Một số dạng toán về hình trụ

Sáng kiến một số dạng toán về hình trụ, được phân cụ thể từng dạng rất chi tiết và rõ ràng để giáo viên làm sáng kiến hoặc làm tài liệu dạy phụ đạo mà không cần phải soạn thêm gì nữa. sáng kiến được công nhận cấp sở nên khả năng áp dụng dạy rất hiệu quả nên thầy cô cứ yên tâm mua dùng nhé.

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: - Hội đồng sáng kiến ngành Giáo Dục Đào Tạo tỉnh Bình Phước Tơi ghi tên đây: Số Họ tên TT Ngày Nơi cơng tác tháng năm Chức Trình độ Tỷ lệ danh chun (%) sinh mơn đóng góp … ……… Trường Giáo ……… viên Đại học 100% Là tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: “Một số dạng tốn thường gặp hình trụ.” - Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Trường ……… - Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán học - Ngày sáng kiến áp dụng dùng thử: 27/05/2018 I NỘI DUNG SÁNG KIẾN THỰC TRẠNG Hình học khơng gian tốn khó học sinh, nhiều học sinh đâu, phải làm cách nào, khơng biết vẽ phải dùng cơng thức để giải tốn Trong vài năm trở lại việc đổi phương pháp, hình thức dạy học kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triển lực học sinh triển khai Hầu hết giáo viên trang bị lí luận phương pháp kĩ thuật dạy học tích cực q trình đào tạo trường đại học sư phạm trình bồi dưỡng tập huấn hàng năm sở giáo dục Bộ Giáo dục Đào tạo biên soạn tài liệu tập huấn “Phương pháp kĩ thuật tổ chức hoạt động học theo nhóm hướng dẫn học sinh tự học ” phương pháp ngày áp dụng rộng rãi thành công tiết dạy học sinh có hiểu hay khơng?Có biết vận dụng kiến thức hay không? Muốn phải phát triển tốt khả tư duy, tự học tự nghiên cứu, tính sáng tạo, tính khoa học – đại, bản, tính thực tiễn, giáo dục kỹ thuật tổng hợp, tính hệ thống giáo án giáo viên VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Trong chương trình trung học phổ thơng, hình học khơng gian phần học khó học sinh, kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia theo hình thức trắc nghiệm khách quan đề cập đến hình trụ, cụ thể tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích khối trụ, diện tích thiết diện… Nhưng đa số học sinh thường bỏ làm sai toán Để giải toán học sinh phải đọc thật kỹ đề từ xác định giả thuyết tốn, vẽ hình tiến hành giải tốn Chính tơi định chọn đề tài “Một số dạng tốn thường gặp hình trụ”, tuổi nghề trẻ nên đề tài nhiều hạn chế, hy vọng đề tài tài liệu bổ ích cho giáo viên học sinh tham khảo, giúp em học sinh tự học để bồi dưỡng thêm kiến thức hình trụ, tự tin bước vào kì thi KIẾN THỨC CƠ BẢN a Mặt trụ tròn xoay Trong mặt phẳng (P), cho hai đường thẳng song song nhau, cách khoảng r Khi quay mặt phẳng (P) quanh trục cố định đường thẳng sinh mặt trịn xoay gọi mặt trụ tròn xoay hay gọi tắt mặt trụ + Đường thẳng + Đường thẳng gọi trục gọi đường sinh + Khoảng cách r gọi bán kính mặt trụ r r b Hình trụ trịn xoay Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa cạnh, chẳng hạn cạnh AB, đường gấp khúc ABCD tạo thành hình, hình gọi hình trụ trịn xoay hay gọi tắt hình trụ + Đường thẳng AB gọi trục + Đoạn thẳng CD gọi đường sinh + Độ dài đoạn thẳng AB = CD = h gọi chiều cao hình trụ + Hình trịn tâm A, bán kính r = AD hình trịn tâm B, bán kính r = BC gọi đáy