Dạy học khám phá chủ đề tổ hợp, xác suất lớp 11 trung học phổ thông

UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG TỪ THỊ KIM DUYÊN DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ TỔ HỢP, XÁC SUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: LL VÀ PPDH BỘ MƠN TỐN Mã số: 8140111 Phú Thọ, năm 2018 UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG TỪ THỊ KIM DUYÊN DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ TỔ HỢP, XÁC SUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Toán Mã số: 8140111 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Chu Cẩm Thơ Phú Thọ, 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan, luận văn “Dạy học khám phá chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 Trung học phổ thông” viết hướng dẫn PGS.TS Chu Cẩm Thơ Tôi cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Trong nghiên cứu viết luận văn, tác giả kế thừa thành khoa học nhà khoa học với trân trọng biết ơn, thơng tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Luận văn chưa công bố tạp chí, phương tiện thơng tin Phú Thọ, ngày … tháng năm 2018 Tác giả Từ Thị Kim Duyên ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới PGS.TS Chu Cẩm Thơ, người tận tình hướng dẫn bảo tơi suốt q trình nghiên cứu hồn chỉnh đề tài Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới phòng đào tạo, giáo sư, tiến sĩ giảng dạy chuyên ngành Lí luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Trường Đại học Hùng Vương; bạn học viên cao học lớp K1 Lí luận Phương pháp dạy học mơn Tốn; gia đình, bạn bè, đồng nghiệp tạo điều kiện, động viên, giúp đỡ nhiều trình học tập nghiên cứu, thực đề tài Phú Thọ, ngày … tháng năm 2018 Tác giả Từ Thị Kim Duyên iii MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIẾN 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Định hướng đổi phương pháp dạy học 1.1.2 Phương pháp dạy học khám phá 1.2 Cơ sở thực tiễn 13 1.2.1 Mục đích yêu cầu việc dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất sách giáo khoa Đại số Giải tích lớp 11 [24] 13 1.2.2 Một số vấn đề thực tế học sinh mơn Tốn q trình học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 14 Tiểu kết chương 16 CHƢƠNG 2: VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO CHỦ ĐỀ TỔ HỢP, XÁC SUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 17 2.1 Định hướng vận dụng dạy học khám phá 17 2.2 Xây dựng số nhiệm vụ khám phá chủ để Tổ hợp, Xác suất lớp 11 Trung học phổ thông 17 iv 2.2.1 Xây dựng số nhiệm vụ khám phá cho 1: Quy tắc đếm 17 2.2.2 Xây dựng số nhiệm vụ khám phá cho 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp 23 2.2.3 Xây dựng số nhiệm vụ khám phá cho 3: Nhị thức Niu–Tơn 34 2.2.4 Xây dựng số nhiệm vụ khám phá cho 4: Phép thử biến cố 38 2.2.5 Xây dựng số nhiệm vụ khám phá cho 5: Xác suất biến cố 40 Tiểu kết chương 53 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 54 3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 54 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 54 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 54 3.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm nội dung thực nghiệm sư phạm 54 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 54 3.2.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 55 3.3 Kết thực nghiệm sư phạm 65 3.3.1 Kết mặt định tính 65 3.3.2 Kết mặt định lượng 65 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 66 Tiểu kết chương 66 PHẦN KẾT LUẬN 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO 68 PHỤ LỤC v NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT Viết đầy đủ Viết tắt Giáo viên GV Học sinh HS Phương pháp dạy học PPDH Sách giáo khoa SGK Trường hợp TH Nhiệm vụ khám phá NVKP Trung học phổ thông THPT PHẦN 1: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Giáo dục Việt Nam tập trung đổi mới, hướng tới giáo dục đào tạo người phát triển toàn diện, đáp ứng yêu cầu xã hội Theo Nghị 29, Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, tồn diện Giáo dục Đào tạo nêu rõ “Tiếp tục đổi mạnh mẽ đồng yếu tố Giáo dục, Đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, lực người học” Chính cần phải có cải tiến, đổi nội dung, chương trình, PPDH, phương pháp kiểm tra đánh giá cho HS lĩnh hội thông tin nhất, thiết thực để đáp ứng yêu cầu xã hội thời đại Hiện có nhiều PPDH phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo HS như: Phương pháp phát giải vấn đề; phương pháp đàm thoại phát hiện; PPDH tự học; phương pháp khám phá … Trong đó, PPDH khám phá coi PPDH tích cực có hiệu dễ vận dụng, phù hợp với yêu cầu đổi nhà trường phổ thông Với phương pháp này, HS tự khám phá tri thức khoa học thông qua đường nhận thức, từ kinh nghiệm thân thông qua hoạt động hợp tác với bạn hình thành tri thức có tính chất xã hội cộng đồng lớp học, GV kết luận đối thoại, đưa nội dung vấn đề, làm sở cho HS tự kiểm tra, tự điều chỉnh tri thức thân tiếp cận với tri thức khoa học nhân loại Điều làm cho người học cảm thấy hứng thú kích thích tìm tịi kiến thức người học Hơn nữa, phương pháp áp dụng cách linh hoạt có hiệu mơn học nào, có mơn Tốn học Tốn học coi khoa học có nhiều ứng dụng thực tiễn, làm sở vận dụng nhiều ngành khoa học kỹ thuật đời sống Việc học mơn Tốn góp phần lớn vào q trình rèn luyện trí óc giúp người phát triển tư logic, trí thơng minh, tính sáng tạo Tuy nhiên việc học tập mơn Tốn khơng phải việc dễ dàng đặc thù mơn Tốn có tính khái quát, tính trừu tượng, tính logic Chương Tổ hợp, Xác suất SGK Đại số giải tích lớp 11 chương thú vị liên quan đến thực tế sống, lại kiến thức không dễ HS Nhiều HS học tập chương khó khăn Các em thường áp dụng làm tốn dạng máy móc, gặp tốn lạ khơng biết cách xử lý HS thiếu tính chủ động việc tiếp thu kiến thức Vì kiến thức dễ quên, kết học tập em chưa cao Vậy làm để HS học tốt phần kiến thức này? Là GV trung học phổ thông, với niềm say mê nghề nghiệp tâm đắc với PPDH khám phá, chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy học khám phá chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 Trung học phổ thông.” Mục tiêu nghiên cứu Vận dụng PPDH khám phá để dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất cho HS lớp 11 nhằm phát huy tính tích cực chủ động HS nâng cao hiệu giảng dạy nội dung Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận phương pháp dạy học khám phá - Nghiên cứu chương trình, mục đích yêu cầu dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 THPT - Khảo sát thực trạng giảng dạy học tập chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 trường THPT Thanh Ba, huyện Thanh Ba, tỉnh Phú Thọ Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng PPDH khám phá dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 