thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com CHUYÊN ĐỀ 1 – MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN CHỦ ĐỀ 3 HÌNH CHỮ NHẬT PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Một số tính chất của hình chữ nhật Hình chữ nhật có * Hai cạnh đ[.]
thuvienhoclieu.com CHUYÊN ĐỀ – MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN CHỦ ĐỀ 3: HÌNH CHỮ NHẬT PHẦN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Một số tính chất hình chữ nhật Hình chữ nhật M N Q P có: * Hai cạnh đối nhau: * Hai cạnh đối song song với nhau; * Hai đường chéo nhau: * Bốn góc đỉnh song song với góc vng Cơng thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật Hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng , ta có: * Chu vi hình chữ nhật: * Diện tích hình chữ nhật: Chú ý: * Nếu chiều dài tăng lần, chiều rộng khơng đổi diện tích hình chữ nhật tăng lên * Nếu chiều rộng tăng lên lần lần, chiều dài khơng đổi diện tích hình chữ nhật tăng lên lần * Nếu chiều dài chiều rộng tăng lên * Nếu chiều tăng lần diện tích hình chữ nhật tăng lần, chiều giảm * Nếu chiều dài hình chữ nhật tăng thêm thêm lần lần diện tích hình chữ nhật khơng đổi (đvđd), chiều rộng khơng đổi chu vi tăng (đvđd) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com * Nếu chiều rộng hình chữ nhật tăng thêm (đvđd), chiều dài khơng đổi chu vi tăng thêm (đvđd) * Nếu chiều rộng hình chữ nhật tăng thêm (đvđd), chiều dài giảm (đvđd) chu vi khơng đổi * Nếu chiều dài hình chữ nhật tăng thêm chu vi tăng thêm (đvđd), chiều rộng tăng thêm (đvđd) (đvđd) PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Các tốn chu vi hình chữ nhật I Phương pháp giải * HS nắm công thức chu vi, tính chất cạnh, đường chéo hình chữ nhật * HS phân tích kĩ đề để tìm mối quan hệ yếu tố cho yếu tố cần tìm đề II Bài tốn Bài 1: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi Người ta cắt bỏ hình vng góc hình chữ nhật a) Tìm chu vi miếng bìa cịn lại b) Nếu phần chiều dài cịn lại miếng bìa phần cịn lại chiều rộng miếng bìa dài cạnh miếng bìa hình chữ nhật ban đầu xăng-ti-mét? Lời giải: a) Từ hình vẽ ta thấy chu vình miếng bìa sau cắt chu vi hình chữ nhật ban đầu Vậy chu miếng bìa cịn lại b) Gọi chiều dài, rộng miếng bìa ban đầu , , cạnh hình vng bị cắt Vì miếng bìa chữ nhật có chu vi nên Chiều dài cịn lại miếng bìa Chiều rộng cịn lại miếng bìa Vì phần chiều dài cịn lại miếng bìa phần cịn lại chiều rộng miếng bìa nên hay mà thuvienhoclieu.com Trang độ thuvienhoclieu.com Vậy cạnh miếng bìa Suy Bài 2: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng số tự nhiên Chiều dài gấp chiều rộng Biết hình chữ nhật có diện tích từ đến lần Tính chu vi đám đất Lời giải: Gọi chiều rộng đám đất hình chữ nhật Vì dài gấp lần chiều rộng nên chiều dài Diện tích đám đất hình chữ nhật Vì đám đất hình chữ nhật có diện tích từ đến nên hay Chu vi đám đất Bài 3: Cho hình chữ nhật cạnh có chu vi cho ( ) Lấy điểm hình vng cịn cạnh hình chữ nhật có chu vi a) Tính độ dài cạnh hình chữ nhật b) Tính diện tích tam giác Lời giải: a) Nửa chu vi hình chữ nhật Nửa chu vi hình chữ nhật Suy hay Chiều rộng hình chữ nhật Chiều dài hình chữ nhật hình vng) b) Ta có (do (do Diện tích tam giác (do hình vng) hình chữ nhật) thuvienhoclieu.com Trang , điểm thuvienhoclieu.com Bài 4: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm chiều dài hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Lời giải: Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật Vì chiều dài gấp , chiều rộng nên chiều dài Chiều rộng Khi tăng chiều rộng thêm chiều rộng trở thành chiều