de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen lam son thanh hoa co loi giai chi tiet

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRƢỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN KÌ THI KSCL CÁC MƠN THI THPTGQ ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi : TỐN (Đề thi gồm có trang) Thời gian làm : 90 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi : 09/12/2018 Mục tiêu đề thi : Đề thi thử THPTQG lần thứ trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa sát với đề minh họa THPTQG BGD&ĐT Đề thi bao gồm kiến thức lớp 10, 11, 12, kiến thức chủ yếu tập trung lớp 12 Đề thi phân loại cao, có câu khó, kiến thức phân bổ đồng đều, để làm tốt đề thi này, HS cần có tảng thật vững Câu (TH): Cho ba lực F1  MA, F2  MB , F3  MC điểm đặt M , tác động vào vật vật đứng yên (như hình vẽ) Biết cường độ F1 , F2 30N AMB  600 Tính cường độ lực F3 là: B 30 3N A 60N D 15 3N C 30 2N Câu (TH): Số nghiệm phương trình 3log3 2x  1  log  x  5  là: 3 B A C D Câu (TH): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I 1;2 đường thẳng  d  : 2x  y   Biết có hai điểm M1 , M2 thuộc  d  cho IM1  IM2  10 Tổng hoành độ M1 M2 là: A B C 14 D 30   Câu (TH): Cho x số thực dương, số hạng không chứa x khai triển nhị thức  x   x  20 A 210 C30 B 220 20 C C30 là: 10 D 220 C30 Câu (TH): Cho khối trụ T  có bán kính đáy R  , thể tích V  5 Tính diện tích tồn phần hình trụ tương ứng: A S  7 B S  10 C S  12 D S  11 Câu (TH): Có tất giá trị nguyên m miền  10;10 để hàm số y  x  2 2m  1 x  có ba điểm cực trị? A 11 B Vô số C 10 D 20 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu (TH): Hàm số y  x  3x  5x  nghịch biến khoảng sau đây? A 5;   B 1;   D  ;1 C 1;5 Câu (NB): Đạo hàm hàm số y  log3  x  x   là: A y '   2x  x  x  ln3  B y '  Câu (TH): Cho hàm số y   x  x  ln3  C y '  2x  1 ln3 x  x 1 D y '  2x  x  x 1 x  2019 mệnh đề sau : x 1 (1) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  1 tiệm cân ngang đường thẳng y  (2) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  2019 tiệm cận ngang đường thẳng y  (3) Hàm số đồng biến khoảng xác định (4) Hàm số nghịch biến khoảng xác định Số mệnh đề mệnh đề : A B C Câu 10 (TH): Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A B C D x 2 1 : x  3x  2 D n 1 Câu 11 (TH): Cho dãy số  un  với un     1, n  N * Tính S2019  u1  u2  u3   u2019 , ta kết 2 : A 4039 B 2020  2019 C 6057 D 2019  2019 Câu 12 (TH): Cho hàm số y  f  x  liên tục R có bảng biến thiên sau: Phương trình f  x   có nghiệm thực ? A 2 B C D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 13 (VD): Biết lim x 0   x2 x  16  a , a số nguyên, b số nguyên tố Ta có tổng a  2b b  : A B C 13 D 14 Câu 14 (TH): Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x    : A B C D Câu 15 (TH): Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  a, AD  2a, AA'  3a Tính thể tích V khối tứ diện BA’C’D’ A V  2a3 B V  6a3 C V  a3 D V  3a3 Câu 16 (TH): Cho hình nón có đường cao bán kính đáy 15 Diện tích xung quanh mặt nón cho : A 225 cm2 B 450 cm2 C 1125 cm2 Câu 17 (TH): Giá tri lớn hàm số y  x 5 đoạn 8;12 : x 7 A Câu x2  17 B 18 (VD):  m2  m  2 x  Tìm 13 C 13 giá   x  1x   m tham D 15 số m C m  2 Câu 19 (VD): Có tất giá trị nguyên m để hàm số y   2;   ? A B m R  để phương trình  2m   có nghiệm thực: B  m  A m  trị D 325 cm2 C vô số D m  R x3 nghịch biến khoảng x  4m D Câu 20 (VD): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm R f '  x    x  1 x    x  3 Số điểm cực trị hàm số cho là: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A B C D Câu 21 (VD): Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y   x3  3x  B y  x3  x  C y  x3  3x  D y  x3  3x  Câu 22 (VD): Đồ thị hàm số y  x3  3x  x  có hai điểm cực trị A, B Điểm sau thuộc đường thẳng AB ? 1  B E  ;  8  A M  0; 1 C P  1; 7  D N 1;  Câu 23 (VD): Từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; lập tất số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? B A93 A 9! D A93  A82 C C93 Câu 24 (TH): Tập xác định hàm số y   x2  5x  6 2019 là: A D   ;    3;   B D   ; 2  3;   C D  2; 3 D D  R \ 2; 3 Câu 25 (VD): Cho khối hai mươi mặt  H  Biết mặt đa giác p cạnh, đỉnh đỉnh chung q mặt Ta có  p; q  nhận giá trị sau đây? p  A  q  p  B  q  p  C  q  p  D  q  Câu 26 (VD): Cho hình chóp SABC có SA  SB  SC , đáy ABC tam giác a3 Khoảng cách hai cạnh a Biết thể tích khối chóp SABC đường thẳng SA, BC bằng: A 6a B 3a 13 C a D 4a Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 27 (VD): Diện tích tồn phần hình bát diện cạnh 3a bằng: A 4a B 9a C 2a D 18a Câu 28 (VD): Giá trị lớn biểu thức: P  B A Câu 29 (VD): Cho hình sin x  2cos x  là: 2sin x  cos x  C chóp SABC 11 D có đáy tam 11 giác vuông A, AB  a, AC  a 3, SA   ABC , SA  a Khoảng cách từ điểm A đến  SBC  bằng: A 2a 19 B 2a 57 19 C 2a 38 19 D a 57 19  4x  x   Câu 30 (VD): Cho hàm số f  x    x  Xác định a để hàm số liên tục R ax  x   A a  B a  1 C a   D a  Câu 31 (VD): Cho hàm số y  f  x  liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A Phương trình f  x   có nghiệm thực phân biệt B Hàm số đồng biến khoảng  0;   C Hàm số có điểm cực trị D Giá trị nhỏ hàm số Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 32 (VD): Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a Khoảng cách từ điểm A ' đến mặt phẳng  AB ' C '  2a Thể tích khối 19 lăng trụ cho là: A a3 a3 C B a3 3a3 D Câu 33 (VD): Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với AB  a, AC  2a, AD  3a Các điểm M , N , P thứ tự thuộc cạnh AB, AC, AD cho AM  MB, AN  NC, AP  PD Tính thể tích khối tứ diện AMNP A 2a B a C a3 D 2a 3 Câu 34 (VD): Tổng tất giá trị thực tham số m để hàm số y  3x3   m  1 x  3mx  m  có hai điểm cực trị x1 , x2 đồng thời y  x1  y  x2   là: A 8 B 11  13 C 39 D 21 Câu 35 (VD): Cho phương trình m.16 x   m   x  m   Tập hợp tất giá trị dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt khoảng  a; b  Tổng a  2b bằng: A 11 B C 10 D 14 Câu 36 (VDC): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục R Biết f    đồ thị hàm số y  f '  x  cho hình vẽ bên Phương trình f  x   m, với m tham số có nhiều nghiệm? A B C D Câu 37 (VD): Có tất giá trị nguyên m, m  2019 để phương trình x3  3mx  4m3   có nghiệm phân biệt? A 2019 B 2020 C 2021 D 2030 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 38 (VD): Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%/ tháng Nếu sau tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định 10 triệu đồng bao gồm tiền lãi vay tiền gốc Biết phương thức trả lãi gốc khơng thay đổi suốt q trình anh An trả nợ Hỏi sau tháng anh trả hết nợ ngân hàng? (Tháng cuối trả 10 triệu đồng) A 68 B 65 C 66 D 67 Câu 39 (VD): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA’, M trung điểm BC Khi quay tam giác ABM với nửa hình tròn đường kính AA’ xung quanh đường thẳng AM (như hình vẽ minh họa), ta khối nón khối cầu tích V1 V2 Tỷ số A B 27 32 C D 32 V1 bằng: V2 Câu 40 (VD): Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A  5;  , trực tâm H  1; 13 , đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x  y  50 Biết tọa độ đỉnh C C  a; b  với a  Tổng a  b bằng: A B -6 C -8 D Câu 41 (VD): Cho phương trình: 3log 27  x   m  3 x   m   log  x  x   3m   Số giá trị nguyên m cho phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  15 là: A 12 B 11 C 13 Câu 42 (VDC): Biết tập nghiệm bất phương trình D 14 2x   2  x  6x  x2   a; b  Khi giá trị biểu thức P  3a  2b : A B -2 C D Câu 43 (VDC): Cho x, y số thực thay đổi thỏa mãn  x  y   xy  Giá trị nhỏ biểu thức P  8x4  A  y  2xy  bằng: B -2 C -4 D 1 16 Câu 44 (VDC): Cho hai phương trình x  x   ln  x    1 x  11x  21  ln   x     Đặt T tổng nghiệm phân biệt hai phương trình cho, ta có Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A T  C T  B T  D T  Câu 45 (VDC): Có tất giá trị tham số m  m  R  để phương trình sau vơ nghiệm với ẩn x  x  R ? 3sin x  cos x   m3  4m  3 x  m  B Vô số A C D Câu 46 (VDC): Cho a số thực dương, a  Biết bất phương trình log a x  3x  nghiệm với x  Số a thuộc tập hợp sau ? B  2;3  A  5;   D  3;5 C 1;  Câu 47 (VDC): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x   4m  5 x  m2  7m  6 , x  R Có tất bao nhiếu giá trị nguyên m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A B C Câu 48 (VDC): Cho số thực a,b thay đổi, thỏa mãn P  log 3a b  log b  a  9a  81 đạt giá trị nhỏ tổng a  b bằng: A  B  2 C  D a  , b  Khi biểu thức D  Câu 49 (VD): Cho tập hợp A  1; 2;3; 4;5;6 Gọi B tập hợp số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ A Chọn thứ tự số thuộc tập hợp B Tính xác suất để số vừa chọn có số có mặt chữ số A 80 359 B 159 360 C 160 359 D 161 360 Câu 50 (TH): Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a, ASB  ASC  900 ; BSC  600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp A 7a B 7a C 7a 18 D 7a 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM B 11 B 21 C 31 C 41 C D 12 A 22 A 32 B 42 B C 13 D 23 B 33 C 43 D D 14 B 24 D 34 D 44 B C 15 C 25 D 35 A 45 D A 16 A 26 A 36 D 46 C C 17 C 27 D 37 A 47 B A 18 D 28 A 38 C 48 A B 19 A 29 B 39 D 49 C 10 B 20 A 30 C 40 B 50 B Câu 1: Phƣơng pháp: Sử dụng cơng thức tính độ dài lực tổng hợp: F  F12  F22  F1F2 cos  Cách giải:   Do vật đứng yên  F1  F2  F3   F3   F1  F2  F3  F1  F2 2 Ta có F1  F2  F1  F2  F1 F2 cos AMB  302  302  2.302.cos600  2700  F1  F2  30 3N  F3  30 3N Chọn B Câu 2: Phƣơng pháp: Sử dụng công thức logan bm  m log a b 0  a  1, b   đưa số n Cách giải:  2x    x   ĐK:   x  x    x  3log3 2x  1  log  x  5   3log 2x    3log  x  5   log 2x    log  x    3  11  105 tm x    log3  2x  1 x  5    2x  1 x  5   2x  11x     11  105  ktm x   Chọn D Câu 3: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phƣơng pháp: Gọi M  a; 2a  5   d  Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng AB   x A  x B    y A  yB  2 Cách giải: Gọi M  a; 2a  5   d  a  Ta có IM   a  1   2a  3  10  5a  14a  10  10   14 a   2 2  14 3   M1  0;5 , M2  ;   5  Chọn C Câu 4: Phƣơng pháp: n Sử dụng khai triển nhị thức Newton:  a  b    Cnk ak bnk n k 0 Cách giải: 30 k k 3k 30 30 30  30   k 30 k   k 30 k k k k 2 Ta có  x     C30 x     C30 x x   C30 x x x k 0 k 0     k 0 Số hạng không chứa x ứng với 30  3k   k  20 20 20 10 20 Vậy số hạng không chứa x khai triển C30  C30 Chọn D Câu 5: Phƣơng pháp: +) Sử dụng cơng thức tính thể tích khối trụ V  R2h tính chiều cao khối trụ +) Sử dụng công thức Stp  2R  R  h tính diện tích tồn phần hình trụ Cách giải: Gọi h chiều cao hình trụ ta có V  R2h  5  .12 h  h  Vậy Stp  2R  R  h  2.1 1    12 Chọn C 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: Ta có: S xq EABCD  4S EAB  3a   4  9a  SEABCDF  2S xq EABCD  18a Chọn D Câu 28: Phƣơng pháp Đưa biểu thức dạng phương trình bậc sin x cos x sau tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Từ ta tìm GTLN biểu thức P Cách giải: Ta có: 2sin x  cos x   x sin x  2cos x   sin x  2cos x   P  2sin x  cos x   2sin x  cos x    P  1 sin x   P   cos x  P  * P P xác định  Phương trình  * có nghiệm   P  1   P     P  3 2  P   16 P  24 P   11P  24 P     P   max P  11 Chọn A Câu 29: Phƣơng pháp +) Dựng hình chứng minh khoảng cách cần tính +) Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng để tính khoảng cách cần tính Cách giải: 20 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kẻ AM  BC , M  BC Kẻ AH  SM Ta có:  BC  AM  BC   SAM   BC  AH   BC  SA  AH  SM  AH   SBC    AH  BC  d  A;  SBC    AH Áp dụng hệ thức lượng ABC vng A, có đường cao AM ta có: 1 1    2 2 2 2 AM AB AC a 3a 3a Áp dụng hệ thức lượng SAM vuông A, có đường cao AH ta có: 1 1 19  2  2  2 AH SA AM 4a 3a 12a 12a 2a 57  AH   AH  19 19 Chọn B Câu 30: Phƣơng pháp Hàm số y  f  x  liên tục R  lim f  x   f  x0  x  x0 Cách giải: Ta thấy hàm số f  x  liên tục với x  Ta có: f    a.2   2a       x   x  x     4x  lim f  x   lim  lim x 2 x 2 x 2 x2  x    x  x  4    lim 4x   x    x     x     lim  x  2  x    x   x      4  lim    2 x 2 3 x  x  4.2  4.2  12 x 2  x 2   Hàm số liên tục x   2a   a 3 Vậy hàm số liên tục R  a   21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn C Câu 31: Phƣơng pháp Dựa vào BBT để nhận xét tính đơn điệu điểm cực trị hàm số Cách giải: Theo BBT ta thấy hàm số có điểm cực trị Chọn C Câu 32: Phƣơng pháp Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy S là: V  Sh Cách giải: Gọi chiều cao khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' AA '  x Khi ta có: VABC A ' B ' C '  AA '.S ABC a2 a2 x  x  4 1 a2 x a2 x  Ta có: VAA ' B ' C '  VABC A ' B ' C '  3 12 Gọi M trung điểm B ' C '  AM  B ' C ' Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: AB '  AC '  AA '2  A ' B '2  x  a a2 3a 2  AM  AB '  B ' M  x  a   x  4  S AB ' C '  2 1 3a AM B ' C '  a x  2 Lại có: VAA ' B ' C '  S AB ' C ' d  A ';  AB ' C '   S AB ' C '  3VAA ' B ' C '  d  A ';  AB ' C '   a2 x 2 12  ax 19  ax 19  a x  3a  ax 19  a x  3a 8 4 2a 3 19  x 19  x  3a  19 x  16 x  12a  3x  12a  x  4a  x  2a  VABC A ' B ' C '  22 a 2a a 3  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn B Câu 33: Phƣơng pháp +) Cơng thức tính nhanh khối tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc với là: V AB AC AD +) Sử dụng tỉ số thể tích: Cho tứ diện SABC với M  SA, N  SB, P  SC ta có: VSMNP SM SN SP  VSABC SA SB SC Cách giải: Ta có: VABCD  1 AB AC AD  a.2a.3a  a3 6 2 AM  MB AM AN AP  Theo đề ta có:  AN  NC   ;  ;  AB AC AD  AP  PD  Áp dụng cơng thức tính tỉ lệ thể tích ta có: VAMNP AM AN AP 1 a3     VAMNP  VABCD  VABCD AB AC AD 3 9 Chọn C Câu 34: Phƣơng pháp Hàm số y  3x3   m  1 x  3mx  m  có điểm cực trị đồng thời y  x1  y  x2   phương trình 3x3   m  1 x  3mx  m   (1) có nghiệm phân biệt Cách giải: Hàm số y  3x3   m  1 x  3mx  m  có điểm cực trị đồng thời y  x1  y  x2   phương trình 3x3   m  1 x  3mx  m   (1) có nghiệm phân biệt Ta có: 3x3   m  1 x  3mx  m     x  1  3x   2m   x   m   x    x   m   x   m   * (1) có nghiệm phân biệt khi: 23 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TH1: (*) có nghiệm kép khác    2m  52  12   m   4m2  32m  35  8  11    m m   13  m    m     TH2: (*) có nghiệm phân biệt có nghiệm x   4m2  32m  35     2m  5  12   m      m  13 m   13  m    m     Vậy có giá trị m thỏa mãn Khi m  8  11 8  11   13  21 2 Chọn D Câu 35: Phƣơng pháp +) Giải toán cách đặt ẩn phụ: x  t  t   +) Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình ẩn t phải có hai nghiệm dương phân biệt Cách giải: Đặt x  t  t   Khi ta có phương trình: mt   m   t  m   * Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt  pt * có hai nghiệm dương phân biệt m  m  a  m     '   m   m m           m   a     b    m     3 m 4  m  b   a    m  c m  m   0   0 a  m   m   T  a  2b   2.4  11 Chọn A Câu 36: Phƣơng pháp Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  để suy BBT đồ thị hàm số y  f  x  từ suy BBT đồ thị hàm sóo y  f  x  ; y  f  x  suy số nghiệm tối đa phương trình f  x   m 24 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: x  Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  ta suy f '  x     x  Ta suy BBT đồ thị hàm số y  f  x  sau: Từ ta suy BBT đồ thị hàm số y  f  x  sau: Khi ta có BBT đồ thị hàm số y  f  x  sau: Dựa vào BBT ta thấy phương trình f  x   m có tối đa nghiệm Chọn D Câu 37: Phƣơng pháp Phương trình f  x   có nghiệm phân biệt  Hàm số y  f  x  có điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn y  x1  y  x2   Cách giải: Xét hàm số y  f  x   x3  3mx  4m3  có: y '  3x  6mx  * 25 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x  Xét phương trình y '   3x  6mx     x  2m Để phương trình cho có nghiệm phân biệt hàm số y  f  x  có điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn y  x1  y  x2   m  m  m  m        m  3 3 3  y   y  2m    4m  18m  12m  4m  1  4m   m    Kết hợp điều kiện m  2019, m  Z  m  2019; 2018; ; 1 Vậy có 2019 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 38: Phƣơng pháp Sử dụng cơng thức vay trả góp: a  M r 1  r  1  r  n n 1 đó: M số tiến vay ban đầu a số tiền trả tháng n số tháng phải trả r lãi suất hàng tháng Cách giải: Sử dụng cơng thức vay trả góp: a  10  500.0,85% 1  0,85%  1  0,85%  n n 1 n M r 1  r  1  r  n n 1 ta có:  2017 n  17  2017 n  10    1     2000    2000  n 23  2017  40  2017     n  65,38   10      2000  23  2000  Vậy sau 66 tháng trả hết nợ ngân hàng Chọn C Câu 39: Phƣơng pháp 26 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu bán kính R V  R3 thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h V  r h Cách giải: Giả sử tam giác ABC cạnh 1, ta có AM  3  AI    Rcau 3 4  3  V2  Rcau      3   27 1 1 3 V1  .BM AM      3 2 24 V1 Vậy  24  V2 32 27 Chọn D Câu 40: Phƣơng pháp +) Xác định tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC +) Kẻ đường kính AA’, kẻ OI  BC Chứng minh AH  2OI , từ tìm tọa độ điểm I +) Viết phương trình đường thẳng BC qua I vng góc với OI +) C  BC   O  Giải hệ phương trình bao gồm phương trình đường thẳng BC đường tròn  O  Từ suy tọa độ điểm C kết luận Cách giải: Theo đề ta có đường tròn ngoại tiếp ABC đường tròn tâm O  0;  bán kính R  50  Kẻ đường kính AA’, ta có: ACA '  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  AC  A ' C Mà BH  AC  BH / / A ' C Hoàn toàn tương tự ta chứng minh dược CH / / A ' B Do A’CHB hình bình hành Kẻ OI  BC  I trung điểm BC  I đồng thời trung điểm A’H 27 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Do OI đường trung bình tam giác A’AH  OI  AH  AH  2OI 6  2.xI   I  3;  8  yI Đường thẳng BC qua I nhận OI   3;  VTPT nên có phương trình 3  x  3   y     3x  y  25  Ta có C  BC   O  , tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình  y  25 2 2  x  y  50  y  50   x  y  50      y  25   3x  y  25  x   x  y  25   16 y  200 y  625  y  450 C 1;7  y   x 1     y  25  y   x  7   x  C  7;1  tm    a  7; b   a  b  6 Chọn B Câu 41: Phƣơng pháp: +) Đưa số: log f  x   log g  x   f  x   g  x   +) Sử dụng định lí Vi-ét phương trình bậc hai Cách giải: 3log 27  x   m  3 x   m   log  x  x   3m    log  x   m  3 x   m   log  x  x   3m    log  x   m  3 x   m   log  x  x   3m   x   m  3 x   m  x  x   3m  x   x   m   x  2m    x  m m  m  22    3m     m   m      13  m   Yêu cầu toán  m  m   3m      m   15   m     m    15  m   15 13  m  17   28 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kết hợp điều kiện m  Z  m  12; 11; ; 1;0 có 13 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Câu 42 : Phƣơng pháp: Nhân liên hợp với biểu thức VT, chuyển vế, đưa bất phương trình dạng tích Cách giải: ĐK: 2  x  Với điều kiện ta có: 2x   2  x      2x   2  x 6x  x2   2x   2  x 2x   2  x 2x     x   6x  x2  6x  2x   2  x x2  6x  6x   2x   2  x x2    1   6x  4      *  2x   2  x x 1  Ta có x    x 1  1   5 x 1 Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có : 2x   2  x  x   2  x      2  22   x    x   6.4    1  2x   2  x 1   0 x   2  x x2   Do *  x    x     a  Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình  ;     P  3a  2b  2   b   Chọn B 29 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 43: Cách giải: P  8x4  16 x  y  xy y  xy   P   2  4x  P 2  4x P  2.4 x y   y   x y  xy y  2  x y  xy  x y  xy 1  1 1  P   xy   2.2 xy     xy     16 16   16 16 2 2 x  y 1   4 x  y 2x  x  y     2 x   y Dấu “=” xảy       2 x   vo nghiem   x  1  y  1 2 xy   xy      1 1 Thử lại với  x; y    ;  ta có  x  y   xy  thỏa mãn 4 2  1 1  Thử lại với  x; y    ;  ta có  x  y   xy  không thỏa mãn   1 1 Vậy  x; y    ;  , Pmin   16 4 2 Chọn D Câu 44: Phƣơng pháp: +) Đặt t  x  phương trình (1), t   x phương trình (2) +) Đưa phương trình ẩn t, sử dụng phương pháp đồ thị hàm số xác định nghiệm phương trình Cách giải: Xét phương trình x  x   ln  x    1 Đặt t  x   Phương trình (1) trở thành: t  4   t     ln t   t  t   ln t * Xét phương trình x  11x  21  ln   x     Đặt t   x  Phương trình (2) trở thành: 30 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 6  t   11  t   21  ln t  t  t   ln t ** Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  t  t  y  ln t Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình t  t   ln t có nghiệm phân biệt, giả sử t1 , t2 Khi (*) có nghiệm phân biệt x1  t1  4, x2  t2  (**) có nghiệm phân biệt x3   t1 , x4   t2 Giả sử x1  x3  t1    t1  t1  Khi t  ta có 52    ln (vơ lí)  x1  x3 Chứng minh hồn tồn tương tự ta có x2  x4 Vậy phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt x1,2,3,4 x t   t2    t1   t2  Chọn B Câu 45: Cách giải: Ta có : 3sin x  cos x   m3  4m  3 x  m  3    sin x  cos x    m3  4m  3 x  m  5 5    sin x cos   cos x sin     m3  4m  3 x  m   5sin  x      m3  4m  3 x  m   m3  4m  3 x  m   x  m3  m   Để phương trình vơ nghiệm   m  4m  3 x  m   5 x    m   tm   1  13 Xét m  4m     m  1  m  m  3    m   tm     m  1  13 ktm    Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Câu 46: 31 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: Ta có log a x  3x   log a x  3x     f  x   x  Đặt f  x   log a x  3x  ta có   max f  x    f 1  0;    f 1   x  điểm cực đại hàm số y  f  x   f ' 1  1 1 Ta có f '  x     f ' 1     ln a   a  e  1,  1;2  x ln a ln a Chọn C Câu 47: Cách giải: Ta có f '  x    x  1  x   4m  5 x  m2  7m  6   x  1  x  1  x   4m   x  m2  7m  6 , hàm số y  f  x  có tối đa cực trị Để hàm số g  x   f  x  có cực trị hàm số y  f  x  phải có cực trị phân biệt thỏa mãn x1   x2  x3 Xét phương trình x  f '  x     x  1  x   4m  5 x  m2  7m      2  x   4m  5 x  m  7m   * Để hàm số y  f  x  phải có cực trị phân biệt thỏa mãn x1   x2  x3 phương trình (*) có nghiệm trái dấu khác 1  m  m2  m       m   1  4m   m  7m   m   Kết hợp điều kiện m  Z  m  3; 4;5 Chọn B Câu 48: Cách giải: Ta có:  a2  9   a  18a  81   a  9a  81  9a 2 Co  si  P  log3a b  logb 9a  log3a b  2logb 3a  log3a b.2logb 3a  2 32 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Dấu “=” xảy a  a   Do a    a  a  a       log3a b  2logb 3a log9 b  2logb b  log9 b  log9 b  log b  Vậy a  b   Chọn A Câu 49: Phƣơng pháp: +) Tính số phần tử khơng gian mẫu +) Tính số phần tử biến cố +) Tính xác suất biến cố Cách giải: Ta có n  B   A64  360  64620 Chọn số thuộc B  n     C360 Số có mặt chữ số A53  4.60  240 số Gọi A biến cố : " số vừa chọn có số có mặt chữ số 3"  n  A  240.120  28800 Vậy P  A  28800 160  64620 359 Chọn C Câu 50: Phƣơng pháp: Chóp S.ABC có SA   ABC  , sử dụng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC Rcau  SA2  Rday Rđáy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cách giải:  SA  SB  SA   SBC  Khi ta có chóp SABC có cạnh SA vng góc với mặt (SBC) Ta có   SA  SC Gọi Rđáy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC 33 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  a3 a3 a  SB  SC  a  R    Xét tam giác SBC có    SBC day S a 3 BSC  60   4 Áp dụng cơng thức tính nhanh Rcau  SA2 a a a 21  Rday    4 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC S  4R  4 7a 7a  12 Chọn B 34 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... 1 1 1 S 2 019  u1  u2  u3   u2 019                 2 2  2  2 1 1 1 1               2  2  2  2 2 019 1 2 019  2 019 2 019 1 1  ... x 2 1 : x  3x  2 D n 1 Câu 11 (TH): Cho dãy số  un  với un     1, n  N * Tính S2 019  u1  u2  u3   u2 019 , ta kết 2 : A 4039 B 2020  2 019 C 6057 D 2 019  2 019 Câu 12 (TH):... góp: a  10  500.0,85% 1  0,85%  1  0,85%  n n 1 n M r 1  r  1  r  n n 1 ta có:  2 017 n  17  2 017 n  10    1     2000    2000  n 23  2 017  40  2 017  