Đang tải... (xem toàn văn)
Chính vì vaäy maø toâi ñaõ tìm hieåu vaø ñöa ra moät giaûi phaùp giuùp hoïc sinh lôùp 7 tìm höôùng ñi khi giaûi quyeát moät baøi toaùn baèng ñeà taøi “Phöông phaùp phaân tích vaø phöôn[r]
(1)MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1) Lý chọn đề tài 2) Nhiệm vụ nghiên cứu
3) Đối tượng sở nghiên cứu 4) Phương pháp nghiên cứu
PHẦN 2: NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1) Định nghĩa
1.2) Các trường hợp hai tam giác
1.2.1) Các trường hợp hai tam giác thường
1.2.2) Các trường hợp hai tam giác vuông
1.3) Hai phương pháp thường dùng
1.3.1) Phương pháp phân tích
1.3.2) Phương pháp tổng hợp
1.4) Những yêu cầu cần lưu ý giải tập
CHƯƠNG 2: THỰC TRẠNG 2.1) Đối với học sinh
2.2) Đối với giáo viên
2.3) Đối với sở vật chất
CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP ĐỂ CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU VÀ MỘT SỐ
BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG LIÊN QUAN PHẦN 3: KẾT LUẬN
1) Keát
2) Kết luận
(2)PHẦN MỘT: MỞ ĐẦU
1) Lý chọn đề tài
Hình học trường THCS mơn học mà hầu hết học sinh ngại học Qua trình giảng dạy gần năm trường THCS Ia Nhin thấy hầu hết em học sinh khơng thích học mơn em khơng biết giải tốn hình học nào? em lúng túng mơ hồ, không kết thúc chỗ nào?
Chính mà tơi tìm hiểu đưa giải pháp giúp học sinh lớp tìm hướng giải tốn đề tài “Phương pháp phân tích phương pháp tổng hợp để chứng minh hai tam giác nhau và tốn có nội dung liên quan” làm móng cho kiến thức năm học
2) Nhiệm vụ nghiên cứu
Qua năm học trước, dạy “Các trường hợp của hai tam giác” thấy học sinh học thuộc lý thuyết mà khơng giải tốn có nội dung liên quan Vậy nguyên nhân sâu xa đâu?
Qua tìm hiểu đồng nghiệp học sinh xác định được:
- Vì thời gian học lý thuyết tương đối nhiều mà thời gian để giáo viên hướng dẫn học sinh tập q
- Ở lớp 6, bắt đầu học môn em lơ để hổng kiến thức móng lớp Các định nghĩa, định lý, khái niệm, tính chất … em không nhớ
- Các kiến thức lớp định nghĩa, định lý, tính chất … đưa cách áp đặt học sinh Nếu có chứng minh (làm sáng tỏ) hình ảnh trực quan nên em thiếu tính tư duy, suy luận, lập luận có để đến “vấn đề”.
