Đang tải... (xem toàn văn)
giáo án hình học 10 năm học 2023 cánh diều, đây là giáo án học kì 1 chương 4 gồm các bài giá trị lượng giác, giải tam giác, khái niệm vectơ, tổng và hiệu hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ.
Tuần PPCT Ngày soạn Lớp Tiết Ngày dạy BÀI (4 Tiết): GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ O0 ĐẾN 1800 (Tiết 1) ĐỊNH LÍ CƠSIN VÀ ĐỊNH LÍ SIN TRONG TAM GIÁC A YÊU CẦU CẦN ĐẠT CỦA CHƯƠNG TRÌNH – Nhận biết giá trị lượng giác góc từ 0° đến 180° – Tính giá trị lượng giác (đúng gần đúng) góc từ 0° đến 180° máy tính cầm tay – Giải thích hệ thức liên hệ giá trị lượng giác góc ph ụ nhau, bù – Giải thích hệ th ức lượng tam giác: định lí cơsin, đ ịnh lí sin, cơng thức tính diện tích tam giác – Mô tả cách giải tam giác vận dụng vào vi ệc gi ải m ột s ố tốn có nội dung thực tiễn (ví dụ: xác định khoảng cách gi ữa hai địa ểm g ặp v ật c ản, xác định chiều cao vật đo trực tiếp, ) B MỤC TIÊU Năng lực Biểu cụ thể lực toán học thành phần gắn với học Năng lực toán học thành phần - Biết tiếp nhận câu hỏi giá trị lượng giác kiến thức liên quan đến giá trị lượng giác, tập có vấn đề đặt câu hỏi góc giá tr ị lượng giác chúng Phân tích tình Giải vấn đề tốn học học tập - Áp dụng vào tốn tính giá trị lượng giác, tốn giải tam giác – Giải thích hệ thức liên hệ giá trị lượng giác góc phụ nhau, bù Tư lập luận toán học, – Giải thích hệ th ức lượng Giao tiếp tốn học tam giác: định lí cơsin, định lí sin, cơng thức tính diện tích tam giác - Vận dụng kiến thức học vào giải Mơ hình hố tốn học, Giải toán thực tiễn vấn đề toán học Phẩm chất: - Có giới quan khoa học - Chăm chỉ, trách nhiệm thực nhiệm vụ giao C THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Thiết bị dạy học: Kế hoạch dạy, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, phần mềm GSP… Học liệu: Học sinh hoàn thành phiếu học tập, bảng nhóm, … D TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG Hoạt động Đặt vấn đề Mục tiêu: Tạo tâm học tập cho học sinh, giúp em ý thức nhiệm vụ học tập, cần thiết phải tìm hiểu vấn đề nêu ra, từ gây hứng thú với vi ệc học Sản phẩm: Câu trả lời học sinh Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc cá nhân Phương tiện dạy học: Trình chiếu hình ảnh cột cờ Lũng Cú Thời gian Tiến trình nội dung Vai trò GV Nhiệm vụ HS Hãy quan sát hình vẽ trả lời câu hỏi: Câu 1: Cột cờ Lũng Cú nằm tỉnh nước ta? Độ cao bao nhiêu? - HS quan sát - HS tìm câu trả lời, 05 nhiên khó để giải phút câu hỏi - Mong đợi: Kích thích tị mị HS : + Nêu số thơng Câu 2: Để tính chiều -Trình chiếu hình ảnh tin cột cờ Lũng Cú cao h đỉnh Lũng Cú + Huy động kiến thức so với chân núi, ta học để tính chiều cao h làm nào? đỉnh Lũng Cú so với chân núi HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI HÌNH THÀNH KIẾN THỨC : GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC TỪ 00 ĐẾN 1800 Hoạt động 2.1 Ôn tập tỉ số lượng giác góc nhọn Mục tiêu: Học sinh nhớ lại định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vuông Sản phẩm: Công thức tỉ số lượng giác góc nhọn góc phụ với Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đôi Thời Tiến trình nội dung Vai trị GV Nhiệm vụ HS gian 05 phút I Giá trị lượng giác góc từ 00 đến 1800 HĐ1: Ơn tập lại kiến thức tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vuông AC AB sin α = cos α = BC ; BC Cho tam giác ABC vng - Tìm câu trả lời - HS làm việc cặp đơi · A có ABC = α theo bàn - Mong đợi: - HS nhớ lại định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn H1? Nhắc lại định nghĩa sin α , cos α , tan α , cot α H2? Biểu diễn tỉ số lượng giác góc 90 − α theo tỉ số lượng giác góc α * Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ nhắc lại định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn *Ghi nhớ: Sin học; cos khơng hư; tang đồn kết; Cơtang kết đoàn 0 Định nghĩa giá trị lượng giác góc từ đến 180 AC AB cot α = AB ; AC sin ( 900 − α ) = cos α ; cos ( 90 − α ) = sin α ; tan ( 90 − α ) = cot α ; cot ( 90 − α ) = tan α tan α = Hoạt động 2.2 Mục tiêu: Mở rộng tỉ số lượng giác góc nhọn sang giá