CHỦ ĐỀ ĐA GIÁC , ĐA GIÁC ĐỀU A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1/ Đa giác lồi đa giác ln nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh đa giác 2/ Đa giác đa giác có tất cạnh tất góc VD1: Tam giác có cạnh ba góc 60o VD2: Tứ giác (Hình vng) có cạnh bốn góc 90 o 3/ Bổ sung o + Tổng góc đa giác n cạnh (n > 2) (n - 2).180 (n − 3).n + Số đường chéo đa giác n cạnh (n > 2) o + Tổng góc ngồi đa giác n cạnh (n > 2) 360 (tại đỉnh chọn góc ngồi) + Trong đa giác đều, giao điểm O hai đường phân giác hai góc kề cạnh tâm đa giác Tâm O cách đỉnh, cách cạnh đa giác Có đường trịn tâm O qua đỉnh đa giác gọi đường tròn ngoại tiếp đa giác B MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 1: Cho hình thoi ABCD có góc ∠A = 60o Gọi E, F, G, H trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh đa giác EBFGDH lục giác Giải ABCD hình thoi có ∠A = 60o => ∠B = ∠D = 120o ∆AEH tam giác (Vì tam giác cân có góc 60o) => ∠E = ∠H = 120o Tương tự: ∠F = ∠G = 120o Vậy EBFGDH có tất góc nhau, mặt khác EBFGDH có tất cạnh (bằng nửa cạnh hình thoi) Vậy EBFGDH lục giác Ví dụ Tìm số cạnh đa giác biết số đường chéo số cạnh Giải Tìm cách giải Bài biết mối liên hệ số đường chéo số cạnh nên hiển nhiên đặt số cạnh n ( n − 3) đa giác n biểu thị số đường chéo từ ta tìm số cạnh Trình bày lời giải n ( n − 3) Đặt số cạnh đa giác n (n ≥ 3) số đường chéo n ( n − 3) 2 theo đề ta có: − n = ⇔ n2 − 5n − 14 = ⇔ ( n + 2) ( n − 7) = Vì n ≥ nên n – = 0⇔ n = Vậy số cạnh đa giác Ví dụ Tổng tất góc góc ngồi đa giác có số đo 47058,5 Hỏi đa giác có cạnh? Giải Tìm cách giải 0 Nếu ta đặt n số cạnh , α số đo góc ngồi đa giác < α < 180 (n - 2).1800 0 số nguyên Do suy (n − 2).180 + α = 47058,5 , từ ta có α số dư 47058,5 chia cho 1800 Bằng cách suy luận vậy, có lời giải sau: Trình bày lời giải Gọi n số cạnh đa giác (n ∈ N, n ≥ 3) Tổng số đo góc đa giác (n − 2).180 Vì tổng góc góc ngồi đa giác có số đo 47058,5 nên ta có (n − 2).1800 + α = 47058,50 ( α số đo góc ngồi đa giác với 00 < α < 1800 ) ⇒ (n − 2).1800 + α = 261.1800 + 78,50 ⇒ n − = 261 ⇒ n = 263 Vậy số cạnh đa giác 263 Ví dụ Tổng số đo góc đa giác n - cạnh trừ góc A 570 Tính số cạnh µ đa giác A Giải Tìm cách giải µ Theo cơng thức tính tổng góc ta có (n - 2) 1800 – A = 5700 Quan sát nhìn nhận, ta µ nhận thấy có thêm điều kiện n ∈ N, n ≥ 00 < A < 1800 Từ ta có lời giải sau: Trình bày lời giải µ µ Ta có (n - 2) 1800 – A = 5700 ⇔ A = (n - 2).1800 – 5700 µ Vì 00 < A < 1800 ⇒ < (n - 2) 1800 – 5700 < 1800 ⇔ 5700 < (n - 2) 1800 < 7500 ⇔ 19 25 1 < n −2< ⇔5