phương trình mặt cầu từ 5 đến 10 điểm

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Chuyên đề 29 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Xác định tâm bán kính 2 2 g Mặt cầu tâm I (a; b; c) có bán kính R có phương trình ( S ) : ( x  a )  ( y  b)  ( z  c)  R 2 2 2 g Phương trình x  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a  b  c  d  2 phương trình mặt cầu có tâm I (a; b; c) bán kính R  a  b  c  d g Để phương trình phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện: 2 2 2 Hệ số trước x , y , z phải a  b  c  d  Câu (Đề Minh  S  : x  1 A Câu 2 Lần   y     z  3  16 Khảo  1;2;3 2020 Trong Tâm 2) B  S C Lần   y     z  1   2; 4; 1 1) B Tham  S  :  x  2 2020  1;  2;  3 (Đề A Họa Tâm khơng gian Oxyz , có tọa độ  1;2;  3 Trong không D gian I R cho mặt cầu mặt cầu  1;  2;3 Oxyz , cho  S  2; 4;1 có tọa độ 2; 4;1 C  D  2; 4; 1 S  : x2   y  2  z   Oxyz (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian , cho mặt cầu Bán Câu kính A  S B 18 C D  S  : x  y   z    Bán (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Câu kính A Câu  S B 18 C D 2 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  ( z  1)  16 Bán kính ( S ) là: B A 32 D 16 C  S  : x  y   z    16 Bán (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu Câu kính mặt cầu A Câu (Mã  S  :  x  1 A 1012  S B 32 2020 Lần C 16 2) Trong không D gian Oxyz , cho mặt cầu   y     z  3   1; 2;  3  S  có tọa độ Tâm  2;  4; 6  1;  2;3 B C D  2; 4;   Trang Câu (Mã 103  S  :  x  1 A Câu - 2020 Lần   y     z  3  2) Trong  1; 2;3 B Tâm không  S  2; 4; 6  Oxyz , gian có tọa độ C  2; 4;6  D cho mặt cầu  1; 2; 3 2 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  Tâm ( S ) có tọa độ là: A (2; 4;6) Câu 10 (Mã  x  1 A Câu 11 104 B (2; 4; 6) - 2020 2) Trong   y     z  3  2 Tâm  2; 4;6  B  1; 2;3 (Mã  S : Lần C (1; 2;3) 104 2017) Trong x2   y  2   z    2  S không không Oxyz , có tọa độ  1; 2; 3 C gian với hệ cho D toạ độ mặt cầu  S :  2; 4; 6  Oxyz , cho mặt cầu S Tính bán kính R   B R  64 A R  2 gian D (1; 2; 3) C R  D R   S  :  x     y  1   z    có bán Câu 12 (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz , mặt cầu kính B A Câu 13 (Mã 105 2017) C Trong  S :  x  5   y  1   z  2 A R  không 9 B R  gian với D hệ Tính bán kính R C R  18 toạ độ Oxyz , cầu D R   S  :  x  3   y  1   z  1  Tâm (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A Câu 15 mặt  S Câu 14 cho 2  S có tọa độ  3; 1;1 B  3; 1;1 C  3;1; 1 D  3;1; 1 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  x  1   y     z    20 I  1; 2;  , R  20 I  1; 2; 4  , R  A B C I  1; 2;  , R  D I  1; 2; 4  , R  S  : x2  y  z  x  z    Oxyz Câu 16 (Mã 101 - 2019) Trong không gian , cho mặt cầu Bán kính mặt cầu cho A Trang B 15 C D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 17  S  : x  y  z  y  z   Bán (Mã 104 - 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu kính mặt cầu cho A 15 Câu 18 C D C 15 B D 2 (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  y  z   Bán kính mặt cầu cho A Câu 20  S  : x2  y  z  x  y   Bán (Mã 102 - 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu kính mặt cầu cho A Câu 19 B B D 15 C (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  8x  y   Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu  S  Câu 21 A I  –4;1;0  , R  B I  –4;1;0  , R  C I  4; –1;  , R  D I  4; –1;  , R  (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho mặt cầu  S  : x2  y2  z2  x  y  2z   S Tính bán kính R mặt cầu   A R  B R  C R  Câu 22 Trong không gian vơi hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S tâm bán kính mặt cầu   : I 4;1;  , R  I 4;1;  , R  A  B  Câu 23 A I  4; 1;  , R  D I  4; 1;  , R   S Xác định tọa độ tâm mặt cầu I  3;1; 1 I  3; 1;1 I  3; 1;1 B C D   y  1   z  1  I  3;1; 1  S  : x2  y  z  x  y  z   (Sở