Bài tập lớn giải tích 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG – KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 2 ĐỀ TÀI I ĐẠO HÀM RIÊNG Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM RIÊNG Nhóm L39 TÊN SINH VIÊN MSSV Nguyễn Ph.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM BỘ MƠN TỐN ỨNG DỤNG – KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH ĐỀ TÀI I: ĐẠO HÀM RIÊNG Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM RIÊNG Nhóm L39TÊN SINH VIÊN Nguyễn Phúc Mỹ Kỳ Trần Tô Giang Lê Huỳnh Nhân Nguyễn Thị Kim Cương Nguyễn Yến Linh Nguyễn Ngọc Khánh An Phạm Lê Minh Chánh Trương Thị Hạnh Nguyên Lê Thị Ngọc Trâm MSSV 1810268 1810126 1810383 1810059 1811032 1811379 1510272 1810376 1810595 Giảng viên hướng dẫn: Trần Anh Dũng MỤC LỤC Lời mở đầu…………………………………….……………… … 01 Nội dung báo cáo……………………… …………………… …02 Đề tài tập lớn ………………………………………… …02 Cơ sở lý thuyết ……………………………… ………………02 Các bước chạy trương trình……………………….…….… …03 Đoạn code ……………………………………………… ……04 Ví dụ minh họa ……………………………………….….……06 Kết luận…………………………………………………… ………09 LỜI MỞ ĐẦU Ngày khoa học ngày phát triển, đà phát triển việc ứng dụng khoa học vào trường thiết thực quan trọng Chính vậy, từ năm đầu giảng viên Trường ĐH Bách Khoa Tp.HCM giúp cho sinh viên ngành kĩ thuật làm quen với ứng dụng lập trình ví dụ Chương trình Matlab Matlab mơi trường tính tốn số lập trình cho phép mơ tính tốn, thực nhiều mơ hình thực tế kĩ thuật Matlab giúp người dùng thực thuật toán, vẽ đồ thị hàm số, biểu đồ thông tin cách dễ dàng, hữu hiệu từ toán phức tạp Vì tốn hóc búa mơn Giải tích 2, đặc biệt tốn phương trình, đồ thị, ta sử dụng ứng dụng tính tốn để giải vấn đề theo cách đơn giản, hiệu Từ giúp sinh viên làm quen bổ sung thêm kĩ sử dụng ứng dụng lập trình Sau nội dung báo cáo nhóm đề tài sử dụng Matlab để tính tốn đạo hàm riêng vẽ hình minh họa cho ý nghĩa hình học đạo hàm NỘI DUNG BÁO CÁO Đề tài Nhập từ bàn phím biến 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) điểm 𝑀 = (𝑥0 , 𝑦0 ) ∈ 𝐷𝑓 Viết đoạn code tính đạo hàm riêng theo biến x hàm 𝑓 𝑀(𝑥0 , 𝑦0 ) vẽ hình minh họa cho ý nghĩa hình học đạo hàm riêng vừa tính Cụ thể: Vẽ phần mặt cong biểu diễn hàm 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) giao tuyến mặt cong với mặt phẳng 𝑦 = 𝑦0 quanh lân cận M tiếp tuyến giao tuyến (𝑥0 , 𝑦0 , 𝑓(𝑥0 , 𝑦0 )) Cơ sở lí thuyết a Đạo hàm riêng: Cho hàm số 𝑓: 𝐷 𝑅2 → 𝑅 xác định điểm (𝑥0 , 𝑦0 ) điểm xung quanh (𝑥0 , 𝑦0 ) Khi cho x thay đổi, y cố định (𝑦 = 𝑦0 ) ta hàm biến 𝑥: 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥, 𝑦0 ) Nếu 𝑔(𝑥) có đạo hàm 𝑥 = 𝑥0 ta gọi đạo hàm riêng hàm 𝑓(𝑥, 𝑦) điểm (𝑥0 , 𝑦0 ) theo biến 𝑥 Giới hạn hữa hạn (nếu tồn tại) lim 𝑔(𝑥0 +ℎ)−𝑔(𝑥0 ) ℎ ℎ→0 = lim ℎ→0 𝑓(𝑥0 +ℎ,𝑦0 )−𝑓(𝑥0 ,𝑦0 ) ℎ gọi đạo hàm riêng hàm số 𝑓(𝑥, 𝑦) điểm (𝑥0 , 𝑦0 ) ∈ 𝐺 theo biến 𝑥 Đạo hàm riêng kí hiệu 𝑓′𝑥 (𝑥0 , 𝑦0 ) 𝜕𝑓 𝜕𝑥 (𝑥0 , 𝑦0 ) Giới hạn hữa hạn (nếu tồn tại) lim 𝑓(𝑥0 ,𝑦0 +ℎ)−𝑓(𝑥0 ,𝑦0 ) ℎ ℎ→0 gọi đạo hàm riêng hàm số 𝑓(𝑥, 𝑦) điểm (𝑥0 , 𝑦0 ) theo biến 𝑦 Đạo hàm riêng kí hiệu 𝑓′𝑦 (𝑥0 , 𝑦0 ) 𝜕𝑓 𝜕𝑦 (𝑥0 , 𝑦0 ) b Quy tắc tìm đạo hàm riêng: Để tìm 𝑓′𝑥 ta xem 𝑦 số lấy đạo hàm 𝑓(𝑥, 𝑦) theo biến 𝑥 Để tìm 𝑓′𝑦 ta xem 𝑥 số lấy đạo hàm 𝑓(𝑥, 𝑦) theo biến 𝑦 c Ý nghĩa hình học đạo hàm riêng: Đồ thị hàm 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) mặt cong 𝑆 Cho 𝑃(𝑥0 , 𝑦0 , 𝑓(𝑥0 , 𝑦0 )) nằm mặt cong 𝑆 Khi cố định 𝑦 = 𝑦0 ta thấy mặt phẳng 𝑦 = 𝑦0 cắt mặt cong 𝑆 theo giao tuyến 𝐶1 Khi cố định 𝑥 = 𝑥0 ta thấy mặt phẳng 𝑥 = 𝑥0 cắt mặt cong 𝑆 theo giao tuyến 𝐶2 Cả hai đường cong 𝐶1 𝐶2 qua điểm 𝑃 Như vậy, đường cong 𝐶1 đồ thị hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥, 𝑦0 ) mặt phẳng 𝑦 = 𝑦0 , tiếp tuyến 𝑇1 𝑃 có hệ số góc 𝑔′(𝑥0 ) = 𝑓′𝑥 (𝑥0 , 𝑦0 ) Đường cong 𝐶2 đồ thị hàm số ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥0 , 𝑦) mặt phẳng 𝑥 = 𝑥0 , tiếp tuyến 𝑇2 𝑃 có hệ số góc ℎ′(𝑦0 ) = 𝑓′𝑦 (𝑥0 , 𝑦0 ) Các bước chạy chương trình Nhiệm vụ Input: Nhập 𝑓 (𝑥, 𝑦), 𝑀(𝑥0 , 𝑦0 ), 𝑓 (𝑥, 𝑦0 ) Output:Hình vẽ mặt cong tiếp tuyến tương ứng Bước 1: Nhập hàm 𝑓(𝑥, 𝑦), nhập tọa độ điểm 𝑀 hàm 𝑓(𝑥, 𝑦0 ) Bước 2: Tính giá trị hàm 𝑓(𝑥, 𝑦) 𝑀0 đạo hàm 𝑓′𝑥 (𝑀0 ) 𝑓′𝑦 (𝑀0 ) Bước 3: Vẽ mặt cong tiếp tuyến ứng với 𝑦 = 𝑦0 Đoạn code function Chude1 clc hold off syms x y real f=input('Nhap ham f(x,y)= '); disp('Nhap lan luot cac toa cua M0:') x0=input('x0= '); y0=input('y0= '); g=input('Nhap ham g(x,y)= f(x,yo) = '); c=subs(f,[x y],[x0 y0]); %Tinh f tai M0 c=double(c); %Tinh dao ham x=x0;y=y0; fx=diff(f,'x');a=eval(fx); fy=diff(f,'y');b=eval(fy); %Xuat f'x disp(['f`x= ' num2str(a)]) %Ve thi [x,y]=meshgrid(x0-2:.1:x0+2,y0-2:.1:y0+2); f=char(f);f=strrep(f,'^','.^');f=strrep(f,'*','.*'); f=eval(f); [x y f]=khu(x,y,f); set(surf(x,y,f),'facecolor','b','edgecolor','non','facealph a',.3) hold on g=char(g);g=strrep(g,'^','.^');g=strrep(g,'*','.*'); g=eval(g); [x y g]=khu(x,y,g); set(surf(x,y,g),'facecolor','r','edgecolor','non','facealph a',.3) hold on t=linspace(-2,2,40); x=x0+t; y=y0+0*t; z=c+a*t; plot3(x,y,z,'r','linewidth',2) text(x0,y0,c+.2,['M0 (' num2str(x0) ',' num2str(y0) ',' num2str(a) ')']) xlabel('Truc Ox'); ylabel('Truc Oy'); zlabel('Truc Oz'); rotate3d on grid on; hold on; end function [x y f]=khu(x,y,f) % Chuong trinh loai bo cac diem khong ton tai cua ham f f=double(f); for i=1:length(x) for j=1:length(y) if ~isreal(f(i,j)) f(i,j)=NaN;x(i,j)=NaN;y(i,j)=NaN; end end end end 5 Ví dụ minh họa Ví dụ 1: 𝒇(𝒙, 𝒚) = 𝟒 − 𝒙𝟐 − 𝟐𝒚𝟐 𝑴(𝟏, 𝟏) Kết Hình vẽ Ví dụ 2: 𝒇(𝒙, 𝒚) = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 𝑴(𝟏, 𝟏) Kết Hình vẽ Ví dụ 3: 𝒇(𝒙, 𝒚) = 𝒙𝟐 − 𝒚𝟐 𝑴(𝟏, 𝟏) Kết Hình vẽ KẾT LUẬN Với phân cơng chuẩn bị cố gắng hết mình, nhóm hoàn thành đề tài giao cho kết mong muốn Qua phần tập lớn nhóm đã: +Nâng cao kiến thức đạo hàm riêng +Biết thao tác giải toán matlab +Nâng cao hứng thú với môn học +Trao dồi kĩ làm việc nhóm Nâng cao tinh thần trách nhiệm tính đồn kết thành viên nhóm