Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn toán 2022 bám sát đề minh họa có lời giải chi tiết đề 6

thuvienhoclieu.com ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút ĐỀ BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA Câu 1:  x = + 2t  Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y = − t qua điểm đây? z = 1− t  A M (1;2; −3) Câu 2: B M (1;3; −1) B D = ( −;3) \ 2 C D = ( −;3) D D = ( 3; + ) Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;0;2) Mệnh đề sau đúng? B M  (Oyz ) A M  Oy Câu 4: D M ( −3;5;3) Hàm số y = log(3− x) 10 có tập xác định là: A D = (3; +) \ 4 Câu 3: C M ( 3;5;3) C M  (Oxy ) D M  (Oxz ) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đoạn  −3;3 hình vẽ Trên khoảng ( −3;3) hàm số có điểm cực trị? A B C D Câu 5: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z B Phần thực −4 phần ảo D Phần thực phần ảo −4i A Phần thực −4 phần ảo 3i C Phần thực phần ảo −4 Câu 6: Cho  f ( x ) dx = , −2 A I =  f ( t ) dt = −4 Tính −2  f ( y ) dy B I = −5 C I = −3 thuvienhoclieu.com D I = Trang Câu 7: thuvienhoclieu.com 8 a Cho mặt cầu có diện tích Khi đó, bán kính mặt cầu A Câu 8: a B C a D a Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = − x3 − 3x + Câu 9: a B y = x3 − x + C y = x3 − 3x + Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = B x = A y = 2x −1 x +1 C x = D y = x3 − 3x + D x = −1 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a = ( 2; −1;3) , b = (1;3; −2 ) Tìm tọa độ vectơ c = a − 2b A c = ( 0;− 7;− ) B c = ( 4;− 7;7 ) Câu 11: Tìm nghiệm phương trình 52022 x = 252022 A x = B x = log5 2018 Câu 12: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + A C  f ( x ) dx = − + C x  f ( x ) dx = x 3x + +C ln x C c = ( 0;− 7;7 ) D c = ( 0;7;7 ) C x = log5 D x = x2 f ( x ) dx = 3x − +C ln x B  D  f ( x ) dx = x + +C x Câu 13: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) , SA = 3a Thể tích V khối chóp S ABCD là: A V = a B V = a3 Câu 14: Số phức liên hợp số phức z = − 2i A − i B + 2i C V = a D V = 3a C −1 − 2i D −1 + 2i Câu 15: Cho hai số phức z1 = − 2i z2 = + i Số phức z1 + z2 A − i B + i C −3 + i Câu 16: Cho số phức z = + 4i Tìm số phức w = iz + z A w = −2 − 2i B w = − 2i C w = + 2i thuvienhoclieu.com D −3 − i D w = −2 + 2i Trang thuvienhoclieu.com  a2  Câu 17: Cho a số thực dương khác Tính I = log a     A I = − B I = C I = −2 x3 Câu 18: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = − 3x + x − A Điểm M ( −2;0) B Điểm N ( 0; −2) C Điểm P ( 0; −2) D I = D Điểm Q ( 2; −2) Câu 19: Tìm tập nghiệm S bát phương trình x  x+1 B S = (1; +) A S = ( −; +) C S = ( 0;1) D S = ( −;1) Câu 20: Từ nhóm người, chọn nhóm người Hỏi có cách chọn: A 25 B 26 C 31 D 32 Câu 21: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 4b = 16 Giá trị 4log a + log b B A Câu 22: Biết C 3 2 D 16  f ( x )dx =  g ( x )dx = Khi đó:   f ( x ) − g ( x )dx bằng: A B C D −3 Câu 23: Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = cơng bội q = Giá trị u2022 A 2.32022 C 3.2 2019 B 3.22020 D 2.32021 Câu 24: Cho hàm số y = 3x +1 Đẳng thức sau đúng? A y (1) = ln B y (1) = 3.ln Câu 25: Cho  f ( x ) dx = −2 Tích phân  4 f ( x ) − 3x A −133 C y (1) = 9.ln D y (1) = ln  dx B −140 C −120 D −130 Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a tam giác SAB; SAC; SBC vuông S Gọi M trung điểm cạnh BC Tính số đo góc hai đường thẳng chéo SM AC A 30 B 90 C 45 D 60 Câu 27: Một hình trụ có bán kính đáy r = 50cm có chiều cao h = 50cm Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A 2500 ( cm2 ) B 2500 ( cm2 ) C 5000 ( cm2 ) D 5000 ( cm2 ) Câu 28: Trong khẳng định sau khẳng định SAI?  +1 x + C ( C số) A  x dx = B  +1 C  0dx = C ( C số)  x dx = ln x + C ( C số) D  dx = x + C ( C số) Câu 29: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm f ' ( x ) sau: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 30: Trong không gian với hệ trục Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A (1; 2; 0) vuông góc với đường thẳng d : A x + y – = x −1 y z +1 = = −1 B –2 x – y + z + = C x + y – z + = D –2 x – y + z – = đoạn 1;3 x B max y = C max y = Câu 31: Tìm giá trị lớn hàm số y = x + A max y = [1;3] Câu 32: Cho hàm số y = [1;3] D max y = [1;3] [1;3] x+3 Mệnh đề sau sai? 1− x A Hàm số nghịch biến khoảng ( −;1) (1;+  ) B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = C Hàm số khơng có cực trị D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −1 Câu 33: Có số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + ( − i ) z = 13 + 2i ? A B D C Câu 34: Tính thể tích khối lập phương ABCD A’B’C’D’ biết AD’ = 2a A V = 8a B V = 2a3 2 a C V = a D V = C y = x2 + x + D y = x4 + x2 + Câu 35: Hàm số sau đồng biến ( −; +  ) ? A y = x3 − x + B y = x3 + x −  Câu 36: Cho hàm số f ( x ) có f ( ) = f ' ( x ) = sin x, x  Tích phân  f ( x ) dx A 3 − 16 64 B 3 − 112 C 2 −6 18 D (  −3 32 ) Câu 37: Tính tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình log x + − log x + x − x +  A C B D Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , góc cạnh bên với mặt đáy 45 Tính diện tích xung quanh khối nón đỉnh S , đáy đường tròn ngoại tiếp ABCD A 2 a2 B 2 a2 C 2 a D 2 a Câu 39: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ thuvienhoclieu.com Trang A 31 B 126 41 126 thuvienhoclieu.com C 21 Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ D Oxyz , cho điểm 17 42 A (1; −2;3) hai mặt phẳng ( P) : x + y + z +1 = , (Q) : x − y + z − = Phương trình phương trình đường thẳng qua A , song song với ( P ) ( Q ) ?  x = −1 + t  A  y =  z = −3 − t   x = + 2t  B  y = −2  z = + 2t  x = 1+ t  C  y = −2 z = − t  x =  D  y = −2  z = − 2t  Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S đáy điểm H cạnh AC cho AH = AC ; mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 60o Thể tích khối chóp S ABC là? A a3 36 B a3 24 C a3 48 D a3 12 Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có AB = 2a , SO = a với O giao điểm AC BD Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SCD ) A a B a C Câu 43: Cho hàm số f ( x ) liên tục ( a D a có đồ thị y = f ( x ) hình vẽ bên Số nghiệm thực ) phương trình f + f ( e x ) = A B C D Câu 44: Cho phương trình az + bz + c = , với a, b, c  , a  có nghiệm z1, z2 khơng số thực Tính P = z1 + z2 + z1 − z2 2c A P = a theo a , b, c B P = 2b2 − 4ac a C P = b2 − 2ac a D P = 4c a Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết điểm A (1; 2; 3) , đường trung  x = 5t x −4 y + z −3  = = tuyến BM đường cao CH có phương trình tương ứng  y = Viết 16 −13  z = + 4t  phương trình đường phân giác góc A thuvienhoclieu.com Trang x −1 A = x −1 C = thuvienhoclieu.com x −1 B = x −1 D = z −3 10 z −3 −5 y −2 z −3 = −3 −1 y −2 z −3 = 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi ( H1 ) hình phẳng giới hạn đường y = Câu 46: y=− y−2 = −1 y−2 = −11 x2 , x = −4 , x = hình ( H2 ) hình gồm điểm ( x; y ) x2 , thỏa: x + y  16 , x2 + ( y − 2)  , x2 + ( y + 2)  2 Cho ( H1 ) ( H2 ) quay quanh trục Oy ta vật thể tích V1 , V2 Đẳng thức sau đúng? A V1 = 2V2 B V1 = V2 C V1 = V2 2 D V1 = V2 Câu 47: Cho hàm số f (x ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g ( x) = f ( x ) + 2022 A Câu 48: A B C D Có số phức z thỏa mãn z = z + z = 1? B C D y Câu 49: Có cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log2 ( 2x − 2002) + x = y + 1002 + 1002  x  2022 ? A 18 B 11 C 12 D 10 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − 2x − y − 2z = đường thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com x = mt   thẳng d :  y = m 2t với m tham số Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d tiếp xúc với  z = mt  mặt cầu ( S )  m = −2 A  m = B m = C m = thuvienhoclieu.com D m = −2 Trang 7 thuvienhoclieu.com ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B D C C B D D D C D B A B A A B C D B A B D C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D Câu 1: A A B B A D B B A C A D C C B D D C B B C D D LỜI GIẢI CHI TIẾT  x = + 2t  Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y = − t qua điểm đây? z = 1− t  A M (1;2; −3) B M (1;3; −1) C M ( 3;5;3) D M ( −3;5;3) Hướng dẫn giải Chọn D  x = + ( −2 ) = −3  Với t = −2 , ta có  y = − ( −2 ) =   z = − ( −2 ) = Vậy M ( −3;5;3)  d Câu 2: Hàm số y = log(3− x) 10 có tập xác định là: A D = (3; +) \ 4 B D = ( −;3) \ 2 C D = ( −;3) D D = ( 3; + ) Hướng dẫn giải Chọn B 3 − x   x   Hàm số xác định   nên TXĐ: D = ( −;3) \ 2 3 − x  x  Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;0;2) Mệnh đề sau đúng? A M  Oy B M  (Oyz ) C M  (Oxy ) D M  (Oxz ) Hướng dẫn giải Chọn D Do yM = nên M  (Oxz ) Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đoạn  −3;3 hình vẽ Trên khoảng ( −3;3) hàm số có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực trị Câu 5: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực B Phần thực C Phần thực D Phần thực −4 phần ảo 3i −4 phần ảo phần ảo −4 phần ảo −4i Hướng dẫn giải Chọn C Nhắc lại: Trên mặt phẳng phức, số phức z = x + yi biểu diễn điểm M ( x; y ) Điểm M hệ trục Oxy có hồnh độ x = tung độ y = −4 Vậy số phức z có phần thực phần ảo −4 Câu 6: Cho 4 −2 −2  f ( x ) dx = ,  f ( t ) dt = −4 Tính  f ( y ) dy A I = B I = −5 C I = −3 D I = Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: 4  f ( t ) dt =  f ( x ) dx ,  f ( y ) dy =  f ( x ) dx −2 −2 Khi đó: 4  f ( x ) dx +  f ( x ) dx =  f ( x ) dx −2   f ( x ) dx = −2 −2 −2  f ( x ) dx −  f ( x ) dx = −4 − = −5 Vậy  f ( y ) dy = −5 Câu 7: Cho mặt cầu có diện tích A a B 8 a Khi đó, bán kính mặt cầu a C a D a Hướng dẫn giải Chọn D thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 8 a 2a a 2 = 4 r = r = r= 3 Cách 1: Smc Cách 2: Ta quan sát đáp án dựa vào cơng thức diện tích mặt cầu để thay bán kính đáp án vào tính trực tiếp S mc Câu 8: a 6 a 8 a = 4 r = 4  =  =    Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = − x − 3x + B y = x − x + C y = x − 3x + D y = x − 3x + Hướng dẫn giải Chọn D Đồ thị có nét cuối lên nên hệ số a > Loại A Ta có: y ( 0) = Loại C Vì y ( 2) = −3 nên chọn B Câu 9: Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = B x = A y = 2x −1 x +1 C x = D x = −1 Hướng dẫn giải Chọn D lim + y = −; lim − y = + x →( −1) x →( −1) Suy ra: tiệm cận đứng đồ thị hàm số x = −1 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a = ( 2; −1;3) , b = (1;3; −2 ) Tìm tọa độ vectơ c = a − 2b A c = ( 0;− 7;− ) B c = ( 4;− 7;7 ) C c = ( 0;− 7;7 ) D c = ( 0;7;7 ) Hướng dẫn giải Chọn C Ta có −2b = ( −2;− 6;4 ) mà a = ( 2;−1;3)  c = ( 0;− 7;7 ) Câu 11: Tìm nghiệm phương trình 52022 x = 252022 A x = B x = log5 2018 C x = log5 D x = Hướng dẫn giải thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Chọn D 52022 x = 252022  52022 x = 52.2022  2022 x = 2.2022  x = Câu 12: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + A C x2 3x − +C ln x  f ( x ) dx = 3x − + C x B   3x f ( x ) dx = + +C ln x D  f ( x ) dx = f ( x ) dx = x + +C x Hướng dẫn giải Chọn B Ta có:  1 3x  f ( x ) dx =   3x +  dx = − +C x  ln x  Câu 13: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) , SA = 3a Thể tích V khối chóp S ABCD là: 3 A V = a B V = a C V = a 3 D V = 3a Hướng dẫn giải Chọn A S 3a A a B a D C Diện tích đáy ABCD S ABCD = a Vì SA ⊥ ( ABC ) nên chiều cao khối chóp SA = 3a 1 Vậy thể tích khối chóp S ABCD là: V = S ABCD SA = a 3a = a 3 Câu 14: Số phức liên hợp số phức z = − 2i A − i B + 2i C −1 − 2i D −1 + 2i Hướng dẫn giải Chọn B Số phức liên hợp số phức z = − 2i z = + 2i Câu 15: Cho hai số phức z1 = − 2i z2 = + i Số phức z1 + z2 A − i B + i C −3 + i D −3 − i Hướng dẫn giải Chọn A thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com Tacó: z1 + z2 = − 2i + + i = − i Câu 16: Cho số phức z = + 4i Tìm số phức w = iz + z A w = −2 − 2i B w = − 2i C w = + 2i D w = −2 + 2i Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: w = iz + z = i ( + 4i ) + − 4i = −2 − 2i  a2  a Câu 17: Cho số thực dương khác Tính I = log a     A I = − B I = C I = −2 D I = Hướng dẫn giải Chọn B  a2  a a I = log a   = log a   = 2log a   =   2 2 Câu 18: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = A Điểm M ( −2;0) B Điểm N ( 0; ) x3 − 3x + x − C Điểm P ( 0; −2) D Điểm Q ( 2; −2) Hướng dẫn giải Chọn C Lấy tọa độ của điểm thay vào hàm số Ta thấy có đáp án C thỏa mản Câu 19: Tìm tập nghiệm S bát phương trình x  x+1 A S = ( −; +) B S = (1; +) C S = ( 0;1) D S = ( −;1) Hướng dẫn giải Chọn D Ta có x  x+1  x   x  Câu 20: Từ nhóm người, chọn nhóm người Hỏi có cách chọn: A 25 B 26 C 31 D 32 Hướng dẫn giải Chọn B Chọn nhóm có 2, 3, 4, người, ta có C5 , C5 , C5 , C5 cách chọn Vậy tổng cộng có: C5 + C5 + C5 + C5 = 26 cách chọn Câu 21: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 4b = 16 Giá trị 4log a + log b A B C Hướng dẫn giải D 16 Chọn A 4log a + log b = log a + log b = log ( a 4b ) = log 16 = log 24 = thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com 3 2 Câu 22: Biết  f ( x )dx =  g ( x )dx = Khi đó:   f ( x ) − g ( x ) dx bằng: A B D −3 C Hướng dẫn giải Chọn B 3 2 Ta có   f ( x ) − g ( x )  dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx = − = Câu 23: Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = công bội q = Giá trị u2022 A 2.32022 B 3.22020 C 3.2 2019 D 2.32021 Hướng dẫn giải Chọn D Áp dụng công thức số hạng tổng quát un = u1.q n−1 = 2.32021 x +1 Câu 24: Cho hàm số y = Đẳng thức sau đúng? A y (1) = B y (1) = 3.ln C y (1) = 9.ln ln D y (1) = ln Hướng dẫn giải Chọn C x +1 Ta có y = ln  y (1) = 9ln Câu 25: Cho  f ( x ) dx = −2 Tích phân  4 f ( x ) − 3x  dx A −133 B −140 C −120 D −130 Hướng dẫn giải Chọn A  4 f ( x ) − 3x 5 0  dx =  f ( x ) dx −  3x 2dx = −8 − x = −8 − 125 = −133 Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a tam giác SAB; SAC; SBC vuông S Gọi M trung điểm cạnh BC Tính số đo góc hai đường thẳng chéo SM AC A 30 B 90 C 45 D 60 Hướng dẫn giải Chọn D S B A M C thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com 1 Xét AC.SM = ( SC − SA) SC + SB = (SC2 + SB.SC − SA.SC − SA.SB) = a 2 2 ( Vì AC = BC = a 2, SM = nên cos( AC ,SM ) = ) BC = a 2 AC.SM = Vậy ( AC, SM ) = ( AC, SM ) = 60o (1) AC.SM Câu 27: Một hình trụ có bán kính đáy r = 50cm có chiều caoh = 50cm Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A 2500 ( cm2 ) B 2500 ( cm2 ) C 5000 ( cm2 ) D 5000 ( cm2 ) Hướng dẫn giải Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ tính theo cơng thức: S xq = 2 r với r = 50cm, = h = 50cm Vậy S xq = 2 50.50 = 5000 ( cm2 ) Câu 28: Trong khẳng định sau khẳng định SAI?  +1 x + C ( C số) A  x dx = B  dx = ln x + C ( C số)  +1 x C  0dx = C ( C số) D  dx = x + C ( C số) Hướng dẫn giải Chọn A Công thức  x dx =  +1 x + C ( C số) sai thiếu điều kiện   −1  +1 Câu 29: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm f ' ( x ) sau: Hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào BBT ta thấy f ' ( x ) đổi dấu lần Câu 30: Trong không gian với hệ trục Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A (1; 2; 0) x −1 y z +1 = = −1 B –2 x – y + z + = C x + y – z + = D –2 x – y + z – = vuông góc với đường thẳng d : A x + y – = Hướng dẫn giải Chọn B Cách 1: Vì phương trình mặt phẳng ( P ) vng góc với đường thẳng d : thuvienhoclieu.com x −1 y z +1 = = nên véc −1 Trang 14 thuvienhoclieu.com tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) là: n ( 2; 1; −1) Phương trình mặt phẳng ( P ) : 2( x − 1) + ( y − 2) − ( z − 0) =  2x + y − z − = Cách 2: Quan sát nhanh phương án ta loại trừ phương án A khơng véctơ pháp tuyến, ba phương án lại có mặt phẳng đáp án D qua điểm A (1; 2; 0) đoạn 1;3 x B max y = C max y = Câu 31: Tìm giá trị lớn hàm số y = x + A max y = [1;3] [1;3] [1;3] D max y = [1;3] Hướng dẫn giải Chọn B tập D = 1;3 x x = x2 −   ; f ( x) = 1− = f x = ( )  x2 x  x = −2 ( L ) 13 f (1) = , f (1) = , f ( 3) = Do hàm số liên tục đoạn 1;3 nên max y = [1;3] Xét hàm số f ( x ) = x + x+3 Mệnh đề sau sai? 1− x A Hàm số nghịch biến khoảng ( −;1) (1;+  ) Câu 32: Cho hàm số y = B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = C Hàm số khơng có cực trị D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −1 Hướng dẫn giải Chọn A TXĐ : D = y = \ 1 (1 − x )  x  hàm số khơng có cực trị hàm số đồng biến khoảng ( −;1) (1;+ ) Câu 33: Có số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + ( − i ) z = 13 + 2i ? A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z = a + bi , a , b  (1 + i ) z + ( − i ) z = 13 + 2i  (1 + i )( a + bi ) + ( − i )( a − bi ) = 13 + 2i  ( a − b ) + ( a + b ) i + ( 2a − b ) − ( 2b + a ) i = 13 + 2i 3a − 2b = 13 a =    z = − 2i −b = b = −2 Vậy có số phức thỏa mãn u cầu tốn Câu 34: Tính thể tích khối lập phương ABCD A’B’C’D’ biết AD’ = 2a thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com B V = 2a A V = 8a D V = C V = a 2 a Hướng dẫn giải Chọn B Gọi x cạnh hlp => AD ' = x = 2a = x = a  V = 2a Câu 35: Hàm số sau đồng biến ( −; +  ) ? A y = x3 − x + B y = x3 + x − C y = x2 + x + D y = x4 + x2 + Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số y = x3 + x − Ta có: y = 3x2 +  0, x  Suy ra: Hàm số đồng biến ( −; +  )  Câu 36: Cho hàm số f ( x ) có f ( ) = f ' ( x ) = sin x, x  Tích phân  f ( x ) dx 3 − B 112 3 − 16 A 64  −6 C 18 2 D  −3 32 Hướng dẫn giải Chọn A 1 + cos x   − cos x  Ta có: sin x =   = (1 − cos x + cos x ) = 1 − 2cos x +  4    = ( cos x − 4cos x + 3) 1 Suy f ( x ) =  f ' ( x ) dx =  ( cos x − 4cos x + 3) dx = sin x − sin x + x + C 32 1 Vì f ( 0) = nên C = hay f ( x ) = sin x − sin x + x 32  Do   1    1  f ( x ) dx =   32 sin x − sin x + x  dx =  − 128 cos x + cos x + 16 x 0 2  0  1 3   1  3 − 16 = − − + + = −− 64  128 64   128  ( ) 2 Câu 37: Tính tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình log x + − log x + x − x +  A B C Hướng dẫn giải D Chọn C Điều kiện: x  Ta có log ( x + 3) − log x + x − x +   log ( x + 3) + x +  log x + x (*) thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com Xét hàm số f ( t ) = log2 t + t D = ( 0; + ) Ta có f (t ) = +  t  D  hàm số f đồng biến D t ln Suy (*)  f ( x2 + 3)  f ( x )  x2 +  x   x  Vậy tập hợp nghiệm nguyên bất phương trình 1; 2; 3 Nhận xét: Với cách hỏi đáp án câu ta cần mở MODE máy tính cầm tay, nhập vế trái bất phương trình cho biến chạy từ đến tìm đáp án Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , góc cạnh bên với mặt đáy 45 Tính diện tích xung quanh khối nón đỉnh S , đáy đường tròn ngoại tiếp ABCD A 2 a2 B 2 a2 2 a C D 2 a Hướng dẫn giải Chọn A S A D O B Gọi C O = AC  BD Khi SO ⊥ ( ABCD ) SOA vng O có AC (2a) OA = = a Suy SA = = 2a 2 cos 45o Vậy diện tích xung quanh khối nón đỉnh S , đáy đường tròn ngoại tiếp ABCD SAO = 45o , OA = Sxq =  rl=  OA.SA =  a 2.2a = 2 a Câu 39: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 31 41 A B 126 126 C 21 D 17 42 Hướng dẫn giải Chọn D Số phần tử S A9 = 3024 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S có 3024 Suy n ( ) = 3024 Gọi biến cố A : “ Chọn số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ” Trường hợp 1: Số Chọn Có chữ số chẵn, có 4! = 24 Trường hợp 2: Số Chọn Có chữ số lẻ chữ số chẵn, có 5.4.4! = 480 2 Trường hợp 3: Số Chọn Có chữ số lẻ chữ số chẵn, có A5 A4 = 720 Do đó, n ( A) = 24 + 480 + 720 = 1224 thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com n ( A ) 1224 17 = = Vậy xác suất cần tìm P ( A ) = n (  ) 3024 42 Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A (1; −2;3) hai mặt phẳng ( P) : x + y + z +1 = , (Q) : x − y + z − = Phương trình phương trình đường thẳng qua A , song song với ( P ) ( Q ) ?  x = −1 + t  A  y =  z = −3 − t   x = + 2t  B  y = −2  z = + 2t  x = 1+ t  C  y = −2 z = − t  x =  D  y = −2  z = − 2t  Hướng dẫn giải Chọn C n( P ) = (1;1;1) Ta có   n( P ) , n( Q )  = ( 2;0; −2 ) Vì đường thẳng d song song với hai mặt phẳng n = 1; − 1;1 )  (Q ) ( ( P ) (Q ) , nên d có véctơ phương u = (1;0; −1) x = 1+ t  Đường thẳng d qua A (1; −2;3) nên có phương trình:  y = −2 z = − t  Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S o đáy điểm H cạnh AC cho AH = AC ; mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC là? a3 A 36 a3 B 24 a3 C 48 Hướng dẫn giải a3 D 12 Chọn C Gọi M trung điểm BC CN CH N  CM : = =  HN //AM Mà CM CA ABC nên AM ⊥ BC  HN ⊥ BC  BC ⊥ ( SHN ) o Nên ( SBC ) ; ( ABC ) = SN ; HN = SNH = 60 thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com a a Do ABC nên AM =  HN = AM = SHN vng H có SH = HN sin SNH = a a sin 60o = 1 a a a3 VS ABC = SH S ABC = = 3 4 48 Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có AB = 2a , SO = a với O giao điểm AC BD Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SCD ) A a B a C a D a Hướng dẫn giải Chọn B S H A D M O B C CD ⊥ OM  CD ⊥ ( SOM )  ( SCD) ⊥ SOM Gọi M trung điểm cạnh CD , ta có  CD ⊥ SO Trong mặt phẳng ( SOM ) kẻ OH ⊥ SM , ( H  SM ) OH khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SCD ) Ta có a 1 1 = + = + =  OH = 2 2 OH OM SO a a a Câu 43: Cho hàm số f ( x ) liên tục ( có đồ thị y = f ( x ) hình vẽ bên Số nghiệm thực ) phương trình f + f ( e x ) = A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com Theo đồ thị : ( f + f (e x ))  + f ( e x ) = −1 =1   + f ( e x ) = a, (  a  )  e x = + f ( e x ) = −1  f ( e x ) = −3   x  x=0 e = b  −1( L ) e x = c  −1( L )  + f ( e x ) = a  f ( e x ) = a − 2, (  a −  1)  e x = d  ( L )  x = ln t  x e = t  Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 44: Cho phương trình az + bz + c = , với a, b, c  , a  có nghiệm z1, z2 không số thực Tính P = z1 + z2 + z1 − z2 A P = 2c a B P = theo a , b, c 2b2 − 4ac a C P = b2 − 2ac a D P = 4c a Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Tự luận Ta có phương trình az + bz + c = có nghiệm z1, z2 khơng số thực, ( )  = b2 − 4ac  Ta có  = i 4ac − b2  −b + i  z1 =  *  −b − i  z2 =  4ac − b 2a 4ac − b 2a  b2  z1 + z2 = 4c 4c  2 a  P = z1 + z2 + z1 − z2 = Vậy P = Khi đó:  a a 4ac − b 2  z − z =  a2  Cách 2: Trắc nghệm Cho a = 1, b = 0, c = , ta có phương trình z + = có nghệm phức z1 = i, z2 = −i Khi 2 P = z1 + z2 + z1 − z2 = thuvienhoclieu.com Trang 20 thuvienhoclieu.com Thế a = 1, b = 0, c = lên đáp án, ta thấy có cho kết giống Câu 45: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết điểm A (1; 2; 3) , đường trung  x = 5t x −4 y + z −3  = = tuyến BM đường cao CH có phương trình tương ứng  y = 16 −13  z = + 4t  Viết phương trình đường phân giác góc A x −1 y − z − A = = −1 10 x −1 y − z − = = C −11 −5 x −1 = x −1 = D B y −2 z −3 = −3 −1 y −2 z −3 = 13 Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử B ( 5b; 0; + 4b )  BM , C ( + 16c; − −13c; + 5c )  CH Ta có:  + 16c 13c + 5c  ;− ; Tọa độ trung điểm M AC M   2    + 16c  = 5t  c =   −13c    C ( 4; − 2; 3) M  BM   =0 t =   + 5c  = + 4t  AB = ( 5b − 1; − 2; 4b − ) Vectơ phương CH là: w = (16; − 13; 5) Do AB ⊥ CH nên AB.u =  16 ( 5b −1) −13( −2) + ( 4b − 2) =  b =  B ( 0; 0; 1) AB = ( −1; − 2; − ) , AC = ( 3; − 4; ) Đặt u1 = 22 2 2 3  4  =  − ; − ; −  , u2 =  ; − ;  , u = u1 + u2 =  ; − ; −  3 3 5   15 15 AB  AB Chọn v = ( 2; − 11; − 5) vectơ phương đường phân giác góc A Vậy phương trình đường phân giác góc A là: x −1 y − z − = = −11 −5 Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi ( H1 ) hình phẳng giới hạn đường y = x2 x2 y = − , , 4 x = −4 , x = hình ( H2 ) hình gồm điểm ( x; y ) thỏa: x + y  16 , x + ( y − )  , x2 + ( y + 2)  thuvienhoclieu.com Trang 21 thuvienhoclieu.com Cho ( H1 ) ( H2 ) quay quanh trục Oy ta vật thể tích V1 , V2 Đẳng thức sau đúng? A V1 = 2V2 B V1 = V2 C V1 = V2 Hướng dẫn giải D V1 = V2 Chọn B • Thể tích khối trụ bán kính r = , chiều cao h = là: V =  r h =  2.8 = 128 x2 • Thể tích giới hạn Parabol y = , trục tung, đường thẳng y = quay quanh Oy là: 4 0  V( P ) = π  x dy = π  ydy = 32π Suy thể tích ( H1 ) là: V1 = V − 2.V( P) = 128π − 2.32π = 64π 256 πR = π 3 32 • Thể tích khối cầu bán kính r = : VN = π23 = π 3 256π 2.32π = 64π − Suy thể tích ( H2 ) là: V2 = VL − 2.VN = 3 Vậy r = : V1 = V2 • Thể tích khối cầu bán kính R = : VL = Câu 47: Cho hàm số f (x ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g ( x) = f ( x ) + 2022 A B C Hướng dẫn giải D Chọn B Từ đồ thị ta thấy hàm số f (x ) có điểm cực trị dương thuvienhoclieu.com Trang 22 ¾¾ ® thuvienhoclieu.com hàm số f ( x ) có im cc tr ắắ đ hm s g ( x) = f ( x ) + 2022 có điểm cực trị (vì phép tịnh tiến khơng làm thay đổi số cực trị hàm số) Câu 48: Có số phức z thỏa mãn z = z + z = ? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử z = x + yi ( x, y  )  z = x − yi  z + z = x  x2 + y = 2  z =  x + y =    Bài ta có   z + z =  x = x =   1 Với x =   + y =  y =  Do có số phức thỏa mãn z1 = 3 3 + i , z2 = − i , z3 = − + i , z4 = − − i 2 2 2 2 y Câu 49: Có cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log2 ( 2x − 2002) + x = y + 1002 + 1002  x  2022 ? A 18 B 11 C 12 D 10 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: log2 ( 2x − 2002) + x = y + 1002 + y  log2 ( x − 1001) + ( x − 1001) = y + y Đặt x − 1001 = u  0, y = v  ta có phương trình log u + u = log v + v với hàm số f (t ) = log2 t + t đồng biến ( 0;+) suy u = v  x − 1001 = y  1002  x = y + 1001  2020 Suy = log  y  log 1019 = 9,99  1002  x = y + 1001  2022 Suy = log  y  log 1021 = 9,99 y nguyên nên y 0;1;2; ;9 thuvienhoclieu.com Trang 23 thuvienhoclieu.com Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − 2x − y − 2z = đường  x = mt  m m d d :  y = m 2t thẳng với tham số Tìm tất giá trị tham số để đường thẳng tiếp  z = mt  xúc với mặt cầu ( S )  m = −2 A  m = B m = C m = D m = −2 Hướng dẫn giải Chọn D ( S ) : x2 + y2 + z − 2x − y − 2z =  ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) 2 Dựa vào phương trình tham số đường thẳng d = ta thấy vectơ phương d u = ( m; m2 ; m ) qua điểm O ( 0;0;0) Đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu ( S )  d( I ;d ) = R với I (1;1;1) R = tâm bán kính 2 mặt cầu ( S ) Ta có OI , u  = ( m − m;0; m − m ) OI , u     =R u  (m − m ) + ( m − m2 ) m2 + m4 + m2 =  ( m2 − m ) m + 2m m =  2m − 4m + 2m = 3m + 6m  m + 4m + 4m =    m = −2 Loại đáp án m = m = u = ( 0;0;0) khơng thể vectơ phương d Vậy m = −2 thuvienhoclieu.com Trang 24 =3 ... Hướng dẫn giải Chọn D Ta có x  x+1  x   x  Câu 20: Từ nhóm người, chọn nhóm người Hỏi có cách chọn: A 25 B 26 C 31 D 32 Hướng dẫn giải Chọn B Chọn nhóm có 2, 3, 4, người, ta có C5 ,... Hướng dẫn giải thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Chọn D 52022 x = 2 52022  52022 x = 52 .2022  2022 x = 2 .2022  x = Câu 12: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + A C x2 3x... Hướng dẫn giải Chọn C Ta có −2b = ( −2;− 6; 4 ) mà a = ( 2;−1;3)  c = ( 0;− 7;7 ) Câu 11: Tìm nghiệm phương trình 52022 x = 2 52022 A x = B x = log5 2018 C x = log5 D x = Hướng dẫn giải thuvienhoclieu.com