Vì tơi nghiên cứu đưa sáng kiến kinh nghiệm nhằm: + Kích thích hứng thú học mơn hình học, phát huy cao độ tư duy, logíc, độc lập sáng tạo, lực tự học, tự tìm hiểu để tìm đến kiến thức cần lĩnh hội
(3)+ Hướng dẫn học sinh cách phân tích tổng hợp tốn để đến giải cách đúng, ngắn gọn, logíc
+ Phân công công việc cho học sinh tự nghiên cứu em nghiên cứu vấn đề em thấy hay hăng say nghiên cứu Khi em nghiên cứu không em có cảm giác mong chờ đến học để giáo viên hướng dẫn giải vấn đề
3) Đối tượng sở nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu học sinh khối (7A, 7D) trường THCS Ia Nhin Trên sở dựa vào “Các trường hợp hai tam giác”
trong chương trình hình học lớp để hướng dẫn học sinh phương pháp phân tích phương pháp tổng hợp để chứng minh hai tam giác tốn có nội dung liên quan Qua rèn luyện cho học sinh kỹ phân tích, tổng hợp để chứng minh hai tam giác nhau, hai góc nhau, hai đoạn thẳng song song …
4) Phương pháp nghiên cứu
Qua tham khảo ý kiến đồng nghiệp phương pháp dạy học để đề xuất sáng kiến kinh nghiệm
Qua kinh nghiệm giảng dạy gần năm liền bậc THCS cụ thể học sinh khối lớp
(4)PHẦN 2: NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ CỞ LÝ LUẬN
1.1) Định nghĩa: Hai tam giác hai tam giác có cạnh tương ứng nhau, góc tương ứng
1.2) Các trường hợp hai tam giác
1.2.1) Các trường hợp hai tam giác thường
* Trường hợp 1: Nếu cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác (C-C-C)
* Trường hợp 2: Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác (C-G-C)
* Trường hợp 3: Nếu cạnh hai góc liền kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác (G-C-G)
1.2.2) Các trường hợp hai tam giác vuông
* Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng
* Trường hợp 2: Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề canh tam giác vuông cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vuông
* Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng
* Trương hợp 4: Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng
1.3) Hai phương pháp thường dùng 1.3.1) Phương pháp phân tích
Phương pháp kết luận tốn, từ kết luận tìm điều kiện cần phải có để dẫn tới kết luận
(5)Phương pháp điều kiện biết (tiên đề, định lý, định nghĩa, tính chất, mệnh đề …) chọn điều thích hợp bước suy kết luận
1.4) Những yêu cầu cần lưu ý giải tập
- Đọc kỹ đề bài, phải hiểu rõ tốn cho biết điều gì? (phần giả thiết) Yêu cầu phải làm gì? (phần kết luận)
- Dựa vào điều cho phần giả thiết để vẽ hình, dùng ký hiệu
- Khi giải toán phải diễn đạt ngơn ngữ ngắn gọn, xác, logíc, sử dụng ký hiệu
CHƯƠNG 2: THỰC TRẠNG 2.1) Đối với học sinh
- Trường THCS Ia Nhin có số học sinh kinh chiếm đa số hầu hết cá em nhà xa, không gần nên khó việc hỏi lẫn
- Hầu hết em gia đình làm nghề nơng nên đến mùa thu hoạch hay thay vắng học để phụ giúp cha mẹ
- Các em chưa biết cách tự nghiên cứu để tìm kiến thức - Các em chưa làm quen nhiều tính tư duy, suy luận, lập luận có lơgíc