Hà Nội 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  là: Tọa độ tâm I mặt cầu 1; 2; 1  2;  4;   A  B Câu 25  S  : x  y  z  8x  y   Tìm tọa độ (THPT Đồn Thượng - Hải Dương -2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  3 Câu 24 C D R  3 C  1;  2;  1 D  2; 4;  (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  10 y  z  49  Tính bán kính A R  B R  R mặt cầu  S  C R  151 D R  99 S : x2  y2  z  x  y  6z   Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt cầu   có tâm 4; 2;   2;  1;3 2;1;  3 4;  2;  A  B  C  D  Trang Câu 27 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có  x  1   y     z  3  Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu phương trình I  1;2; 3 R  I  1;2; 3 R  A ; B ; I  1; 2;3 R  I  1; 2;3 R  C ; D ; Câu 28 2 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có 2 phương trình x  y  z  x  y   Tính bán kính R ( S ) A B C Câu 29 D (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 ( S ) :( x - 3) +( y +1) +( z - 1) = Tâm ( S ) có tọa độ ( - 3;1; - 1) ( 3; - 1;1) ( 3; - 1; - 1) A B C D ( 3;1; - 1) Dạng Viết phương trình mặt cầu g Tâm I (a; b; c) (S ) :   ( S ) : ( x  a )  ( y  b)  ( z  c )  R g BK : R  Dạng Cơ  Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I qua điểm A g Tâm I (S ) :  g BK : R  IA (dạng 1) Phương pháp:  Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có đường kính AB, với A, B cho trước g Tâm I trung điểm AB  (S ) :  g BK : R  AB Phương pháp: Câu S I 0; 0;  3 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   có tâm  qua điểm Phương trình A x  y   z  3  25 C x  y   z  3  25 2 Câu M  4; 0;0  2  S B x  y   z  3  D x  y   z  3  2 2 2 (Mã 110 2017) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x  y  z  x  y  z  m  phương trình mặt cầu A m  B m  C m  Câu I  1;1;1 A  1; 2;3 (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz cho hai điểm Phương trình mặt cầu có tâm I qua A  x  1  x  1 C A Trang D m    y  1   z  1   x  1 B   y  1   z  1  29   y  1   z  1   x  1 D   y  1   z  1  25 2 2 2 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (THPT Cù Huy Cận 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;  , B  3;8; 1  x  1 A   y  3   z  3  45  x  1   y  3   z  3  45 C Câu Câu   y  3   z  3  45  x  1   y  3   z  3  45 A  x  1 C  x  1 I  1;  4;3 qua điểm   y     z  3  18   y     z    16 2  x  1   y     z  3  16 D  x  1   y     z  3  18 2 2 A  1;1;1 B  1;  1;3  (Chuyên Sơn La -2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt cầu có đường kính AB  x  1 A C  x  1  y   z  2   x  1 B  y   z  2  D  x  1  y2   z  2   y   z  2  2 2 (Sở Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B mặt cầu đường kính AB  2; 2; 3 Phương trình A x   y  3   z  1  36 B x   y  3   z  1  C x   y  3   z  1  D x   y  3   z  1  36 2 2 2 (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi phương trình sau phương trình phương trình mặt cầu? 2 2 A x  y  z  x  z   B x  z  3x  y  z   Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm đường kính AB : 2 D x  y  z  x  y  z   A  2; 1; 3 ; B  0;3; 1 Phương trình mặt cầu  x  1 A   y  1   z     x  1 B   y  1   z    24  x  1   y  1   z    24  x  1 D   y  1   z    C Câu 11 B 2 2 C x  y  z  xy  y  z   Câu 10 A  5;  3;  2 Câu D (THPT - n Định Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình Câu  x  1 B 2 mặt cầu có tâm Câu Mặt cầu đường kính AB có phương trình 2 2 2 2 (Chuyên KHTN 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu? 2 A x  y  z  x  y  z   2 B x  y  z  x  y  z  2 C x  y  z  x  y  z   2 D x  y  z  x  y  z  10  (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọ độ Oxyz , cho hai điểm A  1;2;3 , B  5;4;  1  x  3 A Phương trình mặt cầu đường kính AB   y  3   z  1  36 2  x  3 B   y  3   z  1  2 Trang  x  3 C Câu 12   y  3   z  1   x  3 D   y  3   z  1  2 I 2;1;   (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm  bán kính R  là:  x  2 A   y  1   z    22 2 2 B x  y  z  x  y  z   2 C x  y  z  x  y  z   Câu 13  x  2 D   y  1   z    2  S (Việt Đức Hà Nội 2019) Phương trình sau phương trình mặt cầu qua điểm B  0;1;   S  :  x  2 A  S  :  x  2 C tâm A  2;1;0  , ?   