Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Chuyên đề 29 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Xác định tâm bán kính 2 2 g Mặt cầu tâm I (a; b; c) có bán kính R có phương trình ( S ) : ( x a ) ( y b) ( z c) R 2 2 2 g Phương trình x y z 2ax 2by 2cz d với a b c d 2 phương trình mặt cầu có tâm I (a; b; c) bán kính R a b c d g Để phương trình phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện: 2 2 2 Hệ số trước x , y , z phải a b c d Câu (Đề Minh S : x 1 A Câu 2 Lần y z 3 16 Khảo 1;2;3 2020 Trong Tâm 2) B S C Lần y z 1 2; 4; 1 1) B Tham S : x 2 2020 1; 2; 3 (Đề A Họa Tâm khơng gian Oxyz , có tọa độ 1;2; 3 Trong không D gian I R cho mặt cầu mặt cầu 1; 2;3 Oxyz , cho S 2; 4;1 có tọa độ 2; 4;1 C D 2; 4; 1 S : x2 y 2 z Oxyz (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian , cho mặt cầu Bán Câu kính A S B 18 C D S : x y z Bán (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Câu kính A Câu S B 18 C D 2 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y ( z 1) 16 Bán kính ( S ) là: B A 32 D 16 C S : x y z 16 Bán (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu Câu kính mặt cầu A Câu (Mã S : x 1 A 1012 S B 32 2020 Lần C 16 2) Trong không D gian Oxyz , cho mặt cầu y z 3 1; 2; 3 S có tọa độ Tâm 2; 4; 6 1; 2;3 B C D 2; 4; Trang Câu (Mã 103 S : x 1 A Câu - 2020 Lần y z 3 2) Trong 1; 2;3 B Tâm không S 2; 4; 6 Oxyz , gian có tọa độ C 2; 4;6 D cho mặt cầu 1; 2; 3 2 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) Tâm ( S ) có tọa độ là: A (2; 4;6) Câu 10 (Mã x 1 A Câu 11 104 B (2; 4; 6) - 2020 2) Trong y z 3 2 Tâm 2; 4;6 B 1; 2;3 (Mã S : Lần C (1; 2;3) 104 2017) Trong x2 y 2 z 2 S không không Oxyz , có tọa độ 1; 2; 3 C gian với hệ cho D toạ độ mặt cầu S : 2; 4; 6 Oxyz , cho mặt cầu S Tính bán kính R B R 64 A R 2 gian D (1; 2; 3) C R D R S : x y 1 z có bán Câu 12 (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz , mặt cầu kính B A Câu 13 (Mã 105 2017) C Trong S : x 5 y 1 z 2 A R không 9 B R gian với D hệ Tính bán kính R C R 18 toạ độ Oxyz , cầu D R S : x 3 y 1 z 1 Tâm (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A Câu 15 mặt S Câu 14 cho 2 S có tọa độ 3; 1;1 B 3; 1;1 C 3;1; 1 D 3;1; 1 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu x 1 y z 20 I 1; 2; , R 20 I 1; 2; 4 , R A B C I 1; 2; , R D I 1; 2; 4 , R S : x2 y z x z Oxyz Câu 16 (Mã 101 - 2019) Trong không gian , cho mặt cầu Bán kính mặt cầu cho A Trang B 15 C D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 17 S : x y z y z Bán (Mã 104 - 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu kính mặt cầu cho A 15 Câu 18 C D C 15 B D 2 (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z y z Bán kính mặt cầu cho A Câu 20 S : x2 y z x y Bán (Mã 102 - 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu kính mặt cầu cho A Câu 19 B B D 15 C (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 8x y Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu S Câu 21 A I –4;1;0 , R B I –4;1;0 , R C I 4; –1; , R D I 4; –1; , R (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 x y 2z S Tính bán kính R mặt cầu A R B R C R Câu 22 Trong không gian vơi hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S tâm bán kính mặt cầu : I 4;1; , R I 4;1; , R A B Câu 23 A I 4; 1; , R D I 4; 1; , R S Xác định tọa độ tâm mặt cầu I 3;1; 1 