Bài tập lớn giải tích

ĐẠI H C QUỐC GIA THÀNH PHỐ H TR CHÍ MINH NG ĐẠI H C BÁCH KHOA TPHCM -o0o - BÀI T P L N GIẢI TÍCH II Giáo viên h ng d n: Nguyễn H ng L c Lớp : DD13LT05 Nhóm – L05a:     Trương Ngọc Trác Đỗ Kỳ Minh Triết Dương Song Tú Nguyễn Ngọc Tú TP H Chí Minh – Tháng 5/2014 41304256 41304303 41304630 41303652 Khoa : Điện – Điện Tử Đề tài 1: Lớp : DD13LT05 Tính gần giá tr hàm nhiều biến Yêu cầu :  Nhập hàm f (x, y)  Nhập điểm M0(x0, yo)  Tính gần giá trị f(x0 + ∆x, y0 + ∆y) với ∆x, ∆y đủ nhỏ Cơ sở lý thuyết : Sử dụng công thức f(x,y) ≈ f(x0, y0) + f’x(x0, y0)∆x + f’y(x0, y0)∆y Code : syms x y clc f=input('Nhap ham f(x,y)= '); disp('Nhap diem M(x0, y0) = '); x0=input('x0= ');y0=input('y0= '); a=subs(subs(f,x,x0),y,y0); b=subs(subs(diff(f,'x'),x,x0),y,y0); c=subs(subs(diff(f,'y'),y,y0),x,x0); temp=sprintf('f(x,y) = %7.0f + %7.0f*dentaX + %7.0f*dentaY',double(a),double(b),double(c)); disp(temp) 10 Ví dụ kết : Khoa : Điện – Điện Tử Đề tài 2: Lớp : DD13LT05 Tích phân kép Yêu cầu : Tích diện tích miền phẳng giới hạn bởi: x2 + y2 = 2y, x2 + y2 = 6y, y ≥ x√ , x ≥ Vẽ hình miền phẳng cho Từ xác định cận lấy tích phân Cơ sở lý thuyết : ∬  Phương pháp tọa độ cực : Đặt { ∬ => { ∫ ∫ Code : function nhom7cau4 syms x y z clc clf %Tinh dien tich mat phang S disp('Dien tich mien phang gioi han boi x^2+y^2=2*y,x^2+y^2=6*y,y>=x*3(1/2),x>=0 la:') S=int(int(y,'y',2*sin(x),6*sin(x)),'x',pi/3,pi/2) %Ve x^2+y^2=2*y t=linspace(0,2*pi,50); 10 x1=cos(t); 11 y1=1+sin(t); 12 plot(x1,y1,'Color','g'); 13 hold on 14 %Ve x^2+y^2=6*y 15 x2=3*cos(t); 16 y2=3+3*sin(t); 17 plot(x2,y2,'Color','g'); 18 %Ve y=3*(1/2)*x 19 x3=linspace(0,3.5,50); 20 y3=3^(1/2)*x3; 21 plot(x3,y3,'Color','g'); 22 x4=0; 23 y4=linspace(0,7,1000); 24 plot(x4,y4,'Color','g'); 25 %Mat phang S 26 x1=linspace(0,3^(1/2)/2); 27 y1=1+sqrt(1-x1.^2); Khoa : Điện – Điện Tử 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 Lớp : DD13LT05 x2=linspace(3^(1/2)/2,3*3^(1/2)/2); y2=3^(1/2)*x2; x3=linspace(3*3^(1/2)/2,0); y3=3+sqrt(9-x3.^2); x4=linspace(0,0); y4=linspace(2,6); fill([x1 x2 x3 x4],[y1 y2 y3 y4],'r'); axis equal A=('A(0,2)'); B=('B(3^(1/2)/2,3/2)'); C=('C(3*3^(1/2)/2,9/2)'); D=('D(0,6)'); text(-0.8,2,A); text(1,1.5,B); text(2.7,4.5,C); text(-0.8,6,D); xlabel('Ox') ylabel('Oy') end Ví dụ kết : Khoa : Điện – Điện Tử Lớp : DD13LT05 Khoa : Điện – Điện Tử Đề tài 3: Lớp : DD13LT05 Tích phân mặt Yêu cầu : với ∬ 2 S phần mặt phẳng x + y + z = nằm hình trụ x + y = 2x, phía theo hướng trục Oz Vẽ mặt cong S, pháp vecto với mặt cong điểm M0(x0, y0, z0) nhập từ bàn phím Cơ sở lý thuyết : Tính ∬  Đưa tính tích phân kép Trường hợp mặt S : z = z(x,y)  F(x, y, z) = z – z(x, y) = Suy : Ta có : { ∬ Dxy: hình chiếu S xuống Oxy (+) S hướng lên so với Oz (-) S hướng xuống so với Oz  Tính pháp vecto : Cho mặt S có phương trình : F(x, y, z) = Pháp vecto Mặt S hướng lên (xuống) so với Oz thành phần trục z > ( < 0) Code : function n7c7 clc clf %Nhap toa M0 disp('Nhap toa M0(x0,y0,z0) thuoc