Tìm hai số tự nhiên biết: Số lớn chia cho số bé được thương là 6, tích hai số không thay đổi nếu số lớn bớt đi 6 và số bé tăng thêm 2.. Chứng minh IA.IC = IB.ID.[r]
(1)UBND HUYỆN ĐẠI THÀNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016
MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 05 câu, 01 trang)
Câu (2,0 điểm):
Giải phương trình hệ phương trình sau:
1 x2
2 2x 3y x 5y
3 x2 1 2x 1
Câu (2,0 điểm):
1 Rút gọn biểu thức:
2
x x x x
A x x (x 1)
x x
(với x0, x )
2 Tìm hai số tự nhiên biết: Số lớn chia cho số bé thương 6, tích hai số không thay đổi số lớn bớt số bé tăng thêm
Câu (2,0 điểm):
Cho hàm số: y2x (*)2
1 Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số (*) với đường thẳng (d): y x
2 Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đường thẳng (d’): y 2mx m 2x 2 hai điểm A(x , y ); B(x , y ) cho A A B B xAyB yAxB
Câu (3,0 điểm):
Cho bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự nằm đường tròn tâm O AC cắt BD I
1 Chứng minh IA.IC = IB.ID
2 Gọi M, N điểm cung nhỏ AB cung nhỏ BC MN cắt AB E cắt BC F Chứng minh BE = BF
(2)Cho hai số thực x, y thỏa mãn :
2
(x x 2015)(2y 4y 2015)2015
Tìm giá trị lớn biểu thức:
2
2
x
B 4xy 3y x 3y 15
2
(3)UBND HUYỆN ĐẠI THÀNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN (Hướng dẫn gồm 04 trang)
Câu Ý Nội dung Điểm
1
1 Giải phương trình x2 7 0,5
2
x x2 0,25
x
x
Vậy, phương trình cho có nghiệm là: x = 1; x = -1 0,25
2 Giải hệ phương trình 2x 3y x 5y
0,75
Giải 0,5
Kết luận hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2;1) 0,25
3 Giải phương trình
x 1 2x 1 0,75
ĐK:
2
1
1
1
2 1
2 x x x x x x 0,25
2 2
x 1 2x 1 x 1 2x 1 x 2x
x 0(ktm)
x x
x 2(tm) 0,25
Vậy, phương trình cho có nghiệm là: x =
( Học sinh không điều kiện phải thử lại kết luận nghiệm; Nếu không trừ - 0,25 điểm)
0,25
2
Rút gọn biểu thức
2
x x x x
A x x (x 1)
x x
(với x0, x )
1,00
2
( x 1)(x x 1) ( x 1)(x x 1)
A x x (x 1)
x x
(4)
A x x 1 x x x 1 x (x 1)
2
A(x 1)(x 1) (x 1)
0,25
2
Ax 2x x 2x 1 0,25
A4x 0,25
2 Tìm hai số tự nhiên 1,00
Gọi số lớn x x ;x6
Số bé y ( yN; y > 0) 0,25
Theo ta có x 6y
(x 6)(y 2) xy
0,25
Giải hệ x 12 y
0,25
Vậy số lớn 12, số bé 0,25
3
1 Tìm tọa độ giao điểm 1,00
Phương trình hồnh độ giao điểm : 2x2 = x + 0,25
Giải tìm x1 = ; x2 = 1/2 0,25
Tìm y1 = ; y2 = 1/2 0,25
Vậy tọa độ giao điểm (1;2) (1/2;1/2) 0,25
2 Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đường thẳng (d’) : y = 2mx – m – 2x + tại hai điểm
A A B B
A(x ; y );B(x ; y ) cho xAyB yAxB 1,00
Phương trình hồnh độ giao điểm
2x 2mx m 2x
2
2x 2(m 1)x m
0,25
2
(m 2)
với m
Theo hệ thức Vi-et ta có
1
1
x x m
m x x
2
0,25
Biến đổi xA yByA xB 1 2m27m 6
Giải m1 = ; m2 = 3/2 kết luận
0,5
(5)D
F E
N
M I
O A
C B
H
Vẽ hình 0,25
Chứng minh tam giác AIB DIC (g.g) (hoặc BIC AID) 0,5
AI IB DI IC
suy AI.IC = BI.ID 0,25
2 Chứng minh BE = BF 1,00
1 BEN
2
(sđ AM + sđ BN ) 0,25
1 BFE
2
(sđ BM + sđ NC ) 0,25
Mà AM = BM BN = NC 0,25
Suy BENBFE tam giác BFE cân B BE = BF 0,25
3 Chứng minh AC.BD = AB.CD + BC.AD 1,00
Lấy điểm H AC cho ADHIDC mà
IDCIAB ADH IAB
0,25
Chứng minh ADH BDC(g.g) suy BD.AH = AD.BC (1) 0,25
Chứng minh CDH BDA(g.g) suy BD.CH = CD.AB (2) 0,25
Từ (1) (2) suy đpcm 0,25
5
Cho hai số thực x, y thỏa mãn:
2
(x x 2015).(2y 4y 2015)2015
Tìm giá trị lớn biểu thức
2
2
x
B 4xy 3y x 3y 15
2
(6)2
(x x 2015).(2y 4y 2015)2015
Nhân vế với (2y 4y22015)
Suy x x22015 (2y 4y22015)(3)
0,25
2
(x x 2015).(2y 4y 2015)2015
Nhân vế với (x x22015)
Suy 2y 4y22015 (x x22015)(4)
Từ (3) (4) suy x = -2y
0,25
Biến đổi biểu thức B = -3y2 + y + 15 =
2
1 181 181
3
6 12 12
y
0,25
Đẳng thức xảy
1
6
1
3
y y
x y x
Vậy GTLN biểu thức B 181
12
Khi
1
y
x
0,25