Đề ôn thi TN THPT 2022 môn toán phát triển từ đề minh họa có lời giải chi tiết đề 5

thuvienhoclieu.com ĐỀ BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MƠN TỐN Thời gian: 90 phút Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  0;5 Nếu Câu 2: A B −4 Tập xác định hàm số y = log5 x  f ( x ) dx = 6,  f ( x ) dx = −10 A B  0; + )  C ( 0; + ) D ( 0; + ) \ 1 f ( x ) dx = Tính I =  −13 f ( t ) dt Câu 4: A −18 B −65 C 65 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau 2 x y' y Câu 7: Câu 8: D 16 Cho Câu 6:  f ( x ) dx C −60 Câu 3: Câu 5: ∞ + 0 D 18 +∞ + +∞ ∞ -2 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến ( −;1  3; + ) B Hàm số có giá trị lớn x = C Hàm số có giá trị cực tiểu −2 x = D Hàm số nghịch biến đoạn  0; 2 Số phức z = + 21i có số phức liên hợp z A z = 21 − 6i B z = −6 − 21i C z = −6 + 21i D z = − 21i Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? x + C A  5x dx = x.5x −1 + C B  5x dx = ln C  x dx = x + C D  5x dx = 5x.ln + C Số phức z = + 9i có phần ảo A −9 B 9i C D Cho hàm số y = x − x + x + Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn  −1;0 M m Giá trị M + m A −10 B C −11 D −9 Thể tích khối cầu có bán kình 2cm 32 32 cm3 ) cm3 ) A 8 ( cm3 ) B 8 ( cm3 ) C D ( ( 3 Câu 10: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 2, u15 = 40 Tính tổng 15 số hạng cấp số cộng A S = 300 B S = 285 C S = 315 D S = 630 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số  x = + 2t   y = − 3t ( t  R ) Đường thẳng d không qua điểm đây?  z = + 4t  Câu 9: A Q ( 2; −3; ) B N ( 3; −1;5) C P ( 5; −4;9 ) D M (1; 2;1) Câu 12: Cho z1 = + 6i, z2 = − 7i Số phức z1 + z2 có phần thực thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A 27 C −1 B 12 D 2x −1 , tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số x+2 A B C D Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm A ( 2;1;1) vuông góc với trục tung A x = B x + y + z − = C z = D y = Câu 13: Cho hàm số y = Câu 15: Tính đạo hạm hàm số y = ( x − x + 1) A y = ( x − x + 1) 2  C y = ( x − x + 1) B y = ( x − 1) x − x + 2  D y = ( x − 1) ( x − x + 1)   Câu 16: Cho a, b, c  0, a  log a b = 2022 Tính log a  a b    21 2022 + 2022 + 2022 A 42 + B + 2022 C D 21 Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z (1 + 3i ) = − 4i + 3z Tính z A z = 17 13 B z = 17 13 C z = 13 17 D z = 13 17 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( P ) qua A ( 2;0;6 ) nhận n (1;2;3) vectơ pháp tuyến có phương trình x = + t  A  y = 2t B x + y − 20 = (t  )  z = + 3t  C x + y + 3z − 20 = D x−2 y−0 z −6 = = Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u ( 2; 4; −1) Đẳng thức đẳng thức sau? A u = 2i + j − k B u = −2i − j + k C u = + − D u = 22 + 42 − 12 Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f ( x ) = 17 có nghiệm phân biệt? A B C Câu 21: Tìm họ nguyên hàm hàm số y = cos x A  cos x dx = 4sin x + C D 1 B  cos x dx = sin x + C thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com D  cos x dx = − sin x + C C  cos x dx = sin x + C Câu 22: Tập nghiệm bất phương trình x  là: A ( −; 2 B  0; 2 C ( −; ) D ( 0; ) Câu 23: Nghiệm phương trình log3 x = A x = B x = C x = D x = − x2 có tất đường tiệm cận? x + x + 15 A B C D S ABCD ABCD Câu 25: Cho hình chóp có đáy hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD 4 a 4a A V = B V = C V = 4a3 D V = 4 a3 3 Câu 24: Đồ thị hàm số y = Câu 26: Tính ( 8) log 243 29 A 27 B C 3 D Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Tính khoảng cách AB CC ' a Câu 28: Trong không B a A gian với hệ C tọa độ Oxyz, D mặt cầu ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 3) = Xác định tọa độ tâm I A I ( 2;1;3) B I ( 2; −1;3) C I ( −2;1; −3) 2 (S ) có phương trình D I ( −2; −1; −3) Câu 29: Đồ thị hàm số y = x3 − x + 11x − cắt trục hoành điểm phân biệt? A B C D Câu 30: Thể tích khối nón có đường kính đường trịn đáy 4, đường cao A 8 B 32 C 24 D 96 Câu 31: Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị hình bên? −x +1 x +1 −x +1 −x B y = C y = D y = −2 x + 2x −1 2x −1 −2 x + Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , AB = a , SB ⊥ ( ABC ) , A y = SB = a Gọi góc SC ( SAB )  Tính tan  A tan  = B tan  = C tan  = thuvienhoclieu.com D tan  = Trang thuvienhoclieu.com Câu 33: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  2 x− c  x−2   Câu 34: Biết F ( x ) =  ax + b +  e x nguyên hàm hàm số f ( x ) =  + x +  e x Giá trị x x   biểu thức P = a − 2bc bằng: A −3 B C D Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; 4; −5) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M cắt trục tọa độ A , B , C (không trùng gốc tọa độ) cho tam giác ABC nhận M làm trực tâm x y z x−2 y−4 z +5 A + + = B = = −5 C x + y + z − = D x + y − 5z − 45 = Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z + − 5i = 10 w = z (1 − 3i ) + − 14i Khẳng định khẳng định sau? A Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I ( −33; −14 ) B Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm I ( 33;14 ) C Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm I ( −33;14 ) D Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính R = 10 Câu 37: Đội văn nghệ trường THPT X có 10 học sinh khối 12 , học sinh khối 11 11 học sinh khối 10 Nhà trường cần chọn bạn để tham gia tốp ca cho có đủ học sinh khối Hỏi có cách chọn nhóm học sinh thế? A 3309438 B 5852925 C 2543268 D 5448102 Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z − + 7i = 197 Giá trị lớn z − − 7i + z − + 21i thuộc tập hợp sau đây? ( ) ( B 30; 40 ) C  197; 394  D 394; 40 Câu 39: Cho ( P ) : x + y − z − = 0, A ( 2; 4;5 ) , B ( 3;1;1) Viết phương trình đường thẳng d nằm A 20; 197 ( P ) , qua điểm A d ( B; d ) nhỏ  x = − 5t  A  y = + 7t ( t   z = + 16t   x = + 5t ) B  y = + 7t ( t   z = + 16t   x = − 5t ) C  y = − 7t ( t   z = + 16t   x = − 5t ) D  y = − 7t ( t   z = − 16t  ) Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vng B, AB = 2a, BC = a, SB = a 10, SCB = 90, SAB = 90 Tính VS ABC ? a3 a3 2a B V = a C V = D V = m Câu 41: Có số ngun dương để phương trình m log ( x − x + x + 1) + x ( x − 3) = + 2m − có nghiệm thuộc khoảng A V = thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com ( −2; ) A B C D Câu 42: Cho A (1; 2;3) , B ( 2;3; ) Mặt cầu ( S ) có bán kính R ( S ) tiếp xúc với đồng thời ba mặt phẳng Oxy, Oyz, Oxz Khối cầu ( S ) chứa đoạn thẳng AB (nghĩa điểm thuộc đoạn thẳng AB thuộc khối cầu ( S ) ) Tính tổng giá trị nguyên mà R nhận được? A B C D Câu 43: Có số nguyên m  1; 2023 để bất phương trình sau có nghiệm ( x − − m) x −  m − A 2020 B 2021 C 2022 D Đáp án khác Câu 44: Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy góc 600 thiết diện tam giác vuông cân có cạnh huyền Tính thể tích khối nón ban đầu 5 3 10  3 A V = B V = C V = D V = 3 3 Câu 45: Biết giá trị lớn hàm số y = f ( x ) = x3 − 12 x2 + x + m + + x (với m tham số) đoạn  0;5 78 Tính tổng giá trị tham số m ? A B 12 C D Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a  ) có đồ thị hình vẽ    Số nghiệm thuộc khoảng  − ; 4  phương trình f ( cos x ) − f ( cos x ) + = là:   A 13 B C D 12 x +1 Câu 47: Có số nguyên dương m để phương trình = log ( x + + 2m ) + m có nghiệm x   −1;6 B 29 C Đáp án khác D 28 x + x −1 Câu 48: Cho hai hàm số y = y = x − x + + m ( m tham số thực) có đồ thị x2 −1 ( C1 ) ( C2 ) Số giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng ( −10;10) để ( C1 ) ( C2 ) cắt ba điểm phân biệt A B C D Câu 49: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm cấp hai, liên tục nhận giá trị dương đoạn  0;1 , thỏa mãn A 30 2 1 1 f  ( x ) − f ( x ) f  ( x ) + xf  ( x ) + ( x + 1) f  ( x ) = x  0;1 , f    = f   = 2  2 a a Biết   f ( x ) dx = (a, b số nguyên dương phân số tối giản) Giá trị a + b b b bằng: A 181 B 25 C 10 thuvienhoclieu.com D 26 Trang thuvienhoclieu.com Câu 50: Trong không gian A ( −1; −5; ) , B ( 3;3; −2 ) Oxyz , cho hai điểm đường thẳng x −3 y +3 z + ; hai điểm C, D thay đổi d : CD = Biết = = 1 C ( a; b; c ) (b  2) tổng diện tích tất mặt tứ diện đạt giá trị nhỏ Tính tổng d: a+b+c A a + b + c = B a + b + c = −1 C a + b + c = −4 D a + b + c = −7 HẾT 1.B 11.A 21.B 31.B 41.C 2.C 12.B 22.A 32.A 42.A 3.B 13.B 23.A 33.C 43.C ĐÁP ÁN 5.D 6.B 15.B 16.C 25.A 26.A 35.D 36.B 45.D 46.A 4.C 14.D 24.D 34.C 44.D 7.C 17.B 27.A 37.D 47.C 8.D 18.C 28.B 38.B 48.B 9.D 19.A 29.A 39.C 49.B 10.C 20.D 30.A 40.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  0;5 Nếu A B −4  f ( x ) dx = 6,  f ( x ) dx = −10 C −60 Lời giải  f ( x ) dx D 16 Chọn B Ta có Câu 2: 5 0  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = −4 Tập xác định hàm số y = log5 x A B  0; + ) C ( 0; + ) D ( 0; + ) \ 1 Lời giải Chọn C Câu 3: Cho  f ( x ) dx = Tính I =  −13 f ( t ) dt 2 A −18 B −65 C 65 Lời giải D 18 Chọn B Ta có I =  −13 f ( t ) dt = −13.5 = −65 Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x y' y ∞ + 0 ∞ +∞ + +∞ -2 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến ( −;1  3; + ) B Hàm số có giá trị lớn x = C Hàm số có giá trị cực tiểu −2 x = thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com D Hàm số nghịch biến đoạn  0; 2 Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có +) Hàm số đồng biến khoảng ( −;1) , ( 3; + ) nghịch biến khoảng (1;3) Câu 5: Câu 6: +) Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ +) Hàm số có giá trị cực tiểu −2 x = Hàm số có giá trị cực đại x = Số phức z = + 21i có số phức liên hợp z A z = 21 − 6i B z = −6 − 21i C z = −6 + 21i D z = − 21i Lời giải Chọn D Số phức liên hợp z = + 21i z = − 21i Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? x A  5x dx = x.5x −1 + C B  5x dx = + C ln C  x dx = x + C D  5x dx = 5x.ln + C Lời giải Câu 7: Câu 8: Chọn B Số phức z = + 9i có phần ảo A −9 B 9i C Lời giải D Chọn C Cho hàm số y = x3 − x + x + Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn  −1;0 A −10 M m Giá trị M + m C −11 Lời giải B D −9 Chọn D Ta có y = x − x +  y =  x − x + = (vơ nghiệm) Khi y ( −1) = −10 , y ( ) = M = m = −10 Vậy M + m = −9 Câu 9: Thể tích khối cầu có bán kình 2cm 32 32 cm3 ) cm3 ) A 8 ( cm3 ) B 8 ( cm3 ) C D ( ( 3 Lời giải Chọn D 32 Thể tích khối cầu là: V =  23 = ( cm3 ) 3 Câu 10: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 2, u15 = 40 Tính tổng 15 số hạng cấp số cộng A S = 300 B S = 285 C S = 315 Lời giải D S = 630 Chọn C 15 ( + 40 ) = 315 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số  x = + 2t   y = − 3t ( t  R ) Đường thẳng d không qua điểm đây?  z = + 4t  Tổng 15 số hạng cấp số cộng là: S15 = thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A Q ( 2; −3; ) B N ( 3; −1;5) C P ( 5; −4;9 ) D M (1; 2;1) Lời giải Chọn A Thay tọa độ Q ( 2; −3; ) vào phương trình đường thẳng không thỏa Câu 12: Cho z1 = + 6i, z2 = − 7i Số phức z1 + z2 có phần thực A 27 B 12 C −1 Lời giải Chọn B Ta có: z1 + z2 = ( + 6i ) + ( − 7i ) = 12 − i D Vậy phần thực z1 + z2 12 2x −1 Câu 13: Cho hàm số y = , tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số x+2 A B C D Lời giải Chọn B 1 2− 2− x − 2x −1 x = nên đường x = ; lim y = lim = lim Ta có lim y = lim = lim x →− x →− x + x →− x →+ x →+ x + x →+ 2 1+ 1+ x x thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x −1 lim+ y = lim+ = −; lim− y = +  đường thẳng x = −2 tiệm cận đứng đồ thị x →−2 x →−2 x + x →−2 hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm A ( 2;1;1) vng góc với trục tung A x = B x + y + z − = C z = D y = Lời giải Chọn D Mặt phẳng ( ) qua điểm A ( 2;1;1) vuông góc với trục tung nhận vectơ j = ( 0;1;0) vectơ pháp tuyến nên mặt phẳng ( ) có phương trình: y − =  y = Câu 15: Tính đạo hạm hàm số y = ( x − x + 1) 3 A y = ( x − x + 1) B y = ( x − 1) x − x + 2 2 2   y = x − x + y = x − x − x + C )( ( ) D ( )2 Lời giải Chọn B 1 3  2 2 2  Ta có: y = ( x − x + 1)  y = ( x − x + 1) ( x − x + 1) = ( x − 1) ( x − x + 1) 2   Câu 16: Cho a, b, c  0, a  log a b = 2022 Tính log a  a b    21 2022 + 2022 + 2022 A 42 + B + 2022 C D 21 Lời giải Chọn C thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com  74  21 Ta có: log a  a b  = log a a + log a b = + 2022 = + 2022   Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z (1 + 3i ) = − 4i + 3z Tính z 17 13 A z = B z = 17 13 C z = 13 17 D z = 13 17 Lời giải Chọn B Ta có z (1 + 3i ) = − 4i + 3z  z ( −2 + 3i ) = − 4i  z = − 4i 14 =− + i −2 + 3i 13 13 14 17  14     z = − + i = −  +  = 13 13 13  13   13  Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( P ) qua A ( 2;0;6 ) nhận n (1;2;3) vectơ pháp tuyến có phương trình x = + t  A  y = 2t ( t  ) B 2x + y − 20 =  z = + 3t  x−2 y−0 z −6 C x + y + 3z − 20 = D = = Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng ( P ) qua A ( 2;0;6 ) có vectơ pháp tuyến n = (1;2;3) 1.( x − ) + ( y − ) + ( z − ) =  x + y + 3z − 20 = Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u ( 2; 4; −1) Đẳng thức đẳng thức sau? A u = 2i + j − k B u = −2i − j + k C u = + − D u = 22 + 42 − 12 Lời giải Chọn A Ta có u = ( 2;4; −1)  u = 2i + j − k Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f ( x ) = 17 có nghiệm phân biệt? A B C Lời giải D Chọn D 17 = 8,5 Từ đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 21: Tìm họ nguyên hàm hàm số y = cos x Ta có f ( x ) = 17  f ( x ) = thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com B  cos x dx = sin x + C D  cos x dx = − sin x + C Lời giải A  cos x dx = 4sin x + C C  cos x dx = sin x + C Chọn B Ta có  cos x dx = sin x + C Câu 22: Tập nghiệm bất phương trình x  là: A ( −; 2 B  0; 2 C ( −; ) D ( 0; ) Lời giải Chọn A Ta có x   x   Tập nghiệm bất phương trình ( −; 2 Câu 23: Nghiệm phương trình log3 x = A x = B x = C x = Lời giải D x = Chọn A log3 x =  x = 32  x = − x2 Câu 24: Đồ thị hàm số y = có tất đường tiệm cận? x + x + 15 A B C Lời giải Chọn D −2  x   Điều kiện  x  −5  x  −3  D Vì x = −3 x = −5 không thỏa mãn điều kiện − x  nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Từ điều kiện hàm số suy đồ thị hàm số tiệm cận ngang − x2 khơng có đường tiệm cận x + x + 15 Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD 4 a 4a A V = B V = C V = 4a3 D V = 4 a3 3 Lời giải Chọn A Vậy đồ thị hàm số y = thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com S A D B C ( Diện tích hình vng ABCD là: S ABCD = a ) = 2a 1 4a Thể tích khối chóp S ABCD là: VS ABCD = SA.S ABCD = 2a 2a = 3 ( 8) Tính Câu 26: log 243 29 A 27 C 3 Lời giải B D Chọn A Ta có: ( ) log2 243 = 85 log2 35 ( = 8log2 = 2log2 ) = 33 = 27 Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Tính khoảng cách AB CC ' a 3 A B a C D 2 Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm AB  CH ⊥ AB (1) Mặt khác CC ⊥ CH (2) a Từ (1) (2) suy d ( AB; CC ) = CH = Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 3) = Xác định tọa độ tâm I A I ( 2;1;3) B I ( 2; −1;3) C I ( −2;1; −3) 2 (S ) có phương D I ( −2; −1; −3) Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 11 trình thuvienhoclieu.com Chọn B  I ( 2; −1;3) 2 Phương trình ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 3) =    R=3 Câu 29: Đồ thị hàm số y = x − x + 11x − cắt trục hoành điểm phân biệt? A B C D Lời giải Chọn A  x =1 Phương trình hồnh độ giao điểm x3 − x + 11x − =   x =  x = Do phương trình có nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm Câu 30: Thể tích khối nón có đường kính đường trịn đáy 4, đường cao A 8 B 32 C 24 D 96 Lời giải Chọn A 1 V =  hR =  6.22 = 8 3 Câu 31: Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị hình bên? A y = −x +1 −2 x + B y = x +1 2x −1 C y = −x +1 2x −1 D y = −x −2 x + Lời giải Chọn B x +1 2x −1 Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , AB = a , SB ⊥ ( ABC ) , Đồ thị qua điểm ( −1;0 ) nên y = SB = a Gọi góc SC ( SAB )  Tính tan  A tan  = B tan  = C tan  = D tan  = Lời giải Chọn A thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com S C B A  AC ⊥ AB  AC ⊥ ( SAB ) Ta có:   AC ⊥ SB Suy ra, hình chiếu SC lên mặt phẳng ( SAB ) SA  ( SC; ( SAB ) ) = ( SC; SA) = ASC =  Tam giác ABC vuông cân A nên AC = AB = a Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác SAB ta có: SA = SB + AB = a AC a 1 Tam giác SAC vng A có: tan ASC = = =  tan  = SA a 3 Câu 33: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Lời giải Chọn C Ta có y = 3ax2 + 2bx + c; y = 6ax + 2b Từ đồ thị suy +) lim y = −  a  x→+ +) Hàm số có hai cực trị trái dấu  y có hai nghiệm trái dấu  ac  , mà a   c  +) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng có hồnh độ dương suy y có nghiệm dương b  − 0b0 3a  x − 2x c  x − 2x   f x = + x + Câu 34: Biết F ( x ) =  ax + b +  e nguyên hàm hàm số ( )   e Giá trị x x   biểu thức P = a − 2bc bằng: A −3 B C Lời giải D Chọn C 2 x− c  x − 2x   F x = ax + b + Vì nguyên hàm f ( x ) =  + x +  e x nên ta có ( )  e x x   F( x) = f ( x) thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com Mà c  x−  c   x− 1   2c  x− F  ( x ) =  a −  e x +  a x + b + 1 +  e x =  + ( 2b − c ) + ( 2a + c ) + a x + a + b  e x x  x  x x  x   x  2 2 x− c  x−2   Vì F ( x ) =  ax + b +  e x nguyên hàm f ( x ) =  + x +  e x nên ta có x x   c = 2b − c = a =   F  ( x ) = f ( x )  2a + c =  b =  a − 2bc = a = c =   a + b = Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; 4; −5) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M cắt trục tọa độ A , B , C (không trùng gốc tọa độ) cho tam giác ABC nhận M làm trực tâm x y z x−2 y−4 z +5 A + + = B = = −5 C x + y + z − = D x + y − 5z − 45 = Lời giải Chọn D x y z Giả sử A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) C ( 0;0; c ) nên mặt phẳng ( ABC ) : + + = a b c Ta có BC = ( 0; −b; c ) , CA = ( a;0; −c ) AM = ( − a; 4; −5) , BM = ( 2;4 − b; −5)  b=− c   AM BC = −4b − 5c =  Vì M trực tâm ABC nên ta có hệ:    2a + 5c = a = − c  BM CA =  45  a =  16 Ta lại có M  ( ABC )  + − =  − − − =  c = −9 nên  a b c 5c 5c c 45 b =  2x y x − =  x + y − z − 45 = Vậy ( ABC ) : + 45 45 Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z + − 5i = 10 w = z (1 − 3i ) + − 14i Khẳng định khẳng định sau? A Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I ( −33; −14 ) B Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm I ( 33;14 ) C Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm I ( −33;14 ) D Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính R = 10 Lời giải Chọn B w − ( − 14i ) Ta có w = z (1 − 3i ) + − 14i  w − ( − 14i ) = (1 − 3i ) z  z = − 6i w − ( − 14i ) + − 5i = 10 Khi z + − 5i = 10  − 6i thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com w − ( − 14i ) + ( − 5i )( − 6i )  − 6i = 10  w − ( 33 + 14i ) = 20 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn tâm I ( 33;14 ) , bán kính R = 20 Câu 37: Đội văn nghệ trường THPT X có 10 học sinh khối 12 , học sinh khối 11 11 học sinh khối 10 Nhà trường cần chọn bạn để tham gia tốp ca cho có đủ học sinh khối Hỏi có cách chọn nhóm học sinh thế? A 3309438 B 5852925 C 2543268 D 5448102 Lời giải Chọn D Đặt A: “Chọn bạn để tham gia tốp ca cho có đủ học sinh khối” Suy A : “Chọn bạn để tham gia tốp ca cho học sinh chọn từ khối khối” +) Trường hợp 1: “Chọn bạn để tham gia tốp ca cho học sinh chọn từ khối” 8 Có C10 + C98 + C11 = 219 cách chọn +) Trường hợp 2: “Chọn bạn để tham gia tốp ca cho học sinh chọn từ khối” - Chọn bạn để tham gia tốp ca cho học sinh chọn từ khối 10 11 4 Có C11 C9 + C11 C9 + C11 C9 + C11 C9 + C11 C9 + C11 C9 + C11 C9 = 125796 cách chọn - Chọn bạn để tham gia tốp ca cho học sinh chọn từ khối 11 12 Có C91C10 + C92C10 + C93C10 + C94C10 + C95C10 + C96C10 + C97C10 = 75528 cách chọn - Chọn bạn để tham gia tốp ca cho học sinh chọn từ khối 10 12 4 Có C11 C10 + C11 C10 + C11 C10 + C11 C10 + C11 C10 + C11 C10 + C11 C10 = 203280 cách chọn ( ) Suy n A = 219 + 125796 + 75528 + 203280 = 404823 cách − 404823 = 5448102 cách chọn Vậy n ( A) = C30 Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z − + 7i = 197 Giá trị lớn z − − 7i + z − + 21i thuộc tập hợp sau đây? A 20; 197 B 30; 40 C  197; 394  D 394; 40 Lời giải Chọn B Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z ( ) ( ) Suy ra, M  ( C ) : ( x − 5) + ( y + ) = 197 có tâm I ( 5; −7 ) 2 Gọi A ( 4;7 ) , B ( 6; −21) Ta thấy A, B  ( C ) Mặt khác, AB = 197 = 2R  AB đường kính đường trịn ( C ) M  ( C ) : MA2 + MB = AB = 788 ( ) Ta có: ( MA + MB )  MA2 + MB = 2.788 = 1576  MA + MB  1576 = 394 Ta có: z − − 7i + z − + 21i = MA + MB  394 Vậy giá trị lớn z − − 7i + z − + 21i 394  39,69 Dấu " = " xảy MA = MB Câu 39: Cho ( P ) : x + y − z − = 0, A ( 2; 4;5 ) , B ( 3;1;1) Viết phương trình đường thẳng d nằm ( P ) , qua điểm A d ( B; d ) nhỏ thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com  x = − 5t  A  y = + 7t ( t   z = + 16t   x = + 5t ) B  y = + 7t ( t   z = + 16t   x = − 5t  C  y = − 7t ( t   z = + 16t   x = − 5t ) D  y = − 7t ( t  )  z = − 16t  Lời giải ) Chọn C Hạ BH ⊥ ( P ) , HK ⊥ d Nên: d ⊥ ( BHK )  d ⊥ BK Do BHK vuông H nên: BK  BH  d ( B, d )min = BH Do H hình chiếu vng góc B ( P ) nên: H ( + t ;1 + 3t ;1 − t ) Do H  ( P ) nên: ( + t ) + (1 + 3t ) − (1 − t ) − =  t =  37 23   H ; ;  11  11 11 11   15 21 48  Từ đó: AH =  ; ; −  , chọn ud = ( 5−; −7;16) phương AH  11 11 11   x = − 5t  Vậy phương trình đường thẳng: ( d ) :  y = − 7t ( t  )  z = + 16t  Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vng B, AB = 2a, BC = a, SB = a 10, SCB = 90, SAB = 90 Tính VS ABC ? A V = a3 3 B V = a C V = a3 D V = 2a Lời giải Chọn A thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com Dựng hình hộp chữ nhật chọn đỉnh S , A, B, C, D hình vẽ Ta có: AC = BD = AB2 + BC = a 5, SD = SB − BD2 = a a3 Vậy: VS ABC = SD.S ABC = 3 Câu 41: Có số nguyên dương m để phương trình log ( x3 − x + x + 1) + x ( x − 3) = 3m + 2m − có nghiệm thuộc khoảng ( −2; ) A B Chọn C Ta có log C Lời giải (x D − x + x + 1) + x ( x − 3) = 3m + 2m −  2log3 ( x3 − x + x + 1) + x3 − x + x + = 3m + 2m Đặt t = log ( x3 − x + x + 1)  x3 − x + x + = 3t Khi ta có log ( x3 − x + x + 1) + x3 − x + x + = 3m + 2m  3t + 2t = 3m + 2m Xét hàm số f ( u ) = 3u + 2u hàm đồng biến u  nên suy f ( t ) = f ( m )  t = m  x − x + x + = 3m Xét hàm số f ( x ) = x3 − x + x + khoảng ( −2; ) có bbt: 0  3m  m = Để thỏa mãn ycbt  m   m = log  3 = Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa ycbt Câu 42: Cho A (1; 2;3) , B ( 2;3; ) Mặt cầu ( S ) có bán kính R ( S ) tiếp xúc với đồng thời ba mặt phẳng Oxy, Oyz, Oxz Khối cầu ( S ) chứa đoạn thẳng AB (nghĩa điểm thuộc đoạn thẳng AB thuộc khối cầu ( S ) ) Tính tổng giá trị nguyên mà R nhận được? A B C thuvienhoclieu.com D Trang 17 thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn A Vì mặt cầu ( S ) có bán kính R ( S ) tiếp xúc với đồng thời ba mặt phẳng Oxy, Oyz, Oxz nên tọa độ tâm I ( a, a, a ) a = R Để khối cầu ( S ) chứa đoạn thẳng AB ta cần có: 3 −  a  + 2 2 − 23  IA  R a − 6a +      − 23   a  3+  + 23 2 a  IB  R 2a − 18a + 29    2 Vì a  nên a  3; 4 Tức R  3; 4 , suy tổng giá trị nguyên mà R nhận Câu 43: Có số nguyên m  1; 2023 để bất phương trình sau có nghiệm ( x − − m) x −  m − A 2020 B 2021 C 2022 Lời giải D Đáp án khác Chọn C Điều kiện: x  ( ) Ta có ( x − − m ) x −  m −  m + x −  ( x − ) x − +  m  ( x − 2) x −1 + + x −1 Đặt t = x − 1, t  Bất phương trình trở thành m t ( t − 1) + 1+ t m t3 − t + (*) t +1 t −t + ,t  t +1 2t + 3t − Ta có f  ( t ) = , f (t ) =  t = ( t + 1) Bảng biến thiên Xét hàm số f ( t ) = Từ bảng biến thiên, suy bất phương trình (*) có nghiệm m  Do m m  1; 2023 nên m2;3; ;2023  có 2022 giá trị m thỏa mãn Câu 44: Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy góc 600 thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền Tính thể tích khối nón ban đầu 5 3 10  3 A V = B V = C V = D V = 3 3 Lời giải Chọn D thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com Giả sử hình nón đỉnh ( S ) tâm O , thiết diện qua đỉnh giả thiết tam giác vuông cân SAB Gọi K trung điểm AB , suy góc ( SAB ) mặt đáy SKO = 60 Ta có AB =  SK = AB = SA = SB = 2 Tam giác SKO vuông O : SO = SK.tan SKO = Tam giác SAO vuông O : AO = SA2 − SO = Thể tích khối nón V =  AO SO =  3 Câu 45: Biết giá trị lớn hàm số y = f ( x ) = x3 − 12 x2 + x + m + + x (với m tham số) đoạn  0;5 78 Tính tổng giá trị tham số m ? A B 12 C D Lời giải Chọn D Do giá trị lớn hàm số y = f ( x ) = x3 − 12 x + x + m + + x ( m tham số) đoạn  0;5 78 nên x3 − 12 x + x + m + + x  78 x  0;5 dấu phải xảy điểm  x3 − 12 x + x + m +  78 − x x   0;5  78 − x  dung x   0;5  9 x − 78  x − 12 x + x + m +  78 − x  −2 x3 + 12 x − 86  m  −2 x3 + 12 x − 18 x + 70 x   0;5  m  max ( −2 x3 + 12 x − 86 ) x0;5 m  −22    ( −2 x3 + 12 x2 − 18x + 70 )  m  30 m  xmin 0;5   m = −22 Và dấu phải xảy nên  Vậy tổng tất giá trị m  m = 30 Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a  ) có đồ thị hình vẽ thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com  Số nghiệm thuộc khoảng  − ; 4  phương trình f ( cos x ) − f ( cos x ) + = là:   A 13 B C D 12 Lời giải Chọn A    x   − ; 4   cos x   −1;1  f ( cos x )   −1;3   Phương trình cho tương đương: f ( cos x ) − f ( cos x ) + =  f ( cos x ) = f    f ( cos x ) =  f f  ( cos x ) =  f  ( cos x ) =  f f  ( cos x ) = −2 (VN ) ( cos x ) = ( cos x ) = −3 (VN ) ( cos x ) = cos x = a ( −1  a  ) , (1) cos x = b (  b  1) , ( ) TH1: f ( cos x ) =   Phương trình số (1) có nghiệm phân biệt thỏa mãn Phương trình số ( ) có nghiệm phân biệt thỏa mãn TH2: f ( cos x ) =  cos x = 0, ( 3) Phương trình số ( 3) có nghiệm phân biệt thỏa mãn (lưu ý khơng lấy nghiệm x = thuvienhoclieu.com Trang 20 − ) thuvienhoclieu.com Vậy kết hợp hai trường hợp, phương trình cho có tổng cộng 13 nghiệm Câu 47: Có số ngun dương m để phương trình x +1 = log ( x + + 2m ) + m có nghiệm x   −1;6 A 30 C Đáp án khác Lời giải B 29 D 28 Chọn C Do m số nguyên dương x   −1;6 nên x + + m  x +1 = log ( x + + 2m ) + m  x + + x + = x + + 2m + log ( x + + 2m )  x + + x + = 2log2 ( x + 2+ m ) + log ( x + + 2m ) Xét hàm số f ( t ) = 2t + t với t  có f ( t ) = 2t.ln +  0, t  Suy hàm số y = f ( t ) đồng biến Ta có  f ( t ) = 2t + t   x + = log ( x + + 2m )  x + + 2m = x +  2m = x + − x −  f  (t )    f ( x + ) = f ( log ( x + + 2m ) ) Xét hàm số g ( x ) = − x − + x +  g  ( x ) = −1 + x + 2.ln  x   −1;6 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm  2m  248   m  124 Mà m  m  nên m  3; 4; ;124 Vậy có 122 giá trị nguyên dương tham số m thoả mãn phương trình có nghiệm x   −1;6 x2 + x −1 y = x − x + + m ( m tham số thực) có đồ thị x2 −1 ( C2 ) Số giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng ( −10;10 ) để ( C1 ) ( C2 ) Câu 48: Cho hai hàm số y = ( C1 ) cắt ba điểm phân biệt thuvienhoclieu.com Trang 21 thuvienhoclieu.com A B C Lời giải D Chọn B x2 + x −1 = x − x + + m Điều kiện x  1 x2 −1 1  PT   +  +1− x + x +1 = m  x −1 x +  1  Xét hàm số f ( x ) =  +  + − x + ( x + 1) với x  1  x −1 x +1  Ta có ( x + 1)  f ' x = −  +  − x + − ( x + 1) 1 1  f '( x) =  − −  −1+ ( ) 2  ( x − 1) ( x + 1)  x +1  ( x − 1)2 ( x + 1)2  x −1 Xét phương trình Do x +  ( x + 1) , suy f ' ( x )  0, x  1 BBT: Do phương trình cho có nghiệm phân biệt m  Vậy có giá trị nguyên tham số m Câu 49: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm cấp hai, liên tục nhận giá trị dương đoạn  0;1 , thỏa mãn 1 1 f  ( x ) − f ( x ) f  ( x ) + xf  ( x ) + ( x + 1) f  ( x ) = x  0;1 , f    = f   = 2  2 a a Biết   f ( x ) dx = (a, b số nguyên dương phân số tối giản) Giá trị a + b b b bằng: A 181 B 25 C 10 Lời giải D 26 Chọn B Biến đổi phương trình: f  ( x ) − f ( x ) f  ( x ) + xf  ( x ) + ( x + 1) f  ( x ) =  f  ( x ) + f  ( x ) + xf  ( x ) + ( x + 1) f  ( x ) = f ( x ) f  ( x ) + f  ( x )  ( x + ) f  ( x ) + ( x + 1) f  ( x ) = f ( x ) f  ( x ) + f  ( x )   ( x + 1) f  ( x )  =  f ( x ) + 1 f  ( x )   Lấy nguyên hàm hai vế phương trình trên, ta được: ( x + 1) f  ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + C1 ( I ) 1 1 Theo giả thuyết, f    = f   =  = + C1  C1 = 4 2  2 Phương trình ( I ) trở thành ( x + 1) f  ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + Tiếp tục biến đổi phương trình trên, ta sau: f ( x) f ( x) + f ( x) + = ( x + 1) ( f ( x )  0) thuvienhoclieu.com Trang 22 thuvienhoclieu.com Lấy nguyên hàm hai vế phương trình trên, ta được:  f  ( x ) dx 1  f ( x) +  2  = ( x + 1) dx  1 −1 f ( x) + = −1 +C ( x + 1) 1 1 Theo giả thuyết, f    = f   =  C2 =  = ( x + 1) 2  2 f ( x) + 2 1 1 1   f ( x ) = x +    f ( x ) dx =   x +  dx =  x +  2 3 2 0 1 31 = 13 12 Vậy ta có a = 13; b = 12 Kết luận a + b = 25 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1; −5; ) , B ( 3;3; −2 ) đường thẳng x −3 y +3 z + ; hai điểm C, D thay đổi d : CD = Biết d: = = 1 C ( a; b; c ) (b  2) tổng diện tích tất mặt tứ diện đạt giá trị nhỏ Tính tổng a+b+c A a + b + c = B a + b + c = −1 C a + b + c = −4 D a + b + c = −7 Lời giải Chọn D Vì AM , BN , CD khơng đổi nên tổng diện tích tồn phần tứ diện nhỏ tổng diện tích hai tam giác ABC , ABD nhỏ Cách 1: Gọi C ( + t; −3 + t; −4 + t ) , D ( + t ; −3 + t ; −4 + t  ) , từ CD = suy t − t  = TH1: t  = t +  D ( + t;3 + t; + t ) Do  AC , AB  = ( 40 − 12t ; −8 + 8t ; 24 + 4t ) ,  AD, AB  = ( −32 − 12t ; 40 + 8t ; 48 + 4t )     Suy S ABC + S ABD = 14 ( (2 − t ) + + (t + 4) ) +  14 36 + 24 = 210 Dấu xảy − t = t +  t = −1  C ( 2; −4; −5 ) , D (8; 2;1) (thỏa mãn) Vậy a + b + c = −7 TH2: t = t  + trường hợp đổi vai trò C, D cho TH1 nên loại Cách 2: Tổng diện tích tồn phần hai tam giác nhỏ CH + DK nhỏ ( P ) mặt phẳng qua A, B song song với d : thuvienhoclieu.com Trang 23 thuvienhoclieu.com CH + DK = CI + IH + DJ + JK  = ( EI sin  + EJ sin  ) ( IH + JK ) + 4CI + 4CI = IJ sin  + 4CI Vì CI = DJ = d ( AB, d ) , IJ = CD,  = ( AB, d ) không đổi nên CH + DK nhỏ dấu xảy CI  JK = IH  DJ  JK = IH , E , F trung điểm IJ , CD EF đoạn vng góc chung AB, CD  x = −1 + s  Phương trình AB :  y = −5 + 2s  E ( −1 + s; −5 + 2s; − s ) F ( + t; −3 + t; −4 + t ) z = − s  t − 3s = −7 t = Từ suy  C ( + t ; −3 + t ; −4 + t  ) FC = 3  3t − 2s = s = t  =  C ( 8; 2;1) (l )  t  = −1  C ( 2; −4; −5 ) (tm) HẾT thuvienhoclieu.com Trang 24 ... 1 Lời giải Chọn C Câu 3: Cho  f ( x ) dx = Tính I =  −13 f ( t ) dt 2 A −18 B − 65 C 65 Lời giải D 18 Chọn B Ta có I =  −13 f ( t ) dt = −13 .5 = − 65 Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng... định đúng? x A  5x dx = x.5x −1 + C B  5x dx = + C ln C  x dx = x + C D  5x dx = 5x.ln + C Lời giải Câu 7: Câu 8: Chọn B Số phức z = + 9i có phần ảo A −9 B 9i C Lời giải D Chọn C Cho... ÁN 5. D 6.B 15. B 16.C 25. A 26.A 35. D 36.B 45. D 46.A 4.C 14.D 24.D 34.C 44.D 7.C 17.B 27.A 37.D 47.C 8.D 18.C 28.B 38.B 48.B 9.D 19.A 29.A 39.C 49.B 10.C 20.D 30.A 40.A 50 .D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT