HH6 CHUYÊN đề 3 CHỦ đề 1 điểm, ĐƯỜNG THẲNG, TIA

CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC HH6 CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC CHỦ ĐỀ 1: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, TIA PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT I ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, BA ĐIỂM THẲNG HÀNG Vị trí điểm đường thẳng Điểm A thuộc đường thẳng a , kí hiệu A ∈ a Điểm B không thuộc đường thẳng a , kí hiệu B ∉ a Ba điểm D , E , F thẳng hàng chúng thuộc đường thẳng; ba điểm M , N , P không thẳng hàng chúng không thuộc đường thẳng Trong ba điểm thẳng hàng có điểm điểm nằm hai điểm cịn lại Nếu có điểm nằm hai điểm khác ba điểm thẳng hàng Quan hệ ba điểm thẳng hàng mở rộng thành 4, 5, điểm thẳng hàng II ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM Có đường thẳng có đường thẳng qua hai điểm phân biệt A B Có ba cách đặt tên đường thẳng: TÀI LIỆU NHÓM:CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC Dùng chữ in thường: đường thẳng a , đường thẳng b , đường thẳng x , đường thẳng y Dùng hai chữ in thường: đường thẳng xy , đường thẳng ab , đường thẳng uv Dùng hai chữ in hoa: đường thẳng AB , đường thẳng CD Vị trí hai đường thẳng phân biệt: Hoặc khơng có giao điểm (gọi hai đường thẳng song song) Hoặc có giao điểm (gọi hai đường thẳng cắt nhau) Muốn chứng minh hai hay nhiều đường thẳng trùng ta cần chứng tỏ chúng có hai giao điểm, Ba (hay nhiều) đường thẳng qua điểm gọi ba (hay nhiều) đường thẳng đồng quy Muốn chứng minh nhiều đường thẳng đồng quy ta xác định giao điểm hai đường thẳng đó, chứng minh đường thẳng lại qua giao điểm III TIA TÀI LIỆU NHÓM:CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC Hình gồm điểm O phần đường thẳng bị chia O tia gốc O Khi đọc (hay viết) tên tia, ta phải đọc (hay viết) tên gốc trước Hai tia chung gốc Ox Oy tạo thành đường thẳng xy gọi hai tia đối Mỗi điểm đường thẳng gốc chung hai tia đối Hai tia trùng OA OB hai tia có giao điểm khác gốc O Quan hệ điểm nằm hai điểm với hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau: Xét điểm A , B , O thẳng hàng Nếu tia OA tia OB đối điểm O nằm A B Ngược lại O nằm A B thì: • Hai tia OA , OB đối • Hai tia AO , AB trùng nhau; hai tia BO , BA trùng PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Bài toán trồng thẳng hàng I Phương pháp giải Các thẳng hàng nằm đường thẳng Giao điểm hai hay nhiều đường thẳng vị trí thỏa mãn toán II Bài toán Bài 1: Có cây, trồng thành hàng cho hàng có Lời giải Theo hình (mỗi điểm hình vẽ cây) TÀI LIỆU NHÓM:CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC Hình Bài 2: Hãy vẽ sơ đồ trồng 10 thành hàng, hàng (Giải cách) Lời giải Cách Cách Cách Cách Dạng 2: Đếm số đường thẳng tạo thành từ điểm cho trước I Phương pháp giải Cho biết có n điểm, khơng có điểm thẳng hàng ( n ∈ ¥ n ≥ ) Kẻ từ điểm với n − điểm lại n − đường thẳng Làm với n điểm nên có n ( n − 1) đường thẳng Nhưng đường thẳng tính lần Do số đường thẳng vẽ n ( n − 1) : đường thẳng II Bài toán Bài 1: Cho điểm phân biệt khơng có ba điểm thẳng hàng Kẻ đường thẳng qua cặp điểm Có tất đường thẳng? TÀI LIỆU NHÓM:CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC Lời giải Cách 1: Vẽ hình liệt kê đường thẳng (Chỉ dùng có điểm) Cách 2: Bằng