Sáng kiến các dạng toán về hình nón

Sáng kiến hình nón là sáng kiến hệ thống toàn bộ kiến thức, các dạng toán từ dễ đến khó, có ví dụ cụ thể sau mỗi dạng có bài tập vận dụng cho học sinh.đây là sáng kiến đã được công nhận, nên áp dụng rất hiệu quả cho học sinh 12 khi học phần hình nón, học sinh học dễ hiểu áp dụng làm ngày bài tập được, giáo viên có thể làm sáng kiến, hoặc làm tài liệu phụ đạo cho học sinh rất tốt.

Trường THPT Lê Q Đơn Sáng Kiến CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: - Hội đồng Sáng kiến Trường ……… - Hội đồng Sáng kiến huyện ……… - Hội đồng Sáng kiến tỉnh ……… Tên sáng kiến: Một số dạng tốn thường gặp hình nón Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục Đào tạo Họ tên: ……… Ngày/ tháng /năm sinh: ……… Nơi công tác: Trường ………… Chức danh: Giáo viên Trình độ chun mơn: Đại học Ngày sáng kiến áp dụng dùng thử: 15/11/2017 Năm học 2017 - 2018 Trường THPT Lê Quý Đôn I Sáng Kiến NỘI DUNG SÁNG KIẾN: THỰC TRẠNG: Hình học khơng gian tốn khó học sinh, nhiều học sinh đâu, phải làm cách nào, khơng biết vẽ phải dùng công thức để giải toán Trong vài năm trở lại việc đổi phương pháp, hình thức dạy học kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triển lực học sinh triển khai Hầu hết giáo viên trang bị lí luận phương pháp kĩ thuật dạy học tích cực trình đào tạo trường đại học sư phạm trình bồi dưỡng tập huấn hàng năm Bộ Giáo dục Đào tạo biên soạn tài liệu tập huấn “Phương pháp kĩ thuật tổ chức hoạt động học theo nhóm hướng dẫn học sinh tự học ” phương pháp ngày áp dụng rộng rãi thành công tiết dạy học sinh có hiểu hay khơng?Có biết vận dụng kiến thức hay không? Muốn phải phát triển tốt khả tư duy, tự học tự nghiên cứu sáng tạo, tính khoa học – đại, bản, tính thực tiễn giáo dục kỹ thuật tổng hợp, tính hệ thống sư phạm giáo án giáo viên VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU: Trong chương trình phổ thơng, hình học khơng gian mơn học khó học sinh, kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia theo hình thức trắc nghiệm Năm học 2017 - 2018 Trường THPT Lê Quý Đôn Sáng Kiến khách quan đề cập đến hình nón cụ thể tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích khối nón, diện tích thiết diện… Nhưng đa số học sinh thường bỏ làm sai toán Để giải toán học sinh phải đọc thật kỹ đề từ xác định giả thuyết tốn, vẽ hình tiến hành giải tốn Chính tơi định chọn đề tài “Một số dạng toán thường gặp hình nón”, tuổi nghề cịn trẻ nên đề tài nhiều hạn chế, hy vọng đề tài tài liệu bổ ích cho giáo viên học sinh tham khảo, giúp em học sinh tự học để bồi dưỡng thêm kiến thức hình nón tự tin bước vào kì thi KIẾN THỨC CƠ BẢN a Mặt nón trịn xoay Trong mặt phẳng với xung quanh trục , cho đường thẳng , cắt chúng tạo thành góc Khi quay mặt phẳng đường thẳng d sinh mặt trịn xoay gọi mặt nón trịn xoay đỉnh O O β d d r Năm học 2017 - 2018 Trường THPT Lê Quý Đôn Sáng Kiến + Người ta thường gọi tắt mặt nón trịn xoay mặt nón + Đường thẳng gọi trục, đường thẳng gọi đường sinh và góc gọi là góc ở đỉnh b Hình nón trịn xoay