Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC. Phương trình mặt.

Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC. Phương trình mặt cầu đường kính MN là A. Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy.. [r]

BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 TUẦN THÁNG – 2020

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ - MẶT CẦU

Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm M3 ; ; 1  Hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz điểm:

A M33 ; ; 0 B M40 ; ; 0 C M10 ; ; 1  D M23 ; ; 0

Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A0; 1;3  B6;1; 3 Vectơ  A B có tọa độ A 6;2; 6  B    6; 2; 6 C 6; 0;  D 6;2;6 

Câu Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;7; 5 , B3; 4; 2 , C1;3;6 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ

A 4;11; 7  B 1; 2;1 C 2;3; 3  D 4; 3;3 

Câu Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A1;2; 3 , B2;5;7, C3;1;4 Điểm D để tứ

giác ABCD hình bình hành A D6;6;0 B 0; ;8

3 D 

  C D0;8;8 D D  4; 2; 6

Câu Trong không gian Oxyz, cho vectơ a2; 1;3 , b1;3; 2  Tìm tọa độ vectơ c a  2b

A c0; 7;7  B c0;7;7 C c0; 7; 7   D c4; 7;7 

Câu Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a  1;1;ln 7 bm  1; 1; log7e2với m   Tìm m để a b 

A.m 2 B m 0 C m 3 D.m 

Câu Trong không gian Oxyz ,cho A1;2;4, B1;1;4, C0;0;4 Tìm số đo góc ABC A 45 O B 60 O C 135 D 120 O

Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;3;1 , B 3;1; 3 Gọi S điểm thuộc trục  Ozsao cho tam giác SABcân S Tọa độ S

A 0;0; 1  B 0;0;1  C 0;0;3  D 1;0;0 Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2;1, B2; 1;3 ,C3;1; 5  Tìm điểm M

mặt phẳng Oyz cho MA22MB2MC2 lớn

A 1; ;0 2 M  

  B

1 ; ; 2 M   

  C M0;0;5 D M3; 4;0 

Câu 10 Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu có phương trình , x2y2z22x4y6z  Tìm tâm

I bán kính R mặt cầu

A I1; 2; ,  R B I1; 2;3 ,  R 5.C I1; 2;3 ,  R5 D I1;2; ;  R5 Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình x2y2 z2 2x4y4z m 0 có bán

kính R Tìm giá trị m

A m B m  C m16 D m  16

A x1 2 y2 2 z42 B x1 2 y2 2 z42  C x1 2 y2 2 z42 D x1 2 y2 2 z42

Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;2;0), B(1;0; 2), C(0; 4;4) Viết phương trình mặt cầu có tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC

A (x2)2 (y 2)2z2 4 B (x2)2(y2)2z25

C (x2)2(y2)2z2  5 D (x2)2 (y 2)2z25

Câu 14 Mặt cầu  S có tâm I3; 3;1  qua điểm A5; 2;1 có phương trình A x5 2 y2 2 z 12 B x3 2 y3 2 z 1225 C x3 2 y3 2 z12 D x5 2 y2 2 z12  Câu 15 Cho hai điểm M6; 2; 5 ,N4;0;7 Phương trình mặt cầu đường kính MN A x1 2 y1 2 z 1262 B x5 2 y1 2 z62 62 C x1 2 y1 2 z 12 62 D x5 2 y1 2 z6262

Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;1;1 mặt phẳng  P : 2x y 2z 1 Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  P

A x2 2 y1 2 z12 B x2 2 y1 2 z12  C x2 2 y1 2 z12 D x2 2 y1 2 z12

Câu 17 Trong khơng gian Oxyz, cho I0;2;3 Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy A x2y2 2 z32  2 B x2y2 2 z32 3

C x2y2 2 z32 4 D x2y2 2 z32  9

Câu 18 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu  S có tâm I( 2;3; 4) biết mặt cầu  S cắt mặt phẳng tọa độ Oxz theo hình trịn giao tuyến có diện tích 16

A x2 2 y3 2 z4225 B x2 2 y3 2 z42 5 C x2 2 y3 2 z42 16 D (x2)2(y3)2 (z 4)2 9

Hướng dẫn: R2 r2 d2 với dd I P ,( )

Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm I1;0; 1  cắt mặt phẳng

 P : 2x y 2z16 0 theo giao tuyến đường trịn có bán kính Phương trình  S

A x12 y2z12 25 B x12 y2 z12 25

C x12 y2z12  9 D x12 y2z12  9

Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2; 4;5 Phương trình phương trình mặt cầu tâm A cắt trục Oz hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông

Câu 21 Trong khơng gian Oxyz , tính bán kính R mặt cầu qua điểm A1;0;0 , B 0; 2;0 ,  C 0;0; 4 gốc tọa độ O

A 21

R B 21

6

R C 21

8

R D 21

2 R

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Loại 1:

+ ( )P AB nP AB

 

+ ( ) //( )P Q  n P nQ

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y  1 Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến

A n   2; 1;1 B n2;1; 1  C n1;2;0 D n2;1;0

Câu 23 Phương trình mặt phẳng  P qua điểm M1;2;0 có vectơ pháp tuyến n4;0; 5  A 4x5y 4 B 4x5z  C 4x5y 4 D 4x5z 

Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A0;1;2, B2; 2;1 , C2;0;1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC

A 2x y  1 B  y 2z 3 C 2x y  1 D y2z 5

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;2;1 Mặt phẳng qua A vng góc với trục Ox có phương trình

A x y z   3 B y 2 C x  D x 

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;2;2, B3; 2;0  Viết phương trình mặt phẳng trung trực đọan AB

A x2y2z B x2y z   C x2y z  D x2y z   Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1;2; 3 , B3;2;9 Mặt phẳng trung trực đoạn

thẳng AB có phương trình là:

A x3z10 0 B 4 x12z10 0 C D D x3z10 0

Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho điểm A0;1;2, B2; 2;0 , C2;0;1 Mặt phẳng  P qua A , trực tâm H tam giác ABC vng góc với mặt phẳng ABC có phương trình

A 4x2y z  4 B 4x2y z  4 0.C 4x2y z  4 D 4x2y z  4 Hướng dẫn: ( )P BC nP BC

 

Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

2

:

4

x t

d y t

z t

         

Mặt phẳng qua A2; 1;1  vng

góc với đường thẳng d có phương trình là:

A 2x y z    B x3y2z  C x3y2z  D x3y2z  Hướng dẫn: ( )P  d nPud 2;1; 1 

 

A x2y2z 8 B x2y2z 4 0.C  y 3z 8 D  y 3z 8 Hướng dẫn: nPIM

 

Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x1 2 y3 2 z22  Mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S điểm A2;1; 4  có phương trình là:

A x2y2z 8 B 3x4y6z34 0 C x2y2z 4 D  x 2y2z 4

Câu 32 Cho mặt cầu  S :x2y2z22x4y6z11 0 mặt phẳng  P : 2x2y z m   Tìm m 0

để  S cắt  P theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6

A m7 B m 17 C m15 D m17;m 7

Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho điểm A3;2;1 mặt phẳng  P x:    3y 2 0z Phương trình mặt phẳng  Q qua A song song mặt phẳng  P

A  Q x: 3y2z 4 B  Q x: 3y2z 1 C  Q : 3x y 2z 9 D  Q x: 3y2z 1

Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  Q1 : 3x y 4z 2

 Q2 : 3x y 4z 8 Phương trình mặt phẳng  P song song cách hai mặt phẳng  Q1

và  Q2 là:

A  P : 3x y 4z10 0 B  P : 3x y 4z 5 C  P : 3x y 4z10 0 D  P : 3x y 4z 5

Hướng dẫn: Lấy M0;2;0   Q1 N0;8;0   Q2 Do    Q1 // Q2 trung điểm I0;5;0 MN

Loại : Dùng tích có hướng

Câu 35 Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A1;1;4, B2;7;9,

0;9;13

C

A 2x y z   1 B x y z   4 C 7x2y z  9 D 2x y z   2 Hướng dẫn: n  AB AC, 

Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2; 1; 2 , B3;1; 1 , C2;0; 2 Viết phương trình mặt phẳng   qua ba điểm A, B, C

A   : 3x z  8 B   : 3x z  8 C   : 5x z  8 D   : 2x y 2z 8

Câu 37 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm A1; 0;1, B1; 2; 2 song song với trục Ox có phương trình

A y2z  B x2z 3 C 2y z   D x y z  

Câu 38 Trong không gian Oxyz mặt phẳng ,  P qua hai điểm A1; 2; 0, B2; 3; 1 song song với trục Oz có phương trình

Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 4;1, B1;1;3 mặt phẳng  P x: 3y2z 5 Viết phương trình mặt phẳng  Q qua hai điểm A , B vng góc với mặt phẳng  P

A  Q : 2y3z10 0 B  Q : 2x3z 11 C  Q : 2y3z12 0 D  Q : 2y3z 11

Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;1;1 hai mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 0,  Q y: 0 Viết phương trình mặt phẳng  R chứa A, vng góc với hai mặt phẳng  P  Q

A 3x y 2z  B 34 x y 2z  C 3x2z0 D 3x2z 1

Câu 41 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P qua điểm A1; 1;3 , song song với hai đường thẳng

4

:

1

x y z

d       ,

2 1

:

1 1

x y z

d     

 có phương trình A 2x3y6z15 0 B 2x3y6z15 0 C 2x3y5z10 0 D 2x3y5z10 0

Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A0;1;0; mặt phẳng  Q x y:  4z 6

đường thẳng

3

:

5 x

d y t

z t

         

Phương trình mặt phẳng  P qua A, song song với d vng góc với

 Q

A x y z   1 B 3x y z   1 C x3y z  3 D 3x y z   1

Loại 3: Phương trình đoạn chắn:

Mặt phẳng (P) qua A a ;0;0 , B 0; ;0 ,b  C 0;0;c ( ) :P x y z a b c

   

Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A0;6;0,B0;0; 2  C3;0;0 Phương trình mặt phẳng

 P qua ba điểm A, B, C

A 2  x y 3z  B

6

x y z

  

  C 2x y 3z  D 6 x y z

  



Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho điểm G1; 2; 3 Mặt phẳng   qua G, cắt Ox, Oy, Oz A,

B,C cho G trọng tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  

A 6x3y2z18 0 B 2x3y6z18 0 C 6x3y3z18 0 D 3x2y6z18 0

HD: Giả sử A a ; 0; 0, B0; ; 0b , C0; 0;c Phương trình mặt phẳng  ABC có dạng  x y z a   b c

Lại có G trọng tâm ABC nên

2

3 a

b

c           

3 a b c

    

  

A 2x y 3z  B 69 x3y2z  C 39 x6y2z18 0 D 6x3y2z18 0 Câu 46 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng   qua ba điểm A , B , C hình chiếu

điểm M2;3; 5  xuống trục Ox , Oy, Oz

A 15x10y6z30 0 B 15x10y6z30 0 C 15x10y6z30 0 D 15x10y6z30 0

Hướng dẫn: Tìm 2;0;0 , 0;3;0 , 0;0; 5

2

x y z

A B C     



Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho điểm M3;1;4 gọi A , B , C hình chiếu M trục Ox , Oy, Oz Phương trình phương trình cuả mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC?

A 4x12y3z12 0 B 3x12y4z12 0 C 3x12y4z12 0 D 4x12y3z12 0

Câu 48 Trong không gian Oxyz cho điểm M3;2;1 Viết phương trình mặt phẳng qua M cắt trục x Ox , y Oy , z Oz điểm A , B , C cho M trực tâm tam giác ABC

A 3x y   2z 14 B 3x2y z  14 0C 1 9 6 x y z  

D 1

12 4 x   y z

Hướng dẫn: OM ( )P  n P OM

Câu 49 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P chứa điểm M1;3; 2 , cắt tia Ox ,

Oy, Oz A , B , C cho

1

OAOBOC

A 2x y z    B x2y4z  C 41 x2y z   D 41 x2y z  

Hướng dẫn: A a ;0;0 , B 0; ;0 ,b  C 0;0;c ( ) :P x y z , ,a b c 0 a b c

    

Xét

4

1

( )

1 1 2 4

M P

a b c a

OA OB OC b c

 



     

 

 

 

 

 

   

 

   

Giải hệ tìm a, b, c

Câu 50 Viết phương trình mặt phẳng  P qua M1;2;1, cắt tia Ox, Oy , Oz điểm A,

B, C cho hình chóp O ABC

A  P x y z:   0 B  P x y z:    4 0.C  P x y z:    4 0.D  P x y z:    1

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Đường thẳng d

 



  

 ( ; ; ) , , Ði qua M x y z

VTCP u a b c có phương trình tham số

  

   

   







 , ( ) x x at

y y bt t z z ct

Khi abc phương trình tắc d x x  y y   z z 

XÁC ĐỊNH VÉC TƠ CHỈ PHƯƠNG VÀ ĐIỂM ĐI QUA

Ví dụ 1: Cho đường thẳng :

1

x y

d     z

a) Tìm véc tơ phương điểm qua d

b) Viết phương trình tham số d

Lời giải

a) Ta viết lại dạng :

1

x y

d      z :

1

x y z

d      

Suy véc tơ phương d ud (1;3; 1) (bộ số nằm mẫu)

Để tìm điểm qua, dễ ta cho tử số 0 , suy  

2 1; 2;1

x

y M

z   

     

   

điểm thuộc d

b) Để tìm phương trình tham số d , ta đặt

1

1

2 3

1

1

x t x t

x y z

t y t y t

z t z t

    

 

           

 

  

    

 

Vậy phương trình tham số d

1

x t

y t

z t

   

       

Ví dụ 2: Cho đường thẳng

1

: 2

3

x t

y t

z t

       

   

t 

a) Tìm véc tơ phương  điểm qua 

+ Xét hệ số với t , suy u 1; 2;1  

véc tơ phương 

+ Cho  

1

0 1; 2;3

3 x

t y A

z   

     

  

b) Điểm sau không thuộc đường thẳng d ?