trị lượng giác góc từ 0 đến 180 0 Sản phẩm: Hình thành định nghĩa giá trị lượng giác góc từ đến 180 Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đôi; hoạt động nhóm lớn; Thời Tiến trình nội dung Vai trị GV Nhiệm vụ HS gian 20 phút HĐ2: Định nghĩa giá trị lượng giác góc từ 0 đến 180 ĐN1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , nửa đường tròn H1? Nêu định nghĩa nửa đường trịn đơn vị? H2?: Với góc nhọn α ta xác định điểm M nửa đường tròn đơn vị cho · xOM = α Giả sử điểm M x ;y có toạ độ ( 0 ) Tính sin α ; cos α ; tan α ; cot α theo x0 , y0 tâm O , nằm phía trục hồnh, bán kính gọi nửa đường trịn đơn vị ĐN2: Với góc α bất ( 0o ≤ α ≤ 180o) , ta kỳ xác định điểm M nửa đường tròn · đơn vị cho xOM = α Giả sử điểm M có tọa độ H3? Mở rộng khái niệm tỉ M ( x0 ; y0 ) Khi sin α = y0 số lượng giác góc y0 nhọn cho góc α từ tan α = x0 ; 00 đến 1800 ; cos α = x0 ; * Trên sở câu trả lời x cot α = học sinh, giáo viên chuẩn y0 hóa kiến thức, từ nêu định nghĩa giá trị lượng giác - Tìm câu trả lời - HS làm việc theo cặp đôi giải câu hỏi giáo viên đưa Mong đợi: Xét tam giác vng OMH ta có: MH y0 sin α = = = y0 OM OH x0 cos α = = = x0 OM MH y0 tan α = = OH x0 OH x0 cot α = = MH y0 * Học sinh quan sát nêu nhận xét rút nội dung định nghĩa giá trị lượng giác 0 góc từ đến 180 Học sinh làm việc theo nhóm 0 góc từ đến 180 *GV chia lớp thành nhóm giao nhiệm vụ cho nhóm: Dựa vào định nghĩa giá trị lượng giác tính Các số sin α ; cos α ; tan α ; giá trị lượng giác cot α gọi giá trị 00 ; 900 ; 1800 góc lượng giác góc α Nhóm 1+2: tính giá trị Ví dụ 1: Tính giá trị 00 l ượ ng giác c ủ a góc lượng giác góc ; Nhóm 3+4: tính giá trị 900 ; 1800 lượng giác góc 90 Nhóm 5+6: tính giá trị lượng giác góc 180 sin α tan α = cos α Chú ý: cos α cot α = sin α giải câu hỏi Mong đợi Nhóm 1+2: sin 00 = ; cos 00 = ; tan 00 = ; cot 00 khơng xác định Nhóm 3+4: sin 900 = ; cos900 = 0 ; cot 90 = ; tan 90 khơng xác định Nhóm 5+6: sin1800 = ; cos1800 = −1 ; tan1800 = ; cot1800 không xác định Hoạt động 2.3: Giá trị lượng giác hai góc bù bảng giá tr ị l ượng giác c góc đặc biệt Mục tiêu: Học sinh hiểu mối liên hệ GTLG hai góc bù giá tr ị lượng giác góc đặc biệt Sản phẩm: Công thức liên hệ giá trị lượng giác hai góc bù bảng giá tr ị l ượng giác góc đặc biệt Tổ chức thực hiện: Thảo luận cặp đơi Thời Tiến trình nội dung Vai trò GV Nhiệm vụ HS gian 15 phút HĐ3: Tính chất * Giá trị lượng giác hai góc bù sin ( 180o − α ) = sin α cos ( 180o − α ) = − cos α tan ( 180o − α ) = − tan α cot ( 180o − α ) = − cot α GV nêu nội dung toán: Bài toán: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho nửa đường tròn tâm O , bán kính (nửa đường trịn đơn vị) nằm phía trục hồnh Gọi dây cung MN song song với trục hoành, giả sử điểm M có tọa độ M ( xo ; yo ) - Tìm câu trả lời · xOM = α (như hình vẽ) - HS làm việc cặp đơi theo bàn - Mong đợi: - HS hiểu mối liên hệ giá trị lượng giác hai góc bù Ví dụ 2: Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức sau: T = cos150 − sin 350 + cos550 + cos1650 − cos1800 Ví dụ 3: Viết giá trị lượng giác góc 120 - Tìm câu trả lời - HS làm việc cặp đôi theo bàn - Mong đợi: H1? Chứng minh · xON = 1800 − α H2? Hãy xác định giá trị · lượng giác góc xOM · xON So sánh giá trị GV: Học sinh thảo luận cặp đôi, sử dụng giá trị lượng giác hai góc bù tìm lời giải cho toán * Bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt (SGK) GV: Học sinh thảo luận cặp đôi, sử dụng giá trị lượng giác hai góc bù tìm lời giải cho tốn T = cos150 − sin 350 + cos ( 900 − 350 ) + cos ( 1800 − 150 ) + = cos150 − sin 350 + sin 350 − cos150 + = - Tìm câu trả lời - HS làm việc cặp đôi theo bàn - Mong đợi: sin1200 = sin 600 = ; cos1200 = − cos600 = − 0 tan120 = − tan 60 = − 3 cot1200 = − cot 60 = − - Tìm câu trả lời - HS làm việc cặp đôi theo bàn - Mong đợi: học sinh lập bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt GV: Học sinh thảo luận cặp đôi, sử dụng giá trị lượng giác hai góc bù lập bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt Hoạt động 2.4: Sử dụng MTCT tính giá trị lượng giác góc Mục tiêu: Học sinh biết sử dụng MTCT để tính giá trị lượng giác góc Sản phẩm: Các bước bấm MTCT để tính GTLG góc Tổ chức thực hiện: Hoạt động cặp đơi Thời Tiến trình nội dung Vai trò GV Nhiệm vụ HS gian phút * Các bước bấm MTCT tính GTLG góc Cụ thể bấm máy tính sin 750 ;cos1750 ; tan 640 B1: Chuyển đơn vị độ B2: Thực sau: GV nêu vấn đề : Các góc α cho ban đầu góc có số đo đặc biệt, ngồi cịn có góc khác Yêu cầu học sinh tương tự Tính MTCT sin 350 ;cos 440 ; tan1580 ;cot1200 - Tìm câu trả lời - HS làm việc cặp đơi (làm trịn đến hàng phần theo bàn nghìn) - Mong đợi: sin 350 = 0,5736; cos 440 = 0,7193 ; tan1580 = 0, 4040 ; cot1210 = tan1210 = −0,6009 0 Hoạt động 2.5: Sử dụng MTCT để tìm số đo góc từ đến 180 Mục tiêu: Học sinh biết sử dụng MTCT để tìm số đo gần góc từ đến 1800 biết giá trị lượng giác góc Sản phẩm: Các bước bấm MTCT để tìm số đo gần góc Tổ chức thực hiện: Hoạt động cặp đơi Thời Tiến trình nội dung Vai trị GV Nhiệm vụ HS gian phút * Các bước bấm MTCT tìm số đo gần góc Ví dụ: Tìm số đo góc α 0 ( từ đến 180 ) làm tròn đến độ biết: a) cos α = −0,97 b) tan α = 0,68 c) sin α = 0, 45 GV nêu vấn đề : Khi biết GTLG góc tìm số đo gần góc khơng? Yêu cầu học sinh tương tự Tính MTCT sin α = 0,54; tan α = 1,5 - Tìm câu trả lời - HS làm việc cặp đôi theo bàn - Mong đợi: sin α = 0,54 ⇒ α ≈ 330 tan α = 1,5 ⇒ α ≈ 560 Giải: Cụ thể bấm máy tính B1: Chuyển đơn vị độ B2: Thực sau: HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Định lí cơsin Hoạt động 2.2 Mục tiêu: Giải thích phát biểu định lí cơsin Sản phẩm: Hình thành định lí cơsin bước đầu biết vận dụng định lí giải tốn tam giác Tổ chức thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm (6-7 học sinh) Th Tiến trình nội dung Vai trò GV Nhiệm vụ HS ời gia n Định lí cosin * Giáo viên chia lớp - Tìm câu trả lời 20 a) Định lí: thành nhóm chuyển - HS làm việc theo nhóm lần ABC phú Cho tam giác giao nhiệm vụ lượt giải câu hỏi có t phiếu học tập: Mong đợi: BC = a, AC = b, AB = c Nhóm 1, 2, làm ý Nhóm 1, 2, 3: Khi đó: Nhóm 4, 5, làm ý a) Xét tam giác vuông BHC a = c + b − 2bc cos A BHA ta có : PHT: Cho tam giác ABC b = c + a − 2ac cos B BC = BH + HC có BC = a, AC = b, AB = c, c = a + b − 2ac cos C b) Hệ quả: c + b2 − a cos A = 2bc c + a − b2 cos B = 2ac b + a2 − c2 cos C = 2ab · BAC = α Kẻ đường cao = BH + ( AC − AH ) BH = BH + AH + AC − AC AH = AB + AC − AC AH Cho α góc nhọn chứng minh rằng: a) BC = AB + AC − AH AC 2 b) a = b + c − 2bc cos α b) Theo kết ta có BC = AB + AC − AC AH ⇒ a = c + b2 − 2bc cosα Nhóm 4, 5, 6: Cho α góc tù chứng minh rằng: a) BC = AB + AC + AH AC 2 b) a = b + c − 2bc cos α a) Xét tam giác vuông BHC BHA ta có : BC = BH + HC = BH + ( AC + AH ) = BH + AH + AC + AC AH = AB + AC + AC AH · = AB + AC + AC AB.cos BAH * Giáo viên hướng dẫn học sinh tính chất liên = b + c − 2bc cos α hệ đại lượng Suy a , b , c, α ⇒ a = c + b2 − 2bc cosα * Nhận xét tính chất * Học sinh quan sát mối c) Ví dụ: Cho tam giác ABC có · AB = 3, AC = 5, BAC = 60° a) Tính BC · b) Tính cos BCA cịn khơng tam giác ABC vuông * GV tổ chức hoạt động trao đổi thảo luận nhóm * Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ giới thiệu định lí cosin * Gv đề nghị hs phát biểu ĐL cho trường hợp tương tự suy công thức xác định cos A, cos B, cos C * GV đề nghị hs nêu cách giải phần lời giải chi tiết * GV nhận xét chuẩn hóa lời giải liên hệ rút nội dung định lí cosin hệ * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm lại theo dõi thảo luận * HS suy nghĩ đưa lời giải Mong đợi: a) Ta có: · BC = AB + AC − AB AC cos BAC Suy BC = 32 + 52 − 2.3.5 cos 60° BC = 19 b) Ta có BC + CA2 − AB · cos BCA = 2.BC.CA 19 · cos BCA = 38 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP Hoạt động 3.1: Tính GTLG góc từ 00 đến 1800 Mục tiêu: Thành thạo cách tính GTLG góc Sản phẩm: Kết làm nhóm Tổ chức thực hiện: Hoạt động thảo luận nhóm Thời Tiến trình nội dung Vai trò giáo viên gian Nhiệm vụ học sinh Bài tốn 1: Tính giá trị biểu thức: 10 phút A = cos 200 + cos 400 + cos1400 + cos1600 B = sin 450 + cos 600 + sin1500 + cos1450 C = tan 350.tan 450.tan 550 D = cot 200.cot 300.cot1600 GV chuyển giao nhiệm vụ phiếu học tập yêu cầu học sinh thực thảo luận theo nhóm: Tính giá trị biểu thức: Nhóm 1: A Nhóm 2: B Nhóm 3: C Nhóm 4: D * GV tổ chức cho học sinh trình bày sản phẩm nhận xét đánh giá, kết luận - Học sinh thảo luận theo nhóm: - Sản phẩm mong đợi: A =0 B =1 C =1 D =- HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP Hoạt động 3.2: Định lý côsin định lý sin Mục tiêu: Thành thạo giải tốn tính cạnh góc tam giác Sản phẩm: Kết làm thảo luận cặp đôi Tổ chức thực hiện: Hoạt động thảo luận cặp đôi Thời Tiến trình nội dung Vai trị giáo viên Nhiệm vụ học gian sinh Bài toán 2: Cho tam giác ABC có - GV hướng dẫn học - Học sinh tiếp nhận · sinh ti ế p c ậ n v ấ n đ ề thực thảo luận b = 5, c = 8, BAC = 60 10 giao nhiệm vụ: cặp đôi kết luận: a) Tính cạnh a góc cịn phút lại - Kết mong đợi: a = b + c - 2bc.cosA=49 Þ a =7 b.sin A sin B = = a 14 ' " ằ 38 12 48 ị B b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ( ) ' " µ = 1800 - A µ +B µ = 810 4712 C R= a = 2sin A HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG Mục tiêu: Vận dụng Định lý côsin định lý sin vào giải toán thực ti ễn Sản phẩm: Kết làm nhóm Tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đơi, theo nhóm Thời Tiến trình nội dung gian Bài tốn 3: Giải tốn mở đầu Vai trị giáo viên - GV hướng dẫn học sinh tiếp cận vấn đề giao Nhiệm vụ học sinh - Học sinh thảo luận theo nhóm: - Sản phẩm mong đợi: nhiệm vụ: Trở lại tình mở đầu, ta thấy tam giác AHC vng cân H nên để tìm h=AH ta cần tìm AC 10 phút Xét tam giác ABC ta có: · ABC = 900 - 500 = 400 · BAC = 900 + 450 = 1350 · ACB = 1800 - 400 - 1350 = 50 AB.sin B 20, 25.sin 400 AC = = sin C sin 50 - Học sinh thảo luận theo nhóm: Bài tốn 4: Cho bìa - Sản phẩm mong đợi: phần cắt miếng bìa hình Lấy ABC điểm trịn, tìm diện tích miếng - Giáo viên nêu vấn phần đường trịn đó, xác bìa hình trịn chưa bị cắt định cạnh góc tam đề tốn 4, chuyển giao nhiệm giác, từ tính R để vụ u cầu học tính diện tích sinh thảo luận theo nhóm, chia nhóm - GV tổ chức báo cáo sản phẩm nhóm học tập kết luận: Tuần PPCT Ngày soạn Lớp Tiết Ngày dạy BÀI (4 Tiết): GIẢI TAM GIÁC (Tiết 1) A YÊU CẦU CẦN ĐẠT CỦA CHƯƠNG TRÌNH - Nắm định lí cơsin định lí sin tam giác biết vận dụng đ ịnh lí đ ể tính c ạnh - góc tam giác tốn cụ thể Nắm vững cơng thức tính độ dài đường trung ến theo ba c ạnh c tam giác cơng th ức - tính diện tích tam giác, biết sử dụng cơng thức vào toán gi ải tam giác Biết giải tam giác biết thực hành việc đo đạc thực tế B MỤC TIÊU Năng lực r u = 3tan x +α7= p1 = ⇒ α = 300 p 3x ; r ⇒ v = Vậy y + mảnh thứ hai bay lệch 3y ; r r x + ngang y + 2góc7 30 lên u + v =phương với vận tốc ( m s ) x x +1 + − x = x2 +1 Theo bất đẳng thức vectơ Lời giải 5: (1) r r r r ii) Giải bất phương trình u + v ≥ u+v x − + x − ≥ 2( x − 3) + x − 2 ⇔ x + + y + ≥ x + y + (2) giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình i) Giải phương trình r u = r v = ( ( ) ) ( iii) Giải hệ phương trình x + y = x + + y + = ) ( ( ⇔ 3x + + y + ≥ 62 + ⇔ 3x + + y + ≥ Đẳng thức xảy hai vectơ rr u,v hướng ⇔ x = y Thế ⇔ x = y vào phương trình Bài Cho đoạn thẳng AB có độ dài a Một điểm hệ x + y = M di động cho ta x = y = uuur uuur uuur uuur Vậy hệ phương trình có MA + MB = MA − MB nghiệm ( 3; 3) Gọi H hình chiếu M lên AB Tính độ dài lớn MH ) ) Gọi N đỉnh thứ hình bình hành MANB Khi uuur uuur uuuu r MA + MB = MN uuur uuur uuur uuur MA + MB = MA − MB uuuu r uuu r ⇔ MN = BA Ta có hay MN = AB Suy MANB hình chữ · nhật nên AMB = 90° Do M nằm đường trịn tâm O đường kính AB MH lớn H trùng với tâm O hay max MH = MO = AB a = 2 HOẠT ĐỘNG 5: LUYỆN TẬP CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (PHIẾU BÀI TẬP LÀM THÊM) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác, vec tơ để thực tập có liên quan Sản phẩm: Kết làm nhóm Tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân PHIẾU BÀI TẬP SỐ Câu 1:Cho tam giác ABC có BC = a , AC = b , AB = c Đẳng thức sai? A b = a + c − 2ac cos B 2 B a = b + c − 2bc cos A 2 2 C c = b + a + 2ab cos C D c = b + a − 2ab cos C Câu 2:Trong tam giác ABC có BC = a , AC = b , AB = c Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 2 R= b sin A R= a 2sin A b 2sin A A B C D m Câu 3:Cho tam giác ABC có BC = a , AC = b , AB = c Đường trung tuyến a R= a sin A R= b2 + c2 a m = + A a + c2 b2 ma2 = − C 2c + 2b − a m = B a + b2 c ma2 = − D a a Câu 4:Cho tam giác ABC có BC = a , AC = b , AB = c , p nửa chu vi tam giác ABC Diện tích tam giác ABC A C S = p ( p − a) ( p − b) ( p − c) S = p ( p − a) ( p − b) ( p − c) ( p − a) ( p − b) ( p − c) S = ( p − a) ( p − b) ( p − c) D B S= a = 5, b = Câu 5.Cho tam giác ABC có c = Số đo góc BAC nhận giá trị giá trị đây? 0 0 A 45 B 30 C 60 D A > 60 µ Câu 6:Cho tam giác ABC có AB = , AC = , A = 60 Tính độ dài cạnh BC A B C 28 D µ Câu7:Cho tam giác ABC có AB = , AC = , A = 60 Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 21 A B C 21 ( a + b + c ) ( a + b − c ) = 3ab Câu8.Tam giác ABC có cạnh thỏa mãn hệ thức là: 0 A.120 B 30 C 90 D Khi số đo góc C D 60 Câu9.Cho tam giác ABC vuông A có AB = c, AC = b, AD phân giác góc A Độ dài AD bằng: b+c bc bc b+c A b + c B b + c C bc D bc ( O; R ) , AB = x Tìm x để diện tích tam giác Câu10 Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn ABC lớn A R B R C.R D.Đáp án khác PHIẾU BÀI TẬP SỐ Câu 1: Câu 2: Tam giác ABC vng A có góc cos B = sin C = A B C cos C = D sin B = Trong đẳng thức sau đẳng thức đúng? A Câu 3: µ = 30° B Khẳng định sau sai? sin150° = − B cos150° = C tan150° = − Tam giác ABC có A = 120° câu sau đúng? 2 2 2 A a = b + c − 3bc B a = b + c + bc C a = b + c + 3bc 2 D a = b + c − bc D cot150° = Câu 4: Câu 5: Câu 6: Điều khẳng định sau đúng? sin α = sin ( 180° − α ) A tan α = tan ( 180° − α ) C cos x = Cho 13 A B cos α = cos ( 180° − α ) D cot α = cot ( 180° − α ) Tính biểu thức P = 3sin x + cos x B 11 C 15 D Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác có ba cạnh 5, 12, 13 A B C 2 D µ Câu 7: Tam giác ABC có A = 60° , AC = 10 , AB = Tính cạnh BC A 76 B 19 C 14 D Câu 8: Cho tam giác ABC có a = , b = , c = + Góc B : A 115° B 75° C 60° Câu 9: Hình bình hành có hai cạnh , đường chéo Tìm độ dài đường chéo lại A Câu 10: 43 C D O · Cho góc xOy = 30 Gọi A B hai điểm di động Ox Oy cho AB = Độ dài lớn đoạn OB bằng: A 1,5 PHIẾU BÀI TẬP SỐ Câu B 13 D 53°32 ' B C 2 Cho hình bình hành ABCD Khẳng định sai? uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur AD = CB AD = CB B C AB = DC A D D uuur uuur AB = CD Lời giải Câu Câu Chọn A Khẳng định đúng? A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba r phương B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác 0r phương C Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác hướng D Hai vectơ hướng với vectơ thứ ba hướng Lời giải Chọn B Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA, AB Có vectơ r uuuu r MN khác vectơ , có điểm đầu điểm cuối điểm A, B, C , M , N , P đồng thời uuuu r hướng với vectơ MN ? A B C D Lời giải Chọn D Câu Cho tam giác ABC cạnh a , H trung điểm BC gọi D điểm thỏa mãn tứ giác uuur ACHD hình bình hành Độ dài vectơ CD a A 3a B 2 3a C Lời giải a D Chọn D Vì D điểm thỏa mãn tứ giác ACHD hình bình hành ⇒ AHBD hình chữ nhật uuur CD = CD Ta có CD = BD + BC = AH + BC = Câu Tam giác DBC vuông B nên Cho lục giác ABCDEF tâm O (tham khảo hình bên dưới) 3a a + a2 = uuur OC Có vectơ vectơ có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác cho? A B C D Lời giải Chọn A Câu Câu Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC , CD, DA Khẳng định sau sai? uuu r uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur QP = MN MN = AC MN = QP MQ = NP A B C D Lời giải Chọn D Khẳng định sai? uuu r uuur A Nếu O trung điểm AB OA = −OB uu r uuu r uur I , J , K IJ + JK = IK B Với ba điểm ta có: uuur uuur uuur C Nếu ABCD hình bình hành AB + AC = AD uuu r uuur uuur r G ABC GA + GB + GC = D Nếu trọng tâm tam giác Lời giải Chọn C uuur uuur Câu Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khi vectơ AB + BC r uuu r uuur uuu r CB AB B C D AC A Lời giải Chọn D uuur uuu r uuu r uuur