SÁNG KIẾN hình học OXYZ lớp 12

Hình học oxyz lớp 12 là phần cũng rất quan trong, tôi đã hệ thống toàn bộ kiến thức, hệ thông các dạng toán từ dễ đến khó, có ví dụ cụ thể có bài taapj vận dụng cho từng dạng toán, là tài liệu bổ ích cho giáo viên khi dạy hình học oxyz , làm tài liệu gửi cho học sinh khi dạy phụ đạo rất tiện lợi đỡ mất thời gian soạn bài.

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: Trường THPT Lê Q Đơn, huyện Bù Đăng, tỉnh Bình Phước Tơi ghi tên đây: Số Họ tên TT Ngày, Nơi công Chức Trình độ Tỷ lệ tháng, năm tác danh chuyên (%) sinh mơn đóng góp … … Trường … Giáo viên Đại học 100% sư phạm Toán Là tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: “Phương pháp giải dạng tốn toạ độ khơng gian giúp học sinh dễ hiểu học trực tuyến phần hình học Oxyz” Với thông tin sáng kiến cụ thể sau: Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Trường … Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán học Ngày sáng kiến áp dụng dùng thử: 27/05/2021 Mô tả chất sáng kiến: Thực trạng Tọa độ không gian phần hình học Oxyz lớp 12, số dạng tập thường xuất kì thi THPT Quốc Gia, kì thi tốt nghiệp THPT, thi học kì 2, tốn khơng khó nhiên nhiều học sinh khơng nhớ công thức, cách làm nên làm sai Trong vài năm trở lại việc đổi phương pháp, hình thức dạy học kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triển lực học sinh triển khai Muốn học sinh hiểu làm tập người thầy phải phấn đấu tự học, tự rèn nhằm nâng cao nhận thức, nghiệp vụ chun mơn, từ tìm cho phương pháp giảng dạy đạt hiệu cao nhất, tạo hứng thú niềm tin học trò nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Một cách để tạo chuyển biến tích cực cơng tác giảng dạy giáo viên viết chuyên đề, sáng kiến phục vụ cho việc dạy học Từ nhận thức đó, hàng năm tơi chọn đề tài thiết thực phục vụ cho công tác giảng dạy để viết thành sáng kiến nhằm nâng cao lực chun mơn, góp phần chia sẻ đồng nghiệp, làm tài liệu giảng dạy cho mình, trước tình hình dịch bệnh cịn diễn biến phức tạp nên phải dạy trực tuyến, tài liệu hiệu áp dụng dạy trực tuyến giúp em dễ hiểu, học sinh vận dụng dạng làm tập tự luyện để rèn luyện kĩ tính tốn tốt Vấn đề nghiên cứu Trong chương trình trung học phổ thơng, tọa độ khơng gian phần hình học Oxyz, phần học quan trọng, kỳ thi ln có tốn tọa độ khơng gian Nhưng số học sinh thường làm sai toán Để giải toán học sinh phải đọc thật kỹ đề từ xác định giả thuyết toán, từ giả thiết cho tiến hành giải tốn Từ thực tế nhằm giúp em học sinh cảm thấy hứng thú học toán, biết cách vận dụng, khai thác số dạng tốn tơi định chọn đề tài “Phương pháp giải dạng tốn toạ độ khơng gian giúp học sinh dễ hiểu học trực tuyến phần hình học Oxyz” để viết trước tiên phục vụ cho việc giảng dạy mình, chưa có nhiều kinh nghiệm nên đề tài nhiều hạn chế, hy vọng đề tài tài liệu cần thiết cho giáo viên học sinh tham khảo, giúp em học sinh tự học để bồi dưỡng thêm kiến thức phần hình học Oxyz, để em học sinh tự tin bước vào kỳ thi cuối kỳ lớp 12, kỳ thi học sinh giỏi 12, kỳ thi tốt nghiệp THPT a) Kiến thức I HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN - Trong khơng gian, xét ba trục tọa độ Ox; Oy; Oz vng góc với đơi chung điểm góc O Gọi vectơ đơn vị, tương ứng trục Ox; Oy; Oz Hệ ba trục gọi hệ trục tọa độ vng góc khơng gian - Điểm O gọi gốc tọa độ - Các mặt phẳng đơi vng góc với gọi mặt phẳng tọa độ • Chú ý:  vectơ đơn vị đôi vuông góc nên II TỌA ĐỘ, VECTƠ 1) Định nghĩa Nếu 2) Các công thức vectơ Cho vectơ  Tổng hiệu hai vectơ    Tích vectơ với số   Hai vectơ   Hai vectơ (Với phương với hướng; ngược lại ngược hướng)  Tích vơ hướng vectơ kí hiệu: Hai vectơ số vng góc với  Độ dài vectơ    Điều kiện để điểm A, B, C thẳng hàng  Góc vectơ tính theo cơng thức sau (với • ) Chú ý:  Khi góc nhọn, ngược lại góc tù     III TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM 1) Định nghĩa - Điểm (trong x hoành độ, y tung độ z cao độ) 2) Tính chất Cho điểm  Vectơ có tọa độ  Độ dài đoạn thẳng AB độ dài vectơ AB  Trung điểm đoạn AB M có tọa độ Khi  Nếu ABC tạo thành tam giác có trọng tâm G tọa độ điểm G tính theo cơng thức Khi IV TÍCH CĨ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG 1) Cơng thức định thức 2) Định nghĩa tích có hướng vectơ: Cho vectơ: Khi tích có hướng vectơ ký hiệu: vectơ tính sau 3) Tính chất   Độ dài vectơ tích có hướng  Hai vectơ   Ba vectơ đồng phẳng Từ suy điểm A, B, C, D đỉnh tứ diện phương vectơ không đồng phẳng hay điểm A, B, C, D đồng phẳng 4) Ứng dụng  Diện tích hình bình hành  Diện tích tam giác  Thể tích khối hộp  Thể tích tứ diện ABCD: V MẶT CẦU • Mặt cầu tâm , bán kính r có phương trình: • Ngược lại phương trình: (*) phương trình mặt cầu có điều kiện  Khi tâm mặt cầu bán kính mặt cầu  Nếu , phương trình (*) xác định điểm  Nếu , khơng có điểm thỏa mãn phương trình (*) VI PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1) Vectơ pháp tuyến – Cặp vectơ phương mặt phẳng • Vectơ VTPT (α) giá • Hai vectơ vng góc với (α) khơng phương cặp VTCP (α) giá chúng song song nằm (α) • Chú ý:  Nếu  Nếu VTPT (α) (k ≠ 0) VTPT (α) cặp VTCP (α) VTPT (α) 2) Phương trình tổng quát mặt phẳng với • Nếu (α) có phương trình (α) VTPT • Phương trình mặt phẳng qua • có VTPT Chú ý:  Nếu phương trình (α) khơng chứa ẩn (α) song song  chứa trục tương ứng Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: (α) cắt trục toạ độ điểm (a; 0; 0), (0; b; 0), (0; 0; c) 4) Vị trí tương đối hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình (α): (β): • (α), (β) cắt ⇔ • (α) // (β) ⇔ • (α) ≡ (β) ⇔ 10 • Phương trình tham số đường thẳng d Bài tập tự luyện học sinh Bài 1: Cho điểm đường thẳng Phương trình đường thẳng qua A cắt vng góc với d A B C D Bài 2: [Đề thi THPT Quốc gia năm 2018] Trong không gian tọa độ, cho điểm A(1;2;3) đường thẳng Đường thẳng qua A, vng góc với d cắt Ox có phương trình : A B C 121 D Bài 3: Cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng qua , vng góc cắt d A B C D Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm thẳng hai đường Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc với d1 cắt d2: A B C D Dạng 14: Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng (P), cắt đường thẳng vng góc đường thẳng Cách giải  Giả sử d cắt điểm A nên tham số hóa tọa độ điểm A theo t  Mà d nằm mặt phẳng (P) nên thay tọa độ điểm A vào (P) tìm t từ tìm tọa độ điểm A  Vì d nằm mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng 122  Phương trình tham số đường thẳng d  Thay tọa độ điểm A tọa độ vectơ phương vào (*) ta phương trình tham số đường thẳng d Ví dụ: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng đường thẳng có phương trình Phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), đồng thời cắt vuông góc với đường thẳng d A B C D Giải  Phân tích:    Để viết phương trình đường thẳng cần yếu tố nào? Đường thẳng ∆ cắt đường thẳng d ta tìm gì? Đường thẳng ∆ vng góc với đường thẳng d ta tìm gì? Lời giải: 123 • • • Giả sử cắt d điểm A • ∆ nằm mặt phẳng (P) • Vì nằm mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d • Phương trình tắc đường thẳng d Chọn đáp án A Bài tập tự luyện học sinh 124 Bài 1: [Đề thi THPT Quốc gia năm 2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng đường thẳng có phương trình Phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), đồng thời cắt vuông góc với đường thẳng d A B C D Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng mặt phẳng Đường thẳng nằm , đồng thời vng góc cắt d? A B C D Dạng 15: Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo Cách giải Giả sử d phương trình đường vuông hai đường thẳng d1 d2 Ta thực  Chuyển đường thẳng d1 d2 góc chung sau dạng phương trình tham số theo t u 125  Tham số hóa điểm theo ẩn t u Do d đường vng góc chung hai đường thẳng d1 d2 nên  Đường vng góc chung d lúc qua A B   Phương trình tham số đường thẳng d  Thay tọa độ điểm A tọa độ vectơ phương vào (*) ta phương trình đường vng góc chung d Ví dụ: Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo d1 d2 biết Giải  Phân tích:     Để viết phương trình đường thẳng cần yếu tố nào? Gọi d đường vng góc chung hai đường thẳng chéo d1 d2 Đường thẳng d vng góc với đường thẳng d1 ta tìm gì? Đường thẳng d vng góc với đường thẳng d2 ta tìm gì? Lời giải: 126 • • • Gọi d đường vng góc chung hai đường thẳng chéo d1 d2 • Gỉa sử d vng góc với d1 điểm A • Gỉa sử d vng góc với d2 điểm B Do d đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo d1 d2 • Mà • d đường vng góc chung nên d qua hai điểm A B Phương trình tham số đường thẳng d 127 Vậy đường vng góc chung hai đường thẳng d1 d2 Bài tập tự luyện học sinh Bài 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxỵz cho hai đường thẳng Phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo d1 d2 A B C D Bài 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxỵz cho hai đường thẳng Phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo d1 d2 qua điểm điểm sau A B C 4.3 Khả áp dụng sáng kiến 128 D Sáng kiến “Phương pháp giải dạng toán toạ độ không gian giúp học sinh dễ hiểu học trực tuyến phần hình học Oxyz” áp dụng giảng dạy mơn Tốn lớp 12, dạy ơn thi học sinh giỏi, ôn thi tốt nghiệp THPT cho học sinh khối 12 trường THPT Lê Quý Đôn Sáng kiến áp dụng vào giảng dạy đa số học sinh cảm thấy dễ hiểu vận dụng làm tập tương tự được, tạo cảm hứng u thích học phần hình học tọa độ khơng gian hơn, khơng cịn lúng túng, chán nản học Hầu em học sinh khối 12 làm tốn kì thi cuối học kì kì thi tốt nghiệp THPT Những thơng tin cần bảo mật: Khơng có Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Sáng kiến “Phương pháp giải dạng toán toạ độ không gian giúp học sinh dễ hiểu học trực tuyến phần hình học Oxyz” muốn thực cần có điều kiện sau: Giáo viên cần hệ thống cách tóm tắt nội dung kiến thức cũ có liên quan để từ học sinh dễ hiểu Sau hệ thống dạng dạng cho ví dụ minh họa cụ thể có tập cho học sinh tự luyện Tìm cách đưa nội dung kiến thức cần trang bị cho học sinh cách thích hợp để học sinh dùng hết khả để thỏa mãn nhu cầu nhận thức hứng thú em trình học tập sở có định hướng giáo viên Đánh giá lợi ích thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến Sáng kiến “Phương pháp giải dạng tốn toạ độ khơng gian giúp học sinh dễ hiểu học trực tuyến phần hình học Oxyz” áp dụng giảng dạy cho học sinh khối 12, dạy ôn thi học sinh giỏi cho học sinh khối 12, dạy ôn thi cho học sinh thi THPT Quốc Gia, tốt nghiệp THPT trường THPT Lê Quý Đôn 129 Sáng kiến áp dụng vào giảng dạy đa số học sinh cảm thấy dễ hiểu vận dụng làm tập tương tự được, tạo cảm hứng u thích học phần hình học Oxyz Đa số em học sinh làm tốn liên quan đến hình học Oxyz đề thi như: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ, tích vơ hướng hai vectơ, tích có hướng hai vectơ, ứng dụng vectơ, viết phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt phẳng, viết phương trình đường thẳng có đề học kì học sinh khối 12, đề thi học sinh giỏi 12, đề thi THPT Quốc Gia, đề thi tốt nghiệp THPT Lớp 12A9 tiết học trực tuyến năm 2021 Lớp 12A4 tiết học trực tuyến năm 2021 130 Lớp 12A4 tiết học trực tuyến năm 2021 Đánh giá lợi ích thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể áp dụng thử 8.1 Đánh giá em Phan Thị Minh Anh – Lớp trưởng lớp 12A4, Trường THPT Lê Quý Đơn Khi học phần “Phương pháp giải dạng tốn toạ độ không gian giúp học sinh dễ hiểu học trực tuyến phần hình học Oxyz” cô Nguyễn Thị Nghị tự viết chúng em thấy dễ hiểu, hệ thống chi tiết tồn kiến thức, sau phân dạng cụ thể, có nêu cách giải kèm theo ví dụ minh họa, sau dạng có tập tự luyện để chúng em làm thêm, nhằm giúp chúng em nhớ lâu hơn, học xong giúp chúng em làm kiểm tra đạt điểm cao Đặc biệt dịch bệnh diễn biến phức tạp, chúng em phải học trực tuyến qua Google meet, nên chúng em thấy dễ hiểu, em thấy hứng thú tự tin nhiều để tham gia kì thi tới Chúng em cảm ơn cô viết sáng kiến để chúng em lấy làm tài liệu học ơn tập cho kì thi tới XÁC NHẬN CỦA NGƯỜI ĐÁNH GIÁ (Ký, ghi rõ họ tên) Phan thị Minh Anh 131 8.2 Đánh giá thầy – Giáo viên Tốn, Trường THPT Lê Q Đơn Sáng kiến cô tham khảo, áp dụng q trình dạy mơn Tốn khối 12 chương tọa độ khơng gian Sáng kiến trình chi tiết cụ thể, có hệ thống tồn kiến thức, dạng tốn có nêu cách giải, ví dụ minh họa, tập tự luyện, trước tình hình dịch bệnh phức tạp dạy học trực tuyến nên áp dụng sáng kiến vào dạy phù hợp hiệu quả, dạy học sinh dễ hiểu, sau học xong em áp dụng tự làm tập tương tự ngày, áp dụng sáng kiến dạy kết điểm kì thi em học sinh cao lên rõ rệt, sáng kiến tài liệu cần thiết cho giáo viên dạy mơn tốn khối 12 chương tọa độ không gian XÁC NHẬN CỦA NGƯỜI ĐÁNH GIÁ (Ký, ghi rõ họ tên) 132 - Danh sách giáo viên tham gia áp dụng thử sáng kiến: Số T Họ tên Năm Nơi cơng Chức Trình độ Nội dung sinh tác/ cư trú danh chuyên công việc môn hỗ trợ T - Nếu đề tài nêu công nhận sáng kiến, tiếp tục đề nghị trình cấp có thẩm quyền:  Xét công nhận hiệu áp dụng phạm vi ảnh hưởng sáng kiến ngành GD&ĐT tỉnh Bình Phước Tôi xin cam đoan thông tin nêu đơn trung thực, thật hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật Bù Đăng, ngày 05 tháng 12 năm 2021 Người nộp đơn 133 Điện thoại liên hệ: Email: *Đánh giá tổ toán trường THPT Lê Quý Đôn TỔ TRƯỞNG Lê Thị Lan Anh 134 *Xác nhận Trường THPT Lê Quý Đôn 135 ... cho giáo viên học sinh tham khảo, giúp em học sinh tự học để bồi dưỡng thêm kiến thức phần hình học Oxyz, để em học sinh tự tin bước vào kỳ thi cuối kỳ lớp 12, kỳ thi học sinh giỏi 12, kỳ thi tốt... trạng Tọa độ không gian phần hình học Oxyz lớp 12, số dạng tập thường xuất kì thi THPT Quốc Gia, kì thi tốt nghiệp THPT, thi học kì 2, tốn khơng khó nhiên nhiều học sinh khơng nhớ công thức,... em dễ hiểu, học sinh vận dụng dạng làm tập tự luyện để rèn luyện kĩ tính tốn tốt Vấn đề nghiên cứu Trong chương trình trung học phổ thơng, tọa độ khơng gian phần hình học Oxyz, phần học quan trọng,