Đề ôn thi TN 2022 toán phát triển từ đề minh họa có lời giải chi tiết đề 2

thuvienhoclieu.com ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút ĐỀ BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA Câu 1:Tính mơđun số phức z = − 3i A z = C z = B z = D z = 25 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình ( x + 1) + ( y − 3) + z = 16 Tìm 2 tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I ( −1;3;0 ) ; R = 16 B I ( −1;3;0 ) ; R = C I (1; −3;0 ) ; R = 16 D I (1; −3;0 ) ; R = Câu 3:Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + ? B Điểm N ( −1;0 ) A Điểm M (1; ) C Điểm P ( 0; −1) D Điểm Q ( 0;3) C V = 36 D V = 256 Câu 4: Thể tích V khối cầu có bán kính R = bằng: A V = 64 B V = 48 Câu 5:Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x + cos x A C  x2 f ( x)dx = + sin x + C  f ( x)dx = x sin x + cos x + C Câu 6:Cho hàm số y = f ( x ) xác định,liên tục -∞ x  f ( x)dx = − sin x + C D  -1 0 + +∞ y f ( x)dx = x2 − sin x + C có bảng biến thiên sau - y' B - +∞ + +∞ -4 Hàm số cho đạt cực tiểu A x = −4 B x = -4 C x = D x = −1, x = C ( −7; + ) D ( −7;1) Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình log (1 − x )  A ( −;1) Câu 8: B ( −; −7 ) Thể tích khối chóp có diện tích đáy độ dài chiều cao A B C D ( Câu 9: Hàm số y = − x ) có tập xác định là: A ( 0; + ) B ( −3;3) C  −3;3 D ( −;3) Câu 10: Số nghiệm thực phương trình log ( x − 3x + ) = A Câu 11: Nếu  C B f ( x ) dx = −2 A −8 4 1 D  g ( x ) dx = −6   f ( x ) − g ( x ) dx C −4 B Câu 12: Cho số phức z = a + bi ( a, b  ) Số z + z D là: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com B Số ảo C A Số thực D Câu 13:Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : z − x + = Một vectơ pháp tuyến ( P ) là: A u = ( 0;1;− ) B v = (1;− 2;3) Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho vectơ A v = ( 7;3;23) z D w = (1;− 2;0 ) a = (1;2;3) ; b = ( −2;4;1) ; c = ( −1;3;4) Vectơ có tọa độ là: v = 2a − 3b + 5c Câu 15: Biết số phức C n = ( 2;0;− 1) B v = ( 23;7;3) C v = ( 7;23;3) D v = ( 3;7;23) có biểu diễn điểm M hình vẽ bên Chọn khẳng định A z = + 2i B z = − 2i C z = + 3i D z = − 2i Câu 16:Đồ thị hàm số ( C ) : y = x − có đường tiệm cận 2x + A Câu 17:Cho a, b  , a  thỏa A P = 18 B C D log a b = Tính P = log a b B P = C P = D P = Câu 18: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = − x3 + 3x B y = x3 + 3x C y = x4 + 2x2 Câu 19:Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng A Q ( −2;1; −3) B P ( 2; −1;3) D y = − x4 + 2x2 x −1 y +1 z − ? = = −1 C M ( −1;1; −2 ) D N (1; −1;2 ) Câu 20:Có cách cắm hoa giống vào lọ khác (mỗi lọ cắm không bông)? A 10 B 30 C D 60 Câu 21: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a , 2a 3a A 6a B 2a3 C 5a3 D 6a3 Câu 22:Tính đạo hàm hàm số f (x) = ln x thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com B f '(x) = A f '(x) = x C f '(x) = x D f '(x ) = - x x Câu 23:Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? B ( 3;5) A ( −; −1) C ( −;3) D ( −;1) Câu 24: Một