguyên tố x, y thỏa mãn : Lời giải: Do nên có trường hợp sau: TH1: TH2: Bài 17: Tìm số biết:... Mà Vậy b)Ta có -1 11 11 -11 -1 12 12 -10 Vậy Bài 21 : Tìm tất cặp số nguyên cho tổng chúng tích chúng Lời giải: Bài 22 : thuvienhoclieu. com Trang 19 thuvienhoclieu. com a)Tìm số dư phép chia chia... Lời giải: Ta có Do ; ước 12 lẻ ; ; thuvienhoclieu. com Trang 18 thuvienhoclieu. com Vậy Bài 20 : a) Cho số chia hết cho 37 Chứng minh số b) Tìm số nguyên biết chia hết cho 37 Lời giải: a)Ta có: Mà