Giáo án giải tích 12 theo phương pháp mới gồm các bước khởi động, hình thành kiến thức, rèn luyện, vận dụng và tìm tòi. giáo án học kì 1 đầy đủ dành cho giáo viên dạy toán 12 rất tiện đỡ phảo biên soạn mất thời gian.
Trường THPT Lê Quý Đôn Kế hoạch dạy giải tích 12 Tuần PPCT 1,2 Ngày soạn 3/9/2021 Lớp 12A4 12A9 Tiết Ngày dạy 6/9/2021 7/9/2021 Chủ đề 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: • Nắm mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu hàm số • Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số 2/ Kỹ năng: • Biết xét tính đơn điệu số hàm số đơn giản • Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán 3/ Tư thái độ: Thận trọng, xác 4/ Xác định nội dung trọng tâm - Ứng dụng đạo hàm để xét đồng biến, nghịch biến hàm số 5/ Định hướng phát triển lực - Năng lực chung: lực quan sát, lực tự học, lực giao tiếp, lực CNTT, lực hợp tác - Năng lực chuyên biệt: phát triển lực suy luận toán học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: • GV: Giáo án, bảng phụ • HS: SGK, đọc trước học • Bảng tham chiếu mức độ nhận thức Nội dung Nhận biết Thơng hiểu Tính đơn điệu hàm số Vận dụng Vận dụng cao Nắm quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Xét tính đơn điệu hàm số Biết ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu hàm số III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học) A KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG Tình xuất phát (mở đầu) (1) Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu tính đơn điệu hàm số (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: (4) Phương tiện dạy học: (5) Sản phẩm: (Mô tả rõ sản phẩm HS cần đạt sau kết thúc hoạt động) Nêu nội dung Hoạt động 1: Hãy tìm hiểu tốn sau trả lời câu hỏi ? B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG Định nghĩa hàm số mũ (1) Mục tiêu: Hiểu tính đơn điệu hàm số (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ Trường THPT Lê Quý Đơn Kế hoạch dạy giải tích 12 ( 4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Nhận biết tính đơn điệu hàm số Nêu nội dung Hoạt động 2… Hoạt động giáo Hoạt động học Năng lực viên sinh hình thành Hoạt động 1:Nhắc lại kiến thức liên quan tới tính đơn điệu hàm số I Tính đơn điệu hàm số: Phát vấn: + Ôn tập lại kiến Năng lực 1.Nhắc lại định nghĩa tính đơn + Các em thức cũ thông qua quan sát điệu hàm số (SGK) khoảng tăng, giảm việc trả lời câu Năng lực tư hàm số, hỏi phát vấn suy + Đồ thị hàm số đồng biến đoạn cho? giáo viên luận K đường lên từ + Nhắc lại định nghĩa trái sang phải tính đơn điệu hàm số? + Nhắc lại phương pháp + Ghi nhớ kiến xét tính đơn điệu thức hàm số học lớp dưới? + Nêu lên mối liên hệ đồ thị hàm số tính đơn điệu + Đồ thị hàm số nghịch hàm số? biến K đường xuống từ trái sang phải Nội dung Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm tập: (Bảng phụ) + Phân lớp thành hai + Giải tập theo Năng lực tư Cho hàm số sau: nhóm, nhóm giải yêu cầu giáo câu viên y = 2x − y = x − 2x + Gọi hai đại diện lên + Hai học sinh đại Năng lực trình bày lời giải lên diện lên bảng trình ngơn ngữ bảng bày lời giải + Có nhận xét mối + Rút mối liên hệ liên hệ tính đơn tính đơn điệu điệu dấu đạo hàm số dấu hàm hai hàm số đạo hàm trên? hàm số + Rút nhận xét chung + Xét dấu đạo hàm cho HS lĩnh hộiĐL hàm số trang điền vào bảng I Tính đơn điệu hàm số: tương ứng Tính đơn điệu dấu đạo hàm: * Định lí 1: (SGK) Cho hàm số y = f(x) có đạo Trường THPT Lê Q Đơn Kế hoạch dạy giải tích 12 hàm K * Nếu f'(x) > ∀ x ∈ K hàm số y = f(x) đồng biến K * Nếu f'(x) < ∀ x ∈ K hàm số y = f(x) nghịch biến K Hoạt động 3: Giải tập củng cố định lí Bài tập 1: Tìm khoảng + GV hướng dẫn học + Các Hs làm đồng biến, nghịch biến sinh lập BBT tập giao theo + Gọi