CHUYÊN đề 21 hệ TRỤC tọa độ, PHƯƠNG TRÌNH mặt cầu

CHUYÊ N ĐỀ 21 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ, PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ A ( 1;1; − ) Oxyz Câu uu(Mã , cho hai điểm u r đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian AB Vectơ có tọa độ ( −1; − 1; − 3) ( 3;1;1) ( 1;1;3) ( 3;3; − 1) A B C D Câu (Mã đề 104 - BGD - 2019) Trong khơng gian Oy trục có tọa độ ( 3; 0; −1) ( 0;1;0 ) A B Oxyz C , hình chiếu vng góc điểm ( 3;0;0 ) D ( 0;0; −1) B ( 2; 2;1) M ( 3;1; −1) A ( 2; −4;3) B ( 2; 2; ) Oxyz Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian , cho hai điểm AB Trung điểm đoạn thẳng có tọa độ ( 4; −2;10 ) ( 1;3; ) ( 2;6; ) ( 2; −1;5 ) A B C D Oxyz Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm A ( 3; −4;0 ) B ( −1;1;3) C ( 3,1, ) AD = BC D , , Tìm tọa độ điểm trục hoành cho D ( 6;0;0 ) D ( 12;0;0 ) D ( 0;0;0 ) D ( 6;0;0 ) A , B , D ( −2;1;0 ) D ( −4;0;0 ) D ( 0;0;0 ) D ( −6;0;0 ) C , D , Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian uuur B ( 2;3; ) AB Vectơ có tọa độ ( 1; 2; 3) ( −1; − 2; 3) ( 3;5;1) A B C Oxyz, cho hai điểm D A ( 1;1; − 1) ( 3; 4;1) Câu (Mã 103 - BGD - 2019) Trong khơng gian Oy trục có tọa độ ( 0;0; − 1) ( 2;0; − 1) A B Oxyz , hình chiếu vng góc điểm C ( 0;1;0 ) D Câu (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ độ OA Tính độ dài đoạn thẳng OA = OA = OA = A B C Câu (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian Oz trục có tọa độ ( 3; −1;0 ) ( 0;0;1) A B Oxyz D ( 2;0;0 ) C ( 0; −1;0 ) D A ( 3; −2;3) Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm I AB điểm đoạn thẳng I ( 1; 0; ) I ( 2;0;8 ) I ( 2; −2; −1) A B C Oxyz C ( 3; 0;0 ) M ( 3; −1;1) A ( −2;3;1) Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm AM Oxz ( ) BM M cắt mặt phẳng điểm Tính tỉ số AM AM AM =3 =2 = BM BM BM A B C Oxyz D Tìm tọa độ trung I ( −2; 2;1) ( 0;0; − 1) B ( 5; 6; ) D , hình chiếu vng góc điểm ( 2;1;0 ) A ( 2; 2;1) OA = B ( −1; 2;5) D , cho điểm , hình chiếu vng góc điểm Oxyz Câu 10 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Trong khơng gian Oz trục có tọa độ ( 2; 0; ) ( 0;1;0 ) A B Oxyz M ( 2;1; − 1) M ( 2;1; − 1) Đường thẳng AB AM = BM A ( 3; −1;1) Câu 12 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Trong không gian , cho điểm Hình chiếu ( Oyz ) A vng góc điểm mặt phẳng điểm M ( 3;0;0 ) N ( 0; −1;1) P ( 0; −1;0 ) Q ( 0;0;1) A B C D Câu 13 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa r r r r r r r a ( 1; 2;3) ; b ( 2; 2; −1) ; c ( 4;0; −4 ) Oxyz d = a − b + 2c độ , cho ba vecto Tọa độ vecto r r r r d ( −7;0; −4 ) d ( −7;0; ) d ( 7;0; −4 ) d ( 7;0; ) A B C D Câu 14 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian r r a = ( 2; −2; −4 ) , b = ( 1; −1;1) vectơ Mệnh đề sai? r r r r a + b = ( 3; −3; −3) a b A B phương r r r b = a ⊥b C D Câu 15 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian uuu r B ( 2;3; ) AB Vectơ có tọa độ ( 2; 2;3) ( 1; 2;3) ( 3;5;1) A B C Oxyz , cho hai điểm D ( 3; 4;1) Oxyz, cho A ( 0;1; − ) , Oxyz Câu 16 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm A ( 3; −2;3) B ( −1; 2;5 ) I AB Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng : I ( −2; 2;1) I ( 1; 0; ) I ( 2;0;8 ) I ( 2; −2; −1) A B C D Câu 17 (THPTr GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian r r r a = ( 2;3; ) b = ( 1;1; − 1) a −b Vectơ có tọa độ ( 3;4;1) ( −1; − 2;3) ( 3;5;1) ( 1; 2;3) A B C D Oxyz cho Câu 18 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ r r r r r r r a = ( 2; −3;3 ) b = ( 0; 2; −1) c = ( 3; −1;5 ) Oxyz u = 2a + 3b − 2c trục tọa độ , cho , , Tìm tọa độ vectơ ( 10; −2;13) ( −2; 2; −7 ) ( −2; −2; ) ( −2; 2; ) A B C D Câu 19 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ A ( 1;3; ) B ( 3; −1; ) Oxyz AB I tọa độ , cho , Tìm tọa độ trung điểm I ( 2; −4; ) I ( 4; 2;6 ) I ( −2; −1; −3 ) I ( 2;1;3) A B C D Câu 20 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ trục A ( - 1; 2; - 3) , B ( 1;0; 2) , C ( x; y; - 2) x+y Oxyz cho ba điểm thẳng hàng Khi A x + y =1 B x + y = 17 x + y =- C 11 x+ y = D 11 Câu 21 (THPT HÙNGr VƯƠNG 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ trục r r BÌNH PHƯỚC NĂM r r Oxyz a = −i + j − 3k a tọa độ , cho Tọa độ vectơ A ( −1; 2; −3) B ( 2; −3; −1) C ( 2; −1; −3) D ( −3; 2; −1) Oxyz Câu 22 (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Trong không gian cho hệ trục toạ độ , cho ba điểm A ( 1; −2;3) , B ( −1; 2;5 ) , C ( 0; 0;1) G ABC Tìm toạ độ trọng tâm tam giác G ( 0;0;9 ) G ( −1;0;3) G ( 0;0;1) G ( 0;0;3) A B C D r a = ( 2; − 3; 3) Oxyz Câu 23 (TT HỒNG HOA THÁM 2018-2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho r r r r r r b = ( 0; 2; − 1) c = ( 3; − 1; ) u = 2a + 3b − 2c , , Tìm tọa độ vectơ ( 10; − 2;13) ( −2; 2; − ) ( −2; − 2; ) ( −2; 2; ) A B C D Oxyz Câu 24 (TT HỒNG HOA THÁM - 2018-2019) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ cho B ( 3; −1; ) I AB Tìm tọa độ trung điểm I ( 2; −4; ) I ( 4; 2;6 ) I ( −2; −1;3) I ( 2;1;3) A B C D A ( 1;3; ) , Oxyz Câu 25 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong không gian , cho hai A ( −1;5; ) B ( 3; − 3; ) M AB điểm Tọa độ trung điểm đoạn thẳng M ( 1;1; ) M ( 2; 2; ) M ( 2; − 4; ) M ( 4; − 8; ) A B C D Oxyz Câu 26.r (THPT MINHu KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai r r r u r x = ( 2;1; −3) y = ( 1;0; −1) a = x + 2y vectơ Tìm tọa độ vectơ r r r r a = ( 4;1; −1) a = ( 3;1; −4 ) a = ( 0;1; −1) a = ( 4;1; −5 ) A B C D Oxyz Câu 27 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Trong không gian , cho hai điểm A ( 2; −4;3) B ( 2; 2;7 ) AB Trung điểm đoạn thẳng có tọa độ ( 1;3; ) ( 2; −1;5 ) ( 2; −1; −5) ( 2; 6; ) A B C D Oxyz Câu 28 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ , cho A ( 1; 0;3) B ( 2;3; − ) C ( −3;1; ) ABCD D điểm , , Tìm tọa độ điểm cho hình bình hành D ( −4; − 2;9 ) D ( −4; 2;9 ) D ( 4; − 2;9 ) D ( 4; 2; − ) A B C D Oxyz Câu 29 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam A ( 1;3; ) , B ( 2; −1;0 ) , C ( 3;1; ) G ABC ABC giác với Tọa độ trọng tâm tam giác   G  3; ;3 ÷ G ( 2;1; ) G ( 6;3; ) G ( 2; −1; )   A B C D Câu 30 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ tọa A ( 5; −2;0 ) , B ( −2;3;0 ) C ( 0; 2;3) Oxyz ABC G ABC độ cho tam giác biết , Trọng tâm tam giác có tọa độ: ( 1; 2;1) ( 2;0; −1) ( 1;1;1) ( 1;1; −2 ) A B C D Câu 31 (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Trong không gian B ( 1;1; −3) A Vectơ uuu r AB ( 3;0; −3) có tọa độ B ( −1; 2; −3) C ( −1; −2;3) D O xyz ( 1; −2;3) Câu 32 (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Trong không gian A ( 1;0;0 ) , B ( 1;1;0 ) , C ( 0;1;1) bình hành? A D ( 2;0;0 ) Tìm tọa độ điểm B D ( 1;1;1) D cho tứ giác C ABCD D ( 0;0;1) Câu 33 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong không gian uuu r AB độ vecto là: ( −1;1; 2) ( −3;3; −4) (3; −3; 4) A B C Oxyz , cho ba điểm (theo thứ tự đỉnh) hình Oxyz , cho A ( 2; −1;0 ) D cho D ( 0; 2;1) A ( 2; −2;1) , B ( 1; −1;3) D Tọa (1; −1; −2) Câu 34 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ ( Oyz ) Oxyz tọa độ , điểm sau nằm mặt phẳng tọa độ ? M ( 3; 4; ) P ( −2;0;3) Q ( 2; 0; ) N ( 0; 4; −1) A B C D Oxyz Câu r35 r r(CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong r rkhông r gian i, j , k i + j − k Ox, Oy , Oz với lần rlượt vecto đơn vị trục Tính tọa độ vecto r r r r r r r r r r r i + j − k = (−1; −1;1) i + j − k = (−1;1;1) i + j − k = (1;1; −1) i + j − k = (1; −1;1) A B C D Oxyz Câu 36 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ trục tọa độ M ( 4;5;6 ) ( Oyz ) M ′ M′ M Hình chiếu xuống mặt phẳng Xác định tọa độ M ′ ( 4;5;0 ) M ′ ( 4;0;6) M ′ ( 4;0;0 ) M ′ ( 0;5;6 ) A B C D Câu 37 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ trục tọa độ M ( x; y ; z ) điểm Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? ( Oxz ) M ′ ( x; y; − z ) M′ M A Nếu đối xứng với qua mặt phẳng M ′ ( x; y ; − z ) Oy M′ M B Nếu đối xứng với qua ( Oxy ) M ′ ( x; y; − z ) M′ M C Nếu đối xứng với qua mặt phẳng M ′ ( x; y ;0 ) O M′ M D Nếu đối xứng với qua gốc tọa độ Oxyz Câu 38.r (THPT THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ r rGANG r r u = 2i + j − k u giả sử , tọa độ véc tơ ( −2;3;1) ( 2;3; −1) ( 2; −3; −1) ( 2;3;1) A B C D cho cho Oxyz Oxyz Câu 39 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian , cho điểm M ( 1; − 2; ) N ( 1;0; ) MN Toạ độ trung điểm đoạn thẳng là: ( 1; − 1;3) ( 0; 2; ) ( 2; − 2; ) ( 1;0;3) A B C D r a = ( 1; 2;1) Oxyz Câu 40 (THPT LÊ Q ĐƠN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Trong khơng gian , cho r r r r b = ( −1;3;0 ) c = 2a + b Vectơ có tọa độ ( 1;7;2) ( 1;5;2) ( 3;7;2) ( 1;7;3) A B C D Câu 41 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ A ( −3; ) B ( 5;6 ) AB điểm Trung điểm đoạn thẳng có tọa độ Oxy , cho hai A ( 1;5) B ( 4;1) C ( 5;1) D ( 8; ) Oxyz Câu 42 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ r a = ( 2;1; −2 ) A r b = ( 1;0;2 ) rvà vectơ c = ( 2;6; −1) Tìm r tọa độ vectơ B c = ( 4;6; −1) r c tích r có hướng C c = ( 4; −6; −1) r a , cho hai vectơ r b r c = ( 2; −6; −1) D Câu 43 (KTNL NĂM 2018-2019) Trong không gian với trục hệ tọa r GVr THUẬN r r THÀNH BẮC NINH r Oxyz a = −i + j − 3k a độ , chor Tọa độ rcủa vectơ là: r r a ( −1; 2; −3) a ( 2; −3; −1) a ( −3; 2; −1) a ( 2; −1; −3) A B C D Câu 44 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian A ( 2; −4;3) B ( 2; 2;9 ) Oxyz AB , cho hai điểm Trung điểm đoạn có tọa độ  3  0; ; ÷ ( 0;3;3) ( 4; −2;12 ) ( 2; −1;6 )  2 A B C D Câu 45 (SỞ GD&ĐT THANH HĨA NĂM 2018 - 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai ( 1; −3;1) ( 3;0; −2 ) AB điểm A ,B Tính độ dài 26 22 A 26 B 22 C D Oxyz Câu 46 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong không gian , cho hai A ( −1;5; ) B ( 3; − 3; ) M AB điểm Tọa độ trung điểm đoạn thẳng M ( 1;1; ) M ( 2; 2; ) M ( 2; − 4; ) M ( 4; − 8;0 ) A B C D Câu 47 (ĐỀ HỌC SINH GIỎIr TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ r r r a = ( 2; m − 1;3) , b = ( 1;3; −2n ) a, b m, n cho vectơ Tìm để vectơ hướng m = 7; n = − m = 7; n = − m = 4; n = −3 m = 1; n = A B C D Câu 48 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ A ( −1;5;3) M ( 2;1; − ) B M AB điểm Tọa độ điểm biết trung điểm 1   B  ;3; ÷ B ( −4;9;8) 2 2 A B Oxyz Oxyz , cho hai C B ( 5;3; −7 ) D B ( 5; −3; −7 ) Câu 49 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa Oxyz A(1; 2; −1), B (2; −1;3) C ( −3;5;1) ABCD D độ , cho ba điểm Tìm tọa độ điểm cho tứ giác hình bình hành D (−2;8; −3) D (−4;8; −5) D (−2; 2;5) D (−4;8; −3) A B C D Câu 50 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ uuu r uuu r B ( 1; 2; −3) C ( 7; 4; −2 ) Oxyz CE = 2EB E E , cho điểm , Nếu điểm thỏa nãm đẳng thức tọa độ điẻm là: 8 8 1  8 8    3; ; − ÷  ;3; − ÷  3;3; − ÷ 1; 2; ÷ 3 3 3  3 3   A B C D Câu 51 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ A ( 1; −3;3) B ( 2; −4;5 ) C ( a; −2; b ) G ( 1; c;3 ) Oxyz ABC , Tam giác với ; , nhận điểm làm trọng tâm a +b+c giá trị tổng −5 −2 A B C D Câu 52 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ A ( 2; −1;5 ) , B ( 5; −5; ) , M ( x; y;1) Oxyz x, y A, B, M , cho ba điểm Với giá trị thẳng hàng x = 4; y = x = −4; y = −7 x = 4; y = −7 x = −4; y = A B C D Oxyz Câu 53 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác A ( 1; 2; −3) B ( 2;5;7 ) C ( −3;1; ) ABCD D với , , Điểm để tứ giác hình bình hành  8 D  0; ; ÷ D ( 6;6;0 ) D ( 0;8;8 ) D ( −4; −2; −6 )  3 A B C D Oxyz Câu 54 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian M ( 1; 2; 3) ( Oyz ) điểm đối xứng qua mặt phẳng ( −1; 2; 3) ( 1; 2;−3) ( 0; 2; 3) ( −1; −2; −3) A B C D ABC Câu 55 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho tam giác có B ( 2;1; −2 ) C ( 0;3; ) ABCD D , , Tìm tọa độ điểm để tứ giác hình bình hành ( 1;6; ) ( −1;0; ) ( 1;6; −2 ) ( 1; 0; −6 ) A B C D ABC , tọa độ A ( 1; −2;0 ) Oxyz Câu 56 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong không gian , cho hai A ( 3;1; − ) B ( 2; − 3;5 ) M AB MA = 2MB M điểm , Điểm thuộc đoạn cho , tọa độ điểm 17  7 8 3 ; − 5; ÷  ;− ; ÷  ( 4;5; − ) ( 1; −7;12 ) 2  3 3 2 A B C D Câu 57 (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ uuuur uuu r A ( 0;1; −2 ) B ( 3; −1;1) AM = AB hai điểm Tìm tọa độ điểm M cho M ( 9; −5;7 ) M ( 9;5;7 ) A B M ( −9;5; −7 ) M ( 9; −5; −5 ) C D Oxyz , cho Oxyz Câu 58 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong không gian , cho hai điểm A ( 2; − 2;1) B ( 0;1; ) ( Oxy ) M A B M , Tọa độ điểm thuộc mặt phẳng cho ba điểm , , thẳng hàng M ( 4; − 5;0 ) M ( 2; − 3;0 ) M ( 0;0;1) M ( 4;5;0 ) A B C D Oxyz Câu 59 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ cho r r r r r r r u =v u = 2i − j + k v = ( m;2; m + 1) m m véc tơ , với tham số thực Có giá trị để A B C D Câu 60 (CHUYÊN u PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ uu r A ( 1; 2; −1) , AB = ( 1;3;1) B hai điểm tọa độ điểm là: B ( 2;5;0 ) B ( 0; −1; −2 ) B ( 0;1; ) B ( −2; −5;0 ) A B C D Oxyz , cho Oxyz Câu 61 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ , cho A ( 0; 0; ) B ( a;0; ) D ( 0; a; ) A′ ( 0;0; 2a ) ABCD A′B′C ′D′ a≠0 hình hộp có , ; , với Độ dài đoạn thẳng AC ′ a a 2a 3a A B C D Câu 62 (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Trong không gian Oy A' A đối xứng với điểm qua trục Oxyz , cho A ( −3;1; ) , tọa độ điểm A ( 3; −1; −2 ) B ( 3; −1; ) C ( 3;1; −2 ) D ( −3; −1; ) A ( 3;1;0 ) B ( 0; −1;0 ) C ( 0;0; −6 ) Oxyz A′B′C ′ Câu 63 Trong không gian uuur u , ucho ba điểm , , Nếu tam giác có ur uuuu r r A′A + B′B + C ′C = A′B′C ′ đỉnh thỏa mãn hệ thức tam giác có tọa độ trọng tâm ( 3; −2;0 ) ( 2; −3;0 ) ( 1;0; −2 ) ( 3; −2;1) A B C D Oxyz Câu 64 (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Trong khơng gian , cho hình bình A = ( 1;0;1) B = ( 2;1; ) D = ( 1; − 1;1) C ABCD hành Biết , Tọa độ điểm ( 2; 0; ) ( 2; 2; ) ( 2; − 2; ) ( 0; − 2;0 ) A B C D Oxyz , Câu 65 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai 8   B ; ; ÷ A ( 1; 2; − ) I ( a; b; c ) 3   OAB điểm Biết tâm đường tròn nội tiếp tam giác Giá trị a −b +c A B C D Oxyz Câu 66 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian tọa độ , cho A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 2; ) , C ( 0; 0; ) M M Có tất điểm không gian thỏa mãn không trùng ·AMB = BMC · · A, B, C = CMA = 90° với điểm ? A B C D Dạng Tích vơ hướng, tích có hướng ứng dụng Dạng 2.1 Tích vơ hướng ứng dụng Oxyz Câu 67 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai vectơ r r r r a = ( 2;1;0) b = ( −1;0; −2) cos( a,b) Tính r r r r r r r r 2 2 cos a,b = − cos a, b = − cos a,b = cos a,b = 25 25 A B C D ( ) ( ) ( ) Câu 68 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ N ( −1;1;1) P ( 1; m − 1; ) MNP N m Tìm để tam giác vng A m = B m = −6 C m = ( ) Oxyz cho ba điểm M ( 2;3; − 1) , D m = −4 10 Câu 132 Gọi H trung điểm AB suy H hình chiếu vng góc I lên Ox nên H ( 1;0;0 ) IH = 13 ⇒ R = IA = IH + AH = 2 ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 16 Phương trình mặt cầu là: M ( 1; −2;3) I ( 1; 0;0 ) Ox M Câu 133 Với điểm hình chiếu vng góc trục I ( 1;0;0 ) ( x − 1) + y + z = 13 IM = 13 IM Có phương trình mặt cầu tâm bán kính là: 2 ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = R = a2 + b2 + c2 − d Câu 134 Ta có mặt cầu có bán kính a =  b = −1  ⇒ R = a2 + b2 + c2 − d = =  c = −  d = Trong đáp án C ta có: uu r uur I ( a ;0;0 ) ∈ Ox ⇒ IA ( − a ;1;2 ) ; IB ( − a ;2; −3) Câu 135 Gọi ( S) A, B IA = IB ⇔ ( − a) +5 = Do qua hai điểm nên ⇒ ( S) I ( 4;0;0 ) R = IA = 14 có tâm , bán kính 2 2 2 ⇒ ( S ) : ( x − ) + y + z = 14 ⇔ x + y + z − x + = ( − a) + 13 ⇔ 4a = 16 ⇔ a = S = 4π R = 4π ⇔ R = Câu 136 Ta có: 2 I ( 1;1;1) ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = ( S) R =1 Vậy tâm bán kính có pt: ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = ( a + b + c − d > ) Câu 137 Gọi phương trình mặt cầu Vì mặt cầu qua điểm nên: 48 18 − 6a − 6b + d = 18 − 6a − 6c + d =   18 − 6b − 6c + d =  27 − 6a − 6b − 6c + d Suy tâm  a =  b = −6a − 6b + d = −18 ⇔ −6a − 6c + d = −18   ⇔ c = − b − c + d = − 18    =0 d = −6a − 6b − 6c + d = −27 3 3 I ; ; ÷ 2 2 2 3 3 3 3 R =  ÷ + ÷ + ÷ = 2 2 2 bán kính 2 3  3  3 27  x− ÷ + y − ÷ +z − ÷ = 2  2  2  Vậy phương trình mặt cầu Câu 138 Chọn A I ( 1;1; ) , R = II ′ = 10 Gọi ( S ′) R′ + R = II ′ ⇔ R′ = II ′ − R = R′ Gọi bán kính mặt cầu Theo giả thiết, ta có 2 ( S ′ ) ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = 64 Khi phương trình mặt cầu : I ( a; b; c ) ( S) ( S) Câu 139 Gọi tâm mặt cầu Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ d ( I , ( Oxy ) ) = d ( I , ( Oyz ) ) = d ( I , ( Oxz ) ) ⇔ a = b = c = R ( 1) Mặt cầu ( S) qua A ( 1; −1; ) ( a − 1) + ( b + 1) + ( c − ) = R  IA2 = R  IA = R ⇔ ⇔ ⇒ a > 0; c > 0; b < a > 0; c > 0; b <  a = c = −b = R > (do ( 1) )   ( a − 1) + ( − a + 1) + ( a − ) = a  2a − 12a + 18 =  a − 6a + = ⇔ ⇔ ⇔ a = c = −b = R >  a = c = −b = R > a = c = −b = R > a = c =  ⇔ b = −3 2 R = ⇒ ( S ) : ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − ) =  I OMN tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN I Tauuráp dụng tính chất sau : “Cho tam giác với uuur uur r a.IO + b.IM + c.IN = a = MN b = ON c = OM , với , , ” Câu 140 Gọi 2 tâm đường trịn nội tiếp, ta có  −8      ON =  ÷ +  ÷ +  ÷ =    3 3 OM = 22 + 22 + 12 = Ta có , 49 2  −8  4  8  MN =  − ÷ +  − ÷ +  − 1÷ =   3  3    −8  5.0 + 4.2 +  ÷    =0  xI = 3+ 4+5   4 5.0 + 4.2 +  ÷  uur uuur uur r    =1 5.IO + 4.IM + 3.IN = ⇔  yI = 3+ 4+5   8 5.0 + 4.2 +  ÷   3 =1  zI = 3+ 4+5   ( Oxz ) y=0 có phương trình R = d ( I , ( Oxz ) ) = ( Oxz ) Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên mặt cầu có bán kính 2 x + ( y − 1) + ( z − 1) = Vậy phương trình mặt cầu là: I Câu 141 Vì mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên a = b = c  a = b = −c ⇔  a = −b = c  d ( I , ( Oyz ) ) = d ( I , ( Ozx ) ) = d ( I , ( Oxy ) ) ⇔ a = b = c  a = −b = − c Mặt phẳng a = −b = c AI = d ( I , ( Oxy ) ) Nhận thấy có trường hợp phương trình có nghiệm, trường hợp cịn lại vơ nghiệm Thật vậy: I ( a; − a; a ) a = −b = c Với 2 AI = d ( I , ( Oyx ) ) ⇔ ( a − 1) + ( a − 1) + ( a − ) = a ⇔ a − 6a + = ⇔ a = P = a −b+c = Khi Dạng Một số toán khác Câu 142 Chọn C I 0;0; ( S) R = A ∈ ( Oxy ) ⇒ A ( a ; b ;0 ) Mặt cầu có tâm bán kính ; A∈( S ) ( S) ( S) a2 + b2 = A * Xét trường hợp , ta có Lúc tiếp tuyến thuộc tiếp diện nên có vơ số tiếp tuyến vng góc  a =  a =  a = −1  a = − ; ; ; ( a; b ) b = b = −1 b = b = Trường hợp ta có cặp giá trị ( ) 50 * Xét trường hợp A ngồi ( S) Khi đó, tiếp tuyến A tiếp tuyến vng góc với ( S) qua A thuộc mặt nón đỉnh Điều kiện để có tiếp tuyến vng góc góc đỉnh mặt nón lớn ( S) A′N ; A′M AN ⊥ AM N ; M Giả sử tiếp tuyến thỏa mãn ( tiếp điểm) N I 90° A Nên A M IN = R = IA′ = = hình vng có cạnh 2 a + b >  IA > R   ⇔     IA ≤ IA′ = a + b ≤ Điều kiện phải tìm ( a; b ) a,b Vì số nguyên nên ta có cặp nghiệm ( 0; ) , ( 0; − ) , ( 2;0 ) , ( −2;0 ) , ( 1;1) , ( −1; −1) , ( −1;1) , ( 1; −1) 12 A Vậy có điểm thỏa mãn yêu cầu Câu 143 Chọn A Dễ thấy A′NIM I ( 0;0;1) R= Mặt cầu có tâm , bán kính A ∈ ( Oxy ) c=0 A IA > R A Vì nên Các giao tuyến đến mặt cầu (nếu ) tạo nên mặt nón tâm , để ≥ 90° IA ≤ R mặt nón có hai đường sinh vng góc góc mặt nón phải hay 51 Vậy R ≤ IA ≤ R ⇔ ≤ a + b + ≤ 10 ⇔ ≤ a + b ≤ Ta có số thõa mãn Câu 144 Chọn A Mặt cầu ( S ) : x + y + ( z + 1)2 = A ( a ; b ; ) ∈ ( Oxy ) E, F ( 0; ±2) ; ( 0; ±3) ; ( ±1; ±2 ) ; ( ±2; ±2 ) ; ( ±2; ±1) ; ( ±2;0 ) ; ( ±3;0 ) , Gọi I′ có tâm I ( 0;0; −1) trung điểm có bán kính a b 1 AI ⇒ I ′  ; ; − ÷ 2 2 , 20 số R= AE ⊥ AF cho a b   I ′ ; ; − ÷ R′ = a + b2 + ′ S ( ) E, F  2 2 IA Ta có: thuộc mặt cầu đường kính có tâm , bán kính R − R′ ≤ II ′ ≤ R + R′ ( S ) ( S ′) E, F Đề tồn hai mặt cầu phải cắt suy 2 ⇔ 5− a + b2 +1 ≤ a + b2 + ≤ + a + b2 + 2 Gọi hai tiếp điểm tiếp tuyến qua A ⇔ ≤ a + b + ⇔ a + b ≥ ( 1) Gọi H hình chiếu I ( AEF ) tứ giác AEHF hình vng có cạnh AE = HF = AI − IH = R − HF = − ( AI − ) = 10 − AI ≥ ⇔ a + b2 + ≤ 10 ⇔ a + b ≤ ( ) Ta có ( 1) ( ) ≤ a + b2 ≤ a, b, c ∈ ¢ 20 Từ ta có mà nên có điểm thỏa tốn Cách khác: d ( I ( Oxy ) ) = < R ⇒ I ( 0, 0, −1) ( S) ( S) ( Oxy ) R= Mặt cầu có tâm bán kính Ta có mặt cầu cắt mặt phẳng A ⇔ AI ≥ R ( 1) ( S) Để có tiếp tuyến qua 2 A ( a, b, c ) ∈ ( Oxy ) ⇒ A ( a, b, ) , IA = a + b + Có ( S) A AI > R AI = R Quỹ tích tiếp tuyến qua mặt nón mặt phẳng 52 Trong trường hợp quỹ tích tiếp tuyến qua A, M , I , N cho đồng phẳng ( S) Tồn hai tiếp tuyến qua o · MAN ≥ 90 ⇔ IA ≤ R ( ) 2 ( 1) , ( ) ⇒ ≤ a + b ≤ a, b ∈ ¢ Từ Vì  a =  a = a = ⇒   b = b = b = hoặc A A ( S) mặt nón gọi AM , AN hai tiếp tuyến hai tiếp tuyến vng góc với  a =  b =  a =  b = a =  b =  a =  b = A Bốn hệ phương trình có hai nghiệm, ba hệ sau có nghiệm suy số điểm thỏa mãn 4.2 + 3.4 = 20 Câu 145 Chọn D d( O , ∆ ) ( S) AB = R2 − d2(O , ∆) M Nhận thấy điểm nằm bên mặt cầu Để nhỏ lớn d( O , ∆ ) ≤ OM = const ∆ ⊥ OM Ta thấy Dấu ‘=’ xảy 1+ a+ b =  a = −1 ⇔ u u u r   r r r u.nP = 1+ a+ 2b = b = uOM =0 Suy nên T = a− b = −1 Suy M , N, P AM = MN = NP = PB Câu 146 Vì điểm nằm đoạn AB cho ìï BM = 3MA ìï d ( B, Oxy ) = 3d ( A, Oxy ) ìï c = 3.4 ïï ïï ïï ï ï BN = NA Û d B , Oxz = d A, Oxz Û ( ) ( ) í í í b =- ïï ïï ï ïïỵ 3BP = PA ïỵï 3d ( B, Oyz ) = d ( A, Oyz ) ïïỵï a = Do ta có M , N, P Để nằm đoạn AB hai điểm A B không nằm phía so với mặt Oxy, Oxz , Oyz phẳng 53 B ( - 12,3, - 3) Do ab + bc + ac =- Vậy Câu 147 I ( 1;1; ) ( S) R=2 Mặt cầu có tâm bán kính uuur IM = ( 1; 2;1) IM = Ta có Gọi Oxyz H MH = IM − R = tiếp điểm tùy ý kẻ tiếp tuyến từ đến mặt cầu, ( C) O IM ⊥ HO HO = r tâm đường trịn HI HM 2 ⇒r= = = IM HI HM = HO.IM Ta có M ( x; y; z ) Câu thỏa uuuu r 148 Gọi uuuu rlà tập hợp điểmuu uu r mãn yêu cầu toán uuuTa ur có AM = ( x; y + 1; z − ) BM = ( x − 2; y + 3; z ) CM = ( x + 2; y − 1; z − 1) DM = ( x; y + 1; z − 3) , , , uuur uuur uuur uuur uuuu r uuuu r  MA.MB = MA.MB = MC.MD = ⇔  uuuu r uuuu r  MC.MD = Từ giả thiết:  x ( x − ) + ( y + 1) ( y + 3) + z ( z − ) =  x + y + z − x + y − z + = ⇔ ⇔ 2  x ( x + ) + ( y + 1) ( y − 1) + ( z − 1) ( z − ) =  x + y + z + x − z + = Suy quỹ tích điểm I ( −1;0; ) R2 = , M đường tròn giao tuyến mặt cầu tâm I1 ( 1; −2;1) , R1 = Gọi mặt cầu tâm M I1 Ta có: I1I = I2 54 11 II  r = R − ÷ = 4− =   Dễ thấy: Câu 149 Cách 1: A, B , C , D AB = AC = BD = AD = BC = Gọi tâm bốn mặt cầu, khơng tính tổng qt ta giả sử , M,N AB, CD MN = I Gọi trung điểm Dễ dàng tính Gọi tâm mặt cầu nhỏ IA = IB, IC = ID MN r I với bán kính tiếp xúc với bốn mặt cầu Vì nên nằm đoạn Đặt IN = x IC = + x = + r , ta có ( IA = 22 + − x , ) = 2+r ( 32 + x − 22 + 2 − x Từ suy Cách Gọi x A, B tâm cầu bán kính ) =1⇔ x = 12 11  12  r = +  −3= ÷ ÷ 11  11  , suy I C, D tâm cầu bán kính tâm cầu bán kính ( I) A, B, C , D IA = IB = x + 2, IC = ID = x + Mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu tâm nên ( P) ( Q) CD AB Gọi , mặt phẳng trung trực đoạn  IA = IB ⇒ I ∈ ( P ) ⇒ I ∈ ( P ) ∩ ( Q ) ( 1)   IC = ID ⇒ I ∈ ( Q ) 55 ABCD DA = DB = CA = CB = MN CD AB Tứ diện có suy đường vng góc chung , suy MN = ( P ) ∩ ( Q ) (2) ( 1) ( ) I ∈ MN Từ suy Tam giác Tam giác Tam giác IAM CIN có ( x + 3) IN = IC − CN = có NM = NA − AM = 12 ABN ( x + 3) ( x + 2) IM = IA2 − AM = có −9 + ( x + 2) 2 −4 −9 − = 12 ⇒ x = 11 Suy Dạng Bài toán cực trị Câu 150 uuuu rChọnr C r OM = a.i + b.k ⇒ M ( a;0; b ) Ta uuurcó: uuur uuur MA = ( −1 − a; 2;3 − b ) ; MB = ( − a; −5;8 − b ) ⇒ −2MB = ( −12 + 2a;10; −16 + 2b ) uuur uuur ⇒ MA − MB = ( a − 13;12; b − 13 ) uuur uuur ⇒ MA − 2MB = uuur uuur MA − MB ( a −13) + 122 + ( b − 13 ) ≥ 12 a = 13 = 12 ⇔  b = 13 a −b = Do M ( a; b; ) ∈ ( Oxy ) Câu 151 Ta thấy 3  I  ; ;2÷ 2  AB Gọi trung điểm đoạn thẳng , ta có uu r uuur uur uuur uuur uuur = IA − IM + IB − IM MA2 + MB = MA + MB uu r uuur2 uu r uuur uur2 uuur2 uur uuur = IA + IM − IA.IM + IB + IM − IB.IM Vậy ( ) ( ) ( ( ) ) uuur uu r uur AB = IM + IA2 − IM IA + IB = IM + = IM + ( ) ⇔ M ⇔ IM I nhỏ ngắn hình chiếu vng góc mặt phẳng   3 M  ; ;0 ÷ a = ,b = ⇒ a + b = + = ( Oxy ) 2  2 2 Bởi Như MA + MB Bởi 56 Câu 152 uur uur r IA − IB = I Gọi điểm thỏa mãn ⇒ I (2 x A − xB ; y A − yB ; z A − z B ) ⇒ I (5;5; − 1) Suy I điểm cố định MI Suy P đạt giá trị nhỏ ( S ) :( x − 1) + ( y − 2) +( z + 1) = Suy IJ = đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn J (1; 2; − 1) R=3 có tâm bán kính MI đạt giá trị lớn (S ) M Mà điểm thay đổi Do đó: MI = IM = JI − R = − = MI = IM = JI + R = + = max m − n = 82 − 2 = 60 Suy 7  I  ; ;0 ÷ I ( a; b; c ) 4  Câu 153 Xét điểm thỏa mãn Khi uuu r uu r uuu r uur uuu r uur uuu r uur MA2 + MB + MC + MD = MI + IA + MI + IB + MI + IC + MI + ID Ta có uuu r uu r uur uur uur = MI + MI IA + IB + IC + ID + IA2 + IB + IC + ID uu r uur uur uur r IA + IB + IC + ID = ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) = 4MI + IA2 + IB + IC + ID ≥ IA2 + IB + IC + ID MI ≥ M với điểm ) 7 7  M  ; ;0 ÷ ⇒ x + y + z = + = 21 4 4  ⇔M ≡I "=" Dấu xảy tức uuu r uuu r r E ( 3;- 4;5) E EA - 2EB = B AE Câu 154 Gọi điểm thỏa Suy trung điểm , suy uuur uuu r2 uuur uuu r2 ME + EA - ME + EB = - ME + EA - 2EB MA2 - 2MB = Khi đó: ( ) ( ( ) 57 MA - 2MB Do Û M ( 3;- 4;0) lớn Û ME nhỏ Û M hình chiếu E ( 3;- 4;5) lên (Oxy) Chú ý: Ta làm trắc nghiệm sau M ( 0;0;5) (Oxy) + Loại C khơng thuộc ỉ ỉ ữ ỗ ữ ữ Mỗ ; ;0 M ;- ;0ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ÷ M ( 3;- 4;0) M ( 3;- 4;0) è2 ÷ ø è2 ø MA2 - 2MB + Lần lượt thay , , vào biểu thức cho M ( 3;- 4;0) giá trị lớn nên ta chọn uu r uur r I ( x; y; z ) , IA − IB = Câu 155 Xét điểm I cho: Giả sử ta có: uu r uur IA ( − x;3 − y;1 − z ) , IB ( − x;1 − y;3 − z ) Do đó: 2 ( − x ) = − x uu r uur r  IA − IB = ⇔  ( − y ) = − y ⇔ I ( 5;5; −1)  2 ( − z ) = − z uuu r uu r uuu r uur = MI + IA − MI + IB ( ) ( P = MA − MB Do đó: uuu r2 uu r2 uuu r uu r uuu r uur2 uuu r uur = 2MI + IA + MI IA − MI + IB + MI IB 2 ( ) ) uuu r uu r uur uuu r2 uu r uur2 uuu r uu r uur = MI + IA − IB + MI IA − IB = MI + IA2 − IB + MI IA − IB ( ( ) ) = MI + IA2 − IB IA2 , IB ⇔ MI lớn (nhỏ nhất) lớn (nhỏ nhất) lớn K ( 1; 2; −1) ⇔M (nhỏ nhất) giao điểm đường thẳng IK (với tâm mặt cầu (S)) với mặt cầu (S) uur I ( 5;5; −1) KI ( 4;3;0 ) Ta có: MI qua có vectơ phương  x = + 4t   y = + 3t  z = −1  Phương trình MI là: Tọa độ điểm M cần tìm ứng với giá trị t nghiệm phương trình:  t = 2 2 ( + 4t − 1) + ( + 3t − ) + ( −1 + 1) = ⇔ 25t = ⇔  t = −  Do I cố định nên không đổi Vậy P ⇔ MI 58 t= Với Với  17 19  ⇒ M  ; ; −1 ÷⇒ M 1I = (min)  5  m = Pmax = 48 ⇒ m − n = 60  n = Pmin = −12   t = − ⇒ M  − ; ; −1÷ ⇒ M I = (max)  5  Câu 156 Gọi Vậy uu r uur uur r IA + IB + IC = ⇔ I ( 2; −2; ) I điểm thỏa uuu r uu r uuu r uur uuu r uur + MI + IB + MI + IC 2 = MI + IA MA + MB + MC ( ) ( = 3MI + IA2 + IB + IC ) ( ) uuu r uu r uur uur = 3MI + IA2 + IB + IC + 2MI IA + IB + IC ( M ∈ ( Oyz ) ⇒ MA + MB + MC 2 Mà ⇔ M ( 0; −2; ) Vậy đạt giá trị nhỏ ⇔M hình chiếu I lên ) ( Oyz ) P = 0−2+2 = I ( x; y; z ) uur uur uur r IA + IB − IC = Câu 157 Gọi điểm thỏa uu r uur uur r uuu r uur uuur uur uuur uur r IA + IB − IC = ⇔ OA − OI + OB − OI − OC − OI = Khi uur uuu r uuu r uuur ⇔ OI = OA + 2OB − OC = ( 2;3;1) ⇔ I ( 2;3;1) uuur uuur uuuu r uuu r uu r uuu r uur uuu r uur MA + MB − MC = MI + IA + MI + IB − MI + IC Ta có uuu r uu r uur uur uuu r = MI + IA + IB − IC = MI = MI uuur uuur uuuu r MA + MB − MC I ( 2;3;1) MI M nhỏ ngắn nhất, hình chiếu lên mặt M ( 0;3;1) ( Oyz ) phẳng Suy uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur  AB, AC  AD = −4 ≠ AB = ( −2;7; −6 ) AC = ( 1;3; −2 ) AD = ( 1;6; −4 )   Câu 158.uuurTa ucó: , , nên uur uuur AB AC AD Suy ra: , , không đồng phẳng G ( 2;1; ) G ABCD Gọi trọng tâm tứ diện Khi uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r MA + MB + MC + MD = MG = MG Ta có: uuur uuur uuuu r uuuu r MA + MB + MC + MD MG Do nhỏ ngắn M ( 0;1; ) ( Oyz ) G M Vậy hình chiếu vng góc lên mặt phẳng nên ( ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) 59 Câu 159 Lấy Ta có: G ( 1;3; −1) trọng tâm tam giác ABC uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur = MG + GA + MG + GB + MG + GC MA + MB + MC 2 ( ) ( ) ( ) = 3MG + GA2 + GB + GC MA + MB + MC MG Do bé bé Oxy G M Hay hình chiếu điểm lên mặt phẳng M ( 1;3;0 ) Vậy 2 x A + xB   xH = +  y A + yB   yH = 1+  z A + zB   11 19  uuu r uuur r  zH = + ⇒ H  − ; ; ÷    HA + 3HB = H Câu 160 Gọi điểm thỏa mãn đó: Oxy ( ) z=0 Phương trình mặt phẳng  xM = xH − aT   yM = yH − bT  11  z H 19 T= =  z = z − cT ⇒ M  − ; ;0 ÷ H  M  4  M Xét tọa độ điểm cần tìm là: 11 = − + +0= T = xM + yM + zM 4 Vậy Câu 161 Ta có ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 3) = ⇒ ( S ) 2 có tâm I ( 1;1;3 ) bán kính R=2 ·AMB = 90° ⇒ AB ( S) I ⇒ AB = R = A M B Bài , , nằm mặt cầu qua S AMB = Ta có Dấu "=" MA2 + MB AB MA.MB ≤ = =4 4 ⇔ MA = MB = xảy AB =2 2 AB = AMB Do diện tích tam giác có giá trị lớn 2 A ( d , e, f ) I1 ( 1; 2;3) ( S1 ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = A Câu 162 Gọi thuộc mặt cầu có tâm , bán 2 I ( −3; 2;0 ) ( S ) : ( x + 3) + ( y − ) + z = R1 = B ( a, b, c ) B kính , thuộc mặt cầu có tâm , ( S2 ) R2 = I1 I = > R1 + R2 ⇒ ( S1 ) bán kính Ta có khơng cắt 60 A ≡ A1 , B ≡ B1 ⇒ I1 I + R1 + R2 = F = AB AB Dễ thấy , max Giá trị lớn A ≡ A , B ≡ B I I − R − R = 2 ⇒ 2 AB Giá trị nhỏ Vậy M −m =8 M ( x; y; z ) Câu 163 Gọi MA = MB ⇔ 3MA = MB ⇔ MA2 = MB Ta có 2 2 2 ⇔  ( x + ) + ( y − ) + ( z + )  = ( x − ) + ( y + ) + ( z − )      ⇔ x + y + z + 12 x − 12 y + 12 z = ⇔ ( x + ) + ( y − ) + ( z + ) = 108 2 Như vậy, điểm Do M thuộc mặt cầu ( S) OI + R = OM tâm ( −6 ) I ( −6;6; −6 ) bán kính + 62 + ( −6 ) + = 12 Mặt cầu có tâm lớn uuu r uuu r uuur r E ( x; y; z ) EA − EB + EC = Câu 164 Gọi điểm thỏa mãn ( − x;12 − y;18 − z ) = ( 0;0;0 ) ⇒ E ( 3;6;9 ) Ta có uuur uuur uuuu r uuur 3MA − 2MB + MC = 2ME ( S) R = 108 = I ( 1;2;3) x = 1+ t   y = + 2t  z = + 3t  EI Đường thẳng có PTTS M ∈ ( IE ) ⇒ M ( + t ;2 + 2t;3 + 3t ) 61 M ∈ ( S ) ⇒ 14t = 14 ⇒ t = ±1 t = ⇒ M ( 2;4;6 ) , EM = 14 t = −1 ⇒ M ( 0;0;0 ) , EM = 14 > EM Vậy xM + yM = + = 62 ... 1) trục Bán kính I ( 1;0;0) => IM = 13 Suy phương trình mặt cầu tâm ( + 1) AB ta có Câu 123 Mặt cầu có tâm I ( −1;3;3 ) tâm mặt cầu + ( −2 − ) + ( − 3) = 45 2 ( x + 1) Vậy phương trình mặt cầu. .. y=0 có phương trình R = d ( I , ( Oxz ) ) = ( Oxz ) Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên mặt cầu có bán kính 2 x + ( y − 1) + ( z − 1) = Vậy phương trình mặt cầu là: I Câu 141 Vì mặt cầu tâm... Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: Câu 124 Gọi Khi I I ( 1;0; ) I + y2 + z2 = 13 trung điểm R = IA = Ox tâm mặt cầu đường kính AB R = IA = R= Bán kính mặt cầu là: Vậy phương trình mặt cầu