y  1  z   S  :  x  2 B  S  :  x  2 D   y  1  z  64   y  1  z    y  1  z  64 A 1; 2;3 Câu 14 (Chuyên Lam Sơn 2019) Trong không gian Oxyz cho điểm I (2;3; 4)  Phương trình mặt cầu tâm I qua A có phương trình là: ( x  2)   y  3   z    45 C Câu 15  x  1 C  x  1 ( x  2)   y  3   z      y  1   z  1  29  x  1 B   y  1   z  1  D  x  1   y  1   z  1    y  1   z  1  25 2 2 A  1; 2;3 B  5; 4; 1 , Phương trình mặt cầu đường kính AB  x  3 A C  x  3   y  3   z  1   x  3 B   y  3   z  1  D  x  3   y  3   z  1  36   y  3   z  1  2 A  7; 2;  (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 1819) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Phương trình phương trình mặt cầu đường kính AB ?  x  4 A C  x  7  y   z  3  14  x  4 B  y   z  3  14 D  x  4  y   z  3  56   y     z    14 2 M  3; 2;5 N  1;6; 3 (Bình Phước - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Mặt cầu đường kính MN có phương trình là: A Trang D (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai B  1; 2;  Câu 18 2 Phương trình mặt cầu có tâm I qua A A điểm Câu 17 ( x  2)   y  3   z    I  1;1;1 (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;3 Câu 16 B 2 2 A ( x  2)  ( y  3)  ( z  4)   x  1   y     z  1  2 B  x  1   y     z  1  2 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 C  x  1   y     z  1  36 2 D  x  1   y     z  1  36 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Chuyên đề 29 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Xác định tâm bán kính 2 2 g Mặt cầu tâm I (a; b; c) có bán kính R có phương trình ( S ) : ( x  a )  ( y  b)  ( z  c)  R 2 2 2 g Phương trình x  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a  b  c  d  2 phương trình mặt cầu có tâm I (a; b; c) bán kính R  a  b  c  d g Để phương trình phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện: 2 2 2 Hệ số trước x , y , z phải a  b  c  d  Câu (Đề Minh  S  : x  1 A Họa 2020 Lần   y     z  3  16  1;  2;  3 1) Trong  S B  1;2;3 Tâm không gian Oxyz , có tọa độ  1;2;  3 C Lời giải I R D cho mặt cầu mặt cầu  1;  2;3 Chọn D  S  : x  a  Mặt cầu   y  b   z  c   R2  S  : x  1 Suy ra, mặt cầu Câu (Đề Tham  S  :  x  2 A Khảo 2   y     z  3  16 2020 Lần   y     z  1   2; 4; 1 I  a ;b ;c  2) Trong B có tâm Tâm  2; 4;1 có tâm không I  1;  2;3 gian Oxyz , cho  S có tọa độ 2; 4;1 C  Lời giải D  2; 4; 1 Chọn B Tâm mặt cầu  S có tọa độ  2; 4;1  S  : x   y    z  Bán (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Câu kính A  S B 18 C Lời giải D Chọn C Bán kính  S R   S  : x2  y   z  2   Oxyz (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian , cho mặt cầu Bán Câu kính  S Trang A B 18 Chọn Câu C Lời giải D D 2 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  ( z  1)  16 Bán kính ( S ) là: B A 32 D 16 C Lời giải Chọn C 2 Từ phương trình mặt cầu ( S ) : x + y + ( z - 1) =16 Þ Bán kính R = 16 =  S  : x  y   z    16 Bán (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu Câu kính mặt cầu A  S B 32 C 16 Lời giải D Chọn A S  : x2  y   z  2  Bán kính mặt cầu Câu (Mã 101-  S  :  x  1 A 2020 Lần 2)  16 R  16  Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   y     z  3  2  1; 2;  3  S  có tọa độ Tâm  2;  4; 6  1;  2;3 B C Lời giải D  2; 4;   Chọn A Tâm mặt cầu Câu (Mã  S  :  x  1 A  S 103 có tọa độ  1; 2;  3 - Lần 2020   y     z  3   1; 2;3 B Câu  S Trong Tâm  2; 4; 6  Chọn D Tâm mặt cầu 2) có tọa độ  S gian Oxyz , có tọa độ  2; 4;6  C Lời giải D cho mặt cầu  1; 2; 3  1; 2; 3 2 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  