Sáng kiến hình học Oxy 10 là hệ thống toàn bộ kiến thức về hình học oxy và tất cả các dạng toán từ dễ đến khó, có ví dụ vụ thể và có bài tập vận dụng cho từng dạng, đây là sáng kiến được công nhận cấp sở, là tài liệu rất quan trọng cho giáo viên khi dạy phần hình học oxy 10 cho học sinh và ôn thi học sinh giỏi cho học sinh, giáo viên chỉ việc dạy không phải mất công biên soạn.
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: - Hội đồng Sáng kiến Trường THPT Lê Quý Đôn - Hội đồng Sáng kiến ngành GD&ĐT tỉnh Bình Phước Tơi ghi tên đây: Số Họ tên TT Ngày tháng Nơi công Chức Trình độ Tỷ lệ năm sinh tác danh chuyên (%) mơn đóng góp … … Trường … Giáo Đại học 100% viên Là tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: “Một số dạng toán thường gặp phương trình đường thẳng hình học Oxy ” Chủ đầu tư tạo sáng kiến: …… Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán học Ngày sáng kiến áp dụng dùng thử: 27/03/2020 Mô tả chất sáng kiến: a) Thực trạng Hình học Oxy phần phương trình đường thẳng tốn khơng khó, nhiều học sinh đâu, phải làm cách nào, khơng biết vẽ phải dùng công thức để giải toán Trong vài năm trở lại việc đổi phương pháp, hình thức dạy học kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triển lực học sinh triển khai Hầu hết giáo viên trang bị lí luận phương pháp kỹ thuật dạy học tích cực trình đào tạo trường đại học sư phạm trình bồi dưỡng tập huấn hàng năm sở giáo dục Bộ Giáo dục Đào tạo biên soạn tài liệu tập huấn “Phương pháp kỹ thuật tổ chức hoạt động học theo nhóm hướng dẫn học sinh tự học ” phương pháp ngày áp dụng rộng rãi thành cơng tiết dạy học sinh có hiểu hay khơng?Có biết vận dụng kiến thức hay không? Muốn phải phát triển tốt khả tư duy, tự học tự nghiên cứu, tính sáng tạo, tính khoa học – đại, bản, tính thực tiễn, giáo dục kỹ thuật tổng hợp, tính hệ thống giáo án giáo viên b) Vấn đề nghiên cứu Trong chương trình trung học phổ thơng, hình học Oxy phần phương trình đường thẳng phần học khơng khó học sinh, kỳ thi học sinh giỏi, kỳ thi Olympic 19/5 ln có hình học Oxy Nhưng số học sinh thường bỏ làm sai toán Để giải toán học sinh phải đọc thật kỹ đề từ xác định giả thuyết tốn, vẽ hình tiến hành giải tốn Chính tơi định chọn đề tài “Một số dạng tốn thường gặp phương trình đường thẳng ”, chưa có nhiều kinh nghiệm nên đề tài cịn nhiều hạn chế, hy vọng đề tài tài liệu bổ ích cho giáo viên học sinh tham khảo, giúp em học sinh tự học để bồi dưỡng thêm kiến thức hình hình học Oxy, để em học sinh tự tin bước vào kỳ thi cuối kỳ lớp 10, kỳ thi học sinh giỏi 12, kỳ thi Olympic 19/5 học sinh khối 10 khối 11 c) Các kiến thức A Hệ trục tọa độ 1) Hệ trục tọa độ Hệ trục tọa độ vng góc gồm trục tọa độ Ox Oy vng góc Vectơ r r đơn vị Ox , vectơ đơn vị Oy Ký hiệu Oxy (O; i ; j ) Điểm