hs lên trình bày hướng dẫn giáo hàm số: y = x − 3x + lời giải viên Giải: + Điều chỉnh lời giải + TXĐ: D = R cho hoàn chỉnh + y' = 3x2− Năng lực tư Năng lực ngôn ngữ y' = ⇔ x = x = −1 + BBT: x −∞−1 +∞ y' + − + y + Kết luận Tiết Hoạt động giáo Hoạt động học Năng lực Nội dung viên sinh hình thành Hoạt động 4: Mở rộng định lí mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu hàm số I Tính đơn điệu hàm số: + GV nêu định lí mở + Ghi nhận kiến Năng lực tư Tính đơn điệu dấu rộng ý cho hs thức đạo hàm: dấu "=" xảy + Giải ví dụ * Định lí: (SGK) số hữu hạn điểm thuộc + Trình bày kết Năng lực * Chú ý: (SGK) K giải thích ngơn ngữ + Ví dụ: Xét tính đơn điệu + Ra ví dụ hàm số y = x3 + Phát vấn kết ĐS: Hàm số đồng biến giải thích II Quy tắc xét tính đơn điệu + Từ ví dụ trên, + Tham khảo SGK Năng lực hàm số rút quy tắc xét tính để rút quy tắc giải Quy tắc: (SGK) đơn điệu hàm số? + Ghi nhận kiến vấn đề + Lưu ý: Việc tìm khoảng + Nhấn mạnh điểm thức đồng biến, nghịch biến hàm cần lưu ý số gọi xét chiều biến thiên hàm số Hoạt động 5: Áp dụng quy tắc để giải số tập liên quan đến tính đơn điệu hàm số Bài tập 2: Xét tính đơn điệu HD: Xét tính đơn điệu + Giải tập theo Năng lực hàm số sau: hàm số y = tanx − x hướng dẫn giáo giải x −1 viên vấn đề π y= 0; + Trình bày lời giải x +2 ÷ Từ lên bảng ĐS: Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ ; − ) ( − 2; +∞ ) rút bđt cần chứng + Ghi nhận lời giải Năng lực khoảng minh hồn chỉnh ngơn ngữ Bài tập 3: Trường THPT Lê Quý Đôn Kế hoạch dạy giải tích 12 Chứng minh rằng: tanx > x với π 0; ÷ x thuộc khoảng III BÀI TẬP Câu hỏi tập củng cố Nêu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số xét tính đơn điệu hàm số y = x3 -3x Câu 1: Hàm số y = f (x) xác định tập K ∈ ¡ có f '(x) ≥ Chọn mệnh đề đúng? B f (x) đồng biến ¡ D f (x) nghịch biến ¡ A f (x) đồng biến K C f (x) nghịch biến K Câu 2: Các khoảng đồng biến hàm số y = − x + x − x là: A (−∞; +∞) B (−∞; −4) vµ (0; +∞) C ( 1;3) D (−∞;1) vµ (3; +∞) Câu 3: Các khoảng đồng biến hàm số số y = − x + x − là: A ( −∞;1) vµ (2; +∞) 0; B ( ) 2; +∞ ) C ( D ¡ D ¡ Câu 4: Các khoảng đồng biến hàm số y = x − x là: A ( −∞;0) (2; +∞) 0; B ( ) 2; +∞ ) C ( Câu 5: Các khoảng đồng biến hàm số y = x − x là: A (−∞; −1) (1; +∞ ) −1;1) B ( C [ −1;1] 0;1 D ( ) Dặn dò: Làm tập SGK IV/ Rút kinh nghiệm: Trường THPT Lê Quý Đôn Kế hoạch dạy giải tích 12 Tuần PPCT Ngày soạn 5/9/2021 Lớp 12A4 12A9 Tiết Ngày dạy 9/9/2021 8/9/2021 Chủ đề 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu: Về kiến thức: - Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn Về kỹ năng: - Có kỹ thành thạo giải tốn xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Áp dụng đạo hàm để giải toán đơn giản Về tư thái độ: Thận trọng, xác Xác định nội dung trọng tâm - Ứng dụng đạo hàm để xét đồng biến, nghịch biến hàm số Định hướng phát triển lực - Năng lực chung: lực quan sát, lực tự học, lực giao tiếp, lực CNTT, lực hợp tác - Năng lực chuyên biệt: phát triển lực suy luận toán học II/ Chuẩn bị thầy trò: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: Sách giáo khoa tập chuẩn bị nhà Bảng tham chiếu mức độ nhận thức Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụn g cao Áp dụng đồng Nắm biến, nghịch biến bước để áp dụng hàm số để đồng biến, nghịch chứng minh số biến hàm số để bất đẳng thức chứng minh số bất đẳng thức Chứng minh Chứng minh bất đẳng thức bất đẳng thức III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học) A KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG Tình xuất phát (mở đầu) (1) Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu tính đơn điệu hàm số (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: (4) Phương tiện dạy học: (5) Sản phẩm: (Mô tả rõ sản phẩm HS cần đạt sau kết thúc hoạt động) Nêu nội dung Hoạt động 1: Hãy tìm hiểu toán sau trả lời câu hỏi ? B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG Định nghĩa hàm số mũ (1) Mục tiêu: Hiểu tính đơn điệu hàm số (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ Trường THPT Lê Q Đơn Kế hoạch dạy giải tích 12 (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Nhận biết tính đơn điệu hàm số Nêu nội dung Hoạt động 2… Câu hỏi: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K, với K khoảng, nửa khoảng đoạn Các em nhắc lại mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số K dấu đạo hàm K ? Hoạt động giáo Hoạt động viên học sinh Hoạt động 1: Chữa tập 1b trang sgk Xét đồng biến, nghịch biến - Nêu nội dung kiểm tra Học sinh lên hàm số cũ gọi học sinh bảng thực lên bảng trả lời giải chuẩn x + 3x − x − Gọi số học sinh bị nhà y= nhận xét giải bạn theo định hướng bước biết tiết - Uốn nắn biểu đạt học sinh tính tốn, cách trình bày giải Hoạt động 2: Chữa tập 2a, 2c - Gọi học sinh lên bảng 3x + trình bày giải Học sinh theo a) y = − x chuẩn bị nhà dõi nội dung Trình bày giải tập c) y = x − x − 20 - Gọi số học sinh nhận xét Nhận xét giải giải bạn theo định bạn hướng bước biết tiết GV nhận xét Nội dung Năng lực hình thành Năng lực tư Năng lực ngơn ngữ Năng lực giải vấn đề Năng lực tư Năng lực ngôn ngữ Năng lực giải vấn đề HS trả lời đáp án Hoạt động 3: (Chữa tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau: - Hướng dẫn học sinh + Các Hs làm thực theo định tập π hướng giải giao theo hướng tanx > x ( < x < ) + Thiết lập hàm số đặc dẫn giáo giải: trưng cho bất đẳng thức viên Xét hàm số g(x) = tanx - x xác cần chứng minh + Hs trình bày π + Khảo sát tính đơn giải: 0; ÷ điệu hàm số lập định với giá trị x ∈ ( nên lập bảng) có: g’(x) = tan2x ≥ ∀x ∈ + Từ kết thu đưa kết luận bất π 0; ÷ đẳng thức cần chứng g'(x) = minh điểm x = nên hàm số g đồng π 0; ÷ biến Năng lực tư Năng lực ngôn ngữ Năng lực giải vấn đề Trường THPT Lê Quý Đôn Kế hoạch dạy giải tích 12 Do g(x) > g(0) = 0, ∀ x ∈ π 0; ÷ 2 III.LUYỆN TẬP Câu hỏi tập Câu Nêu quy tắc xét đồng biến, nghịch biến hàm số? Câu 2.Chứng minh bất đẳng thức sau: π 2x x3 x3 x5 x − < sin x < x − + 0; ÷ 3! 3! 5! π a) x với giá trị x > b) sinx > với x ∈ Câu Trắc nghiệm Câu Hàm số y = x − 3x nghịch biến khoảng nào? ( 1; +∞ ) A B ( −1;1) C Câu Hàm số y = x − nghịch biến khoảng nào? ( −∞ ; −1) D ( 0;1) ( −∞ ;0 ) D ( 1; +∞ ) D ( 1; +∞ ) ( −∞;1) A B ( 0;+∞ ) C Câu Hàm số y = x − x nghịch biến khoảng nào? ( 1; ) A B ( 0;1) C ( −∞;1) Câu Hàm số sau nghịch biến ¡ ? y= A x −1 x +1 B y = − x + x − 10 x C y = x − 3x D y = x − Câu Các khoảng nghịch biến hàm số ( 0;2 ) ( −∞;0 ) ( 1;+∞ ) C y = − x + 3x − ( −∞;0 ) ( 2;+∞ ) ( −∞ ;1) ( 2; +∞ ) D A Câu Giá trị A m=− B m để hàm số y = x + 3x + mx + m B m= giảm đoạn có độ dài C m = D m ≤ 3 Dặn dị: Hồn thiện tập cịn lại trang 11 (SGK) chuẩn bị cực trị V/ Rút kinh nghiệm: Trường THPT Lê Q Đơn Kế hoạch dạy giải tích 12 Tuần PPCT Ngày soạn 10/9/2021 Lớp 12A4 12A9 Tiết Ngày dạy 13/9/2021 13/9/2021 Chủ đề 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu Về kiến thức - Biết khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số - Biết điều kiện đủ để có điểm cực trị hàm số Về kĩ năng:Biết cách tìm điểm cực trị hàm số Về tư thái độ: Cẩn thận, xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư trực quan, tương tự Nội dung trọng tâm: điểm cực đại, điểm cực tiểu điều kiện đủ để có điểm cực trị hàm số Định hướng phát triển lực -Năng lực chung: + tự học, giải vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác + Năng lực thuyết trình lực tính tốn + Năng lực vận dụng -Năng lực chuyên biệt: sử dụng hình vẽ SGK II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - GV: Giáo án, bảng phụ - HS: SGK, đọc trước học - Bảng mô tả mức độ nhận thức: Cấp Tên độ Nhận biết Thông hiểu chủ đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ - Phát biểu khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số - Nêu điều kiện đủ để có điểm cực trị hàm số; quy tắc tìm cực trị - Hiểu điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số; quy tắc tìm cực trị Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao - Tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị số hàm số đơn giản dựa vào quy tắc - Chứng minh hàm số ln có cực trị khơng có cực trị III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học) A KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG Tình xuất phát (mở đầu) (1) Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu cực trị hàm số (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: (4) Phương tiện dạy học: (5) Sản phẩm: (Mô tả rõ sản phẩm HS cần đạt sau kết thúc hoạt động) Nêu nội dung Hoạt động 1: Hãy tìm hiểu toán sau trả lời câu hỏi ? B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG Định nghĩa hàm số mũ (1) Mục tiêu: Hiểu cực trị hàm số (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp Trường THPT Lê Quý Đơn Kế hoạch dạy giải tích 12 (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Nhận biết cực trị hàm số Nêu nội dung Hoạt động 2… y= x − x + 3x Xét đồng biến, nghịch bến hàm số: Bài mới: Hoạt động 1: Khái niệm cực trị điều kiện đủ để hàm số có cực trị Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh I Khái niệm cực đại, cực tiểu Định nghĩa (SGK) Chú ý (SGK) + Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) giới thiệu đồ thị hàm số H1 Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị lớn khoảng NL hình thành Hs lắng nghe, sau trả Năng lực lời câu hỏi giáo viên tự quản lý, giao tiếp, hợp tác Năng lực tư 1 3 ; ÷ 2? H2 Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị nhỏ khoảng 3 ;4 ÷ ? + Nhận xét + Cho HS khác nhận xét sau GV xác hố câu trả lời giới thiệu điểm + Phát biểu cực đại (cực tiểu) + Lắng nghe + Cho học sinh phát biểu nội dung định nghĩa SGK, đồng thời GV giới thiệu ý + Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến điểm cực trị dẫn dắt đến ý nhấn mạnh: + Trả lời f '( x0 ) ≠ x0 khơng + Nhận xét II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Định lí (SGK) phải điểm cực trị + Yêu cầu HS xem lại đồ thị bảng phụ bảng biến thiên phần KTBC (Khi xác hoá) H1 Nêu mối liên hệ tồn cực trị dấu đạo hàm? + Cho HS nhận xét GV xác hố kiến thức, từ dẫn dắt đến nội dung định lí SGK + Dùng phương pháp vấn đáp y Năng lực tính toán x O 2 Trường THPT Lê Quý Đôn Kế hoạch dạy giải tích 12 với HS giải vd2 SGK + Cho HS nghiên cứu vd3 lên bảng trình bày + Cho HS khác nhận xét GV xác hố lời giải Củng cố tồn bài: + Cho học sinh giải tập trắc nghiệm: Số điểm cực trị hàm số: y = x + x − là: A B C D + Nêu mục tiêu tiết Hướng dẫn học nhà tập nhà HS nhà xem kĩ lại phần học, xem trước làm tập: 1, 3-6 tr18 SGK IV Phụ lục: Bảng phụ: V/ Rút kinh nghiệm: Tuần PPCT Ngày soạn 10 Lớp Tiết Ngày dạy Trường THPT Lê Quý Đơn Kế hoạch dạy giải tích 12 Áp dụng với ( ax + b ) +C a α +1 Vậy hàm số phương án D thỏa yêu cầu đề α dx = Câu 5: Tìm họ nguyên hàm hàm số x+ +C x −1 x + ln x − + C B 1+ C số x − x +1 x −1 C ( x − 1) f ( x) = A α ≠ −1 THÔNG HIỂU ∫ ( ax + b ) α +1 D x + ln x −1 + C +C Lời giải: Chọn C Ta có x2 − x +1 = x+ x −1 x −1 x2 ⇒ ∫ f ( x ) dx = + ln x − + C Câu 6: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = ln x f ( x) = x A C ∫ f ( x ) dx = ln x + C ∫ f ( x ) dx = ln x + C ∫ A B ∫ D f ( x ) dx = ln x + C ∫ f ( x ) dx = e x +C Hướng dẫn