2.2) Đối với giáo viên
- Giáo viên giảng dạy theo phương pháp cũ quen nên thực đổi phương pháp giáo viên chưa thực mạnh dạn cho em làm quen với phương pháp dạy học
- Giáo viên chưa có phân cơng cơng việc cho học sinh chuẩn bị - Giáo viên chưa tập cho học sinh cách phân tích, tổng hợp cách nhuần nhuyễn
- Giáo viên hầu hết xa nên chưa thật gần gũi, quan tâm sát để kiểm tra việc nắm kiến thức học sinh cách thường xuyên
2.3) Đối với sở vật chất
(6)D
B E
A
- Bàn ghế liền nên thực phương pháp cho học sinh học nhóm khó khăn xoay bàn ghế
- Đồ dùng dạy học đồ dùng học tập thiếu thốn
CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP ĐỂ CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU VÀ BÀI TỐN
CĨ NỘI DUNG LIÊN QUAN 3.1) Bài tốn: Cho tốn hình vẽ, chứng minh rằng:
a ADE = BDE
b. DAE = DBE
* Phương pháp phân tích a ADE = BDE
AD = DB; AE = EB; DE: caïnh chung
ADE BDE có:
b DAE = DBE
ADE = BDE
Theo chứng minh câu a ta có:
* Phương pháp tổng hợp a XétADE BDE có:
AD = (giả thiết) = BE (Giả thiết) cạnh chung
Do ADE = BDE ( )
b. Ta coù ADE = BDE
( ) Suy DAE = DBE (caëp
a.ADE BDE có:
AD = BD (giả thiết) AE = BE (giả thiết) DE: cạnh chung
Do ADE = BDE (C.C.C)
b. Ta có ADE = BDE
(Theo chứng minh câu a)
(7)A goùc )
3.2) Bài toán: Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB xác định điểm B’ cho AB = AB’ Trên tia đối tia AC xác định điểm C’ cho AC = AC’ Chứng minh rằng:
a ABC = AB’C’
b. BC // B’C’
* Phương pháp phân tích a ABC = AB’C’
AB = AB’; BAC = B’AC’; AC = AC’
ABC AB’C’ có:
b. BC // B’C’
ACB = AC’B’
ABC vaø AB’C’
Theo chứng minh câu a có:
* Phương pháp tổng hợp a ABC AB’C’ có:
AB = (giả thiết) BAC = (giả thiết) = AC’ (giả thiết) Do ABC = AB’C’ ( )
b Ta coù: ABC =
(Chứng minh câu a)
Suy ABC = AB’C’ (cặp góc ) hay: B’BC = BB’C
Do đó: BC // B’C’ (cặp góc )
a ABC AB’C’ có:
AB = AB’ (giả thiết) BAC = B’AC’ (đối đỉnh) AC = AC’ (giả thiết) Do ABC = AB’C’ (C.G.C)
b Ta coù ABC = AB’C’
(Theo chứng minh câu a) Suy ABC = AB’C’
(cặp góc tương ứng) Hay: B’BC = BB’C
Do đó: BC // B’C’ (cặp góc so le nhau)
B
(8)A
C B
M
3.3 Bài toán: Cho tam giác ABC (AB = AC) gọi M trung điểm BC Chứng minh
a. ABM = ACM
b AM laø tia phân giác BAC
* Phương pháp phân tích a ABM = ACM
AB =AC; BM = CM; AM: caïnh chung
ABM = ACM có:
b MA làphân giác BAC
BAM = CAM
ABM = ACM
(Chứng minh câu a)
* Phương pháp tổng hợp
a Xeùt hai ABM ACM có:
AB = (giả thiết) = CM (giả thiết) cạnh chung
Do ABM = ACM ( )
b Ta coù ABM =
(Chứng minh câu a) Suy BAM =
( Cặp góc tương ứng) Do MA BAC
a ABM ACM có:
AB = AC (giả thiết) MB = CM (giả thiết) MA cạnh chung
Do ABM = ACM (C.C.C)
b Ta coù ABM = ACM
(Chứng minh câu a) Suy BAM = CAM
(Cặp góc tương ứng)
(9)M B
3.4 Bài toán: Cho đoạn thẳng AB song song với đoạn thẳng CE AB = CE Gọi M giao điểm AE BC Chứng minh rằng:
a ABM = ECM
b AM = EM
