Khi đó ta thấy tứ giác AHKL là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AK. Xét AKC vuông tại K có T là trung điểm của AK I , là trung điểm AC.[r]
(1)Trang 1/6 - Mã đề thi 123 SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC (Đề thi có: 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút; (Không kể thời gian giao đề)
4
yx x đoạn 1; 2
A 2 B 3 C 1 D 5
Câu 2:Đồ thị hình vẽ sau đồ thị hàm số nào?
A
1
x x
B
1
x y
x
C
x y
x
D
2
2
x y
x
Câu 3: Biết hàm số y4sinx3cosx2 đạt giá trị lớn M , giá trị nhỏ m Tổng Mm
A 0 B 1 C 2 D 4
Câu 4: Hàm số y2x23x có đạo hàm
A
3 2x x
x x B 2x3 2 x23x.ln C
2x x.ln
D
2x x.
Câu 5: Cho góc hai vectơ u v không gian Khẳng định đúng?
A phải góc nhọn B khơng thể góc tù C phải làmột góc vng D góc tù
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;1;1 , B 1; 2;1 Tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua điểm B?
A A3; 4; 3 B A 4;3;1 C A1;3; 2 D A5;0;1 Câu 7:Nếu f x dx ln 2x C
x
hàm số f x
A f x 12
x x
B f x 12 ln 2 x
x
C
2
f x x
x
D 12
2
f x
x x
Câu 8:Cho hàm số
1
ax b y
x
có đồ thị hình vẽ Khẳng định đúng?
A b a B 0 a b C 0 b a D b 0 a
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPTQG LẦN NĂM HỌC 2020 - 2021
MƠN: TỐN KHỐI 12
Mã đề thi 123
(2)Trang 2/6 - Mã đề thi 123 Câu 9:Cho miền hình chữ nhật ABCD quay xung quanh trục AB ta
A khối nón trịn xoay
B hình trụ tròn xoay
C khối trụ tròn xoay
D khối trịn xoay ghép hai khối nón trịn xoay
Câu 10: Tập nghiệm S bất phương trình log2x 1
A S 1;9 B S 1;10 C S ;10 D S ;9
Câu 11:Trong khẳngđịnh sau, khẳng định sai?
A e2xdx2e2xC B d
ln x x
x C
C cos d 1sin 2
x x x C
D d ln 1
1 x x C x
x
Câu 12:Số hạng tử trongkhai triển nhị thức 2x34
A 1 B 4 C 5 D 3
Câu 13:Hình tứ diện có cạnh?
A 4 B 6 C 8 D 3
Câu 14: Cho ,x y hai số thực dương m n, hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai?
A xy n x yn n
B xn m xm n C x xm n xm n D xm3 xm
Câu 15: Cho , ,a b c số thực dương khác 1thỏa mãn logab6, logcb3 Khi logac
A 9 B 2 C 1
2 D 18
Câu 16:Cho hàm số f x( ) xác định, liên tục có đồ thị hàm số f x( ) đường cong hình vẽ bên Hỏi khẳng định ?
A Hàm số y f x( ) đồng biến khoảng ( ; 3)
B Hàm số y f x( ) nghịch biến khoảng ( 3; 2).
C Hàm số y f x( ) đồng biến khoảng ( 2; 0).
D Hàm số y f x( ) nghịch biến khoảng (0;) Câu 17:Số nghiệm phương trình log2x12 2
A 0 B 2 C 1 D 3
(3)Trang 3/6 - Mã đề thi 123
A 256 3
3 cm
B 64 cm2 C 16 cm2 D 32 3
3 cm
Câu 19:Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh ABa SA2a Tính tan góc đường thẳng SA mặt phẳng ABCD
A B
2 C D
Câu 20: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho đồng biến khoảng đây?
A 0; + B 1; 0 C 2; 0 D 2; +
Câu 21:Gọi A B C, , ba điểm cực trị đồ thị hàmsố 2
y x x Diện tích ABC
A 1
2 B 1 C 2 D
3 Câu 22:Số điểm cực trị hàm số yx33x25
A 0 B 1 C 3 D 2
Câu 23:Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B6 chiều cao h5
A V 11. B V 10. C V 30. D V 15.