Câu Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt Khi vectơ AD + BA + CB + DC r uuur uuur uuur CD AD B C D AC A Lời giải Chọn B uuur uuu r Câu 10 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khi vectơ AB − CB r uuur uuu r uuu r AC CA AB A B C D Lời giải Chọn C Câu 11 Cho tam giác ABC có M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Khẳng định sai? uuuur uuur uuuur uuur uuuu r r GM + AG = AM MB + MC =0 A B uuur uuur uuu r r uuur uuur uuu r r C GB + GC − GA = D GB + GC + GA = Lời giải Chọn C Câu 12 Cho tam giác ABC cạnh H trung điểm BC Khẳng định sai? A uuur AB = uuur AH = B uuur HB = C Lời giải D uuur uuur AB + BC = Chọn D Học sinh nhớ định nghĩa độ dài vectơ uuur Câu 13 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm , BC = 12 cm Độ dài vectơ AC A cm B cm C cm D 13cm Lời giải Chọn D uuur AC = AC = AB + AD = 25 + 144 = 13cm Ta có uuur uuur AB + AC Câu 14 Cho hình vng ABCD có cạnh a Khi a A Chọn D a B a C Lời giải D a Gọi M trung điểm BC uuu r uuur uuuu r a AB + AC = AM = AM = AB + BM = a + ÷ = a 2 Ta có: uur uur r Câu 15 Cho hai điểm phân biệt A, B điểm I thỏa mãn IA + IB = Khẳng định đúng? IB = AB A Điểm I nằm đoạn AB IB = AB B Điểm I thuộc đoạn AB C Điểm I trung điểm đoạn AB D Điểm I nằm khác phía B A IB = AB Lời giải Chọn B uur uur r uur uur IA + IB = ⇔ IA = − IB Ta có IB = AB Vậy I thuộc đoạn AB cho Câu 16 Cho tam giác ABC , M trung điểm AB N thuộc cạnh AC cho NC = NA Gọi uuur uuur uuur r uuur uuur uuur r AB + AC − 12 AK = AB + AC − 12 KD = K D điểm thỏa mãn điểm thỏa mãn Khẳng định đúng? A K trung điểm MN D trung điểm BC B K trung điểm BC D trung điểm MN C K trung điểm MN D trung điểm AB D K trung điểm MN D trung điểm AC Lời giải Chọn A Ta có: uuu r uuuu r uuu r uuur uuur r uuuu r uuur uuur r uuur uuuu r uuur AB = AM uuur ⇒ AB + AC − 12 AK = ⇔ AM + AN − 12 AK = ⇒ AK = AM + AN uuur AC = AN ( ) Suy K trung điểm MN Ta có: uuur uuur uuur r uuu r uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur AB + AC − 12 KD = ⇔ AB + AC − 12 AD − AK = ⇔ AB + AC + 12 AK = 12 AD uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur ⇔ 12 AD = AB + AC + AM + AN = AB + AC + AB + AC = AB + AC ( ) ( ) ( ) uuur uuu r uuur ⇔ AD = AB + AC Suy D trung điểm BC uu r uu r uur F1 = 30 N F1 , F2 Câu 17 Cho hai lực không phương, tác dụng vào vật, biết uur F2 = 80 N Cường độ lực tổng hợp hai lực cho nhận giá trị đây? A 80 N B 110 N C 70 N D 60 N ( ) Lời giải Chọn B uu r uuu r uur uuur F1 = OA; F2 = OB Dựng uu r uu r uuur F + F2 = OC Khi ( với C đỉnh thứ tư hình bình hành OACB ) uur uur uu r uu r uur uu r uu r uur ur uur F1 − F2 ≤ F1 + F2 ≤ F1 + F2 F1 , F2 , F + F2 Ta có: ba cạnh tam giác nên uu r uur ⇒ 50 ≤ F1 + F2 ≤ 110 uu r uur uu r uur uu r uur uu r uur F1 + F2 = 110 F1 + F2 = 50 F1 , F2 F1 , F2 hướng, ngược hướng ( không thỏa uu r uu r F, F mãn hai lực không phương) uu r uu r ⇒ 50 < F1 + F2 < 110 Vậy cường độ lực tổng hợp hai lực 110 N Câu 18 Cho tứ giác lồi ABCD Gọi M , N trọng tâm tam giác ABC BCD Khẳng định đúng? A MN // AB B MN // BC C MN // AD D MN // CD Lời giải Chọn C Cách uuur uuur uuuu r r Do M trọng tâm ∆ABC nên MA + MB + MC = uuur uuur uuur r Và N trọng tâm ∆BCD nên NB + NC + ND = Trừ vế tương ứng hai đẳng thức ta được: uuur uuur uuur uuur uuuu r uuur r uuur uuur uuuu r r MA − ND + MB − NB + MC − NC = ⇔ MA − ND + MN = uuuu r uuu r uuur uuuu r r uuur uuuu r r uuur uuuu r ⇔ MN + NA − ND + MN = ⇔ DA + 3MN = ⇔ AD = 3MN ( ( ) ( ) ) Vậy MN // AD (do M ∉ AD ) Cách Gọi I trung điểm BC 1 IM = IA, IN = ID 3 Do M , N trọng tâm ∆ABC , ∆BCD nên IM IN = = Suy ra: IA ID Theo định lý Talet đảo suy ra: MN // AD uuu r uuur Câu 19 Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có AB = BC = 2a Khi CB − 2OC A 2a B 2a C 2a Lời giải D a Chọn C Gọi M trung điểm AB uuu r uuur uuuu r uuur uuuu r Khi đó: CB − 2OC = 2OM − 2OC = CM = 2CM = 2a uuur uuur uuuu r uuur uuuu r Câu 20 Cho tam giác ABC có BC = 3a Gọi M điểm thỏa mãn 3MA + 2MB − 2MC = MB − MC uuuu r uuu r BM − BA Độ dài nhỏ vectơ A a B 3a C 3a Lời giải Chọn A uuu r uuur uuur r O OA + 2OB − 2OC = Gọi điểm thỏa mãn: D 2a uuu r uuur uuur r uuu r uuu r r uuu r uuur 3OA + 2OB − 2OC = ⇔ 3OA + 2CB = ⇔ OA = BC Khi đó: uuu r uuur OA = BC Ta xác định điểm O cố định thỏa , suy ra: OA = 2a uuur uuur uuuu r uuur uuuu r Mặt khác: 3MA + 2MB − 2MC = MB − MC uuuu r uuu r uuur uuur uuu r uuuu r uuu r ⇔ 3MO + 3OA + 2OB − 2OC = CB ⇔ MO = CB Suy ra: MO = a Do tập hợp điểm M thỏa đề đường tròn tâm O , bán kính a uuuu r uuu r uuuu r BM − BA = AM = AM nhỏ O, M , A thẳng hàng M nằm O, A Khi đó: Vậy AM = OA − MO = a Câu 21 A ( −1; ) (VD) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm O , biết B ( 2; ) Tọa độ điểm C 9 3 9 − ; ÷ ;− ÷ A B 3 − ; ÷ C Lời giải 1 3 ;− ÷ D Chọn A C ( x; y ) Giả sử O trực tâm tam giác ABC uuu r uuur OA =0 OA ⊥ BC ⇔ uuur.BC uuur ⇔ OC AB = OC ⊥ AB x = − ⇔ ( −1) ( x − ) + ( y − ) = − x + y = ⇔ y = ⇔ x.3 + y.2 = 3 x + y = 9 C− ; ÷ Vậy Câu 22 r r a = ( 2; −1) , b = ( 3;1) r c = ( −9; −8 ) (VD) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho véc tơ r r r ( m; n ) thỏa mãn m.a + n.b = c Giá trị m + 2n tồn cặp số A B −2 C −7 D Lời giải Chọn C r r gma = ( 2m; − m ) ; n b = ( 3n; n ) Ta có r r gm.a + n.b = ( 2m + 3n; − m + n ) r r r 2m + 3n = −9 m = gm.a + n b = c ⇔ ⇔ − m + n = −8 n = −5 m + 2n = + ( −5 ) = −7 Vậy Biết A ( 4; ) , B ( −2;1) Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Xét điểm N (n;0) thỏa mãn NA + NB nhỏ Giá trị n thuộc khoảng sau đây? A (−7; −3) B (−3;1) C (1;3) Lời giải D (3;5) Chọn B A ( 4; ) , B ( −2;1) Điểm A, B nằm phía trục hồnh có tung độ dương ⇒ A′ ( 4; −2 ) Gọi A′ điểm đối xứng với A qua trục hoành Tổng NA + NB = NA′ + NB ≥ A′B Đẳng thức xảy điểm A′, B, N thẳng hàng uuur uuur N ( n;0 ) BA′ = ( 6; −3) , BN = ( n + 2; −1) Giả sử ta có: uuur uuur ′ ⇔ BA′, BN phương ⇔ n = ⇒ N ( 0;0 ) A , B , N Các điểm thẳng hàng A ( 1; ) P ( a;0 ) Q ( 0; b ) ( a > 0, b > ) Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Xét hai điểm , thỏa mãn đường thẳng PQ qua A đồng thời diện tích tam giác OPQ đạt giá trị nhỏ Tổng a + b A −2 B C Lời giải Chọn D P ( a;0 ) Q ( 0; b ) Gọi , với a > 0, b > D uuur uuur Vì ba điểm P, A, Q thẳng hàng nên hai véc tơ AP, AQ phương Khi đó, ta có hệ thức + =1 a b Nhận xét tam giác OPQ vuông O OP = a, OQ = b 1 S = OP.OQ = ab 2 Do đó, diện tích tam giác OPQ 2 2 − ≥ ⇔ + ≥ ÷ ÷ a b a b ab Ta có: 2 1 1≥ ⇔ ab ≥ ⇔ ab ≥ + =1 ab mà a b hay Hay S ≥ 1 a = b a = ⇔ + = b = Diện tích tam giác OPQ nhỏ a b ⇒ a +b = uuur uuur Câu 50 Cho ba điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn AB = −3 AC Khẳng định đúng? uuur uuur BC = AC A uuur uuur BC = − AC B uuur uuur BC = AC C Lời giải uuur uuur BC = − AC D Chọn C ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN GIẢI PBT SỐ Nhận biết Câu 1:Cho tam giác ABC có BC = a , AC = b , AB = c Đẳng thức sai? A b = a + c − 2ac cos B B a = b + c − 2bc cos A C c = b + a + 2ab cos C D c = b + a − 2ab cos C 2 2 2 2 2 HD:Theo định lý cosin c = b + a − 2ab cos C nên đáp án C sai ChọnC Câu 2:Trong tam giác ABC có BC = a , AC = b , AB = c Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 2 b a R= sin A 2sin A A B C a a = 2R ⇒ =R 2sin A HD:Theo định lý Sin: sin A Chọn C R= a sin A R= D R= b 2sin A m Câu 3:Cho tam giác ABC có BC = a , AC = b , AB = c Đường trung tuyến a b2 + c2 a m = + A a + c2 b2 ma2 = − C 2c + 2b − a m = B a + b2 c ma2 = − D 2 2 c +b a 2c + 2b − a 2 ma = − ⇒ ma = 4 HD:Theo công thức đường trung tuyến: Chọn B p Câu 4:Cho tam giác ABC có BC = a , AC = b , AB = c , nửa chu vi tam giác ABC Diện tích tam giác ABC a ( p − a) ( p − b) ( p − c) S = p ( p − a) ( p − b) ( p − c) S = ( p − a) ( p − b) ( p − c) C D S = p ( p − a) ( p − b) ( p − c) HD:Theo công thức Hê-rông: Chọn A A S = p ( p − a) ( p − b) ( p − c) a B S= Thơnghiểu Câu 5.Cho tam giác ABC có a = 5, b = c = Số đo góc BAC nhận giá trị giá trị đây? 0 0 A 45 B 30 C 60 D A > 60 b + c − a 32 + 52 − 52 1 cos A = = = < = cos 600 2bc 2.3.5 10 HD: ⇒ A > 60 ChọnD µ Câu 6:Cho tam giác ABC có AB = , AC = , A = 60 Tính độ dài cạnh BC A B HD:Áp dụng định lý cosin tacó BC = AB + AC − AB AC.cos A = 42 + 62 − 2.4.6.cos600 = 28 ⇒ BC = 28 = Chọn B C 28 D µ Câu7:Cho tam giác ABC có AB = , AC = , A = 60 Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 21 A B C 21 D 1 AB AC.sin A 4.6.sin 600 = HD: Tacó =2 abc abc 4.6.2 21 S= ⇒R= = = 4R 4S Chọn A 4.6 S= Vận dụng ( a + b + c ) ( a + b − c ) = 3ab Khi số đo góc C Câu8.Tam giác ABC có cạnh thỏa mãn hệ thức là: 0 0 A.120 B 30 C 90 D 60 a2 + b2 − c2 µ = 600 = ⇒C a + b + c ) ( a + b − c ) = 3ab a + b − c = ab cos C = ( ab HD: ⇔ ⇔ Chọn D Câu9.Cho tam giác ABC vuông A có AB = c, AC = b, AD phân giác góc A Độ dài AD bằng: b+c bc bc b+c A b + c B b + c C bc D bc AD BD BD = = = BD ⇒ AD = BD sin B · HD:Trong ∆ABD có sin B sin BAD sin 45 Mà sin B = AC b 2bBD 2bc = AD = = BC BC ⇒ BC b + c Chọn B Vận dụng cao ( O; R ) , AB = x Tìm x để diện tích tam giác Câu10 Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn ABC lớn A R B R C.R D.Đáp án khác R x x A x = = ⇒ cos = A A sin O sin A 2 R sin HD: Trong ∆ABO có ⇒ sin A x2 = 1− 2 R Khi diện tích ∆ABC là: R x O S= x3 x sin A = x 4R2 − x2 ÷ 2 4R − x 3 =3 4R 4R R B C x ÷ Do 3x2 4R − x ≤ + 4R2 − x2 ÷ = R4 16 2 ⇒ S≤ 3R Dấu xảy ChọnA ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN GIẢI PBT SỐ Câu 1: Tam giác ABC vng A có góc cos B = sin C = A B µ = 30° B Khẳng định sau sai? C Lời giải cos C = D sin B = Chọn A Dễ thấy A sai Câu 2: cos B = cos 30° = Trong đẳng thức sau đẳng thức đúng? A sin150° = − B cos150° = C Lời giải tan150° = − D cot150° = Chọn C Dựa vào giá trị lượng giác cung bù Dễ thấy phương án C cos150° = − cos 30° = − , 2, Ta có tan150° = − tan 30° = − cot150° = − cot 30° = − sin150° = sin 30° = Câu 3: Tam giác ABC có A = 120° câu sau đúng? 2 2 2 A a = b + c − 3bc B a = b + c + bc C a = b + c + 3bc 2 D a = b + c − bc Lời giải Chọn B 2 Áp dụng định lí hàm số cos đỉnh A ta có: a = b + c − 2bc.cos A ⇒ a = b + c − 2bc.cos120° ⇒ a = b + c + bc Câu 4: Điều khẳng định sau đúng? sin α = sin ( 180° − α ) A tan α = tan ( 180° − α ) C B cos α = cos ( 180° − α ) cot α = cot ( 180° − α ) D Lời giải Chọn A Câu 5: cos x = Cho 13 A Tính biểu thức P = 3sin x + cos x B 11 C Lời giải 15 D Chọn A ( ) 13 P = 3sin x + cos x = sin x + cos x + cos x = + ÷ = 2 Ta có Câu 6: Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác có ba cạnh 5, 12, 13 A Chọn B B C 2 D Nhận xét: Đây tam giác vuông với cạnh huyền 13 S = 5.12 = 30 Diện tích tam giác: r= S 30 = = p 15 Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác: µ Câu 7: Tam giác ABC có A = 60° , AC = 10 , AB = Tính cạnh BC B 19 A 76 C 14 Lời giải D Chọn B Ta có: BC = AB + AC − AB AC.cos 60° = 102 + 62 − 2.10.6 = 19 Câu 8: Cho tam giác ABC có a = , b = , c = + Góc B : A 115° B 75° C 60° Lời giải Chọn C a + c2 − b2 = cos B = 2ac ⇒ B = 60° Ta có: Câu 9: Hình bình hành có hai cạnh , đường chéo Tìm độ dài đường chéo lại A 43 B 13 C Lời giải Chọn A Gọi hình bình hành ABCD , AD = , AB = Gọi α góc đối diện với đường chéo có độ dài Ta có: cos α = 32 + 52 − 52 = 2.3.5 10 D 53°32 ' D ⇒ α góc nhọn ⇒ α = ·ADC ⇒ AC = · · ⇒ BD = AD + AB − AD AB.cos BAD = AD + AB + AD AB.cos ADC · · · · (vì BAD ADC bù ⇒ cos BAD = − cos ADC ) ⇒ BD = 32 + 52 + 2.3.5 = 43 ⇒ AC = 43 10 Câu 10: O · Cho góc xOy = 30 Gọi A B hai điểm di động Ox Oy cho AB = Độ dài lớn đoạn OB bằng: A 1,5 B C 2 Lời giải D Chọn D AB = = 2R ⇒ R = · sin xOy Xét tam giác OAB có Với R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB Vậy OB lớn OB đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB Khi OB = ... thức tính diện tích tam giác để giải tam - - giác Giải toán liên quan tới hệ thức lượng Giải vấn đề toán học Tư lập luận toán học; Giao tiếp toán học tam giác cách áp dụng định lý sin, định lý cosin... tính độ dài vectơ, dựng vectơ - Năng lực toán học thành phần Tư lập luận toán học Vận dụng kiến thức tổng hiệu hai Mơ hình hố tốn học, Giải vectơ vào giải toán thực tiễn vấn đề tốn học Phẩm chất:... thể Biểu cụ thể lực toán học thành phần Năng lực toán học thành phần gắn với học • Nhận dạng đại lượng véc tơ Giải vấn đề tốn học • Nhận biết, phân biệt véc tơ Tư lập luận toán học, Giao phương,