I 3; 1;1 I 3; 1;1 B C D y 1 z 1 I 3;1; 1 S : x2 y z x y z (Sở Hà Nội 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S là: Tọa độ tâm I mặt cầu 1; 2; 1 2; 4; A B Câu 25 S : x y z 8x y Tìm tọa độ (THPT Đồn Thượng - Hải Dương -2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 Câu 24 C D R 3 C 1; 2; 1 D 2; 4; (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x 10 y z 49 Tính bán kính A R B R R mặt cầu S C R 151 D R 99 S : x2 y2 z x y 6z Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm 4; 2; 2; 1;3 2;1; 3 4; 2; A B C D Trang Câu 27 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có x 1 y z 3 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu phương trình I 1;2; 3 R I 1;2; 3 R A ; B ; I 1; 2;3 R I 1; 2;3 R C ; D ; Câu 28 2 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có 2 phương trình x y z x y Tính bán kính R ( S ) A B C Câu 29 D (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 ( S ) :( x - 3) +( y +1) +( z - 1) = Tâm ( S ) có tọa độ ( - 3;1; - 1) ( 3; - 1;1) ( 3; - 1; - 1) A B C D ( 3;1; - 1) Dạng Viết phương trình mặt cầu g Tâm I (a; b; c) (S ) : ( S ) : ( x a ) ( y b) ( z c ) R g BK : R Dạng Cơ Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I qua điểm A g Tâm I (S ) : g BK : R IA (dạng 1) Phương pháp: Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có đường kính AB, với A, B cho trước g Tâm I trung điểm AB (S ) : g BK : R AB Phương pháp: Câu S I 0; 0; 3 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có tâm qua điểm Phương trình A x y z 3 25 C x y z 3 25 2 Câu M 4; 0;0 2 S B x y z 3 D x y z 3 2 2 2 (Mã 110 2017) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x y z x y z m phương trình mặt cầu A m B m C m Câu I 1;1;1 A 1; 2;3 (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz cho hai điểm Phương trình mặt cầu có tâm I qua A x 1 x 1 C A Trang D m y 1 z 1 x 1 B y 1 z 1 29 y 1 z 1 x 1 D y 1 z 1 25 2 2 2 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (THPT Cù Huy Cận 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; , B 3;8; 1 x 1 A y 3 z 3 45 x 1 y 3 z 3 45 C Câu Câu y 3 z 3 45 x 1 y 3 z 3 45 A x 1 C x 1 I 1; 4;3 qua điểm y z 3 18 y z 16 2 x 1 y z 3 16 D x 1 y z 3 18 2 2 A 1;1;1 B 1; 1;3 (Chuyên Sơn La -2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt cầu có đường kính AB x 1 A C x 1 y z 2 x 1 B y z 2 D x 1 y2 z 2 y z 2 2 2 (Sở Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B mặt cầu đường kính AB 2; 2; 3 Phương trình A x y 3 z 1 36 B x y 3 z 1 C x y 3 z 1 D x y 3 z 1 36 2 2 2 (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi phương trình sau phương trình phương trình mặt cầu? 2 2 A x y z x z B x z 3x y z Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm đường kính AB : 2 D x y z x y z A 2; 1; 3 ; B 0;3; 1 Phương trình mặt cầu x 1 A y 1 z x 1 B y 1 z 24 x 1 y 1 z 24 x 1 D y 1 z C Câu 11 B 2 2 C x y z xy y z Câu 10 A 5; 3; 2 Câu D (THPT - n Định Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình Câu x 1 B 2 mặt cầu có tâm Câu Mặt cầu đường kính AB có phương trình 2 2 2 2 (Chuyên KHTN 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu? 2 A x y z x y z 2 B x y z x y z 2 C x y z x y z 2 D x y z x y z 10 (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B 5;4; 1 x 3 A Phương trình mặt cầu đường kính AB y 3 z 1 36 2 x 3 B y 3 z 1 2 Trang x 3 C Câu 12 y 3 z 1 x 3 D y 3 z 1 2 I 2;1; (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm bán kính R là: x 2 A y 1 z 22 2 2 B x y z x y z 2 C x y z x y z Câu 13 x 2 D y 1 z 2 S (Việt Đức Hà Nội 2019) Phương trình sau phương trình mặt cầu qua điểm B 0;1; S : x 2 A S : x 2 C tâm A 2;1;0 , ? y 1 z S : x 2 B S : x 2 D y 1 z 64 y 1 z y 1 z 64 A 1; 2;3 Câu 14 (Chuyên Lam Sơn 2019) Trong không gian Oxyz cho điểm I (2;3; 4) Phương trình mặt cầu tâm I qua A có phương trình là: ( x 2) y 3 z 45 C Câu 15 x 1 C x 1 ( x 2) y 3 z y 1 z 1 29 x 1 B y 1 z 1 D x 1 y 1 z 1 y 1 z 1 25 2 2 A 1; 2;3 B 5; 4; 1 , Phương trình mặt cầu đường kính AB x 3 A C x 3 y 3 z 1 x 3 B y 3 z 1 D x 3 y 3 z 1 36 y 3 z 1 2 A 7; 2; (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 1819) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Phương trình phương trình mặt cầu đường kính AB ? x 4 A C x 7 y z 3 14 x 4 B y z 3 14 D x 4 y z 3 56 y z 14 2 M 3; 2;5 N 1;6; 3 (Bình Phước - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Mặt cầu đường kính MN có phương trình là: A Trang D (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai B 1; 2; Câu 18 2 Phương trình mặt cầu có tâm I qua A A điểm Câu 17 ( x 2) y 3 z I 1;1;1 (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 Câu 16 B 2 2 A ( x 2) ( y 3) ( z 4) x 1 y z 1 2 B x 1 y z 1 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 C x 1 y z 1 36 2 D x 1 y z 1 36 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Chuyên đề 29 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Xác định tâm bán kính 2 2 g Mặt cầu tâm I (a; b; c) có bán kính R có phương trình ( S ) : ( x a ) ( y b) ( z c) R 2 2 2 g Phương trình x y z 2ax 2by 2cz d với a b c d 2 phương trình mặt cầu có tâm I (a; b; c) bán kính R a b c d g Để phương trình phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện: 2 2 2 Hệ số trước x , y , z phải a b c d Câu (Đề Minh S : x 1 A Họa 2020 Lần y z 3 16 1; 2; 3 1) Trong S B 1;2;3 Tâm không gian Oxyz , có tọa độ 1;2; 3 C Lời giải I R D cho mặt cầu mặt cầu 1; 2;3 Chọn D S : x a Mặt cầu y b z c R2 S : x 1 Suy ra, mặt cầu Câu (Đề Tham S : x 2 A Khảo 2 y z 3 16 2020 Lần y z 1 2; 4; 1 I a ;b ;c 2) Trong B có tâm Tâm 2; 4;1 có tâm không I 1; 2;3 gian Oxyz , cho S có tọa độ 2; 4;1 C Lời giải D 2; 4; 1 Chọn B Tâm mặt cầu S có tọa độ 2; 4;1 S : x y z Bán (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Câu kính A S B 18 C Lời giải D Chọn C Bán kính S R S : x2 y z 2 Oxyz (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian , cho mặt cầu Bán Câu kính S Trang A B 18 Chọn Câu C Lời giải D D 2 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y ( z 1) 16 Bán kính ( S ) là: B A 32 D 16 C Lời giải Chọn C 2 Từ phương trình mặt cầu ( S ) : x + y + ( z - 1) =16 Þ Bán kính R = 16 = S : x y z 16 Bán (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu Câu kính mặt cầu A S B 32 C 16 Lời giải D Chọn A S : x2 y z 2 Bán kính mặt cầu Câu (Mã 101- S : x 1 A 2020 Lần 2) 16 R 16 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu y z 3 2 1; 2; 3 S có tọa độ Tâm 2; 4; 6 1; 2;3 B C Lời giải D 2; 4; Chọn A Tâm mặt cầu Câu (Mã S : x 1 A S 103 có tọa độ 1; 2; 3 - Lần 2020 y z 3 1; 2;3 B Câu S Trong Tâm 2; 4; 6 Chọn D Tâm mặt cầu 2) có tọa độ S gian Oxyz , có tọa độ 2; 4;6 C Lời giải D cho mặt cầu 1; 2; 3 1; 2; 3 2 