A M0;4;2 B N1;2;3 C P1; –2;3 D Q2;0;4

Ta thấy tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng d ta có: 1

2 2 3

t t t   

   

   

0 t t t

    

  

nên P d

Câu 51 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P : 4x z  3 Vec-tơ vec-tơ phương đường thẳng d?

A u4;1; 1  B u4; 1; 3  C u4; 0; 1  D u4;1; 3

Câu 52 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  

3 :

2

x t

d y t

z          

Một vectơ phương d

A u1; 2;0  B u3;1; 2 C u1; 2; 2  D u  1; 2; 2

Câu 53 Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 2

1

x y z

d     qua điểm sau đây?

A A2; 2;0 B B2;2;0 C C3;0;3 D D3;0;3

Câu 54 Trong khơng gian Oxyz,viết phương trình tham số đường thẳng :

1

x y z

  



A

1 :

1

x t

y t

z t

       

    

B

4 :

2

x t

y t

z t

   

    

    

C

4 :

2

x t

y t

z t

   

        

D

1 :

1

x t

y t

z t

       

    

Câu 55 Cho đường thẳng d có phương trình tham số

1 2

3

x t

y t

z t

      

    

Viết phương trình tắc d

A :d x  y  z 

1

2 1 B :

x y z

d      

1

2 1

C :d x1 y2 z3

2 1 D :

x y z

d      

1

2 1

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Loại 1:

+ Đường thẳng AB có VTCP u  AB

+ Đường thẳng d song song với  chọn u d u (cùng VTCP)

+ Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( )P chọn u d nP

Ví dụ 1: Viết phương trình tham số trục Ox

Ta có

0 (0;0;0)

: : 0

(1;0;0)

0 0

x t x t

qua O

Ox Ox y t y

VTCP u

z t z

  

 

      

  



      

Đường thẳng  

 

1; 2;3 ; ; qua A d VTCP u     

  có

 Phương trình tham số

1

:

3

x t

d y t

z t            

 Phương trình tắc :

2

x y z

d     



Câu 56 Trong khơng gian tìm phương trình tham số trục ?

A B C D

Câu 57 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A1; 2;3  có vectơ phương u2; 1; 2   có phương trình

A

2

x  y  z

  B

1

2

x  y  z

 

C

2

x  y  z

  D

1

2

x  y  z  

Câu 58 Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A3;0; 4  có véc tơ phương u5;1; 2  có phương trình:

A

5

x  y z

 B

3

5

x  y z  C

3

5

x  y z

 D

3

5

x  y z 

Ví dụ 3: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A3; 2; 2, B4; 1;0  Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B

A : 2 x t y t z           

B

3

:

2 x t y t z t            

C

1

:

2 x t y t z t              

D

1 : x t y t z              Ta có (3; 2;2)

:

(1; 3; 2) 2 2

x t

qua A

AB AB y t

VTCP u AB z t

                  

  Chọn B

Câu 59 Trong không gian Oxyz , choA2;3; 4vàB0;1; 2  Đường thẳng qua A B có phương trình

A

1

x  y  z B

1

x  y  z .C

2 1

x  y  x D

1

x  y  z

Câu 60 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 2, B2; 1;3  Viết phương trình đường thẳng AB

A 1

3

x  y  z B 1

1

x  y  z 

C

1

x  y  z

D 1

3

x  y  z 

Câu 61 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm A1;2; 3  B2; 3;1  có phương trình tham số là:

A

2

x t

y t

z t

          

B

8 5

x t

y t

z t

  

    

   

C

2

x t

y t

z t

      

    

D

3

x t

y t

z t

  

    

   

Câu 62 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A1;3;2, B2;0;5 C0; 2;1  Phương trình trung tuyến AM (M trung điểm BC) tam giác ABC

A

2

x  y  z

   B

1

2

x  y  z



C

1

x y z

 

 D

1

2

x y z

 



Ví dụ 4: Trong không gian Oxyz , đường thẳng  qua A1; 2; 1  song song với đường thẳng

3

:

1

x y z

d     có phương trình

A

1

x  y  z B

1

x  y  z

C

1

x  y  z

  D

1

2

x  y  z

Hai đường song song nên chọn u  ud (1;3; 2)

Ta có : 1; 2; 1

/ / d (1;3; 2)

qua A

d VTCP u u  

  

   

  

1

1

x  y  z Chọn A

Câu 63 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm M1; 1; 2 

song song với : 1

2

x y z

d    

A 1

2

x y z

  B 1

1

x y z

  C 1

2

x y z

  D 1

2

x y z

 

Câu 64 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 3

1

x y z

d    

 Viết phương trình đường thẳng  qua điểm M(6; 7;0) , biết  song song với d

A

1

x y z

  B

1

x y z

 

 C

6

1

x y z

 

 D

1

1

x y z

 



Câu 65 Trong không gian Oxyz, đường thẳng  quaA2; 1; 2  song song với : 1

1

x y z

d    

  có

phương trình tắc

A : 2

1

x y z

  

  B

1

:

2

x y z

  



C : 2

1

x y z

  

  D

1

:

2

x y z

  



A 2 3 x t y t z t            

B

2 3 x t y t z t            

C

1 2 3 x t y t z t            

D

1 x t y t z t            

Ví dụ 5: Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng d qua điểmA1;2;3 vng góc với mặt phẳng

 P : 2x2z z  1 có phương trình

A 2

1

x  y  z B 2

1

x  y  z

C

2

x  y  z D

2

x  y  z

Đường thẳng d ( )P u d nP (2;2;1)

Ta có : 1; 2;3 :

2

(2; 2;1)

d P

qua A x y z

d d

VTCP u n

   

   



 

   Chọn D

Câu 67 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M1;1; 2 vng góc với mặt phẳng

 P x: 2y3z  có phương trình

A 1 2 x t y t z t           

B

1 x t y t z t            

C 1 2 x t y t z t           

D 1 2 x t y t z t           

Câu 68 Trong không gian Oxyz, cho M1;2;0 mặt phẳng   : 2x  3z Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng   ?

A 2 x t y z t            B 2 x t y z t           C 2 x t y t z t             D x t y t z            

Câu 69 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A2;4;3 vng góc với mặt phẳng 2x3y6z19 0 có phương trình

A

2

x  y  z

 B

2

2

x  y  z

C

2

x  y  z

 D

2

2

x  y  z

Câu 70 Phương trình tắc đường thẳng qua điểm M1; 1; 2  vuông góc với mặt phẳng

  : 2x y 3z19 0

A 1

2

x  y  z

B 1

2

x  y  z

.C 1

2

x  y  z  D

1

2

x  y  z

Câu 71 Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 1;3  mặt phẳng  P : 2x3y z  1 Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với  P

A :

2

x y z

d     

 B

2

:

2

x y z

C :

2

x y z

d     

 D

2

:

2

x y z

d      

Loại 2: Dùng tích có hướng

 Vị trí đường thẳng liên quan đến hai đối tượng khác, ta dùng tích có hướng tìm véc tơ phương

 Các tình hay gặp:  d P  d  P  d  

Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x3y2z 0   Q x: 3y2z 0  Phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O song song với hai mặt phẳng  P ,  Q

A

12 x  y z

 B 12 x  y  z

  C 12 x  y  z

  D 12 x  y  z

 Ta có  P có VTPT n2;3;2,  Q có VTPT n 1; 3; 2 

Do đường thẳng song song với hai mặt phẳng  P ,  Q nên đường thẳng có VTCP u  n n, 12; 2; 9  

Đường thẳng qua gốc tọa độ O u12; 2; 9  

12

x  y  z

  Chọn C

Ví dụ 2: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M1; 2;3 song song với giao tuyến hai mặt phẳng  P : 3x y  3 0,  Q : 2x y z   3

A

2 3

x t

y t

z t

          

B

1 3

x t

y t

z t

          

C

2 3

x t

y t

z t

          

D

2 3

x t

y t

z t

          

Ta có nP (3;1;0),nQ (2;1;1)

 

Gọi d ( ) ( )P  Q ud  n nP, Q 1; 3;1 

Do / /d  u  ud 1; 3;1  Suy phương trình tham số 

2 3

x t

y t

z t

          

Ví dụ 3: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M1; 3; 4 , đường thẳng d :

3

x  y  z

  mặt phẳng  P : 2x z  2 Viết phương trình đường thẳng  qua M vng góc với d song song với  P

A  :

1

x  y  z

  B  :

1

1

x  y  z

  

C  :

1

x  y  z

 D  :

1

1

x  y  z



Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến n2;0;1

Đường thẳng  qua M vng góc với d song song với  P nên có vectơ phương u u nd,    

 5; 5;10

   hay u11;1; 2 

Vậy phương trình đường thẳng  là:

1

x  y  z 

Câu 72 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d giao tuyến hai mặt phẳng  P : 3x z  2  Q : 3x4y2z 4 Véc-tơ véc-tơ phương đường thẳng  d

A u4; 9;12 . B u   4; 9;12 C u4;3;12 D u  4;3;12

Câu 73 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 6 x t

d y t

z t

 

    

   

đường thẳng 2:

2

x y z

d     

Viết phương trình đường thẳng qua A1; 1; 2 , đồng thời vuông góc với hai đường thẳng d1

và d2

A 1

14 17

x  y  z

B 1

2

x  y  z



C 1

3

x  y  z

 D

1

1

x  y  z

Câu 74 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;3;2 , B 1;2;1 , C 1;1;3 Viết phương trình tham số đường thẳng  qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mặt phẳng ABC

A

1

: 2

2 x

y t

z t

      

   

B

1

: 2

2

x t

y t

z t

       

   

C

1

:

2

x t

y z

      

  

D

1

:

2

x t

y t

z        

  

Câu 75 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 3;4 , đường thẳng d :

3

x  y  z

  mặt phẳng

 P : 2x z   Viết phương trình đường thẳng  qua M vng góc với d song song với

 P

A  :

1

x  y  z

  B  :

1

1

x  y  z

  

C  :

1

x  y  z

 D  :

1

1

x  y  z



Câu 76 Cho đường thẳng : 1

2

x y z

d      mặt phẳng  P x y z:    1 Phương trình tắc

của đường thẳng qua điểm M1;1; 2  song song với  P vng góc với d

A

2

x  y  z

  B

1

2

x  y  z 

C

2

x  y  z

D 1

2

Loại 3: Đường thẳng cắt đối tượng khác Phương pháp chung tìm điểm cắt

Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng

2

:

2 1

x y z

d     



1

:

1

x t

d y t

z t

      

    

Đường thẳng  qua điểm A 1; 2; 3, vng góc với d1 cắt d2 có phương trình

A

1

x  y  z

   B

1

1

x  y  z

C

1

x y z

 

 D

1

1

x y z

 

 

Lời giải

 Gọi điểm cắt M ta có 2

1

:

1

x t

M d y t

z t

       

    

1 ;1 ; 

M t t t

    

 Vectơ phương d1 u12; 1;1 ; AMt t;   1; t  Ta có AM  d1 u AM1 0

 

 

2t 2t t

         t nên AM1; 3; 5    Đường thẳng  qua điểm A 1; 2; 3 nhận AM1; 3; 5   làm vectơ phương nên:

1

:

1

x y z

  

  Chọn D

Câu 77 Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;1;0 đường thẳng d có phương trình

1

:

2 1

x y z

d    

 Phương trình đường thẳng  qua điểm M , cắt vng góc với đường thẳng d là:

A

1

x  y  z   B

2

1

x  y  z   C

2

1

x  y  z

  D

2

3

x  y  z

  

Hướng dẫn: Viết phương trình tham số

1

:

x t

d y t

z t           

Gọi điểm cắt N(1 ; 1   t t t; ) thuộc d

Ta có MN u  d 0……

Câu 78 Cho hai đường thẳng 1: 2

2 1

x y z

d     

 ;

1 :

1

x t

d y t

z t

      

    

điểm A1;2;3  Đường thẳng 

qua ,A vng góc với d cắt d có phương trình

d d1

d2

A

1

x y z

 

 B

1

1

x y z

  C

1

x y z

 

   D

1

1

x y z

 

 

Câu 79 Trong không gian Oxyz , chođường thẳng  d : 3

1

x  y  , mặt phẳng z  P x y z:    3 0

điểmA1;2; 1  Đường thẳng   qua A , cắt  d song song với mặt phẳng  P có phương trình:

A

1

x  y  x

  B

1

1

x  y  x

 

C

1

x  y  x

  D

1

1

x  y  z



Hướng dẫn: Gọi B   d   B3t;3 ; 2 t t AB t 2;3 1; 1t t là vectơ phương

  Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến n1;1; 1 

Do     // P   AB n           0 t 0t t t Ta AB1; 2; 1  

Câu 80 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x y z:    9 0, đường thẳng : 3

1

x y z

d    

điểm A1;2; 1  Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A cắt d song song với  P

A

1

x  y  z

  B

1

1

x  y  z 

C

1

x  y  z

D

1

x  y  z 

Hướng dẫn: Gọi điểm cắt B  Giải d AB n  P 0

Câu 81 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: 3

1

x  y  , mặt phẳng z  

: x y z   

và điểm A1; 2; 1  Viết phương trình đường thẳng  qua A cắt d song song với mặt phẳng

 

A

1

x y z

  B

1

x y z

 

 

C

1

x y z

 

  D

1

1

x y z

 

 

Câu 82 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  nằm mặt phẳng   :x y z   3 0, đồng thời

đi qua điểm M1;2;0 cắt đường thẳng : 2

2

x y z

d      Một véc tơ phương 

A u1;0; 1  B u1;1; 2  C u1; 1; 2   D u1; 2;1  Hướng dẫn: Gọi điểm cắt N N  

Câu 83 Trong khơng gian Oxyz , Cho mặt phẳng  R x y:  2z  đường thẳng2 1:

2 1

x y z

  

 Đường thẳng 2 nằm mặt phẳng  R đồng thời cắt vng góc với đường thẳng 1 có

A x t

y t

z t

         

B

1 x t

y t

z t

         

C

x t

y t

z t          

D

2

x t

y t

z t          

Hướng dẫn: Gọi điểm cắt N N R  1 giải tìm N u2 u n1, P

  

Câu 84 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

1 1

x y z

d    

 mặt phẳng

 P : 2x y 2z 1 Đường thẳng nằm  P , cắt vng góc với d có phương trình là:

A

3

x  y  z

B

3

x  y  z 

C

3

x  y  z

D 1

3

x  y  z

Câu 85 Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng  P : 2x y z  10 0, điểm A1;3;2 đường thẳng 2

:

1

x t

d y t

z t

   

       

Tìm phương trình đường thẳng  cắt  P d hai điểm M N

cho A trung điểm cạnh MN

A

7

x y z

 

  B

6

7

x y z

 



C

7

x  y  z

 D

6

7

x  y  z   Hướng dẫn: Ta có M    d   M d Giả sử M 2 ,1 ,1t t t t,  Do A trung điểm MN nên N4 ; 5 t t t; 3

Mà N P nên ta có phương trình 2  t     5 t 3 t 10 0   t ?

Ví dụ: Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng 1:

2

x y z

d     

 ,  2

1

:

3

x y z

d    

 

 3

3

:

4

x y z

d    

 Đường thẳng d4 song song d3, cắt d1 d2 có phương trình

A

4

x  y  z

B

4

x  y  z

 

C

4

x  y  z

 D

1

4

x  y  z   Viết phương trình tham số d d1; 2

Ta có 1

3

:

2

x u

d y u

z u

  

    

   

, 2

1

:

4

x v

d y v

z v

   

   

    

Gọi hai giao điểm A, B hình vẽ

3 ; ;2 

A u u u

     ,B 1 ; ; 4v  v  v

 ;1 ; 

AB   v u  v u   v u 

      

d4 d2 d1

d3

3

4

1

6

v u k v

AB ku v u k u

v u k k

    

 

 

              

 

 

 Đường thẳng d4 qua A3; 1; 2  có vtcp u34; 1;6  nên

3

:

4

x y z

d     

  Chọn B

Câu 86 Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng 1: 1

2

x y z

d      ;

2

:

1 2

x y z

d    

 ;

3

3

:

3

x y z

d     

  Đường thẳng song song với d3, cắt d1 d2 có phương trình

A 1

3

x  y  z

  B

1

3

x  y  z

  C

1

3

x  y  z

  D

1

3

x  y  z

 

Câu 87 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng

3

:

1

x y z

d     

  ;

5

:

3

x y z

d     



mặt phẳng  P x: 2y  3z Đường thẳng vng góc với  P , cắt d1 d2 có phương trình

là

A 1

1

x  y  z

B

1

x  y z

C 3

1

x  y z

D 1

3

x  y z

Bài tốn hình chiếu điểm đối xứng

 Tìm hình chiếu điểm A lên mặt phẳng ( )P :

Bước 1: Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A vng góc với ( )P ud nP

  Bước 2: Hình chiếu H d ( )P Giải tìm tham số t, suy điểm H

Tìm điểm đối xứng A điểm A qua mặt phẳng ( )P : Bước 1: Tìm hình chiếu H

Bước 2: Điểm H trung điểm AA A 2H A

Ví dụ: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M3;4;5 mặt phẳng

 P x y:  2z 3 0 Hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng  P

A H2;5;3 B H2; 3; 1   C H6;7;8 D H1;2; 2 P

d

 Phương trình đường thẳng d qua M vng góc với mặt phẳng  P là:

4

x t

y t

z t

          

 Hình chiếu vng góc H  d ( )P có tọa độ nghiệm x y z; ;  hệ phương trình tạo phương trình

của d ( )P :

2

x t

y t

z t

x y z           

     

2 x y z t

       

    

Suy H2;5;3

Câu 88 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;2;3 mặt phẳng   có phương trình x2y z 12 0 Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng  

A H5; 6;7  B H2;0;4 C H3; 2;5  D H1;6;1

Câu 89 Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ hình chiếu vng góc điểm M2;3;1lên mặt phẳng

  :x2y z 0

A 2; ;35

 

 

  B 5;4;3 C

5 ;2; 2

 

 

  D 1;3;5

Câu 90 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I1;2;3 mặt phẳng  P : 2x2y  z Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng  P điểm H Tìm tọa độ điểm H

A H(1; 1;0) B H(3;0;2) C H( 3;0; 2)  D H( 1;4;4)

Câu 91 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 6x2y z 35 0 điểm A1;3;6  Gọi A' điểm đối xứng với A qua  P , tính OA '

A OA3 26 B OA5 C OA 46 D OA 186

Câu 92 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 2; 4 , B3;3; 1 mặt phẳng  ( ) : 2P x y 2z  Xét điểm M điểm thay đổi thuộc  P , giá trị nhỏ 2MA23MB2

bằng

A 135 B 105 C 108 D 145 Hướng dẫn: Tìm I cho 2IA2IB 0 Khi M hình chiếu I lên (P)

Câu 93 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y z  9 mặt cầu

    2  2 2

: 100

S x  y  z  Mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo đường trịn  C Tìm tọa độ tâm K bán kính r đường trịn  C

 Tìm hình chiếu điểm A lên đường thẳng d :

Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua A vng góc với d nP ud

  Bước 2: Hình chiếu H d ( )P Giải tìm tham số t, suy điểm H

Tìm điểm đối xứng A điểm A qua đường thẳng d : Bước 1: Tìm hình chiếu H

Bước 2: Điểm H trung điểm AA A 2H A

Ví dụ: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

1 2

x y z

d      điểm A3;2;0 Điểm đối xứng điểm A qua đường thẳng d có tọa độ

A 1;0; 4 B 7;1; 1  C 2;1; 2  D 0; 2; 5   Gọi  P mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d  nPud 1; 2; 2 Phương trình mặt phẳng  P là: 1x 3 2 y 2 2 z 0  x 2y2z 7  Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng d, H  d  P

Suy H d H   1 ; ; 2t t   t, mặt khác H P     1 t 4t 4 4t    t Vậy H1;1;2

 Gọi A điểm đối xứng với A qua đường thẳng d , H trung điểm AA suy A1;0; 4

Câu 94 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1

3 1

x y z

d     

 điểm

1;2;3

A Tìm tọa điểm H hình chiếu vng góc A d

A H3;1; 5  B H3;0;5 C H3;0; 5  D H2;1; 1 

Câu 95 Cho điểm A1;1;1 đường thẳng

6 4 : 2

1 2

d

x t y t

z t

    

       

Hình chiếu A d có tọa độ

A 2; 3; 1   B 2;3;1 C 2; 3;1  D 2;3;1

Câu 96 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H hình chiếu vng góc M2;0;1 lên đường thẳng

1

:

1

x y z

   Tìm tọa độ điểm H

A H2;2;3 B H0; 2;1  C H1;0;2 D H 1; 4;0 P

d

A

Câu 97 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;1;1) đường thẳngd : 6 4 2 1 2              x t y t z t

Hình chiếu vng

góc điểm A lên đường thẳng d có tọa độ là:

A (2; 3; 1)  B (2; 3;1) C (2;3;1) D ( 2;3;1) Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz,cho đường thẳng : 1

2 1

x y z

   Tìm hình chiếu vng góc

của  mặt phẳng Oxy

A x y t z           B x t y t z            C x t y t z            D x t y t z            

Hướng dẫn: Phương trình tham số

1 : x t y t z t            

Điểm M M1 ; 1   t t;2 t

Hình chiếu M lên Oxy: z M   1 ; 1t t;0 Khi

1 : x t y t z             

Chọn B

Câu 98 Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng

1 : 3 x t y t z t           

Tìm hình chiếu vng góc  mặt

phẳng Oxz

A 3 x t y z t           B 0 x y t z         C 3 x t y z t           D 3 x t y t z t           

Câu 99 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :

2

x y z

d     

 Phương trình phương trình hình chiếu vng góc d mặt phẳng z 1 0?

A 2 x t y t z t              B 2 x t y t z             C 2 x t y t z            D 2 x t y t z           

Câu 100 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :

2

x y z

d     

 Phương trình phương trình hình chiếu vng góc d mặt phẳng x  ?