hình trụ + Khối trụ trịn xoay, gọi tắt khối trụ, phần không gian giới hạn hình trụ trịn xoay kể hình trụ ∆ A r D h B r C c Công thức diện tích xung quanh, diện tích đáy, diện tích tồn phần thể tích khối trụ Cho hình trụ có chiều cao , bán kính đáy r đường sinh r h r  Diện tích xung quanh:  Diện tích đáy (hình trịn): Sđáy=  Diện tích tồn phần hình trụ: Stp=Sxq+2Sđáy=  Thể tích khối trụ: Sđáy.h Chú ý Độ dài đường sinh chiều cao khối trụ d Tính chất Cho mặt trụ trịn xoay có bán kính đáy r trục đường thẳng  Nếu cắt mặt trụ trịn xoay mặt phẳng vng góc với trục ta thiết diện đường trịn có tâm nằm có bán kính r  Nếu cắt mặt trụ tròn xoay mặt phẳng khơng vng góc với trục cắt tất đường sinh, ta giao tuyến đường elíp có trục nhỏ 2r trục lớn mặt phẳng với , góc trục Elíp gọi thiết diện mặt phẳng với mặt trụ tròn xoay  Cho mặt phẳng song song với trục khoảng k mặt trụ tròn xoay cách  Nếu mặt phẳng cắt mặt trụ theo hai đường sinh Thiết diện hình chữ nhật  Nếu mặt phẳng tiếp xúc với mặt trụ theo đường sinh Thiết diện đường sinh  Nếu mặt phẳng khơng cắt mặt trụ Khơng có thiết diện e Các cơng thức thường gặp để vận dụng giải toán • Tam giác ABC thường • Với R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC A p nửa chu vi tam giác ABC G • C B H • (G trọng tâm tam giác ABC) • Độ dài đường trung tuyến: • Định lý cơ-sin: • • Định lý sin: Tam giác ABC vng A M • Định lý pytago: • Tỷ số lượng giác tam giác vuông: ; ; ; • Diện tích tam giác vng: • A • • C B • H • • A • • Tam giác ABC cân A • AH đường cao đường trung tuyến B • Tính đường cao: • Tính diện tích : • • Tam giác ABC Đường cao tam giác đường trung tuyến: H C A cạnh G • Diện tích : • AG= • Tam giác ABC vng cân A cạnh2 C B M cạnh C • B A • • Hình bình hành • Diện tích: A D B C H • Hình thoi • Diện tích: SABCD A AC.BD AB.AD.sinA Khi ABC, ACD tam giác • Hình chữ nhật • B D tam giác C D A • Diện tích: • Đường chéo hình chữa nhật AC=BD= • OA = OB = OC = OD • • Hình vng Diện tích hình vng : SABCD=AB2 ( Diện tích dài nhân rộng) O trung điểm AC BD C B A B O D C • Đường chéo hình vng • OA = OB = OC = OD • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Hình lăng trụ Tất cạnh bên Các mặt bên hình bình hành Hai đáy hai đa giác Hình hộp Là lăng trụ có đáy hình bình hành Các mặt bên hình bình hành Các đường chéo hình hộp cắt trung điểm đường Hình lăng trụ đứng Là lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy Độ dài cạnh bên đường cao Các mặt bên hình chữ nhật Hình lăng trụ Là hình lăng trụ đứng, có đáy đa giác Độ dài cạnh bên đường cao Các mặt bên hình chữ nhật Hình hộp đứng Là hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành Hình hộp chữ nhật Là hình hộp đứng có đáy hình chữ nhật Hình lập phương Là hình hộp chữ nhật có hai đáy bốn mặt bên hình vng CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG HÌNH TRỤ Dạng 1: Tính diện tích xung quanh hình trụ r bán kính mặt đáy hình trụ độ dài đường sinh hình trụ h độ dài chiều cao hình trụ Độ dài đường sinh độ dài chiều cao hình trụ  Cách giải Bước 1: Vẽ hình trụ Bước 2: Tính r Bước 3: Thay r Ví dụ vào cơng thức Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm, chiều cao 4cm Diện tích xung quanh hình trụ A B C D Giải  Phân tích  Hướng dẫn học sinh vẽ hình trụ  Nêu cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ  Xác định r  Tính diện tích xung quanh hình trụ Lời giải: O' • Diện tích xung quanh hình trụ • • Ta có Diện tích xung quanh hình trụ h=4 O r=3 Chọn đáp án A • Nhận xét - Đối với ví dụ đa số học sinh làm Ví dụ Cho hình trụ có đường kính đáy 8cm khoảng cách hai đáy 5cm Diện tích xung quanh hình trụ A B C 10 D Giải  Phân tích  Hướng dẫn học sinh vẽ hình trụ     Xác định góc với mặt phẳng chứa đường trịn tâm O Xác định cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ Tính bán kính r đường sinh l khối trụ Thay r l vào cơng thức diện tích xung quanh Lời giải: • Diện tích xung quanh hình trụ • Gọi H trung điểm AB • Vì O' cạnh a B O 60° H • Vì cân O A mà H trung điểm AB • Ta có • Xét mà vng O 48 • Xét vng O • Xét • Bán kính mặt đáy hình trụ • Độ dài đường sinh vng H Diện tích xung quanh hình trụ Chọn đáp án C • Nhận xét - Đối với ví dụ học sinh muốn giải tốn phải xác định góc mặt phẳng tâm - hợp với mặt phẳng chứa đường trịn góc Để xác định góc mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) Bước 1: Tìm Bước 2: Tìm mặt phẳng (P) đường thẳng a Tìm mặt phẳng (Q) đường thẳng b Với  Bài tập tự luyện 49 Bài Cho hình trụ trục Bên hình trụ có hình vng ABCD nội tiếp có cạnh a A, B thuộc đường tròn tâm O C, D thuộc đường trịn tâm mặt phẳng (ABCD) với đáy hình trụ B A Thể tích khối trụ C D Bài Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O tâm , bán kính đáy a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường trịn đáy tâm cho Góc góc hai đường thẳng AB, lấy điểm B Thể tích khối tứ diện A B C Bài Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O tâm D , bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm lấy điểm B cho AB=2a Thể tích khối tứ diện A B C D Dạng 11: Bài tốn thực tế liên quan đến hình trụ Cách giải Bước thiếtsản đề hình Ví dụ1:1.Dựa Mộtvào nhàgiảmáy xuấtvẽcần thiết kế thùng sơn dạng hình trụ có Bước 2: Dựa vào giả thiết đề tính yêu cầu tốn nắp đậy với dung tích Bán kính nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu 50 Giải  Phân tích  Hướng dẫn học sinh vẽ hình trụ  Xây dựng biểu thức thể tích khối trụ  Để nhà sản xuất thiết kế thùng sơn hình trụ tiết kiệm nguyên vật liệu cần thỏa yếu tố gì? Lời giải: • • • O' Gọi h(cm) độ dài chiều cao hình trụ Gọi r(cm) bán kính nắp đậy Thùng sơn hình trụ có nắp đậy với dung tích h r O • Để nhà máy sản xuất thiết kế thùng sơn hình trụ tiết kiệm ngun vật liệu diện tích tồn phần hình trụ phải đạt giá trị nhỏ Ta có Stp=Sxq+2Sđáy= Áp dụng bất đẳng thức cơ-si cho ba số dương 51 , Diện tích tồn phần đạt giá trị nhỏ • Chọn đáp án A Nhận xét - Đối với ví dụ đa số học sinh cịn lúng túng khơng biết để nhà sản xuất thiết kế thùng sơn hình trụ tiết kiệm nguyên vật liệu diện tích tồn phần hình trụ phải đạt giá trị nhỏ Ví dụ Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường trịn đáy 5cm, chiều dài lăn 23cm(hình bên) Sau lăn trọn 15 vịng trục lăn tạo nên sân phẳng diện tích 23cm A B 5cm C D Giải  Phân tích 52  Hướng dẫn học sinh vẽ hình trụ  Tính r hình trụ  Tính diện tích xung quanh hình trụ Lời giải: • Đường kính đường trịn đáy hình trụ O' 23cm h N