Tâm ( S ) có tọa độ là: A (2; 4;6) B (2; 4; 6) C (1; 2;3) Lời giải Chọn C Tâm ( S ) có tọa độ là: ( 1; 2;3) Trang khơng D (1; 2; 3) TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Câu 10 (Mã  x  1 A 104 2) Trong Tâm mặt cầu Tâm  2; 4;6  B (Mã 104  S cho là: 2017) I  1; 2; 3 Trong x2   y  2   z    2 gian Oxyz , có tọa độ  1; 2; 3 C Lời giài cho mặt  S : cầu D  2; 4; 6  không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S Tính bán kính R   B R  64 A R  2 không  S  1; 2;3  S : Lần   y     z  3  Chọn C Câu 11 2020 C R  Lời giải D R  Chọn A  x  a Phương trình mặt cầu tổng quát:   y  b   z  c   R2  R  2 2  S  :  x     y  1   z    có bán Câu 12 (Mã 104 2018) Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu kính B A C Lời giải D Chọn D Câu 13 (Mã 105 2017) Trong  S :  x  5   y  1   z  2 2 A R  không 9 B R  gian với hệ Tính bán kính R C R  18 toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S D R  Lời giải Chọn B Phương trình mặt cầu tâm  x  a   y  b   z  c 2 I  a; b; c , bán kính R có dạng:  R2  R   S  :  x  3   y  1   z  1  Tâm (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Câu 14 A  S có tọa độ  3; 1;1 Chọn B Tâm Câu 15  S B có tọa độ  3; 1;1  3;1; 1 C Lời giải D  3;1; 1  3; 1;1 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  x  1   y     z    20 I  1; 2;  , R  20 I  1; 2; 4  , R  A B 2 Trang C I  1; 2;  , R  D I  1; 2; 4  , R  Lời giải Chọn C  S  :  x  a    y  b    z  c   R có tâm Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu I  a; b; c  bán kính R  x  1 Nên mặt cầu Câu 16 2   y     z    20 2 có tâm bán kính I  1; 2;  , R   S  : x2  y  z  x  z   Bán (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu kính mặt cầu cho B 15 A C Lời giải D Chọn A x  y  z  x  z    x  y  z  2.(1).x  2.0 y  2.1.z    a  1, b  0, c  1, d  -7 2  Tâm mặt cầu I  1;0;1 bán kính R  a  b  c  d   1  02  12   S  : x2  y  z  y  z    Oxyz Câu 17 (Mã 104 - 2019) Trong khơng gian , cho mặt cầu Bán kính mặt cầu cho A 15 B C Lời giải D Chọn D R  12   1   7   Ta có Câu 18  S  : x  y  z  x  y   Bán (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu kính mặt cầu cho A B C 15 Lời giải D Chọn D  S  : x  y  z  x  y     x  1 Ta có   y  1  z  Vậy bán kính mặt cầu Câu 19 2 (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  y  z   Bán kính mặt cầu cho A B C Lời giải D 15 Chọn B 2 Mặt cầu cho có phương trình dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d  có bán kính a  b2  c  d  12  12   Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   2ab    2a   a  2a  2a  a  a  1 2 a  b  c  R2     4 2 R  2 1  a    4  R2  6 R Rmin  Vậy Câu 22 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Hải Phịng 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi điểm M  a; b; c  (với a, b, c  S  : x2  y  z  x  y  4z   phân số tối giản) thuộc mặt cầu cho biểu thức T  2a  3b  6c đạt giá trị lớn Khi giá trị biểu thức P  2a  b  c 12 A B 51 D C Lời giải Chọn C x  y  z  x  y  z     x  1   y     z    16 2 M  a; b; c    S    a  1   b     c    16 Ta có: 2  a  1   b     c    2 2  32    a  1   b     c       2a  3b  6c  20  28  2a  3b  6c  20  28  2a  3b  6c  48 15   a  2a  3b  6c  48  2a  3b  6c  48   a  b  26       3a  2b  1  b     3a  c    a  c  38     c   "  " Dấu xảy khi: P  2a  b  c  Vậy Câu 23 15 26 38   6 7 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Hải Phịng 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r A  2t ; 2t ;0  B  0; 0; t  , (với t  ) Điểm P di động thỏa mãn OP AP  OP.BP  AP.BP  Biết có giá trị t a a a , b b với nguyên dương b tối giản cho OP đạt giá trị lớn Khi giá trị Q  2a  b A Chọn C Gọi P  x; y; z  B 13 C 11 Lời giải D uuu r uuu r uuu r OP   x; y; z  AP   x  2t ; y  2t ; z  BP   x; y; z  t  , ta có: , , Trang 71 Vì P  x; y; z  uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r