thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com ĐS6 CHUYÊN ĐỀ 2 LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN CHỦ ĐỀ 1 CÁC TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA PHẦN I TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1 LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN Lũy thừa bậc của là tích củ[.]
thuvienhoclieu.com ĐS6 CHUYÊN ĐỀ - LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN CHỦ ĐỀ 1: CÁC TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN Lũy thừa bậc ( tích thừa số )( thừa số nhau, thừa số : ) gọi số gọi số mũ MỘT VÀI QUY ƯỚC ví dụ : ví dụ : NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ Khi nhân hai lũy thừa số, ta nguyên số cộng số mũ CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ Khi chia hai lũy thừa số (khác 0), ta giữ nguyên số trừ số mũ cho LŨY THỪA CỦA LŨY THỪA Ví dụ : NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ, KHÁC SỐ MŨ ví dụ : LŨY THỪA TẦNG Ví dụ: CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ KHÁC SỐ MŨ thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com ví dụ : 9.LŨY THỪA CỦA MỘT THƯƠNG Ví dụ: PHẦN II: CÁC DẠNG BÀI DẠNG 1: Viết gọn biểu thức dạng lũy thừa I Phương pháp giải: Sử dụng công thức sau: ( thừa số ) II Bài tốn: Bài 1: Viết tích sau dạng lũy thừa a) b) c) d) e) f) g) h) Lời giải a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: d) Ta có: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com e) Ta có: f) Ta có: g) Ta có: h) Ta có: Bài 2: Viết kết phép chia dạng lũy thừa a) b) c) d) e) f) g) h) i) Lời giải a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: d) Ta có: e) Ta có: f) Ta có: g) Ta có: i) Ta có: Bài 3: Viết kết phép tính sau dạng lũy thừa a) b) ; ; c) d) Lời giải a) b) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com c) d) Bài 4: Cho viết dạng lũy thừa Lời giải Ta có: DẠNG 2: Tính giá trị biểu thức lũy thừa I Phương pháp giải: Áp dụng công thức: ( thừa số ) làm phép tính thơng thường II Bài toán: Bài : Thực phép tính sau cách hợp lý a) b) c) d) Lời giải a) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com b) c) d) Bài Thực phép tính: a) b) ; c) ; d) ; Lời giải a) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com b) c) d) Bài 3: Thực phép tính a b c Lời giải a Ta có: b Ta có: c Ta có: Bài 4: Thực phép tính a) b) Lời giải a) Ta có: b) Ta có: Bài 5: Tính giá trị biểu thức sau: a) b) c) d) e) f) Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: d) Ta có: e) Ta có: f) Ta có: Bài Thực phép tính: Lời giải Bài 7: Tính tổng sau: a) b) c) d) Lời giải a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com d) Bài 8: Tính Lời giải Ta có: Bài 9: Cho biết: a) Tính ; b)Tính Lời giải a) Ta có b) thuvienhoclieu.com Trang Bài 10: Tính tổng sau thuvienhoclieu.com a) Lời giải Ta có: Đặt ’ Tính C, ta có: Đặt Tính Tính N Ta có Tương tự tính D ta có: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vậy DẠNG 3: Xét tính chia hết biểu thức lũy thừa I Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức tính lũy thừa tính chất chia hết, dấu hiệu chia hết II Bài toán: Bài 1: Cho Chứng tỏ chia hết cho Lời giải Bài 2: Cho Chứng minh chia hết cho Lời giải Bài 3: Cho biểu thức Chứng minh chia hết cho Lời giải (Tổng có 2016 số hạng, chia thành 672 nhóm, nhóm có số hạng) thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Bài 4: Cho Chứng minh Lời giải Ta có: Bài 5: Cho Chứng tỏ chia hết cho 21 Lời giải có 99 số hạng có 33 nhóm chia hết cho 21 Bài 6: Cho Chứng tỏ chia hết cho Lời giải Ta có nên đặt Ta có nên đặt Khi đó: ln có tận ln có tận ln có tận ln tận Vậy chia hết cho Bài 7: Cho số Tìm số dư chia cho 17 thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com Lời giải có 17 số hạng có cặp nhóm thừa số hạng Vậy chia cho 17 dư Bài 8: Cho Chứng minh Lời giải Số tích thừa số có thừa số chẵn Đặt tích thừa số chẵn (có thừa số chẵn) Đặt tích thừa số chẵn là: (có Đặt tích thừa số chẵn là: (có thừa số chẵn) Đặt tích thừa số chẵn là: (có thừa số chẵn) Đặt tích thừa số chẵn là: (có thừa số chẵn) Đặt tích thừa số chẵn là: (có thừa số chẵn) Đặt tích thừa số chẵn là: (có thừa số chẵn) thừa số chẵn) thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com Như Vậy có tích thừa số: chia hết cho PHẦN III BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ HSG Bài 1: Thực phép tính: Lời giải Bài 2: Thực phép tính: Lời giải Bài Thực phép tính: Lời giải Bài Thực phép tính: Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com Bài Thực phép tính: Lời giải Bài Tính: Lời giải Bài Tính Lời giải Vậy: Bài Tính thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com Lời giải Bài Tính Lời giải Ta có Bài 10: Tính Lời giải Ta có: Đặ t Bài 11: Tính Lời giải Ta có: thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com Đặt Tính , ta có: Tương tự tính ta có Vậy Bài 12: Chứng minh rằng: a chia hết cho 45 chia hết cho 17 c b chia hết cho 31 d chia hết cho Lời giải a) Ta có: , có tận chia hết cho Tổng chữ số là: b) Ta có: chia hết cho 9, mà chia hết cho 45 chia hết cho 31 c) Ta có: chia hết cho 17 d) Ta có: Chia hết cho số hạng hiệu chia hết cho Bài 13: a) Viết công thức tổng qt tính b)Viết cơng thức tính thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com c) Chứng minh rằng: chia hết cho 2014 Lời giải a) Ta có Vậy b) Ta có Từ ta có cơng thức: c) Nhận thấy Với cơng thức tìm câu 1, ta thấy có giá trị số nguyên nên Do để làm câu ta nghĩ đến cách làm sau: Xét Do Nên Mà có giá trị số tự nhiên Vậy Bài 14: a, Tính tổng : b, Viết cơng thức tổng qt tính c, Viết cơng thức tính d, Chứng minh rằng: 92018 – chia hết cho 80 Lời giải a, Tương tự Ta có: thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com Do đó: b, Ta có: Vậy c, Từ kết câu b: + Từ ta có: d, Nhận thấy Với cơng thức tìm câu c Hơn ta thấy Nên có giá trị số nguyên Do để làm câu d ta nghĩ đến cách làm sau: Xét Do Mà có giá trị số tự nhiên Vậy Bài 15: a, Tính tổng : b, Viết cơng thức tổng qt tính c, Viết cơng thức tính d, Chứng tỏ rằng: chia hết cho 35 Lời giải a, Tương tự Ta có: thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com Do b, Ta có: c, Từ kết câu b: Từ ta có : d, Nhận thấy Hơn Nên Với cơng thức tìm câu c có giá trị số nguyên Do để làm câu d ta nghĩ đến cách làm: Xét Do Mà có giá trị số tự nhiên Vậy Bài 16: 1, Tính 2, Tính 3, Chứng tỏ chia hết cho 2019 Lời giải 1, Tương tự Ta có thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com Quan sát quy luật dấu số hạng tổng Để lũy thừa bị triệt tiêu hàng loạt ta nghĩ đến tính 2, Ta có: 3, Nhận thấy Với cơng thức tìm câu Hơn Nên có giá trị số nguyên Do để làm câu d ta nghĩ đến cách làm sau: Xét Mà Suy có giá trị số nguyên chia hết cho ………… HẾT ……… thuvienhoclieu.com Trang 20 ... tính: Lời giải thuvienhoclieu. com Trang 13 thuvienhoclieu. com Bài Thực phép tính: Lời giải Bài Tính: Lời giải Bài Tính Lời giải Vậy: Bài Tính thuvienhoclieu. com Trang 14 thuvienhoclieu. com Lời giải... Do Mà có giá trị số tự nhiên Vậy Bài 16 : 1, Tính 2, Tính 3, Chứng tỏ chia hết cho 20 19 Lời giải 1, Tương tự Ta có thuvienhoclieu. com Trang 19 thuvienhoclieu. com Quan sát quy luật dấu số hạng tổng... hạng) thuvienhoclieu. com Trang 10 thuvienhoclieu. com Bài 4: Cho Chứng minh Lời giải Ta có: Bài 5: Cho Chứng tỏ chia hết cho 21 Lời giải có 99 số hạng có 33 nhóm chia hết cho 21 Bài 6: Cho