c M trung điểm BC
* Phương pháp phân tích a ABM = ECM
MAB= MEC; AB = CE; MBA = MCE
ABM ECM có:
b AM = EM
ABM = ECM
Chứng minh câu a
c M trung điểm BC
BM = CM
ABM = ECM
Chứng minh câu a
* Phương pháp tổng hợp a xét ABM ECM có:
MAB = MEC (cặp góc ) AB = CE ( ) MBA = ( )
Do đó: ABM = ECM
b Ta coù: ABM =
(Chứng minh câu a)
Suy AM =
a ABM ECM có:
MAB = MEC (cặp góc so le trong) AB = CE ( giả thiết)
MBA = MCE (cặp góc so le trong) Do ABM = ECM (G.C.G)
b Ta coù ABM = ECM
(Chứng minh câu a) Suy BM = CM
(Cặp cạnh tương ứng)
c Ta coù: ABM = ECM
(Chứng minh câu a) Suy BM = CM
(Cặp cạnh tương ứng) Vậy M trung điểm BC
A
(10)(Cặp cạnh tương ứng)
c Ta coù: ABM = ( )
Suy = CM (Cặp cạnh tương ứng) Vậy M
3.5 Bài toán: Cho điểm M nằm đường trung trực đoạn thẳng AB Gọi I trung điểm AB (MI) Chứng minh rằng:
a AIM = BIM
b AM = BM
* Phương pháp phân tích a AIM = BIM
AI = BI; AM: caïnh chung AIM = BIM = 900
AIM BIM có:
b AM = BM
AIM = BIM
Chứng minh câu a
* Phương pháp tổng hợp a AIM BIM có:
AIM = BIM = 900
AI = ; : cạnh chung Do AIM = BIM ( )
b Ta coù =
(Chứng minh câu a) Suy AM = BM
a AIM BIM có:
AIM = BIM = 900
BI = AI (I trung điểm AB) AM : cạnh chung
Do AIM = BIM
(Hai cạnh góc vuông)
b Ta coù AIM = BIM
(Chứng minh câu a)
Suy AM = BM (cặp cạnh tương ứng)
A I
E B
(11)D
E F
K
3.6 Bài toán: Cho DEF kẻ DK EF, (KEF) EDK = FDK Chứng minh
raèng:
a DKE = DKF
b K trung điểm EF
* Phương pháp phân tích a DKE = DKF
DKE = DKF = 900; DK: cạnh chung EDK = FDK (giả thiết)
DKE DKF có:
b K trung điểm cuûa EF
EK = FK
DKE = DKF
Chứng minh câu a
a DKE DKF có:
DKE = DKF = 900 DK: caïnh chung
EDK = FDK (giả thiết) Do DKE = DKF
(Cạnh góc vuông, góc nhọn kề cạnh ấy)
b Ta có: EK = FK
(12)3.7 Bài toán: Cho tốn hình vẽ Chứng minh rằng:
a ABD = ACD
b BD = CD
* Phương pháp phân tích a ABD = ACD
ABD = ACD = 900 AD: cạnh chung
BAD = CAD
Xét ABD vàACD có:
b BD = CD
ABD =ACD
Theo chứng minh câu a
* Phương pháp tổng hợp a Xét ABD ACD có:
ABD = = 900 ABD = (giả thiết) AD:
Do ABD = ACD ( )
b Ta coù =
(Theo chứng minh câu a)
Suy BD = CD ( )
Giải
a Xét ABD ACD có:
ABD = ACD = 900 AD: Caïnh chung
BAD = CAD (giả thiết) Do ABD = ACD
(Cạnh huyền – góc nhọn)
b Ta coù ABD = ACD
(theo chứng minh câu a) Suy BD = CD
(cặp cạnh tương ứng)
3.8 Bài toán: Cho ABC cân A (BAC < 900) Vẽ BH AC (H AC),
CK AB (K AB) Chứng minh rằng:
a AH = AK
b Gọi I giao điểm BH CK Chứng minh IA tia phân giác góc A A
C
(13)A
B
K H
C
* Phương pháp phân tích
a AH = AK
AHB = AKC
AB = AC; H = K = 900; BAH = CAK
Xét AHB AKC ta có:
b IA tia phân giác A HAI = KAI
AIH = AIK
AH = AK; AI: caïnh chung AHI = AKI = 900
Xét AIH AIK coù:
* Phương pháp tổng hợp a. Xét AHB ACK có:
AHB = = 900 AB = (giả thiết) BAH = (cùng A) Do AHB = AKC ( )
b XétAIH AIK có:
AHI = = 900 : Caïnh chung
AH = (chứng minh câu a) Do AIH = AIK ( )
Suy HAI = (cặp góc tương ứng) Vậy IA tia phân giác A
a Xét AHB AKC ta có:
AHB = ACK = 900 (giả thiết) AB = AC (giả thiết)
BAH = CAK (cùng phụ A) Do AHB = AKC
(Cạnh huyền – góc nhọn) Suy AH =AK (cặp cạnh tương ứng)
b Xét AIH AIK có:
AHI = AKI = 900 AI: Caïnh chung
AH = AK (chứng minh câu a) Do AIH = AIK
(Cạnh huyền – cạnh góc vuông) Suy HAI = KAI
(Cặp góc tương ứng) Vậy IA tia phân giác A
(14)A B D x C E I 2
3.9 Bài toán: Cho xAy, lấy điểm B tia Ax, điểm D tia Ay cho: AB = AD, lấy điểm E tia Bx, điểm C tia Dy cho BE = DC Chứng minh rằng:
a ABC = ADE
b BC = DE
c Gọi I giao điểm BC DE, chứng minh AI tia phân giác xAy
* Phương pháp phân tích a ABC = ADE
AB = AD; BAC = DAE; AC = AE
AC = AD + DC (1) AE = AD + BE (2) Maø AB = AD; DC = DE
Xét ABC ADE có:
b BC = DE
ABC = ADE
Theo chứng minh câu a
c AI tia phân giác xAy
BAI = DAI
BAI = DAI
AB = AD; BI = DI; AI: caïnh chung
BIE = DIC
a Xét ABC ADE có:
AB = AD (giả thiết) BAC = DAE (cùng A) AC = AD + DC (1)
AE = AD + BE (2) Mà AB = AD (giả thiết) Từ (1) (2) suy AC = AE Do ABC = ADE (C.G.C)
b Ta coù ABC = ADE
(Theo chứng minh câu a) Suy BC = DE
c Ta coù ABC = ADE
(Theo chứng minh câu a) Suy B1 = D1; E = C
Maø B2 = 1800 – B1; D2 = 1800 – D1
x
(15)B2 = D2; BE = DC; E = C
B2 = 1800 – B1 D2 = 1800 – D1
Maø B1 = D1
ABC = ADE
Theo chứng minh câu a
(Hai góc kề bù) Do B2 = D2
Xét BIE DIC có:
B2 = D2; BE = DC; C = E Neân BIE = DIC (C.G.C)
Suy BI = DI (cặp cạnh tương ứng) Xét BAI DAI có:
AB = AD (giả thiết) AI: Cạnh chung
BI = DI (Chứng minh trên) Do BAI = DAI (C.C.C)
Suy BAI = DAI
(16)PHẦN 3: KẾT LUẬN 3.1 Kết
Qua thời gian giảng dạy trực tiếp lớp 7C, 7D trường THCS Ia Nhin năm học 2003 – 2004 chưa thực phương pháp phân tích tổng hợp chứng minh hai tam giác tốn có liên quan so với lớp 7A, 7D năm học 2006 – 2007 áp dụng theo phương pháp phân tích tổng hợp có bảng kết qua kiểm tra tiết lớp theo phương pháp sau:
a. Khi chưa áp dụng với hai lớp 7C, 7D năm học 2003 – 2004
b. Khi áp dụng với hai lớp 7A, 7D năm học 2006 – 2007
Điểm Kiểm tra
(xi)
Tần số
(mi) Các tích(xi).(mi)
Điểm Kiểm tra
(xi)
Tần số
(mi) Các tích(xi).(mi)
2 13 26
3 24
4 16 64 20
5 21 105 12 60
6 42 24 144
7 28 16 112
8 8 40
70 297 18
X 4,2
10 10
70 416
X 5,9
3.2 Keát luận
- Nhờ vận dụng phương pháp phân tích tổng hợp mà học sinh khắc sâu củng cố lý thuyết, biết vận dụng lý thuyết để giải tập đặc biệt biết cách chứng minh hai tam giác tốn có nội dung liên quan
(17)- Học sinh tích cực xây dựng (đặc biệt học sinh yếu, hoạt động dân tộc)
Nội dung đề tài góp phần nhỏ cho việc định hướng giảng dạy tiết luyện tập hình học nói chung tiết luyện tập chứng minh hai tam giác tốn có nội dung liên quan
Bài tập chọn đề tài đơn giản, chủ yếu minh họa cho nội dung lý thuyết nên chắn đề tài nhiều thiếu sót, mong muốn quý vị đồng nghiệp góp ý chân thành để thân tơi rút kinh nghiệm để phương pháp dạy tốt Tôi xin chân thành cảm ơn!
Ia Nhin, ngày tháng năm 2006 Người Viết
(18)TÀI LIỆU THAM KHẢO