thỏa mãn OP AP  OP.BP  AP.BP  4  3x  y  3z  4tx  4ty  2tz    x  y  z  tx  ty  tz   3  2t 2t t  I  ; ;  , R  t 1 Nên P thuộc mặt cầu tâm  3  Ta có OI  t  R nên O thuộc phần khơng gian phía mặt cầu Để OPmax P, I , O thẳng hàng OP  OI  R OPmax  OI  R   t  t  Suy Vậy, Q  2a  b  11 Câu 24 Từ tìm t Suy a  4, b  (HSG Nam Định-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm uuur uuur uuur uuuu r uuuu r uuur A  4;1;5  , B  3;0;1 , C  1; 2;0  M  a; b; c  MA MB  MB MC  MC MA lớn điểm thỏa mãn Tính P  a  2b  4c A P  23 B P  31 C P  11 Lời giải D P  13 Chọn D uuur uuur uuur uuuu r uuuu r uuur Q  MA MB  MB MC  MC MA + Đặt uuur uuur uuur uuur uuur uuur MA  MB  MA2  MB  MA.MB  MA.MB   MA2  MB  AB  uuur uuuu r u u u r u u u u r u u u r u u u u r MB  MC  MB  MC  2MB.MC  2MB.MC  MB  MC  BC uuuu r uuur u u u u r u u u r u u u u r u u u r MC  MA  MC  MA2  2MC MA  MC.MA   MC  MA2  AC  uuur uuur uuur uuuu r uuuu r uuur  Q  MA.MB  MB.MC  5MC.MA       MA2  MB  AB   MB  MC  BC   MC  MA2  AC   2 3  2MA2  MB  MC  AB  BC  AC 2 2  3  AB  BC  AC T  2MA2  MB  MC Q 2 2 không đổi nên lớn đạt giá trị lớn 3 T  2MA2  MB  MC 2 + uuu r uuu r uuur r 2 EA  EB  EC  2 Gọi E điểm thỏa mãn uuu r uuu r uuur r uuu r uuu r uuu r uuu r  4 EA  3EB  3EC   EA  3CB  EA  CB Trang 72 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  17   E 1; ;    uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur 3 T  2MA2  MB  MC  2 ME  EA  ME  EB  ME  EC 2 2       3 3  2 ME  EA2  EB  EC  2 EA2  EB  EC 2 2 3 2 EA2  EB  EC 2 Vì khơng đổi nên T đạt giá trị lớn ME   M  E  17   M  1; ;    17 P  a  2b  4c     13 A  2; 2;  B  3;3; 1 Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm , mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z    2  S  , giá trị nhỏ Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu 2 2MA  3MB A 103 B 108 C 105 Lời giải D 100 Chọn C I  1;3;3 bán kính R  uuu r uuu r r EA  EB  Suy E  1;1;1 E Gọi điểm thỏa mãn: uuur uuu r uuur uuu r P  2MA2  3MB  ME  EA  ME  EB  5ME  EA2  3EB Mặt cầu  S có tâm     Xét P đạt giá trị nhỏ ME đạt giá trị nhỏ IE   R suy điểm E nằm mặt cầu nên ME nhỏ IE  R    2 2 Vậy P  2MA  3MB  5ME  EA  3EB  105 Trang 73 Câu 26 (Kim Liên - Hà Nội  S  : x2  y2  z  2x  y  z   S thuộc A 1 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 0 A  0; 2;0  B  2; 6; 2  M  a; b; c  hai điểm , Điểm uuur uuur thỏa mãn MA.MB có giá trị nhỏ Tổng a  b  c B C Lời giải D Chọn B  S  : x2  y2  z  2x  y  z   S Mặt cầu có tâm I  1; 2;1 2    S  :  x  1   y     z  1  2 , bán kính R  S Vì IA   R IB  82  R nên hai điểm A , B nằm mặt cầu K  1; 2; 1  S Gọi K trung điểm đoạn thẳng AB K nằm ngồi mặt cầu uuuu r uuu r uuuu r uuur uuur uuur  MK  KA MK  KB Ta có: MA.MB uuuu r uuu r uuur uuu r uuur  MK  MK KA  KB  KA.KB  MK  KA2 uuur uuur Suy MA.MB nhỏ MK nhỏ nhất, tức MK nhỏ Đánh giá: IM  MK  IK  R  MK  IK  MK  IK  R      Suy MK nhỏ IK  R , xảy I , M , K thẳng hàng M nằm hai điểm I  S , K Như M giao điểm đoạn thẳng IK mặt cầu uur 2 IK   2; 4; 2  IK  22   4    2    R  IM Có ,  a      a  1   b     4   b     c  uur uuur   c      Suy IK  IM Vậy a  b  c  A 1; 0;0  B  1;1;  C  0; 1;  D  0;1;  Câu 27 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm  , , , , E  0;3;  2 M điểm thay đổi mặt cầu ( S ) : x  ( y  1)  z  Giá trị lớn biểu uuur uuur uuuu r uuuu r uuur P  MA  MB  MC  MD  ME thức là: A 12 B 12 C 24 Lời giải D 24 Chọn B Mặt cầu  S  : tâm I  0;1;0 bán kính R  G 0; 0;  N 0; 2;0  Gọi trọng tâm tam giác ABC  , trung điểm DE  Trang 74 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 S S G, N nằm   I trung điểm GN nên GN đường kính   uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuuu r P  MA  MB  MC  MD  ME  3MG  MN  MG  6MN   MG  MN   MG  MN  Ta có:   MG  MN   2GN  Suy MG  MN  2 Vậy giá trị lớn P 12 A  0;  1;3 B  2;  8;   Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm , , C  2;  1;1  S  :  x  1   y     z  3  14 M  xM ; y M ; z M  mặt cầu Gọi điểm uuur uuur uuuu r  S  cho biểu thức 3MA  2MB  MC đạt giá trị nhỏ Tính P  xM  yM A P  B P  C P  14 D P  14 Lời giải Chọn B uur uur uuu r r uuu r uuu r uuur uuur r Gọi J điểm thỏa mãn JA  JB  JC   JO  3OA  2OB  OC  uuu r uuu r uuur uuur  2OJ  3OA  2OB  OC  J (3;6;9) uuur uuur uuuu r uuur uur uur uuu r uuur uuur uuuu r uuur 3MA  2MB  MC  2MJ  3JA  JB  JC 3MA  2MB  MC  MJ Mà nên uuur uuur uuuu r uuur 3MA  2MB  MC  MJ min Do  S  có tâm I  1; 2;3 , bán kính R  14 IJ  14  R  điểm J nằm mặt Mặt khác:  2   S  hai điểm M1 , M cầu nên IJ cắt mặt cầu  x   2t  IJ  :  y   4t , t  ¡  z   6t  Phương trình đường thẳng  x   2t  y   4t   t1   z   6t   t    x  1   y     z  3  14  2 Xét hệ phương trình:  Trang 75 M  2; 4;  , M  0;0;0  M J  14 ; M J  14 , uuur uuur uuuu r uuur 3MA  2MB  MC  2MJ min  M  M Vậy P  xM  yM    Suy Câu 29 Trong không gian Oxyz cho A  ; ;  , B  ; 1;  mặt cầu  S  : x  y   z  1  Xét  S  Giá trị nhỏ biểu thức MA2  2MB điểm M thay đổi thuộc 19 21 A B C D Lời giải Chọn C R S I  ; ; 1  Mặt cầu có tâm , bán kính uuu r uuur r 2 2 KA  KB   K  ; ;  3 3 Gọi K điểm thỏa mãn Ta có uuuu r uuu r uuuu r uuur MA2  MB  MK  KA  MK  KB uuuu r uuu r uuur  3MK  KA2  KB  2MK KA  KB  3MK  KA2  KB       2 Biểu thức MA  MB đạt GTNN MK đạt giá trị nhỏ 1 MK  KI  R    S 2 M thay đổi thuộc   ta có Với 19 MA2  MB  3MK  KA2  KB     3 Vậy   2 Câu 30 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A, B thay đổi mặt cầu x  y  ( z  1)  25 thỏa 2 mãn AB  Giá trị lớn biểu thức OA  OB A 12 B C 10 Lời giải Chọn A D 24 2 I  0;0;1 Mặt cầu x  y  ( z  1)  25 có tâm Vì A , B thuộc mặt cầu tâm I nên IA  IB uuu r uuu r uur uu r uur uur OA2  OB  OA  OB  OI  IA  OI  IB        uur uu r uur uur uuu r  2OI IA  IB  2OI BA  2OI BA.cos    , với  uur uuu r   OI , BA   2 Suy biểu thức OA  OB đạt GTLN   Trang 76 max  OA  OB Vậy TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   2.1.6.cos  12 A  1; 4;5  B  3; 4;0  C  2; 1;0  M  a ;b ; c Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Gọi 2 điểm cho MA  MB  3MC đạt giá trị nhỏ Tổng a  b  c có giá trị A B C D 4 Lời giải Chọn C uu r uur uur r uur uuu r uuur uuur IA  IB  3IC   OI  OA  OB  OC   2;1;1  I  2;1;1 5 Gọi I điểm thỏa mãn u u u r u u r u u u r u u r u u u r u u r 2 T  MA2  MB  3MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC Khi đó, uuu r uu r uur uur  5MI  2MI IA  IB  3IC  IA2  IB  3IC uu r uur uur r  5MI  IA2  IB  3IC (vì IA  IB  3IC  )         2 Vì I , A , B , C cố định  IA  IB  3IC không đổi nên T nhỏ  MI nhỏ  M  I  2;1;1  a  b  c  , Vậy a  b  c  Câu 32 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu A  3;0;0  ; B  4; 2;1  S  :  x  1   y  4  z  điểm Điểm M thay đổi nằm mặt cầu, tìm giá trị nhỏ biểu thức P  MA  MB A P  2 B P  C P  Lời giải D P  Chọn D  S  Mặt cầu  S  có tâm I  1; 4;0  , R  2 Nhận xét: điểm A, B nằm ngồi mặt cầu Ta có: IA   R, E  IA   S   E  1; 2;0  Trang 77 IE  F  0;3;  Gọi F trung điểm IF IM    AIM : MIF · Tam giác IFM IMA có AIM chung IM IA MA AI    MA  MF Suy FM MI Ta có: MA  2MB   MF  MB   FB   S  B nằm  S  nên dấu ''  '' xảy M  BF   S  Vì F nằm  S  : x  y  z  x  z   điểm A  0;1;1 , Câu 33 Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu B  1; 2; 3 C  1;0; 3  S  Thể tích tứ diện ABCD lớn bằng: , Điểm D thuộc mặt cầu 16 A B C D Lời giải Chọn D  S  :  x  1 Cách 1:Ta có  y   z  1  uuu r  AB   1; 3; 4  uuu r uuur   AB, AC    8; 8;   uuur AC   1; 1; 4  Ta có:   x  1  y   z  1  D  x; y; z    S    uuur  AD   x ; y  1; z  1 Gọi r uuur uuur 1 uuu VABCD   AB, AC  AD  x  y  z   x  y  z  6 Ta có: Ta có: Ta có: x  y  z    x  1  y  1. z  1  2  x  1  y  z   2 2  2  12   x  1  y   z  1      6   x  1  y  z    4  x  y  z    x  y  z    VABCD  