r O 5cm M Bán kính hình trụ • Chiều dài lăn Đường cao hình trụ • • Diện tích xung quanh hình trụ Sau lăn 15 vịng diện tích phần sơn Chọn đáp án C • Nhận xét 53 - Đối với ví dụ đa số học sinh cịn lúng túng khơng tính diện tích phần sơn lăn 15 vịng lấy diện tích xung quanh nhân với 15  Bài tập tự luyện Bài Người ta thiết kế thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) tích V định Biết giá vật liệu làm mặt đáy nắp thùng đắt gấp lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh thùng (chi phí cho đơn vị diện tích) Gọi chiều cao thùng h bán kính đáy r Tính tỉ số cho chi phí vật liệu sản xuất thùng nhỏ h A B C D r Bài Một lon sữa hình trụ trịn xoay có chiều cao 10 cm đường kính cm Nhà sản xuất muốn tiết kiệm chi phí cho nguyên liệu sản xuất vỏ lon mà khơng làm thay đổi thể tích lon sữa nên hạ chiều cao lon sữa hình trụ trịn xoay xuống cịn cm Bán kính r lon sữa A B C D Bài Một hộp sữa Ơng Thọ cơng ty Vinamilk sản xuất tích 293ml Hỏi phải sản xuất đáy hộp có đường kính cm (làm trịn đến hai chữ số phần thập phân) trọng lượng vỏ hộp nhẹ Biết vỏ hộp làm từ hợp kim có độ dày vị trí A B C 54 D Bài Một mũ vải nhà ảo thuật với kích thước hình vẽ Tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ (khơng kể viền mép, phần thừa) A B C D Bài Một cuộn giấy có lõi hình trụ Ống lõi hình trụ rỗng có đường kính A=12,5mm, độ dày giấy cuộn 0,6mm, đường kính cuộn giấy B=44,9mm Chiều dài l cuộn giấy A B C 55 D II KHẢ NĂNG ÁP DỤNG CỦA SÁNG KIẾN: “Một số dạng toán thường gặp hình trụ” áp dụng giảng dạy phụ đạo cho học sinh khối 12 trường THPT Lê Quý Đôn Đề tài áp dụng vào giảng dạy đa số học sinh cảm thấy dễ hiểu vận dụng làm tập tương tự được, tạo cảm hứng u thích mơn hình học khơng gian hơn, khơng cịn lúng túng, chán nản học hình học Đa số em học sinh làm tốn tính diện tích xung quanh hình trụ, tính diện tích tồn phần hình trụ, tính thể tích khối trụ, tính diện tích thiết diện có đề học kì I đề thi THPT Quốc Gia III NHỮNG THÔNG TIN CẦN BẢO MẬT: Khơng có IV CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN: Sáng kiến “Một số dạng toán thường gặp hình trụ” muốn thực cần có điều kiện sau: Giáo viên cần hệ thống cách tóm tắt nội dung kiến thức cũ có liên quan để từ học sinh dễ hiểu Sau hệ thống dạng dạng cho ví dụ minh họa cụ thể có tập cho học sinh tự luyện Tìm cách đưa nội dung kiến thức cần trang bị cho học sinh cách thích hợp để học sinh dùng hết khả để thỏa mãn nhu cầu nhận thức hứng thú em q trình học tập sở có định hướng giáo viên V ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC CỦA SÁNG KIẾN: + Có hệ thống kiến thức cụ thể chi tiết, qua dạng có ví dụ minh họa, lời giải chi tiết, hình vẽ tơ màu kích thích tính tìm tịi, sáng tạo học sinh 56 + Giúp nâng cao trình độ chun mơn, đem lại hiệu kết cao tiết dạy bước nâng cao chất lượng môn + Sáng kiến tài liệu bổ ích giúp em học sinh tự học nhà tài liệu tham khảo cho giáo viên đứng lớp giảng dạy chương hình học 12 + Sau sáng kiến “Một số dạng tốn thường gặp hình trụ” áp dụng vào giảng dạy lớp 12A6, 12A3, 12A4 trường THPT Lê Quý Đôn Qua kiểm tra đánh giá thu kết cụ thể sau: Kết Năm học 2017-2018 2017-2018 2017-2018 Lớp 12A3 12A6 12A4 Sĩ số 36 36 26 SL 5.0 32 33 25 % SL