khối trụ có chiều cao bán kính đường trịn đáy R tích 2 R A Câu 25:Cho B  R C 3  R3 D 2 R3  f ( x )dx =  f ( x )dx = −2 Giá trị  f ( x )dx bằng: C −1 B −3 A Câu 26:Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = , u8 = 26 Công sai cấp số cộng cho B d = 10 A d = 11 D C d = 10 Câu 27: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e + x 2x D d = 11 e2 x x3 + +C A F ( x ) = 2x B F ( x ) = e + x + C 2x C F ( x ) = 2e + x + C 2x D F ( x ) = e + x3 +C Câu 28:Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? B A Câu 29: Gọi m C D é êë giá trị nhỏ M giá trị lớn hàm số f (x) = x + 3x - đoạn ê- 2; - Khi giá trị M - m A - B C Câu 30: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định ? A y = x- - x+ B y = x- x+ C y = - x+ x+ D D y = x+ - x+ Câu 31: Cho log a x = , logb x = với a , b số thực lớn Tính P = log a x b2 thuvienhoclieu.com Trang 1ù ú úû thuvienhoclieu.com A B −6 C Câu 32: Tứ diện ABCD số đo góc hai đường thẳng AB CD A 45 B 30 C 90 −1 D D 60 Câu 33: Cho hàm số f ( x ) liên tục khoảng ( −2; 3) Gọi F ( x ) nguyên hàm f ( x ) khoảng ( −2; 3) Tính I =   f ( x ) + x  dx , biết F ( −1) = F ( ) = −1 A I = B I = 10 C I = D I =  x = + 3t  Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz , cho đường thẳng d :  y = − 4t , t   z = −6 + 7t  điểm A (1;2;3) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d là: A x + y + z – = C 3x – y + z –16 = Câu 35: Cho số phức z B x + y + 3z – 20 = D x – y − z – = thỏa 2z + 3z = 10 + i Tính z A z = B z = C z = D z = Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , SA ⊥ ( ABCD ) Gọi I trung điểm SC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ABCD ) độ dài đoạn thẳng nào? A IB B IC C IA Câu 37: Gieo ngẫu nhiên súc sắc Xác suất để mặt chấm xuất hiện: A B C D IO D Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( −1;2;2 ) Đường thẳng qua M song song với trục Oy có phương trình  x = −1  (t  A  y = z = + t   x = −1 + t  (t  C  y = z = + t   x = −1 + t  (t  B  y = z =  )  x = −1  D  y = + t ( t  z =  ) Câu 39: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số có nghiệm A ( −;6 B ( −;6 ) Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục m ) ) để bất phương trình log ( x − x − m )  log ( x + ) C ( −2; + ) D  −2; + ) có đồ thị hình v thuvienhoclieu.com Trang Gọi m thuvienhoclieu.com số nghiệm phương trình f f ( x ) = Khẳng định sau đúng? ( A m = ) B m = C m = D Câu 41: Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = F ( ) = Tính x −1 A F ( 3) = ln − B F ( 3) = ln + C F ( 3) = D Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh SB m = F ( 3) vng góc với đáy mặt F ( 3) = phẳng ( SAD ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3a 3 A V = Câu 43: Gọi 3a 3 B V = z1 , z2 hai nghiệm phương trình 8a 3 C V = 4a 3 D V = z − 3z + = tập số phức Tính giá trị biểu thức P = z12 + z1 z2 + z22 A P = 3 B P = C P = Câu 44: Tìm giá trị lớn P = z − z + z + z + với A D P = ( P ) : y = x số phức thỏa mãn z = C 13 B Câu 45: Cho parabol z D đường thẳng d thay