Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
0,92 MB
Nội dung
www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THEO ĐỀ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MINH HỌA ĐỀ SỐ 05 NĂM 2021 Bài thi: TỐN (Đề thi có 08 trang) Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu (NB) Cần chọn người công tác từ tổ có 30 người, số cách chọn là: A A303 B 330 C 10 D C30 Câu (NB) Một cấp số cộng có số hạng Số hạng đầu 5, số hạng thứ tám 40 Khi cơng sai d cấp số cộng bao nhiêu? A d = B d = C d = D d = Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên dưới.Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) Chú ý:Đáp án B sai hàm số khơng xác định x = Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị Hàm số cho đạt cực đại A x = −1 B x = C x = D x = −2 Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Trên K , hàm số có cực trị? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A C 2x − Câu (NB) Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x+2 A x = B y = C x = −2 Câu (NB) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = B x+2 2x −1 B y = 2x 3x − C y = x +1 2x − D D y = −2 D y = 2x − x −1 2x − đường thẳng d : y = x − x+3 A B −3 C −1 D Câu (NB) Với a, b> tùy ý, mệnh đề đúng? Câu (TH) Tìm tung độ giao điểm đồ thị (C ) : y = A log (ab) = log a.log b B log (ab ) = log a + log b C log (ab ) = log a + log b D log (ab) = log a - log b Câu 10 (NB) Đạo hàm hàm số y = 5x + 2021 : 5x A y ' = 5ln B y ' = ln x 5x C y ' = ln D y ' = 5x Câu 11 (TH) Cho a số thực dương Giá trị biểu thức P = a a A a B a C a D a Câu 12 (NB) Tổng lập phương nghiệm thực phương trình 3x A 26 B 27 C 28 Câu 13(TH) Tìm số nghiệm phương trình log ( x − 1) = A B Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x A x dx = x3 +C B x dx = x2 +C 2 − x +5 = D 25 C C x dx = www.thuvienhoclieu.com D x3 D x dx = x + C Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 15 (TH) Một nguyên hàm hàm số f ( x) = ( x + 1)3 B F ( x) = ( x + 1)2 A F ( x) = 3( x + 1)2 C F ( x) = ( x + 1)4 D F ( x) = 4( x + 1)4 Câu 16 (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn −1;1 thỏa mãn f ( x ) dx = −1 f ( −1) = Tìm f (1) A f (1) = −1 B f (1) = C f (1) = D f (1) = −9 1 Câu 17 (TH) Tích phân I = + dx x 1 A I = ln + B I = ln + C I = ln − D I = ln + Câu 18 (NB) Cho a , b hai số thực thỏa mãn a + 6i = − 2bi , với i đơn vị ảo Giá trị a + b A −1 B C −4 D Câu 19 (NB) Cho số phức z1 = + 2i , z2 = + 5i Tìm số phức liên hợp số phức z = z1 + 5z2 A z = 51 + 40i B z = 51 − 40i C z = 48 + 37i D z = 48 − 37i Câu 20 (NB) Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i ? A N B P C M Câu 21 (NB) Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a B 8a3 C a D Q D 6a3 Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy 6cm2 có chiều cao 2cm Thể tích khối chóp là: A 6cm3 B 4cm3 C 3cm3 D 12cm3 Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho A V = 16 B V = 12 C V = 4 D V = Câu 24 (NB) Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r = 10cm chiều cao h = 6cm A V = 120 cm3 B V = 360 cm3 C V = 200 cm3 D V = 600 cm3 Câu 25 (NB) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a = −i + j − 3k Tọa độ vectơ a là: A a ( −1; 2; −3) Câu 26 (NB) Trong không B a ( 2; −3; −1) gian với hệ tọa độ C a ( −3; 2; −1) Oxyz , cho mặt cầu x + y + z + x − y − = Tính bán kính R ( S ) A B C 2 D a ( 2; −1; −3) (S ) có phương trình D Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A ( 0;1; ) , B ( 2; − 2;1) , C ( −2;0;1) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x − y − = B − y + z − = C x − y + = www.thuvienhoclieu.com D y + z − = Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; − 2;1) ; B ( 2;1; − 1) , véc tơ phương đường thẳng AB là: A u = (1; −1; −2 ) B u = ( 3; −1;0 ) C u = (1;3; −2 ) D u = (1;3;0 ) Câu 29 (TH) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn bằng: 13 14 365 A B C D 27 27 729 2x −1 Câu 30 (TH) Cho hàm số y = Mệnh đề x +1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) (1; + ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến Câu 31 (TH) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = Tính 2M − m −14 A M − m = B 2M − m = −13 C M − m = Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) −1 −1 A ; + 2 1 B −1; − Câu 33 (VD) Cho f ( x ) − g ( x ) dx = 12 A −2 B 12 17 D M − m = 1 g ( x ) dx = , 16 D 1;+ ) C −; − 3x − đoạn 0; 2 x−3 f ( x ) dx C 22 D Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1 = + i z2 = −3 + i Phần ảo số phức z1 z2 A −5 B −5i C D 5i Câu 35 (VD) Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông B , AC = 2a , BC = a , SB = 2a Tính góc SA mặt phẳng ( SBC ) A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a A d = a B d = a C d = 2a D d = a Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1;1;1) A (1; 2;3) Phương trình mặt cầu có tâm I qua A A ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 29 B ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 D x + 12 + y + 12 + ( z + 1) = 2 2 2 2 2 Câu 38 (TH) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A (1;0;1) B ( 3; 2; −1) www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com x = 1+ t A y = + t , t R z = −1 − t x = + t B y = − t , t R z = −1 − t x = 1− t C y = −t , t R z = 1+ t x = + t D y = + t , t R z = −2 − t ( ) Câu 39 (VD) Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x + ) x + x − ( x − 1) điểm cực trị hàm số f ( x ) A x = B x = C x = ( Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên bất phương trình 17 − 12 A ) (3 + ) x C B Câu 41 (VD) Cho hàm số f ( x ) liên tục có B I = 16 x D f ( x ) dx = , A I = D x = −2 f ( x ) dx = Tính I = f ( x − ) dx −1 C I = D I = Câu 42 (VD) Cho số phức z = a + bi ( với a, b ) thỏa z ( + i ) = z − + i ( z + 3) Tính S = a + b A S = −1 B S = C S = D S = −5 Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD với ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Cạnh bên SC tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD a 15 A a 15 B a3 C a3 D Câu 44 (VD) Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10 cm cách khoét bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB = cm, OH = cm Tính diện tích bề mặt hoa văn 160 140 14 cm cm cm B C D 50 cm2 3 Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng A ( P ) : z −1 = thẳng ( Q ) : x + y + z − = Gọi d đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) , cắt đường x −1 y − z − = = vng góc với đường thẳng Phương trình đường thẳng d −1 −1 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com x = + t A y = t z = 1+ t x = − t B y = t z = x = + t C y = t z = x = + t D y = −t z = 1+ t C D có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y = f ( f ( x ) ) có Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục điểm cực trị? A B Câu 47 (VDC) Cho log9 x = log12 y = log16 ( x + y ) Giá trị tỷ số x y 1− −1 + C D 2 Câu 48 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Biết phương trình f ( x ) = A B có bốn nghiệm phân biệt a , , b , c với a b c y a b O x c A f ( b ) f ( a ) f ( c ) B f ( a ) f ( b ) f ( c ) C f ( a ) f ( c ) f ( b ) D f ( c ) f ( a ) f ( b ) Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z − − i = , số phức w thỏa mãn w − − 3i = Tìm giá trị nhỏ z − w A 13 − B 17 − C 17 + D 13 + 1 2 Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; ;0 mặt cầu ( S ) : x + y + z = Một đường 2 thẳng qua điểm M cắt ( S ) hai điểm phân biệt A , B Diện tích lớn tam giác OAB A B C 2 www.thuvienhoclieu.com D Trang www.thuvienhoclieu.com 1.D 11.D 21.B 31.C 41.D 2.B 12.C 22.B 32.B 42.A 3.D 13.A 23.C 33.C 43.B 4.A 14.A 24.D 34.A 44.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.B 7.C 15.C 16.C 17.A 25.A 26.D 27.C 35.B 36.D 37.B 45.C 46.D 47.D 8.C 18.A 28.C 38.B 48.C 9.C 19.D 29.A 39.C 49.B 10.B 20.D 30.B 40.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Cần chọn người công tác từ tổ có 30 người, số cách chọn là: A A303 B 330 C 10 D C30 Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn thỏa đề tổ hợp chập 30 Do số cách chọn C303 cách Câu (NB) Một cấp số cộng có số hạng Số hạng đầu 5, số hạng thứ tám 40 Khi cơng sai d cấp số cộng bao nhiêu? A d = B d = C d = D d = Lời giải Chọn B u1 = ⎯⎯ →d = 40 = u = u + d Vậy d = Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên dưới.Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0;1) Chú ý:Đáp án B sai hàm số không xác định x = Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Hàm số cho đạt cực đại A x = −1 B x = C x = Lời giải D x = −2 Chọn A Từ đồ thị hàm số suy hàm số đạt cực đại x = −1 Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Trên K , hàm số có cực trị? A C Lời giải B D Chọn B Trên K , hàm số có cực trị Câu (NB) Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = B y = 2x − x+2 C x = −2 D y = −2 Lời giải Chọn B 2x − 2x − = lim = x→+ x + x→− x + Vậy y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Ta có: lim Câu (NB) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A y = x+2 2x −1 B y = 2x 3x − x +1 2x − C y = D y = 2x − x −1 Lời giải Chọn C Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang y = 2 Phương án B: TCN: y = Phương án D: TCN: y = Phương án C: TCN: y = Phương án A: TCN: y = TCĐ: x = tiệm cận đứng x = (loại) TCĐ: x = (loại) TCĐ: x = (loại) TCĐ: x = (thỏa mãn) 2x − đường thẳng d : y = x − x+3 C −1 D Lời giải Câu (TH) Tìm tung độ giao điểm đồ thị (C ) : y = B −3 A Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường (C ) d : 2x − = x − ( x −3) x = x = y = −1 x+3 Câu (NB) Với a, b> tùy ý, mệnh đề đúng? A log (ab) = log a.log b B log (ab ) = log a + log b C log (ab ) = log a + log b D log (ab) = log a - log b Lời giải Chọn C Với a, b> ta có: log (ab) = log a + log b log (ab ) = log a + log b = log a + log b Vậy C Câu 10 (NB) Đạo hàm hàm số y = 5x + 2021 : A y ' = 5x 5ln B y ' = 5x.ln C y ' = 5x ln D y ' = 5x Lời giải Chọn B Do ( x ) ' = x.ln mệnh đề Câu 11 (TH) Cho a số thực dương Giá trị biểu thức P = a a B a A a C a Lời giải D a Chọn D Với a , ta có P = a 3 a =a a =a Câu 12 (NB) Tổng lập phương nghiệm thực phương trình 3x www.thuvienhoclieu.com − x +5 = Trang www.thuvienhoclieu.com A 26 B 27 C 28 Lời giải D 25 Chọn C Ta có phương trình: 3x − x +5 = 3x − x +5 x = = 32 x − x + = x = Tổng lập phương nghiệm thực phương trình là: 13 + 33 = 28 Câu 13(TH) Tìm số nghiệm phương trình log ( x − 1) = A B C Lời giải D Chọn A log3 ( x − 1) = x − = 32 x = Vậy phương trình có nghiệm Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x A x3 +C x dx = B x dx = x2 +C C x dx = x3 D x dx = x + C Lời giải Chọn A x3 Ta có x dx = + C Câu 15 (TH) Một nguyên hàm hàm số f ( x) = ( x + 1)3 B F ( x) = ( x + 1)2 A F ( x) = 3( x + 1)2 C F ( x) = ( x + 1)4 D F ( x) = 4( x + 1)4 Lời giải Chọn C Áp dụng hệ chọn đáp án C Câu 16 (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn −1;1 thỏa mãn f ( x ) dx = −1 f ( −1) = Tìm f (1) A f (1) = −1 B f (1) = C f (1) = D f (1) = −9 Lời giải Chọn C f ( x ) dx = f (1) − f ( −1) = f (1) − = f (1) = −1 1 Câu 17 (TH) Tích phân I = + dx x 1 A I = ln + B I = ln + C I = ln − Lời giải D I = ln + Chọn A 1 Ta có: I = + dx = ( ln x + x ) = ln + − = ln + x 1 Câu 18 (NB) Cho a , b hai số thực thỏa mãn a + 6i = − 2bi , với i đơn vị ảo Giá trị a + b A −1 B C −4 D Lời giải Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com a = a = Ta có a + 6i = − 2bi a + b = −1 6 = −2b b = −3 Câu 19 (NB) Cho số phức z1 = + 2i , z2 = + 5i Tìm số phức liên hợp số phức z = z1 + 5z2 A z = 51 + 40i B z = 51 − 40i C z = 48 + 37i D z = 48 − 37i Lời giải Chọn D Ta có: z = z1 + 5z2 = ( + 2i ) + ( + 5i ) = 48 + 37i Suy z = 48 − 37i Câu 20 (NB) Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i ? A N B P C M D Q Lời giải Chọn D Vì z = −1 + 2i nên điểm biểu diễn số phức z có tọa độ ( −1; ) , đối chiếu hình vẽ ta thấy điểm Q Câu 21 (NB) Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a B 8a3 C a Lời giải Chọn B D 6a3 Thể tích khối lập phương cạnh 2a V = ( 2a ) = 8a Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy 6cm2 có chiều cao 2cm Thể tích khối chóp là: A 6cm3 B 4cm3 C 3cm3 Lời giải D 12cm3 Chọn B 1 Thể tích khối chóp là: V = h.Sday = 2.6 = ( cm3 ) 3 Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho A V = 16 B V = 12 C V = 4 Lời giải D V = Chọn C V = r h = 4 Câu 24 (NB) Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r = 10cm chiều cao h = 6cm A V = 120 cm3 B V = 360 cm3 C V = 200 cm3 D V = 600 cm3 Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 11 www.thuvienhoclieu.com Chọn D Thể tích khối trụ là: V = r h = 102.6 = 600 cm3 Câu 25 (NB) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a = −i + j − 3k Tọa độ vectơ a là: A a ( −1; 2; −3) B a ( 2; −3; −1) C a ( −3; 2; −1) D a ( 2; −1; −3) Lời giải Chọn A Ta có a = xi + y j + zk a ( x; y; z ) nên a ( −1;2; −3) Do Chọn A Câu 26 (NB) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình x + y + z + x − y − = Tính bán kính R ( S ) A C Lời giải B D Chọn D Giả sử phương trình mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = (a + b + c − d 0) Ta có: a = −2, b = 1, c = 0, d = −4 Bán kính R = a + b + c − d = Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A ( 0;1; ) , B ( 2; − 2;1) , C ( −2;0;1) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x − y − = B − y + z − = C x − y + = Lời giải Chọn C D y + z − = Ta có: n = BC = ( −2;1;0 ) Vậy phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC có dạng: −2 ( x − ) + 1( y − 1) = −2 x + y − = x − y + = Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; − 2;1) ; B ( 2;1; − 1) , véc tơ phương đường thẳng AB là: A u = (1; −1; −2 ) B u = ( 3; −1;0 ) C u = (1;3; −2 ) D u = (1;3;0 ) Lời giải Chọn C Véctơ phương đường thẳng AB là: u = AB = (1;3; − ) Câu 29 (TH) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn bằng: 13 14 365 A B C D 27 27 729 Lời giải Chọn A n(W)= C272 = 351 * Trường hợp 1: hai số chọn số chẵn: n1 = C13 = 78 * Trường hợp 2: hai số chọn số lẻ: n2 = C14 = 91 n (A) = n1 + n2 = 78 + 91 = 169 P (A) = n ( A) 169 13 = = n (W) 351 27 www.thuvienhoclieu.com Trang 12 www.thuvienhoclieu.com Câu 30 (TH) Cho hàm số y = 2x −1 Mệnh đề x +1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) (1; + ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến Lời giải Chọn B TXĐ: D = y = \ −1 ( x + 1) 0, x −1 Suy hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) (1; + ) Câu 31 (TH) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = Tính 2M − m −14 A M − m = B 2M − m = −13 C M − m = 17 3x − đoạn 0; 2 x−3 D M − m = 16 Lời giải Chọn C Hàm số cho xác định 0; 2 Ta có: y = −8 ( x − 3) 0, x 0; 2 y ( 0) = , y ( 2) = − 3 Giá trị nhỏ hàm số cho m = −5 Giá trị lớn hàm số cho M = Vậy 2M − m = 17 Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) −1 −1 A ; + 2 1 B −1; − 1 C −; − D 1;+ ) Lời giải Chọn B x −1 x −1 −1 Ta có log ( x + 1) −1 1 −1 x x + x −1 Vậy tập nghiệm bất phương trình ; + 2 Câu 33 (VD) Cho f ( x ) − g ( x ) dx = 12 g ( x ) dx = , www.thuvienhoclieu.com f ( x ) dx Trang 13 www.thuvienhoclieu.com A −2 B 12 C 22 D Lời giải Chọn C Ta có: 1 0 f ( x ) − 2g ( x ) dx = f ( x ) dx − 2 g ( x ) dx 1 0 f ( x ) dx = f ( x ) − g ( x ) dx + 2 g ( x ) dx = 12 + 2.5 = 22 Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1 = + i z2 = −3 + i Phần ảo số phức z1 z2 A −5 B −5i C Lời giải D 5i Chọn A Ta có z1 z2 = ( + i )( −3 − i ) = −5 − 5i Vậy phần ảo số phức z1 z2 −5 Câu 35 (VD) Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông B , AC = 2a , BC = a , SB = 2a Tính góc SA mặt phẳng ( SBC ) A 45 B 30 C 60 Lời giải D 90 Chọn B BC ⊥ SA BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ AH (2) Từ Kẻ AH ⊥ SB ( H SB ) (1) Theo giả thiết ta có BC ⊥ AB (1) ( 2) suy ra, AH ⊥ ( SBC ) Do góc SA mặt phẳng ( SBC ) góc SA SH góc ASH Ta có AB = AC − BC = a Trong vng SAB ta có sin ASB = AB a = = Vậy SB 2a ASB = ASH = 30 Do góc SA mặt phẳng ( SBC ) 30 Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a A d = a B d = a C d = 2a www.thuvienhoclieu.com D d = a Trang 14 www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn D S K A B H O D C Kẻ OH ⊥ BC, OK ⊥ SH OH ⊥ BC OK ⊥ BC BC ⊥ ( SOH ) OK ⊥ ( SBC ) d ( O; ( SBC ) ) = OK Ta có: SO ⊥ BC OK ⊥ SH a 1 2a a 2 Vì OH = ; SO = a = + OK = OK = 2 2 OK SO OH Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1;1;1) A (1; 2;3) Phương trình mặt cầu có tâm I qua A A ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 29 B ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 D x + 12 + y + 12 + ( z + 1) = 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Vì mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1;1) qua A (1; 2;3) nên mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1;1) có bán kính R = IA = 2 Suy phương trình mặt cầu ( S ) là: ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A (1;0;1) B ( 3; 2; −1) x = 1+ t A y = + t , t R z = −1 − t x = + t B y = − t , t R z = −1 − t x = 1− t C y = −t , t R z = 1+ t x = + t D y = + t , t R z = −2 − t Lời giải Chọn B Ta có AB = ( 2; 2; −2 ) u = ( −1; −1;1) VTCP đường thẳng qua hai điểm A (1;0;1) B ( 3; 2; −1) đi qua A (1;0;1) Vậy đường thẳng AB : có phương trình VTCP u = ( −1; −1;1) www.thuvienhoclieu.com x = 1− t y = −t , t R z = 1+ t Trang 15 www.thuvienhoclieu.com ( ) Câu 39 (VD) Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x + ) x + x − ( x − 1) điểm cực trị hàm số f ( x ) A x = B x = C x = Lời giải D x = −2 Chọn C f ( x ) = x ( x + ) ( x + x − ) ( x − 1) = x ( x + ) ( x − 1) x = f ( x ) = x = −2 x = Bảng xét dấu: Vậy hàm số đạt cực trị x = ( Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên bất phương trình 17 − 12 A ) (3 + ) x x2 C Lời giải B D Chọn A Ta có (3 + ) = (3 − ) , (17 −12 ) = (3 − ) Do (17 − 12 ) ( + ) ( − ) ( + ) −1 x2 x 2x x2 ) x2 ( f ( x ) dx = Tính I = 3+ ) −2 x ( 3+ −2 x x −2 x Vì x nhận giá trị nguyên nên x −2; −1;0 Câu 41 (VD) Cho hàm số f ( x ) liên tục có f ( x ) dx = , A I = −1 B I = 16 C I = f ( x − ) dx D I = Lời giải Chọn D Đặt t = 2x −1 dt = 2dx x = −1 t = −3 Đổi cận: x = t = Ta có: I = + 1 1 f t d t = f − t d t + f ( t ) dt (1) ( ) ( ) −3 −3 f ( t ) dt = f ( x ) dx = + Tính 0 0 −3 −3 f ( −t ) dt : Đặt z = −t dz = −dt f ( −t ) dt = − f ( z ) dz = f ( z ) dz = Thay vào (1) ta I = Câu 42 (VD) Cho số phức z = a + bi ( với a, b ) thỏa z ( + i ) = z − + i ( z + 3) Tính S = a + b A S = −1 B S = C S = www.thuvienhoclieu.com D S = −5 Trang 16 www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn A z ( + i ) = z − + i ( z + 3) z ( + i ) + − 3i = z (1 + 2i ) (1 + z ) + ( z − 3) i = z (1 + 2i ) Suy ra: (1 + z ) + ( z − 3) = z z = 2 Khi đó, ta có: ( + i ) = z − + i ( z + 3) z (1 + 2i ) = 11 + 2i z = 11 + 2i = − 4i + 2i Vậy S = a + b = − = −1 Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD với ABCD hình vuông cạnh a Mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Cạnh bên SC tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD a 15 A a 15 B a3 C a3 D Lời giải Chọn B S A B I a D a Gọi I trung điểm AB Ta có: SAB cân S SI ⊥ AB ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ( SAB ) ( ABCD ) = AB Mặt khác: C (1) ( 2) Từ (1) ( ) , suy ra: SI ⊥ ( ABCD ) SI chiều cao hình chóp S ABCD IC hình chiếu SC lên mặt phẳng ( ABCD ) ( SC , ( ABCD ) ) = ( SC , IC ) = SCI = 60 a a Xét IBC vng B , ta có: IC = IB + BC = + a = 2 2 Xét SIC vng I , ta có: SI = IC.tan 60 = a a 15 3= 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 17 www.thuvienhoclieu.com 3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD là: V = S ABCD SI = a a 15 a3 15 = Câu 44 (VD) Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10 cm cách kht bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB = cm, OH = cm Tính diện tích bề mặt hoa văn A 160 cm B 140 cm 14 cm Lời giải C D 50 cm2 Chọn B Đưa parabol vào hệ trục Oxy ta tìm phương trình là: ( P ) : y = − Diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) : y = − 16 16 x + x 25 16 16 x + x , trục hoành đường thẳng x = , 25 16 40 16 x = là: S = − x + x dx = 25 0 160 cm2 Diện tích hình vng là: Shv = 100 cm2 Tổng diện tích phần bị khoét đi: S1 = S = 160 140 = cm 3 Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng Vậy diện tích bề mặt hoa văn là: S2 = Shv − S1 = 100 − ( P ) : z −1 = ( Q ) : x + y + z − = Gọi d đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) , cắt đường x −1 y − z − = = vng góc với đường thẳng Phương trình đường thẳng d −1 −1 x = + t x = − t x = + t x = + t A y = t B y = t C y = t D y = −t z = 1+ t z = z = z = 1+ t thẳng www.thuvienhoclieu.com Trang 18 www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn C d' Q I d P Đặt nP = ( 0;0;1) nQ = (1;1;1) véctơ pháp tuyến ( P ) ( Q ) Do = ( P ) ( Q ) nên có véctơ phương u = nP , nQ = ( −1;1;0 ) Đường thẳng d nằm (P) d ⊥ nên d có véctơ phương ud = nP , u = ( −1; −1;0 ) x −1 y − z − A = d d A = d ( P ) = = −1 −1 z = z −1 = Xét hệ phương trình x − y − z − y = A ( 3;0;1) x = = −1 = −1 Gọi d : x = + t Do phương trình đường thẳng d : y = t z = Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y = f ( f ( x ) ) có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn D * Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) nhận thấy x = a +) f ( x ) = x = với x0 a b x = b +) f ( x ) a x x b +) f ( x ) x a x b * Ta có : y = f ( f ( x ) ) y = f ( f ( x ) ) f ( x ) www.thuvienhoclieu.com Trang 19 www.thuvienhoclieu.com f ( f ( x )) = y = f ( x ) = f ( x) = a * Phương trình f ( f ( x ) ) = f ( x ) = với x0 a b f x =b ( ) Mỗi đường thẳng y = b , y = , y = a cắt đồ thị hàm số cho điểm phân biệt tính từ trái qua phải có hồnh độ x1 x6 ; x2 x5 ; x3 x4 nên: x1 x2 x3 x0 x4 x5 x6 f ( x1 ) = f ( x6 ) = b f ( x2 ) = f ( x5 ) = f (x ) = f (x ) = a * Cũng từ đồ thị hàm số cho suy ra: Do đó: f ( f ( x ) ) a f ( x ) f ( x ) b Ta có BBT: Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 47 (VDC) Cho log9 x = log12 y = log16 ( x + y ) Giá trị tỷ số A B 1− C x y D −1 + Lời giải Chọn D log9 x = log12 y = log16 ( x + y ) Đặt t = log9 x x = 9t Ta : t = log12 y = log16 ( x + y ) t −1 + = t 2t t 3 y = 12 4 hay 9t + 12t = 16t + − = t t 4 4 x + y = 16 − − = ( loai ) x −1 + Khi đó: = = y 4 Câu 48 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Biết phương trình f ( x ) = t có bốn nghiệm phân biệt a , , b , c với a b c www.thuvienhoclieu.com Trang 20 www.thuvienhoclieu.com y a x c b O A f ( b ) f ( a ) f ( c ) B f ( a ) f ( b ) f ( c ) C f ( a ) f ( c ) f ( b ) D f ( c ) f ( a ) f ( b ) Lời giải Chọn C Bảng biến thiên b : Do ta có f ( c ) f ( b ) (1) Ta gọi S1 , S2 , S3 phần diện tích giới hạn đồ thị hàm số b trục hồnh hình bên y S1 a S3 c b O S3 S2 b c a b S2 S1 + S3 − f ( x ) dx f ( x ) dx + f ( x ) dx − f ( x ) f ( x ) a + f ( x ) b b c f ( 0) − f (b ) f ( 0) − f ( a ) + f ( c ) − f (b ) f ( a ) f ( c ) (2) Từ (1) (2) suy f ( a ) f ( c ) f ( b ) Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z − − i = , số phức w thỏa mãn w − − 3i = Tìm giá trị nhỏ z − w A 13 − B 17 − C 17 + Lời giải www.thuvienhoclieu.com D 13 + Trang 21 www.thuvienhoclieu.com Chọn B Gọi M ( x; y ) biểu diễn số phức z = x + iy M thuộc đường trịn ( C1 ) có tâm I1 (1;1) , bán kính R1 = N ( x; y ) biểu diễn số phức w = x + iy N thuộc đường trịn ( C2 ) có tâm I ( 2; −3) , bán kính R2 = Giá trị nhỏ z − w giá trị nhỏ đoạn MN Ta có I1I = (1; −4 ) I1 I = 17 R1 + R2 ( C1 ) ( C2 ) MN = I1I − R1 − R2 = 17 − 1 Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; mặt cầu ( S ) : x + y + z = Một đường 2 ;0 thẳng qua điểm M cắt ( S ) hai điểm phân biệt A , B Diện tích lớn tam giác OAB A C 2 Lời giải B D Chọn D Mặt cầu ( S ) có tâm O ( 0;0;0 ) bán kính R = 2 1 Ta có: OM = ; OM = R điểm M nằm mặt cầu ( S ) 2 ;0 Gọi H trung điểm AB OH OM Đặt OH = x x Đặt AOH = sin = AH OA2 − OH − x2 OH x ; cos = = = = OA 2 OA OA 2 Suy sin AOB = 2sin cos = x − x2 Ta có: SOAB = OA.OB.sin AOB = x − x với x Xét hàm số f ( x ) = x − x đoạn 0;1 f ( x ) = − x2 − x2 − x2 = − x2 − x2 0, x 0;1 max f ( x ) = f (1) = Vậy diện tích lớn tam giác OAB 0;1 www.thuvienhoclieu.com Trang 22 ... khoảng ( 0;1) Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thi? ?n ta có: Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0;1) Chú ý :Đáp án B sai hàm số khơng xác định x = Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị www.thuvienhoclieu.com... khối nón có bán kính đáy r = chi? ??u cao h = Tính thể tích V khối nón cho A V = 16 B V = 12 C V = 4 Lời giải D V = Chọn C V = r h = 4 Câu 24 (NB) Tính thể tích V khối trụ có bán kính... C x = Lời giải D x = −2 Chọn A Từ đồ thị hàm số suy hàm số đạt cực đại x = −1 Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Trên K , hàm số có cực trị? A C Lời giải B