O gọi gốc tọa độ; trục Ox gọi trục hoành, trục Oy gọi trục tung Khi mặt phẳng cho hệ trục tọa độ, ta gọi mặt phẳng mặt phẳng tọa độ 2) Tọa độ vectơ hệ trục tọa độ r r r r r r j j Đối với hệ trục (O; i ; ), a =x i +y cặp số (x;y) toạ độ a r r a a Ký hiệu = (x ; y) (x ; y) r r a b Nhận xét: (hai vectơ nhau) Cho = (x ; y), = (x’;y’) r r a =b 3) Một số tính chất r r a b Cho = (x ; y), = (x’;y’) Khi đó: r r a 1) ± b = (x ± x’; y ± y’) r a 2) k =(kx ; ky) với ∀ k∈ r r 3) m a + n b =(mx+nx’ ; my+ny’) r r r r r 4) a // b ≠ ⇔ có số k thỏa a =k b ⇔ ⇔ 4) Tọa độ điểm hệ trục tọa độ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ vectơ điểm M Như vậy, cặp số (x ; y) tọa độ M ⇔ gọi tọa độ =(x ; y) Khi đó, ta viết M(x ; y) M(x ; y) x gọi hoành độ điểm M, y gọi tung độ điểm M M(x ; y)⇔ x= 5) Tọa độ vectơ ⇔ =(x;y) ; y= biết tọa độ hai điểm M, N uuuu r Cho M(xM ; yM) N(xN ; yN) ta có : MN = (xM – xN ; yM – yN) 6) Tọa độ trung điểm Nếu P( ) trung điểm đoạn thẳng MN thì: 7) Tọa độ trọng tâm tan giác ABC Nếu A(xA;yA), B(xB;yB), C(xC;yC) Khi tọa độ trọng tâm G(xG;yG) tính theo cơng thức: B Tích vơ hướng hai vectơ 1) Định nghĩa: Tích vơ hướng hai véctơ a b số, kí hiệu a b , xác định bởi: a.b = a b cos(a, b) Bình phương vơ hướng Chú ý: = | |.| | hướng = - | |.| | ngược hướng 2) Các tính chất: Cho ∀ a b c ; ∀ k ∈R a b = b a ( Tính giao hoán) a b = a ⊥ b (k a ) b = k ( a b ) a ( b ± c ) = a b ± a c (Tính chất phân phối phép cộng trừ ) )2= | |2 ( + | |2 ( + )( - ) = | |2 - | |2 3) Cơng thức hình chiếu Tích vơ hướng hai véctơ chiếu véctơ tích vố hướng véctơ đường thẳng chứa véctơ = 4) Biểu thức toạ độ tích vơ hướng → → Cho a = (x, y) , b = (x', y') ; M(xM, yM), N(xN, yN) ta có → → a b = x.x' + y.y' → x2 + y2 |a | = xx '+ yy ' → → Cos ( a , b ) = → x + y x '2 + y '2 → a ⊥b ⇔ xx' + yy' = → MN = | MN | = ( xM _ x N ) + ( y M _ y N ) C Hệ thức lượng tam giác với hình 1) Định lý cosin tam giác Với tam giác ABC với AB=c, BC=a, AC=b Khi ta có : (1) a2 = b2+ c2 - 2bcCosA (2) b2 = a2 + c2 - 2acCosB (3) c2 = a2 + b2 - 2abCosC 2) Định lý sin tam giác Trong tam giác ABC với AB=c, AC=b, AB=a, R bán kính đường ngoại tiếp tam giác ABC ta có: hay (1) a=2RsinA (2) b= 2RsinB (3) c= 2RsinC 3) Định lý trung tuyến (1) (2) (3) 4) Các cơng thức tính diện tích Cho tam giác ABC diện tích (1) (2) = tính theo cơng thức sau: = = = (3) = (Với R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) (4) = pr (Với nửa chu vi, r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC) (5) = (Với nửa chu vi) D Phương trình đường thẳng 1) Véctơ phương đường thẳng Vectơ gọi vectơ phương đường thẳng d giá song song trùng với d Nhận xét: Vectơ k vectơ phương đường thẳng d (k 0) Do d có vơ số vectơ phương Một đường thẳng xđ biết vectơ phương điểm đường thẳng d 2) Phương trình tham số đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M 0(x0;y0) có véctơ phương =(u1;u2) là: ( t tham số) 3) Hệ số góc đường thẳng Đường thẳng d có véctơ phương =(u1;u2), u1≠0 Khi hệ số góc k đường thẳng d k = Phương trình đường thẳng d qua M0(x0;y0) có hệ số góc k y− y0 = k(x− x0) Chú ý: Nếu d có hệ số góc k d có véctơ phương =(1;k) 4) Véctơ pháp tuyến đường thẳng Vectơ gọi vectơ pháp tuyến đường thẳng d giá nằm đường vng góc với d ( ⊥d) Nhận xét: Vectơ k vectơ pháp tuyến đường thẳng d (k 0) Do d có vơ số vectơ pháp tuyến Một đường thẳng xác định biết vectơ pháp tuyến điểm đường thẳng 5) Phương trình tổng qt đường thẳng Phương trình tổng quát dường thẳng d có dạng: ax+by+c=0 (a2+b2≠0) Dó đường thẳng d có véctơ pháp tuyến =(a;b) Phương trình tổng quát đường thẳng qua M0(x0,y0) có vectơ pháp tuyến =(a;b) là: a(x−x0)+b(y−y0)= Phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A(xA;yA), B(xB;yB) là: Ta tìm vectơ phương ⇒ Vectơ pháp tuyến điểm A có vectơ pháp tuyến ⇒ Phương trình tổng quát qua Nhận xét: Tọa độ hai véctơ phương véctơ pháp tuyến đường thẳng đổi chỗ cho đổi dấu vị trí (hồnh độ tung độ) Nếu đường thẳng d có vectơ pháp tuyến =(a ; b) d có vectơ phương =(−b ; a) =(b ;− a) Cách chuyển từ phương trình tổng quát sang phương trình tham số: Đặt x= t, từ phương trình tổng quát ⇒ y theo t Cách chuyển từ phương trình tham số sang phương trình tổng quát Từ phương trình x⇒ t= , t vào y ⇒ Phương trình tổng quát Các dạng đặc biệt: Đường thẳng by+c=0 song song trùng trục Ox Đường thẳng ax+c=0 song song trùng trục Oy Đường thẳng ax+by=0 di qua góc tọa độ Đường thẳng qua A(a;0), B(0;b) có phương trình (a≠0, b≠0) gọi phương trình đường thẳng theo đoạn chắn 6) Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆1 , ∆2 có phương trình tổng qt Số điểm chung hai đường thẳng số nghiệm hệ Nếu a2≠0,b2≠0, c2≠0 (1) ∆1 cắt ∆2 ⇔ (2) ∆1 // ∆2 ⇔ (3) ∆1 ≡ ∆2 ⇔ 7) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho đường thẳng ∆ có pt tổng quát ax+by+c= điểm M 0(x0;y0) Khi khoảng cách từ M0 đến ∆ xác định: Nếu M0 thuộc ∆ d(M0,∆ )=0 8) Góc hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆1 , ∆2 có phương trình tổng qt Khi đó, góc ϕ hai đường thẳng (00 ≤ ϕ ≤ 900) tính theo cơng thức Chú ý: Khi hai đường thẳng song song trùng ta quy ước góc chúng 00 ∆1 ⊥ ∆2⇔k1.k2= -1 (⇔ ⇔a1.a2+b1.b2= 0) 9) Phương trình đường phân giác góc hợp hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆1 , ∆2 có phương trình tổng qt 10 Từ Do Từ suy Bài tập tự luyện Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B, AB=2BC, gọi D trung điểm AB, E nằm đoạn thẳng AC cho AC=3EC Biết phương trình đường thẳng chứa CD x-3y+1=0 điểm 16 E ;1÷ Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vng A có AB