(LUẬN văn THẠC sĩ) vận dụng lí thuyết kiến tạo và sử dụng phần mềm maple trong dạy học chương trình nguyên hàm, tích phân và ứng dụng lớp 12 trung học phổ thông (ban cơ bản)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐOÀN KHẮC PHƢƠNG VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO VÀ SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG "NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG" LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (BAN CƠ BẢN) LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI -2011 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐOÀN KHẮC PHƢƠNG VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO VÀ SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG "NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG" LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (BAN CƠ BẢN) LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC Chuyên ngành : Lý luận phƣơng pháp dạy học (Bộ mơn Tốn học) Mã số : 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN CHÍ THÀNH HÀ NỘI -2011 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT CNTT- TT CT DH ĐC ĐH – CĐ GV HĐ HS MT MTĐT PMDH PP PPDH PTDH SGK TBDH TH THPT TN : Công nghệ thông tin – truyền thông : Chƣơng trình : Dạy học : Đối chứng : Đại học – Cao đẳng : Giáo viên : Hoạt động : Học sinh : Mơi trƣờng : Máy tính điện tử : Phần mềm dạy học : Phƣơng pháp : Phƣơng pháp dạy học : Phƣơng tiện dạy học : Sách giáo khoa : Thiết bị dạy học : Tình : Trung học phổ thơng : Thực nghiệm TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu 3 Đối tƣợng nghiên cứu khách thể nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phƣơng pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn CHƢƠNG l: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Đổi phƣơng pháp dạy học 1.2 Dạy học theo quan điểm kiến tạo 10 1.3 Dạy học giải toán 12 1.4 Ứng dụng CNTT-TT trƣờng THPT 16 1.5 Kết luận chƣơng 28 Chƣơng 2: NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC THEO MƠ HÌNH KIẾN TẠO VÀ ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG "NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG" 30 2.1 Phân tích nội dung nguyên hàm, tích phân ứng dụng SGK nƣớc ta 30 2.2 Nghiên cứu phần thực trạng dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân ứng dụng 36 2.3 Giả thuyết khoa học luận văn 48 2.4 Một số đề xuất dạy học theo quan điểm kiến tạo phƣơng pháp giải tốn ngun hàm, tích phân ứng dụng có sử dụng phần mềm Maple 49 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 2.5 Một số nguyên tắc sử dụng phần mềm Maple dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân ứng dụng 51 2.6 Vận dụng lí thuyết kiến tạo có hỗ trợ phần mềm Maple số hoạt động dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân ứng dụng 54 2.7 Liên hệ số đề thi tốt nghiệp đề thi đại học, cao đẳng mơn tốn khối A, B, D từ năm 2002 - 2010 80 2.8 Kết luận chƣơng 79 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 81 3.1 Mục đích thực nghiệm 81 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 82 3.3 Phƣơng pháp thực nghiệm 82 3.4 Tổ chức thực nghiệm 83 3.5 Nội dung thực nghiệm 86 3.6 Kết luận chƣơng 98 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 100 TµI LIƯU THAM KH¶O 111 PHô LôC 120 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong công đổi phát triển đất nƣớc, giáo dục đóng vai trị quan trọng nhằm "Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài" Để đáp ứng nhu cầu nguồn nhân lực chất lƣợng cao yếu tố định phát triển đất nƣớc thời kỳ công nghiệp