Cho vng quay quanh cạnh góc vng O đường gấp tạo thành hình, gọi hình nón trịn khúc xoay (gọi tắt hình nón) I r M + Đường thẳng gọi trục, đỉnh, gọi đường cao gọi đường sinh hình nón + Hình trịn tâm , bán kính đáy hình nón c Cơng thức diện tích hình nón thể tích khối nón Cho hình nón có chiều cao , bán kính đáy r đường sinh S  Diện tích xung quanh:  Diện tích đáy (hình trịn): Sđáy=  Diện tích tồn phần hình nón: Stp=Sxq+Sđáy  Thể tích khối nón: Sđáy.h h O Năm học 2017 - 2018 A r B Trường THPT Lê Q Đơn Sáng Kiến d Tính chất • Nếu cắt mặt nón trịn xoay mặt phẳng qua trục SO cắt mặt phẳng đáy hai điểm M N Thiết diện tam giác S SMN cân S M O • Nếu cắt mặt nón trịn xoay mặt phẳng qua đỉnh có trường hợp sau xảy ra: N  Mặt phẳng cắt mặt nón theo đường sinh SM SN cân S Thiết diện tam giác SMN S h N  Mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón theo đường sinh Trong trường hợp này, người ta gọi mặt phẳng tiếp diện • Nếu cắt mặt nón trịn xoay mặt S O r I mặt nón phẳng khơng qua đỉnh có M trường hợp sau xảy ra:  Nếu mặt phẳng cắt vng hình nón góc với trục SO Giao tuyến O' tâm N' đường trịn r' bán kính Năm học 2017 - 2018 O N r Trường THPT Lê Quý Đôn Sáng Kiến  Nếu mặt phẳng cắt song song với đường sinh hình nón Giao tuyến nhánh hypebol  Nếu mặt phẳng cắt song song với đường sinh hình nón Giao tuyến đường parabol e Hình nón cụt Hình nón cụt hình nón có hai đáy hai hình trịn khơng nằm hai mặt phẳng song song (hay phần mặt đáy thiết diện vuông góc với trục hình nón) có đường nối tâm trục đối xứng • • Gọi bán kính hai đáy hình nón cụt Gọi h đường cao hình nón cụt O' • Gọi h đường sinh hình nón cụt r' N'  Thể tích khối nón cụt: O  Diện tích xung quanh hình nón cụt: N r f Các cơng thức thường gặp • Tam giác ABC thường • R: Là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC r: Là bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC A G Năm học 2017 - 2018 C B H M Trường THPT Lê Quý Đôn Sáng Kiến p: Là nửa chu vi tam giác ABC • • (G trọng tâm tam giác ABC) • Độ dài đường trung tuyến: • Định lý cơ-sin: • • Định lý sin: Tam giác ABC vuông A • Định lý pytago: • Tỷ số lượng giác tam giác vng: ; ; ; • Diện tích tam giác vng: A • • • C B H • Năm học 2017 - 2018 Trường THPT Lê Quý Đơn Sáng Kiến • • • • Tam giác ABC cân A • AH đường cao đường trung tuyến • Tính đường cao: A B C H • Tính diện tích : • • Tam giác ABC Đường cao tam giác đường trung tuyến: A cạnh G • Diện tích : • AG= • Tam giác ABC vng cân A cạnh2 C B M cạnh C • • • B A Hình bình hành A • D Diện tích: Năm học 2017 - 2018 B H C Trường THPT Lê Q Đơn • Sáng Kiến Hình thoi A • Diện tích: SABCD AC.BD AB.AD.sinA B • Khi D tam giác ABC, ACD tam giác • Hình chữ nhật C • Diện tích: • Đường chéo hình chữa nhật AC=BD= • OA = OB = OC = OD • • Hình vng Diện tích hình vng : SABCD=AB2 • Đường chéo hình vng • OA = OB = OC = OD C B O trung điểm AC BD A B O h Các loại hình thường gặp • D A ( Diện tích dài nhân rộng) D C Khối tứ diện đều: A B D • Tất cạnh • Tất mặt tam giác • Chân đường cao trùng với tâm đa giác