Suy ra: Giá trị lớn Trang 78 16 VABCD  x 1 y z    0 16  7 1 2   D ; ;   3 3  x  1  y   z  1   TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 34 (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  4  z2  B  ; ;1 , Điểm M thay đổi nằm mặt cầu, tìm giá trị nhỏ biểu thức P  MA  MB 2 A P  2 điểm A ; ; 0 B P  C P  Lời giải D P  Chọn D Giả sử M  x ; y ; z uuuu r uuuu r AM   x  ; y ; z  BM   x  ; y ; z  1 Ta có: ,  x  1 Và 2 2   y    z    x  1   y    z     Ta có: P  MA  MB   x  3  x  3  y2  z2   x  4 2  y  z   x  1   y    z  8     x  4  x  y  24 y  z  36    x   y  3  z    x  4   x   y  3  z     x 2 2   y     z  1  x  4   y     z  1 2   y     z  1 2 2   y     z  1   2    y    1 z    Áp dụng bất đẳng thức Minkowxki: a  b2  c  d  e2  f   ad   b  e   c  f  2 a b a   0 Dấu xảy khi: d e f P2  x   x   y    y    z   z     1   1  2 2 4t  x  t 1   y  2t   t 1  t z  y 3 z  x t 1    x   y  1 z  t  2    5t    2t    t     2  x  1   y    z       8 t  t  t           Dấu xảy khi: Trang 79   133 x  23  133  4t   34  133 x  t 1 y    23  133  y  2t     133   t 1 z   t 23  133  z  t 1   133  t  22t  2t    22 Vậy giá trị nhỏ biểu thức Câu 35 A 4; 2;  (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm  , uuur uuur uuuu r MA  2MB  MC B  1; 1;  1 C  2;  2;   Oxy  , Tìm tọa độ điểm M thuộc  cho nhỏ M 2; 3;  M  1; 3;0  M  2; 3;  M 2;3;1 A  B C D  Lời giải Chọn A Cách Gọi D; E ; F trung điểm AB; AC ; ME Ta có: uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur uuuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur uuur MA  MB  MC  MA  MB  MB  MC  2.MD  CB  2.MD  2.ED  2.FD  4.FD 5 1  x3 y  M  x; y;0  ; D  ; ; ; E  3;0;0  ; F  ; ;0  2 2     Ta lại có: FDmin  F hình chiếu D mp  Oxy   x  2; y   M  2;3;0  Cách Gọi I điểm thỏa mãn: uu r uur uur r uur uuu r uur uuu r uur uuur r IA  IB  IC   IO  OA  IO  OB  IO  OC   uur uuu r uuur uuu r  OI  OA  2OB  0C  I  2;3;1   uuur uuur uuuu r uuu r uu r uur uur MA  MB  MC  MI  IA  IB  IC  2.MI Trang 80    uuur uuur uuuu r MA  2MB  MC Vì TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 mp  Oxy  nhỏ  MI nhỏ  M hình chiếu I I  2;3;1  M  2;3;0  Cách Gọi M  x; y;  Ta có: uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r MA  2MB  MC    x;6  y; 1  MA  2MB  MC  x  y  16 x  24 y  53 Thế tọa độ điểm M đáp án A vào ta Thế tọa độ điểm M đáp án B vào ta Thế tọa độ điểm M đáp án C vào ta uuur uuur uuuu r MA  MB  MC  uuur uuur uuuu r MA  2MB  MC  17 uuur uuur uuuu r MA  MB  MC  145 Oxy  Điểm M đáp án D không thuộc  nên bị loại Cách Gọi M  x; y;  Ta có: uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r MA  2MB  MC    x;6  y; 1  MA  2MB  MC  x  y  16 x  24 y  53 x  y  16 x  24 y  53  Ta có:  2x  4   y  6 1  M  2;3;  Dấu "  " xảy  x  2; y  Khi  S  có phương trình x  y  z  x  y  z   Câu 36 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu điểm A  5;3; 2  Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt mặt cầu hai điểm phân biệt M , N Tính giá trị nhỏ biểu thức S  AM  AN A S  30 B Smin  20 C S  34  D S  34  Lời giải Chọn D Mặt cầu  S có tâm I  2; 1;1 , bán kính R  AI  34  R  A nằm mặt cầu  S  Trang 81 S Do hai điểm M , N nằm vị trí hai đầu dây cung nên để N nằm A M  IH  MN , NH  MN Gọi H trung điểm MN S   AH  NH   AH  NH  AH  3NH S  AI  IH  R  IH  34  x   x , x  IH Xét hàm số f  x   34  x   x ,   x  3 5 x f  x   34  x  5   x   32  x 32  x   34  x 3x    5    2 9 x    x2  34  x2 Xét  34  x  225  25 x2  9.34  x2  16 x2  81  (luôn ) Suy Suy ; f   x  0, x  0; 3 , f   x   x   f  x 0; 3 đồng biến  f  x  f    34  0;3  S  :  x  1  y   z  2  10 hai điểm A  1; 2; 4  Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu B  1; 2;14   S  Giá trị nhỏ  MA  2MB  Điểm M thay đổi mặt cầu A 82 B 79 C 79 Lời giải D 82 Chọn D  S có tâm I  1;0;  bán kính R  10 M   S  Ta có IA  10  R nên tồn điểm