cách tính: Lấy điểm (chẳng hạn điểm M ), lại điểm phân biệt ta nối điểm M với điểm cịn lại đường thẳng Với điểm cho ta có: đường × điểm Nhưng với cách làm trên, đường ta tính hai lần Chẳng hạn, chọn điểm M ta nối M với N , ta có đường thẳng MN Nhưng chọn điểm N , ta nối N với M , ta có đường thẳng NM Hai đường thẳng trùng nên ta tính đường Vậy số đường thẳng vẽ là: 4.5 : = 10 (đường thẳng) Bài 2: Cho n điểm ( n ∈ ¥ n ≥ ) khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Biết có tất 105 đường thẳng Tính n Lời giải Ta có n( n − 1) = 105 nên n(n − 1) = 210 = 2.3.5.7 = 15.14 Vậy n = 15 Bài 3: Cho 20 điểm, có a điểm thẳng hàng Cứ qua điểm, ta vẽ đường thẳng Tìm a , biết vẽ tất 170 đường thẳng Lời giải Giả sử 20 điểm, điểm thẳng hàng Khi đó, số đường thẳng vẽ là: 19.20 : = 190 Trong a điểm khơng có điểm thẳng hàng Số đường thẳng vẽ là: (a − 1)a : Vì có a điểm thẳng hàng nên qua a điểm ta vẽ đường thẳng Ta có: 190 − (a − 1) a : + = 170 ⇔ (a − 1)a : = 21 ⇔ (a − 1)a = 42 ⇔ (a − 1)a = ×7 Vậy a = TÀI LIỆU NHÓM:CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC Bài 4: a) Cho bốn điểm A1 , A2 , A3 , A4 khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta kẻ đường thẳng Hỏi có đường thẳng? b) Cũng hỏi với điểm? Lời giải a) Qua A1 kẻ đường thẳng A1 A2 , A1 A3 , A1 A4 Qua A2 kẻ đường thẳng A2 A3 , A2 A4 Qua A3 kẻ đường thẳng A3 A4 Qua A4 không kẻ thêm đường thẳng Vậy số đường thẳng vẽ là: + + = 6  (đường thẳng) b) Nếu cho điểm A1 , A2 , A3 , A4 , A5 khơng có điểm thẳng hàng Qua A1 kẻ đường thẳng A1 A2 , A1 A3 , A1 A4 , A1 A5 Qua A2 kẻ đường thẳng A2 A3 , A2 A4 , A2 A5 Qua A3 kẻ đường thẳng A3 A4 , A3 A5 Qua A4 kẻ đường thẳng A4 A5 Qua A5 khơng cịn kẻ thêm đường thẳng Vậy số đường thẳng vẽ là: + + + = 10 (đường thẳng) Bài 5: a) Có 25 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi vẽ tất đường thẳng? Nếu thay 25 điểm n điểm ( n ∈ ¥ n ≥ ) số đường thẳng bao nhiêu? b) Cho 25 điểm có điểm thẳng hàng, ngồi khơng có ba điểm thẳng hàng Vẽ đường thẳng qua cặp điểm Hỏi vẽ tất đường thẳng? Lời giải a) Kẻ từ điểm tới điểm lại vẽ 24 đường thẳng Làm với 25 điểm nên có 24.25 = 600 (đường thẳng) Nhưng đường thẳng tính lần Do số đường thẳng thực có là: 600 : = 300 (đường thẳng) TÀI LIỆU NHÓM:CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC Lập luận tương tự có n điểm có: n ( n − 1) : (đường thẳng) b) Nếu 25 điểm cho khơng có ba điểm thẳng hàng số đường thẳng vẽ MP; MQ; NP; NQ đường thẳng (câu a) Với điểm, khơng có điểm thẳng hàng vẽ được: 8.7 : = 28 (đường thẳng) Còn điểm thẳng hàng vẽ đường thẳng Do số đường thẳng bị giảm là: 28 − = 27 (đường thẳng) Số đường thẳng cần tìm là: 300 − 27 = 273 (đường thẳng) Bài 6: a) Cho 31 đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng qua điểm Tính số giao điểm có b) Cho m đường thẳng ( m ∈ ¥ , m ≥ ) hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng qua điểm Biết số giao điểm đường thẳng 190 Tính m Lời giải a) Mỗi đường thẳng cắt 30 đường thẳng lại tạo thành 30 giao điểm Có 31 đường thẳng nên có có: 30.31 = 930 giao điểm, giao điểm tính hai lần nên 930 : = 465 (giao điểm) n Nếu thay 31 ( n ∈ ¥ n ≥ ) số giao điểm có là: n ( n − 1) : (giao điểm) b) Theo câu a ta có: m ( m − 1) : = 190 ⇔ m(m − 1) = 380 ⇔ m(m − 1) = 20.19 Vậy m = 20 