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) Tâm ( S ) có tọa độ là: A (2; 4;6) B (2; 4; 6) C (1; 2;3) Lời giải Chọn C Tâm ( S ) có tọa độ là: ( 1; 2;3) Trang khơng D (1; 2; 3) TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Câu 10 (Mã x 1 A 104 2) Trong Tâm mặt cầu Tâm 2; 4;6 B (Mã 104 S cho là: 2017) I 1; 2; 3 Trong x2 y 2 z 2 gian Oxyz , có tọa độ 1; 2; 3 C Lời giài cho mặt S : cầu D 2; 4; 6 không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S Tính bán kính R B R 64 A R 2 không S 1; 2;3 S : Lần y z 3 Chọn C Câu 11 2020 C R Lời giải D R Chọn A x a Phương trình mặt cầu tổng quát: y b z c R2 R 2 2 S : x y 1 z có bán Câu 12 (Mã 104 2018) Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu kính B A C Lời giải D Chọn D Câu 13 (Mã 105 2017) Trong S : x 5 y 1 z 2 2 A R không 9 B R gian với hệ Tính bán kính R C R 18 toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S D R Lời giải Chọn B Phương trình mặt cầu tâm x a y b z c 2 I a; b; c , bán kính R có dạng: R2 R S : x 3 y 1 z 1 Tâm (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Câu 14 A S có tọa độ 3; 1;1 Chọn B Tâm Câu 15 S B có tọa độ 3; 1;1 3;1; 1 C Lời giải D 3;1; 1 3; 1;1 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu x 1 y z 20 I 1; 2; , R 20 I 1; 2; 4 , R A B 2 Trang C I 1; 2; , R D I 1; 2; 4 , R Lời giải Chọn C S : x a y b z c R có tâm Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu I a; b; c bán kính R x 1 Nên mặt cầu Câu 16 2 y z 20 2 có tâm bán kính I 1; 2; , R S : x2 y z x z Bán (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu kính mặt cầu cho B 15 A C Lời giải D Chọn A x y z x z x y z 2.(1).x 2.0 y 2.1.z a 1, b 0, c 1, d -7 2 Tâm mặt cầu I 1;0;1 bán kính R a b c d 1 02 12 S : x2 y z y z Oxyz Câu 17 (Mã 104 - 2019) Trong khơng gian , cho mặt cầu Bán kính mặt cầu cho A 15 B C Lời giải D Chọn D R 12 1 7 Ta có Câu 18 S : x y z x y Bán (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu kính mặt cầu cho A B C 15 Lời giải D Chọn D S : x y z x y x 1 Ta có y 1 z Vậy bán kính mặt cầu Câu 19 2 (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z y z Bán kính mặt cầu cho A B C Lời giải D 15 Chọn B 2 Mặt cầu cho có phương trình dạng x y z 2ax 2by 2cz d có bán kính a b2 c d 12 12 Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2ab 2a a 2a 2a a a 1 2 a b c R2 4 2 R 2 1 a 4 R2 6 R Rmin Vậy Câu 22 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Hải Phịng 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi điểm M a; b; c (với a, b, c S : x2 y z x y 4z phân số tối giản) thuộc mặt cầu cho biểu thức T 2a 3b 6c đạt giá trị lớn Khi giá trị biểu thức P 2a b c 12 A B 51 D C Lời giải Chọn C x y z x y z x 1 y z 16 2 M a; b; c S a 1 b c 16 Ta có: 2 a 1 b c 2 2 32 a 1 b c 2a 3b 6c 20 28 2a 3b 6c 20 28 2a 3b 6c 48 15 a 2a 3b 6c 48 2a 3b 6c 48 a b 26 3a 2b 1 b 3a c a c 38 c " " Dấu xảy khi: P 2a b c Vậy Câu 23 15 26 38 6 7 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Hải Phịng 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r A 2t ; 2t ;0 B 0; 0; t , (với t ) Điểm P di động thỏa mãn OP AP OP.BP AP.BP Biết có giá trị t a a a , b b với nguyên dương b tối giản cho OP đạt giá trị lớn Khi giá trị Q 2a b A Chọn C Gọi P x; y; z B 13 C 11 Lời giải D uuu r uuu r uuu r OP x; y; z AP x 2t ; y 2t ; z BP x; y; z t , ta có: , , Trang 71 Vì P x; y; z uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r thỏa mãn OP AP OP.BP AP.BP 4 3x y 3z 4tx 4ty 2tz x y z tx ty tz 3 2t 2t t I ; ; , R t 1 Nên P thuộc mặt cầu tâm 3 Ta có OI t R nên O thuộc phần khơng gian phía mặt cầu Để OPmax P, I , O thẳng hàng OP OI R OPmax OI R t t Suy Vậy, Q 2a b 11 Câu 24 Từ tìm t Suy a 4, b (HSG Nam Định-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm uuur uuur uuur uuuu r uuuu r uuur A 4;1;5 , B 3;0;1 , C 1; 2;0 M a; b; c MA MB MB MC MC MA lớn điểm thỏa mãn Tính P a 2b 4c A P 23 B P 31 C P 11 Lời giải D P 13 Chọn D uuur uuur uuur uuuu r uuuu r uuur Q MA MB MB MC MC MA + Đặt uuur uuur uuur uuur uuur uuur MA MB MA2 MB MA.MB MA.MB MA2 MB AB uuur uuuu r u u u r u u u u r u u u r u u u u r MB MC MB MC 2MB.MC 2MB.MC MB MC BC uuuu r uuur u u u u r u u u r u u u u r u u u r MC MA MC MA2 2MC MA MC.MA MC MA2 AC uuur uuur uuur uuuu r uuuu r uuur Q MA.MB MB.MC 5MC.MA MA2 MB AB MB MC BC MC MA2 AC 2 3 2MA2 MB MC AB BC AC 2 2 3 AB BC AC T 2MA2 MB MC Q 2 2 không đổi nên lớn đạt giá trị lớn 3 T 2MA2 MB MC 2 + uuu r uuu r uuur r 2 EA EB EC 2 Gọi E điểm thỏa mãn uuu r uuu r uuur r uuu r uuu r uuu r uuu r 4 EA 3EB 3EC EA 3CB EA CB Trang 72 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 17 E 1; ; uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur 3 T 2MA2 MB MC 2 ME EA ME EB ME EC 2 2 3 3 2 ME EA2 EB EC 2 EA2 EB EC 2 2 3 2 EA2 EB EC 2 Vì khơng đổi nên T đạt giá trị lớn ME M E 17 M 1; ; 17 P a 2b 4c 13 A 2; 2; B 3;3; 1 Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm , mặt cầu S : x 1 y 3 z 2 S , giá trị nhỏ Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu 2 2MA 3MB A 103 B 108 C 105 Lời giải D 100 Chọn C I 1;3;3 bán kính R uuu r uuu r r EA EB Suy E 1;1;1 E Gọi điểm thỏa mãn: uuur uuu r uuur uuu r P 2MA2 3MB ME EA ME EB 5ME EA2 3EB Mặt cầu S có tâm Xét P đạt giá trị nhỏ ME đạt giá trị nhỏ IE R suy điểm E nằm mặt cầu nên ME nhỏ IE R 2 2 Vậy P 2MA 3MB 5ME EA 3EB 105 Trang 73 Câu 26 (Kim Liên - Hà Nội S : x2 y2 z 2x y z S thuộc A 1 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 0 A 0; 2;0 B 2; 6; 2 M a; b; c hai điểm , Điểm uuur uuur thỏa mãn MA.MB có giá trị nhỏ Tổng a b c B C Lời giải D Chọn B S : x2 y2 z 2x y z S Mặt cầu có tâm I 1; 2;1 2 S : x 1 y z 1 2 , bán kính R S Vì IA R IB 82 R nên hai điểm A , B nằm mặt cầu K 1; 2; 1 S Gọi K trung điểm đoạn thẳng AB K nằm ngồi mặt cầu uuuu r uuu r uuuu r uuur uuur uuur MK KA MK KB Ta có: MA.MB uuuu r uuu r uuur uuu r uuur MK MK KA KB KA.KB MK KA2 uuur uuur Suy MA.MB nhỏ MK nhỏ nhất, tức MK nhỏ Đánh giá: IM MK IK R MK IK MK IK R Suy MK nhỏ IK R , xảy I , M , K thẳng hàng M nằm hai điểm I S , K Như M giao điểm đoạn thẳng IK mặt cầu uur 2 IK 2; 4; 2 IK 22 4 2 R IM Có , a a 1 b 4 b c uur uuur c Suy IK IM Vậy a b c A 1; 0;0 B 1;1; C 0; 1; D 0;1; Câu 27 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm , , , , E 0;3; 2 M điểm thay đổi mặt cầu ( S ) : x ( y 1) z Giá trị lớn biểu uuur uuur uuuu r uuuu r uuur P MA MB MC MD ME thức là: A 12 B 12 C 24 Lời giải D 24 Chọn B Mặt cầu S : tâm I 0;1;0 bán kính R G 0; 0; N 0; 2;0 Gọi trọng tâm tam giác ABC , trung điểm DE Trang 74 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 S S G, N nằm I trung điểm GN nên GN đường kính uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuuu r P MA MB MC MD ME 3MG MN MG 6MN MG MN MG