mat cong S la giao x+y+z=3 va x^2+y^2=2*x:'); x0=input('x0= '); y0=input('y0= '); z0=input('z0= '); while (x0+y0+z0-3~=0)|(x0^2+y0^2-2*x0>0) 10 disp('Nhap sai M0') 11 disp('Nhap lai toa M0(x0,y0,z0) thuoc mat cong S:'); 12 x0=input('x0= '); Khoa : Điện – Điện Tử Lớp : DD13LT05 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 y0=input('y0= '); z0=input('z0= '); end %Tinh I syms x y z x1 y1 z1 r t n z=3-x-y; f=-(2*x+y)*diff(z,'x')-(2*y+z)*diff(z,'y')+2*z+x; x=1+r*cos(t); y=r*sin(t); I=-int(int(f*r,'r',0,1),'t',0,2*pi); I=double(I); disp(['I= ' num2str(I)]); %Ve tru x^2+y^2-2*x=0 t=linspace(0,2*pi,50); z=linspace(0,5,50); [t z]=meshgrid(t,z); x=1+cos(t); y=sin(t); surfc(x,y,z,'FaceColor','b','EdgeColor','none','FaceAlpha' ,0.5); 32 hold on 33 %Ve mat x+y+z-3=0 34 x=linspace(-1,3,50); 35 y=linspace(-2,2,50); 36 [x y]=meshgrid(x,y); 37 z=3-x-y; 38 surfc(x,y,z,'FaceColor','g','EdgeColor','none','FaceAlpha' ,0.5); 39 %Ve mat cong giao tuyen S 40 t=linspace(0,2*pi,50); 41 plot3(1+cos(t),sin(t),2-cos(t)-sin(t),'Color','r'); 42 axis square 43 grid on 44 %Ve vecto phap tuyen 45 F=x1+y1+z1-3; 46 n=-[diff(F,'x1') diff(F,'y1') diff(F,'z1')]; 47 n=n/sqrt(diff(F,'x1')^2+diff(F,'y1')^2+diff(F,'z1')^2); 48 n=eval(n); 49 x=n(1);y=n(2);z=n(3); 50 disp(['phap vector tai M0(' num2str(x0) ',' num2str(y0) ',' num2str(z0) ') la:']) 51 disp(['n= (' num2str(n(1)) ',' num2str(n(2)) ',' num2str(n(3)) ')']) 52 quiver3(x0,y0,z0,x,y,z,.5,'r','LineWidth',2) 53 rotate3d on 54 hold off 55 xlabel('Ox') 56 ylabel('Oy') 57 zlabel('Oz') 58 end Ví dụ kết : Khoa : Điện – Điện Tử Lớp : DD13LT05 Khoa : Điện – Điện Tử Đề tài 4: Lớp : DD13LT05 Tính tổng Yêu cầu : Tìm tổng riêng Sn tổng S (nếu có) chuỗi số sau, đưa kết luận hội tụ hay phân kì chuỗi : ∑ Cơ sở lý thuyết : Tổng n hữu hạn số hạng đầu chuỗi gọi tổng riêng phần thứ n chuỗi : ∑ hữu hạn ta nói chuỗi hội tụ Nếu Nếu khơng tồn ta nói chuỗi phân kỳ Code : clc syms n prompt = 'Nhap ham: '; f = input(prompt); if ((double(symsum(f,1,inf)) == inf) || (isnan(double(symsum(f,1,inf))))) disp('Chuoi so phan ky!'); else disp('Chuoi hoi tu'); disp('Cac gia tri tong rieng voi k tu den 10, 50, 100: '); 10 11 12 13 14 15 disp(double(symsum(f,1,10))); disp(double(symsum(f,1,50))); disp(double(symsum(f,1,100))); disp('Tong chuoi so la: '); disp(double(symsum(f,1,inf))); end; Ví dụ kết : Khoa : Điện – Điện Tử Lớp : DD13LT05 THE END 10 ... tài 2: Lớp : DD13LT05 Tích phân kép Yêu cầu : Tích diện tích miền phẳng giới hạn bởi: x2 + y2 = 2y, x2 + y2 = 6y, y ≥ x√ , x ≥ Vẽ hình miền phẳng cho Từ xác định cận lấy tích phân Cơ sở lý thuyết... Ví dụ kết : Khoa : Điện – Điện Tử Lớp : DD13LT05 Khoa : Điện – Điện Tử Đề tài 3: Lớp : DD13LT05 Tích phân mặt Yêu cầu : với ∬ 2 S phần mặt phẳng x + y + z = nằm hình trụ x + y = 2x, phía theo... pháp vecto với mặt cong điểm M0(x0, y0, z0) nhập từ bàn phím Cơ sở lý thuyết : Tính ∬  Đưa tính tích phân kép Trường hợp mặt S : z = z(x,y)  F(x, y, z) = z – z(x, y) = Suy : Ta có : { ∬ Dxy: