giải các phương trình và hệ phương trình sau

Tìm hai số tự nhiên biết: Số lớn chia cho số bé được thương là 6, tích hai số không thay đổi nếu số lớn bớt đi 6 và số bé tăng thêm 2.. Chứng minh IA.IC = IB.ID.[r]

(1)

UBND HUYỆN ĐẠI THÀNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016

MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 05 câu, 01 trang)

Câu (2,0 điểm):

Giải phương trình hệ phương trình sau:

1 x2  

2 2x 3y x 5y

 



    

3 x2 1 2x 1

Câu (2,0 điểm):

1 Rút gọn biểu thức:

2

x x x x

A x x (x 1)

x x

     

      

 

    (với x0, x  )

2 Tìm hai số tự nhiên biết: Số lớn chia cho số bé thương 6, tích hai số không thay đổi số lớn bớt số bé tăng thêm

Câu (2,0 điểm):

Cho hàm số: y2x (*)2

1 Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số (*) với đường thẳng (d): y  x

2 Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đường thẳng (d’): y 2mx m 2x 2    hai điểm A(x , y ); B(x , y ) cho A A B B xAyB yAxB

Câu (3,0 điểm):

Cho bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự nằm đường tròn tâm O AC cắt BD I

1 Chứng minh IA.IC = IB.ID

2 Gọi M, N điểm cung nhỏ AB cung nhỏ BC MN cắt AB E cắt BC F Chứng minh BE = BF

(2)

Cho hai số thực x, y thỏa mãn :

2

(x x 2015)(2y 4y 2015)2015

Tìm giá trị lớn biểu thức:

2

x

B 4xy 3y x 3y 15

2

     

(3)

UBND HUYỆN ĐẠI THÀNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN (Hướng dẫn gồm 04 trang)

Câu Ý Nội dung Điểm

1

1 Giải phương trình x2   7 0,5

2

x    x2  0,25

x

     

 Vậy, phương trình cho có nghiệm là: x = 1; x = -1 0,25

2 Giải hệ phương trình 2x 3y x 5y

 



   

 0,75

Giải 0,5

Kết luận hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2;1) 0,25

3 Giải phương trình

x  1 2x 1 0,75

ĐK:

2

1

2 1

2 x x x x x x                    0,25

2 2

x  1 2x 1 x  1 2x 1  x 2x 

  x 0(ktm)

x x

x 2(tm)          0,25

Vậy, phương trình cho có nghiệm là: x =

( Học sinh không điều kiện phải thử lại kết luận nghiệm; Nếu không trừ - 0,25 điểm)

0,25

2

Rút gọn biểu thức

2

x x x x

A x x (x 1)

x x

     

      

 

    (với x0, x  )

1,00

2

( x 1)(x x 1) ( x 1)(x x 1)

A x x (x 1)

x x

         

      

 

(4)

   

A x x  1 x x x  1 x (x 1)

2

A(x 1)(x 1)  (x 1)

0,25

2

Ax 2x x  2x 1 0,25

A4x 0,25

2 Tìm hai số tự nhiên 1,00

Gọi số lớn x x ;x6

Số bé y ( yN; y > 0) 0,25

Theo ta có x 6y

(x 6)(y 2) xy 



   

 0,25

Giải hệ x 12 y

   

 0,25

Vậy số lớn 12, số bé 0,25

3

1 Tìm tọa độ giao điểm 1,00

Phương trình hồnh độ giao điểm : 2x2 = x + 0,25

Giải tìm x1 = ; x2 = 1/2 0,25

Tìm y1 = ; y2 = 1/2 0,25

Vậy tọa độ giao điểm (1;2) (1/2;1/2) 0,25

2 Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đường thẳng (d’) : y = 2mx – m – 2x + tại hai điểm

A A B B

A(x ; y );B(x ; y ) cho xAyB yAxB 1,00

Phương trình hồnh độ giao điểm

2x 2mx m 2x

2

2x 2(m 1)x m

      0,25

2

(m 2)

     với m

Theo hệ thức Vi-et ta có

1

x x m

m x x

2

  

 

  



0,25

Biến đổi xA yByA xB 1 2m27m 6 

Giải m1 = ; m2 = 3/2 kết luận

0,5

(5)

D

F E

N

M I

O A

C B

H

Vẽ hình 0,25

Chứng minh tam giác AIB DIC (g.g) (hoặc BIC AID) 0,5

AI IB DI IC

  suy AI.IC = BI.ID 0,25

2 Chứng minh BE = BF 1,00

1 BEN

2

 (sđ AM + sđ BN ) 0,25

1 BFE

2

 (sđ BM + sđ NC ) 0,25

Mà AM = BM BN = NC 0,25

Suy BENBFE  tam giác BFE cân B BE = BF 0,25

3 Chứng minh AC.BD = AB.CD + BC.AD 1,00

Lấy điểm H AC cho ADHIDC mà

IDCIAB ADH IAB

0,25

Chứng minh  ADH  BDC(g.g) suy BD.AH = AD.BC (1) 0,25

Chứng minh  CDH  BDA(g.g) suy BD.CH = CD.AB (2) 0,25

Từ (1) (2) suy đpcm 0,25

5

Cho hai số thực x, y thỏa mãn:

2

(x x 2015).(2y 4y 2015)2015

Tìm giá trị lớn biểu thức

2

x

B 4xy 3y x 3y 15

2

     

(6)

2

(x x 2015).(2y 4y 2015)2015

Nhân vế với (2y 4y22015)

Suy x x22015 (2y 4y22015)(3)

0,25

2

(x x 2015).(2y 4y 2015)2015

Nhân vế với (x x22015)

Suy 2y 4y22015   (x x22015)(4)

Từ (3) (4) suy x = -2y

0,25

Biến đổi biểu thức B = -3y2 + y + 15 =

2

1 181 181

3

6 12 12

y

 

     

  0,25

Đẳng thức xảy

1

6

1

3

y y

x y x

 

  

 

 

     

 

Vậy GTLN biểu thức B 181

12

Khi

1

y

x

       

0,25