dài hình chữ nhật mới, cịn chiều dài ban đầu trở thành chiều rộng hình chữ nhật Theo đề hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng (tức chiều dài cũ) nên ta có hay Chu vi hình chữ nhật ban đầu Bài 5: Người ta ngăn đất hình chữ nhật thành hai mảnh, mảnh hình vng, mảnh hình chữ nhật Biết chu vi đất hình chữ nhật ban đầu chu vi đất hình vng tích đất ban đầu diện tích đất hình vng Tính chu vi đất ban đầu Lời giải: Nửa chu vi hình nửa chu vi hình Nửa chu vi hình Nửa chu vi hình Diện tích hình Diện tích hình Theo đề ta có Do (do ) hay thuvienhoclieu.com Diện Trang thuvienhoclieu.com hình Chiều rộng Chiều dài là: hình là: Chu vi hình chữ nhật là: Bài 6: Một miếng bìa hình chữ nhật, có chiều rộng , chiều dài Người ta muốn cắt hình chữ nhật nằm miếng bìa cho cạnh hai hình chữ nhật song song cách nhau, đồng thời diện tích cắt diện tích miếng bìa ban đầu Hỏi hai cạnh tương ứng hai hình chữ nhật ban đầu cắt cách bao nhiêu? Lời giải: Chia miếng bìa là: thành ô vuông, ô vuông có cạnh Số ô vuông miếng bìa (ô vuông) Số ô vuông hình chữ nhật Vì là: (lần) nên hình chữ nhật cạnh hình chữ nhật Vì hình cách (ơ vng) có diện tích diện tích hình cắt Mặt khác song song cách cạnh tương ứng miếng bìa hình chữ nhật bị cắt Mỗi cặp cạnh tương ứng hình Bài 7: Cho hình chữ nhật, biết tăng chiều dài, chiều rộng chiều chữ nhật tăng thêm cm diện tích hình Tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu Lời giải: Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu Diện tích ban đầu hình chữ nhật Diện tích sau tăng chiều cm Theo chiều dài chiều rộng hình chữ nhật tăng thêm cm diện tích tăng thêm nên: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com cm Vậy chu vi hình chữ nhật ban đầu Dạng 2: Các tốn diện tích hình chữ nhật I Phương pháp giải * HS nắm công thức diện tích hình chữ nhật * HS phân tích kĩ đề để tìm mối quan hệ yếu tố cho yếu tố cần tìm đề * HS vận dụng tốt tính chất tỉ số diện tích hai tam giác có chiều cao (chiều cao nhau) cạnh đáy (cạnh đáy nhau) II Bài toán Bài 1: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích , chu vi Hãy tính chiều dài chiều rộng mảnh đất (biết số đo cạnh số tự nhiên)? Lời giải: Cách 1: Ta có tổng chiều rộng chiều dài là: Ta phân tích diện tích hình chữ nhật thành tích số đo chiều rộng chiều dài sau: Dùng phương pháp đối chiếu, từ ta thấy tổng số đo chiều rộng chiều dài đem đối chiếu với kết cặp số đo chiều rộng chiều dài ta thấy cặp số yêu cầu Như chiều rộng ; chiều dài Cách 2: Gọi số đo chiều rộng ; số đo chiều dài , suy Theo đề ta có: Lại có , suy Xét TH1: phải chia hết cho chia hết cho Vì chia hết cho mà (thỏa mãn ) Với Xét TH2: chia hết cho ; nên – Nếu mà – Nếu mà Vậy chiều rộng ; chiều dài nên (không thỏa mãn (không thỏa mãn ) nên TH ta loại ) nên TH ta loại thuvienhoclieu.com Trang , thỏa mãn thuvienhoclieu.com Bài 2: Cho hình chữ nhật nhật có (như hình vẽ) Tính diện tích hình chữ biết diện tích tam giác J L O K N M Lời giải: Từ đề bài: ta suy Ta có Mà Vậy Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi Tính diện tích nó, biết giữ ngun chiều rộng hình chữ nhật tăng chiều dài lên thêm ta hình chữ nhật có diện tích tăng mét vng Lời giải: Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu Diện tích ban đầu hình chữ nhật Diện tích sau giữ nguyên chiều rộng tăng chiều dài lên Vì diện tích tăng mét vng nên Chiều rộng ban đầu hình chữ nhật là: Chiều dài ban đầu hình chữ nhật Diện tích hình chữ nhật là: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 4: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng Nếu chiều tăng