Câu 24:Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x+1
x
y là:
A
2
x B
2
y C x 1 D y2 Câu 25:Đồ thị hai hàm số yax; ylogbx cho hình vẽ bên
A 0 a b. B 0 a 1và 0 b 1.
C 0 b a. D a1và b1 Câu 26:Số nghiệm phương trình lnx 1 lnx 3 ln 9 xlà
A 2. B 3. C 0. D 1
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ a(1; 1; 2) b (2;1; 1) Tính
a b
A a b 1 B a b (2; 1; 2) C a b ( 1;5;3) D a b 1
(4)Trang 4/6 - Mã đề thi 123
A f ' 3 x dx9 sin 3 xC B f ' 3 x dx cos 3 xC
C f ' 3 x dx sin 3 xC D f ' 3 x dx3 3sin 3 xC Câu 29:Nghiệm phương trình 31 2 x 27
A x3. B x 1. C x2. D x1.
Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác AA ABa Thể tích khối lăngtrụ ABC A B C
A
2
a
B
3
3
a
C a3 D
3
3 12
a
Câu 31:Cho cấp số cộng un có u1 3;u5 19 Cơng sai cấp số cộng un
A 5 B 3 C 4 D 1
Câu 32:Một lớp có 25 học sinh nam 10 học sinh nữ Số cách chọn em học sinh có nhiều 1em nữ là:
A 6545 B 5300 C 3425 D 1245
Câu 33: Tính
2
2
lim
2
x
x x x
x
A 1 B 0 C D
2
Câu 34:Tập nghiệm bất phương trình
2
1
2
x
x
A 1;2 B 2; C 2; 1 2; D 2;
Câu 35:Cho hình nón có chiều cao h2, bán kính đáy r Diện tích xung quanh hình nón cho
A 2 B 7 3 C 21 D 2 21
Câu 36: Cho f x hàm bậc có bảng biến thiên hình vẽ sau:
Đồ thị hàm số
2
2
3
x g x
f x f x
có đường tiệm cận đứng?
A 5 B 4 C 3 D 2
Câu 37: Có giá trị nguyên tham số m (với m 2021) để phương trình
1
2x log x2m m có nghiệm?
A 2020 B 4041 C 0 D 2021
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết u 2; v 1 góc hai vectơ u v
3
Tìm k để vectơ pku v vng góc với vectơ q u v
A
5
k B
5
k C
2
(5)Trang 5/6 - Mã đề thi 123 Câu 39:Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có cạnh đáy 2a, góc hai đường thẳng AB
và BC 60 Tính thể tích V khối lăng trụ
A V 2 3a3 B
3
2 3
a
V C
3
2
a
V D V 2 6a3
Câu 40:Tìm giá trị thực tham số m đểhàm số y2x3 x2 mx1 đồng biến khoảng 1;
A m 1 B m 1 C m 8 D m 8
Câu 41: Xét bất phương trình log 222 x2m1 log 2 x 2 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng 2;
A m0;
B
3 ;0
m
C
3 ;
m
D m ;0
Câu 42: Gọi S tập hợp số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số chọn chia hết cho
A 643
4500 B
1902
5712. C
2
3 D
1607 2250 Câu 43: Cho
F x x nguyên hàm hàm số f x e x Khi f x e x dx
A x2 2x C B 2x22x C C x2 x C D 2x22x C Câu 44:Cho hàm số y f x , hàm số
, ,
f x x ax bxc a b c có đồ thị hình vẽ
Hàm số g x f f x có khoảng đồng biến?
A 1 B 2 C 4 D 3
(6)Trang 6/6 - Mã đề thi 123 Số nghiệm khơng âm phương trình | ( ( )) | 1f g x
A 11 B 2 C 4 D 3
Câu 46:Cho hàm số
f x ax bx cxd có đồ thị C Biết đồ thị C tiếp xúc với đường thẳng
4
y điểm có hồnh độ dương đồ thị hàm số y f x hình vẽ:
Giá trị lớn hàm số y f x 0; 2
A 8 B 14 C 20 D 3
Câu 47: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C M N, trung điểm AB AC P , ; thuộc đoạn
CC cho CP x
CC Tìm x để mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ thành haikhối đa diện có tỉ lệ thể tích
2
A 8
5 B
5
8 C
4
5 D
5 Câu 48:Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm
( )
f x x x f(0)1 Số điểm cực tiểu hàm số
3
( ) ( )
g x f x
A 2 B 3 C 0 D 1.
Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với
đáy SAa Gọi H K L, , hình chiếu vng góc A lên SB SC SD, , Xét khối nón N có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác HKL có đỉnh thuộc mặt phẳng ABCD Tính thể tích khối nón N
A
3
24 a
B
3
12 a
C
3
8 a
D
3
6 a
Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ABC 600 Mặt bên SAB
là tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Khoảng cách đường thẳng CD SA
A 15
5 a
B
2 a
. C 15
10 a
. D
4 a
.
-
(7)mamon made cautron dapan
1_TOAN 12 123 D
1_TOAN 12 123 B
1_TOAN 12 123 D
1_TOAN 12 123 B
1_TOAN 12 123 D
1_TOAN 12 123 B
1_TOAN 12 123 A
1_TOAN 12 123 A
1_TOAN 12 123 C
1_TOAN 12 123 10 A
1_TOAN 12 123 11 A
1_TOAN 12 123 12 C
1_TOAN 12 123 13 B
1_TOAN 12 123 14 D
1_TOAN 12 123 15 B
1_TOAN 12 123 16 D
1_TOAN 12 123 17 B
1_TOAN 12 123 18 C
1_TOAN 12 123 19 D
1_TOAN 12 123 20 B
1_TOAN 12 123 21 A
1_TOAN 12 123 22 D
1_TOAN 12 123 23 C
1_TOAN 12 123 24 B
1_TOAN 12 123 25 C
1_TOAN 12 123 26 D
1_TOAN 12 123 27 D
1_TOAN 12 123 28 C
1_TOAN 12 123 29 B
1_TOAN 12 123 30 B
1_TOAN 12 123 31 C
1_TOAN 12 123 32 B
1_TOAN 12 123 33 A
1_TOAN 12 123 34 D
1_TOAN 12 123 35 C
1_TOAN 12 123 36 B
1_TOAN 12 123 37 A
1_TOAN 12 123 38 B
1_TOAN 12 123 39 D
1_TOAN 12 123 40 A
1_TOAN 12 123 41 C
1_TOAN 12 123 42 A
1_TOAN 12 123 43 A
1_TOAN 12 123 44 C
1_TOAN 12 123 45 C
1_TOAN 12 123 46 A
1_TOAN 12 123 47 C
1_TOAN 12 123 48 D
1_TOAN 12 123 49 A
(8)https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau
LỜI GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ THI THỬ THPTQG MƠN TỐN NĂM 2020 – 2021 LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
Câu D
3 1;
4 2
2 1;
x
y x x x x x
x
Tính giá trị y 1 , y 2 , y 0 , y 2
Ta có:
1;2
maxy y
Câu B
Đồ thị qua điểm A1;0 nên chọn B
Câu D
2
miny 3 2 3
2
maxy 3 27
Suy ra: Mm 3 74 Câu B
2x2 3x 3 ' 2x2 3x ln 2 2 3 2 x2 3xln 2.
y x x x
Câu D Câu B
Ta có: B trung điểm
2
3
1
A B A
A B A
A B A
x x x
AA y y y
z z z
Câu A
Ta có: f x( ) ln 2x C 12
x x x
Câu A
Tiệm cận ngang:
1
x b
y a y
x
Đồ thị hàm số qua điểm 0; 2 2
1
b b
(9)https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau
Câu C Câu 10 A
1
log
1 x x x x
Câu 11 A Câu 12 C
Ta có: axbn có số hạng tử n1
Nên số hạng tử là: 5.
Câu 13 B Câu 14 D Câu 15 B
log
log log log
log
a
a a b
c
b
c b c
b
Câu 16 D Câu 17 B
2 1
log
1 x x x x x x
Câu 18 C
2 2
4 16
S R cm
Câu 19 D
Gọi O tâm hình vng ABCD.Góc SA ABCD SAO
Suy ra:
2
2
2
tan
2
a a
SO SA AO
SAO a AO AO
Câu 20 B Câu 21 A
0 0;
3
2 2 1 1;
2
3
1 1;
2
x y A
y x x x x x x y B
x y C
(10)https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau
Ta có: 2, ,
2
BC d A BC Suy ra: 1
2 2
S
Tính nhanh:
5
3
1
32
32
b S
a
Câu 22 D
2
3
2
x
y x x
x
Câu 23 C
5 30
V B h
Câu 24 B
Tiệm cận ngang:
2
a y
c
Câu 25 C
Do yax có dốc lên nên a1.
Lại có: ylogbx xuống nên 0b1
Suy ra: 0b 1 a Câu 26 D
Điều kiện:
1
3
9
x
x x
x
Phương trình tương đương:
1
6
x
x x x x x
x
So với điều kiện phương trình có nghiệm x1 Câu 27 D
1 1 1
a b
Câu 28 C
3 3 sin sin
3
f x f x C xC xC
Câu 29 B
1
(11)https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau 3 4
ABC A B C
a a
V S h a
Câu 31 C
5 19 4 4 u u
u u dd
Câu 32 B
Số cách chọn khơng có em nữ nào:
25 2300
C
Số cách chọn có em nữ nào:
25 10 3000
C C
Tổng số cách chọn: 2300 3000 5300 Câu 33 A
Ta có:
2
2 2
2
2 1 1
1 1
2
lim lim lim lim
1
2 2
2
x x x x
x
x x x x
x x x x x x x
x x x x x
Câu 34 D
Điều kiện: x20 x 2 Bất phương trình tương đương:
1 2
2
2 2 2
2 2
x x x x
x x x x
x x x x x x x
Câu 35 C
2 2
3 21
xq
S rl r h r
Câu 36 B
Ta có:
2
( )
( ) ( )
x x
g x
f x f x
Mặt khác f 2 f 2 1 f x( ) 1 a x 2 2 x 22
Suy ra:
1
( )
2 ( )
g x
a x x f x
Ta có: f x( )40 f x( ) 4 Đường thẳng y 4 cắt đồ thị hai điểm phân biệt nên phương trình
( )
f x có hai nghiệm phân biệt
Suy có bốn tiệm cận
(12)https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau
Ta có:
4
2x log x2m m2x log x2m 2 m
Đặt log2 2
u
x m ux m Ta có: 2
2
2 log
2
x
x u
u
u m
x u x u x m
x m
Khi đó: xlog2x2m2xx2 m
Khảo sát hàm số y2xx , ta có: miny0,912m0,91m0, 45
Mặt khác m 2021m1; 2; ; 2020 Câu 38 B
Ta có:
2
2
1
4 1 cos 1 cos 1
3
p q ku v u v ku v kuv uv k u v k uv
k k u v uv k k k k k
Hai véc tơ vng góc 2
5
k k
Câu 39 D
Cho a1
Đặt AA h 0, ta có: ABBC A B 2AA2 4h2.
Ta có:
2
0 2
cos 60 4
2
h
AB BC AB BC h h
Mặt khác
2 0 2
2 cos120
AB BC AB BB BB B C AB BB BB BC AB BC BB AB BC BB
AB BC BB AC BB AB BC BB h h
22.
D A
A'
B'
(13)https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau
Từ ta có:
2
2
2 2
2
h
h h
Ta có:
3
2 2
4
ABC A B C
V S h
Câu 40 A
3 1 2
2x x mx ln
y x xm
y đồng biến
2
1;2
1; y0 x 1; 3x 2xm0 x 1; mmax 3x 2x m 1
Câu 41 C
Điều kiện: x0,
Ta có: 2
2 2
log 2x2 m1 log x 2 0 log x1 2 m1 log x 2
Đặt tlog2x, bất phương trình trở thành:
t122m1t 2 0t22mt 1 0
Do 2; 1;
2
x t
Do yêu cầu toán tương đương:
2
2
t mt với
2
1 ;
1 1
; , ; max
2 2
t t
t m t m
t t
Câu 42 A
Giả sử số cần tìm a a a a a1 2 3 4 5
a có cách chọn
2
a a có 10 cách chọn
5
a có cách chọn
Suy 9 103 2 18000
Số cần chọn chia hết cho chia hết ta có viết số cần chọn dạng 35 k
Khi ta có: 1000035k99999286k2857
Nên có: 2857286 1 2572 cách chọn
Vậy 2572 643
18000 4500
P
Câu 43 A
Ta có: ( ) ( ) x ( ) x ( )
x
x
F x f x e x f x e f x
e
(14)https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau
( ) x x ( ) x ( ) ( ) x x ( ) x
x
x
f x e dx e d f x e f x f x d e e f x e d x x x C
e
Câu 44 C
Hàm số qua ba điểm
1;0 , 0;0 , 1;0 ( ) 1
A O C y f x x x x x x
Suy ra:
4
( )
4
x x
f x Ta có:
( )
f x x
Ta có:
2 3
3
( )
1
( )
( ) ( ) ( )
( ) 0
( ) 1 0 1
o
x n
f x
x x n
f x
g x f x f f x
f x x x n
f x x x n
Vậy g x( )0 có nghiệm phân biệt mà hệ số cao g x( ) lớn nên có khoảng đồng biến
Câu 45 C
Ta có:
( )
( )
( )
f g x f g x
f g x
0
( ) 1
( )
( ) 0
g x n
f g x n
g x a n
0 0
( ) 1
( ) ( )
( ) 0
g x b n
f g x g x n n
g x c n
Có nghiệm
Câu 46 A
2 ( )
f x ax bxc qua điểm A1;0 , B0; , C1;0 f x( )3x23.
Suy ra:
( )
f x x xd
Gọi D x 0; 4 tiếp điểm ta có: 3
0 0
y x x x x x
Suy
1
f d d
Do đó: f x( )x33x6.
Sử dụng Casio, ta tìm được:
0;2
max f x( ) 8
Câu 47 C
Trong mặt phẳng BCC B kẻ PQ BC PQ MN
Thiết diện MNPQ Gọi R giao điểm đường thẳng qua Q song song với BCPQR ABC
(15)https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau
1
3, 4, 1
2
ABC A B C
AB BC BB V Suy ra: BQx
Gọi S giao điểm MQ AASACC A ,SABBx Suy S N P, , thẳng hàng
Ta có: . . . 1 11
3 2 2
AMN RQP S RQP S AMN
x
V V V x x
Ta có: 11 1
2
AMNPQA B C
x x
V x
Suy ra: . . 11 13
4
MNCPQ ABC RQP AMN RQP
x x
V V V x
Theo đề ta có: 13
4 2
x x
x
Câu 48 D
Ta có: 2
( ) ( ) ( ) ( )
g x f x f x f x x x
Ta thấy g x( ) đổi dấu từ âm sang dương qua x nên có cực tiểu
Câu 49
Ta có: BCAB BC, SABCSABBCAH Mà AH SB AHSBCAH HK AH, SC
Tương tự ta có: SCAK SC, ALA H K L, , , đồng phẳng
S
R
Q
C' A'
N
M
A C
B'
(16)https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau
Khi ta thấy tứ giác AHKL tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính AK
Xét AKC vng K có T trung điểm AK I, trung điểm AC Suy ITAK
Ngoài AT bán kính đường trịn đáy
Ta có: 12 12 12 12 12 12
2 2
a
AC a AK a AT
AK SA AC a a a
Mặt khác
2 2
2
2 2
2
2
2
AC AC a CK a
CK CS AC CK a TI
CS SA AC a a
Ta có:
2
2
1
3 24
a a a
V r h
Câu 50 B
T
I
C
A D
B
S
H
K L
M
C A
D
(17)https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau
Gọi M trung điểm ABSM ABCD
Ta có: CDSABd CD SA , d CD SAB , d C SAB , CM
ABC
nên
2
a