1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

CHUYÊN đề 21 hệ TRỤC tọa độ, PHƯƠNG TRÌNH mặt cầu

62 82 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 62
Dung lượng 3,82 MB

Nội dung

CHUYÊ N ĐỀ 21 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ, PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ A ( 1;1; − ) Oxyz Câu uu(Mã , cho hai điểm u r đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian AB Vectơ có tọa độ ( −1; − 1; − 3) ( 3;1;1) ( 1;1;3) ( 3;3; − 1) A B C D Câu (Mã đề 104 - BGD - 2019) Trong khơng gian Oy trục có tọa độ ( 3; 0; −1) ( 0;1;0 ) A B Oxyz C , hình chiếu vng góc điểm ( 3;0;0 ) D ( 0;0; −1) B ( 2; 2;1) M ( 3;1; −1) A ( 2; −4;3) B ( 2; 2; ) Oxyz Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian , cho hai điểm AB Trung điểm đoạn thẳng có tọa độ ( 4; −2;10 ) ( 1;3; ) ( 2;6; ) ( 2; −1;5 ) A B C D Oxyz Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm A ( 3; −4;0 ) B ( −1;1;3) C ( 3,1, ) AD = BC D , , Tìm tọa độ điểm trục hoành cho D ( 6;0;0 ) D ( 12;0;0 ) D ( 0;0;0 ) D ( 6;0;0 ) A , B , D ( −2;1;0 ) D ( −4;0;0 ) D ( 0;0;0 ) D ( −6;0;0 ) C , D , Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian uuur B ( 2;3; ) AB Vectơ có tọa độ ( 1; 2; 3) ( −1; − 2; 3) ( 3;5;1) A B C Oxyz, cho hai điểm D A ( 1;1; − 1) ( 3; 4;1) Câu (Mã 103 - BGD - 2019) Trong khơng gian Oy trục có tọa độ ( 0;0; − 1) ( 2;0; − 1) A B Oxyz , hình chiếu vng góc điểm C ( 0;1;0 ) D Câu (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ độ OA Tính độ dài đoạn thẳng OA = OA = OA = A B C Câu (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian Oz trục có tọa độ ( 3; −1;0 ) ( 0;0;1) A B Oxyz D ( 2;0;0 ) C ( 0; −1;0 ) D A ( 3; −2;3) Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm I AB điểm đoạn thẳng I ( 1; 0; ) I ( 2;0;8 ) I ( 2; −2; −1) A B C Oxyz C ( 3; 0;0 ) M ( 3; −1;1) A ( −2;3;1) Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm AM Oxz ( ) BM M cắt mặt phẳng điểm Tính tỉ số AM AM AM =3 =2 = BM BM BM A B C Oxyz D Tìm tọa độ trung I ( −2; 2;1) ( 0;0; − 1) B ( 5; 6; ) D , hình chiếu vng góc điểm ( 2;1;0 ) A ( 2; 2;1) OA = B ( −1; 2;5) D , cho điểm , hình chiếu vng góc điểm Oxyz Câu 10 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Trong khơng gian Oz trục có tọa độ ( 2; 0; ) ( 0;1;0 ) A B Oxyz M ( 2;1; − 1) M ( 2;1; − 1) Đường thẳng AB AM = BM A ( 3; −1;1) Câu 12 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Trong không gian , cho điểm Hình chiếu ( Oyz ) A vng góc điểm mặt phẳng điểm M ( 3;0;0 ) N ( 0; −1;1) P ( 0; −1;0 ) Q ( 0;0;1) A B C D Câu 13 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa r r r r r r r a ( 1; 2;3) ; b ( 2; 2; −1) ; c ( 4;0; −4 ) Oxyz d = a − b + 2c độ , cho ba vecto Tọa độ vecto r r r r d ( −7;0; −4 ) d ( −7;0; ) d ( 7;0; −4 ) d ( 7;0; ) A B C D Câu 14 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian r r a = ( 2; −2; −4 ) , b = ( 1; −1;1) vectơ Mệnh đề sai? r r r r a + b = ( 3; −3; −3) a b A B phương r r r b = a ⊥b C D Câu 15 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian uuu r B ( 2;3; ) AB Vectơ có tọa độ ( 2; 2;3) ( 1; 2;3) ( 3;5;1) A B C Oxyz , cho hai điểm D ( 3; 4;1) Oxyz, cho A ( 0;1; − ) , Oxyz Câu 16 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm A ( 3; −2;3) B ( −1; 2;5 ) I AB Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng : I ( −2; 2;1) I ( 1; 0; ) I ( 2;0;8 ) I ( 2; −2; −1) A B C D Câu 17 (THPTr GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian r r r a = ( 2;3; ) b = ( 1;1; − 1) a −b Vectơ có tọa độ ( 3;4;1) ( −1; − 2;3) ( 3;5;1) ( 1; 2;3) A B C D Oxyz cho Câu 18 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ r r r r r r r a = ( 2; −3;3 ) b = ( 0; 2; −1) c = ( 3; −1;5 ) Oxyz u = 2a + 3b − 2c trục tọa độ , cho , , Tìm tọa độ vectơ ( 10; −2;13) ( −2; 2; −7 ) ( −2; −2; ) ( −2; 2; ) A B C D Câu 19 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ A ( 1;3; ) B ( 3; −1; ) Oxyz AB I tọa độ , cho , Tìm tọa độ trung điểm I ( 2; −4; ) I ( 4; 2;6 ) I ( −2; −1; −3 ) I ( 2;1;3) A B C D Câu 20 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ trục A ( - 1; 2; - 3) , B ( 1;0; 2) , C ( x; y; - 2) x+y Oxyz cho ba điểm thẳng hàng Khi A x + y =1 B x + y = 17 x + y =- C 11 x+ y = D 11 Câu 21 (THPT HÙNGr VƯƠNG 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ trục r r BÌNH PHƯỚC NĂM r r Oxyz a = −i + j − 3k a tọa độ , cho Tọa độ vectơ A ( −1; 2; −3) B ( 2; −3; −1) C ( 2; −1; −3) D ( −3; 2; −1) Oxyz Câu 22 (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Trong không gian cho hệ trục toạ độ , cho ba điểm A ( 1; −2;3) , B ( −1; 2;5 ) , C ( 0; 0;1) G ABC Tìm toạ độ trọng tâm tam giác G ( 0;0;9 ) G ( −1;0;3) G ( 0;0;1) G ( 0;0;3) A B C D r a = ( 2; − 3; 3) Oxyz Câu 23 (TT HỒNG HOA THÁM 2018-2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho r r r r r r b = ( 0; 2; − 1) c = ( 3; − 1; ) u = 2a + 3b − 2c , , Tìm tọa độ vectơ ( 10; − 2;13) ( −2; 2; − ) ( −2; − 2; ) ( −2; 2; ) A B C D Oxyz Câu 24 (TT HỒNG HOA THÁM - 2018-2019) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ cho B ( 3; −1; ) I AB Tìm tọa độ trung điểm I ( 2; −4; ) I ( 4; 2;6 ) I ( −2; −1;3) I ( 2;1;3) A B C D A ( 1;3; ) , Oxyz Câu 25 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong không gian , cho hai A ( −1;5; ) B ( 3; − 3; ) M AB điểm Tọa độ trung điểm đoạn thẳng M ( 1;1; ) M ( 2; 2; ) M ( 2; − 4; ) M ( 4; − 8; ) A B C D Oxyz Câu 26.r (THPT MINHu KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai r r r u r x = ( 2;1; −3) y = ( 1;0; −1) a = x + 2y vectơ Tìm tọa độ vectơ r r r r a = ( 4;1; −1) a = ( 3;1; −4 ) a = ( 0;1; −1) a = ( 4;1; −5 ) A B C D Oxyz Câu 27 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Trong không gian , cho hai điểm A ( 2; −4;3) B ( 2; 2;7 ) AB Trung điểm đoạn thẳng có tọa độ ( 1;3; ) ( 2; −1;5 ) ( 2; −1; −5) ( 2; 6; ) A B C D Oxyz Câu 28 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ , cho A ( 1; 0;3) B ( 2;3; − ) C ( −3;1; ) ABCD D điểm , , Tìm tọa độ điểm cho hình bình hành D ( −4; − 2;9 ) D ( −4; 2;9 ) D ( 4; − 2;9 ) D ( 4; 2; − ) A B C D Oxyz Câu 29 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam A ( 1;3; ) , B ( 2; −1;0 ) , C ( 3;1; ) G ABC ABC giác với Tọa độ trọng tâm tam giác   G  3; ;3 ÷ G ( 2;1; ) G ( 6;3; ) G ( 2; −1; )   A B C D Câu 30 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ tọa A ( 5; −2;0 ) , B ( −2;3;0 ) C ( 0; 2;3) Oxyz ABC G ABC độ cho tam giác biết , Trọng tâm tam giác có tọa độ: ( 1; 2;1) ( 2;0; −1) ( 1;1;1) ( 1;1; −2 ) A B C D Câu 31 (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Trong không gian B ( 1;1; −3) A Vectơ uuu r AB ( 3;0; −3) có tọa độ B ( −1; 2; −3) C ( −1; −2;3) D O xyz ( 1; −2;3) Câu 32 (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Trong không gian A ( 1;0;0 ) , B ( 1;1;0 ) , C ( 0;1;1) bình hành? A D ( 2;0;0 ) Tìm tọa độ điểm B D ( 1;1;1) D cho tứ giác C ABCD D ( 0;0;1) Câu 33 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong không gian uuu r AB độ vecto là: ( −1;1; 2) ( −3;3; −4) (3; −3; 4) A B C Oxyz , cho ba điểm (theo thứ tự đỉnh) hình Oxyz , cho A ( 2; −1;0 ) D cho D ( 0; 2;1) A ( 2; −2;1) , B ( 1; −1;3) D Tọa (1; −1; −2) Câu 34 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ ( Oyz ) Oxyz tọa độ , điểm sau nằm mặt phẳng tọa độ ? M ( 3; 4; ) P ( −2;0;3) Q ( 2; 0; ) N ( 0; 4; −1) A B C D Oxyz Câu r35 r r(CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong r rkhông r gian i, j , k i + j − k Ox, Oy , Oz với lần rlượt vecto đơn vị trục Tính tọa độ vecto r r r r r r r r r r r i + j − k = (−1; −1;1) i + j − k = (−1;1;1) i + j − k = (1;1; −1) i + j − k = (1; −1;1) A B C D Oxyz Câu 36 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ trục tọa độ M ( 4;5;6 ) ( Oyz ) M ′ M′ M Hình chiếu xuống mặt phẳng Xác định tọa độ M ′ ( 4;5;0 ) M ′ ( 4;0;6) M ′ ( 4;0;0 ) M ′ ( 0;5;6 ) A B C D Câu 37 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ trục tọa độ M ( x; y ; z ) điểm Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? ( Oxz ) M ′ ( x; y; − z ) M′ M A Nếu đối xứng với qua mặt phẳng M ′ ( x; y ; − z ) Oy M′ M B Nếu đối xứng với qua ( Oxy ) M ′ ( x; y; − z ) M′ M C Nếu đối xứng với qua mặt phẳng M ′ ( x; y ;0 ) O M′ M D Nếu đối xứng với qua gốc tọa độ Oxyz Câu 38.r (THPT THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ r rGANG r r u = 2i + j − k u giả sử , tọa độ véc tơ ( −2;3;1) ( 2;3; −1) ( 2; −3; −1) ( 2;3;1) A B C D cho cho Oxyz Oxyz Câu 39 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian , cho điểm M ( 1; − 2; ) N ( 1;0; ) MN Toạ độ trung điểm đoạn thẳng là: ( 1; − 1;3) ( 0; 2; ) ( 2; − 2; ) ( 1;0;3) A B C D r a = ( 1; 2;1) Oxyz Câu 40 (THPT LÊ Q ĐƠN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Trong khơng gian , cho r r r r b = ( −1;3;0 ) c = 2a + b Vectơ có tọa độ ( 1;7;2) ( 1;5;2) ( 3;7;2) ( 1;7;3) A B C D Câu 41 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ A ( −3; ) B ( 5;6 ) AB điểm Trung điểm đoạn thẳng có tọa độ Oxy , cho hai A ( 1;5) B ( 4;1) C ( 5;1) D ( 8; ) Oxyz Câu 42 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ r a = ( 2;1; −2 ) A r b = ( 1;0;2 ) rvà vectơ c = ( 2;6; −1) Tìm r tọa độ vectơ B c = ( 4;6; −1) r c tích r có hướng C c = ( 4; −6; −1) r a , cho hai vectơ r b r c = ( 2; −6; −1) D Câu 43 (KTNL NĂM 2018-2019) Trong không gian với trục hệ tọa r GVr THUẬN r r THÀNH BẮC NINH r Oxyz a = −i + j − 3k a độ , chor Tọa độ rcủa vectơ là: r r a ( −1; 2; −3) a ( 2; −3; −1) a ( −3; 2; −1) a ( 2; −1; −3) A B C D Câu 44 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian A ( 2; −4;3) B ( 2; 2;9 ) Oxyz AB , cho hai điểm Trung điểm đoạn có tọa độ  3  0; ; ÷ ( 0;3;3) ( 4; −2;12 ) ( 2; −1;6 )  2 A B C D Câu 45 (SỞ GD&ĐT THANH HĨA NĂM 2018 - 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai ( 1; −3;1) ( 3;0; −2 ) AB điểm A ,B Tính độ dài 26 22 A 26 B 22 C D Oxyz Câu 46 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong không gian , cho hai A ( −1;5; ) B ( 3; − 3; ) M AB điểm Tọa độ trung điểm đoạn thẳng M ( 1;1; ) M ( 2; 2; ) M ( 2; − 4; ) M ( 4; − 8;0 ) A B C D Câu 47 (ĐỀ HỌC SINH GIỎIr TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ r r r a = ( 2; m − 1;3) , b = ( 1;3; −2n ) a, b m, n cho vectơ Tìm để vectơ hướng m = 7; n = − m = 7; n = − m = 4; n = −3 m = 1; n = A B C D Câu 48 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ A ( −1;5;3) M ( 2;1; − ) B M AB điểm Tọa độ điểm biết trung điểm 1   B  ;3; ÷ B ( −4;9;8) 2 2 A B Oxyz Oxyz , cho hai C B ( 5;3; −7 ) D B ( 5; −3; −7 ) Câu 49 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa Oxyz A(1; 2; −1), B (2; −1;3) C ( −3;5;1) ABCD D độ , cho ba điểm Tìm tọa độ điểm cho tứ giác hình bình hành D (−2;8; −3) D (−4;8; −5) D (−2; 2;5) D (−4;8; −3) A B C D Câu 50 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ uuu r uuu r B ( 1; 2; −3) C ( 7; 4; −2 ) Oxyz CE = 2EB E E , cho điểm , Nếu điểm thỏa nãm đẳng thức tọa độ điẻm là: 8 8 1  8 8    3; ; − ÷  ;3; − ÷  3;3; − ÷ 1; 2; ÷ 3 3 3  3 3   A B C D Câu 51 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ A ( 1; −3;3) B ( 2; −4;5 ) C ( a; −2; b ) G ( 1; c;3 ) Oxyz ABC , Tam giác với ; , nhận điểm làm trọng tâm a +b+c giá trị tổng −5 −2 A B C D Câu 52 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ A ( 2; −1;5 ) , B ( 5; −5; ) , M ( x; y;1) Oxyz x, y A, B, M , cho ba điểm Với giá trị thẳng hàng x = 4; y = x = −4; y = −7 x = 4; y = −7 x = −4; y = A B C D Oxyz Câu 53 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác A ( 1; 2; −3) B ( 2;5;7 ) C ( −3;1; ) ABCD D với , , Điểm để tứ giác hình bình hành  8 D  0; ; ÷ D ( 6;6;0 ) D ( 0;8;8 ) D ( −4; −2; −6 )  3 A B C D Oxyz Câu 54 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian M ( 1; 2; 3) ( Oyz ) điểm đối xứng qua mặt phẳng ( −1; 2; 3) ( 1; 2;−3) ( 0; 2; 3) ( −1; −2; −3) A B C D ABC Câu 55 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho tam giác có B ( 2;1; −2 ) C ( 0;3; ) ABCD D , , Tìm tọa độ điểm để tứ giác hình bình hành ( 1;6; ) ( −1;0; ) ( 1;6; −2 ) ( 1; 0; −6 ) A B C D ABC , tọa độ A ( 1; −2;0 ) Oxyz Câu 56 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong không gian , cho hai A ( 3;1; − ) B ( 2; − 3;5 ) M AB MA = 2MB M điểm , Điểm thuộc đoạn cho , tọa độ điểm 17  7 8 3 ; − 5; ÷  ;− ; ÷  ( 4;5; − ) ( 1; −7;12 ) 2  3 3 2 A B C D Câu 57 (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ uuuur uuu r A ( 0;1; −2 ) B ( 3; −1;1) AM = AB hai điểm Tìm tọa độ điểm M cho M ( 9; −5;7 ) M ( 9;5;7 ) A B M ( −9;5; −7 ) M ( 9; −5; −5 ) C D Oxyz , cho Oxyz Câu 58 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong không gian , cho hai điểm A ( 2; − 2;1) B ( 0;1; ) ( Oxy ) M A B M , Tọa độ điểm thuộc mặt phẳng cho ba điểm , , thẳng hàng M ( 4; − 5;0 ) M ( 2; − 3;0 ) M ( 0;0;1) M ( 4;5;0 ) A B C D Oxyz Câu 59 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ cho r r r r r r r u =v u = 2i − j + k v = ( m;2; m + 1) m m véc tơ , với tham số thực Có giá trị để A B C D Câu 60 (CHUYÊN u PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ uu r A ( 1; 2; −1) , AB = ( 1;3;1) B hai điểm tọa độ điểm là: B ( 2;5;0 ) B ( 0; −1; −2 ) B ( 0;1; ) B ( −2; −5;0 ) A B C D Oxyz , cho Oxyz Câu 61 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ , cho A ( 0; 0; ) B ( a;0; ) D ( 0; a; ) A′ ( 0;0; 2a ) ABCD A′B′C ′D′ a≠0 hình hộp có , ; , với Độ dài đoạn thẳng AC ′ a a 2a 3a A B C D Câu 62 (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Trong không gian Oy A' A đối xứng với điểm qua trục Oxyz , cho A ( −3;1; ) , tọa độ điểm A ( 3; −1; −2 ) B ( 3; −1; ) C ( 3;1; −2 ) D ( −3; −1; ) A ( 3;1;0 ) B ( 0; −1;0 ) C ( 0;0; −6 ) Oxyz A′B′C ′ Câu 63 Trong không gian uuur u , ucho ba điểm , , Nếu tam giác có ur uuuu r r A′A + B′B + C ′C = A′B′C ′ đỉnh thỏa mãn hệ thức tam giác có tọa độ trọng tâm ( 3; −2;0 ) ( 2; −3;0 ) ( 1;0; −2 ) ( 3; −2;1) A B C D Oxyz Câu 64 (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Trong khơng gian , cho hình bình A = ( 1;0;1) B = ( 2;1; ) D = ( 1; − 1;1) C ABCD hành Biết , Tọa độ điểm ( 2; 0; ) ( 2; 2; ) ( 2; − 2; ) ( 0; − 2;0 ) A B C D Oxyz , Câu 65 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai 8   B ; ; ÷ A ( 1; 2; − ) I ( a; b; c ) 3   OAB điểm Biết tâm đường tròn nội tiếp tam giác Giá trị a −b +c A B C D Oxyz Câu 66 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian tọa độ , cho A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 2; ) , C ( 0; 0; ) M M Có tất điểm không gian thỏa mãn không trùng ·AMB = BMC · · A, B, C = CMA = 90° với điểm ? A B C D Dạng Tích vơ hướng, tích có hướng ứng dụng Dạng 2.1 Tích vơ hướng ứng dụng Oxyz Câu 67 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai vectơ r r r r a = ( 2;1;0) b = ( −1;0; −2) cos( a,b) Tính r r r r r r r r 2 2 cos a,b = − cos a, b = − cos a,b = cos a,b = 25 25 A B C D ( ) ( ) ( ) Câu 68 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ N ( −1;1;1) P ( 1; m − 1; ) MNP N m Tìm để tam giác vng A m = B m = −6 C m = ( ) Oxyz cho ba điểm M ( 2;3; − 1) , D m = −4 10 Câu 132 Gọi H trung điểm AB suy H hình chiếu vng góc I lên Ox nên H ( 1;0;0 ) IH = 13 ⇒ R = IA = IH + AH = 2 ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 16 Phương trình mặt cầu là: M ( 1; −2;3) I ( 1; 0;0 ) Ox M Câu 133 Với điểm hình chiếu vng góc trục I ( 1;0;0 ) ( x − 1) + y + z = 13 IM = 13 IM Có phương trình mặt cầu tâm bán kính là: 2 ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = R = a2 + b2 + c2 − d Câu 134 Ta có mặt cầu có bán kính a =  b = −1  ⇒ R = a2 + b2 + c2 − d = =  c = −  d = Trong đáp án C ta có: uu r uur I ( a ;0;0 ) ∈ Ox ⇒ IA ( − a ;1;2 ) ; IB ( − a ;2; −3) Câu 135 Gọi ( S) A, B IA = IB ⇔ ( − a) +5 = Do qua hai điểm nên ⇒ ( S) I ( 4;0;0 ) R = IA = 14 có tâm , bán kính 2 2 2 ⇒ ( S ) : ( x − ) + y + z = 14 ⇔ x + y + z − x + = ( − a) + 13 ⇔ 4a = 16 ⇔ a = S = 4π R = 4π ⇔ R = Câu 136 Ta có: 2 I ( 1;1;1) ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = ( S) R =1 Vậy tâm bán kính có pt: ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = ( a + b + c − d > ) Câu 137 Gọi phương trình mặt cầu Vì mặt cầu qua điểm nên: 48 18 − 6a − 6b + d = 18 − 6a − 6c + d =   18 − 6b − 6c + d =  27 − 6a − 6b − 6c + d Suy tâm  a =  b = −6a − 6b + d = −18 ⇔ −6a − 6c + d = −18   ⇔ c = − b − c + d = − 18    =0 d = −6a − 6b − 6c + d = −27 3 3 I ; ; ÷ 2 2 2 3 3 3 3 R =  ÷ + ÷ + ÷ = 2 2 2 bán kính 2 3  3  3 27  x− ÷ + y − ÷ +z − ÷ = 2  2  2  Vậy phương trình mặt cầu Câu 138 Chọn A I ( 1;1; ) , R = II ′ = 10 Gọi ( S ′) R′ + R = II ′ ⇔ R′ = II ′ − R = R′ Gọi bán kính mặt cầu Theo giả thiết, ta có 2 ( S ′ ) ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = 64 Khi phương trình mặt cầu : I ( a; b; c ) ( S) ( S) Câu 139 Gọi tâm mặt cầu Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ d ( I , ( Oxy ) ) = d ( I , ( Oyz ) ) = d ( I , ( Oxz ) ) ⇔ a = b = c = R ( 1) Mặt cầu ( S) qua A ( 1; −1; ) ( a − 1) + ( b + 1) + ( c − ) = R  IA2 = R  IA = R ⇔ ⇔ ⇒ a > 0; c > 0; b < a > 0; c > 0; b <  a = c = −b = R > (do ( 1) )   ( a − 1) + ( − a + 1) + ( a − ) = a  2a − 12a + 18 =  a − 6a + = ⇔ ⇔ ⇔ a = c = −b = R >  a = c = −b = R > a = c = −b = R > a = c =  ⇔ b = −3 2 R = ⇒ ( S ) : ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − ) =  I OMN tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN I Tauuráp dụng tính chất sau : “Cho tam giác với uuur uur r a.IO + b.IM + c.IN = a = MN b = ON c = OM , với , , ” Câu 140 Gọi 2 tâm đường trịn nội tiếp, ta có  −8      ON =  ÷ +  ÷ +  ÷ =    3 3 OM = 22 + 22 + 12 = Ta có , 49 2  −8  4  8  MN =  − ÷ +  − ÷ +  − 1÷ =   3  3    −8  5.0 + 4.2 +  ÷    =0  xI = 3+ 4+5   4 5.0 + 4.2 +  ÷  uur uuur uur r    =1 5.IO + 4.IM + 3.IN = ⇔  yI = 3+ 4+5   8 5.0 + 4.2 +  ÷   3 =1  zI = 3+ 4+5   ( Oxz ) y=0 có phương trình R = d ( I , ( Oxz ) ) = ( Oxz ) Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên mặt cầu có bán kính 2 x + ( y − 1) + ( z − 1) = Vậy phương trình mặt cầu là: I Câu 141 Vì mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên a = b = c  a = b = −c ⇔  a = −b = c  d ( I , ( Oyz ) ) = d ( I , ( Ozx ) ) = d ( I , ( Oxy ) ) ⇔ a = b = c  a = −b = − c Mặt phẳng a = −b = c AI = d ( I , ( Oxy ) ) Nhận thấy có trường hợp phương trình có nghiệm, trường hợp cịn lại vơ nghiệm Thật vậy: I ( a; − a; a ) a = −b = c Với 2 AI = d ( I , ( Oyx ) ) ⇔ ( a − 1) + ( a − 1) + ( a − ) = a ⇔ a − 6a + = ⇔ a = P = a −b+c = Khi Dạng Một số toán khác Câu 142 Chọn C I 0;0; ( S) R = A ∈ ( Oxy ) ⇒ A ( a ; b ;0 ) Mặt cầu có tâm bán kính ; A∈( S ) ( S) ( S) a2 + b2 = A * Xét trường hợp , ta có Lúc tiếp tuyến thuộc tiếp diện nên có vơ số tiếp tuyến vng góc  a =  a =  a = −1  a = − ; ; ; ( a; b ) b = b = −1 b = b = Trường hợp ta có cặp giá trị ( ) 50 * Xét trường hợp A ngồi ( S) Khi đó, tiếp tuyến A tiếp tuyến vng góc với ( S) qua A thuộc mặt nón đỉnh Điều kiện để có tiếp tuyến vng góc góc đỉnh mặt nón lớn ( S) A′N ; A′M AN ⊥ AM N ; M Giả sử tiếp tuyến thỏa mãn ( tiếp điểm) N I 90° A Nên A M IN = R = IA′ = = hình vng có cạnh 2 a + b >  IA > R   ⇔     IA ≤ IA′ = a + b ≤ Điều kiện phải tìm ( a; b ) a,b Vì số nguyên nên ta có cặp nghiệm ( 0; ) , ( 0; − ) , ( 2;0 ) , ( −2;0 ) , ( 1;1) , ( −1; −1) , ( −1;1) , ( 1; −1) 12 A Vậy có điểm thỏa mãn yêu cầu Câu 143 Chọn A Dễ thấy A′NIM I ( 0;0;1) R= Mặt cầu có tâm , bán kính A ∈ ( Oxy ) c=0 A IA > R A Vì nên Các giao tuyến đến mặt cầu (nếu ) tạo nên mặt nón tâm , để ≥ 90° IA ≤ R mặt nón có hai đường sinh vng góc góc mặt nón phải hay 51 Vậy R ≤ IA ≤ R ⇔ ≤ a + b + ≤ 10 ⇔ ≤ a + b ≤ Ta có số thõa mãn Câu 144 Chọn A Mặt cầu ( S ) : x + y + ( z + 1)2 = A ( a ; b ; ) ∈ ( Oxy ) E, F ( 0; ±2) ; ( 0; ±3) ; ( ±1; ±2 ) ; ( ±2; ±2 ) ; ( ±2; ±1) ; ( ±2;0 ) ; ( ±3;0 ) , Gọi I′ có tâm I ( 0;0; −1) trung điểm có bán kính a b 1 AI ⇒ I ′  ; ; − ÷ 2 2 , 20 số R= AE ⊥ AF cho a b   I ′ ; ; − ÷ R′ = a + b2 + ′ S ( ) E, F  2 2 IA Ta có: thuộc mặt cầu đường kính có tâm , bán kính R − R′ ≤ II ′ ≤ R + R′ ( S ) ( S ′) E, F Đề tồn hai mặt cầu phải cắt suy 2 ⇔ 5− a + b2 +1 ≤ a + b2 + ≤ + a + b2 + 2 Gọi hai tiếp điểm tiếp tuyến qua A ⇔ ≤ a + b + ⇔ a + b ≥ ( 1) Gọi H hình chiếu I ( AEF ) tứ giác AEHF hình vng có cạnh AE = HF = AI − IH = R − HF = − ( AI − ) = 10 − AI ≥ ⇔ a + b2 + ≤ 10 ⇔ a + b ≤ ( ) Ta có ( 1) ( ) ≤ a + b2 ≤ a, b, c ∈ ¢ 20 Từ ta có mà nên có điểm thỏa tốn Cách khác: d ( I ( Oxy ) ) = < R ⇒ I ( 0, 0, −1) ( S) ( S) ( Oxy ) R= Mặt cầu có tâm bán kính Ta có mặt cầu cắt mặt phẳng A ⇔ AI ≥ R ( 1) ( S) Để có tiếp tuyến qua 2 A ( a, b, c ) ∈ ( Oxy ) ⇒ A ( a, b, ) , IA = a + b + Có ( S) A AI > R AI = R Quỹ tích tiếp tuyến qua mặt nón mặt phẳng 52 Trong trường hợp quỹ tích tiếp tuyến qua A, M , I , N cho đồng phẳng ( S) Tồn hai tiếp tuyến qua o · MAN ≥ 90 ⇔ IA ≤ R ( ) 2 ( 1) , ( ) ⇒ ≤ a + b ≤ a, b ∈ ¢ Từ Vì  a =  a = a = ⇒   b = b = b = hoặc A A ( S) mặt nón gọi AM , AN hai tiếp tuyến hai tiếp tuyến vng góc với  a =  b =  a =  b = a =  b =  a =  b = A Bốn hệ phương trình có hai nghiệm, ba hệ sau có nghiệm suy số điểm thỏa mãn 4.2 + 3.4 = 20 Câu 145 Chọn D d( O , ∆ ) ( S) AB = R2 − d2(O , ∆) M Nhận thấy điểm nằm bên mặt cầu Để nhỏ lớn d( O , ∆ ) ≤ OM = const ∆ ⊥ OM Ta thấy Dấu ‘=’ xảy 1+ a+ b =  a = −1 ⇔ u u u r   r r r u.nP = 1+ a+ 2b = b = uOM =0 Suy nên T = a− b = −1 Suy M , N, P AM = MN = NP = PB Câu 146 Vì điểm nằm đoạn AB cho ìï BM = 3MA ìï d ( B, Oxy ) = 3d ( A, Oxy ) ìï c = 3.4 ïï ïï ïï ï ï BN = NA Û d B , Oxz = d A, Oxz Û ( ) ( ) í í í b =- ïï ïï ï ïïỵ 3BP = PA ïỵï 3d ( B, Oyz ) = d ( A, Oyz ) ïïỵï a = Do ta có M , N, P Để nằm đoạn AB hai điểm A B không nằm phía so với mặt Oxy, Oxz , Oyz phẳng 53 B ( - 12,3, - 3) Do ab + bc + ac =- Vậy Câu 147 I ( 1;1; ) ( S) R=2 Mặt cầu có tâm bán kính uuur IM = ( 1; 2;1) IM = Ta có Gọi Oxyz H MH = IM − R = tiếp điểm tùy ý kẻ tiếp tuyến từ đến mặt cầu, ( C) O IM ⊥ HO HO = r tâm đường trịn HI HM 2 ⇒r= = = IM HI HM = HO.IM Ta có M ( x; y; z ) Câu thỏa uuuu r 148 Gọi uuuu rlà tập hợp điểmuu uu r mãn yêu cầu toán uuuTa ur có AM = ( x; y + 1; z − ) BM = ( x − 2; y + 3; z ) CM = ( x + 2; y − 1; z − 1) DM = ( x; y + 1; z − 3) , , , uuur uuur uuur uuur uuuu r uuuu r  MA.MB = MA.MB = MC.MD = ⇔  uuuu r uuuu r  MC.MD = Từ giả thiết:  x ( x − ) + ( y + 1) ( y + 3) + z ( z − ) =  x + y + z − x + y − z + = ⇔ ⇔ 2  x ( x + ) + ( y + 1) ( y − 1) + ( z − 1) ( z − ) =  x + y + z + x − z + = Suy quỹ tích điểm I ( −1;0; ) R2 = , M đường tròn giao tuyến mặt cầu tâm I1 ( 1; −2;1) , R1 = Gọi mặt cầu tâm M I1 Ta có: I1I = I2 54 11 II  r = R − ÷ = 4− =   Dễ thấy: Câu 149 Cách 1: A, B , C , D AB = AC = BD = AD = BC = Gọi tâm bốn mặt cầu, khơng tính tổng qt ta giả sử , M,N AB, CD MN = I Gọi trung điểm Dễ dàng tính Gọi tâm mặt cầu nhỏ IA = IB, IC = ID MN r I với bán kính tiếp xúc với bốn mặt cầu Vì nên nằm đoạn Đặt IN = x IC = + x = + r , ta có ( IA = 22 + − x , ) = 2+r ( 32 + x − 22 + 2 − x Từ suy Cách Gọi x A, B tâm cầu bán kính ) =1⇔ x = 12 11  12  r = +  −3= ÷ ÷ 11  11  , suy I C, D tâm cầu bán kính tâm cầu bán kính ( I) A, B, C , D IA = IB = x + 2, IC = ID = x + Mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu tâm nên ( P) ( Q) CD AB Gọi , mặt phẳng trung trực đoạn  IA = IB ⇒ I ∈ ( P ) ⇒ I ∈ ( P ) ∩ ( Q ) ( 1)   IC = ID ⇒ I ∈ ( Q ) 55 ABCD DA = DB = CA = CB = MN CD AB Tứ diện có suy đường vng góc chung , suy MN = ( P ) ∩ ( Q ) (2) ( 1) ( ) I ∈ MN Từ suy Tam giác Tam giác Tam giác IAM CIN có ( x + 3) IN = IC − CN = có NM = NA − AM = 12 ABN ( x + 3) ( x + 2) IM = IA2 − AM = có −9 + ( x + 2) 2 −4 −9 − = 12 ⇒ x = 11 Suy Dạng Bài toán cực trị Câu 150 uuuu rChọnr C r OM = a.i + b.k ⇒ M ( a;0; b ) Ta uuurcó: uuur uuur MA = ( −1 − a; 2;3 − b ) ; MB = ( − a; −5;8 − b ) ⇒ −2MB = ( −12 + 2a;10; −16 + 2b ) uuur uuur ⇒ MA − MB = ( a − 13;12; b − 13 ) uuur uuur ⇒ MA − 2MB = uuur uuur MA − MB ( a −13) + 122 + ( b − 13 ) ≥ 12 a = 13 = 12 ⇔  b = 13 a −b = Do M ( a; b; ) ∈ ( Oxy ) Câu 151 Ta thấy 3  I  ; ;2÷ 2  AB Gọi trung điểm đoạn thẳng , ta có uu r uuur uur uuur uuur uuur = IA − IM + IB − IM MA2 + MB = MA + MB uu r uuur2 uu r uuur uur2 uuur2 uur uuur = IA + IM − IA.IM + IB + IM − IB.IM Vậy ( ) ( ) ( ( ) ) uuur uu r uur AB = IM + IA2 − IM IA + IB = IM + = IM + ( ) ⇔ M ⇔ IM I nhỏ ngắn hình chiếu vng góc mặt phẳng   3 M  ; ;0 ÷ a = ,b = ⇒ a + b = + = ( Oxy ) 2  2 2 Bởi Như MA + MB Bởi 56 Câu 152 uur uur r IA − IB = I Gọi điểm thỏa mãn ⇒ I (2 x A − xB ; y A − yB ; z A − z B ) ⇒ I (5;5; − 1) Suy I điểm cố định MI Suy P đạt giá trị nhỏ ( S ) :( x − 1) + ( y − 2) +( z + 1) = Suy IJ = đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn J (1; 2; − 1) R=3 có tâm bán kính MI đạt giá trị lớn (S ) M Mà điểm thay đổi Do đó: MI = IM = JI − R = − = MI = IM = JI + R = + = max m − n = 82 − 2 = 60 Suy 7  I  ; ;0 ÷ I ( a; b; c ) 4  Câu 153 Xét điểm thỏa mãn Khi uuu r uu r uuu r uur uuu r uur uuu r uur MA2 + MB + MC + MD = MI + IA + MI + IB + MI + IC + MI + ID Ta có uuu r uu r uur uur uur = MI + MI IA + IB + IC + ID + IA2 + IB + IC + ID uu r uur uur uur r IA + IB + IC + ID = ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) = 4MI + IA2 + IB + IC + ID ≥ IA2 + IB + IC + ID MI ≥ M với điểm ) 7 7  M  ; ;0 ÷ ⇒ x + y + z = + = 21 4 4  ⇔M ≡I "=" Dấu xảy tức uuu r uuu r r E ( 3;- 4;5) E EA - 2EB = B AE Câu 154 Gọi điểm thỏa Suy trung điểm , suy uuur uuu r2 uuur uuu r2 ME + EA - ME + EB = - ME + EA - 2EB MA2 - 2MB = Khi đó: ( ) ( ( ) 57 MA - 2MB Do Û M ( 3;- 4;0) lớn Û ME nhỏ Û M hình chiếu E ( 3;- 4;5) lên (Oxy) Chú ý: Ta làm trắc nghiệm sau M ( 0;0;5) (Oxy) + Loại C khơng thuộc ỉ ỉ ữ ỗ ữ ữ Mỗ ; ;0 M ;- ;0ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ÷ M ( 3;- 4;0) M ( 3;- 4;0) è2 ÷ ø è2 ø MA2 - 2MB + Lần lượt thay , , vào biểu thức cho M ( 3;- 4;0) giá trị lớn nên ta chọn uu r uur r I ( x; y; z ) , IA − IB = Câu 155 Xét điểm I cho: Giả sử ta có: uu r uur IA ( − x;3 − y;1 − z ) , IB ( − x;1 − y;3 − z ) Do đó: 2 ( − x ) = − x uu r uur r  IA − IB = ⇔  ( − y ) = − y ⇔ I ( 5;5; −1)  2 ( − z ) = − z uuu r uu r uuu r uur = MI + IA − MI + IB ( ) ( P = MA − MB Do đó: uuu r2 uu r2 uuu r uu r uuu r uur2 uuu r uur = 2MI + IA + MI IA − MI + IB + MI IB 2 ( ) ) uuu r uu r uur uuu r2 uu r uur2 uuu r uu r uur = MI + IA − IB + MI IA − IB = MI + IA2 − IB + MI IA − IB ( ( ) ) = MI + IA2 − IB IA2 , IB ⇔ MI lớn (nhỏ nhất) lớn (nhỏ nhất) lớn K ( 1; 2; −1) ⇔M (nhỏ nhất) giao điểm đường thẳng IK (với tâm mặt cầu (S)) với mặt cầu (S) uur I ( 5;5; −1) KI ( 4;3;0 ) Ta có: MI qua có vectơ phương  x = + 4t   y = + 3t  z = −1  Phương trình MI là: Tọa độ điểm M cần tìm ứng với giá trị t nghiệm phương trình:  t = 2 2 ( + 4t − 1) + ( + 3t − ) + ( −1 + 1) = ⇔ 25t = ⇔  t = −  Do I cố định nên không đổi Vậy P ⇔ MI 58 t= Với Với  17 19  ⇒ M  ; ; −1 ÷⇒ M 1I = (min)  5  m = Pmax = 48 ⇒ m − n = 60  n = Pmin = −12   t = − ⇒ M  − ; ; −1÷ ⇒ M I = (max)  5  Câu 156 Gọi Vậy uu r uur uur r IA + IB + IC = ⇔ I ( 2; −2; ) I điểm thỏa uuu r uu r uuu r uur uuu r uur + MI + IB + MI + IC 2 = MI + IA MA + MB + MC ( ) ( = 3MI + IA2 + IB + IC ) ( ) uuu r uu r uur uur = 3MI + IA2 + IB + IC + 2MI IA + IB + IC ( M ∈ ( Oyz ) ⇒ MA + MB + MC 2 Mà ⇔ M ( 0; −2; ) Vậy đạt giá trị nhỏ ⇔M hình chiếu I lên ) ( Oyz ) P = 0−2+2 = I ( x; y; z ) uur uur uur r IA + IB − IC = Câu 157 Gọi điểm thỏa uu r uur uur r uuu r uur uuur uur uuur uur r IA + IB − IC = ⇔ OA − OI + OB − OI − OC − OI = Khi uur uuu r uuu r uuur ⇔ OI = OA + 2OB − OC = ( 2;3;1) ⇔ I ( 2;3;1) uuur uuur uuuu r uuu r uu r uuu r uur uuu r uur MA + MB − MC = MI + IA + MI + IB − MI + IC Ta có uuu r uu r uur uur uuu r = MI + IA + IB − IC = MI = MI uuur uuur uuuu r MA + MB − MC I ( 2;3;1) MI M nhỏ ngắn nhất, hình chiếu lên mặt M ( 0;3;1) ( Oyz ) phẳng Suy uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur  AB, AC  AD = −4 ≠ AB = ( −2;7; −6 ) AC = ( 1;3; −2 ) AD = ( 1;6; −4 )   Câu 158.uuurTa ucó: , , nên uur uuur AB AC AD Suy ra: , , không đồng phẳng G ( 2;1; ) G ABCD Gọi trọng tâm tứ diện Khi uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r MA + MB + MC + MD = MG = MG Ta có: uuur uuur uuuu r uuuu r MA + MB + MC + MD MG Do nhỏ ngắn M ( 0;1; ) ( Oyz ) G M Vậy hình chiếu vng góc lên mặt phẳng nên ( ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) 59 Câu 159 Lấy Ta có: G ( 1;3; −1) trọng tâm tam giác ABC uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur = MG + GA + MG + GB + MG + GC MA + MB + MC 2 ( ) ( ) ( ) = 3MG + GA2 + GB + GC MA + MB + MC MG Do bé bé Oxy G M Hay hình chiếu điểm lên mặt phẳng M ( 1;3;0 ) Vậy 2 x A + xB   xH = +  y A + yB   yH = 1+  z A + zB   11 19  uuu r uuur r  zH = + ⇒ H  − ; ; ÷    HA + 3HB = H Câu 160 Gọi điểm thỏa mãn đó: Oxy ( ) z=0 Phương trình mặt phẳng  xM = xH − aT   yM = yH − bT  11  z H 19 T= =  z = z − cT ⇒ M  − ; ;0 ÷ H  M  4  M Xét tọa độ điểm cần tìm là: 11 = − + +0= T = xM + yM + zM 4 Vậy Câu 161 Ta có ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 3) = ⇒ ( S ) 2 có tâm I ( 1;1;3 ) bán kính R=2 ·AMB = 90° ⇒ AB ( S) I ⇒ AB = R = A M B Bài , , nằm mặt cầu qua S AMB = Ta có Dấu "=" MA2 + MB AB MA.MB ≤ = =4 4 ⇔ MA = MB = xảy AB =2 2 AB = AMB Do diện tích tam giác có giá trị lớn 2 A ( d , e, f ) I1 ( 1; 2;3) ( S1 ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = A Câu 162 Gọi thuộc mặt cầu có tâm , bán 2 I ( −3; 2;0 ) ( S ) : ( x + 3) + ( y − ) + z = R1 = B ( a, b, c ) B kính , thuộc mặt cầu có tâm , ( S2 ) R2 = I1 I = > R1 + R2 ⇒ ( S1 ) bán kính Ta có khơng cắt 60 A ≡ A1 , B ≡ B1 ⇒ I1 I + R1 + R2 = F = AB AB Dễ thấy , max Giá trị lớn A ≡ A , B ≡ B I I − R − R = 2 ⇒ 2 AB Giá trị nhỏ Vậy M −m =8 M ( x; y; z ) Câu 163 Gọi MA = MB ⇔ 3MA = MB ⇔ MA2 = MB Ta có 2 2 2 ⇔  ( x + ) + ( y − ) + ( z + )  = ( x − ) + ( y + ) + ( z − )      ⇔ x + y + z + 12 x − 12 y + 12 z = ⇔ ( x + ) + ( y − ) + ( z + ) = 108 2 Như vậy, điểm Do M thuộc mặt cầu ( S) OI + R = OM tâm ( −6 ) I ( −6;6; −6 ) bán kính + 62 + ( −6 ) + = 12 Mặt cầu có tâm lớn uuu r uuu r uuur r E ( x; y; z ) EA − EB + EC = Câu 164 Gọi điểm thỏa mãn ( − x;12 − y;18 − z ) = ( 0;0;0 ) ⇒ E ( 3;6;9 ) Ta có uuur uuur uuuu r uuur 3MA − 2MB + MC = 2ME ( S) R = 108 = I ( 1;2;3) x = 1+ t   y = + 2t  z = + 3t  EI Đường thẳng có PTTS M ∈ ( IE ) ⇒ M ( + t ;2 + 2t;3 + 3t ) 61 M ∈ ( S ) ⇒ 14t = 14 ⇒ t = ±1 t = ⇒ M ( 2;4;6 ) , EM = 14 t = −1 ⇒ M ( 0;0;0 ) , EM = 14 > EM Vậy xM + yM = + = 62 ... 1) trục Bán kính I ( 1;0;0) => IM = 13 Suy phương trình mặt cầu tâm ( + 1) AB ta có Câu 123 Mặt cầu có tâm I ( −1;3;3 ) tâm mặt cầu + ( −2 − ) + ( − 3) = 45 2 ( x + 1) Vậy phương trình mặt cầu. .. y=0 có phương trình R = d ( I , ( Oxz ) ) = ( Oxz ) Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên mặt cầu có bán kính 2 x + ( y − 1) + ( z − 1) = Vậy phương trình mặt cầu là: I Câu 141 Vì mặt cầu tâm... Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: Câu 124 Gọi Khi I I ( 1;0; ) I + y2 + z2 = 13 trung điểm R = IA = Ox tâm mặt cầu đường kính AB R = IA = R= Bán kính mặt cầu là: Vậy phương trình mặt cầu

Ngày đăng: 24/10/2020, 19:35

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w