đổi cắt (P) hai điểm A , B cho AB = 2018 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) đường thẳng d Tìm giá trị lớn Smax S A Smax = 20183 + B S max = 20183 C Smax = 20183 − D S max = 20183 x + y −5 z −2 Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; − 3; ) , đường thẳng d : mặt = = −5 −1 phẳng ( P ) : x + z − = Viết phương trình đường thẳng  qua M vng góc với d song song với ( P ) x −1 y + z − = = −1 −2 x −1 y + z − C  : = = 1 −2 x −1 = −1 x −1 D  : = A  : B  : y +3 z −4 = −1 −2 y +3 z −4 = −1 Câu 47: Cho tam giác ABC vng A có AC = 1cm ; AB = cm , M trung điểm AB Quay tam giác BMC quanh trục AB ta khối tròn xoay Gọi V S thể tích diện tích khối trịn xoay Chọn mệnh đề C V =  ; S =  A V =  ; S =  ( ( 5− 5+ ) ) B V =  ; S =  ( 5+ ) D V =  ; S =  ( 5− ) Câu 48: Trong nghiệm ( x; y) thỏa mãn bất phương trình log x2 +2 y2 (2 x + y)  Giá trị lớn biểu thức T = x + y bằng: A B C thuvienhoclieu.com D.9 Trang thuvienhoclieu.com  −5 −10 13  ; ;  Gọi ( S ) mặt  7 7 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;7 ) , B  cầu tâm I qua hai điểm A , B cho OI nhỏ M ( a; b; c ) điểm thuộc ( S ) , giá trị lớn biểu thức T = 2a − b + 2c A 18 B C 156 D Câu 50: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình sau Hàm số g (x) = f (x)- f (x)- có điểm cực đại? B A C D BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.B 21.D 31.B 41.B 2.B 12.A 22.C 32.C 42.C 3.B 13.C 23.A 33.A 43.D 4.D 14.D 24.B 34.C 44.C 5.A 6.D 7.B 8.D 15.A 16.B 17.C 18.A 25.C 26.A 27.A 28.B 35.D 36.D 37.A 38.D 45.D 46.C 47.A 48.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 9.B 19.D 29.D 39.B 49.A 10.D 20.A 30.C 40.B 50.B Câu 1:Tính mơđun số phức z = − 3i A z = C z = B z = D z = 25 Lời giải Chọn C Ta có: z = + ( −3) = Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình ( x + 1) + ( y − 3) + z = 16 Tìm 2 tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I ( −1;3;0 ) ; R = 16 B I ( −1;3;0 ) ; R = C I (1; −3;0 ) ; R = 16 D I (1; −3;0 ) ; R = Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm I ( −1;3;0 ) , bán kính R = Câu 3:Điểm thuộc đồ thị hàm số A Điểm M (1; ) y = x4 − 2x2 + ? B Điểm N ( −1;0 ) C Điểm P ( 0; −1) D Điểm Q ( 0;3) Lời giải Chọn B Câu 4: Thể tích V khối cầu có bán kính R = bằng: A V = 64 B V = 48 C V = 36 D V = 256 Lời giải Chọn D thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Thể tích khối cầu là: V =  R =  43 = 256 3 Câu 5:Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x + cos x A C  x2 f ( x)dx = + sin x + C  f ( x)dx = x sin x + cos x + C B  f ( x)dx = − sin x + C D  f ( x)dx = x2 − sin x + C Lời giải Chọn A Ta có :  x2 f ( x)dx =  ( x + cos x )dx = + sin x + C Câu 6:Cho hàm số y = f ( x ) xác định,liên tục x -∞ -1 0 - y' y có bảng biến thiên sau + +∞ - Hàm số cho đạt cực tiểu A x = −4 B x = + +∞ -4 +∞ -4 C x = D x = −1, x = Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình log (1 − x )  A ( −;1) B ( −; −7 ) C ( −7; + ) D ( −7;1) Lời giải Chọn B Ta có: log (1 − x )   − x   x  −7 Câu 