thêm hình chữ nhật có diện tích tăng thêm mét vng Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu Lời giải: Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu Diện tích ban đầu hình chữ nhật Diện tích sau tăng chiều m Theo chiều dài chiều rộng hình chữ nhật tăng thêm diện tích tăng thêm nên Theo ra: Từ Vậy hình chữ nhật ban đầu có chiều dài chiều rộng Bài 5: Tính tỉ số diện tích hình với hình chữ nhật Biết , Lời giải: Ta có Ta có Tương tự Vậy thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 6: Một miếng bìa hình vng cạnh Cắt miếng bìa dọc theo cạnh ta hai hình chữ nhật có tỉ số chu vi là Tìm diện tích hình chữ nhật Lời giải: E a A 24-a B 24 D Gọi hình vng C F Cắt miếng bìa theo đường Khơng tính tổng qt ta giả sử hình chữ nhật Gọi độ dài có chu vi lớn (cm) Khi Theo ta có: Diện tích hình chữ nhật Diện tích hình chữ nhật Vậy diện tích hình chữ nhật Bài 7: Cho (1), (2), (3), (4) hình thang vng có kích thước Biết Tính diện tích hình chữ nhật Lời giải: Vì hình thang vng , , , nên: Mặt khác Diện tích hình thang vng Do là: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Suy diện tích hình chữ nhật là: Bài 8: Một ruộng hình chữ nhật chia thành mảnh, mảnh nhỏ trồng rau mảnh cịn lại trồng ngơ (hình vẽ) Diện tích mảnh trồng ngơ gấp mảnh trồng ngơ gấp lần diện tích mảnh trồng rau Chu vi lần chu vi mảnh trồng rau Tính diện tích ruộng ban đầu, biết chiều rộng mét Lời giải: Diện tích mảnh trồng ngơ gấp lần diện tích mảnh trồng rau mà hai mảnh có chung cạnh nên cạnh cịn lại mảnh trồng ngơ gấp lần cạnh lại mảnh trồng rau Gọi cạnh lại mảnh trồng rau Chu vi mảnh trồng rau Chu vi mảnh trồng ngô Vì chu vi mảnh trồng ngơ gấp (m) cạnh cịn lại mảnh trồng ngơ (m) (m) (m) lần chu vi mảnh trồng rau nên Độ dài cạnh lại mảnh trồng rau là: Độ dài cạnh cịn lại mảnh trồng ngơ là: Diện tích ruộng ban đầu là: Bài 9: Một tờ giấy hình chữ nhật gấp theo đường chéo hình vẽ Diện tích hình nhận diện tích hình chữ nhật ban đầu Biết diện tích phần tơ màu Tính diện tích tờ giấy ban đầu Lời giải: thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Khi gấp tờ giấy hình chữ nhật theo đường chéo (đường nét đứt) phần hình tam giác tơ màu bị xếp chồng lên Do diện tích hình chữ nhật ban đầu lớn diện tích hình nhận diện tích tam giác tơ màu Diện tích hình chữ nhật ban đầu giảm Do diện tích tam giác tô màu nhật ban đầu diện tích hình chữ nhật ban đầu diện tích hình chữ nhật ban đầu, hay diện tích hình chữ Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là: Bài 10: Tính diện tích hình chữ nhật điểm chia thành Biết diện tích tứ giác phần Lời giải: Kí hiệu Nối diện tích hình với Qua vẽ đường thẳng vng góc với , vng góc với Ta có (vì có chung đường cao mà hai tam giác có chung đáy (vì có chung đáy Ta có , nên ) ) , mà , nên Vì Mặt khác (cùng chung chiều cao , thuvienhoclieu.com ) Trang 11 thuvienhoclieu.com Suy Bài 11: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi Người ta mở rộng khu vườn hình vẽ để vườn hình chữ nhật lớn Tính diện tích phần mở thêm Lời giải: Nếu ta “dịch chuyển” khu vườn cũ bên Kéo dài phía vào góc khu vườn lấy cho diện tích hình chữ nhật nhật ta hình vẽ diện tích hình chữ nhật Do phần diện tích mở thêm diện tích hình chữ Ta có , ; diện tích phần mở thêm là: nên Vậy Bài 12: Một mảnh đất hình chữ nhật chia thành hình chữ nhật nhỏ có diện tích ghi hình vẽ Tính diện tích hình chữ nhật cịn lại Lời giải: Hai hình chữ nhật diện tích hình ( gấp có chiều rộng có diện tích hình dài hình chữ nhật lần), chiều dài hình chữ nhật gấp lần chiều Hai hình chữ nhật lần chiều dài hình (do Vậy diện tích hình chữ nhật có chiều rộng có chiều dài hình ) Do diện tích hình là: gấp lần diện tích hình gấp Bài 13: Một vườn trường hình chữ nhật có chu vi xóa chữ số gấp lần Tính diện tích mảnh vườn biết bên trái số đo chiều dài ta số đo chiều rộng thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com Lời giải: Vì xóa chữ số bên trái số đo chiều dài ta số đo chiều rộng nên chiều dài chiều rộng Nửa chu vi hình chữ nhật Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật , chiều dài hình chữ nhật Ta có hay Diện tích mảnh vườn Bài 14: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp tăng chiều rộng thêm lần chiều rộng Nếu giảm chiều dài , khu vườn trở thành hình vng Tính diện tích khu vườn ban đầu Lời giải: Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật , Vì chiều dài gấp ba chiều rộng nên chiều dài Vì giảm chiều dài nên chiều dài Vì tăng chiều rộng thêm nên chiều rộng Theo đề mảnh vườn trở thành hình vng nên ta có hay Diện tích hình chữ nhật ban đầu Bài 15: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Nếu thêm vào chiều dài thêm vào chiều rộng , chiều dài mảnh đất gấp rưỡi chiều rộng mảnh đất Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Lời giải: Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật , Vì chiều dài gấp đôi chiều rộng nên chiều dài Chiều dài Chiều rộng Theo đề ta có thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com hay Diện tích hình chữ nhật ban đầu Bài 16: Cho hình chữ nhật điểm cạnh Nối Nối với có chu vi cho với Nối kéo dài cắt Lấy kéo dài điểm b) Chứng tỏ tam giác giao điểm với gấp rưỡi chiều rộng a) Tính diện tích hình chữ nhật c) Gọi chiều dài tam giác có diện tích OB Tính tỷ số OD Lời giải: a) Gọi chiều rộng Vì chiều dài hình chữ nhật gấp rưỡi chiều rộng nên chiều dài Ta có hay Diện tích hình chữ nhật b) Ta có hạ từ Ta có là: (vì có chiều cao hạ từ lên đáy , đáy chiều cao tam giác ) (vì có chiều Do lên đáy , chung đáy ) hay c) Ta có (vì có đường cao đường cao hạ từ đỉnh của ta giác ) thuvienhoclieu.com Trang 14 , đáy thuvienhoclieu.com nên suy chiều cao hạ từ đỉnh Mà tam giác chung đáy bằng chiều cao hạ từ đỉnh hạ lên đáy tam giác lên đáy tam giác tam giác lên đáy của tam giác Chiều cao hạ từ bằng lên của tam giác Đây chiều cao từ đỉnh chiều cao hạ từ đỉnh lên đáy của tam giác mà hai tam giác có chung chiều cao hạ từ M lên BD Dạng 3: Các tốn có nội dung thực tiễn I Phương pháp giải * HS phân tích kỹ đề để tìm mối liên hệ đề yếu tố thực tiễn * Áp dụng công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật vào giải toán II Bài toán Bài 1: Một người rào xung quanh khu đất hình chữ nhật có chiều dài cọc Hỏi người rào xung quanh khu đất hình vng có cạnh , chiều rộng hết hết cọc? Biết khoảng cách hai cọc Lời giải: Chu vi hình chữ nhật Khoảng cách hai cọc Chu vi hình vng Số cọ cần để rào xung quanh hình vng (cọc) Bài 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích , chiều dài gấp người ta cần cọc để đóng xung quanh khu vườn? Biết vào rộng lần chiều rộng Hỏi chôn cọc hai bên cửa có cọc Lời giải: Gọi chiều rộng hình chữ nhật Vì chiều dài gấp , lần chiều rộng nên chiều dài hình chữ nhật Theo đề diện tích hình chữ nhật , ta có hay , suy thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com Chu vi hình cữ nhật Chu vi vườn cần đóng cọc Số cọ cần để đóng xung quanh vườn (cọc) Bài 3: Một biển quảng cáo hình chữ nhật có chiều dài gấp bốn lần chiều rộng diện tích Hỏi phải dùng mét nhôm để viền xung quanh biển đó? Lời giải: Gọi chiều rộng hình chữ nhật , Vì chiều dài gấp bốn lần chiều rộng nên chiều dài hình chữ nhật Theo đề diện tích hình chữ nhật , ta có hay , suy Số mét nhôm để viền xung quanh biển chu vi biển quảng cáo Bài 4: Hợp tác xã Hịa Bình dự định xây dựng khu vui chơi cho trẻ em xã Vì họ mở rộng mảnh đất hình chữ nhật để diện tích gấp ba lần diện tích ban đầu Chiều rộng mảnh đất tăng lên gấp đôi nên phải mở rộng thêm chiều dài Khi mảnh đất trở thành hình vng Hãy tính diện tích khu vui chơi sau mở rộng Biết chu vi mảnh đất ban đầu Lời giải: Gọi mảnh đất hình chữ nhật lúc đầu hình vng có cạnh hình vng gấp hai lần chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật diện tích gấp nhật lần diện tích mảnh đất hình chữ nhật Khi diện tích mảnh đất hình chữ , , Mảnh đất hình chữ nhật nên , mở rộng mảnh đất hình chữ nhật để mảnh đất có độ dài cạnh gấp lần độ dài cạnh hay thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com Ta lại có nên Nửa chu vi mảnh đất ban đầu nên Ta có : Chiều rộng mảnh đất ban đầu ( Cạnh hình vng ) là: là: Diện tích khu vui chơi là: Bài 5: Bác Hà có hai kính hình chữ nhật Chiều rộng kính chiều dài chiều dài kính nhỏ chiều rộng kính to Bác ghép hai kính sát vào đặt lên bàn có diện tích vừa khít Hãy tính kích thước kính Lời giải: Theo đầu bài, coi chiều rộng kính nhỏ chiều rộng kính to đoạn chiều dài đoạn, chiều dài kính to đoạn Nếu bác Hà ghép khít hai kính lại với hình chữ nhật kính nhỏ, Chia hình chữ nhật kính to Diện tích thành (hình vẽ), dm2 hình vng nhỏ, cạnh chiều rộng kính nhỏ diện tích hình vng nhỏ Ta có đoạn , cạnh hình vng Tấm kính to có chiều rộng Tấm kính nhỏ có chiều rộng , chiều dài Bài 6: Bác Phong có mảnh đất hình chữ nhật, chiều rộng mảnh đất dài , chiều dài Bác ngăn mảnh thành hai phần, phần để làm nhà, phần lại để làm vườn Diện tích phần đất làm nhà diện tích mảnh đất cịn chu vi phần đất làm nhà chu vi mảnh đất Tính diện tích mảnh đất bác Phong Lời giải: Có hai cách chia mảnh đất hình chữ nhật thành hai phần có diện tích Cách chia 1: Như Hình thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com Hình Gọi mảnh đất hình chữ nhật phần đất làm nhà Vì diện tích phần đất làm nhà nửa diện tích mảnh đất nên Do , điểm Chu vi phần đất làm nhà là: Chu vi mảnh đất là: Hiệu chu vi mảnh đất chu vi phần đất làm nhà là: Hiệu so với chu vi mảnh đất chiếm: Do ta có: hay (chu vi mảnh đất) Vậy diện tích mảnh đất là: Cách chia : Như Hình Hình Lập luận tương tự trường hợp trên, ta tìm mảnh đất hình chữ nhật Điều vơ lí chiều dài Do trường hợp bị loại Bài 7: Trên mặt bàn hình vng, người ta đặt lọ hoa có đáy hình vng cho cạnh đáy lọ hoa trùng với cạnh bàn bàn (như hình vẽ) Khoảng cách ngắn từ cạnh mặt bàn đến đáy lọ hoa , biết diện tích cịn lại mặt bàn Tính cạnh mặt bàn thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com Lời giải: Ta chuyển lọ hoa vào góc bàn, ta có hình vng; hình chữ nhật có diện tích G A D Độ dài cạnh là: Diện tích hình vng Diện tích hình chữ nhật Độ dài cạnh hình vng B S E 70 70 F H S I C là Vậy cạnh mặt bàn là: HẾT thuvienhoclieu.com Trang 19 ... hai tam giác có chung đáy (vì có chung đáy Ta có , nên ) ) , mà , nên Vì Mặt khác (cùng chung chiều cao , thuvienhoclieu. com ) Trang 11 thuvienhoclieu. com Suy Bài 11 : Một khu vườn... dài Chiều rộng Theo đề ta có thuvienhoclieu. com Trang 13 thuvienhoclieu. com hay Diện tích hình chữ nhật ban đầu Bài 16 : Cho hình chữ nhật điểm cạnh Nối Nối với có chu vi cho với Nối kéo dài... Bài 13 : Một vườn trường hình chữ nhật có chu vi xóa chữ số gấp lần Tính diện tích mảnh vườn biết bên trái số đo chiều dài ta số đo chiều rộng thuvienhoclieu. com Trang 12 thuvienhoclieu. com Lời