Bài 7: Cho 1000 điểm phân biệt, có điểm thẳng hàng Hỏi có đường thẳng tạo hai 1000 điểm đó? Lời giải Số đường thẳng tạo 1000 điểm phân biệt là: 1000.999 = 499500 (đường thẳng) Số đường thẳng tạo điểm không thẳng hàng là: 3.2 = (đường thẳng) Theo có điểm thẳng hàng nên số đường thẳng giảm là: − = (đường thẳng) Vậy số đường thẳng tạo thành là: 499500 − = 499498 (đường thẳng) Bài 8: Cho 2022 điểm có 22 điểm thẳng hàng Tính số đường thẳng qua hai 2022 điểm TÀI LIỆU NHÓM:CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC Lời giải Qua 2022 điểm khơng có điểm thẳng hàng ta vẽ được: 2022.2021: = 2043231 (đường thẳng) Do có 22 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng bớt là: 22.21: − = 230 (đường thẳng) Vậy qua 2022 điểm có 22 điểm thẳng hàng ta vẽ được: 2043231 − 230 = 2043001 (đường thẳng) Bài 9: Trên tia Ox vẽ điểm M ; M ; M Nếu mặt phẳng chứa tia Ox vẽ thêm điểm M ; M ; M ; ; M 101 ; M 102 Trong điểm M ; M ; M ; ; M 101 ; M 102 có điểm thẳng hàng qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Có tất đường thẳng thế? Tại sao? Lời giải Giả sử điểm M ; M ; M ; ; M 101 ; M 102 ( 1) khơng có ba điểm thẳng hàng Từ điểm ( 1) ta vẽ 101 đường thẳng qua điểm lại ( 1) Làm với 102 điểm ta 101.102 = 10302 (đường thẳng) Nhưng đường thẳng tính lần nên tất có 10302 : = 5151 (đường thẳng) số Qua điểm thẳng hàng vẽ đường thẳng Nếu điểm không thẳng hàng vẽ đường thẳng là: 3.2 : = (đường thẳng) Vì ( 1) có ba điểm thẳng hàng nên số đường thẳng giảm − = (đường thẳng) Vậy số đường thẳng cần tìm là: 5151 − = 5149 (đường thẳng) Dạng 3: Tính số giao điểm đường thẳng I Phương pháp giải  Hai đường thẳng cắt điểm (1 giao điểm)  Nếu có n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, ba đường thẳng đồng quy Ta thấy đường thẳng n đường thẳng cho cắt n − đường thẳng lại tạo thành n − giao điểm TÀI LIỆU NHÓM:CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC Vì có n đường thẳng nên số giao điểm : n ( n − 1) (giao điểm) Nhưng giao điểm tính lần nên số giao điểm thực tế : n ( n − 1) : (giao điểm) Vậy có n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy số giao điểm là: n( n − 1) * Chú ý: Nếu biết số giao điểm tìm số đường thẳng II Bài tốn Bài 1: Vẽ bốn đường thẳng đơi cắt Số giao điểm (của hai đường thẳng hay nhiều đường thẳng) bao nhiêu? Lời giải Khi vẽ bốn đường thẳng xảy trường hợp sau: a) Bốn đường thẳng đồng quy: có giao điểm b) Có ba đường thẳng đồng quy, cịn đường thẳng thứ tư cắt ba đường thẳng đó: có giao điểm c) Khơng có ba đường thẳng đồng quy (đơi cắt nhau): có giao điểm TÀI LIỆU NHÓM:CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC Bài 2: Trên mặt phẳng có bốn đường thẳng Số giao điểm đường thẳng bao nhiêu? Lời giải Bài tốn địi hỏi phải xét đủ trường hợp: a) Bốn đường thẳng đồng quy: có giao điểm b) Có ba đường thẳng đồng quy: Có hai đường thẳng song song: giao điểm Khơng có hai đường thẳng song song: giao điểm b) Khơng có ba đường thẳng đồng quy Bốn đường thẳng song song: giao điểm TÀI LIỆU NHÓM:CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 10 CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC Có ba đường thẳng song song: giao điểm Có hai cặp đường thẳng song song: giao điểm Có cặp đường thẳng song song: giao điểm Khơng có hai đường thẳng song song: giao điểm TÀI LIỆU NHÓM:CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 11 CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC Bài 3: Cho 101 đường thẳng hai đường thẳng cắt ba đường thẳng qua điểm Tính số giao điểm chúng Lời giải Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng lại nên tạo 100 giao điểm Có 101 đường thẳng nên có: 101.100 = 10100 (giao điểm) Do giao điểm tính hai lần nên số giao điểm là: 10100 : = 5050 (giao điểm) Vậy số giao điểm 5050 (giao điểm) Bài 2: Cho 2006 đường thẳng đường thẳng cắt Khơng có đường thẳng đồng quy Tính số giao điểm chúng Lời giải Mỗi đường thẳng cắt 2005 đường thẳng lại tạo nên 2005 giao điểm Mà có 2006 đường thẳng nên có: 2005.2006 giao điểm Nhưng giao điểm tính lần Vậy số giao điểm thực tế là: 2005.2006 : = 2011015 (giao điểm) Bài 3: Cho n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy Biết số giao điểm đường thẳng 780 Tính n Lời giải Trong n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, ba đường thẳng đồng quy, số giao điểm đường thẳng n(n − 1) Mà số giao điểm 780 , nên : n(n − 1) = 780 ⇔ n ( n − 1) = 780.2 ⇔ n ( n − 1) = 40.39 TÀI LIỆU NHÓM:CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 12 CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC Vậy n = 40 Dạng Xác định tia, hai tia đối nhau, hai tia trùng I Phương pháp giải Để xác định tia, hai tia đối hay trùng nhau, cần lưu ý điều sau: • • Để nhận biết tia cần để ý tới gốc phần đường thẳng bị chia gốc Hai tia đối hai tia trùng phải có điều kiện chung gốc Mỗi điểm nằm đường thẳng gốc chung hai tia đối • Hai tia trùng hai tia chung gốc chung phần đường thẳng bị chia gốc II Bài toán Bài 1: Vẽ hai tia Ox , Oy đối Lấy điểm M thuộc tia Ox , điểm N điểm K thuộc tia Oy cho N nằm hai điểm O K Vì khẳng định : a) Hai tia OM , ON đối b) Hai tia OM , OK đối Lời giải a) Điểm M thuộc tia Ox ; điểm N thuộc tia Oy Vậy tia OM trùng với tia Ox ; tia ON trùng với tia Oy Do hai tia Ox , Oy đối nên hai tia OM , ON đối ( 1) b) Điểm N nằm hai điểm O K nên hai tia ON OK trùng ( ) Từ ( 1) ( ) suy hai tia OM , OK đối Bài 2: Vẽ hai đường thẳng xy mn cắt O 1) Kể tên tia đối 2) Trên tia On lấy điểm A , tia Oy lấy điểm B Kể tên tia trùng Lời giải TÀI LIỆU NHÓM:CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 13 CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC Hình 1) Các tia đối : + Tia Ox tia đối tia Oy ; + Tia Om tia đối tia On 2) Các tia trùng : + Tia OA trùng tia On ; + Tia OB trùng tia Oy Bài 3: Cho điểm O B nằm đường thẳng xy Tìm vị trí điểm A để điểm O nằm hai điểm A B Lời giải Hình Muốn có điểm O nằm hai điểm A B , ba điểm O , A , B phải thẳng hàng Mà + O B nằm đường thẳng xy , A phải nằm đường thẳng xy TÀI LIỆU NHÓM:CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 14 CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC + O nằm B A , nên A phải thuộc tia đối tia OB Vậy A phải nằm tia Ox Từ suy cách tìm điểm A điểm tia Ox Bài 4: Cho điểm A thuộc đường thẳng xy Lấy điểm OA thuộc tia Ax , điểm C thuộc tia Ay a) Tìm tia đối tia Ax b) Tìm tia trùng với tia Ax c) Trên hình vẽ có tia? (Hai tia trùng kể tia) Lời giải a) Các tia đối tia Ax tia AC Ay (Hai tia một) b) Tia trùng với tia Ax tia AB c) Trên hình vẽ có tất có tia, là: Tia Bx , tia By , tia Ax , tia Ay , tia Cx , tia Cy Bài 5: Trên tia Ox lấy 2021 điểm khác điểm O Có tia trùng với tia Ox hình vẽ? Lời giải Với điểm khác điểm O tia Ox ta tia gốc O trùng với tia Ox Do đó, tia Ox có 2021 điểm khác điểm O có 2021 tia gốc O trùng với tia Ox Bài 6: Cho bốn đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng đồng quy Trên hình có tia? TÀI LIỆU NHÓM:CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 15 CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC Lời giải Cứ hai đường thẳng (trong bốn đường thẳng cho) cắt tạo bốn tia Số cách chọn hai đường thẳng bốn đường thẳng là: 4.3 = (cách) Do hình vẽ có số tia là: 4.6 = 24 (tia) Bài 7: Cho ba đường thẳng xx ' , yy ' , zz ' cắt đôi tạo thành ba giao điểm A , B , C A giao điểm yy ' zz ' ; B giao điểm xx ' yy ' ; C giao điểm xx ' zz ' a) Trên hình vẽ có tia? Kể tên tia TÀI LIỆU NHÓM:CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 16 CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC b) Có cặp tia đối nhau? Kể tên tia c) Kể tên tia trùng Lời giải a) Tại giao điểm A , B , C có tia nên hình vẽ có 12 tia + Các tia gốc A : Ay , Ay ' , Az , Az ' + Các tia gốc B : Bx , Bx ' , By , By ' + Các tia gốc C : Cx , Cx ' , Cz , Cz ' b) Có cặp tia đối nhau: Bx Bx ' ; By By ' ; Az Az ' ; Ay Ay ' ; Cx Cx ' ; Cz Cz ' c) Các tia trùng + Các tia trùng gốc A : AB Ay ; AC Az ' + Các tia trùng gốc B : BC Bx ' ; BA By ' + Các tia trùng gốc C : CA Cz ; CB Cx Dạng Xác định điểm nằm hai điểm TÀI LIỆU NHÓM:CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 17 CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC I.Phương pháp giải Để xác định điểm nằm hai điểm khác, ta sử dụng lưu ý hai tia OA OB hai tia đối điểm O nằm hai điểm A B II.Bài toán Bài 1: Cho điểm O nằm hai điểm A B ; điểm M nằm hai điểm A O ; điểm N nằm hai điểm B O a) Nêu tên tia trùng gốc O b) Chứng tỏ điểm O nằm hai điểm M N Lời giải a) Điểm M nằm hai điểm A O nên hai tia OM OA trùng ( 1) Điểm N nằm hai điểm B O nên hai tia ON OB trùng ( ) b) Điểm O nằm hai điểm A B nên hai tia OA OB đối ( 3) Từ ( 1) , ( ) , ( 3) suy hai tia OM , ON đối điểm O nằm hai điểm M N Bài 2: Trên đường thẳng xy lấy điểm O Lấy điểm A tia Ox , điểm B tia Oy ( A B khác điểm O ) a) Trong ba điểm A , B , O điểm nằm hai điểm lại? b) Lấy điểm M nằm O A Giải thích điểm O nằm hai điểm M B Lời giải a) Vì điểm O thuộc đường thẳng xy nên Ox Oy hai tia đối Điểm A ∈ Ox , B ∈ Oy nên hai tia OA OB đối nhau, điểm O nằm A B b) Điểm M nằm hai điểm O A nên hai tia OA OM trùng ( 1) TÀI LIỆU NHÓM:CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 18 CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC Mặt khác, hai tia OA OB đối ( ) Nên từ ( 1) ( ) suy hai tia OM OB đối Do điểm O nằm hai điểm M , B Bài 3: Cho tia Ox hai điểm A , B cho OA OB tia đối tia Ox a) Nêu nhận xét vị trí hai tia OA OB b) Nhận xét vị trí ba điểm O , A , B c) Có thể khẳng định điểm A nằm O B không? Lời giải Trường hợp Trường hợp a) Vì tia OA tia OB tia đối tia Ox nên hai tia OA OB trùng b) Vì theo câu tia OA tia OB trùng nên ba điểm O , A , B thẳng hàng c) Không thể khẳng định điểm A nằm hai điểm O B Bài 4: Cho ba điểm A , B , C cho điểm C nằm hai điểm A B a) Vẽ điểm M thuộc tia CB cho điểm M nằm hai điểm C B b) Vẽ điểm M thuộc tia CB cho điểm B nằm C M c) Giải thích hai câu a b điểm C nằm hai điểm A M Lời giải a) b) TÀI LIỆU NHÓM:CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 19 CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC c) Điểm M thuộc tia CB M không trùng C nên tia CB CM trùng ( 1) Điểm C nằm A B nên CA CB hai tia đối ( ) Từ ( 1) ( ) suy tia CM CA đối nên điểm C nằm hai điểm A M Bài 5: Cho bốn điểm A , B , C , D cho B nằm A C , điểm A nằm hai điểm B D Vì điểm B nằm hai điểm D C Lời giải Vì điểm B nằm hai điểm A C nên BA BC hai tia đối ( 1) Vì điểm A nằm hai điểm B D nên BA BD hai tia trùng ( ) Từ ( 1) ( ) ta có BC BD hai tia đối điểm B nằm D C Dạng Xác định vị trí điểm di động tia I.Phương pháp giải Dựa vào vị trí tương đối tia với tia, tia với đường thẳng, đoạn thẳng II.Bài toán Bài 1: Trên đường thẳng xy lấy điểm O Trên tia Ox lấy điểm A khác O , tia Ay lấy điểm B khác O Gọi M điểm di động xy Xác định vị trí M để: a) Hai tia OM OB trùng b) Hai tia MA MB đối Lời giải TÀI LIỆU NHÓM:CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 20 CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC a) Để hai tia OM OB trùng điểm M thuộc tia Oy b) Để điểm hai tia MA MB đối điểm M nằm A B , không trùng với điểm A điểm B Bài 2: Cho hai điểm cố định O , A đường thẳng xy Đường thẳng xy qua điểm O , điểm A không thuộc xy M điểm xy , vẽ tia Az qua điểm M Xác định vị trí điểm M để: a) Tia Az cắt tia Ox mà không cắt tia Oy b) Tia Az cắt tia Oy mà không cắt tia Ox c) Tia Az vừa tia Ox vừa cắt tia Oy Lời giải a) Tia Az cắt tia Ox mà không cắt tia Oy điểm M thuộc tia Ox điểm M không trùng điểm O b) Tia Az cắt tia Oy mà khơng cắt tia Ox điểm M thuộc tia Oy điểm M không trùng điểm O TÀI LIỆU NHÓM:CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 21 CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC c) Tia Az vừa cắt tia Ox vừa cắt tia Oy điểm M trùng với điểm O HẾT TÀI LIỆU NHÓM:CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 22 CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC Một số vấn đề cần trao đổi:  Hình thức Cần chỉnh đoạn văn dạng bên, giãn cách dòng trước dòng sau (trong paragraph) Trong văn Tốn, khơng dùng gạch đầu dòng – Cần thống cách viết chữ Lời giải (theo file mẫu in đậm, nghiêng, gạch chân) Hình vẽ dùng dạng điểm nhỏ, chữ viết in nghiêng để thống với đề Nên thống cách trình bày văn bản: Khơng dùng tab trình bày lời giải hay viết đề  Nội dung Nên có thêm tập đề thi HSG Một số tập bản, chưa phù hợp với bồi dưỡng HSG (19/8) PHẢN BIỆN LẦN Một số lỗi từ lần phản biện trước chưa sửa hết (chi tiết xem comment) TÀI LIỆU NHÓM:CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 23 ... CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC Hình 1) Các tia đối : + Tia Ox tia đối tia Oy ; + Tia Om tia đối tia On 2) Các tia trùng : + Tia OA trùng tia On ; + Tia OB trùng tia Oy... giải a) Các tia đối tia Ax tia AC Ay (Hai tia một) b) Tia trùng với tia Ax tia AB c) Trên hình vẽ có tất có tia, là: Tia Bx , tia By , tia Ax , tia Ay , tia Cx , tia Cy Bài 5: Trên tia Ox lấy... để: a) Tia Az cắt tia Ox mà không cắt tia Oy b) Tia Az cắt tia Oy mà không cắt tia Ox c) Tia Az vừa tia Ox vừa cắt tia Oy Lời giải a) Tia Az cắt tia Ox mà khơng cắt tia Oy điểm M thuộc tia Ox