MN Ta có: MG MN 2GN Suy MG MN 2 Vậy giá trị lớn P 12 A 0; 1;3 B 2; 8; Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm , , C 2; 1;1 S : x 1 y z 3 14 M xM ; y M ; z M mặt cầu Gọi điểm uuur uuur uuuu r S cho biểu thức 3MA 2MB MC đạt giá trị nhỏ Tính P xM yM A P B P C P 14 D P 14 Lời giải Chọn B uur uur uuu r r uuu r uuu r uuur uuur r Gọi J điểm thỏa mãn JA JB JC JO 3OA 2OB OC uuu r uuu r uuur uuur 2OJ 3OA 2OB OC J (3;6;9) uuur uuur uuuu r uuur uur uur uuu r uuur uuur uuuu r uuur 3MA 2MB MC 2MJ 3JA JB JC 3MA 2MB MC MJ Mà nên uuur uuur uuuu r uuur 3MA 2MB MC MJ min Do S có tâm I 1; 2;3 , bán kính R 14 IJ 14 R điểm J nằm mặt Mặt khác: 2 S hai điểm M1 , M cầu nên IJ cắt mặt cầu x 2t IJ : y 4t , t ¡ z 6t Phương trình đường thẳng x 2t y 4t t1 z 6t t x 1 y z 3 14 2 Xét hệ phương trình: Trang 75 M 2; 4; , M 0;0;0 M J 14 ; M J 14 , uuur uuur uuuu r uuur 3MA 2MB MC 2MJ min M M Vậy P xM yM Suy Câu 29 Trong không gian Oxyz cho A ; ; , B ; 1; mặt cầu S : x y z 1 Xét S Giá trị nhỏ biểu thức MA2 2MB điểm M thay đổi thuộc 19 21 A B C D Lời giải Chọn C R S I ; ; 1 Mặt cầu có tâm , bán kính uuu r uuur r 2 2 KA KB K ; ; 3 3 Gọi K điểm thỏa mãn Ta có uuuu r uuu r uuuu r uuur MA2 MB MK KA MK KB uuuu r uuu r uuur 3MK KA2 KB 2MK KA KB 3MK KA2 KB 2 Biểu thức MA MB đạt GTNN MK đạt giá trị nhỏ 1 MK KI R S 2 M thay đổi thuộc ta có Với 19 MA2 MB 3MK KA2 KB 3 Vậy 2 Câu 30 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A, B thay đổi mặt cầu x y ( z 1) 25 thỏa 2 mãn AB Giá trị lớn biểu thức OA OB A 12 B C 10 Lời giải Chọn A D 24 2 I 0;0;1 Mặt cầu x y ( z 1) 25 có tâm Vì A , B thuộc mặt cầu tâm I nên IA IB uuu r uuu r uur uu r uur uur OA2 OB OA OB OI IA OI IB uur uu r uur uur uuu r 2OI IA IB 2OI BA 2OI BA.cos , với uur uuu r OI , BA 2 Suy biểu thức OA OB đạt GTLN Trang 76 max OA OB Vậy TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2.1.6.cos 12 A 1; 4;5 B 3; 4;0 C 2; 1;0 M a ;b ; c Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Gọi 2 điểm cho MA MB 3MC đạt giá trị nhỏ Tổng a b c có giá trị A B C D 4 Lời giải Chọn C uu r uur uur r uur uuu r uuur uuur IA IB 3IC OI OA OB OC 2;1;1 I 2;1;1 5 Gọi I điểm thỏa mãn u u u r u u r u u u r u u r u u u r u u r 2 T MA2 MB 3MC MI IA MI IB MI IC Khi đó, uuu r uu r uur uur 5MI 2MI IA IB 3IC IA2 IB 3IC uu r uur uur r 5MI IA2 IB 3IC (vì IA IB 3IC ) 2 Vì I , A , B , C cố định IA IB 3IC không đổi nên T nhỏ MI nhỏ M I 2;1;1 a b c , Vậy a b c Câu 32 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu A 3;0;0 ; B 4; 2;1 S : x 1 y 4 z điểm Điểm M thay đổi nằm mặt cầu, tìm giá trị nhỏ biểu thức P MA MB A P 2 B P C P Lời giải D P Chọn D S Mặt cầu S có tâm I 1; 4;0 , R 2 Nhận xét: điểm A, B nằm ngồi mặt cầu Ta có: IA R, E IA S E 1; 2;0 Trang 77 IE F 0;3; Gọi F trung điểm IF IM AIM : MIF · Tam giác IFM IMA có AIM chung IM IA MA AI MA MF Suy FM MI Ta có: MA 2MB MF MB FB S B nằm S nên dấu '' '' xảy M BF S Vì F nằm S : x y z x z điểm A 0;1;1 , Câu 33 Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu B 1; 2; 3 C 1;0; 3 S Thể tích tứ diện ABCD lớn bằng: , Điểm D thuộc mặt cầu 16 A B C D Lời giải Chọn D S : x 1 Cách 1:Ta có y z 1 uuu r AB 1; 3; 4 uuu r uuur AB, AC 8; 8; uuur AC 1; 1; 4 Ta có: x 1 y z 1 D x; y; z S uuur AD x ; y 1; z 1 Gọi r uuur uuur 1 uuu VABCD AB, AC AD x y z x y z 6 Ta có: Ta có: Ta có: x y z x 1 y 1. z 1 2 x 1 y z 2 2 2 12 x 1 y z 1 6 x 1 y z 4 x y z x y z VABCD Suy ra: Giá trị lớn Trang 78 16 VABCD x 1 y z 0 16 7 1 2 D ; ; 3 3 x 1 y z 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 34 (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 4 z2 B ; ;1 , Điểm M thay đổi nằm mặt cầu, tìm giá trị nhỏ biểu thức P MA MB 2 A P 2 điểm A ; ; 0 B P C P Lời giải D P Chọn D Giả sử M x ; y ; z uuuu r uuuu r AM x ; y ; z BM x ; y ; z 1 Ta có: , x 1 Và 2 2 y z x 1 y z Ta có: P MA MB x 3 x 3 y2 z2 x 4 2 y z x 1 y z 8 x 4 x y 24 y z 36 x y 3 z x 4 x y 3 z x 2 2 y z 1 x 4 y z 1 2 y z 1 2 2 y z 1 2 y 1 z Áp dụng bất đẳng thức Minkowxki: a b2 c d e2 f ad b e c f 2 a b a 0 Dấu xảy khi: d e f P2 x x y y z z 1 1 2 2 4t x t 1 y 2t t 1 t z y 3 z x t 1 x y 1 z t 2 5t 2t t 2 x 1 y z 8 t t t Dấu xảy khi: Trang 79 133 x 23 133 4t 34 133 x t 1 y 23 133 y 2t 133 t 1 z t 23 133 z t 1 133 t 22t 2t 22 Vậy giá trị nhỏ biểu thức Câu 35 A 4; 2; (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm , uuur uuur uuuu r MA 2MB MC B 1; 1; 1 C 2; 2; Oxy , Tìm tọa độ điểm M thuộc cho nhỏ M 2; 3; M 1; 3;0 M 2; 3; M 2;3;1 A B C D Lời giải Chọn A Cách Gọi D; E ; F trung điểm AB; AC ; ME Ta có: uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur uuuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur uuur MA MB MC MA MB MB MC 2.MD CB 2.MD 2.ED 2.FD 4.FD 5 1 x3 y M x; y;0 ; D ; ; ; E 3;0;0 ; F ; ;0 2 2 Ta lại có: FDmin F hình chiếu D mp Oxy x 2; y M 2;3;0 Cách Gọi I điểm thỏa mãn: uu r uur uur r uur uuu r uur uuu r uur uuur r IA IB IC IO OA IO OB IO OC uur uuu r uuur uuu r OI OA 2OB 0C I 2;3;1 uuur uuur uuuu r uuu r uu r uur uur MA MB MC MI IA IB IC 2.MI Trang 80 uuur uuur uuuu r MA 2MB MC Vì TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 mp Oxy nhỏ MI nhỏ M hình chiếu I I 2;3;1 M 2;3;0 Cách Gọi M x; y; Ta có: uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r MA 2MB MC x;6 y; 1 MA 2MB MC x y 16 x 24 y 53 Thế tọa độ điểm M đáp án A vào ta Thế tọa độ điểm M đáp án B vào ta Thế tọa độ điểm M đáp án C vào ta uuur uuur uuuu r MA MB MC uuur uuur uuuu r MA 2MB MC 17 uuur uuur uuuu r MA MB MC 145 Oxy Điểm M đáp án D không thuộc nên bị loại Cách Gọi M x; y; Ta có: uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r MA 2MB MC x;6 y; 1 MA 2MB MC x y 16 x 24 y 53 x y 16 x 24 y 53 Ta có: 2x 4 y 6 1 M 2;3; Dấu " " xảy x 2; y Khi S có phương trình x y z x y z Câu 36 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu điểm A 5;3; 2 Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt mặt cầu hai điểm phân biệt M , N Tính giá trị nhỏ biểu thức S AM AN A S 30 B Smin 20 C S 34 D S 34 Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm I 2; 1;1 , bán kính R AI 34 R A nằm mặt cầu S Trang 81 S Do hai điểm M , N nằm vị trí hai đầu dây cung nên để N nằm A M IH MN , NH MN Gọi H trung điểm MN S AH NH AH NH AH 3NH S AI IH R IH 34 x x , x IH Xét hàm số f x 34 x x , x 3 5 x f x 34 x 5 x 32 x 32 x 34 x 3x 5 2 9 x x2 34 x2 Xét 34 x 225 25 x2 9.34 x2 16 x2 81 (luôn ) Suy Suy ; f x 0, x 0; 3 , f x x f x 0; 3 đồng biến f x f 34 0;3 S : x 1 y z 2 10 hai điểm A 1; 2; 4 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu B 1; 2;14 S Giá trị nhỏ MA 2MB Điểm M thay đổi mặt cầu A 82 B 79 C 79 Lời giải D 82 Chọn D S có tâm I 1;0; bán kính R 10 M S Ta có IA 10 R nên tồn điểm C cố định cho MA MC