8: Thể tích khối chóp có diện tích đáy độ dài chiều cao A B C D Lời giải Chọn D V = 1 Bh = 2.3 = 3 ( Câu 9: Hàm số y = − x ) A ( 0; + ) có tập xác định là: B ( −3;3) C  −3;3 D ( −;3) Lời giải Chọn B ( Hàm số y = − x ) có nghĩa − x   −3  x  Câu 10: Số nghiệm thực phương trình log ( x − 3x + ) = A B C thuvienhoclieu.com D Trang thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn D Nhận thấy x − 3x +  0, x  x = log ( x − 3x + ) =  x − 3x + =  x − 3x =   x = Vậy phương trình cho có nghiệm thực Câu 11: Nếu  f ( x ) dx = −2 A −8 4 1  g ( x ) dx = −6   f ( x ) − g ( x ) dx C −4 Lời giải B D Chọn B Ta có 4 1   f ( x ) − g ( x ) dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx = ( −2 ) − ( −6 ) = Câu 12: Cho số phức z = a + bi ( a, b  ) Số z + z là: B Số ảo A Số thực C Lời giải D Chọn A z + z = a + bi + a − bi = 2a Câu 13:Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : z − x + = Một vectơ pháp tuyến ( P ) là: A u = ( 0;1;− ) B v = (1;− 2;3) C n = ( 2;0;− 1) D w = (1;− 2;0 ) Lời giải Chọn C Ta có: z − x + =  2x − z − = Do mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n = ( 2;0;− 1) Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a = (1;2;3) ; b = ( −2;4;1) ; c = ( −1;3;4) Vectơ có tọa độ là: v = 2a − 3b + 5c A v = ( 7;3;23) B v = ( 23;7;3) C v = ( 7;23;3) D v = ( 3;7;23) Lời giải Chọn D Ta có: 2a = ( 2;4;6) , −3b = ( 6; −12; −3) , 5c = ( −5;15;20 )  v = 2a − 3b + 5c Câu 15: Biết số phức A z = + 2i z = ( 3;7; 23) có biểu diễn điểm M hình vẽ bên Chọn khẳng định B z = − 2i C z = + 3i thuvienhoclieu.com D z = − 2i Trang thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn A Hoành độ điểm M ; tung độ điểm M suy z = + 2i Câu 16:Đồ thị hàm số ( C ) : y = x − có đường tiệm cận 2x + B A C Lời giải D Chọn B Ta có: lim y = lim y = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x →+ x →− lim + y = −; lim − y = + nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − Và  3 x → −   2  3 x → −   2 Câu 17:Cho a, b  , a  thỏa log a b = Tính P = log a b3 C P = B P = A P = 18 D P = 2 Lời giải Chọn C Vì a, b  nên ta có: P = log a b = 3 = 2 Câu 18: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = − x + 3x B y = x + 3x C y = x + 2x D y = − x4 + 2x2 Lời giải Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số bậc Khi  Loại C, D x → + y → −  a   y = − x3 + 3x Câu 19:Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng A Q ( −2;1; −3) B P ( 2; −1;3) x −1 y +1 z − ? = = −1 C M ( −1;1; −2 ) D N (1; −1;2 ) Lời giải Chọn D − −1 + − Xét điểm N (1; −1;2 ) ta có nên điểm N (1; −1; −2 ) thuộc đường thẳng cho = = −1 Câu 20:Có cách cắm bơng hoa giống vào lọ khác (mỗi lọ cắm không bông)? A 10 B 30 C D 60 Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Chọn A Cách cắm hoa giống vào lọ khác nghĩa chọn lọ hoa từ lọ hoa khác để cắm hoa Câu 21: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a , 2a 3a A 6a B 2a3 C 5a3 D 6a3 Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp chữ nhật bằng: V = a.2a.3a = 6a3 Câu 22:Tính đạo hàm hàm số f (x) = ln x B f '(x) = A f '(x) = x C f '(x) = x x D f '(x ) = - x Lời giải Chọn C Sử dụng công thức (ln x )' = x Câu 23:Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? B ( 3;5) A ( −; −1) C ( −;3) D ( −;1) Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f  ( x )  khoảng ( −; −1) ( 0;1)  hàm số nghịch biến ( −; −1) Câu 24: Một khối trụ có chiều cao bán kính đường trịn đáy R tích 2 R A B  R C  R3 D 2 R3 Lời giải Chọn B Theo giả thiết, ta có chiều cao khối trụ h = R Do đó, theo cơng thức tính thể tích khối trụ, ta có V =  R2 h =  R3 Câu 25:Cho 3  f ( x )dx =  f ( x )dx = −2 Giá trị  f ( x )dx bằng: C −1 Lời giải B −3 A D Chọn C 3 1  f ( x )dx =  f ( x )dx +  f ( x )dx = −1 Câu 26:Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = , u8 = 26 Cơng sai cấp số cộng cho thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com A d = 11 B d = 10 C d = D d = 10 11 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức un = u1 + ( n − 1) d , u8 = u1 + 7d  26 = + 7d d= 11 Vậy công sai d = 11 2x Câu 27: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e + x A F ( x ) = e2 x x3 + +C 2x B F ( x ) = e + x + C 2x D F ( x ) = e + C F ( x ) = 2e + x + C 2x x3 +C Lời giải Chọn A Ta có F ( x ) = f ( x ) dx =   (e 2x + x )dx = e2 x x3 + +C e2 x x3 + +C Câu 28:Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? Vậy F ( x ) = B A C Lời giải D Chọn B Dễ thấy hàm số có điểm cực trị Câu 29: Gọi m é êë giá trị nhỏ M giá trị lớn hàm số f (x) = x + 3x - đoạn ê- 2; - Khi giá trị M - m A - B C Lời giải D Chọn D é êë Hàm số xác định liên tục đoạn ê- 2; - 1ù ú úû f '(x)= x + x é é 1ù êx = Ï ê- 2; - ú ê êë úû f '(x) = Û ê ê é ù êx = - Ỵ ê- 2; - ú ê êë úû ë thuvienhoclieu.com Trang 11 1ù ú úû thuvienhoclieu.com ỉ 1ư y (- 2) = - 5; y (- 1)= 0; y ỗỗ- ữ ữ= - ỗố ứữ Vy M = 0; m = - ị M - m = Câu 30: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định ? x- - x+ A y = B y = x- x+ C y = - x+ x+ D y = x+ - x+ Lời giải Chọn C Xét hàm số y = Ta có: y ¢= - x+ có tập xác định D = x+ - (x + 2) \ {- 2} < 0, " x ẻ D ị hm s nghịch biến khoảng xác định Câu 31: Cho log a x = , logb x = với a , b số thực lớn Tính P = log a x b2 Lời giải B −6 A C D −1 Chọn B Vì a , b số thực lớn nên ta có:  x = a2 log a x =  3   a = b  a = b  a = b  log x = x = b  b  P = log a x = log b b2 x = log −1 x = −2 log b x = −6 b2 b2 Câu 32: Tứ diện ABCD số đo góc hai đường thẳng AB CD A 45 B 30 C 90 Lời giải Chọn C D 60 A B D H I C Gọi I trung điểm CD H tâm tam giác BCD Vì ABCD hình tứ diện nên AH ⊥ ( BCD) Ta có AB.CD = AH CD + HB.CD = suy AB ⊥ CD hay góc AB CD 90 Câu 33: Cho hàm số f ( x ) liên tục khoảng ( −2; 3) Gọi F ( x ) nguyên hàm f ( x ) khoảng ( −2; 3) Tính I =   f ( x ) + x  dx , biết F ( −1) = F ( ) = −1 A I = B I = 10 C I = Lời giải D I = Chọn A thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com 2 I =   f ( x ) + x  dx = F ( x ) + x = F ( ) − F ( −1) + ( − 1) = −1 + = −1 −1 −1  x = + 3t  Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz , cho đường thẳng d :  y = − 4t , t   z = −6 + 7t  điểm A (1;2;3) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d là: A x + y + z – = C 3x – y + z –16 = B x + y + 3z – 20 = D x – y − z – = Lời giải Chọn C → d có VTCP u = ( 3; −4;7 ) → ( P ) qua A (1;2;3) vng góc đường thẳng ( d ) nên có VTPT n = u = ( 3; −4;7 ) Vậy phương trình ( P ) là: ( x − 1) − ( y − ) + ( z − 3) =  3x − y + z − 16 = Câu 35: Cho số phức z thỏa 2z + 3z = 10 + i Tính z A z = B z = C z = D z = Lời giải Chọn D Gọi z = a + bi  z = a − bi , ( a, b  ) 5a = 10 a =   z = 2−i Ta có: ( a + bi ) + 3(a − bi) = 10 + i   −b = b = −1 Vậy z = + ( −1) = Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , SA ⊥ ( ABCD ) Gọi I trung điểm SC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ABCD ) độ dài đoạn thẳng nào? A IB C IA Lời giải B IC D IO Chọn D Từ giả thiết suy OI đường trung bình SAC , OI SA  IO SA  IO ⊥ ( ABCD )  SA ⊥ ( ABCD ) Ta có  ( ) Vậy d I , ( ABCD ) = OI Câu 37: Gieo ngẫu nhiên súc sắc Xác suất để mặt chấm xuất hiện: thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com A B C D Lời giải Chọn A Không gian mẫu:  = 1;2;3;4;5;6 Biến cố xuất hiện: A = 6 Suy P ( A) = n ( A) = n ( ) Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( −1;2;2 ) Đường thẳng qua M song song với trục Oy có phương trình  x = −1  A  y = (t  z = + t   x = −1 + t  B  y = (t  z =  )  x = −1 + t  C  y = (t  z = + t   x = −1  D  y = + t ( t  z =  ) ) ) Lời giải Chọn D Đường thẳng qua M ( −1;2;2 ) song song với trục Oy nên nhận j = ( 0;1;0 ) làm vectơ  x = −1  phương nên có phương trình:  y = + t ( t  z =  ) Câu 39: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số có nghiệm A ( −;6 B ( −;6 ) m để bất phương trình log ( x − x − m )  log ( x + ) D  −2; + ) C ( −2; + ) Lời giải Chọn B  x2 − x − m  Điều kiện:  x +   x2 − x − m  ( *)   x  −2 Với điều kiện bất phương trình cho tương đương với log 22 ( x − x − m )  log ( x + )  log ( x − x − m )  log ( x + )  x2 − x − m  x2 + 4x +  m  −5x − Vì với giá trị x thỏa mãn x2 − x − m  x + x +  , x  −2 ( *) ln m  −5 x − (**) Nên ta kết hợp lại ta được:  x  −  Bất phương trình cho có nghiệm (**) có nghiệm  m  max ( −5x − )  m  ( −2;+ ) Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình v thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com Gọi m ( ) số nghiệm phương trình f f ( x ) = Khẳng định sau đúng? A m = B m = C m = Lời giải Chọn B ( D m = ) Đặt f ( x ) = u nghiệm phương trình f f ( x ) = hoành độ giao điểm đồ thị f ( u ) với đường thẳng y =  f ( x ) = u1  5  Dựa vào đồ thị ta có ba nghiệm  f ( x ) = u2 với u1  ( −1;0 ) , u2  ( 0;1) , u3   ;3  2  f x =u ( )  Tiếp tục xét số giao điểm đồ thị hàm số f ( x ) với đường thẳng ( y = u1 , y = u2 , y = u3 ) Dựa vào đồ thị ta có giao điểm Suy phương trình ban đầu f f ( x ) = có nghiệm F ( ) = Tính F ( 3) x −1 C F ( 3) = D F ( 3) = Lời giải Câu 41: Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = A F ( 3) = ln − B F ( 3) = ln + Chọn B Ta có: F ( x) =  dx = ln x − + C x −1 Theo đề F ( ) =  ln1 + C =  C = thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com Vậy F ( 3) = ln + Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc với đáy mặt phẳng ( SAD ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V = 3a 3 B V = 3a 3 C V = 8a 3 D V = 4a 3 Lời giải Chọn C Ta có: SB ⊥ ( ABCD )    SB ⊥ AD mà AD ⊥ AB  AD ⊥ SA AD  ( ABCD )  ( SAD )  ( ABCD ) = AD   AB ⊥ AD, AB  ( ABCD )  ( ( SAD ) ; ( ABCD ) ) = ( SA; AB ) = SAB = 60  SA ⊥ AD, SA  ( SAD )  1 8a3 Ta có: SB = BD.tan 60 = 2a Vậy V = SB.S ABCD = 2a 3.4a = 3  Câu 43: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − 3z + = tập số phức Tính giá trị biểu thức P = z12 + z1 z2 + z22 A P = 3 B P = C P = D P = Lời giải Chọn D Ta có P = z12 + z1 z2 + z22 = ( z1 + z2 ) Câu 44: Tìm giá trị lớn P = z − z + z + z + với A B −1 = − z1 z2 = z C số phức thỏa mãn z = 13 D Lời giải Chọn C Đặt z = a + bi ( a, b  ) Do z = nên a2 + b2 = Sử dụng công thức: u.v = u v ta có: z − z = z z − = z − = z + z + = ( a + bi ) + a + bi + = a − b + a + + ( 2ab + b ) i = ( a − 1) (a 2 + b = − 2a − b + a + 1) + ( 2ab + b ) = a (2a + 1) + b ( 2a + 1) = 2a + (vì a2 + b2 = ) thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com Vậy P = 2a + + − 2a TH1: a  − Suy P = −2a − + − 2a = ( − 2a ) + − 2a −  + − = (vì  − 2a  ) TH2: a  − 2 1 13 Suy P = 2a + + − 2a = − ( − 2a ) + − 2a + = −  − 2a −  + +  2 4  Xảy a = 16 Câu 45: Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng d thay đổi cắt (P) hai điểm A , B cho AB = 2018 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) đường thẳng d Tìm giá trị lớn Smax S A Smax = 20183 + B S max = 20183 20183 − C Smax = Lời giải D S max = 20183 Chọn D Giả sử A(a; a ) ; B(b; b ) (b  a) cho AB = 2018 Phương trình đường thẳng d là: y = (a + b) x − ab Khi b b S =  (a + b) x − ab − x dx =  ( ( a + b ) x − ab − x ) dx = a a (b − a ) ( Vì AB = 2018  ( b − a ) + ( b − a ) = 20182  ( b − a ) + ( b + a ) 2  ( b − a )  20182  b − a = b − a  2018  S  2 ) = 2018 20183 20183 Vậy S max = a = −1009 6 b = 1009 x + y −5 z −2 Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; − 3; ) , đường thẳng d : mặt = = −5 −1 phẳng ( P ) : x + z − = Viết phương trình đường thẳng  qua M vng góc với d song song với ( P ) x −1 y + z − = = −1 −2 x −1 y + z − C  : = = 1 −2 x −1 = −1 x −1 D  : = A  : B  : y +3 z −4 = −1 −2 y +3 z −4 = −1 Lời giải Chọn C Đường thẳng d : x + y −5 z −2 có VTCP u = ( 3; − 5; − 1) = = −5 −1 Mặt phẳng ( P ) : x + z − = vó VTPT n ( 2; 0; 1) Đường thẳng  có VTCP a = u , n  = −5 (1; 1; − ) x −1 y + z − Đường thẳng  có phương trình  : = = 1 −2 thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com Câu 47: Cho tam giác ABC vng A có AC = 1cm ; AB = cm , M trung điểm AB Quay tam giác BMC quanh trục AB ta khối tròn xoay Gọi V S thể tích diện tích khối trịn xoay Chọn mệnh đề A V =  ; S =  C V =  ; S =  ( ( 5− 5+ ) ) B V =  ; S =  ( 5+ ) D V =  ; S =  ( 5− ) Lời giải Chọn A B M A C Gọi ( H1 ) hình nón trịn xoay tạo thành cho tam giác ABC quay quanh cạnh AB , ( H ) hình nón trịn xoay tạo thành cho tam giác MAB quay quanh cạnh AB 3 Khi V =  AC AB −  AC MA =  ; S =  AC.BC −  AC.MC =  ( 5− ) Câu 48: Trong nghiệm ( x; y) thỏa mãn bất phương trình log x2 +2 y2 (2 x + y)  Giá trị lớn biểu thức T = x + y bằng: A B C D.9 Lời giải Chọn B  x + y  ( I ), Bất PT  log x2 + y (2 x + y )    2 2 x + y  x + y 0  x + y  ( II )  2 0  x + y  x + y Xét T= 2x + y TH1: (x; y) thỏa mãn (II)  T = 2x + y  x2 + y  2 TH2: (x; y) thỏa mãn (I) x + y  x + y  ( x − 1) + ( y − x + y = 2( x − 1) +  ( 2y − 2 )+ )  Khi 2  2 9  (22 + ) ( x − 1) + ( y − ) +  2  9 9 + = thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com Suy : max T =  ( x; y) =  2;   2  −5 −10 13  ; ;  Gọi ( S ) mặt  7 7 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;7 ) , B  cầu tâm I qua hai điểm A , B cho OI nhỏ M ( a; b; c ) điểm thuộc ( S ) , giá trị lớn biểu thức T = 2a − b + 2c A 18 B C 156 Lời giải D Chọn A Tâm I mặt cầu ( S ) qua hai điểm A , B nằm mặt phẳng trung trực AB Phương trình mặt phẳng trung trực AB ( P ) : x + y + 3z − 14 = OI nhỏ I hình chiếu vng góc O mặt phẳng ( P ) x = t  Đường thẳng d qua O vng góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình  y = 2t  z = 3t  Tọa độ điểm I ứng với t nghiệm phương trình t + 2.2t + 3.3t − 14 =  t =  I (1;2;3) Bán kính mặt cầu ( S ) R = IA = Từ T = 2a − b + 2c  2a − b + 2c − T = , suy M thuộc mặt phẳng ( Q ) : x − y + z − T = Vì M thuộc mặt cầu nên: 2.1 − + 2.3 − T d I ; (Q )  R    − T  12  −6  T  18 2 2 + ( −1) + ( ) Câu 50: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình sau Hàm số g (x) = f (x)- f (x)- có điểm cực đại? A B C Lời giải D Chọn B g ¢(x) = f (x) f ¢(x)- 12 f (x ) f ¢(x ) = f (x ) f ¢(x )( f (x )- 2) éf (x) = ê g ¢(x) = Û êêf ¢(x) = ê êëf (x) = Từ bảng biến thiên f (x) ta thấy: +) f (x ) = có ba nghiệm phân biệt thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com +) f (x ) = có ba nghiệm phân biệt khác với ba nghiệm +) f ¢(x) = có hai nghiệm phân biệt x = x = khác với nghiệm Vậy phương trình g ¢(x) = có tất nghiệm phân biệt Từ bảng biến thiên hàm số f (x) ta thấy x ® + ¥ ìï f (x) ® - ¥ ïï ï f Â(x)< ị g '(x)< ùù ùù f (x)- đ - Ơ ợ Vy ta cú bảng xét dấu g ¢(x ) sau: Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số g (x ) có điểm cực đại thuvienhoclieu.com Trang 20 ... Vectơ có tọa độ là: v = 2a − 3b + 5c A v = ( 7;3 ;23 ) B v = ( 23 ;7;3) C v = ( 7 ;23 ;3) D v = ( 3;7 ;23 ) Lời giải Chọn D Ta có: 2a = ( 2; 4;6) , −3b = ( 6; − 12; −3) , 5c = ( −5;15 ;20 )  v = 2a... ( 2a + 1) = 2a + (vì a2 + b2 = ) thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com Vậy P = 2a + + − 2a TH1: a  − Suy P = −2a − + − 2a = ( − 2a ) + − 2a −  + − = (vì  − 2a  ) TH2: a  − 2. .. f (x) có bảng biến thi? ?n hình sau Hàm số g (x) = f (x)- f (x)- có điểm cực đại? B A C D BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.B 21 .D 31.B 41.B 2. B 12. A 22 .C 32. C 42. C 3.B 13.C 23 .A 33.A 43.D 4.D 14.D 24 .B 34.C