Bộ đề thi THPT toán 2020 phát triển từ đề minh họa tập 1

www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MƠN TỐN Thời gian: 90 phút www.thuvienhoclieu.com ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA LẦN NĂM 2020 Câu 1: Các tỉnh A, B, C nối với đường hình vẽ Hỏi có tất cách để từ tỉnh A đến tỉnh C mà qua tỉnh B lần? A Câu 2: Câu 4: Câu 6: D C D 2a B 8a C 8a D 2a Tìm tập xác định D hàm số y = ln ( −2 x + 8) A D = ( −2;2) B D = ( −; −2   2; + ) C D =  −2;2 D D = ( −; −2)  ( 2; +) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = − sin x + e− x B sin x + e − x + C C − cos x − e − x + C D cos x − e − x + C Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = a SA vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD a3 B 2a C D a Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = Thể tích khối nón A Câu 9: C −2 Cho khối lập phương có cạnh 2a Thể tích khối lập phương cho a3 A Câu 8: D A − sin x − e − x + C Câu 7: B Số nghiệm phương trình 3x −9 x +8 − = là: A B A Câu 5: C Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = −2 u3 = Công sai cấp số cộng cho A Câu 3: B 2 B 4 C 4 D 4 D 32  Tính diện tích mặt cầu có bán kính r = A 32 B 16 C 8 Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;3) B Hàm số đồng biến khoảng ( 3;+) C Hàm số đồng biến khoảng ( −;0) D Hàmsố đồng biến khoảng ( −1;1) Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, log ( 2a ) A 2log2 ( 2a ) B log ( 2a ) C + 2log a D log a Câu 12: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A  rl B  rl C 4 rl D 2 rl Câu 13: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = C x = −1 D x = Câu 14: Đường cong hình đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A y = x- x- B y = x+ x- x+ x- C y = D y = x- x+ Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x) = lim f ( x) = −1 Khẳng định sau khẳng x →+ x →− định đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −1 D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang Câu 16: Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình 5x −3 x  625 A B C D Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực m để phương trình f ( x) = m có nghiệm phân biệt A  m  C  m  B Khơng có giá trị m D  m  Câu 18: Cho  4 f ( x ) − x  dx = Khi A −1  f ( x ) dx bằng: D −3 C B Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z = −4 + 5i có tọa độ ( −4; −5) ( −4;5) ( 5; −4) ( 4; −5) A B C D Câu 20: Cho hai số phức z1 = + i A z1 + z2 = 13 z2 = − 3i Tính mơđun cùa B z1 + z2 = z1 + z2 ? C z1 + z2 = D z1 + z2 = Câu 21: Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i ? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A P B N C Q D M Câu 22: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; − 3;2) , B ( 4;1;2) Độ dài đoạn thẳng AB A B D −5 C 25 Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) nhận gốc tọa độ O làm tâm có bán kính R = A x + y + z = 16 B x + y + z = C x + y + z = D x + y + z = Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n3 = ( 0;1; −2 ) B n1 = (1; −2;3) Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương d ? u = (1;3;2) u = (1;3; − 2) A B C n4 = ( −1;0;2 ) d: D n2 = (1; −2;0 ) x −1 y − z + = = −5 Vectơ C u1 = ( 2;5;3) D u4 = ( 2; − 5;3) Câu 26: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông cân B AC = 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) A 30o B 45o Câu 27: Cho hàm số f ( x ) liên tục C 90o D 60o có bảng xét dấu f  ( x ) sau: Số điểm cực trị hàm số cho www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A B C D Câu 28: Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 − 3x + đoạn 0;2 bằng: A B C D b 16 Câu 29: Cho a  0, b  a  thỏa mãn log a b = ; log a = Tính tổng a + b b A 10 B 12 C 18 D 16 Câu 30: Đồ thị hàm số y = - x - 3x + cắt trục tung điểm có tung độ A B -1 C -3 D Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình log 22 x − 3log x +  A ( 0;2   4; + ) B  4;+) C ( 0;2 D  2;4 Câu 32: Cho khối trụ có bán kính đáy 3, thiết diện qua trục có chu vi 20 Thể tích khối trụ cho A 36 B 24 C 12 D 72 Câu 33: Tính tích phân I =  A I = ln − x2 − x + dx x +1 B I = − ln C I = 5ln − D I = 5ln + Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có đồ thị ( C ) đường cong hình bên Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) , trục hoành hai đường thẳng x = , x = A  f ( x ) dx −  f ( x ) dx C  f ( x ) dx B − f ( x ) dx +  f ( x ) dx 1 D  f ( x ) dx Câu 35: Cho số phức z = a + bi (a; b Ỵ ¡ A S = - 2 ) thỏa mãn iz = 2(z - 1- i) Tính S = ab B S = C S = D S = - Câu 36: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Giá trị z1 + z2 A B C D 3 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 0;1; − 4) mặt phẳng ( Q) : 5x + y − z + = Mặt phẳng ( P ) qua điểm A song song với mặt phẳng ( Q ) có phương trình www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A x + y − z − = B x + y − z − = C −5 x + y − z − = D 5x + y − z + = Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; −1;0) , B (1;2;1) , C ( 3; − 2;0) D (1;1; − 3) Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng ( ABC ) có phương trình x = 1+ t  A  y = + t  z = −3 + 2t  x = 1+ t  B  y = + t  z = −2 − 3t  x = t  C  y = t  z = − 2t  x = t  D  y = t  z = −1 − 2t  Câu 39: Có ghế kê thành hàng ngang, xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B C D 15 20 Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A, AB = 3a , AC = 6a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M thuộc cạnh AB cho AM = 2MB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC A 21 a 21 B a 3 C 21 a 21 a D (a, b, c, d, e, f Ỵ ¡ ) Biết đồ thị hàm f ¢(x ) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số g (x ) = f (1 - 2x ) - 2x + đồng biến Câu 41: Cho hàm số f (x ) = ax + bx + cx + dx + ex + f số khoảng di õy? A ổ ỗỗ- ; ỗố ÷ 1÷ ÷ ÷ ø B (- 1; 0) C ổ 1ữ ỗỗ- ; ữ ữ çè 2 ø ÷ D (1; 3) Câu 42: Một điện thoại nạp pin, dung lượng pin nạp tính theo cơng thức mũ sau Q(t ) = Q0 (1 - e - t ), với t khoảng thời gian tính Q dung lượng nạp tối đa Hãy tính thời gian nạp pin điện thoại tính từ lúc cạn hết pin điện thoại đạt 90% dung lượng pin tối đa A t » 1, 63 B t » 1, 65 C t » 1, 50 D t » 1, 61 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 43: Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b = 0, c  0, d  B a  0, b = 0, c  0, d  C a  0, b = 0, c  0, d  D a  0, b  0, c = 0, d  Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao 6a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a , thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ giới han hình trụ cho A 150 a B 54 a Câu 45: Cho hàm số C 216 a D 108 a     f ( x ) có f ( 0) = f  ( x ) = cos  x +  cos2  x +  , x  4 2   Khi   f ( x ) dx − A B 18 C D 10 Câu 46: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + bx + c có đồ thị hình vẽ:  − 5  ;  phương trình f ( cos x + 1) = cos x + Số nghiệm nằm   2  A B C D Câu 47: Cho số thực a , b , c  số thực dương thay đổi x , y , z www.thuvienhoclieu.com thỏa mãn Trang www.thuvienhoclieu.com a x = b y = c z = abc Tìm giá trị lớn biểu thức P = A 24 − B 24 C 20 16 16 + − z2 x y D 20 − Câu 48: Cho hàm số f (x)= x3 - 3x2 + m Gọi S tập hợp tất giá trị m cho max f ( x ) = f ( x ) Số phần tử S 1;3 1;3 A B C D Câu 49: Cho hình lập phương ABCDABCD có cạnh a Gọi M trung điểm CD , N trung điểm AD Thể tích tứ diện MNBC A a3 B 2a C a3 D a3 ( ) Câu 50: Có số nguyên y để tồn số thực x thỏa mãn log ( x + y ) = log x + y ? B vô số A C D HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Các tỉnh A, B, C nối với đường hình vẽ Hỏi có tất cách để từ tỉnh A đến tỉnh C mà qua tỉnh B lần? A B C D Hướng dẫn giải Để từ tỉnh A đến tỉnh B có cách Để từ tỉnh B đến tỉnh C có cách Theo quy tắc nhân: Để từ tỉnh A đến C có:  = Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = −2 u3 = Công sai cấp số cộng cho A C −2 B D Hướng dẫn giải u3 = u1 + 2d  d = u3 − u1 = Số nghiệm phương trình 3x −9 x +8 − = là: A B Câu 3: C D Hướng dẫn giải : x Ta có: −9 x +8 − =  3x −9 x +8 = 30  x2 − x + = www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com x =  x = Vậy số nghiệm phương trình Câu 4: Cho khối lập phương có cạnh 2a Thể tích khối lập phương cho 2a 8a A B C 8a D 2a 3 Hướng dẫn giải Ta có: V = ( 2a ) = 8a Câu 5: Tìm tập xác định D hàm số y = ln ( −2 x + 8) A D = ( −2;2) B D = ( −; −2   2; + ) C D =  −2;2 D D = ( −; −2)  ( 2; +) Hướng dẫn giải Điều kiện: −2 x +   x   −2  x  Vậy D = ( −2;2) Câu 6: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = − sin x + e− x A − sin x − e − x + C B sin x + e − x + C C − cos x − e − x + C D cos x − e − x + C Hướng dẫn giải Ta có: Câu 7:  ( − sin x + e ) dx = cos x − e −x −x +C Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = a SA vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 2a A B C D a 3 Hướng dẫn giải a 1 V = S ABCD SA = a a = 3 Câu 8: Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = Thể tích khối nón A 2 B 4 C 4 D 4 D 32  Hướng dẫn giải 4 Khối nón tích V =  r h = 3 Câu 9: Tính diện tích mặt cầu có bán kính r = A 32 B 16 C 8 Hướng dẫn giải Diện tích mặt cầu cho S = 4 r = 4 2 = 16 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;3) B Hàm số đồng biến khoảng ( 3;+) C Hàm số đồng biến khoảng ( −;0) D Hàmsố đồng biến khoảng ( −1;1) Hướng dẫn giải Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, log ( 2a ) A 2log2 ( 2a ) B log ( 2a ) C + 2log a D log a Hướng dẫn giải Ta có: log ( 2a ) = log 2 + log a = + 2log a Câu 12: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A  rl B  rl C 4 rl D 2 rl Hướng dẫn giải Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2 rl Câu 13: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Câu 15 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B x = 2x − đường thẳng 2x +1 −1 D y = C y = −1 Lời giải Chọn B lim + y = +, lim − y = −  1 x → −   2  1 x → −   2 Câu 16 Bất phương trình log x2 − x +  có tập nghiệm T =  ; a   b; + ) Hỏi M = a + b 4x −1 4  A M = 12 B M = C M = D M = 10 Lời giải Chọn D x2 − x + x2 − x + x − 10 x + 0  1  0 4x −1 4x −1 4x −1   x − 10 x +   1  x 1  4 x −   4    x − 10 x +   x   4 x −  1  Nên T =  ;1  9; + )  M = a + b = + = 10 4  Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Ta có log Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A B C D Lời giải Chọn C Câu 18 Cho f ( x ) hàm số liên tục đoạn  a; b c   a; b  Mệnh đề sau đúng? c A  a b C b a f ( x ) dx +  f ( x ) dx =  f ( x ) dx c c b c a c  f ( x ) dx −  f ( x ) dx =  f ( x ) dx a b B  a b c b a a c b c c f ( x ) dx +  f ( x ) dx =  f ( x ) dx D  f ( x ) dx +  f ( x ) dx =  f ( x ) dx a Lời giải Chọn D b  a a b c c f ( x ) dx +  f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) + F ( a ) − F ( c ) = F ( b ) − F ( c ) =  f ( x ) dx www.thuvienhoclieu.com Trang 83 www.thuvienhoclieu.com Câu 19 Cho số phức z = ( + i )(1 − i ) + + 2i Mô-đun số phức z A 2 B C 17 D Lời giải Chọn C z = ( + i )(1 − i ) + + 2i = + i z = 17 Câu 20 Cho hai số phức z1 = + 3i , z2 = −4 − 5i Số phức z = z1 + z2 A z = + 2i B z = −2 − 2i C z = − 2i Lời giải Chọn B Câu 21 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z = −1 + 2i B z = − 2i C z = − i D z = −2 + 2i D z = + i Lời giải Chọn A Câu 22 Cho A (1; −3; ) mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z − = Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A , vng góc với ( P ) x = + t  A  y = −1 − 3t  z = + 2t   x = + 2t  B  y = −3 + t  z = + 3t   x = + 2t  C  y = −3 − t  z = + 3t   x = + 2t  D  y = −3 − t  z = − 3t  Lời giải Chọn C Vì d qua A , vng góc với ( P ) nên d có vectơ phương a = ( 2; −1;3)  x = + 2t  * Vậy phương trình tham số d  y = −3 − t  z = + 3t  Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z + = Tọa độ tâm I bán kính mặt cầu ( S ) bằng: A I (2, −2, −3); R = B I (2, −1, −3); R = C I (−2,1, −3); R = Lời giải D I (2, −1,3); R = Chọn D Ta có: x + y + z − x + y − z + = Suy mặt cầu ( S ) có tâm I (2, −1,3); Bán kính R = ( 2) www.thuvienhoclieu.com + ( −1) + 32 − = Trang 84 www.thuvienhoclieu.com  x = + 7t  Câu 24 Trong khơng gian Oxyz , tìm vectơ phương đường thẳng d :  y = + 4t ( t   z = −7 − 5t  A u1 = ( 7; −4; −5) B u2 = ( 5; −4; −7 ) C u3 = ( 4;5; −7 ) ) D u4 = ( 7; 4; −5 ) Lời giải Chọn D Vectơ phương đường thẳng d u4 = ( 7; 4; −5 ) Chọn đáp án D Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + 2020 = , véc-tơ véc-tơ cho véc-tơ pháp tuyến ( P ) ? A n = ( −2;2;1) B n = ( 4; −4;2) C n = (1; −2;2 ) D n = (1; −1;4 ) Lời giải Chọn B Theo định nghĩa phương tổng quát mặt phẳng suy vecto pháp tuyến ( P ) n = ( 4; −4;2) Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, AC = a SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = a ( ABCD ) A 30o (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng B 45o C 60o Lời giải D 90o Chọn C Ta có: SB  ( ABCD ) = B ; SA ⊥ ( ABCD ) A www.thuvienhoclieu.com Trang 85 www.thuvienhoclieu.com  Hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng ( ABCD ) AB  Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD )  = SBA Do ABCD hình vng AC = 2a nên AB = Suy tan SBA = AC =a SA = AB Do đó:  = SBA = 60o Vậy góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD ) 60o Câu 27 Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f  ( x ) sau: − x f ( x) −2 − − + + + Số điểm cực trị hàm số cho C B A D Lời giải Chọn D Từ bảng xét dấu ta thấy f  ( x ) đổi dấu qua x = nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 28 Biết f '( x) = x ( x − 1)( x − )( x + 1) , x  [−1; 2] A f ( −1) B f ( ) Giá trị lớn hàm số f ( x) đoạn D f ( ) C f (1) Lời giải Chọn C Ta có: x ∞ f(x)' -1 + + + +∞ +∞ f(1) f(x) + f(2) ∞ Vậy max f ( x ) = f (1)  −1;2  9b  Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn log  a  = log 3 Mệnh đề đúng? 3  27 1 1 A a − 2b = B a + 2b = C 2b − a = D 2a − b = 18 18 18 18 Lời giải Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang 86 www.thuvienhoclieu.com  9b Ta có: log  a 3  1 2b − a 3 = log  log = log  ( 2b − a ) = −  a − 2b = −  3 18 32  27 Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − trục hoành A B C Lời giải D Chọn B x = −  Ta có y = x − 8x Cho y =  x − x =   x = x =  3 Ta có bảng biến thiên hàm số là: Dựa vào bảng biến thiên suy đồ thị hàm số y = x − x − giao với y = (trục hoành) giao điểm Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 25x − 6.5x +  A  0;1 B ( − ;0  1; +  ) C ( −;0 )  (1;+  ) D ( 0;1) Lời giải Chọn B 5 x  x   Ta có 25x − 6.5x +    x 5  x  Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S = ( −;0  1;+  ) Câu 32 Cho tam giác ABC vng A , AB = a , BC = 2a Quay tam giác ABC quanh trục AB ta hình nón tích  a3 2 a 4 a 3 A  a B C D 3 Lời giải Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang 87 www.thuvienhoclieu.com B a 2a A C Xét tam giác ABC vng A , ta có: 2 AC = BC − AB = ( 2a ) − a = 3a  AC = a Thể tích hình nón quay trục AB : 1 V =  R h =  a a =  a với R = AC = a h = AB = a 3 Vậy V =  a3 (đvtt) ( Câu 33 Xét )   2 0 sin x sin x  cos x.e dx , đặt u = sin x  cos x.e dx bằng: A  eu du B  eu du  C  eu du 0 D  eu du Lời giải Chọn B Đặt u = sin x  du = cos xdx Với x =  u = Với x =   u =1  0 Vậy  cos x.esin xdx =  eu du Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số: y = − x , y = x tính công thức đây? A  x + x − dx −2 B  x + x − dx C  x + x − dx −1 D  2- x + x dx −2 Lời giải Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang 88 www.thuvienhoclieu.com x = Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: x = − x  x + x − =   Diện  x = −2 tích S hình phẳng giới hạn hai đồ thị y = − x , y = x tính công thức: S=  f ( x ) − g ( x ) dx = −2 x + x − dx −2 Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn z = −1 + 2i Tìm số phức w = z − iz A w = −3 + 3i B w = − 3i C w = −1 + i D w = − i Lời giải Chọn D w = z − iz = −1 − 2i − i(−1 + 2i) = − i Câu 36 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z + z + = Giá trị biểu thức P = z1 + z2 là: A -2 B -1 C D Lời giải Chọn D  −1 + 3i  z1 = z + z + =    −1 − 3i  z2 =   z1 + z2 =  x = + 2t x + y −1 z +1  = = Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y = + t  : Mặt z = 1+ t  phẳng ( P ) chứa đường thẳng d song song với đường thẳng  có phương trình A x + y + 3z − = B x + y + z − = C x + y − z − = D x + y − 3z + = Lời giải Chọn C  x = + 2t  Ta có d :  y = + t qua A (1;1;1) có vectơ phương u = ( 2;1;1) z = 1+ t  www.thuvienhoclieu.com Trang 89 www.thuvienhoclieu.com Đường thẳng  : Mặt phẳng ( P) x + y −1 z +1 có vectơ phương v = ( 5;1;2 ) = = chứa đường thẳng d song song với đường thẳng  nhận vectơ u, v  = (1;1; −3) vectơ pháp tuyến   Mặt phẳng ( P ) qua A (1;1;1) có vectơ pháp tuyến u, v  = (1;1; −3) suy phương trình ( x − 1) + ( y − 1) − ( z − 1) =  x + y − 3z + = Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1;0) mặt phẳng ( P ) : x − z + = Phương trình tham số đường thăng d qua M vng góc với mặt phẳng ( P )  x = + 2t  A  y =  z = −t   x = + 2t  B  y = + t  z = −t   x = + 2t  C  y = z = 1− t   x = + 2t  D  y = + t z = 1− t  Lời giải Chọn C Ta có mặt phẳng ( P ) : x − z + = có vectơ pháp tuyến n = ( 2;0; −1) Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) nhận vectơ n = ( 2;0; −1) vectơ phương Đường thẳng d qua điểm M (1;1;0) có vectơ phương n = ( 2;0; −1) có phương trình  x = + 2t  tham số  y =  z = −t  Câu 39 Gọi S tập hợp sơ tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số tập S Tính xác suất để số chọn có bốn chữ số lẻ cho số đứng hai chữ số lẻ 5 20 A B C D 54 648 42 189 Lời giải Chọn A Gọi số cần lập abcdefghi Khơng gian mẫu : Tập hợp số có chữ số đơi khác Vì a   có cách chọn a bcdefghi khơng có chữ số a  có 9! cách chọn Vậy n (  ) =  9! Biến cố A : Số chọn có chữ số lẻ cho số đứng hai chữ số lẻ Số đứng hai chữ số lẻ nên số đứng a i Suy có cách xếp chữ số Chọn hai số lẻ đặt bên cạnh số (có xếp) có A52 cách chọn Tiếp tục chọn hai số lẻ khác xếp vào vị trí cịn lại có C32  A62 = 90 cách www.thuvienhoclieu.com Trang 90 www.thuvienhoclieu.com chọn Cịn lại vị trí, chọn từ số chẵn 2; 4;6;8 có 4! = 24 cách chọn Vậy n ( A) =  A52  90  24 = 302400 cách chọn n ( A) 302400 = = n ( )  9! 54 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt Xác suất để xảy biến cố A p ( A) = phẳng đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng ( SAC ) A a B a a Hướng dẫn giải C D a Chọn B Gọi M trung điểm AB , gọi AC cắt BD O d ( G, ( SAC ) ) SG 2 = =  d ( G, ( SAC ) ) = d ( M , ( SAC ) ) Ta có d ( M , ( SAC ) ) SM Gọi H hình chiếu M AC Khi MH ⊥ ( SAC ) nên d ( M , ( SAC ) ) = MH = 1 a BO = BD = 4 a a = Vậy  d ( G, ( SAC ) ) = Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số y = mx − đồng biến x−m ( −; 2) ? A B C D Lời giải Chọn A Điều kiện: x  m Ta có y' = −m2 + ( x − m) www.thuvienhoclieu.com Trang 91 www.thuvienhoclieu.com −m2 +  m  (−3;3)   m  [2;3) m  m  ( − ;2)   Hàm số đồng biến ( −; 2)   m  m=2 Câu 42 Số lượng loại vi khuẩn ni cấy phịng thí nghiệm tăng lên theo công thức S = A.2tr , A số lượng ban đầu, t thời gian ( tính ), r tỉ lệ tăng trưởng, S số lượng sau t giờ.Biết sau có 400 con, r = 25% , hỏi cần khoảng để đạt 6400 con? A 19 B 20 C 21 D 22 Lời giải Chọn B Từ công thức S = A.2tr  A.24.25% = 400  A = 200 t 25% = 6400  t = Suy 200.2 log 32 = 20 25% Vậy cần 20 để đạt số lượng cần thiết Câu 43 Cho hàm số f ( x) = ax + (a, b, c  ) có đồ thị sau: bx + c y x -2 -1 Hãy tính S = 2a + b − c ? A B C D Lời giải Chọn A Tiệm cận ngang: y =  a =  a = 2b b Tiệm cận đứng: x = −1  − c = −1  c = b b Đồ thị qua điểm ( 0;5)  =  c =1 c Suy ra: b = 1; a = Vậy S = 2a + b − c = 2.2 + −1 = www.thuvienhoclieu.com Trang 92 www.thuvienhoclieu.com Câu 44 Khi cắt khối trụ (T ) mặt phẳng song song với trục cách trục trụ (T ) khoảng a ta tiết diện hình vng có diện tích 4a Tính thể tích V khối trụ (T ) A V = 7 a3 B V = 7 a D V = 8 a C V =  a3 Lời giải Chọn D Vì thiết diện hình vng có S = 4a  h = AD = CD = 2a Gọi H trung điểm CD Do COD cân O nên OH ⊥ CD  OH ⊥ ( ABCD ) ( ) Theo giả thiết d OO ', ( ABCD ) = OH = a  CD  Suy r = OD = DH + OH =   + OH = 2a   2 Vậy V =  r h = 8 a Chọn đáp án D Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục thỏa mãn  f ( x )dx =  f ( x )dx = Tính tích 0 phân  f ( 3x − ) dx −1 A I = B I = −2 C I = Lời giải D I = Chọn A Ta có −1 −1  f ( 3x − ) dx =  f ( −3x + ) dx +  f ( 3x − ) dx = I + I2 www.thuvienhoclieu.com Trang 93 www.thuvienhoclieu.com I1 =  f ( −3x + ) dx = − −1 f ( −3x + ) d ( −3x + ) −1 Đặt t = −3x + suy x = −1  t = 5; x =  t = Do I1 =  f ( t )dt = 30 1 3 I =  f ( 3x − ) dx =  f ( 3x − ) d ( 3x − ) 32 Đặt t = 3x − suy x =  t = 1; x =  t = Do I1 =  f ( t )dt = 30 Vậy I = I1 + I = Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d có bảng biến thiên sau Khi f ( x ) = m có bốn nghiệm phân biệt x1  x2  x3  A  m  B  m   x4 C  m  D  m  Lời giải Chọn A Ta có f ' ( x ) = 3ax + 2bx + c Từ bảng biến thiên hàm số f ( x ) , ta có:  f ( 0) = d = a =     f (1) = a + b + c + d = b = −3    c = f ' = ( )   c = f ' =0 3a + 2b + c = d =  ( ) 1 2 Như f ( x ) = x3 − 3x + 1, f   = www.thuvienhoclieu.com Trang 94 www.thuvienhoclieu.com Do f ( x ) = m có bốn nghiệm phân biệt x1  x2  x3  1  x4  m  2 Câu 47 Cho x, y số dương thỏa mãn xy  y − Giá trị nhỏ 6( 2x + y ) x + 2y a + ln b Tính ab + ln x y A ab = 45 B ab = 81 C ab = 115 P= D ab = 108 Lời giải Chọn B  x 1 Từ xy  y − chia vế cho y ta  − = −  −   y y y y  Đặt x = t  t  y Khi P = f ( t ) = 12 + −6 t − 6t − 12 + ln ( t + ) có f ' ( t ) = + = t t t+2 t (t + 2) ( ) Ta có t − 6t − 12   t  − 21;3 + 21  ( 0;4  Suy f ' ( t )  0, t  ( 0;4 Vậy f ( t ) = f ( ) = ( 0;4 27 + ln Suy giá trị nhỏ P Khi a = 27 + ln y = , x = 2 27 ; b =  ab = 81 Câu 48 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị nhỏ hàm số y = − x3 − 3x + m đoạn 0;2 −3 Tổng tất phần tử S A B C Lời giải D Chọn C - Nhận xét: Tìm m cho giá trị nhỏ hàm số y = − x − 3x + m đoạn 0;2 −3  Tìm m cho giá trị lớn hàm số y = x − 3x + m đoạn 0;2 www.thuvienhoclieu.com Trang 95 www.thuvienhoclieu.com - Xét hàm số f ( x ) = x3 − 3x + m liên tục đoạn 0;2 Ta có  x = 1( n ) f ' ( x ) = 3x − =    x = −1( l ) - Suy GTLN GTNN f ( x ) thuộc  f ( ) , f (1) , f ( ) = m, m − 2, m + 2 - Xét hàm số y = x − 3x + m đoạn 0;2 ta giá trị lớn hàm số y max y =  m , m − , m +  = x0;2 + TH1: m   max y = m + =  m = x0;2 + TH : m   max y = − m =  m = −1 x0;2 - Vậy m  −1;1 nên tổng phần tử S Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A' B 'C ' D ' Gọi M trung điểm BB ' Mặt phẳng ( MDC ') chia khối chóp hình chữ nhật thành hai khối đa diện, khối chứa đỉnh C khối chứa đỉnh A ' Gọi V1 ,V2 thể tích hai khối đa diện chứa C A ' Tính A V1 = V2 24 B V1 = V2 17 C V1 = V2 12 D V1 V2 V1 17 = V2 24 Lời giải Chọn B Gọi I = BC  C ' M  DI  AB = K Khi ta có V1 = VICDC ' − VIBKM VICDC ' = Mặt khác 1 IC CD.CC ' = V ; 3 VIBKM = VICDC ' 1  V1 = V − V = V 24  V2 = 17 V 24 www.thuvienhoclieu.com Trang 96 www.thuvienhoclieu.com  V1 = V2 17 Câu 50 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log thức T = 2x + y + = x + y Tìm giá trị nhỏ biểu x+ y + x y A + C + Lời giải B D Chọn D Ta có: log 2x + y + = x + 2y x+ y  log3 ( x + y + 1) − log3 ( x + y ) = 3( x + y ) − ( x + y + 1) +  log3 ( x + y + 1) + ( x + y + 1) = log 3( x + y ) + ( x + y ) (1) Xét hàm số y = f ( a ) = log a + a ( 0;+ ) Dễ thấy hàm số y = f ( a ) hàm số đồng biến ( 0;+ ) Do đó, (1)  f ( x + y + 1) = f ( ( x + y ) )  x + y + = ( x + y )  x + y = Ta có   1 + = + x y x y 1 1 + = + + x 1+y x 1+y 1+y 4 (1 + + 1) 1 x+ + y+ + y 4 = x + 2y + Dấu “=” xảy x = = 1 ;y = www.thuvienhoclieu.com Trang 97 ... www.thuvienhoclieu.com ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA LẦN NĂM 2020 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MƠN TỐN Thời gian: 90 phút Câu Có cách chọn ba học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh ? 3 15 A C15 B A15 C 15 D u... BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2C 3C 4C 5C 6A 7C 8B 9A 10 D 11 C 12 C 13 A 14 D 15 B 16 A 17 C 18 A 19 C 20B 21A 22B 23C 24B 25D 26B 27C 28D 29D 30C 31D 32A 33B 34A 35D 36A 37B 38B 39A 40A 41B 42D 43D 44A 45A 46A... = Vâỵ a3 6 = a 66 11 11 a AH ⊥ BC , AK ⊥ DH  d ( A, ( BCD ) ) = AK = (Hoặc giải theo lớp 11 : Chọn C 3a 66 V A 11 D ABC thi? ??u a 66 11 ) 66 B 11 Thi? ??u a d ( A, ( BCD ) ) = 1 a 66 + + = 2 AB