HS tích cực chủ động học tập, nắm vững kiến thức chủ đề Tổ hợp, Xác suất góp phần đổi nâng cao hiệu dạy học chủ đề Đối tƣợng nghiên cứu Việc học tập mơn Tốn chủ đề Tổ hợp, Xác suất HS lớp 11 Phạm vi nghiên cứu Quá trình dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 có vận dụng PPDH khám phá cho HS tỉnh Phú Thọ Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu phương pháp dạy học tích cực, phương pháp dạy học khám phá, kiến thức Tổ hợp, Xác suất lớp 11 thông qua tài liệu báo khoa học, luận án, luận văn, giáo trình ngồi nước - Phương pháp điều tra: Quan sát, thăm dò thực trạng học sinh lớp 11 để nắm bắt khó khăn, nhu cầu đổi dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất - Phương pháp thực nghiệm: Tổ chức dạy thực nghiệm giáo án có sử dụng phương pháp dạy học khám phá số lớp nhằm kiểm nghiệm hiệu tính khả thi đề xuất - Phương pháp thống kê: Xử lí số liệu thu sau trình thực nghiệm sư phạm nhằm đưa kết luận tin cậy kết thực nghiệm Ý nghĩa khoa học thực tiễn - Xây dựng tình khám phá chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 THPT - Luận văn làm tài liệu tham khảo, giúp GV thực nhiệm vụ đổi giáo dục trường phổ thơng Vectơ có phân biệt điểm đầu điểm 2) Mỗi số tự nhiên thỏa mãn tốn cuối khơng? chỉnh hợp chập phần tử Vậy số số tự nhiên thỏa mãn là: A95 = 15120 số 3) Gọi số cần tìm abcde Khi 3) Gọi số cần tìm là: abcde chữ số thỏa mãn điều kiện ? ĐK: a  0; e  0; 2; 4 Dùng quy tắc đếm để giải toán này? a, b, c, d  0;1; 2;3; 4;5 Xét trường hợp: TH1 Dạng số abcd 0; a  , chọn a, b, c, d  1; 2;3; 4;5 có A54  5!  120 (số dạng abcd ) (5  4)! TH2 Dạng số abcd 2; abcd 4; a  Chọn a  1;3; 4;5 hay a  1; 2;3;5 có cách chọn Chọn b, c, d  0;1; 2;3; 4;5 \ a, e có A43  4!  24 số (4  3)! Vậy số dạng abcd 2; abcd 4; a  có: 24 = 192 (số) Vậy số cần tìm là: 120 + 192 = 312 (số) III Tổ hợp NVKP 2.5 Tình 1: Học sinh hoạt động theo nhóm Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV: Vẫn bút hộp giấy, Học sinh nhóm xếp bút giống em nhóm học tập vào hộp khác xem có bao quan sát xếp bút giống nhiêu khả xảy vào hộp khác nhau, trả lời câu Gọi hộp giấy a, b, c, d , e hỏi: Có cách xếp bút giống Do bút giống nên có khả vào hộp khác nhau? để xếp ba bút là: Gợi ý: Các em ý bút giống a, b, c , a, b, d  , a, d , c , d , b, c , hệt nhau, việc đổi chỗ ba bút e, b, c a, e, c , a, b, e , a, d , e , d , e, c ba hộp giống Nếu có tập hợp a, b, c, d , e tập có ba phần tử gọi tổ hợp chập phần tử cho Vậy, tổ hợp chập k n phần tử ? Ngoài cách xếp bút giống vào hộp khác theo phương pháp liệt kê, ta cịn có cách khác khơng? d , e, b Hs phát biểu định nghĩa tổ hợp theo ý hiểu Định nghĩa: Giả sử tập A gồm n phần tử ( n  1) Mỗi tập gồm k phần tử tập A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho Chú ý: Điều kiện k:  k  n Khi k = ta quy ước tổ hợp chập n phần tử tập rỗng Tình 2: Học sinh tham gia trị chơi bốc thăm lựa chọn phiếu học tập trả lời câu hỏi vào bảng phụ, báo cáo kết bảng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV hướng dẫn HS làm tập (nếu cần) 1) Mỗi đoạn thẳng mà hai đầu đoạn thẳng thuộc tập điểm cho tổ 1) Với bốn điểm A, B, C, D, em hợp chập 4, nên số đoạn thẳng tính xem có đoạn thẳng tạo thành? C42  (đoạn thẳng) 2) Các tổ hợp chập phần tử A 3) Các em tính so sánh {1, 2,3} ,{1, 2, 4} ,{1, 2,5} ,{1,3, 4} ,{1,3,5} , {1, 4,5} ,{1, 2,3} ,{ 2,3, 4} ,{ 2,3,5} ,{ 3, 4,5} C52 ; C53 công thức Các tổ hợp chập phần tử A là: {1,2,3,4} , {1,2,3,5} ,{1,3,4,5} , { 5,2,3,4} ,{1,2,4,5} Các tổ hợp chập phần tử A A  1, 2, 3, 4,5 3) a) C52  10, C53  10  C52  C53 b) C63  20  C52  C53  C63 4) Số trận đấu cần phải tổ chức cho hai đội gặp lần Từ tập 3, em có nhận thấy số C62  120 (trận) tổ hợp có tính chất khơng? Hãy Tính chất số Cnk chứng minh? a Tính chất 1: - GV hướng dẫn HS tính số hốn vị Ck  Cn  k , 0  k  n n n số chỉnh hợp, tổ hợp máy b Tính chất (Cơng thức Paxcan) tính bỏ túi Ck 1  Ck  C k ,1  k  n n 1 n 1 n Luyện tập Bài 1: So sánh giống khác hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp? TẬP HỢP A (gồm n phần tử) Lấy k phần tử (1 ≤ k ≤ n) Sắp xếp theo thứ tự định Chỉnh hợp Không quan tâm đến thứ tự Tổ hợp Hoán vị trường hợp đặc biệt chỉnh hợp k = n Củng cố: Định nghĩa khác hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp HDVN: Hoàn thiện tập SGK sách tập PHIẾU HỌC TẬP NVKP 2.3 Giáo viên cho học sinh tham gia trò chơi bốc thăm lựa chọn phiếu học tập trả lời câu hỏi: 1) Trong trận đấu bóng đá, sau hai hiệp phụ hai đội hòa nên phải thực đá luân lưu 11m Một đội chọn năm cầu thủ để thực đá năm 11m Hỏi có cách xếp đá phạt? 2) Có số gồm ba chữ số khác từ chữ số 1, 2, 3? [7] 3) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? Có số chẵn? 4) Trong học mơn Giáo dục quốc phịng, tiểu đội học sinh gồm mười người xếp thành hàng dọc Hỏi có cách xếp? [7] NVKP 2.4 1) Trên mặt phẳng, cho bốn điểm phân biệt A, B, C , D Có tất vectơ khác vectơ – không mà điểm đầu điểm cuối chúng thuộc tập điểm cho.[7] 2) Có số tự nhiên gồm năm chữ số khác lập từ chữ số 1, 2,…, 9? [7] 3) Cho tập B  0;1; 2;3;4;5 Có thể lập số chẵn, số gồm năm chữ số khác nhau? NVKP 2.5 1) Trên mặt phẳng, cho bốn điểm phân biệt A, B, C , D Có đoạn thẳng mà hai đầu đoạn thẳng thuộc tập điểm cho 2) Cho tập A  {1,2,3,4,5} Hãy liệt kê tổ hợp chập 3, chập 4, chập phần tử A 3) a) Tính so sánh C52 ; C53 b) Tính so sánh C52  C53 C6 4) Có 16 đội bóng đá tham gia thi đấu Hỏi cần phải tổ chức trận đấu cho hai đội gặp lần? [7] BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (2 TIẾT) I MỤC TIÊU: Kiến thức: - Học sinh nhận biết, hiểu khái niệm xác suất biến cố, tính xác suất biến cố - Học sinh nhận biết, hiểu tính chất xác suất, áp dụng vào giải tập xác suất - Biết định lí cộng xác suất định lí nhân xác suất Kỹ năng: - Học sinh tính xác suất biến cố, áp dụng vào thực tiễn - Học sinh rèn luyện kỹ sử dụng kiến thức để giải toán liên quan đến tính xác suất xảy liên quan đến biến cố Thái độ: Tích cực hoạt động Năng lực hướng tới: Năng lực tự học, giải vấn đề, tính tốn xác phân tích, tổng hợp suy luận Lập luận Tốn học II Phương pháp, kĩ thuật dạy học: Phương pháp: Phương pháp khám phá, hoạt động nhóm, nêu vấn đề Kỹ thuật dạy học: Động não, đặt câu hỏi III Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, SGK, phiếu học tập Học sinh: Đọc nghiên cứu trước nội dung bài, Một hộp đựng bi xanh, bi vàng, Giấy A0 có kết NVKP 4.1 Giấy A0 có kẻ sẵn bảng sau: Lần Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm Lần Lần Lần IV Tiến trình dạy Ổn định lớp: Kiểm tra cũ: Kết hợp Bài mới: NVKP 5.1: Tình 1: Giáo viên yêu cầu nhóm học sinh cử hai bạn lên tham gia trò chơi, bạn lên lấy ngẫu nhiên viên bi (lấy xong bỏ lại), bạn ghi kết vào giấy A0 chuẩn bị Thực liên tiếp lần Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh I Định nghĩa cổ điển xác suất Một đặc trưng định tính quan trọng biến cố liên quan đến phép thử xảy ra, khơng xảy thực phép thử Người ta dùng khái niệm xác suất để đánh giá khả xảy biến cố phép thử Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên súc Khi gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất không gian mẫu sắc cân đối đồng chất là: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} Ta thấy súc sắc cân đối, đồng chất gieo ngẫu nhiên nên khả - Hãy mô tả không gian mẫu? - Hãy nhận xét khả xuất xuất mặt súc sắc mặt? (Khả xuất mặt Vậy khả xuất mặt súc sắc có khơng? Vì , khả xuất mặt lẻ là: sao?) - Ta thấy mặt đồng khả xuất Vậy khả xuất mặt tính bao nhiêu? 1 1    6 Định nghĩa Giả sử A biến cố liên quan đến - Xác định số khả xuất mặt lẻ? phép thử với khơng gian mẫu  có Số khả xuất mặt lẻ gọi xác số hữu hạn kết đồng khả suất biến cố A: “Con súc sắc xuất xuất hiện mặt lẻ” Vậy, xác suất biến cố định Ta gọi tỉ số n  A xác suất biến n  cố A, kí hiệu P(A) nghĩa nào? Vậy P  A  n  A n  Chú ý: n(A) số phần tử A số kết thuận lợi biến cố A, n    số kết xảy phép thử Tình 2: Học sinh tham gia trò chơi bốc thăm lựa chọn phiếu học tập trả lời câu hỏi Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giáo viên quan sát HS chơi trò chơi, Học sinh sử dụng bảng NVKP 4.1 xác gợi ý chốt kiến thức định không gian mẫu biến cố 1) Một súc sắc cân đối đồng chất   (i; j ) /1  i; j  6 , n()  36 gieo hai lần Tính xác suất a) A  (1,5), (2, 4),(3,3),(4, 2), (5,1) cho: a) A: “Tổng số chấm hai lần gieo n( A)   P ( A)  36 6” b) B: “Ít lần gieo xuất mặt chấm” c) C: “Số chấm hai lần gieo b) n( B)  11  P( B )  11 36 c) C  (1,1), (2, 2), (3,3),(4, 4),(5,5), (6,6) n(C )   P (C )  nhau” d) D: “Tổng số chấm hai lần gieo d) D  (2, 6),(3,5), (4, 4), (5,3), (6, 2) 8” - Có khả xuất biến cố A, n( D )   P( D)  36 B, C, D? - Nêu số phần tử không gian mẫu? 2) Không gian mẫu:   1, 2,3, 4,5, 6 , n()  - Tính xác suất biến cố A, B, C, D? Kí hiệu A, B, C biến cố đồng chất lần Giả sử súc sắc tương ứng với câu a), b), c) xuất mặt b chấm, thay vào Ta thấy phương trình x  bx   có nghiệm   b   Do phương trình bậc hai: x  bx   đó: Tính xác suất cho: a) A  b   / b   0  3, 4,5, 6 a) Phương trình có nghiệm 2) Gieo súc sắc cân đối b) Phương trình vơ nghiệm n( A)   P ( A)  c) Phương trình có nghiệm ngun b) Vì B  A nên - Phương trình bậc có nghiệm P ( B )  P ( A)   P ( A)  nào, vô nghiệm nào? c) C  3 , n(C )   P (C )  II TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT NVKP 5.2: Tình 1: Giáo viên yêu cầu học sinh nhóm nghiên cứu, thảo luận, đề xuất lời giải Cho A B hai biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xảy ra, chứng minh: a) P     , P     b)  P  A   , với biến cố A c) Nếu A B xung khắc P  A  B   P  A  P  B    d) Với biến cố A, ta có P A   P  A  Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giáo viên yêu cầu học sinh nhóm Định lí nghiên cứu, thảo luận, đề xuất lời giải: Hs thảo luận, chứng minh tập Cho A B hai biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết a/ n      P     , đồng khả xảy ra, chứng minh: n  a) P     , P     P     1 n  b)  P  A   , với biến cố A b/ Ta có: c) Nếu A B xung khắc  n  A  n    P  A  B   P  A  P  B  d) Với biến cố A, ta có:   P A   P  A Gợi ý: a) Số phần tử tập  , không gian mẫu bao nhiêu? Từ tính xác suất tập  không gian mẫu 0 n  A n     n   n    P  A  c/ A B xung khắc nên A  B =   n  A  B   n  A  n  B  Vậy P  A  B   n  A  B  n  A n  B    n  n  n   P  A  P  B  c) Nếu A B xung khắc A  B =  d) Hai biến cố A A có mối quan hệ  P  A  B   P  A  P  B  gì? d) Với biến cố A, ta có: A  A  ; A  A     P   P A  A      P  A  P A    P A   P  A Định lí: a) P     , P     b)  P  A   , với biến cố A c) Nếu A B xung khắc P  A  B   P  A  P  B  Hệ quả: Với biến cố A, ta có:   P A   P  A Tình 2: Giáo viên phát phiếu học tập cho nhóm nghiên cứu, thảo luận, đề xuất lời giải Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HS thảo luận nhóm, đề xuất lời giải Giáo viên phát phiếu học tập cho nhóm nghiên cứu, thảo luận, đề xuất lời giải Gợi ý: 1) - Tính số phần tử khơng gian mẫu? - Tính số phần tử biến cố lấy hai khác màu  P  A  - Áp dụng hệ tính P  B  ? 1) Ta có: n(Ω) = C52 = 10 Gọi A, B hai biến cố tương ứng phần a), b) n  A = = P  A   10 Vì B = Ā nên theo hệ thì: P  B    P  A    5 2) Số phần tử khơng gian mẫu bao nhiêu? (Có số tự nhiên 2) Gọi A biến cố “Lập số tự nhiên có chữ số khác lập từ tập có chữ số khác nhau, chia hết cho 5” Số số tự nhiên gồm chữ số khác chữ số cho) Số phần tử biến cố A bao nhiêu? kể số đứng đầu: A8 (Có số tự nhiên có chữ số Số số tự nhiên gồm chữ số khác khác nhau, chia hết cho lập từ có số đứng đầu là: A74 số tập chữ số cho) Số số tự nhiên gồm chữ số khác là: A85  A74  5880 số Số số tự nhiên chia hết cho có chữ số khác là: A74 +6 A63 = 1560 số  n  A  1560 Ta có: n     5880 , n  A  1560  P  A = 1560 13  5880 49 3) [22] 3) Số phần tử không gian mẫu cho Đối với cách 1: hai cách bao nhiêu? Hãy tính khả thắng hai Gọi A1 biến cố: “Xuất cách? mặt chấm” phép thử “gieo súc sắc lần” Khi biến cố A1 : “ Không xuất mặt chấm” Ta có: 54 5 P A1   P  A1       0,5177 6   Đối với cách 2: Khi gieo lần cặp súc sắc có 62  36 kết Nên gieo 24 lần cặp súc sắc ta có 3624 kết Gọi A2 biến cố “Xuất cặp (6; 6) lần” phép thử “gieo 24 lần cặp súc sắc” Biến cố A2 : “Không cặp (6; 6) nào” Khi đó: 24  35  P A2     P  A2    P A2  0, 4914  36      Ta thấy P  A1   P  A2  Bình chơi theo cách phần thắng cao cách 4) [22] Trong thi trắc nghiệm 4) Xác suất để học sinh đạt 10 điểm, khách quan có 30 câu, câu có nghĩa xác suất để học sinh trả lời phương án trả lời, có 1 30 câu 30  86, 7.1020 (quá phương án Một học sinh không học nên làm thi cách với thấp) câu chọn phương án Xác suất để học sinh đạt điểm trung Nếu làm theo cách có hiệu bình, nghĩa xác suất để trả lời không? 15 câu hỏi C3015 1  0,144  (rất 415 thấp) Vậy qua hai vấn đề ta khẳng định với hình thức kiểm tra phương pháp trắc nghiệm khách quan học sinh khơng học làm khơng có hiệu III CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP, CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ví dụ [7 – tr 71]: Bạn thứ có Ta có: n     12 đồng tiền, bạn thứ hai có súc sắc (đều cân dối, đồng chất) Xét phép thử "Bạn thứ gieo đồng tiền, sau Ta có A  S1, S 2, S 3, S 4, S 5, S 6  n  A  bạn thứ hai gieo súc sắc" B  S 6, N 6  n  B   a) Mô tả không gian mẫu C   N1, N 3, N 5, S1, S 3, S 5  n  C   b) Tính xác suất biến cố sau: Do A: "Đồng tiền xuất mặt sấp" B: "Con súc sắc xuất mặt chấm" 1 P  A  ; P  B   ; P  C   C: "Con súc sắc xuất mặt lẻ" Ta thấy A B hai biến cố độc lập, A - Giáo viên: Mô tả không gian mẫu? C hai biến cố độc lập - Mô tả biến cố A, B, C tìm số phần Từ ta có mối quan hệ hai biến tử nó? cố bất kì, gọi cơng thức nhân xác suất: - Từ tìm P(A), P(B), P(C)? A B độc lập  P  A.B   P  A P  B  GV: Ta nhận thấy xác suất xuất mặt súc sắc không phụ thuộc vào việc đồng tiền xuất mặt “sấp” “ngửa” Nếu việc xảy biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy biến cố khác ta nói hai biến cố độc lập Vậy biến cố A, B, C biến cố độc lập với nhau? Củng cố: Củng cố kiến thức sau: Định nghĩa cổ điển xác suất Các tính chất xác suất Biến cố độc lập công thức nhân xác suất Biết cách tính xác suất biến cố toán Hướng dẫn nhà: Học làm tập lại PHIẾU HỌC TẬP NVKP 5.2 1) Từ hộp chứa ba cầu trắng, hai cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời Hãy tính xác suất cho hai đó: a) Khác màu b) Cùng màu 2) Xét tập hợp số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số {0; 1; 2; 3; 5; 6; 7; 8} Chọn ngẫu nhiên phần tử tập hợp Tính xác suất để phần tử số chia hết cho 3) [22] Khi học xác suất, Hà đố Bình câu đố sau: “Có hai súc sắc đồng chất, Bình chọn hai cách chơi sau: Cách 1: Gieo súc sắc lần xuất mặt chấm thắng Cách 2: Gieo 24 lần cặp súc sắc, xuất cặp (6; 6) thắng.” Nếu em Bình, em chọn cách chơi nào? 4) [22] Trong thi trắc nghiệm khách quan có 30 câu, câu có phương án trả lời, có phương án Một học sinh không học nên làm thi cách với câu chọn phương án Nếu làm theo cách có hiệu khơng? 69 15 Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học mơn tốn, Nxb Đại học sư phạm 16 Nguyễn Phú Lộc (2008), Giáo trình xu hướng dạy học khơng truyền thống., Trường Đại học Cần Thơ 17 Bùi Văn Nghị (2009), V n dụng í u n vào thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ thơng, Nxb ĐH sư phạm 18 Phan Trọng Ngọ, Dạy học phương pháp dạy học nhà trường,Nxb Đại học sư phạm 19 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm - Nguyễn Khắc Minh - Đặng Hùng Thắng (2007), Đại số giải tích 11 nâng cao, Nxb Giáo dục 20 Đoàn Quỳnh (chủ biên), Nguyễn Huy Đoan - Nguyễn Xuân Liêm – Nguyễn Khắc Minh – Đặng Hùng Thắng (2011), Đại số giải tích 11 nâng cao sách giáo viên, Nxb Giáo dục 21 Nguyễn Cảnh Tồn (Chủ biên) (1998), Q trình dạy tự học, Nxb Giáo dục 22 Vũ Dương Thụy (Chủ biên), Nguyễn Thị Duyến - Nguyễn Hữu Hải - Chu Cẩm Thơ (2017), Toán học sống, Nxb Giáo dục Việt Nam 23 Vũ Tuấn (Chủ biên) (2009), Bài t p Đại số giải tích 11, Nxb Giáo dục 24 Nguyễn Thế Thạch (Chủ biên) (2009), Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức kĩ mơn Tốn ớp 11, Nhà xuất giáo dục Việt Nam 25 Thái Duy Tuyên (2008), Phương pháp dạy học truyền thống đổi mới, Nxb Giáo dục 26 Trang web: http://www.vdict.com ... khám phá, chọn nghiên cứu đề tài: ? ?Dạy học khám phá chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 Trung học phổ thông. ” Mục tiêu nghiên cứu Vận dụng PPDH khám phá để dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất cho HS lớp. .. PPDH khám phá dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 HS tích cực chủ động học tập, nắm vững kiến thức chủ đề Tổ hợp, Xác suất góp phần đổi nâng cao hiệu dạy học chủ đề Đối tƣợng nghiên cứu Việc học. .. vấn đề thực tế học sinh mơn Tốn trình học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 14 Tiểu kết chương 16 CHƢƠNG 2: VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO CHỦ ĐỀ TỔ HỢP, XÁC SUẤT LỚP