C cố định cho MA  MC Thật vậy, gọi  a ;b;c tọa độ điểm C Khi đó, với điểm M  x ; y ; z    S   x2  y  z  2x  4z  , ta có: MA2   x  1   y     z    x  y  z  x  y  z  21 2  x  z   x  y  z  21  4 y  12 z  26 Trang 82  1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 MC   x  a    y  b    z  c   x  y  z  2ax  2by  2cz  a  b  c 2 2 2 2  x  z   2ax  2by  2cz  a  b  c    2a  x  2by    2c  z  a  b  c  Nên  1  MA2  4MC M   S   4 y  12 z  26    2a  x  2by    2c  z  a  b  c  5 x, y, z    2a     b  4  2b   4   1   a   C 1; ;   2 4   2c   12  4 a  b  c   26 c      Lúc này, IC  10  R  IB  37  S  cịn B nằm ngồi  S  nên C nằm MA  MB  MC  MB   MC  MB   BC  82  S Đẳng thức xảy  M giao điểm đoạn BC mặt cầu Vậy  MA  2MB   82 Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  S1  : x  y  z  , 1  B  ;0;0   S2  : x   y    z  điểm A  4; 0;0  ,   , C  1; 4;0  , D  4; 4;0  Gọi M 2  S1  , N điểm thay đổi điểm thay đổi Q  MA  ND  4MN  4BC A 265 B 265  S2  Giá trị nhỏ biểu thức C 265 Lời giải D 265 Chọn A  S1  : x  y  z  nên  S1  có tâm O  0;0;0  bán kính R1  I  0;4;0  S  nên có tâm bán kính R2  1  B  ;0;  A  4;0;0   , C  1; 4;0  , D  4;4;0  , O  0;0;0  I  0;4;0  thuộc Vậy điểm , 4  S2  : x   y    z2   Oxy  Trang 83 Nhận thấy OB.OA  OM suy OM tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp tam giác MAB Do MOB đồng dạng AOM MA OA    MA  MB MB OM ND DI    ND  NC Hồn tịan tương tự NC NI  Q  MA  ND  MN  BC   MB  NC  MN   BC  BC  BC  8BC  265 A 2;3; 1 B  2;3;  C  1; 0;  Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  , , Tìm tọa độ điểm uuur uuuu r uuur uuur uuuu r S  MA  4MC  MA  MB  MC M thuộc mặt phẳng  Oxz  để nhỏ 7  M  1;0;  3  A B M  0;3;  7  M 1;0;  3  C Lời giải   M   ; 0;    D Chọn A G 1; 2;1 Gọi G trọng tâm tam giác ABC , suy  uuur uuur r H x; y; z Gọi  điểm thỏa mãn HA  HC  2  x   1  x   x  2   3  y    y     y  1   z   H  2; 1;3   1  z    z  Oxz  HG  22 Nhận thấy G H nằm hai phía mặt phẳng  ; uuur uuuu r uuur uuur uuuu r S  MA  MC  MA  MB  MC Ta có: uuuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur uuuur uuuu r  MH  HA  MH  HC  MG  GA  MG  GB  MG  GC  3MH  3MG   MH  MG   3GH  22 Đẳng thức xảy H , M , G thẳng hàng theo thứ tự Trang 84 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lại M   Oxz  nên S đạt giá trị nhỏ M giao điểm đường thẳng GH với mặt phẳng  Oxz  Đường thẳng GH có phương trình M  GH  M   3t ;  3t ;1  2t  M   Oxz    3t   t    x   3t   y   3t  z   2t  ; mặt phẳng  Oxz  có phương trình y  7  M  1;0;  3  Vậy 2 Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y   hai uuuu r A (4; 2; 4), B (1; 4; 2) MN MN điểm dây cung mặt cầu thỏa mãn hướng với r u  (0;1;1) MN  Tính giá trị lớn AM  BN A 41 B C Lời giải D 17 Chọn C Tâm I (1; 2; 0) , bán kính R  uu r uur IA  (3;0; 4)  IA  Ta có , IB  (0; 2; 2)  IB  2 nên điểm A(4; 2; 4) nằm mặt cầu ( S ) điểm B(1; 4; 2) nằm mặt cầu ( S ) uuuu r uuuu r r MN   0; k ; k  , k  u  (0;1;1) Do MN hướng với suy MN  suy uuuu r MN   0; 4;  uuu r ( A) A  TuMN Gọi , suy A  (4; 6;8) Khi AMNA hình bình hành nên AM  AN AM  BN  AN  BN  AB Ta có , dấu xảy A, N , B thẳng hàng  N giao điểm mặt cầu với đường thẳng AB (Điểm N tồn tại) uuur 2 AB  ( 3; 2; 6) suy AB  (3)  (2)  (6)  Vậy AM  BN  AB  Trang 85 ... Tâm I mặt cầu trung điểm đoạn MN  MN R  Bán kính mặt cầu  1  3       3   2 6 Trang 17  x  1 Vậy phương trình mặt cầu   y     z  1  36 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Chuyên... tất giá trị m để phương trình x  y  z  x  y  z  m  phương trình mặt cầu A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn A 2 Phương trình x  y  z  x  y  z  m  phương trình mặt cầu  12  12 ... z  1  Mặt cầu cho có tâm I, đường kính AB nên có phương trình Câu (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi phương trình sau phương trình phương trình mặt cầu? 2 2 A