Đang tải... (xem toàn văn)
1. Tìm các giá trị của α để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất.. Gọi a, b, c là các cạnh đối diện với các góc tương ứng của tam giác ABC. sinA<1 Phần 2: Các công thức lượng giác.. I.[r]
Lượng giác Phần 1: Hàm số lượng giác A Kiến thức cần nhớ Các đẳng thức b) tan x= a) sin2 x+ cos2 x=1 sin x cos x c) cot x= cos x sin x 1 e) 1+cot x= f) tan x cot x=1 cos x sin x Giá trị hàm lượng giác cung liên quan đặc biệt a) Hai cung đối b) Hai cung bù c) Hai cung khác 2π cos (− x )=cos x sin( π − x )=sin x sin( x +2 π)=sin x sin(− x)=−sin x cos (π − x)=− cos x cos (x+ π )=cos x tan(− x )=− tan x tan( π − x)=− tan x tan( x+ π )=tan x cot(− x)=−cot x cot(π − x )=− cot x cot( x+2 π)=cot x d) Hai cung khác π e) Hai cung phụ π π sin( π + x )=− sin x sin − x =cos x ; cos − x =sin x 2 cos (π + x)=− cos x tan( π + x)=tan x π π tan − x =cot x ; cot − x =tan x cot (π + x )=cot x 2 B Bài tập Tìm giá trị αđể biểu thức sau đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ 1 A= ; B= 1+sin α 1− cos α Xét dấu biểu thức sau: a) sin 123o −sin 132o b) cot 304 o − cot 316o Rút gọn biểu thức sau: a) tan 540o +2 cos 1170 o +4 sin 990o −3 cos 540 o 25 π 13 π 19 π − tan + 2cos b) sin c) sin2 15o +sin2 35o +sin 55o +sin 75o d) cos 15o + cos2 35o +cos 55o + cos2 75 o 3π 5π 7π 9π 11 π π +sin + sin +sin +sin +sin2 e) sin 12 12 12 12 12 12 3π 5π 7π 9π 11π π +cos +cos +cos +cos + cos2 f) cos 12 12 12 12 12 12 π 3π +a g) sin( π + a)− cos + a + cot(2 π − a)+ tan 2 h) A=sin4 a+ cos2 a+sin a cos2 a a a sin +cos −1 2 i) B= a a a tan −sin cos 2 2 o cos 696 + tan (−260o ) tan 530 o − cos2 156 j) C= tan 252o +cot 342o 2 17 π 7π 13 π + tan − b + cot +cot ( π − b ) k) tan 4 d) 1+ tan x= ( ) ( ) ( ) ( [ l) ( ( ) ( ) ) ) ( )] [ − cos x 1+cos x − (√ 1−1+sinsin xx − √ 11+−sinsin xx )(√ 11+cos x √ −cos x m) sin3 a(1+ cot a)+ cos3 a(1+ tan a) ] ) tanb tanb +cot b 1− cos4 a− sin a o) cos a sin( x − π ) cos ( x −2 π ) sin(2 π − x) p) π 3π sin − x cot (π − x) cot +x 2 n) ( ) ( ) 2 π 3π − x + sin(π − x) + cos − x +cos( π − x) 2 π 2π 5π 3π + a cos + a +tan (π + a) tan −a r) sin − a tan 3 cot(5,5 π −a)+ tan(b − π ) s) cot(a −6 π )− tan(b− 3,5 π ) t) tan50 o tan 190o tan 250o tan 260o tan 400 o tan 700o Cho A, B, C ba góc tam giác ABC Chứng minh: a) sin( A +B)=sinC ; cos(B+ C)=-cosA c) tan( A+C)=− tan B ; cot( A+ B)=-cotC A +B C B+C A A+C B A +B C =cos ; cos =sin =cot ; cot =tan b) sin d) tan 2 2 2 2 2+cos x Tìm giá trị lớn hàm số: y= sin x +cos x −2 cos x+ 2sin x +3 Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số khoảng − π < x < π: y= cos x − sin x+ Gọi a, b, c cạnh đối diện với góc tương ứng tam giác ABC a) Cho sin2 B+ sin2 C=2 sin2 A Chứng minh A ≤ 60o b) 2(a cos A +b cos B+c cos C)=a+b+ c ⇒ ΔABC c) Chứng minh: 0< sin A+ sin B+ sinC-sinA sinB-sinB sinC-sinC sinA