Thật vậy, gọi a ;b;c tọa độ điểm C Khi đó, với điểm M x ; y ; z S x2 y z 2x 4z , ta có: MA2 x 1 y z x y z x y z 21 2 x z x y z 21 4 y 12 z 26 Trang 82 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 MC x a y b z c x y z 2ax 2by 2cz a b c 2 2 2 2 x z 2ax 2by 2cz a b c 2a x 2by 2c z a b c Nên 1 MA2 4MC M S 4 y 12 z 26 2a x 2by 2c z a b c 5 x, y, z 2a b 4 2b 4 1 a C 1; ; 2 4 2c 12 4 a b c 26 c Lúc này, IC 10 R IB 37 S cịn B nằm ngồi S nên C nằm MA MB MC MB MC MB BC 82 S Đẳng thức xảy M giao điểm đoạn BC mặt cầu Vậy MA 2MB 82 Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu S1 : x y z , 1 B ;0;0 S2 : x y z điểm A 4; 0;0 , , C 1; 4;0 , D 4; 4;0 Gọi M 2 S1 , N điểm thay đổi điểm thay đổi Q MA ND 4MN 4BC A 265 B 265 S2 Giá trị nhỏ biểu thức C 265 Lời giải D 265 Chọn A S1 : x y z nên S1 có tâm O 0;0;0 bán kính R1 I 0;4;0 S nên có tâm bán kính R2 1 B ;0; A 4;0;0 , C 1; 4;0 , D 4;4;0 , O 0;0;0 I 0;4;0 thuộc Vậy điểm , 4 S2 : x y z2 Oxy Trang 83 Nhận thấy OB.OA OM suy OM tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp tam giác MAB Do MOB đồng dạng AOM MA OA MA MB MB OM ND DI ND NC Hồn tịan tương tự NC NI Q MA ND MN BC MB NC MN BC BC BC 8BC 265 A 2;3; 1 B 2;3; C 1; 0; Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Tìm tọa độ điểm uuur uuuu r uuur uuur uuuu r S MA 4MC MA MB MC M thuộc mặt phẳng Oxz để nhỏ 7 M 1;0; 3 A B M 0;3; 7 M 1;0; 3 C Lời giải M ; 0; D Chọn A G 1; 2;1 Gọi G trọng tâm tam giác ABC , suy uuur uuur r H x; y; z Gọi điểm thỏa mãn HA HC 2 x 1 x x 2 3 y y y 1 z H 2; 1;3 1 z z Oxz HG 22 Nhận thấy G H nằm hai phía mặt phẳng ; uuur uuuu r uuur uuur uuuu r S MA MC MA MB MC Ta có: uuuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur uuuur uuuu r MH HA MH HC MG GA MG GB MG GC 3MH 3MG MH MG 3GH 22 Đẳng thức xảy H , M , G thẳng hàng theo thứ tự Trang 84 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lại M Oxz nên S đạt giá trị nhỏ M giao điểm đường thẳng GH với mặt phẳng Oxz Đường thẳng GH có phương trình M GH M 3t ; 3t ;1 2t M Oxz 3t t x 3t y 3t z 2t ; mặt phẳng Oxz có phương trình y 7 M 1;0; 3 Vậy 2 Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x y hai uuuu r A (4; 2; 4), B (1; 4; 2) MN MN điểm dây cung mặt cầu thỏa mãn hướng với r u (0;1;1) MN Tính giá trị lớn AM BN A 41 B C Lời giải D 17 Chọn C Tâm I (1; 2; 0) , bán kính R uu r uur IA (3;0; 4) IA Ta có , IB (0; 2; 2) IB 2 nên điểm A(4; 2; 4) nằm mặt cầu ( S ) điểm B(1; 4; 2) nằm mặt cầu ( S ) uuuu r uuuu r r MN 0; k ; k , k u (0;1;1) Do MN hướng với suy MN suy uuuu r MN 0; 4; uuu r ( A) A TuMN Gọi , suy A (4; 6;8) Khi AMNA hình bình hành nên AM AN AM BN AN BN AB Ta có , dấu xảy A, N , B thẳng hàng N giao điểm mặt cầu với đường thẳng AB (Điểm N tồn tại) uuur 2 AB ( 3; 2; 6) suy AB (3) (2) (6) Vậy AM BN AB Trang 85 ... Tâm I mặt cầu trung điểm đoạn MN MN R Bán kính mặt cầu 1 3 3 2 6 Trang 17 x 1 Vậy phương trình mặt cầu y z 1 36 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Chuyên... tất giá trị m để phương trình x y z x y z m phương trình mặt cầu A m B m C m D m Lời giải Chọn A 2 Phương trình x y z x y z m phương trình mặt cầu 12 12 ... z 1 Mặt cầu cho có tâm I, đường kính AB nên có phương trình Câu (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi phương trình sau phương trình phương trình mặt cầu? 2 2 A
Ngày đăng: 01/07/2022, 12:25
Xem thêm:
