Đề thi tuyển sinh 10 môn Toán Thừa Thiên Huế năm 2014 2015 (có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTHỪA THIÊN HUẾĐỀ CHÍNH THỨCĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2014 – 2015MÔN THI: TOÁN(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)Câu 1. (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: b) Tính giá trị của biểu thức: c) Giải phương trình: Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = mx + m – 3 a)Tìm a để đồ thị (P) đi qua điểm B(2; 2)b)Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt C và D với mọi giá trị của m.c)Gọi xC và xD lần lượt là hoành độ của hai điểm C và D. Tìm các giá trị của m sao cho Câu 3 (2,0 điểm) a) Một ôtô đi trên quãng đường dài 400km. Khi đi được 180 km, ôtô tăng vận tốc thêm 10 kmh đi trên quãng đường còn lại.Tính vận tốc ban đầu của ôtô. Biết thời gian đi hết quãng đường là 8 giờ. (Giả thiết ô tô có vẫn tốc không đổi trên mỗi đoạn đường.b) Giải hệ phương trình:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A  3.52  3.22  3.32 1 b) Tính giá trị biểu thức: B   52 52 c) Giải phương trình: x  x   10 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đường thẳng (d): y = mx + m – a) Tìm a để đồ thị (P) qua điểm B(2; -2) b) Chứng minh đường thẳng (d) cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt C D với giá trị m c) Gọi xC xD hoành độ hai điểm C D Tìm giá trị m cho xC  xD  xC xD  20  Câu (2,0 điểm) a) Một ôtô quãng đường dài 400km Khi 180 km, ôtô tăng vận tốc thêm 10 km/h qng đường lại.Tính vận tốc ban đầu ôtô Biết thời gian hết quãng đường (Giả thiết tơ có tốc khơng đổi đoạn đường ( x  x)  4( x  x)  0(1)  b) Giải hệ phương trình:  1  x  y   (2)  Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A nằm bên ngồi đường tròn Từ A kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (O) (B, C hai tiếp điểm) cát tuyến ADE không qua O (D nằm A E) Gọi H trung điểm DE a) Chứng minh điểm A, B, H, O, C thuộc đường tròn b) Kéo dài BH cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Chứng minh: HA tia phân giác góc BHC AE // CK c) Gọi I giao điểm BC DE Chứng minh AB2 = AI AH Câu (1,0 điểm) Một xơ I-nốc có dạng hình nón cụt (độ dày thành xơ nhỏ khơng đáng kể) đựng hóa chất vào bên thùng hình trụ có miếng xơ trùng khít với miệng thùng, đáy xơ sát với đáy thùng có bán kính ½ bán kính đáy thùng Biết thùng có chiều cao đường kính đáy diện tích xungquanh 8π dm2 Hỏi xơ chứa đầy hóa chất dung tích lít? (Cho π ≈ 3,14 kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) - HẾT -(Cán coi thi khơng giải thích thêm) HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THỪA THIÊN HUẾ Câu a ) A  3.52  3.22  3.32  2.5  3.2  3  10   3  Vậy A= 1 52 52         4 54 54 52 52 Vậy B=-4 b) B  c) x  x   10  ( x  3)  10 | x  | 10  x   10  x  13    x   10  x  7 Vậy tập nghiệm phương trình S = {-7; 13} Câu a) (P) qua điểm B(2; -2) nên ta có: 2  a.2  a  1 1 x b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: Vậy (P): y  1 x  mx  m   x  2mx  2m   0(*)  '  m  (2m  6)  m  2m   (m  1)   0m Do đó, đường thẳng (d) ln cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt C D với giá trị m  xC  xD  2m c) Áp dụng định lí Vi-ét ta có:   xC xD  2m  Theo giả thiết xC  xD  xC xD  20   (x C  xD )  xC xD  20   (2m)  4(2m  6)  20   4m2  8m    4(m  1)   m  Vậy với m = thỏa mãn yêu cầu tốn Câu a) Theo ta có: AC = 180 km, CB = 400 – 180 = 220 km Gọi vận tốc ban đầu ô tô x (km/h) (x > 0) Vận tốc ô tô quãng đường CB x + 10 (km/h) 180 ( h) Thời gian ô tô từ A đến C là: x 220 Thời gian ô tô từ C đến B là: ( h) x  10 Theo giả thiết ta có phương trình: 180 220  8 x x  10  180( x  10)  220 x  x( x  10)  180 x  1800  220 x  x  80 x  x  320 x  1800   x  40 x  225  Giải phương trình ta x1 = 45 (thỏa mãn), x2 = -5 (loại) Vậy vận tốc ban đầu ô tô 45 km/h x  b) Điều kiện:  y 1 (1)  (x2 – 2x)(x2 – 2x + 4) =  x(x – 2)(x2 – 2x + 4) =  x = (loại) x=2 x2 – 2x + = (3) Phương trình (3) vơ nghiệm ∆’ = – = -3 < Thế x = vào phương trình (2) ta 1    1 y2 y 1  y    y  2(TM ) Vậy nghiệm hệ phương trình (x ; y) = (2; 2) Câu Hình vẽ: a) AB tiếp tuyến (O) => ABO=90o nên B nằm đường tròn đường kính OA (1) AC tiếp tuyến (O) => ACO=90o nên C nằm đường tròn đường kính OA (2) OH phần đường kính, H trung điểm DE nên OH ⊥ DE hay OHA=90o nên H nằm đường tròn đường kính OA Từ (1), (2), (3) suy ba điểm B, C, H nằm đường tròn đường kính OA Vậy điểm A, B, H, O, C thuộc đường tròn b)Vì bốn điểm A, H, O, C thuộc đường tròn nên tứ giác AHOC nội tiếp =>CHA=COA(cùng chắn cung AC) Tương tự, tứ giác ABHO nội tiếp nên BHA=BOA Mà BOA=COA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên CHA=BHA Do đó, HA tia phân giác BHC Chứng minh AE // CK Ta có CKB=CBA (gọi nội tiếp, góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung BC) CBA=CHA (tứ giác ABHC nội tiếp) CHA=BHA (chứng minh trên) Do đó, CKB=BHA mà hai góc vị trí đồng vị nên AE // CK c) Xét ∆ABH ∆ AIB có: HAB chung AHB=ABI (cùng CKB) Do đó, ∆ ABH đồng dạng ∆ AIB AB AH    AB  AI AH AI AB Câu Gọi r1, r2, h bán kính đáy nhỏ, bán kính đáy lớn chiều cao xơ R bán kính đáy thùng R Khi đó, r1  ; r2  R; h  R Diện tích xung quanh thùng 8π (dm2) nên 2πRh = π  R.2R =  R2 = R  Thể tích xơ chứa đầy hóa chất 1 R R V   h(r12  r2  r1r2 )   R[( )  R  R ] 3 2 7   10, 4(dm3 )  10, 4(lit)  V   R   ( 2)3  6 ... BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THỪA THI N HUẾ Câu a ) A  3.52  3.22  3.32  2.5  3.2  3  10   3  Vậy A= 1 52 52         4 54 54 52 52 Vậy B=-4 b) B  c) x  x   10 ... + 10 (km/h) 180 ( h) Thời gian ô tô từ A đến C là: x 220 Thời gian ô tô từ C đến B là: ( h) x  10 Theo giả thi t ta có phương trình: 180 220  8 x x  10  180( x  10)  220 x  x( x  10) ...  4 54 54 52 52 Vậy B=-4 b) B  c) x  x   10  ( x  3)  10 | x  | 10  x   10  x  13    x   10  x  7 Vậy tập nghiệm phương trình S = {-7; 13} Câu a) (P) qua