trị thực của tham số m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu. Phương trình mặt cầu đư.

trị thực của tham số m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu. Phương trình mặt cầu đường kính AB là  A.. Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương t[r]

BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 TUẦN THÁNG – 2020 HỆ TỌA ĐỘ

Câu Trong khơng gian Oxyz , cho M4;5;6 Hình chiếu M xuống mặt phẳng Oyz  M Xác định tọa độ M

A M 4;5; 0 B M 4; 0;6 C M 4; 0;0 D M 0;5;6

Câu Trong không gian Oxyz , cho M4;5;6 Hình chiếu M xuống trục Oz M Xác định tọa độ

M

A M 4;5; 0 B M 4;5; 6  C M  4; 5;6 D M 0;0;6

Câu Trong không gian Oxyz , cho A3;1;2, tọa độ điểm 'A đối xứng với điểm A qua trục Oy A 3; 1; 2   B 3; 1; 2  C 3;1; 2  D  3; 1; 2

Câu Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng M ; ;1 3 qua mặt phẳng Oyz A 0 3; ;  B    3; ;  C 1 3; ;  D 1 3; ;  Câu Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A1;1; 1  B2;3; 2 Vectơ AB

có tọa độ

A 1; 2;  B  1; 2; 3 C 3;5;1  D 3; 4;1  Câu Cho a(2;1;3), b(4; 3;5),  c ( 2;4;6) Tọa độ vectơ u  a 2b c

A (10;9;6) B (12; 9;7) C (10; 9;6) D (12; 9;6)

Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;0;3, B2;3; 4 , C3;1;2 Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành

A D 4; 2;9 B D4;2;9 C D4; 2;9  D D4; 2; 9 

Câu Trong không gian Oxyz , cho A x y ; ; 3 ; B6; 2;4 ; ( 3;7; 5)C   Giá trị x; y để ; ;A B C thẳng hàng (HD:  AB AC, phương)

A x1;y  B x 1;y  C x 1;y D x1;y Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;1; 3  B1;0; 2  Độ dài đoạn thẳng AB

A 3 B 11 C 11 D 27

Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho véc tơ OA i   2j3kvà B3; 4;1 C2;0; 1  Tọa độ trọng tâm tam giác ABC

A 1; 2;3  B B2; 2; 1  C 2; 2;1  D 1; 2; 3 

Câu 11 Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A1;5;3 M2;1; 2  Tọa độ điểm B biết M trung điểm AB

A 1;3;1 2 B 

  B B4;9;8 C B5;3; 7  D B5; 3; 7   Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho véc tơ a(2;1; 1 ); b(1; ;3 m) Tìm m để a b

A m  B m C m D m  Câu 13 Trong không gian Oxyz , góc i u  3;0;1

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;1 , B0;2; 1 ,  C2; 3;1  Điểm M thỏa mãn

2 2

TMA MB MC nhỏ Tính giá trị 2 3 2.

M M M

Px  y  z

A P114 B P134 C P162 D P101

Hướng dẫn:

1 1 A B C MA MB MC   M    

     

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Dạng 1:   ( ; ; )     2  2 2 2

: Tâm I a b c

S S x a y b z c R

Bán kính R       

Dạng 2:     2

2 2

( ; ; )

: 2

Tâm I a b c

S S x y z ax by cz d

Bán kính R a b  c d        

Câu 15 Trong không gian O xyz, cho mặt cầu   S : x2 2 y1 2 z 12  Tọa độ tâm Ivà bán kính

R  S

A I2;1; ,  R3 B I2;1; ,  R9.C I2; 1;1 ,  R3 D I2; 1;1 ,  R9 Câu 16 Trong không gian Oxyz , tìm tâm I bán kính R mặt cầu có phương trình

2 2 2 2 6 7 0

x y  z x y z 

A I1; 1; 3  , R3 B I1; 1;3 , R3 C I1; 1; 3  , R18 D I1;1; 3 , R3

Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có phương trình x2y2z22x4y4z m 0 có bán

kính R5 Tìm giá trị m

A m4 B m16 C m 16 D m 4

Câu 18 Cho phương trình có chứa tham số m: x2y2z22mx4y2z m 23m0 Tìm tất giá

trị thực tham số m để phương trình phương trình mặt cầu A  m  B

3

m C

3

m D

3 m

Câu 19 Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I4;5; 6 , có diện tích S 324 có phương trình A x4 2 y5 2 z 62 B x4 2 y5 2 z 62 81

C x4 2 y5 2 z 62 D x4 2 y5 2 z 62 81

Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho A1; 2;3 , B 5;4; 1 Phương trình mặt cầu đường kính AB  A x3 2 y3 2 z 1236 B.x3 2 y3 2 z 12 9

C x3 2 y3 2 z 126 D x3 2 y3 2 z 129

Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I1; 2; 3 , M0;1; 5 Phương trình mặt cầu có tâm I qua M

Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm M(1; 2; 3) Gọi I hình chiếu vng góc M trụcOx

Phương trình sau phương trình mặt cầu tâm Ibán kính IM ? A.(x1)2y2z2 13 B.(x1)2y2z213

C.(x1)2y2z2 13 D (x1)2y2z217

Câu 23 Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I1; 2;3 tiếp xúc với mặt phẳng  P : 4x y z   1

có phương trình

A (x1)2(y2)2(z3)2 2 B (x1)2 (y 2)2 (z 3)2  2

C (x1)2 (y 2)2 (z 3)2 2 D (x1)2 (y 2)2 (z 3)21 Câu 24 Cho đường thẳng : 1

1

y

x z

d    

 điểm A5; 4; 2  Phương trình mặt cầu qua điểm A có tâm giao điểm d với mặt phẳng Oxy 

A   S : x1 2  y22z2 64 B   S : x1 2  y12 z2 9

C   S : x1 2 y12 z2 65 D   S : x1 2  y12 z2 65

Hướng dẫn: Viết PTTS d I t( ;1 ; 1 t   (P) tìm t) tI?

Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;1;2 , B 3;2; 3  Mặt cầu  S có tâm I thuộc Ox qua hai điểm ,A B có phương trình

A x2y2z28x 2 0 B x2y2z28x 2 0

C x2 y2z24x 2 0 D x2 y2z28x 2 0

Hướng dẫn: I a ;0;0OxIA IB  a ?

Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho điểm I1; 2;3  Viết phương trình mặt cầu tâm I , cắt trục Ox hai điểm A B cho AB2

A x1 2  y2 2 z32 16 B x1 2 y2 2 z32 20 C x1 2 y2 2 z32 25 D x1 2 y2 2  z32  Hướng dẫn: Tính  

2 2

,

4 AB d d I Ox R d 

Câu 27 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I1; 1;1  mặt phẳng  P :2x y 2z 1 0 Biết mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến đường trịn có bán kính 3 Viết phương trình mặt cầu  S

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Mặt phẳng  

     0  0  0

0 0

; ;

( ) :

; ; Có VTPT n a b c

P P a x x b y y c z z

Ði qua M x y z 

      



Loại 1:   P  d  nP ud     P / / Q n P nQ

Câu 28 Cho mặt phẳng   : 2x3y4 0z  Khi đó, véc tơ pháp tuyến   A n  2;3; 4  B n  2; 3;4  C n    2;3;4 D n    2;3;1 Câu 29 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyzcó phương trình

A x0 B x y z   C y D z0

Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm A0 ;1; 2, B2; ; 1 , C2 ; 0;1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc BC với

A 2x y   B  y 2z  C 23 x y   D y2z 

Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   qua A3; 2;4  vng góc với trục Oy phương trình mặt phẳng  

A x y  5 B y 2 C x2y z  3 D z  Câu 32 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB với

A B C D

Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x1 2 y2 2 z 32 Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S điểm A0; 0;1có phương trình là?

A 2x    y z B x2y2z 0  C x2y2z  D 2x2     y z Hướng dẫn: nP IA

 

Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (1; 2;1)A (3; 1;5)B  Mặt phẳng ( )P vuông góc với đường thẳng AB cắt trục Ox, Oy Oz điểm D , E F Biết thể tích tứ diện

ODEF

2 , phương trình mặt phẳng ( )P

A 2x3y4z 336 0 B 2 3 4 0

2 x y z  C 2x3y4z12 0 D 2x3y4z 

Hướng dẫn:  nP AB(2; 3; 4) 2x3y4z d 0 Giải tìm D, E, F theo d Áp dụng

6

ODEF

abc

V 

Câu 35 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy qua điểm (1;1;1)A có phương trình

A y  B x y z    C x 1 D z 1

Hướng dẫn: ( ) / /P Oxy:z 0 ( ) :P z d 0 d 0

Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   qua A4; 2;5 song song mặt phẳng   :

1

x y   phương trình mặt phẳng  

A x y  6 B x y z   1 C x y z   7 D 2x y  10

1, 3, ,  1,5, 4

A  B 

4

Câu 37 Trong không gian Oxyz , gọi I giao điểm đường thẳng :

2

x y z

d    

  với mặt phẳng

 P : 2x y z   8 Phương trình mặt phẳng qua I song song với mặt phẳng

 Q x: 2y  3z

A 2 x 2y3z  B x2y3z  C x2y3z  D 2     x y z

Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  Q : 2x y 2z 1 Viết phương trình mặt phẳng  P

song song với mặt phẳng  Q khoảng cách hai mặt phẳng  P và Q

A 2x y 2z  21 x y 2z  B 23 x y 2z  23 x y 2z  C 2x y 2z  21 x y 2z  D 23 x y 2z  24 x y 2z  Câu 39 Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng  P x: 2y2z 8

và  Q x: 2y2z 4

A B

3 C D

7 Hướng dẫn: lấy điểm M thuộc (P).Ta có d P Q( ),( )d M Q , ( )

Loại 2: Dùng tích có hướng tìm véc tơ pháp tuyến

Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho điểm A0;1; 2 mặt phẳng   :x y 3z 0  Mặt phẳng chứa đường thẳng OA vuông góc với mặt phẳng   có phương trình

A  x 2y z   B x y  C x2y z  D x2y z  Hướng dẫn: nP OA n,   1; 2; 1  ( )P qua điểm O

Câu 41 Cho hai mặt phẳng   : 3x   2y 2z 0,  : 5x    Phương trình mặt phẳng 4y 3z qua gốc tọa độ O đồng thời vng góc với cả   

A 2x y   B.22z 0. x y   C 22z 0. x y   D 22z 0. x y    2z 1 0. Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P song song cách hai

đường thẳng 1:

1 1

x y z

d   



1

:

2 1

x y z

d    

 

A  P : 2x  2z 1 0 B  P : 2y  2z 1 0

C  P : 2x  2y 1 0 D  P : 2y  2z 1 0

Hướng dẫn: nP u u 1, 2 Lấy Md N d1;  2( )P qua trung điểm MN

Loại 3: Phương trình đoạn chắn: ( )P qua A a ;0;0 , B 0; ;0 ,b  C 0;0;c  P :x y z a b c

   

Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A0; 1; ,  B 2;0; , C 0; 0; 3 Viết phương trình mặt  phẳng ABC 

Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt trục Ox Oy Oz, , A, B, C có H3;1; 2là

trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P)

A 3x y 2z14 0 B 3x y 2z14 0 C 3x y 2z D

2 x  y z Hướng dẫn: theo tính chất tứ diện vng OH ABCnP OH

 

Câu 45 Trong không gian Oxyz Viết phương trình mặt phẳng  P qua điểm M1; 2;3 cắt trục

, ,

Ox Oy Oz ba điểm A B C, , khác với gốc tọa độ O cho biểu thức 12 12 12 OA OB OC có giá trị nhỏ

A  P :x2y z 14 0 B  P x: 2y3z14 0 C  P x: 2y3z11 0 D  P x y:  3z14 0 Hướng dẫn: Tính chất tứ diện vng 12 12 2 2 2

OA OB OC OH OM OM ABCnPOM

 

Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng  P qua M cắt trục Ox Oy Oz, , A B C, , cho M trọng tâm tam giác ABC

A  P : 6x3y2z18 0 B  P : 6x3y2z  C  P : 6x3y2z18 0 D  P : 6x3y2z 

Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng  P qua M cắt tia Ox Oy Oz, , A B C, , cho thể tích khối tứ diện ABC nhỏ

A  P : 6x3y2z18 0 B  P : 6x3y2z  C  P : 6x3y2z18 0 D  P : 6x3y2z  Hướng dẫn: thể tích khối tứ diện ABC nhỏ M trọng tâm tam giác ABC

Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ( ;0;0), (0; ;0), (0;0; )A a B b C c , , ,a b c số thực thỏa mãn 2 1

a b c   Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ABC có giá trị lớn bằng:

A B C D

Hướng dẫn: từ đẳng thức đề cho suy ( )P qua (2; 2;1)K  d O P , ( )OH OKdmax OK

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

 Véc tơ u 0 gọi véc tơ phương đường thẳng d có giá song song trùng

 Đường thẳng  0; ; 0

; ; Ði qua M x y z d

Có VTCP u a b c có phương trình tham số

0 0

. . .

x x a t

y y b t

z z c t

     

 

 

 

(t tham số)

 Khi abc0, phương trình tắc đường thẳng d:x x0 y y0 z z0

a b c

    

XÁC ĐỊNH VÉC TƠ CHỈ PHƯƠNG VÀ ĐIỂM ĐI QUA CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 1: Cho đường thẳng :

1

x y

d     z

a) Tìm véc tơ phương điểm qua d b) Viết phương trình tham số d

Lời giải a) Ta viết lại dạng : 1

1 không dúng

x y

d     z  :

1

x y z

d        Suy véc tơ phương d ud (1;3; 1) (bộ số nằm mẫu) (các véc tơ phương với ud (1;3; 1)



sau véc tơ phương: u1  ( 1; 3;1);



2 (2;6; 2);

u  3 1;1;

3

u   

 



;….)

 Tìm điểm qua: Dễ ta cho tử số 0 , suy  

2 1; 2;1

x

y M

z   

     

   

điểm thuộc d

b) Để tìm phương trình tham số d , ta đặt

1

1 2 3 2 3

1

1

x t x t

x y z t y t y t

z t z t

    

 

           

 

  

    

 

Vậy phương trình tham số d

1

x t

y t

z t

   

       

Ví dụ 2: Cho đường thẳng : 12

x t

y t

z t

       

   

t

a) Tìm véc tơ phương  điểm qua 

+ Xét hệ số với t , suy u1; 2;1  véc tơ phương 

+ Cho  

1

0 1; 2;3

3 x

t y A

z   

     

  

(Nếu t 1 B(2;0; 4)d t  1 C(0; 4; 2)d;…)

A M0;4;2 B N1;2;3 C P1; –2;3 D Q2;0;4 Thế tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng, tìm nghiệm t điểm thuộc d

Ta thấy tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng d ta có: 1

2 2 3

t t t   

   

   

0 t t t

    

  

nên

P d

Ví dụ 3: Cho đường thẳng :

1

x y z

  

 mặt phẳng ( ) :P x2y z  6 0.Tìm giao điểm đường thẳng  mặt phẳng: a) Oxz b) ( )P a) Gọi M   Oxz

 Ta viết lại phương trình tham số

1

: 2

3

x t

y t

z t

   

       

Điểm M M1t ; 2 ; 3 t t 

(tọa độ điểm M đưa tham số t)  Điểm MOxz:y  0 2t   0 t M2;0; 4

(thế tọa độ M vào phương trình mặt phẳng tìm t) b) Gọi N    P

 Ta có  

1

: 2 ; 2 ;

3

x t

N y t N t t t

z t

   

        

   

.(tọa độ điểm M đưa tham số t)

 Điểm N P x: 2y z     6 1 t 2 2 t        3 t t N0; 4;2 (thế tọa độ M vào phương trình mặt phẳng để tìm t)

Lưu ý: phương trình đường thẳng biểu diễn khơng Ví dụ:

1

:

1

x t

d y t

z t

   

       

(1)

+ Nếu chọn điểm qua M( 1; 2;1) t chọn 0 ud   ( 1; 3;1) (cùng phương)

1

:

1

x t

d y t

z t

   

       

(2)

+ Nếu chọn điểm qua (0;5;0)N t chọn 1 ud (1;3; 1) (cùng phương) : x t

d y t

z t          

Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  

1 : ;

5 x

d y t t

z t

 

   

    

 Véctơ véctơ

phương d?

A u10;3; 1  B u21;3; 1  C u3 1; 3; 1   D u41;2;5 Câu 50 Trong không gian Oxyz , đường thẳng :

1

x y z

d     

 có vectơ phương A u13; 1;5  B u41; 1; 2  C u2  3;1;5 D u31; 1; 2  

Câu 51 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1;0 B0;1; 2 Vectơ vectơ phương đường thẳng AB

A b  1;0;2 B c1;2; 2 C d  1;1;2 D a  1;0; 2  Hướng dẫn: VTCP u d  AB phương với AB

Câu 52 Trong không gian , cho điểm Gọi hình chiếu vng góc lên trục Vectơ véctơ phương đường thẳng ?

A B C D

Hướng dẫn: M1(1;0;0),M2(0; 2;0)M M1 2

Câu 53 Trong khơng gian Oxyz phương trình phương trình tắc đường thẳng ,

: ?

2

x t

d y t

z t

     

    

A

2

x  y z

B

1

x  y z  C

1

2

x  y z

 D

1

2

x  y z

Câu 54 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d:

1

x t

y t

z t

          

?

A P1; 2;5 B N1;5; 2 C Q1;1;3 D M1;1;3 Câu 55 Trong không gian Oxyz , đường thẳng :

2

x y z

d     

 qua điểm đây? A Q2; 1; 2  B M   C 1; 2; 3 P1; 2;3 D N2;1; 2 

Câu 56 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 1; 2 , B1; 2; 3 đường thẳng

1

:

1

x y z

d      Tìm điểm M a b c ; ;  thuộc d cho MA2MB2 28, biết c 0.

A M1; 0;   B M2; 3;  C 7; ;

6

M  

  D

1

; ;

6

M   

 

Hướng dẫn :  

1

: ; ;

1

x t

M d y t M t t t

z t

   

       

   

vào MA2MB228, giải tìm t

Oxyz M1;2;3 M M1, 2 M

,

Ox Oy M M1 2

 

2 1;2;

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Loại 1:

+ Đường thẳng AB có VTCP u AB

+ Đường thẳng d song song với  chọn u d u (cùng VTCP)

+ Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( )P chọn ud nP

 

Ví dụ 1: Viết phương trình tham số trục Oz

Ta có

0 0

(0;0; 0)

: : 0

(0; 0;1)

0

x t x

qua O

Ox Ox y t y

VTCP u k

z t z t

                          

Ví dụ 2: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình tham số tắc đường thẳng qua điểm

2; 1; 5

A   có vectơ phương u3; 1; 2 

Đường thẳng  

 

2; 1; ; ; qua A d VTCP u      

  có

 Phương trình tham số

2

:

5

x t

d y t

z t             

 Phương trình tắc :

3

x y z

d     



Câu 57 Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số A

x t y z t        

B

0 x y t z         

C 0 x y z t        

D

0 x t y z        

Câu 58 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A1; 2;3  có vectơ phương u2; 1; 2  

có phương trình

A

2

x  y  z

  B

1

2

x  y  z

 

C

2

x  y  z

  D

1

2

x  y  z

 

Câu 59 Cho đường thẳng  qua điểm M2;0; 1 có véctơ phương  a(4; 6; 2) Phương trình tham số đường thẳng 

A x t y t z t             B 2 x t y t z t             C 2 x t y t z t             D x t y t z t           

Ví dụ 3: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 0, B3;0; 1 Viết phương trình đường thẳng  qua hai điểm A B

Ta có  

1 1; 2;

: 2

(4; 2; 1)

x t

qua A

AB AB y t

VTCP u AB z t

                 

     

1

:

4

x y z

AB      

A

1

x  y  z

 B

1

1

x  y  z

 C

1

1

x  y  z

 D

1

1

x y  z



Câu 61 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A1; 3; ,  B    , 2; 5; 7

6; 3; 1

C   Phương trình đường trung tuyến AM tam giác

A x t y t z t            

B

1 x t y t z t             

C

1 3 4 x t y t z t            

D

1 3 11 x t y t z t            

Hướng dẫn: Gọi M trung điểm BC M2; 4; 4   u AM  1; 1; 8  

Ví dụ 4: Viết phương trình đường thẳng d quaA2; 1;2  song song với : 1

1

x y z

  

 

Ta có  

 

2; 1;

/ / d 1;2; (1; 2;1) Ði qua A

d

d u u



        

 Dùng ud   1;2; 1 : Phương trình tắc : 2

1

x y z

d     

  ; phương trình tham số

2

:

2

x t

d y t

z t           

 Dùng ud 1; 2;1 : Phương trình tắc : 2

1

x y z

d     

 ; phương trình tham số

2

:

2

x t

d y t

z t           

Câu 62 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 2; 2 Đường thẳng qua M song song với trục Oy có phương trình

A 2 x y z t          

B

1 2 x t y z          

C

1 2 x t y z t           

D

1 2 x y t z          

Hướng dẫn: ud uOy  j

  

Câu 63 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua A3;5;7 song song với

1

:

2

x y z

d     

A 3 x t y t z t           

B

3 x t y t z t           

C x t y t z t           

D

1 x t y t z t           

Hướng dẫn : u  ud 2;3; 4

Câu 64 Trong không gian , cho hai đường thẳng :

3

x y z

d    

 Phương

trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d d , đồng thời cách hai đường thẳng

A B

C D

Oxyz :             x t

d y t

z t

3 2

3

     

x y z 2

3

     

x y z

3 2

3

     

x y z 2

3

     

Hướng dẫn: đường thẳng phải song song nên u  ud Lấy Md N d;    qua trung điểm MN

Ví dụ 5: Viết phương trình đường thẳng qua M1;2;0 vng góc với mặt phẳng  P : 2x  3z

Đường thẳng d( )P u d nP(2;0; 3)

Ta có  

1 1; 2;0

: :

(2;0; 3) 3

d P

x t

qua M

d d y

VTCP u n z t

   



   

 

  

 

     

Câu 65 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 3; 2  mặt phẳng  P x: 3y2z  Tìm phương trình đường thẳng d qua M vng góc với  P

A

1

x  y  z

 B

1

1

x  y  z

 C

x y  z

 D

1

1

x  y  z



Câu 66 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (2; 2;1), ( 8; ; ) 3

A B  Đường thẳng qua tâm đường trịn nội tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là:

A

1 2

x y z

 

 B

1

1 2

x y z

 

 C

1 11

3

1 2

x y z

 

 D

2

9 9

1 2

x y z

 



Hướng dẫn: Ta có: n(OAB) OA OB ; 4; 8;8 4 1; 2; 2  chọn ud 1; 2; 2  Ta có OA3,OB4,AB5 Gọi I x y z( ; ; ) tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB

Áp dụng hệ thức OB IA OA IB AB IO.   0

Bài tốn hình chiếu điểm đối xứng  Tìm hình chiếu điểm A lên mặt phẳng ( )P :

Bước 1: Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A vng góc với ( )P u d nP Bước 2: Hình chiếu H d ( )P Giải tìm tham số t , suy điểm H

Tìm điểm đối xứng A điểm A qua mặt phẳng ( )P :

Bước 1: Tìm hình chiếu H

Bước 2: Điểm H trung điểm AA A 2H A

P

d

Ví dụ: Trong không gian Oxyz, cho M3;4;5 mặt phẳng  P x y:  2z 3 0 Hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng  P

A H2;5;3 B H2; 3; 1   C H6;7;8 D H1;2; 2

 Phương trình đường thẳng (3; 4; 5)

( ) d P (1; 1; 2) qua M

d

P u n

      là:

3

:

5

x t

d y t

z t

          

 Hình chiếu vng góc H d ( )P

Do điểm

3

: ( ; ; )

5

x t

H d y t H t t t

z t

   

       

   

Và H( ) :P x        y 2z (3 t) (4 t) 2(5 ) 0 t      Suy t H2;5;3 Câu 67 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x2y z   Hình chiếu vng góc điểm

2; 1; 0

A  lên mặt phẳng   có tọa độ

A 1;0;3 B 2; 2;3  C 1;1; 1  D 1;1; 1 

Câu 68 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1;2;3 mặt phẳng   có phương trình x2y z 12 0 Tìm tọa độ điểm M  đối xứng với điểm M qua mặt phẳng  

A A9; 12;11  B A3; 2;5  C A5; 6;7  D H3;10; 1  Câu 69 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A1;1;1, B0;1; 2, C2;1;4

mặt phẳng  P x y z:    2 Tìm điểm N P cho S 2NA2NB2NC2 đạt

giá trị nhỏ A 4; 2;4

3 N 

  B N2;0;1 C

1 ; ; 4 N 

  D N1;2;1 Hướng dẫn: Chọn điểm I cho 2  ; ; 

2 1 A B C IA IB IC    I   

     

Khi N hình chiếu I lên mặt phẳng  P

Câu 70 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   :x y z   4 ba điểm A1; 2;1, B0;1;2

0;0;3

C Điểm M x y z ; ;  thuộc mặt phẳng   cho  MA3MB4MC đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức P x y z  

A B

3

 C

3 D 4

 Tìm hình chiếu điểm A lên đường thẳng d :

Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua A vng góc với d nPud

 

Bước 2: Hình chiếu H d ( )P Giải tìm tham số t , suy điểm H

Tìm điểm đối xứng A điểm A qua đường thẳng d:

Bước 1: Tìm hình chiếu H

Bước 2: Điểm H trung điểm AA A 2H A

Ví dụ: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

1 2

x y z

d      điểm A3;2;0 Điểm đối xứng điểm A qua đường thẳng d có tọa độ

A 1;0; 4 B 7;1; 1  C 2;1; 2  D 0; 2; 5 

 Gọi  P mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d nP ud 1; 2; 2 Phương trình mặt phẳng  P là: 1x 3 2 y 2 2 z00  x 2y2z 7  Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng d, H  d  P

Suy H d H   1 ; ; 2t t   t, mặt khác H P     1 t 4t 4 4t 7  t Vậy

1;1;2

H

 Gọi A điểm đối xứng với A qua đường thẳng d, H trung điểm AA Suy A2H A A1;0;4

Câu 71 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 1

3 1

x y z

d     

 điểm A1; 2;3 Tìm tọa điểm H hình chiếu vng góc A d

A H3;1; 5  B H3;0;5 C H3;0; 5  D H2;1; 1 

Câu 72 Trong khơng gian Oxyz , gọi H hình chiếu vng góc M2;0;1 lên đường thẳng

1

:

1

x y z

   Tìm tọa độ điểm H

A H2; 2;3 B H0; 2;1  C H1;0; 2 D H 1; 4;0 Câu 73 Trong không gian Oxyz , cho điểm I2; 3; 4  đường thẳng  : 2

3

x y z

d    

 Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d điểm H Tìm tọa độ điểm H

P

d

A

A H 1;0; 1  B H 4; 2; 2  C 1; 1;

2

H        D

1 ; 0; 2 H   

 

Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz,cho đường thẳng : 1

2 1

x y z

   Tìm hình chiếu vng góc  mặt phẳng Oxy

A x y t z           B x t y t z            C x t y t z            D x t y t z             Hướng dẫn: Phương trình tham số

1 : x t y t z t            

Điểm M  M1 ; 1   t t;2 t

Hình chiếu M lên Oxy: z M   1 ; 1t t;0 Khi

1 : x t y t z             

Chọn B

Câu 74 Trong khơng gian Oxyz , phương trình phương trình hình chiếu đường thẳng

2

x y z

  mặt phẳng Oxy?

A x t y t z          

B

1 x t y t z           

C

1 x t y t z           

D

1 2 x t y t z           

Câu 75 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :

2

x y z

d     

 Phương trình

phương trình hình chiếu vng góc d mặt phẳng x  ? A x y t z t              B x y t z t             C x y t z t             D x y t z t            

Hướng dẫn M d M1 ; 5 t  t;3 4 t Gọi M hình chiếu M  P x:   Suy

 3; ;3 

M   t  t Suy d : ?

Câu 76 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng , :

2

x y z

d     

 Phương trình phương trình hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng  P x:  

A 11 x y t z t           

B 11 x y t z t           

C x y t z t           

Loại 2: Dùng tích có hướng

 Vị trí đường thẳng liên quan đến hai đối tượng khác, ta dùng tích có hướng tìm véc tơ phương

 Các tình hay gặp:  d P  d  P  d 

 Giao tuyến d ( ) ( )P  Q   ud n nP, Q

Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng   :x2y z  

  :x y z    :

A x t y t z t           

B

2 x t y t z t           

C

1 x t y t z t           

D

1 x t y t z t           

Ta có n 1;2;1 n 1; 1; 1   Khi đó: n n ,     1; 2; 3  Tọa độ M x y z ; ;   thỏa hệ phương trình:

2 x y z x y z

    

    



Cho x 1 ta được: 2  1;1;0

1

y z y

M

y z z

  

   

    

  (cho x 1 nhìn đáp án để suy luận)

Suy

1 :

3 x t y t z t            

Chọn D

Câu 77 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P :2x3y z 11 0  Q :x2y  có giao tuyến đường thẳng  có phương trình tham số

A 1 x t y z t           

B

7 x t y t z t           

C

7 x t y t z t             

D x t y t z t           

Câu 78 Cho hai điểm A3; 3; 1, B0; 2; 1, mặt phẳng  P x y z:     Đường thẳng d nằm  P cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình

A x t y t z t         

B

2 x t y t z t         

C

2 x t y t z t          

D

2 x t y t z t         

Hướng dẫn: Gọi   mặt phẳng trung trực AB       P

Câu 79 Trong không gian Oxyz , cho hai điểmM1;2;3 , N3;4;5 mặt phẳng  P x: 2y3 –14 0z  Gọi  đường thẳng thay đổi nằm mặt phẳng  P , điểm H , K hình chiếu vng góc M , N  Biết MH NK trung điểm HK ln thuộc đường thẳng d cố định, phương trình d

A 13 x y t z t           

B 13 x t y t z t           

C 13 x t y t z t           

D 13 x t y t z t           

Ví dụ 2: Cho đường thẳng : 1

2

x y z

d      mặt phẳng  P x y z:    1 Viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm M1;1; 2  song song với  P vuông góc với d

Ta có (2;1;3) (1; 1; 1)

d P

u n    

   



 Do

  d; P 2;5; 3

d

u u n

P 

 

    

  



  

 Suy

1

:

2

x y z

  

 Câu 80 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :

1

x y z

  

  mặt phẳng  P x y z:    3 Phương trình mặt phẳng   qua O , song song với  vuông góc với mặt phẳng  P A x2y z  B x2y z  C x2y z   D x2y z   Câu 81 Trong không gian Oxyz , cho A1;2;3 hai mặt phẳng  P : 2x3y0,  Q : 3x4y Đường

thẳng qua A song song với hai mặt phẳng    P , Q có phương trình tham số là:

A

2

x t

y t

z t

          

B

1 x y z t

       

C

3 x t y

z t

        

D

1 x y t z

       

Hướng dẫn: ud n n P, Q0;0; 1 

Câu 82 Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua A1; 1; 2  đồng thời vng góc với

cả hai đường thẳng 1:

6 x t

d y t

z t

 

    

   

1

:

2

x y z

d    



A 1

14 17

x  y  z

B 1

2

x  y  z



C 1

3

x  y  z

 D

1

3

x  y  z Hướng dẫn: ud u u 1, 214;7;9

Loại 3: Đường thẳng cắt đối tượng khác: Phương pháp chung tìm điểm cắt

Dạng đường thẳng nằm mặt phẳng cắt đường thẳng khác

Câu 83 Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng nằm   :x y z    đồng thời cắt đường

thẳng : 2

1

x y z

   cắt trục Oz Một véctơ phương d

A u1;2; 3  B u1; 2;1  C u2; 1; 1   D u1;1; 2  Hướng dẫn: Tìm A     ;B    Oz d AB

d2

d1

P

Câu 84 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng phẳng ,  P : 2x5y z  hai đường thẳng

1

1

:

1 1

x y z

d       ;

1

:

2 1

x y z

d   

  Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng

 P cho  cắt hai đường thẳng d1, d2

A :

4

x y z

   B : 1

4

x y z

  

C : 1

4

x y z

  

 D

3 1

:

4

x y z

  

Hướng dẫn: Tìm giao điểm A d 1 ( );P B d 2( )P   AB

Câu 85 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x y z   đường thẳng :

1 2

x y z

d    



Gọi  đường thẳng nằm  P , cắt vng góc với d Phương trình sau phương trình tham số  ?

A

2

x t

y t

z t

   

       

B

3 5

x t

y t

z t

   

       

C

1

x t

y t

z t

      

    

D

3 7

x t

y t

z t

   

       

Hướng dẫn: u n  P ,ud4; 5; 7   qua A P  d A1;0; 3  Dạng qua điểm cắt đường thẳng khác

Ví dụ 1: Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 2

2 1

x y z

d     



1

:

1

x t

d y t

z t

      

    

Đường

thẳng  qua điểm A 1; 2; 3, vng góc với d1 cắt d2 có phương trình

A

1

x  y  z

   B

1

1

x  y  z

C

1

x  y  z

 D

1

1

x  y  z

 

Lời giải

 Gọi điểm cắt M Ta có 2

1

:

1

x t

M d y t

z t

   

   

    

1 ;1 ; 

M t t t

    

 Vectơ phương d1 u12; 1;1 



AMt t;   1; t

 Ta có AM  d1 u AM 1 0  2t 2t   1 t 0  t nên AM1; 3; 5    Đường thẳng  qua điểm A 1; 2; 3 nhận AM1; 3; 5   làm vectơ phương nên:

d d1

d2

1 :

1

x y z

  

  Chọn D

Câu 86 Trong không gian Oxyz , cho điểm M0; 2; 0 đường thẳng

4

:

1

x t

d y t

z t            

Đường thẳng qua M , cắt vng góc với d có phương trình

A

1

x  y  z

 B

1

1

x  y  z

 

C 1

1

x  y  z

D

1

x  y z 

Hướng dẫn: gọi giao điểm H4 ; 2 t    Ta có t; t MH u  d     0 t ? u MH  Câu 87 Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;1;3 đường thẳng : 1

1 2

x y z

d     

 Đường thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Oy có phương trình

A x t y t z t           B 2 3 x t y t z t            C 2 3 x t y t z t            D 3 x t y t z t          

Hướng dẫn: Gọi giao điểm M0; ;0m Oy, ta có AM   2;m 1; 3 Do  d

?

AM u m

   

Dạng cắt đường thẳng khác thỏa điều kiện cho trước

Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz, cho ba đường thẳng

3

:

2

x y z

d     

 ,  2

1

:

3

x y z

d    

 

 3

3

:

4

x y z

d    

 Đường thẳng d4 song song d3, cắt đường thẳng d1 d2 có phương trình

A

4

x y z

  B

4

x y z

 

 

C

4

x  y  z

 D

1

4

x  y  z   Viết phương trình tham số d d1; 2

Ta có 1

3

:

2

x u

d y u

z u            

, 2

1

:

4

x v

d y v

z v              Gọi hai giao điểm A, B hình vẽ

3 ; ;2 

A u u u

     ,B 1 ; ; 4v  v  v

 ;1 ; 

AB   v u  v u   v u 

 d4 song song d3 nên AB ku

 

với u34; 1;6 

3

4

1

6

v u k v

AB ku v u k u

v u k k

 Đường thẳng d4 qua A3; 1;2  có vtcp u34; 1;6  nên

3

:

4

x y z

d     

  Chọn B

Câu 88 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 d2 có phương trình

1

x y  z

1

1

x y  z

 Đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1,d2 song song với đường thẳng

4

:

1

x y z

  

 có phương trình

A 1

1

x  y  z  B

1

1

x  y  z 

C 1

1

x  y  z  D

1

1

x  y  z 

Câu 89 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1:

1

x y z

d     

 ,

2 1

:

2 1

x y z

d      mặt phẳng  P x: 3y2z  Đường thẳng vng góc với  P , cắt d1 d2 có phương trình

A

1

x  y  z B

1

x y z

C

1

x  y  z

D 7

1

x  y  z

Hướng dẫn: Gọi điểm cắt A 3 t; 2t;1 2 t Tính d1 AB 5 2t t      ; t t ; t 2t

Khi AB phương với n P 1;3; 2  

5

2 2

P

t t k

AB k n t t k

t t k

    

 

       

    

 

bấm máy tìm ;t t

Câu 90 Trong không gian Oxyz , cho điểm M2; 1; 6  hai đường thẳng  1: 1

2 1

x y z

d     

 ,

2

2

:

3

x y z

d      Đường thẳng qua điểm M cắt hai đường thẳng d1, d2 A , B

Độ dài đoạn thẳng AB

A 12 B C 38 D 10

Hướng dẫn: Điểm A d 1 A1 ;1 t    vàt; t B d 2B 2 ; 1t  t; 2 t

 ;2 ;5 

MA t t t

     ; MB   ; ;8 2t t   t

Do MA, MB phương nên MA k MB 

 

 

1

2

5

t k t

t kt

t k t

      

    

     

2

2

8

t k kt

t kt

t k kt 

  



 

          

? ?

? t k kt

    

    (bấm máy tính), tìm A, B

Câu 91 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng

2

:

2

     

x y z

d : 4

3

  

  

 

x y z

d

A

1 1

   x y z

B 2

2

    

x y z

C 2

2 2

    

x y z

.D

2

 

 



x y z

Hướng dẫn: Đường vng góc chung ,d d đường thẳng cắt vuông với đường thẳng ,d d

Gọi M2 ;3 ; 5 m  m   m d N 1 ;4 ; 4n  n   n d Suy MN    3n2 ;1 2m  n3 ;8m  n 5m

Ta có (2;3; 5) , ( 13; 13; 13) 13 1;1;1  (3; 2; 1)

u

u u u

  

       

  

    



 

 Do MN d

MN d 

 

  

 chọn uMN 1;1;1 

Suy

3 ?

?

8 ?

MN

n m k n

MN k u n m k m

n m k k

    

 

 

      

     

 

 

Tìm M, N viết phương trình đường thẳng MN

Câu 92 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo 1:

1

x y z

d     

 ,

2

1

:

3 1

x y z

d     Đường vng góc chung d d1, có phương trình là:

A

1

x y z

 

 B

2

1

x y z

 

 

C 1

1 10

x y z

 

 D

1

1

x y z

 

 

Đường vng góc chung d d1, 2có VTCP uu u1, 21;7; 10 

  

Câu 93 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1:

2 1

x y z

   2: 2

4 1

x y z

  

 

Đường thẳng chứa đoạn vng góc chung 1 2 qua điểm sau đây? A M0; 2; 5   B N1; 1; 4   C P2;0;1 D Q3;1; 4 

Dạng đường thẳng cắt mặt phẳng đường thẳng khác

Câu 94 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng  cắt :

2 1

x y z

d    

và  P x:     M y 2z N cho A2; 1;3  trung điểm đoạn thẳng

MN

A 5

3

x y z

  B

6

x y z

 

C 5

6

x y z

  D 5

3

x y z

 

Hướng dẫn:

d d'

Đường thẳng d có phương trình tham số:

1 2

x t

y t

z t

        

Điểm M thuộc đường thẳng d nên M 1 ; ; 2t t t Điểm A trung điểm MN nên:

 

2

2 ; ;4

2

N A M N A M N A M

x x x t

y y y t N t t t

z z z t

    

         



    



Mặt khác điểm N P nên: 2         t t 2t t ? Tìm M, N viết phương trình đường thẳng MN

Câu 95 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y z  10 0 đường thẳng

2 1

:

2 1

x y z

d     

 Đường thẳng Δ cắt  P d M N cho A1;3; 2 trung điểm MN Tính độ dài đoạn MN

A MN 4 33 B MN 2 26,5 C MN 4 16,5 D MN 2 33

Câu 96 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x2y z   đường thẳng

2 2

:

1

x y z

d     

 Tam giác ABC có A1;2;1, điểm B , C nằm   trọng tâm

G nằm đường thẳng d Tọa độ trung điểm M BC là:

A M0;1; 2  B M2;1;2 C M2; 1; 2   D M1; 1; 4   Hướng dẫn : Gọi G t 2, 2t   trọng tâm Vì 2, t 2

2 AM  AG  

tính tọa độ M theo t Lại có M P  vào  P

Bài tốn tìm hình chiếu d đường thẳng d lên mặt phẳng ( )P

+ Lấy M Tìm d nP

 ud



Viết mp Q chứa d vuông với ( )( ) P ( )

,

Q P d

Ði qua M Q

n n u

  

     

+ Hình chiếu d ( ) ( )P  Q : quay tốn viết phương trình đường thẳng giao tuyến có phần

Câu 97 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x y z:    3 0 đường thẳng :

1

x y z

d      Hình chiếu vng góc d  P có phương trình

A 1

1

x  y  z

  B

1 1

3

x  y  z  

P

d

M

N A

P

d'

Q d

N

C 1

1

x  y  z

 D

1

1 1

x  y  z Hướng dẫn: lấy M0; 1;2  Ta có d nP(1;1;1)



ud (1; 2; 1) 

( )

mp Q chứa d vuông với ( )P ( )   ( ) : , 3; 2;1

Q P d

Ði qua M

Q Q x y z

n n u

      

  

  

Hình chiếu d ( ) ( )P  Q ud  n nP, Q1; 4; 5 

Xét hệ 1;1;1

3 2

x

x y z y z

N

x y z y z



     

  

       

  ……

Câu 98 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x y z:     đường thẳng :

1

x y z

d      Hình chiếu d  P cóphương trình đường thẳng d Trong điểm sau điểm thuộc đường thẳng d:

A M2;5; 4  B N1; 1;3  C P1;3; 1  D Q2;7; 6 

Câu 99 Cho

1 ( ) : 2

1

x t

d y t

z t

      

    

( ) :P x y z   1 Đường thẳng d hình chiếu vng góc d

mặt phẳng  P có phương trình:

A

1

x t

y t

z t

  

    

   

B

2 x t

y t

z t

 

    

    

C

2 x t

y t

z t

 

    

    

D

2 2

x t

y t

z t

  

    

   

Câu 100 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   :x y z   6 đường thẳng

1

:

2

x y z

d     Hình chiếu vng góc d   có phương trình

A

2

x y z

  B

2

x y z

 

C

2

x y z

  D

2

x y z