ABC • O trọng tâm tam giác đáy AO O M C • Khối chóp tứ giác S.ABCD • Chân đường cao:Trùng với tâm đa giác đáy • Đáy: ABCD hình vng • Đường cao: SO Năm học 2017 - 2018 (BCD) S A D B O C Trường THPT Lê Q Đơn Sáng Kiến • Cạnh bên: SA=SB=SC=SD • Mặt bên: mặt bên tam giác cân S • • • • • • • • Các cạnh bên tạo với đáy góc Các mặt bên tạo với đáy góc Khối chóp tam giác S.ABC Đáy: Tam giác ABC Đường cao: SO Cạnh bên: SA=SB=SC Cạnh đáy: AB=BC=CA Mặt bên: Các mặt bên tam giác cân S A C S • O Khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vng với đáy (ABC) • Đáy: Tam giác ABC • Đường cao: SA • Cạnh bên: SA, SB, SC • Mặt bên: (SAB), (SBC), (SCA) B S C A tam giác vng A • Khối chóp S.ABCD có mặt bên (SAB) vng với đáy(Đáy tam giác, • B tứ giác, hình vng, hình chữ nhật,… ) S A D H B C • Vẽ • Vì H nên SH đường cao khối chóp Chú ý: Tùy vào đặc điểm tam giác SAB để xác định vị trí điểm H đường thẳng AB • • • • Hình lăng trụ Tất cạnh bên Các mặt bên hình bình hành Hai đáy hai đa Năm học 2017 - 2018 10 Trường THPT Lê Q Đơn • Xét Sáng Kiến vng O Đường cao - • Diện tích xung quanh • Diện tích đáy Sđáy • Diện tích tồn phần • • Thể tích khối nón Nhận xét Do phân dạng tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác nên Sxq+Sđáy đa số học sinh làm được, số học sinh tính tốn cịn nhầm lẫn sai  Bài tập vận dụng Câu Cho hình lập phương tâm hình vng có cạnh Một hình nón có đỉnh có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng Diện tích xung quanh hình nón A B C D Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp A Năm học 2017 - 2018 B C 45 D Trường THPT Lê Q Đơn Sáng Kiến Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a góc cạnh bên với đáy , diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC A B C D Dạng 7: Các toán thực tế Cách giải Bước 1: Đọc kĩ đề phân tích giả thiết đề cho Bước 2: Vẽ hình Bước 3: Dựa vào giả thiết đề tìm u cầu • Chú ý  Cho đường tròn (O;R) O R  Độ dài đường tròn (hay gọi chu vi đường tròn):  Diện tích đường trịn:  Xét hình quạt OAB có bán kính R, góc tâm B R O α Ví dụ 1: Với miếng tơn hình trịn có bán kính Người ta A vi hình quạt: muốn làm  cáiChu phễu cách cắt hình quạt hình trịn gấp phần cịn lại thành hình nón(Như hình vẽ) Hình nón tích lớn ngườita cắt trịn quạt: hình quạt Diệncung tích hình A học 2017 - 2018 Năm B C D 46 Trường THPT Lê Q Đơn Sáng Kiến Giải  Phân tích:  Tấm nhơm hình trịn có bán kính R=6cm để làm phễu người ta cắt hình quạt hình trịn gấp phần cịn lại thành hình nón Bán kính hình trịn đường sinh hình nón tâm đường trịn đỉnh      hình nón Hướng dẫn học sinh vẽ hình Xác định cơng thức tính thể tích khối nón Tính r, h hình nón Xây dựng cơng thức thể tích khối nón Tìm giá trị lớn thể tích khối nón N r I h Lời giải: • Gọi S tâm đường trịn • Gọi ( S đỉnh hình nón S ) chiều dài cung tròn phần xếp thành hình nón Năm học 2017 - 2018 47 M R Trường THPT Lê Quý Đôn Sáng Kiến Bán kính R hình nón đường sinh hình nón trịn đáy hình nón có độ dài • Đường trịn đáy hình nón có bán kính r xác định cơng thức • Xét vng