hóa, đại hố, cần tạo chuyển biến bản, toàn diện giáo dục đào tạo Trong đó, việc đổi phƣơng pháp dạy học yếu tố quan trọng, định đến chất lƣợng nguồn nhân lực Nghị Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ IX khẳng định: "Tiếp tục nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đổi nội dung phương pháp dạy học, hệ thống trường lớp, hệ thống giáo dục, thực chuẩn hóa, đại hóa, xã hội hóa Phát huy tư sáng tạo lực tự đào tạo người học, coi trọng thực hành, thực nghiệm, ngoại khóa, làm chủ kiến thức, tránh nhồi nhét, học vẹt, học chung chung " Luật giáo dục (2005) quy định: "Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" Hiện nay, trƣờng THPT, việc đổi phƣơng pháp dạy học nhận đƣợc quan tâm hàng đầu Ban giám hiệu nhƣ toàn thể giáo viên Nhƣng đổi phƣơng pháp dạy học nhƣ để có hiệu câu hỏi đƣợc đặt Từ xƣa đến nay, nhà nghiên cứu giáo dục đƣa nhiều lý thuyết dạy học khác nhau, lý thuyết dạy học theo quan điểm kiến tạo lý thuyết dạy học có nhiều ƣu điểm, phù hợp với thực tiễn giáo dục TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Dạy học theo lý thuyết kiến tạo kiểu dạy học giáo viên thiết kế tình cho học sinh tham gia kiến thiết, tạo dựng biến đổi tri thức, kĩ để phù hợp với tình có đƣợc nhận thức Qua học sinh phát huy đƣợc tính tích cực, chủ động việc nắm bắt tri thức Bên cạnh việc vận dụng lý thuyết dạy học đại việc sử dụng CNTT yếu tố quan trọng đổi phƣơng pháp dạy học Dạy học Toán với hỗ trợ phần mềm dạy học góp phần tạo nên môi trƣờng học tập linh hoạt, sinh động mang tính tƣơng tác cao, giúp học sinh học tập hiệu hơn, giáo viên có hội tốt để xây dựng giảng phù hợp với trình độ nhận thức học sinh Trong dạy học giải tích 12, nhiều nghiên cứu (Nguyễn Bá Kim 1995, Nguyễn Chánh Tú 2002, Trần Lƣơng Công Khanh 2006) chƣơng “Nguyên hàm, tích phân ứng dụng” chủ đề khó khăn cho GV HS Làm để học sinh hứng thú học tập chủ đề này, hiểu đầy đủ chất khái niệm, vận dụng linh hoạt để giải toán mà cịn hiểu đƣợc ứng dụng quan trọng câu hỏi đặt cho giáo viên Ở Việt Nam có nhiều nghiên cứu tác giả Nguyễn Bá Kim, Đào Thái Lai, Nguyễn Chí Thành, Bùi Văn Nghị, Phạm Huy Điển vận dụng lý thuyết dạy học sử dụng phần mềm hỗ trợ dạy học tốn nói chung giải tích nói riêng Tuy nhiên, chƣa có nhiều nghiên cứu chuyên sâu vận dụng lý thuyết kiến tạo sử dụng phần mềm Maple dạy học nội dung ngun hàm, tích phân ứng dụng chƣơng trình mơn Tốn trung học phổ thơng X Xuuấấtt pphháátt ttừừ llýý ddoo ttrrêênn,, ttôôii cchhọọnn đđềề ttààii nngghhiiêênn ccứứuu ccủủaa lluuậậnn vvăănn llàà:: V Vậậnn ddụụnngg llýý tthhuuyyếếtt kkiiếếnn ttạạoo vvàà ssửử ddụụnngg pphhầầnn m mềềm mM Maappllee ttrroonngg ddạạyy hhọọcc cchhưươơnngg ""N Ngguuyyêênn hhààm m,, ttíícchh pphhâânn vvàà ứứnngg ddụụnngg”” llớớpp 1122 ttrruunngg hhọọcc pphhổổ tthhôônngg ((B Baann ccơơ bbảảnn)) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Mục tiêu nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận việc DH theo mơ hình kiến tạo, sử dụng phần mềm Maple DH số nội dung chƣơng "Nguyên hàm, tích phân ứng dụng" - Xây dựng số tình DH theo mơ hình kiến tạo số nguyên tắc sử dụng phần mềm Maple DH chƣơng "Nguyên hàm, tích phân ứng dụng" lớp 12 Trung học phổ thông (ban bản) - Đề xuất số vấn đề vận dụng lý thuyết kiến tạo sử dụng phần mềm Maple DH nội dung nguyên hàm, tích phân ứng dụng Đối tƣợng nghiên cứu khách thể nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu: Vận dụng lý thuyết kiến tạo sử dụng phần mềm Maple dạy học chƣơng “Nguyên hàm, tích phân ứng dụng” lớp 12 trung học phổ thông (Ban bản) 3.2 Khách thể nghiên cứu: HS lớp 12 giáo viên dạy mơn Tốn lớp 12 Nhiệm vụ nghiên cứu Với mục tiêu trên, nhiệm vụ nghiên cứu luận văn là: 4.1 Nghiên cứu hệ thống hóa sở lý luận thực tiễn việc vận dụng lý thuyết kiến tạo khai thác ứng dụng phần mềm Maple dạy học mơn Tốn 4.2 Nghiên cứu việc dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân ứng dụng giải tích 12 tìm hiểu phần thực trạng hoạt động dạy học chủ đề trƣờng THPT 4.3 Xây dựng số tình theo mơ hình kiến tạo dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân ứng dụng giải tích lớp 12 4.4 Xây dựng số toán ứng dụng ngun hàm, tích phân vào hình học với hỗ trợ phần mềm Maple TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 4.5 Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để kiểm tra tính khả thi đánh giá hiệu việc vận dụng lý thuyết kiến tạo sử dụng phần mềm Maple Giả thuyết khoa học Nếu tổ chức hoạt động dạy học nội dung "Ngun hàm, tích phân ứng dụng" theo mơ hình kiến tạo sử dụng Maple theo vấn đề nêu luận văn phát huy tính tích cực, chủ động học sinh, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn trƣờng THPT Phƣơng pháp nghiên cứu 6.1 Nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu tài liệu tâm lý học, giáo dục học, PPDH Toán SGK, sách giáo viên, sách tham khảo có liên quan đến đề tài nghiên cứu - Nghiên cứu khái niệm việc vận dụng lý thuyết kiến tạo dạy học Toán - Nghiên cứu tài liệu hƣớng dẫn sử dụng phần mềm Maple dạy học Toán - Nghiên cứu tài liệu khoa học Toán học, luận văn, luận án có liên quan đến đề tài 6.2 Quan sát trao đổi - Dự giờ, quan sát việc dạy giáo viên việc học học sinh chƣơng "Nguyên hàm, tích phân ứng dụng” - Quan sát giảng mơn Tốn có vận dụng lý thuyết kiến tạo, có sử dụng phần mềm Maple - Trao đổi với giáo viên việc thiết kế giảng, việc dạy thăm dò ý kiến học sinh việc học có vận dụng lý thuyết kiến tạo, có sử dụng phần mềm Maple 6.3 Thực nghiệm sư phạm xử lý kết TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - Thực nghiệm kiểm tra tính hiệu việc vận dụng lý thuyết kiến tạo sử dụng phần mềm Maple dạy học mơn Tốn - Xử lý kết thực nghiệm phƣơng pháp thống kê Toán học Đóng góp luận văn 7.1 Nghiên cứu phần thực trạng hoạt động dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân ứng dụng chƣơng trình giải tích lớp 12 7.2 Góp phần xây dựng số tình dạy học theo mơ hình kiến tạo sử dụng phần mềm Maple nội dung nguyên hàm, tích phân ứng dụng 7.3 Góp phần xây dựng sở khoa học việc sử dụng phần mềm Maple dạy học Toán Xác định đƣợc nguyên tắc, quy trình thiết kế sử dụng giảng mơn Tốn với hỗ trợ phần mềm Maple 7.4 Xây dựng tài liệu tham khảo vận dụng lý thuyết kiến tạo sử dụng phần mềm Maple dạy học nội dung "Nguyên hàm, tích phân ứng dụng" lớp 12 Trung học phổ thông (Ban bản) Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, nội dung luận văn đƣợc trình bày chƣơng Chƣơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn đề tài Chƣơng 2: Xây dựng số tình dạy học theo mơ hình kiến tạo ứng dụng phần mềm Maple dạy học nội dung “Nguyên hàm, tích phân ứng dụng” Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHẦN PHỤ LỤC PHỤ LỤC Giáo án 1: Chƣơng III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 1: NGUYÊN HÀM I.Mục tiêu Qua học, HS cần: Về kiến thức - Hiểu đƣợc định nghĩa nguyên hàm, tính chất nguyên hàm - Nhớ đƣợc nguyên hàm hàm số thƣờng gặp Về kĩ - Biết vận dụng đƣợc tính chất nguyên hàm nguyên hàm hàm số thƣờng gặp để tìm đƣợc nguyên hàm hàm số khác phức tạp Về tư thái độ - Biết đƣợc mối liên hệ đạo hàm nguyên hàm, biết quy lạ quen Biết nhận xét đánh giá làm bạn nhƣ tự đánh giá kết học tập thân - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập II Chuẩn bị GV HS Chuẩn bị GV Ngoài giáo án, phấn, bảng, đồ dung dạy học cịn có: - Phiếu học tập - Các máy tính đƣợc cài đặt phần mềm Maple 108 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Chuẩn bị HS Ngoài đồ dung học tập nhƣ SGK, bút, … cịn có: Các kiến thức đạo hàm: Các cơng thức tính đạo hàm, đạo hàm tổng, hiệu, tích, thƣơng, đạo hàm hàm hợp III Phƣơng pháp dạy học Vận dụng linh hoạt PPDH, trọng đến dạy học theo quan điểm kiến tạo nhằm giúp HS chủ động, tích cực phát hiện, chiếm lĩnh tri thức IV Tiến trình dạy Nhằm đạt đƣợc mục tiêu đề ra, xây dựng số HĐ giáo án nhƣ sau: HĐ1: Hình thành khái niệm nguyên hàm Câu hỏi 1: Tính f ' x  , nếu: a f x   x với x   ; b f x   tan x với x    k , k  Z GV đặt vấn đề: Biết phƣơng trình chuyển động thẳng S  f t  phƣơng trình vận tốc chuyển động vt   f ' t  Vậy ngƣợc lại, biết phƣơng trình vận tốc chuyển động vt   g t  có biết đƣợc phƣơng trình chuyển động hay khơng ? Câu hỏi 2: Tìm hàm số F(x) cho F ' x   f x  , nếu: a f x   3x với x   ; b f x    với x   k , k  Z 2 cos x Câu hỏi 3: Ngoài hàm số tìm đƣợc câu hỏi 2, có cịn hàm số mà đạo hàm f x  không ? Mục đích: 109 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - Đối với câu hỏi 1: Nhằm giúp HS nhớ lại kiến thức cũ cần thiết việc hình thành kiến thức Sau GV nêu tốn: tìm phƣơng trình chuyển động biết phƣơng trình vận tốc chuyển động Bài tốn nẩy sinh yêu cầu: tìm hàm số biết đạo hàm hàm số - Đối với câu hỏi 2: HS bƣớc đầu tiếp cận khái niệm nguyên hàm GV nêu vấn đề: Hàm số F x   x đƣợc gọi nguyên hàm hàm số f x   3x với x   ; Hàm số F x   f x   tan x với x   đƣợc gọi nguyên hàm hàm số cos x  k , k  Z Với vấn đề vừa nêu, GV yêu cầu HS phát biểu sơ lƣợc định nghĩa nguyên hàm Nhƣ vậy, qua hai câu hỏi trên, HS tự kiến tạo nên khái niệm nguyên hàm - Đối với câu hỏi 3:HS dễ dàng tìm đƣợc hàm số khác rút nhận xét: Các nguyên hàm hàm số sai khác số, từ đƣa định lí định lí SGK [7, tr.93-94] HĐ2: Hình thành tính chất ngun hàm Câu hỏi 4: Tính f ' x  , nếu: a f x   x  3x  với x   ; b f x   tan x với x    k , k  Z Qua câu hỏi trên, nhờ mối liên hệ đạo hàm nguyên hàm HS suy nghĩ đƣa cách sơ lƣợc tính chất ngun hàm, GV thể chế hố tính chất nhƣ SGK [7, tr.95] 110 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com HĐ3: Hình thành bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp Bước 1: Điền hàm số thích hợp vào cột bên phải bảng sau, SGK [7, tr.97]: Bước 2: Hoàn chỉnh bảng nguyên hàm số hàm số thƣờng gặp Mục đích: Giúp HS nắm đƣợc nguyên hàm số hàm số thƣờng gặp Bước 3: Nêu số ví dụ minh hoạ Mục đích: Cho HS vận dụng bảng nguyên hàm số hàm số thƣờng gặp tính chất ngun hàm để tìm ngun hàm hàm số khác HĐ4: Tính tốn số ngun hàm phần mềm Maple > HĐ5: Củng cố toàn - GV yêu cầu HS tóm tắt kiến thức học Giao tập nhà 111 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHỤ LỤC Giáo án 2: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG I.Mục tiêu Qua học, HS cần: Về kiến thức Nắm đƣợc cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hai đƣờng thẳng vng góc với trục hồnh Về kĩ - Có kĩ vẽ đồ thị phần mềm Maple -Vận dụng công thức vào việc giải toán cụ thể Về tư thái độ - Biết nhận xét đánh giá làm bạn nhƣ tự đánh giá kết học tập thân - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập II Chuẩn bị GV HS Chuẩn bị GV Ngoài giáo án, phấn, bảng, đồ dung dạy học cịn có: - Phiếu học tập - Các máy tính đƣợc cài đặt phần mềm Maple Chuẩn bị HS Ngồi đồ dùng học tập nhƣ SGK, bút, … cịn có: - Kiến thức tích phân - Kĩ sử dụng phần mềm Maple 112 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com III Phƣơng pháp dạy học Vận dụng DH theo quan điểm kiến tạo có hỗ trợ phần mềm Maple nhằm giúp HS chủ động, tích cực phát hiện, chiếm lĩnh tri thức IV Tiến trình dạy Nhằm đạt đƣợc mục tiêu đề ra, xây dựng số HĐ giáo án nhƣ sau: Xuất phát từ kiến thức biết: Nếu hàm số y = f (x) liên tục, khơng âm đoạn [a; b] hình thang cong giới hạn đồ thị f (x) , trục hoành hai đƣờng thẳng x = a, x = b có diện tích S đƣợc tính theo cơng thức: b S   f ( x)dx a HĐ1: Tính diện tích hình thang cong giới hạn đƣờng cong y = x2, trục hoành đƣờng thẳng x = 0, x = Giải: Vì hàm số y = x2 liên tục không âm đoạn [0 ; ] nên diện tích (S1 ) là: S1   x dx  HĐ2: Vẽ đồ thị minh hoạ phần hình phẳng cần tính diện tích (Hình 2.1) > 113 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Hình2.1 Hình 2.2 HĐ3: Tính diện tích (S2) hình thang cong giới hạn đƣờng cong y = -x2 , trục hoành đƣờng thẳng x = 0, x = - Vẽ đồ thị minh hoạ phần hình phẳng cần tính diện tích HĐ3 (Hình 2.2) HĐ4: So sánh (S1) (S2): S1  S2  Vậy S = S1 = S2 =  ( x )dx HĐ5: Hình thành cơng thức: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a ; b], trục hoành hai đƣờng thẳng x = a, x =b đƣợc tính theo cơng thức: b S   f  x  dx a HĐ6: Củng cố kiến thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 trục hoành đƣờng thẳng x = -1, x = Bƣớc 1: Vẽ đồ thị minh hoạ phần hình phẳng cần tính diện tích (Hình 2.3) > 114 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Hình 2.3 Hình 2.4 Bƣớc 2: Từ đồ thị minh hoạ, ta có:   S   x dx    x dx   x dx  1 1 Bƣớc 3: Kiểm tra kết Maple > HĐ7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  x, y  x  x , đƣờng thẳng x = - l, x = 115 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Bƣớc 1: Vẽ đồ thị hai hàm số y = x3 - x, y = x - x2 hệ trục toạ độ > Bƣớc 2: Xác định phần hình phẳng cần tính diện tích (Hình 2.4) Bƣớc 3: Xác định cơng thức tính diện tích Bƣớc 4: Trình bày lời giải   S   x  x  x dx   x  x  x dx   ( x  x  x)dx  1 1 Kiểm tra kết Maple: > HĐ8: Diện tích S hình phẳng giới hạn đƣờng y  f1  x  , y  f  x  liên tục đoạn [a; b] hai đƣờng thẳng x = a, x = b đƣợc tính theo cơng thức: b S   f1  x   f  x  dx a HĐ9: Mở rộng tốn: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x ; y  x  y  4 x  Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ phần mềm Maple > 116 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com > Hình 2.5 Quan sát hình vẽ, HS thiết lập cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng (phần hình phẳng đƣợc bơi đen) HĐ10: Củng cố toàn - GV yêu cầu HS nêu lại cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng (có cơng thức) Giao tập nhà 117 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHỤ LỤC Giáo án 3: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY I.Mục tiêu Qua học, HS cần: Về kiến thức Nắm đƣợc cơng thức tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng quanh trục toạ độ Về kĩ - Có kĩ vẽ đồ thị phần mềm Maple -Vận dụng công thức vào việc giải toán cụ thể Về tư thái độ - Biết nhận xét đánh giá làm bạn nhƣ tự đánh giá kết học tập thân - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập II Chuẩn bị GV HS Chuẩn bị GV Ngoài giáo án, phấn, bảng, đồ dùng dạy học cịn có: - Phiếu học tập - Các máy tính đƣợc cài đặt phần mềm Maple Chuẩn bị HS Ngoài đồ dùng học tập nhƣ SGK, bút, … cịn có: - Kiến thức tích phân - Kĩ sử dụng phần mềm Maple III Phƣơng pháp dạy học 118 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Vận dụng DH theo quan điểm kiến tạo có hỗ trợ phần mềm Maple nhằm giúp HS chủ động, tích cực phát hiện, chiếm lĩnh tri thức IV Tiến trình dạy Nhằm đạt đƣợc mục tiêu đề ra, chúng tơi xây dựng cơng thức tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng quanh trục toạ độ thơng qua ví dụ sau: Ví dụ 1.Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đƣờng y   x , y  quay quanh trục Ox HĐ1: Dùng Maple để xác định hình phẳng ? (Hình 2.6) > Hình 2.6 Hình 2.7 HĐ2: Nếu hình phẳng quay quanh trục Ox, xác định hình dáng vật thể ? HS: Vật thể khối trịn xoay (Hình 2.7) 119 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com HĐ3: Nếu dùng mặt phẳng (P) vng góc với trục Ox x   1;1 thiết diện tạo (P) vật thề hình ? Xác định diện tích thiết diện ? HS: Thiết diện tạo (P) cắt khối trịn xoay hình trịn có tâm I nằm trục Ox, bán kính hình trịn R   x Diện tích thiết diện là: S  x    R   1  x    1  x  x  HĐ4: Dựa vào ứng dụng tích phân, tính thể tích vật thể ? HS: Gọi V thể tích khối trịn xoay trên, ta có: V =  S ( x)dx 1 HĐ5: Dùng Maple kiểm tra kết HS:    1  x  dx  1 16  15 HĐ6: Hãy xây dựng toán tổng quát hƣớng giải ? HS: Gọi D hình phẳng giới hạn đƣờng: y = f(x), y = 0, x = a x = b ( f(x) liên tục đoạn [a; b] D quay quanh Ox đƣợc khối trịn xoay tích: V =  a f ( x)dx b Ví dụ Tính thể tích khối trịn xoay đƣợc tạo thành đƣờng y   x ; x  y  quay quanh trục Ox Để tiến hành tìm kiếm lời giải cho tốn, GV tiến hành phân tích, hƣớng dẫn kết hợp với sử dụng phần mềm Maple hoạt động sau: HĐ1: GV: Hãy vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ xác định hình phẳng giới hạn bới đƣờng ? > 120 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com > Hình 2.10 Hình 2.11 HĐ2: GV: Hãy mơ khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng quanh trục Ox? HS: (Hình 2.11) GV: Xác định thiết diện cắt vật thể mặt phẳng (P) vng góc với trục Ox ? Tính diện tích thiết diện ? HS: +) Thiết diện tạo mặt phẳng (P) vật thể hình vành trịn +) Diện tích thiết diện S = S1 - S2 với S1 diện tích hình trịn bán kính R   x S2 diện tích hình trịn bán kính R2   x S    R12  R22     x  x  HĐ4: GV: Tính thể tích vật thể ? 1 0 HS: V   S  x dx     x  x dx   121 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com HĐ5: Biến đổi công thức 1 V   S  x dx    1  x  dx    1  x  x  dx  V1  V2 0 (Trong V1 V2 lần lƣợt thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đƣờng y   x , y  0, x  0, x  y   x, y  0, x  0, x  quay quanh trục Ox)    Tức là: V  V1  V2      x   1 x  dx  13  2 HĐ6: Xây dựng tốn tổng qt Cho hình phẳng H giới hạn đƣờng y = f(x); y = g(x); x = a; x = b Khi quay H quanh trục Ox ta đƣợc khối trịn xoay tích là: V  b   f  x   g  x  dx 2 a HĐ7: Củng cố toàn - GV yêu cầu HS nêu lại cơng thức tính thể tích khối trịn xoay đƣợc học (có cơng thức) Giao tập nhà 122 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐOÀN KHẮC PHƢƠNG VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO VÀ SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG "NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG" LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG... TÌNH HUỐNG DẠY HỌC THEO MƠ HÌNH KIẾN TẠO VÀ ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG "NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG" 30 2.1 Phân tích nội dung nguyên hàm, tích phân ứng dụng SGK nƣớc... hàm, tích phân ứng dụng" - Xây dựng số tình DH theo mơ hình kiến tạo số nguyên tắc sử dụng phần mềm Maple DH chƣơng "Nguyên hàm, tích phân ứng dụng" lớp 12 Trung học phổ thông (ban bản) - Đề