Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 7 B Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?.A. Lời giải Chọn C Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang y =.[r]
(1)www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THEO ĐỀ MI H HỌA ĐỀ SỐ 05 (Đề thi có 08 trang) ĐỀ THI THỬ TỐT GHIỆP TRU G HỌC PHỔ THÔ G ĂM 2021 Bài thi: TOÁ Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu ( B) Cần chọn người công tác từ tổ có 30 người, đó số cách chọn là: A A303 B 330 C 10 D C303 Câu ( B) Một cấp số cộng có số hạng Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40 Khi đó công sai d cấp số cộng đó là bao nhiêu? A d = B d = C d = D d = Câu ( B) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) C Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) Chú ý:Đáp án B sai vì hàm số không xác định x = Câu ( B) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị Hàm số đã cho đạt cực đại A x = −1 B x = C x = D x = −2 Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị trên khoảng K hình vẽ bên Trên K , hàm số có bao nhiêu cực trị? www.thuvienhoclieu.com Trang (2) www.thuvienhoclieu.com A C 2x − là Câu ( B) Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x+2 A x = B y = C x = −2 Câu ( B) Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào đây? B A y = x+2 2x −1 B y = 2x 3x − x +1 2x − C y = D D y = −2 D y = 2x − x −1 2x − và đường thẳng d : y = x − x+3 B −3 C −1 D A Câu ( B) Với a, b> tùy ý, mệnh đề nào đây đúng? Câu (TH) Tìm tung độ giao điểm đồ thị (C ) : y = A log ( ab) = log a.log b B log (ab ) = log a + log b C log (ab ) = log a + log b D log (ab) = log a − log b Câu 10 ( B) Đạo hàm hàm số y = x + 2021 là : A y ' = 5x 5ln B y ' = 5x.ln C y ' = 5x ln D y ' = x Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương Giá trị biểu thức P = a a A a B a C a D a Câu 12 ( B) Tổng lập phương các nghiệm thực phương trình 3x A 26 B 27 C 28 Câu 13(TH) Tìm số nghiệm phương trình log3 ( x − 1) = A B Câu 14 ( B) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x là x3 A ∫ x dx = + C x2 B ∫ x dx = + C 2 −4 x +5 C = là D 25 D x3 C ∫ x dx = www.thuvienhoclieu.com D ∫ x dx = x + C Trang (3) www.thuvienhoclieu.com Câu 15 (TH) Một nguyên hàm hàm số f ( x) = ( x +1)3 là A F ( x) = 3( x +1)2 B F ( x) = ( x +1)2 C F ( x) = ( x +1)4 D F ( x) = 4( x +1)4 Câu 16 ( B) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ −1;1] thỏa mãn ∫ f ′ ( x ) dx = và −1 f ( −1) = Tìm f (1) A f (1) = −1 B f (1) = C f (1) = D f (1) = −9 1 Câu 17 (TH) Tích phân I = ∫ + dx x 1 A I = ln + B I = ln + C I = ln − D I = ln + Câu 18 ( B) Cho a , b là hai số thực thỏa mãn a + 6i = − 2bi , với i là đơn vị ảo Giá trị a + b A − B C − D Câu 19 ( B) Cho số phức z1 = + 2i , z2 = + 5i Tìm số phức liên hợp số phức z = z1 + z2 A z = 51 + 40i B z = 51 − 40i C z = 48 + 37i D z = 48 − 37i Câu 20 ( B) Điểm nào hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i ? B P A + C M Câu 21 ( B) Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a B 8a3 C a D Q D 6a Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy 6cm2 và có chiều cao là 2cm Thể tích khối chóp đó là: A 6cm3 B 4cm3 C 3cm3 D 12cm3 Câu 23 ( B) Cho khối nón có bán kính đáy r = và chiều cao h = Tính thể tích V khối nón đã cho A V = 16π B V = 12π C V = 4π D V = Câu 24 ( B) Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r = 10cm và chiều cao h = 6cm A V = 120π cm3 B V = 360π cm3 C V = 200π cm3 D V = 600π cm3 Câu 25 ( B) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a = −i + j − 3k Tọa độ vectơ a là: A a ( −1; 2; −3 ) B a ( 2; −3; −1) Câu 26 ( B) Trong không gian với hệ tọa độ 2 C a ( −3; 2; −1) D a ( 2; −1; −3 ) Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình x + y + z + x − y − = Tính bán kính R ( S ) A B C D Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A ( 0;1;2 ) , B ( 2; − 2;1) , C ( −2;0;1) Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là A x − y − = B − y + z − = C x − y + = www.thuvienhoclieu.com D y + z − = Trang (4) www.thuvienhoclieu.com Câu 28 ( B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; − 2;1) ; B ( 2;1; − 1) , véc tơ phương đường thẳng AB là: A u = (1; −1; −2 ) B u = ( 3; −1;0 ) C u = (1;3; −2 ) D u = (1;3;0 ) Câu 29 (TH) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn hai số có tổng là số chẵn bằng: 13 14 365 A B C D 27 27 729 2x −1 Câu 30 (TH) Cho hàm số y = Mệnh đề nào đây là đúng x +1 A Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và (1; +∞ ) B Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) C Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ D Hàm số đồng biến trên ℝ 3x − trên đoạn [ 0; 2] x −3 Câu 31 (TH) Gọi M , m là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = Tính 2M − m −14 A M − m = B M − m = −13 C M − m = 17 D M − m = 16 Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) ≥ −1 −1 Câu 33 (VD) Cho 1 A ; +∞ 2 B −1; − 1 D [1;+∞ ) C −∞; − 1 0 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = 12 và ∫ g ( x ) dx = , đó ∫ f ( x ) dx A −2 B 12 C 22 D Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1 = + i và z2 = −3 + i Phần ảo số phức z1 z2 A −5 B −5i C D 5i Câu 35 (VD) Cho khối chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông B , AC = 2a , BC = a , SB = 2a Tính góc SA và mặt phẳng A 45° B 30° ( SBC ) C 60° D 90° Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a và chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a A d = a B d = a C d = 2a D d = a Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1;1;1) và A (1; 2;3) Phương trình mặt cầu có tâm I và qua A là A ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 29 B ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 D x + 12 + y + 12 + ( z + 1) = 2 2 2 2 2 Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào đây là phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A (1;0;1) và B ( 3; 2; −1) www.thuvienhoclieu.com Trang (5) www.thuvienhoclieu.com x = 1+ t A y = + t , t ∈ R z = −1 − t x = + t B y = − t , t ∈ R z = −1 − t x = 1− t C y = −t , t ∈ R z = 1+ t x = + t D y = + t , t ∈ R z = −2 − t ( ) Câu 39 (VD) Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) = x ( x + ) x + x − ( x − 1) thì điểm cực trị hàm số f ( x ) là A x = B x = C x = ( Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên bất phương trình 17 − 12 A D x = −2 ) ≥ (3 + ) x C B Câu 41 (VD) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có x là D 0 −1 ∫ f ( x ) dx = , ∫ f ( x ) dx = Tính I = ∫ f ( x − ) dx D I = Câu 42 (VD) Cho số phức z = a + bi ( với a, b ∈ ℝ ) thỏa z ( + i ) = z − + i ( z + 3) Tính S = a + b A I = B I = 16 C I = A S = −1 B S = C S = D S = −5 Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác cân S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Cạnh bên SC tạo với đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp S ABCD A a 15 B a 15 C a3 D a3 Câu 44 (VD) Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 10 cm cách khoét bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB = cm, OH = cm Tính diện tích bề mặt hoa văn đó 160 140 14 B C D 50 cm cm cm cm 3 Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ là giao tuyến hai mặt phẳng A ( P ) : z −1 = thẳng và ( Q ) : x + y + z − = Gọi d là đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) , cắt đường x −1 y − z − và vuông góc với đường thẳng ∆ Phương trình đường thẳng d là = = −1 −1 www.thuvienhoclieu.com Trang (6) www.thuvienhoclieu.com x = + t A y = t z = 1+ t x = − t B y = t z = x = + t C y = t z = x = + t D y = −t z = 1+ t Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y = f ( f ( x ) ) có bao nhiêu điểm cực trị? A B C Câu 47 (VDC) Cho log9 x = log12 y = log16 ( x + y ) Giá trị tỷ số D x là y 1− −1 + C D 2 Câu 48 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ Biết phương trình f ′ ( x ) = A B có bốn nghiệm phân biệt a , , b , c với a < < b < c y a b O c x A f ( b ) > f ( a ) > f ( c ) B f ( a ) > f ( b ) > f ( c ) C f ( a ) > f ( c ) > f ( b ) D f ( c ) > f ( a ) > f ( b ) Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z − − i = , số phức w thỏa mãn w − − 3i = Tìm giá trị nhỏ z − w A 13 − B 17 − C 17 + D 13 + 1 Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; ;0 và mặt cầu ( S ) : x + y + z = Một đường 2 thẳng qua điểm M và cắt ( S ) hai điểm phân biệt A , B Diện tích lớn tam giác OAB A B C 2 www.thuvienhoclieu.com D Trang (7) www.thuvienhoclieu.com 1.D 11.D 21.B 31.C 41.D 2.B 12.C 22.B 32.B 42.A 3.D 13.A 23.C 33.C 43.B 4.A 14.A 24.D 34.A 44.B BẢ 5.B 15.C 25.A 35.B 45.C G ĐÁP Á 6.B 7.C 16.C 17.A 26.D 27.C 36.D 37.B 46.D 47.D 8.C 18.A 28.C 38.B 48.C 9.C 19.D 29.A 39.C 49.B 10.B 20.D 30.B 40.A 50.D HƯỚ G DẪ GIẢI CHI TIẾT Câu ( B) Cần chọn người công tác từ tổ có 30 người, đó số cách chọn là: A A303 B 330 C 10 D C303 Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn thỏa đề bài là tổ hợp chập 30 Do đó số cách chọn là C30 cách Câu ( B) Một cấp số cộng có số hạng Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40 Khi đó công sai d cấp số cộng đó là bao nhiêu? A d = B d = C d = D d = Lời giải Chọn B u1 = →d = 40 = u8 = u1 + 7d Vậy d = Câu ( B) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) C Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 0;1) Chú ý:Đáp án B sai vì hàm số không xác định x = Câu ( B) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị www.thuvienhoclieu.com Trang (8) www.thuvienhoclieu.com Hàm số đã cho đạt cực đại A x = −1 B x = C x = Lời giải D x = −2 Chọn A Từ đồ thị hàm số suy hàm số đạt cực đại x = −1 Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị trên khoảng K hình vẽ bên Trên K , hàm số có bao nhiêu cực trị? A C Lời giải B D Chọn B Trên K , hàm số có cực trị Câu ( B) Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = B y = 2x − là x+2 C x = −2 D y = −2 Lời giải Chọn B 2x − 2x − = lim = x→+∞ x + x→−∞ x + Vậy y = là tiệm cận ngang đồ thị hàm số đã cho Ta có: lim Câu ( B) Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào đây? www.thuvienhoclieu.com Trang (9) www.thuvienhoclieu.com A y = x+2 2x −1 B y = 2x 3x − x +1 2x − C y = D y = 2x − x −1 Lời giải Chọn C Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang y = và tiệm cận đứng x = 1 và TCĐ: x = (loại) 2 Phương án B: TCN: y = và TCĐ: x = (loại) Phương án D: TCN: y = và TCĐ: x = (loại) Phương án A: TCN: y = và TCĐ: x = (thỏa mãn) 2x − Câu (TH) Tìm tung độ giao điểm đồ thị (C ) : y = và đường thẳng d : y = x − x+3 A B −3 C −1 D Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm hai đường (C ) và d là : Phương án C: TCN: y = 2x − = x − ( x ≠ −3) ⇒ x = ⇔ x = ⇒ y = −1 x+3 Câu ( B) Với a, b > tùy ý, mệnh đề nào đây đúng? A log ( ab) = log a.log b B log (ab ) = log a + log b C log (ab ) = log a + log b D log (ab) = log a − log b Lời giải Chọn C Với a, b > ta có: log (ab) = log a + log b log (ab ) = log a + log b = log a + log b Vậy C đúng Câu 10 ( B) Đạo hàm hàm số y = x + 2021 là : A y ' = 5x 5ln B y ' = 5x.ln C y ' = 5x ln D y ' = x Lời giải Chọn B Do ( x ) ' = x.ln là mệnh đề đúng Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương Giá trị biểu thức P = a a A a C a Lời giải B a D a Chọn D Với a > , ta có P = a 3 a =a a =a Câu 12 ( B) Tổng lập phương các nghiệm thực phương trình 3x www.thuvienhoclieu.com −4 x +5 = là Trang (10) www.thuvienhoclieu.com A 26 B 27 C 28 Lời giải D 25 Chọn C Ta có phương trình: 3x −4 x+5 = ⇔ 3x − x +5 x =1 = 32 ⇔ x − x + = ⇔ x = Tổng lập phương các nghiệm thực phương trình là: 13 + 33 = 28 Câu 13(TH) Tìm số nghiệm phương trình log3 ( x − 1) = A B C Lời giải D Chọn A log ( x − 1) = ⇔ x − = 32 ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm Câu 14 ( B) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x là A ∫ x dx = x3 +C B ∫ x dx = x2 +C C ∫ x dx = x3 D ∫ x dx = x + C Lời giải Chọn A x3 +C Câu 15 (TH) Một nguyên hàm hàm số f ( x) = ( x +1)3 là Ta có ∫ x dx = A F ( x) = 3( x +1)2 B F ( x) = ( x +1)2 C F ( x) = ( x +1)4 D F ( x) = 4( x +1)4 Lời giải Chọn C Áp dụng hệ chọn đáp án C Câu 16 ( B) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ −1;1] thỏa mãn ∫ f ′ ( x ) dx = và −1 f ( −1) = Tìm f (1) A f (1) = −1 B f (1) = C f (1) = D f (1) = −9 Lời giải Chọn C ∫ f ′ ( x ) dx = ⇒ f (1) − f ( −1) = ⇒ f (1) − = ⇒ f (1) = −1 1 Câu 17 (TH) Tích phân I = ∫ + dx x 1 A I = ln + B I = ln + C I = ln − Lời giải D I = ln + Chọn A 2 1 Ta có: I = ∫ + dx = ( ln x + x ) = ln + − = ln + x 1 Câu 18 ( B) Cho a , b là hai số thực thỏa mãn a + 6i = − 2bi , với i là đơn vị ảo Giá trị a + b A − B C − D Lời giải Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang 10 (11) www.thuvienhoclieu.com a = a = Ta có a + 6i = − 2bi ⇔ ⇔ ⇒ a + b = −1 6 = −2b b = −3 Câu 19 ( B) Cho số phức z1 = + 2i , z2 = + 5i Tìm số phức liên hợp số phức z = z1 + z2 A z = 51 + 40i B z = 51 − 40i C z = 48 + 37i Lời giải D z = 48 − 37i Chọn D Ta có: z = z1 + z2 = ( + 2i ) + ( + 5i ) = 48 + 37i Suy z = 48 − 37i Câu 20 ( B) Điểm nào hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i ? A + B P C M D Q Lời giải Chọn D Vì z = −1 + 2i nên điểm biểu diễn số phức z có tọa độ ( −1; ) , đối chiếu hình vẽ ta thấy đó là điểm Q Câu 21 ( B) Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a B 8a3 C a Lời giải Chọn B D 6a Thể tích khối lập phương cạnh 2a là V = ( 2a ) = 8a Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy 6cm2 và có chiều cao là 2cm Thể tích khối chóp đó là: A 6cm3 B 4cm3 C 3cm3 Lời giải D 12cm3 Chọn B Thể tích khối chóp là: V = 1 h.S day = 2.6 = ( cm3 ) 3 Câu 23 ( B) Cho khối nón có bán kính đáy r = và chiều cao h = Tính thể tích V khối nón đã cho A V = 16π B V = 12π C V = 4π Lời giải D V = Chọn C V = π r h = 4π Câu 24 ( B) Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r = 10cm và chiều cao h = 6cm A V = 120π cm3 B V = 360π cm3 C V = 200π cm3 D V = 600π cm3 Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 11 (12) www.thuvienhoclieu.com Chọn D Thể tích khối trụ là: V = π r h = π 102.6 = 600π cm3 Câu 25 ( B) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a = −i + j − 3k Tọa độ vectơ a là: A a ( −1; 2; −3 ) B a ( 2; −3; −1) C a ( −3; 2; −1) D a ( 2; −1; −3 ) Lời giải Chọn A Ta có a = xi + y j + zk ⇔ a ( x; y; z ) nên a ( −1; 2; −3) Do đó Chọn A Câu 26 ( B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình x + y + z + x − y − = Tính bán kính R ( S ) A C Lời giải B D Chọn D Giả sử phương trình mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = (a + b + c − d > 0) Ta có: a = −2, b = 1, c = 0, d = −4 ⇒ Bán kính R = a + b + c − d = Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A ( 0;1;2 ) , B ( 2; − 2;1) , C ( −2;0;1) Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là A x − y − = B − y + z − = C x − y + = D y + z − = Lời giải Chọn C Ta có: n = BC = ( −2;1; ) Vậy phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC có dạng: −2 ( x − ) + 1( y − 1) = ⇔ −2 x + y − = ⇔ x − y + = Câu 28 ( B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; − 2;1) ; B ( 2;1; − 1) , véc tơ phương đường thẳng AB là: A u = (1; −1; −2 ) B u = ( 3; −1;0 ) C u = (1;3; −2 ) D u = (1;3;0 ) Lời giải Chọn C Véctơ phương đường thẳng AB là: u = AB = (1;3; − ) Câu 29 (TH) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn hai số có tổng là số chẵn bằng: 13 14 365 A B C D 27 27 729 Lời giải Chọn A n (Ω) = C272 = 351 * Trường hợp 1: hai số chọn là số chẵn: n1 = C13 = 78 * Trường hợp 2: hai số chọn là số lẻ: n2 = C14 = 91 n ( A) = n1 + n2 = 78 + 91 = 169 P ( A) = n ( A) 169 13 = = n (Ω) 351 27 www.thuvienhoclieu.com Trang 12 (13) www.thuvienhoclieu.com 2x −1 Mệnh đề nào đây là đúng x +1 A Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và (1; +∞ ) Câu 30 (TH) Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) C Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ D Hàm số đồng biến trên ℝ Lời giải Chọn B TXĐ: D = ℝ \ {−1} y′ = ( x + 1) > 0, ∀x ≠ −1 Suy hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và (1; +∞ ) Câu 31 (TH) Gọi M , m là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = Tính 2M − m −14 A M − m = B M − m = −13 C M − m = 17 3x − trên đoạn [ 0; 2] x −3 D M − m = 16 Lời giải Chọn C Hàm số đã cho xác định trên [ 0; 2] Ta có: y ′ = −8 ( x − 3) < 0, ∀x ∈ [ 0; 2] y ( 0) = , y ( 2) = − 3 Giá trị nhỏ hàm số đã cho là m = −5 Giá trị lớn hàm số đã cho là M = Vậy M − m = 17 Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) ≥ −1 −1 A ; +∞ 2 1 B −1; − 1 C −∞; − D [1;+∞ ) Lời giải Chọn B x > −1 x > −1 −1 Ta có log ( x + 1) ≥ −1 ⇔ ⇔ −1 ⇔ x ≥ x + ≥ x ≥ −1 Vậy tập nghiệm bất phương trình là ; +∞ 2 Câu 33 (VD) Cho ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = 12 và ∫ g ( x ) dx = , đó www.thuvienhoclieu.com ∫ f ( x ) dx Trang 13 (14) www.thuvienhoclieu.com A −2 B 12 C 22 D Lời giải Chọn C Ta có: 1 0 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − 2∫ g ( x ) dx 1 0 ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = 12 + 2.5 = 22 Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1 = + i và z2 = −3 + i Phần ảo số phức z1 z2 A −5 B −5i C Lời giải D 5i Chọn A Ta có z1 z2 = ( + i )( −3 − i ) = −5 − 5i Vậy phần ảo số phức z1 z2 −5 Câu 35 (VD) Cho khối chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông B , AC = 2a , BC = a , SB = 2a Tính góc SA và mặt phẳng A 45° B 30° ( SBC ) C 60° Lời giải D 90° Chọn B BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH (2) Từ Kẻ AH ⊥ SB ( H ∈ SB ) (1) Theo giả thiết ta có BC ⊥ AB (1) và ( 2) suy ra, AH ⊥ ( SBC ) Do đó góc SA và mặt phẳng ( SBC ) góc SA và SH góc ASH Ta có AB = AC − BC = a Trong vuông ∆SAB ta có sin ASB = AB a = = Vậy SB 2a ASB = ASH = 30 Do đó góc SA và mặt phẳng ( SBC ) 30° Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a và chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a A d = a B d = a C d = 2a www.thuvienhoclieu.com D d = a Trang 14 (15) www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn D S K A B H O D C Kẻ OH ⊥ BC , OK ⊥ SH OH ⊥ BC OK ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SOH ) ⇒ ⇒ OK ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( O; ( SBC ) ) = OK Ta có: SO ⊥ BC OK ⊥ SH Vì OH = a 1 2a a 2 ; SO = a ⇒ = + ⇒ = ⇒ OK = OK 2 2 OK SO OH Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1;1;1) và A (1; 2;3) Phương trình mặt cầu có tâm I và qua A là A ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 29 B ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 D x + 12 + y + 12 + ( z + 1) = 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Vì mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1;1) và qua A (1; 2;3) nên mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1;1) và có bán kính là R = IA = Suy phương trình mặt cầu ( S ) là: ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào đây là phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A (1;0;1) và B ( 3; 2; −1) x = 1+ t A y = + t , t ∈ R z = −1 − t x = + t B y = − t , t ∈ R z = −1 − t x = 1− t C y = −t , t ∈ R z = 1+ t x = + t D y = + t , t ∈ R z = −2 − t Lời giải Chọn B Ta có AB = ( 2; 2; −2 ) ⇒ u = ( −1; −1;1) là VTCP đường thẳng qua hai điểm A (1;0;1) và B ( 3; 2; −1) đi qua A (1;0;1) có phương trình là Vậy đường thẳng AB : VTCP u = ( −1; −1;1) www.thuvienhoclieu.com x = 1− t y = −t , t ∈ R z = 1+ t Trang 15 (16) www.thuvienhoclieu.com ( ) Câu 39 (VD) Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) = x ( x + ) x + x − ( x − 1) thì điểm cực trị hàm số f ( x ) là A x = B x = C x = Lời giải D x = −2 Chọn C f ′ ( x ) = x ( x + ) ( x + x − ) ( x − 1) = x ( x + ) ( x − 1) x = f ′ ( x ) = ⇔ x = −2 x = Bảng xét dấu: Vậy hàm số đạt cực trị x = ( Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên bất phương trình 17 − 12 A ) ≥ (3 + ) x x2 C Lời giải B là D Chọn A Ta có (3 + ) = (3 − ) , (17 − 12 ) = (3 − ) Do đó (17 − 12 ) ≥ ( + ) ⇔ ( − ) ≥ ( + ) −1 x2 x 2x x2 ( ⇔ 3+ ) −2 x ( ≥ 3+ ) x2 ⇔ −2 x ≥ x ⇔ −2 ≤ x ≤ Vì x nhận giá trị nguyên nên x ∈ {−2; −1;0} Câu 41 (VD) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có f ( x ) dx = , ∫ A I = ∫ f ( x ) dx = Tính I = C I = ∫ f ( x − ) dx −1 B I = 16 D I = Lời giải Chọn D Đặt t = x − ⇒ dt = 2dx x = −1 ⇒ t = −3 Đổi cận: x = ⇒ t = Ta có: I = + 1 1 f t d t = f − t d t + f ( t ) dt (1) ( ) ( ) ∫ ∫ ∫ −3 −3 ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = 0 + Tính ∫ f ( −t ) dt : Đặt z = −t ⇒ dz = −dt ⇒ −3 ∫ −3 3 f ( −t ) dt = − ∫ f ( z ) dz = ∫ f ( z ) dz = Thay vào (1) ta I = Câu 42 (VD) Cho số phức z = a + bi ( với a, b ∈ ℝ ) thỏa z ( + i ) = z − + i ( z + 3) Tính S = a + b A S = −1 B S = C S = www.thuvienhoclieu.com D S = −5 Trang 16 (17) www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn A z ( + i ) = z − + i ( z + 3) ⇔ z ( + i ) + − 3i = z (1 + 2i ) ⇔ (1 + z ) + ( z − ) i = z (1 + 2i ) Suy ra: (1 + z ) + ( z − 3) = z ⇔ z = 2 Khi đó, ta có: ( + i ) = z − + i ( z + 3) ⇔ z (1 + 2i ) = 11 + 2i ⇔ z = 11 + 2i = − 4i + 2i Vậy S = a + b = − = −1 Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác cân S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Cạnh bên SC tạo với đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp S ABCD a 15 A a 15 B a3 C a3 D Lời giải Chọn B S A B I a D a C Gọi I là trung điểm AB Ta có: ∆SAB cân S ⇒ SI ⊥ AB (1) ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB ( 2) Mặt khác: Từ (1) và ( ) , suy ra: SI ⊥ ( ABCD ) ⇒ SI là chiều cao hình chóp S ABCD ⇒ IC là hình chiếu SC lên mặt phẳng ( ABCD ) ⇒ ( SC , ( ABCD ) ) = ( SC , IC ) = SCI = 60° a a Xét ∆IBC vuông B , ta có: IC = IB + BC = + a = 2 2 Xét ∆SIC vuông I , ta có: SI = IC.tan 60° = a a 15 3= 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 17 (18) www.thuvienhoclieu.com 3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD là: V = S ABCD SI = a a 15 a 15 = Câu 44 (VD) Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 10 cm cách khoét bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB = cm, OH = cm Tính diện tích bề mặt hoa văn đó A 160 cm B 140 cm 14 cm Lời giải C D 50 cm Chọn B Đưa parabol vào hệ trục Oxy ta tìm phương trình là: ( P ) : y = − Diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) : y = − 16 16 x + x 25 16 16 x + x , trục hoành và các đường thẳng x = , 25 5 16 40 16 x = là: S = ∫ − x + x dx = 25 0 160 cm Diện tích hình vuông là: Shv = 100 cm Tổng diện tích phần bị khoét đi: S1 = S = 160 140 = cm 3 Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ là giao tuyến hai mặt phẳng Vậy diện tích bề mặt hoa văn là: S = S hv − S1 = 100 − ( P ) : z −1 = và ( Q ) : x + y + z − = Gọi d là đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) , cắt đường x −1 y − z − và vuông góc với đường thẳng ∆ Phương trình đường thẳng d là = = −1 −1 x = + t x = − t x = + t x = + t A y = t B y = t C y = t D y = −t z = 1+ t z = z = z = 1+ t thẳng www.thuvienhoclieu.com Trang 18 (19) www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn C d' Q I d P Đặt nP = ( 0;0;1) và nQ = (1;1;1) là véctơ pháp tuyến ( P ) và ( Q ) Do ∆ = ( P ) ∩ ( Q ) nên ∆ có véctơ phương u∆ = nP , nQ = ( −1;1;0 ) Đường thẳng d nằm ( P) và d ⊥ ∆ nên d có véctơ phương là ud = [ nP , u∆′ ] = ( −1; −1;0 ) x −1 y − z − và A = d ′ ∩ d ⇒ A = d ′ ∩ ( P ) = = −1 −1 z = z −1 = Xét hệ phương trình x − y − z − ⇔ y = ⇒ A ( 3;0;1) = = x = −1 −1 Gọi d ′ : x = + t Do đó phương trình đường thẳng d : y = t z = Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y = f ( f ( x ) ) có bao nhiêu điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn D * Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) nhận thấy x = a +) f ′ ( x ) = ⇔ x = với < x0 < a < < b < x = b +) f ′ ( x ) > ⇔ a < x < x > b +) f ′ ( x ) < ⇔ x < a < x < b * Ta có : y = f ( f ( x ) ) ⇒ y′ = f ′ ( f ( x ) ) f ′ ( x ) www.thuvienhoclieu.com Trang 19 (20) www.thuvienhoclieu.com f ′ ( f ( x )) = y′ = ⇔ f ′ ( x ) = f ( x) = a * Phương trình f ′ ( f ( x ) ) = ⇔ f ( x ) = với < x0 < a < < b < f x =b ( ) Mỗi đường thẳng y = b , y = , y = a cắt đồ thị hàm số đã cho điểm phân biệt tính từ trái qua phải có hoành độ là x1 và x6 ; x2 và x5 ; x3 và x4 nên: x1 < x2 < x3 < x0 < < x4 < x5 < x6 f ( x1 ) = f ( x6 ) = b f ( x2 ) = f ( x5 ) = f (x ) = f (x ) = a * Cũng từ đồ thị hàm số đã cho suy ra: Do đó: f ′ ( f ( x ) ) > ⇔ a < f ( x ) < f ( x ) > b Ta có BBT: Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 47 (VDC) Cho log9 x = log12 y = log16 ( x + y ) Giá trị tỷ số A B 1− C x là y D −1 + Lời giải Chọn D log9 x = log12 y = log16 ( x + y ) Đặt t = log x ⇔ x = 9t Ta : t = log12 y = log16 ( x + y ) t −1 + = 2t t y = 12t 3 4 ⇔ hay 9t + 12t = 16t ⇔ + − = ⇔ t t 4 4 x + y = 16 − − = ( loai ) t x −1 + Khi đó: = = y 4 Câu 48 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ Biết phương trình f ′ ( x ) = có bốn nghiệm phân biệt a , , b , c với a < < b < c www.thuvienhoclieu.com Trang 20 (21) www.thuvienhoclieu.com y a c b O x A f ( b ) > f ( a ) > f ( c ) B f ( a ) > f ( b ) > f ( c ) C f ( a ) > f ( c ) > f ( b ) D f ( c ) > f ( a ) > f ( b ) Lời giải Chọn C Bảng biến thiên b : Do đó ta có f ( c ) > f ( b ) (1) Ta gọi S1 , S , S3 là các phần diện tích giới hạn đồ thị hàm số b và trục hoành hình bên y S1 a S3 c b O S3 S2 b c a b b c S > S1 + S3 ⇔ − ∫ f ′ ( x ) dx > ∫ f ′ ( x ) dx + ∫ f ′ ( x ) dx ⇔ − f ( x ) > f ( x ) a + f ( x ) b ⇔ f ( 0) − f (b ) > f ( 0) − f ( a ) + f ( c ) − f (b) ⇒ f ( a ) > f ( c ) (2) Từ (1) và (2) suy f ( a ) > f ( c ) > f ( b ) Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z − − i = , số phức w thỏa mãn w − − 3i = Tìm giá trị nhỏ z − w A 13 − B 17 − C 17 + Lời giải www.thuvienhoclieu.com D 13 + Trang 21 (22) www.thuvienhoclieu.com Chọn B Gọi M ( x; y ) biểu diễn số phức z = x + iy thì M thuộc đường tròn ( C1 ) có tâm I1 (1;1) , bán kính R1 = + ( x′; y′ ) biểu diễn số phức w = x′ + iy′ thì + thuộc đường tròn ( C2 ) có tâm I ( 2; −3) , bán kính R2 = Giá trị nhỏ z − w chính là giá trị nhỏ đoạn M+ Ta có I1 I = (1; −4 ) ⇒ I1I = 17 > R1 + R2 ⇒ ( C1 ) và ( C2 ) ngoài ⇒ M+ = I1 I − R1 − R2 = 17 − 1 Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; ;0 và mặt cầu ( S ) : x + y + z = Một đường 2 thẳng qua điểm M và cắt ( S ) hai điểm phân biệt A , B Diện tích lớn tam giác OAB C 2 Lời giải B A D Chọn D Mặt cầu ( S ) có tâm O ( 0; 0; ) và bán kính R = 2 1 Ta có: OM = ; ⇒ OM = < R ⇒ điểm M nằm mặt cầu ( S ) 2 ;0 Gọi H là trung điểm AB ⇒ OH ≤ OM Đặt OH = x ⇒ ≤ x ≤ Đặt AOH = α ⇒ sin α = AH OA2 − OH − x2 OH x = = ; cos α = = OA OA OA 2 2 Suy sin AOB = 2sin α cos α = x − x2 Ta có: S ∆OAB = OA.OB.sin AOB = x − x với ≤ x ≤ Xét hàm số f ( x ) = x − x trên đoạn [ 0;1] f ′ ( x ) = − x2 − x2 − x2 = − 2x2 − x2 > 0, ∀x ∈ [ 0;1] ⇒ max f ( x ) = f (1) = Vậy diện tích lớn tam giác OAB [0;1] www.thuvienhoclieu.com Trang 22 (23)