I • Thể tích khối nón • Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số Ta có Năm học 2017 - 2018 48 và đường Trường THPT Lê Q Đơn Sáng Kiến Hình nón tích lớn người ta cắt cung trịn hình quạt A • - Nhận xét Đối với học sinh lúng túng không vẽ hình Học sinh gặp khó khăn xây dựng biểu thức thể tích để từ tìm giá trị lớn thể tích Ví dụ 2: Để làm mũ sinh nhật từ miếng giấy hình trịn bán kính 20cm người ta cắt bỏ phần hình quạt OAB cho góc tâm Sau dán phần hình quạt lớn cịn lại cho để làm mũ Thể tích mũ A B C D A O 75 ° Giải  Phân tích:  Từ giả thiết đề Bán kính đường trịn độ dài đường sinh mũ  Hướng dẫn học sinh vẽ hình  Tính r, h của mũ  Thể tích mũ Lời giải: Năm học 2017 - 2018 49 20 h r Trường THPT Lê Q Đơn • Sáng Kiến Từ miếng giấy hình trịn bán kính 20cm người ta cắt bỏ phần hình quạt OAB cho góc tâm làm mũ Sau dán phần hình quạt lớn cịn lại cho để O đỉnh mũ Diện tích xung quanh mũ • Mà diện tích xung quanh hình nón diện tích xung quanh mũ (cm) • Chiều cao mũ • Thể tích mũ C • Nhận xét - Đối với ví dụ học sinh gặp khó khăn xác định diện tích xung quanh mũ  Bài tập vận dụng Năm học 2017 - 2018 50 Trường THPT Lê Quý Đôn Sáng Kiến Câu Một xơ inox có dạng hình vẽ Các kích thước (tính đơn vị dài) cho kem theo Tính diện tích xung quang xơ 12 36 Câu Một ly có dạng hình nón hình vẽ Người ta đổ lượng nước vào ly cho chiều cao lượng nước ly chiều cao phần hình nón Hỏi bịt kín miệng ly lộn ngược ly lên tỉ lệ chiều cao nước phần hình nón A B C D Câu Người ta cắt miếng tơn hình trịn làm ba ngiếng hình quạt Sau quấn gị ba miếng tơn thành ba hình nón Góc đỉnh hình nón Năm học 2017 - 2018 51 Trường THPT Lê Quý Đôn Sáng Kiến A C B A B C D II KHẢ NĂNG ÁP DỤNG CỦA SÁNG KIẾN: “Một số dạng toán thường gặp hình nón” áp dụng giảng dạy phụ đạo cho học sinh khối 12 trường THPT Lê Quý Đôn Đề tài áp dụng vào giảng dạy đa số học sinh cảm thấy dễ hiểu vận dụng làm tập tương tự được, tạo cảm hứng u thích mơn hình học khơng gian hơn, khơng cịn lúng túng, chán nản học hình học Đa số em học sinh làm tốn tính diện tích xung quanh hình nón, tính diện tích tồn phần hình nón, tính thể tích khối nón, tính diện tích thiết diện có đề học kì I học sinh khối 12 III NHỮNG THƠNG TIN CẦN BẢO MẬT: Khơng có IV CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN: Năm học 2017 - 2018 52 Trường THPT Lê Q Đơn Sáng Kiến Đề tài “Một số dạng tốn thường gặp hình nón” muốn thực cần có điều kiện sau: Giáo viên cần hệ thống cách tóm tắt nội dung kiến thức cũ có liên quan để từ học sinh dễ hiểu Sau hệ thống dạng dạng cho ví dụ minh họa cụ thể Tìm cách đưa nội dung kiến thức cần trang bị cho học sinh cách thích hợp để học sinh dùng hết khả để thỏa mãn nhu cầu nhận thức hứng thú em q trình học tập sở có định hướng giáo viên V ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC: Kết khảo sát kiểm tra chưa áp dụng đề tài tài “Một số dạng tốn thường gặp hình nón” vào giảng dạy cho học sinh lớp 12A3, 12A6 thu số liệu cụ thể sau: Kết Năm học 2017-2018 2017-2018 Lớp 12A3 12A6 Sĩ số 36 35 SL 5.0 % SL