giải Chọn B Ta có Câu 7: Biết F ( x) f ( x ) dx = ∫ ln xd ( ln x ) = ln x + C nguyên hàm hàm số F ( 3) = ln − Chọn B Ta có: B f ( x) = x −1 C F ( 3) = ln + 1 F ( x) = ∫ dx = ln x − + C x −1 Theo đề F ( 2) = 1 F ( 3) = Hướng dẫn giải F ( ) = ⇔ ln1 + C = ⇔ C = 215 Tính F ( 3) D F ( 3) = Trường THPT Lê Quý Đôn Vậy F ( 3) = ln + Câu 8: Cho hàm số A C Kế hoạch dạy giải tích 12 f ( x) thỏa mãn f ( x ) = x + 5sin x + f ( x ) = x − 5sin x + f ′ ( x ) = − 5cos x f ( 0) = B D Mệnh đề đúng? f ( x ) = x − 5sin x − f ( x ) = 3x + 5sin x + Lời giải Chọn C Ta có f ( x ) = ∫ ( − 5cos x ) dx = x − 5sin x + C f ( ) = ⇔ 3.0 − 5sin + C = ⇔ C = Câu 9: Gọi F ( x) Vậy f ( x ) = 3x − 5sin x + VẬN DỤNG Lại có: nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2x , thỏa mãn F ( 0) = ln T = F ( ) + F ( 1) + F ( ) + + F ( 2017 ) A B C T = 22017.2018 22017 + 22017 − T = 1009 T= ln ln Lời giải Chọn D Ta có: x F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ x dx = +C ln Mà x 1 F ( 0) = ⇒ +C = ⇒ C = ⇒ F ( x) = ln ln ln ln Khi đó: T = F ( ) + F ( 1) + F ( ) + + F ( 2017 ) Tính giá trị biểu thức D 22018 − T= ln 20 22 2017 1 − 22018 22018 − = + + + + = = ln ln ln ln ln − ln Câu 10: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x ln x A B 32 32 ∫ f ( x ) dx = x ( 3ln x − ) + C ∫ f ( x ) dx = x ( 3ln x − ) + C C D 32 32 ∫ f ( x ) dx = x ( 3ln x − 1) + C ∫ f ( x ) dx = x ( 3ln x − ) + C Lời giải 216 Trường THPT Lê Quý Đôn Kế hoạch dạy giải tích 12 Chọn A I = ∫ f ( x ) dx = ∫ x ln x.dx Đặt: t = x ⇒ dt = x dx ⇒ 2tdt = dx ⇒ I = ∫ t ln t dt = ∫ t ln t.dt Đặt: du = t dt u = ln t ⇒ dv = t d t v = t 1 1 ⇒ I = t ln t − ∫ t dt ÷ = t ln t − t + C ÷ = t ( 3ln t − 1) + C 3 3 = x 3ln x − + C 32 = x ( 3ln x − ) + C Câu 11: Cho hàm số xác định thỏa mãn , f ( x) f ( 0) = f ( 1) = 1 f ′( x) = ¡ \ 2x −1 2 Giá trị biểu thức f ( −1) + f ( 3) A B C D + ln15 + ln15 + ln15 ln15 Lời giải Chọn C Ta có: , với f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ dx = ln x − + C x∈¡ \ 2x −1 2 + Xét Ta có , suy C =1 f ( 0) = 1 −∞; ÷ 2 Do đó, , với Suy f ( x ) = ln x − + f ( −1) = + ln 1 x ∈ −∞; ÷ 2 + Xét Ta có , suy C = f ( 1) = 1 ; +∞ ÷ 2 Do đó, , với Suy f ( x ) = ln x − + f ( 3) = + ln 1 ; +∞ ÷ 2 Vậy f ( −1) + f ( 3) = + ln + ln = + ln15 ( ) 217 Trường THPT Lê Quý Đôn Câu 12: Cho Kế hoạch dạy giải tích 12 số thực dương Biết a F ( x) nguyên hàm hàm số thỏa mãn Mệnh đề sau 1 1 F ( 2018 ) = e 2018 f ( x ) = e ln ( ax ) + ÷ F ÷= x a ? A B C D 1 a ∈ [ 1; 2018 ) a ∈ [ 2018; +∞ ) a ∈ ;1÷ a ∈ 0; 2018 2018 Lời giải Chọn A (1) x e I = ∫ e x ln ( ax ) + ÷dx = ∫ e x ln ( ax ) dx + ∫ dx x x Tính : x ∫ e ln ( ax ) dx x Đặt ex x x u = ln ( ax ) du = dx ⇒ ∫ e ln ( ax ) dx = e ln ( ax ) − ∫ dx ⇒ x x x v = e x dv = e dx Thay vào (1), ta được: x F ( x ) = e ln ( ax ) + C Với 1 e ln1 + C = F a ÷= Û e 2018 ln ( a.2018 ) + C = e 2018 2018 F ( 2018 ) = e a Vậy e C = Þ a= Û 2018 ln ( a.2018 ) = a ∈ ;1÷ 2018 VẬN DỤNG CAO Câu 13: Cho hàm số f ( x) ≠ ; f ′ ( x ) = ( x + 1) f ( x ) Tính tổng f ( 1) = −0, ; với tối giản Chọn a ( a Â; b Ơ ) a f ( 1) + f ( ) + f ( 3) + + f ( 2017 ) = b b khẳng định A B C D b − a = 4035 a + b = −1 a a ∈ ( −2017; 2017 ) < −1 b Lời giải Chọn C Ta có: f ′ ( x ) = ( x + 1) f ( x ) f ′( x) f ′( x) ⇔ = 2x + ⇔ ∫ dx = ∫ ( x + 1) dx f ( x) f ( x) 218 Trường THPT Lê Q Đơn Kế hoạch dạy giải tích 12 1 2 ⇔− = x + x+C ⇒ = −x − x − C f ( x) f ( x) Lại có: f ( 1) = −0, ⇒ −2 = −12 − − C ⇒ C = Vậy hay 1 = − ( x + x ) = − x ( x + 1) − f ( x) = f ( x) x ( x + 1) Ta có: 1 1 − f ( 1) − f ( ) − f ( 3) − − f ( 2017 ) = + + + + 1.2 2.3 3.4 2017.2018 1 1 1 1 2017 = − + − + − + + − = 1− = 2 3 2017 2018 2018 2018 Vậy hay , a = −2017 b = 2018 −2017 f ( 1) + f ( ) + f ( 3) + + f ( 2017 ) = 2018 ⇒ b − a = 4035 Câu 14: Giả sử hàm số liên tục, dương ; thỏa mãn Khi ¡ f ( x) f ′( x) f ( 0) = x = f ( x ) x2 + hiệu thuộc khoảng T = f 2 − f ( 1) ( A ) ( 2;3) B ( 7;9 ) C ( 0;1) D ( 9;12 ) Lời giải Chọn C Ta có d ( x + 1) f ( x) ∫ x2 + Vậy , mà Do f = ⇔ C = ( ) f ( x) = x +1 ln ( f ( x ) ) = ln ( x + 1) + C Nên f 2 = 3; f ( 1) = 2 ⇒ f 2 − f ( 1) = − 2 ∈ ( 0;1) ∫ f ′( x) dx = f ( x) ( ) x ∫ x + dx ⇔ A m/s d ( f ( x) ) ( Câu 15: Một vật chuyển động với vận tốc vật ∫ ( m/s ) v( t) 16 m/s = ) có gia tốc Hỏi vận tốc vật sau B 2s a ( t ) = 3t + t C Lời giải t2 v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ ( 3t + t ) dt = t + + c 219 Vận tốc ban đầu Chọn D Ta có ( m/s ) 10 m/s D 12 m/s Trường THPT Lê Q Đơn Kế hoạch dạy giải tích 12 Ban đầu vật có vận tốc ⇒ v ( t ) = t3 + t +2 2 ( m/s ) ⇒ v ( ) = ⇒ c = ⇒ v ( ) = 12 B PHẦN TỰ LUẬN: NHẬN BIẾT Bài 1: Hàm số F ( x) nguyên hàm f ( x ) = e x − 3x tập số thực Tìm F ( x) Lời giải: F ( x ) = e x − x3 − THƠNG HIỂU Bài 2: Tìm nguyên hàm hàm số x x − cos 2 Lời giải: Ta thấy nên x x ∫ f ( x)dx = ∫ − cos xdx = − sin x + C f ( x ) = sin − cos = − cos x 2 f ( x ) = sin VẬN DỤNG Bài 3: Giả sử hàm số f ( x ) = f ′ ( x ) 3x + y = f ( x) , với liên tục, nhận giá trị dương x>0 Tính f ( 5) ( 0; +∞ ) thỏa mãn f ( 1) = , Lời giải: Ta có f ′( x) f ′( x) 1 = ⇒∫ dx = ∫ dx f ( x) f ( x) 3x + 3x + 2 x +1+ C d ( f ( x) ) ⇔ ln f x = x + + C ( ) ⇔ f ( x) = e3 ⇔∫ =∫ dx f ( x) 3x + Mà nên Suy 4 +C f ( 1) = e3 = ⇔ C = − f ( ) = e ≈ 3,794 f ( x ) = f ′ ( x ) 3x + ⇔ VẬN DỤNG CAO Bài 4: Một nghiên cứu sau x tháng kể từ bây giờ, dân số thành phố A tăng với tốc độ (người/tháng) Tính dân số thành phố tăng thêm tháng tới v ( x ) = 10 + 2 x + Lời giải: -Gọi f (x) dân số thành phố sau x tháng kể từ 220 Trường THPT Lê Quý Đôn Kế hoạch dạy giải tích 12 - Tốc độ thay đổi dân số - Suy - Mà ∫ v( x) = 10 + 2 x + f ( x ) = ∫ (10 + 2 x + 1)dx = 10 x + ∫ x + 1dx x + 1dx = 1 2 (2 x + 1) d(2 x + 1) = (2 x + 1) +C 2∫ - Do f ( x) = 10 x + (2 x + 1) + C -Số dân tháng tới là: 2 f (4) − f (0) = 10.4 + (2.4 + 1) + C − + + C ÷ ≈ 57 3 V PHỤ LỤC người PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1: Phiếu tập tình khởi động Cho hàm số a) f ( x) = x b) f ( x) = cos x c) f ( x) = x d) f ( x) = cos x e) f ( x) = f) f ( x) = Hãy tìm hàm số F ( x) tương ứng cho F ′( x ) = f ( x) PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2: Hày điền chỗ trống ( C ) ′ = ∫ 0dx= ∫ dx = ∫ x dx = ∫ xdx = ∫ e dx = ∫ a dx = ( x ) ′ = α α +1 ′ x ÷ = , (α ≠ −1) α +1 ln x ′ = ( ) x ( e ) ′ = x x 221 Trường THPT Lê Q Đơn Kế hoạch dạy giải tích 12 ∫ cosxdx = ∫ sinxdx = ∫ cos xdx = ′ ÷ = , (a > 0, a ≠ 1) ( sin x ) ′ = ax ln a ( − cos x ) ′ = ∫ sin ( tan x ) ′ = x dx = ( − cot x ) ′ = MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nguyên hàm Tính chất nguyên hàm Sự tồn nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp Phương pháp đổi biến số Phương pháp phần Nhận thức Thông hiểu Biết nguyên hàm Hiểu nguyên hàm hàm số f(x) hàm số f(x) Biết tính chất Hiểu tính nguyên hàm chất nguyên hàm Biết tồn Hiểu nguyên nguyên hàm hàm hàm số f(x) Biết bảng nguyên Hiểu bảng hàm nguyên hàm Vận dụng Vận dụng cao Tìm nguyên hàm số hàm số đơn giản Tìm nguyên hàm số hàm số đơn giản Tìm nguyên hàm Biết cách tính số hàm số nguyên hàm đơn giản phương pháp đồng Nhận biết phương Hiểu phương Tìm nguyên hàm Tìm nguyên hàm pháp đổi biến số pháp đổi biến số số hàm số số hàm đơn giản số phức tạp Nhận biết phương Hiểu phương Tìm nguyên hàm Tìm nguyên hàm pháp phần pháp phần số hàm số số hàm đơn giản số phức tạp 222 Trường THPT Lê Quý Đôn Tuần 17 Kế hoạch dạy giải tích 12 PPCT 45, 46 Ngày soạn Lớp 12A4 12A9 Tiết Ngày dạy ÔN TẬP THI HKI I MỤC TIÊU Kiến thức - Hiểu khái niệm học - Biết dạng toán học Kĩ - Giải dạng tập 3.Về tư duy, thái độ - Rèn luyện việc tính tốn xác; cẩn thận Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số đây? 223 Trường THPT Lê Quý Đôn Kế hoạch dạy giải tích 12 A y = x − 3x + B y = x − x + C y = x + x + D y = − x + 3x + Câu 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x -∞ -2 y' + 0 + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (-2; 0) 2) C Hàm số đồng biến khoảng (-∞; 0) 2) Câu 3: Tìm giá trị nhỏ hàm số A – B – +∞ B Hàm số nghịch biến khoảng (0; D Hàm số đồng biến khoảng (-∞; y= x−2 x + đoạn [0;2] C y= D x +1 x − Câu 4: Số đường tiệm cận hàm số A B C D Câu 5: Điểm sau không thuộc đồ thị hàm số y = x − x − ? ) ) ) A ( B ( ) C ( D ( Câu 6: Số giao điểm đồ thị hai hàm số y = x + 3x + y = x + x − A B C D −1; 0; −1 2;7 Câu 7: Số giao điểm đồ thị hai hàm số A B C D Câu 8: Hàm số x −∞ y’ y = f ( x) 2− x x + trục Oy có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề − y= 1; −2 + +∞ +∞ − y A yCD = −∞ B yCT = C y = ¡ Câu 9: Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số d : y = x − 224 y= D max y = ¡ 2x −1 ( C) x+2 đường thẳng Trường THPT Lê Quý Đôn x = −1 A x = Kế hoạch dạy giải tích 12 x = 1+ x = − x =1 B x = −3 x = −1 D x = −3 C Câu 10 Hình đa diện hình vẽ bên có mặt ? A B 10 C 11 D 12 Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA góc với đáy ( ABCD) SC = a Tính đường cao khối chóp Câu 12: Nêu cơng thức thể tích khối chóp Câu 13: Nêu cơng thức thể tích khối lăng trụ Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 40 B V = 192 C V = 32 D V = 24 Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên a thể tích V khối chóp cho V= a3 V= a3 12 A B Câu 16 Cho khối lăng trụ đứng B AC = a V= a3 Cạnh a3 24 V= D ABC.A ¢B¢C ¢ có BB¢= a , đáy CA = Tính theo a3 ABC tam giác vng cân Tính thể tích V khối lăng trụ cho V= a3 A B Câu 17 Cho lăng trụ đứng BA = BC = C V= a 21 vuông A 'B C V= ABC.A ' B 'C ' a3 D V = a có đáy ABC tam giác vng tạo với mặt đáy ( ABC ) góc 600 Tính thể tích V B khối lăng trụ cho V= V= V= A V = B C D Câu 18: Cho tam giác ABC vuông B quay xung quanh cạnh AB tạo nên hình nón, đường sinh hợp với đáy góc 60 độ, AB=a Diện tích xung quanh, tồn phần, thể tích hình nón : Câu 19: Một hình trụ có bán kính đáy r = 50cm có chiều cao h = 50cm Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A 2500π (cm2) B 5000π (cm2) C 2500 (cm2) D 5000 (cm2) Câu 20: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên a là: a B a D A a C a Câu 21: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên 2a là: 225 Trường THPT Lê Quý Đơn Kế hoạch dạy giải tích 12 a a a A a B C D 2x +1 y= (C ) x +1 Câu 22: Cho hàm số đường thẳng d : y = x + m Số giá trị m để d cắt (C) điểm phân biệt A, B cho I (3; 2) trọng tâm tam giác ABM với M(4;5) A B -2 C D Câu 23: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số )? khoảng ( A B Vô số C D Câu 24: Cho hàm số y = − x + x có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình − x + x = m có bốn nghiệm thực phân biệt? A m > B ≤ m ≤ C < m < D m < y= x+6 x + 5m nghịch biến 10; +∞ Câu 25: Tập hợp giá trị thực m để hàm số tiệm cận −1;1] A [ −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) B ( y= 2x −1 x + 4mx + có đường C ( −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ ) −1;1) D ( x2 + x − y= x − x + m có Câu 26: Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số hai tiệm cận đứng m ≠ A m ≠ −8 B m > −1 m ≠ C m = m = −8 m < D m ≠ −8 Câu 27: Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn [0;2] Giá trị 3M + m A B – C – D f ( x) = 3x − x−3 1 y = x − ( m − ) x + ( m + 4m + ) x + Câu 28: Cho hàm số ( m tham số) Tìm m để hàm số đạt cực đại x0 = A m = B m = −2 Câu 29: Cho hàm số C m = −1 D m = y = −18 x + ( m + 1) x + ( − 3m ) x + 2019 x= Tìm tất giá trị m để hàm số đạt cực tiểu A m = B m = −1 C m = D m = −2 226 với m tham số thực Trường THPT Lê Quý Đôn Kế hoạch dạy giải tích 12 Câu 30: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số ( m + ) x3 − ( m + ) x + ( m − 8) x + m2 − nghịch biến ¡ A −2 < m < B m < −2 C m ≤ D m ≤ −2 y= Câu 31: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x − 3mx + 6mx + đồng biến ¡ A B C D Câu 32: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + vng góc với đường thẳng y=− x 1 y = − x + 18, y = − x + 9 A C y = x + 18, y = x − 14 1 x + 18, y = x − 14 9 B D y = x + 18, y = x + y= Câu 33: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số -2 y= 2x +1 x − điểm có tung độ Câu 34: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d Khẳng định sau đúng? A a < 0, b < 0, c > 0, d < B a > 0, b > 0, c < 0, d < C a < 0, b < 0, c < 0, d < D a < 0, b > 0, c < 0, d < Câu 35: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người không rút tiền lãi suất không thay đổi? A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.016.000 đồng D 102.017.000 đồng CƠNG THỨC LÃI KÉP Cơng thức: T = A ( + r ) A số tiền gốc ban đầu, r lãi suất/kỳ hạn n số kỳ hạn T tổng số tiền gốc lẫn lãi thu n L = T − A = A( 1+ r ) − A n Như số tiền lãi thu là: 227 Trường THPT Lê Quý Đôn Kế hoạch dạy giải tích 12 y = ( x2 + x − ) Câu 36: Tìm tập xác định D hàm số D = ( 0; +∞ ) D=¡ A C B D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 1; +∞ ) D −3 D = ¡ \ { −2;1} y = ( x − 1) Câu 37: Tìm tập xác định D hàm số 1 1 ; +∞ ; +∞ ÷ A D = ¡ B C y = log ( x − x + ) Câu 38: Tìm tập xác định D hàm số ) A D = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) B ( ) C ( Câu 39: Đẳng thức sau với số dương x ? −∞;1 1;3 A ( log x ) ′ = x ln10 B ( log x ) ′ = ln10 x Câu 40: Tính đạo hàm hàm số + ex A ln B C ( log x ) ′ = y = log ( x + e x ) + ex ( x + e x ) ln x ln10 + ex x C x + e 1 D = ¡ \ 2 D 3; +∞ ) D ( ′ D ( log x ) = x ln10 D ( x + e x ) ln x +1 ÷ Câu 41: Giải phương trình 25 x=− A B x = = 125x C x=− D x = x x Câu 42: Phương trình − 3.3 + = có hai nghiệm x1 , x2 ( x1 < x2 ) Tính x1 + 3x2 A B log C 3log3 D log x x x Câu 43: Số nghiệm phương trình 6.9 − 13.6 + 6.4 = A B C D Câu 44: Tìm nghiệm phương trình ( Câu 45: Tìm tập nghiệm S phương trình log 43 x−1 − 184 ) = a) log ( x − 1) + log ( x + 1) = b) log ( x − 1) − log ( x + 1) = Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC A′B ′C ′ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc B ′ lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H cạnh AB, góc BCC ′B ′ ) mặt phẳng ( mặt phẳng đáy 60° Thể tích khối lăng trụ cho là: 3a 3 A 9a 3 B 16 3a C 16 3a 3 D 16 Câu 47: Một công ty muốn thiết kế loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cho thể tích khối hộp tạo thành 8dm3 diện tích tồn phần đạt giá trị nhỏ Độ dài cạnh đáy hộp muốn thiết kế A 2dm B 2dm C 4dm D 2dm II PHẦN TỰ LUẬN 228 Trường THPT Lê Quý Đôn Kế hoạch dạy giải tích 12 Câu 1: Tìm tất giá trị m để hàm số y = x + 2mx + mx − có hai cực trị 229 ... 14 Trường THPT Lê Quý Đôn Kế hoạch dạy giải tích 12 Tuần PPCT Ngày soạn 12 / 9/20 21 Lớp 12 A4 12 A9 Tiết Ngày dạy 16 /9/20 21 15/9/20 21 Chủ đề 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I... 31 Trường THPT Lê Quý Đôn Kế hoạch dạy giải tích 12 32 Trường THPT Lê Q Đơn Kế hoạch dạy giải tích 12 Tuần PPCT 12 Ngày soạn 25/9/20 21 Lớp 12 A4 12 A9 Tiết Ngày... Tuần PPCT Ngày soạn 10 Lớp Tiết Ngày dạy Trường THPT Lê Quý Đôn Kế hoạch dạy giải tích 12 10 /9/20 21 12A4 12 A9 5 14 /9/20 21 13/9/20 21 Chủ đề 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu