Thông tin tài liệu
thuvienhoclieu.com ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút ĐỀ BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA Câu A Câu Môđun số phức z = + i B C D Mặt cầu có phương trình sau có tâm I ( −1;1;0 ) ? A x + y + z − x + y = B x + y + z + x − y + = C x + y = ( x + y ) − z + x − − xy D ( x + y ) = xy − z + − x 2 Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số y = − x + 3x − A Điểm M (1; −4 ) Câu C Điểm P ( 0; ) B Điểm N ( −1;0 ) D Điểm Q (1; −2 ) Tính diện tích S mặt cầu thể tích V khối cầu có bán kính 3cm A S = 36 ( cm ) V = 36 ( cm ) B S = 18 ( cm ) V = 108 ( cm ) C S = 36 ( cm ) V = 108 ( cm ) D S = 18 ( cm ) V = 36 ( cm ) Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x − sin x 3x B f ( x )dx = − cos x + C 2 A f ( x )dx = 3x + cos x + C C Câu f ( x )dx = 3x + cos x + C D f ( x )dx = + cos x + C Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x + 1)( x − ) , x Số điểm cực đại hàm số cho B A Câu x2 − 23 Tập nghiệm bất phương trình A ( −5;5) Câu C D C ( 5; + ) D ( 0;5) B ( −;5 ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho A h = a B h = 2a C h = 3a D h = 3a C ( −; ) D C x = 39 D x = Câu A Tập xác định hàm số y = ( − x ) B ( 2; + ) \ 2 Câu 10 Nghiệm phương trình log ( x + ) = A x = 18 Câu 11 Biết A −1 B x = 25 1 0 f ( x )dx = −2 g ( x )dx = , f ( x ) − g ( x )dx B C −5 thuvienhoclieu.com D Trang thuvienhoclieu.com Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 + i ) z − − 3i = Phần ảo số phức w = − iz + z C −2 B −3 A D −1 Câu 13 Trong không giam Oxyz, mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = có vectơ pháp tuyến A n1 = ( 2;3; −1) B n3 = (1;3; ) C n4 = ( 2;3;1) D n2 = ( −1;3;2 ) Câu 14 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a = (1; −1;2) , b = ( 3;0; −1) , c = ( −2;5;1) , vectơ m = a + b − c có tọa độ A ( 6;0; −6 ) B ( −6;6;0 ) C ( 6; −6;0 ) D ( 0;6; −6 ) Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M (−2;1) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z bằng: A −2 B Câu 16 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −3 C D −1 C x = D x = C + log5 a D − log5 a x −1 x−3 B x = −1 Câu 17 Với a số thực dương tùy ý, log ( 5a ) A + log a B − log a Câu 18 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = − x3 + 3x + B y = x − x + C y = x + x + Câu 19 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thằng d : A N ( 2; −1; ) B Q ( −2;1; −2 ) D y = x3 − 3x + x + y −1 z + = = 1 C M ( −2; −2;1) D P (1;1; ) Câu 20 Với k n hai số nguyên dương ( k n ) , công thức đúng? A Ank = n! k !(n − k )! B Ank = k! (k − n)! C Ank = n! k! D Ank = n! (n − k )! Câu 21 Diện tích đáy khối lăng trụ tích V có chiều cao h A B = 3V h B B = 3h V C B = V h D B = h V Câu 22 Tính đạo hàm hàm số y = e x + ln 3x x A y = e + 3x x B y = e + x x C y = e + x x x D y = e ln 3x + e Câu 23 Cho hàm số có bảng biến thiên sau thuvienhoclieu.com Trang x thuvienhoclieu.com Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 0; ) C ( −2;0 ) B ( 0; + ) D ( 2; + ) Câu 24 Cho hình trụ có diện tích xung quanh S xq độ dài đường sinh l Bán kính đáy r hình trụ cho tính theo cơng thức sau đây? A r = 2S xq l Câu 25 Cho B r = f ( x ) dx = A −8 S xq l C r = 1 0 S xq 2 l D r = l S xq g ( x ) dx = , f ( x ) − g ( x ) dx B C −3 D 12 Câu 26 Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 5; u2 = 10 Công sai cấp số cộng cho A −5 B B − D 15 C ln x + cos x + C D ln x − cos x + C + sin x x Câu 27 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ln x − cos x + C C − cos x + C x2 Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B C D C D Câu 29 Giá trị lớn hàm số y = − x2 A B Câu 30 Xét mệnh đề sau: (I) Hàm số y = −( x − 1)3 nghịch biến (II) Hàm số y = ln( x − 1) − (III) Hàm số y = x x +1 x đồng biến tập xác định x −1 đồng biến Hỏi có mệnh đề đúng? A B C thuvienhoclieu.com D Trang thuvienhoclieu.com Câu 31 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 9log3 ( ab ) = 4a Giá trị ab A B C D Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm AD SD Số đo góc hai đường thẳng MN SC A 45 B 60 Câu 33 Cho f ( x ) dx = tích phân C 30 ( f ( x ) − 3x ) dx D −1 C B A D 90 Câu 34 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua A(2 ; ; 1) vng góc với đường thẳng ïìï x = + 2t ï D : í y = + t có phương trình ïï ïïỵ z = 1- 2t A x + y + z - = B x + y - z - = Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( + i ) z + C x + y + z - = D x + y - z - = 1− i = − i Môđun số phức w = + z + z có giá trị 1+ i B −10 A 10 D −100 C 100 Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = a , AB = 2a Cạnh bên SA = 2a vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng ( AMN ) A d = a C d = B d = 2a 3a D d = a Câu 37 Cho 14 thẻ đánh số từ đến 14 Chọn ngẫu nhiên thẻ Xác suất để tích số ghi thẻ chia hết cho bằng? A 30 91 B 61 91 C 31 91 D 12 17 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = điểm A (1; −2;1) Phương trình đường thẳng d qua A vng góc với ( P ) x = + 2t A d : y = −2 − t z = 1+ t x = + 2t B d : y = −2 − 4t z = + 3t x = + t C y = −1 − 2t z = 1+ t Câu 39 Số nghiệm nguyên thuộc khoảng ( 0;12 ) bất phương trình A B C x + −1 x x = + 2t D d : y = −2 − t z = + 3t 2+ −3 11 x x + 11 là: x2 + x + log D 11 Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) khoảng ( −; + ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com y −1 x O −1 ( ( ) Tìm số nghiệm phương trình f x ) =0 ' C B A Câu 41 Cho hàm số f ( x) xác định R \ −2; 2 D thỏa mãn f ( x) = , x −4 f ( −3) + f ( 3) = f ( −1) + f (1) = Giá trị biểu thức f ( −4 ) + f ( ) + f ( ) A C B D Câu 42 Cho hình chóp S A BCD có đáy A BCD hình chữ nhật có A B = a, BC = 2a Hai mp (SA B ) mp (SA D )cùng vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S A BCD theo a a 15 A a3 C 15 a 15 B 2a 15 D Câu 43 Tìm số thực a, b, c cho hai phương trình az + bz + c = 0, cz + bz + a + 16 − 16i = có nghiệm chung z = + 2i A ( a, b, c ) = (1; −2;5 ) B ( a, b, c ) = (1; 2;5 ) C ( a, b, c ) = ( −1; −2;5 ) D ( a, b, c ) = (1; −2; −5) Câu 44 Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z − + 3i = z1 − z2 = Giá trị lớn z1 + z2 A B C Câu 45 Cho hai hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + D + 3 g ( x ) = dx + ex − , ( a, b, c, d , e 4 ) Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) cắt ba điểm có hồnh độ −2 ; ; (tham kh ảo hình v ẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 253 48 A B 125 24 C 125 48 D 253 24 Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A (1; −2;3) hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = , (Q ) : x − y + z − = Phương trình phương trình đường thẳng qua A , song song với ( P ) (Q ) ? x = 1+ t A y = −2 z = − t x = −1 + t B y = z = −3 − t x = + 2t C y = −2 z = + 2t x = D y = −2 z = − 2t Câu 47 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao bán kính Mặt phẳng ( P ) qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có độ dài cạnh đáy Diện tích thiết diện A B 19 D C Câu 48 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 728 số ngun y thỏa mãn log ( x + y ) log ( x + y ) ? A 59 B 58 C 116 D 115 Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu: ( S ) : x + y + ( z + 1) = Có tất điểm A ( a ; b ; c ) (a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho có hai tiếp tuyến ( S ) qua A hai tiếp tuyến vng góc nhau? A 20 B D 16 C 12 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu f ' ( x ) sau x − f '( x) −1 − + + + ( − ) Có giá trị nguyên tham số m thuộc −10;10 để g ( x ) = f x − x − m có điểm cực trị? A 10 B 15 C 20 D 21 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu A Môđun số phức z = + i B C D Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com ( 3) z = +i z = + 12 = Vậy chọn đáp án C Mặt cầu có phương trình sau có tâm I ( −1;1;0 ) ? Câu A x + y + z − x + y = B x + y + z + x − y + = C x + y = ( x + y ) − z + x − − xy D ( x + y ) = xy − z + − x 2 Lời giải Phương trình mặt cầu (S ) có dạng x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = với a + b2 + c2 − d , có tâm I ( a; b; c ) , bán kính R = a + b + c − d Lựa chọn đáp án A Điểm thuộc đồ thị hàm số y = − x + 3x − Câu A Điểm M (1; −4 ) C Điểm P ( 0; ) B Điểm N ( −1;0 ) D Điểm Q (1; −2 ) Lời giải Chọn B Tính diện tích S mặt cầu thể tích V khối cầu có bán kính 3cm Câu A S = 36 ( cm ) V = 36 ( cm ) B S = 18 ( cm ) V = 108 ( cm ) C S = 36 ( cm ) V = 108 ( cm ) D S = 18 ( cm ) V = 36 ( cm ) Lời giải Chọn A Mặt cầu bán kính r có diện tích là: S = 4πr = 4π.3 = 36π ( cm ) Khối cầu bán kính r tích là: V = 4 πr = π.3 = 36π ( cm ) 3 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x − sin x Câu 3x − cos x + C B f ( x )dx = 2 A f ( x )dx = 3x + cos x + C f ( x )dx = C 3x + cos x + C D f ( x )dx = + cos x + C Lời giải Chọn C Ta có f ( x )dx = ( 3x − sin x )dx = Câu 3x + cos x + C Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x + 1)( x − ) , x Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com x = f ( x ) = x ( x + 1)( x − ) = x = −1 x = Lập bảng biến thiên hàm số f ( x ) Vậy hàm số cho có điểm cực đại x2 − 23 Tập nghiệm bất phương trình Câu A ( −5;5) B ( −;5 ) C ( 5; + ) D ( 0;5) Lời giải Chọn A x2 − 23 Ta có x − 23 x 25 −5 x x2 − 23 Vậy nghiệm bất phương trình Câu ( −5;5) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho A h = a B h = 2a C h = 3a D h = 3a Lời giải Chọn C 3V 3a = = 3a Ta có: V = S h h = S a Câu A Tập xác định hàm số y = ( − x ) B ( 2; + ) C ( −; ) D \ 2 Lời giải Chọn C Câu 10 Nghiệm phương trình log ( x + ) = A x = 18 B x = 25 C x = 39 D x = Lời giải Chọn B log ( x + ) = x + = 25 x = 25 Câu 11 Biết A −1 f ( x )dx = −2 1 0 g ( x )dx = , f ( x ) − g ( x )dx B C −5 D Lời giải Chọn C thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 1 0 f ( x ) − g ( x )dx = f ( x )dx − g ( x )dx = −2 − = −5 Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 + i ) z − − 3i = Phần ảo số phức w = − iz + z A C −2 B −3 D −1 Lời giải (1 + i ) z − − 3i = + 3i (1 + 3i )(1 − i ) + 2i z= = = = 2+i z = 2−i 1+ i (1 + i )(1 − i ) w = − iz + z = − i ( − i ) + − i = − 3i Phần ảo w −3 Vậy chọn đáp án B Câu 13 Trong không giam Oxyz, mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = có vectơ pháp tuyến A n1 = ( 2;3; −1) B n3 = (1;3; ) C n4 = ( 2;3;1) D n2 = ( −1;3;2 ) Lời giải Chọn C Mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = có vectơ pháp tuyến n4 = ( 2;3;1) Câu 14 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a = (1; −1;2) , b = ( 3;0; −1) , c = ( −2;5;1) , vectơ m = a + b − c có tọa độ A ( 6;0; −6 ) B ( −6;6;0 ) C ( 6; −6;0 ) D ( 0;6; −6 ) Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M (−2;1) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z bằng: A −2 B C D −1 Lời giải Chọn A Điểm M (- 2;1) điểm biểu diễn số phức z Þ z = - + i Vậy phần thực z - Câu 16 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −3 x −1 x−3 B x = −1 C x = D x = Lời giải Chọn D lim− x →3 x −1 = − Suy ta tiệm cận đứng đường thẳng x = x−3 Câu 17 Với a số thực dương tùy ý, log ( 5a ) A + log a B − log a C + log5 a D − log5 a Lời giải Chọn C thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Ta có: log ( 5a ) = log5 + log a = + log5 a Câu 18 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = − x3 + 3x + B y = x − x + C y = x + x + D y = x3 − 3x + Lời giải Chọn D Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a nên có hàm số y = x3 − 3x + thỏa mãn điều kiện Câu 19 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thằng d : A N ( 2; −1; ) B Q ( −2;1; −2 ) x + y −1 z + = = 1 C M ( −2; −2;1) D P (1;1; ) Lời giải Chọn B Đường thằng d : x + y −1 z + qua điểm ( −2;1; −2 ) = = 1 Câu 20 Với k n hai số nguyên dương ( k n ) , công thức đúng? A Ank = n! k !(n − k )! B Ank = k! (k − n)! C Ank = n! k! D Ank = n! (n − k )! Lời giải Chọn D Ank = n! (n − k )! Câu 21 Diện tích đáy khối lăng trụ tích V có chiều cao h A B = 3V h B B = 3h V C B = V h D B = h V Lời giải Chọn C Diện tích đáy khối lăng trụ tích V có chiều cao h là: B = V h Câu 22 Tính đạo hàm hàm số y = e x + ln 3x x A y = e + 3x x B y = e + x x C y = e + x x x D y = e ln 3x + e Lờigiải Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 10 x thuvienhoclieu.com x +1 2x −1 Ta có log ( x + 1) log ( x − 1) x 2 2 x − 2 Câu Khối chóp S ABCD có A , B , C , D cố định S chạy đường thẳng song song với AC Khi thể tích khối chóp S ABCD sẽ: A Giảm phân nửa B Tăng gấp đôi C Tăng gấp bốn D Giữ nguyên Lời giải Chọn D Gọi đường thẳng qua S song song AC Ta có: V = B.h + song song AC nên ( ABCD ) d ( S , ( ABCD ) ) = d ( , ( ABCD ) ) = h không đổi + A , B , C , D cố định nên diện tích tứ giác ABCD khơng đổi Vì thể tích khối chóp S ABCD giữ ngun Câu A ( Tập xác định hàm số y = − x ) B ( −; −1) (1; + ) C ( −1;1) D \ 1 Lời giải Chọn C Câu 10 Nghiệm phương trình log ( x + ) = A x = 41 B x = 23 C x = D x = 16 Lời giải Chọn B ĐK: x −9 Ta có: log ( x + ) = x + = x = 23 Câu 11 Biết tích phân 1 0 f ( x ) dx = g ( x ) dx = −4 Khi f ( x ) + g ( x ) dx A −7 B C −1 D Lời giải Chọn C Ta có 1 0 f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx = + ( −4) = −1 Câu 12 Phần thực, phần ảo số phức z thỏa mãn z = A 1;1 B 1; −2 − 3i − 2i C 1;2 D 1; −1 Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 126 thuvienhoclieu.com (1 + 2i ) (1 + 2i ) z= − 3i = − 3i = − 3i = − i − 2i (1 − 2i )(1 + 2i ) z = 1+ i Phần thực, phần ảo z 1;1 Vậy chọn đáp án A Câu 13 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z − = có vectơ pháp tuyến là: A n3 = ( 2;1;3) B n2 = ( −1;3;2 ) C n4 = (1;3; ) D n1 = ( 3;1;2) Lời giải Chọn A Mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z − = có vectơ pháp tuyến ( 2;1;3) Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ x = ( 2;1; −3) y = (1;0; −1) Tìm tọa độ vectơ a = x + y A a = ( 4;1; −1) B a = ( 3;1; −4 ) C a = ( 0;1; −1) D a = ( 4;1; −5) Lời giải Ta có: y = ( 2;0; −2 ) a = x + y = ( + 2;1 + 0; −3 − ) = ( 4;1; −5) Câu 15 Điểm M ( −1;3) điểm biểu diễn số phức A z = −1 + 3i B z = − 3i C z = 2i D z = Lời giải z = a + bi có điểm biểu diễn M ( a; b ) Ta suy z = −1 + 3i Vậy chọn đáp án A Câu 16 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = 3x + là: x −1 C y = −1 D y = Lời giải Chọn B Ta có : lim y = lim x →+ x →+ 3x + 3x + = lim y = lim = nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →− x →− x −1 x −1 Câu 17 Với a , b số thực dương tùy ý a , loga2 b A + log a b B log a b C + log a b D log a b Lời giải Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 127 thuvienhoclieu.com Ta có log a2 b = log a b Câu 18 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x − x + B y = − x3 + 3x + C y = x3 − 3x + D y = − x + x + Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại đáp án B ( C ) Mặt khác, ta thấy lim x − x + = + nên chọn đáp án A x →+ Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A M ( 3;1;5 ) B N ( 3;1; −5 ) x − y −1 z + = = Điểm thuộc d ? 2 −1 C P ( 2; 2; −1) D Q ( 2; 2;1) Lời giải Chọn B Ta có − − −5 + = = = nên điểm N ( 3;1; −5) d 2 −1 Câu 20 Với k n hai số nguyên dương ( k n ) , công thức đúng? A Cnk = n! k !(n − k )! B Cnk = k! (n − k )! C Cnk = n! k! D Cnk = n! k !(k − n)! Lời giải Chọn A Cnk = n! k !(n − k )! Câu 21 Chiều cao khối lăng trụ có diện tích đáy B thể tích V A h = 3V B B h = V 3B C h = B V D h = V B Lời giải Chọn D Chiều cao khối lăng trụ có diện tích đáy B thể tích V là: h = V B Câu 22 Tính đạo hàm hàm số y = 21− x thuvienhoclieu.com Trang 128 A y = −2.2 1− x B y = 1− x thuvienhoclieu.com C y = −22−2 x ln ln D y = (1 − x ) 2−2 x Lời giải Chọn C Ta có y = −2.21−2 x ln = −22− x ln Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng A ( 0; + ) B ( 0; ) C ( −2;0 ) D ( −; −2 ) Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên, suy khoảng ( −2;0 ) hàm số đồng biến Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S xq hình trụ cho tính theo cơng thức sau đây? A Sxq = 4 rl B Sxq = rl C S xq = rl D Sxq = 2 rl Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq = 2 rl Câu 25 Biết 3 2 f ( x ) dx = Giá trị f ( x ) dx A 36 C 12 B D Lời giải Chọn C Ta có : 3 2 f ( x ) dx = 2 f ( x ) dx = 12 Câu 26 Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = d = Số hạng u20 cấp số cộng cho A 156 C 12 B 165 D 245 Lời giải Chọn A Ta có: u20 = u1 + 19d = + 19.8 = 156 Câu 27 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x − x x A e + x + C x B e − x + C C x e − x2 + C x +1 thuvienhoclieu.com x D e − + C Trang 129 thuvienhoclieu.com Lời giải Ta có: (e x − x ) dx = e x − x + C Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ y 1 -1 x -1 Giá trị cực tiểu hàm số cho A C −1 B D Lời giải Chọn B Câu 29 Giá trị nhỏ hàm số y = x + A 15 B đoạn 2;3 x C 29 D Lời giải Chọn B + Ta có hàm số y = f ( x) = x + + y ' = f '( x) = x − xác định liên tục 2;3 x 29 ; f '( x) = x = 1 2;3 mà f (2) = , f (3) = x + Vậy y = x = 2;3 Câu 30 Đồ thị hàm số y = f ( x) = ax3 + bx + cx + d Hình hình mà hàm số ln ngh ịch biến A ? B thuvienhoclieu.com Trang 130 thuvienhoclieu.com C D ( ) Câu 31 Xét số thực a b thỏa mãn log 3a.9b = log Mệnh đề A a + 2b = B 4a + 2b = C 4ab = D 2a + 4b = Lời giải Chọn D Ta có: log3 ( 3a.9b ) = log log ( 3a.32b ) = log 32 log3 3a + 2b = log 3 a + 2b = 2a + 4b = Câu 32 Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Khi cos ( AB, DM ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B A N D B M C Gọi N trung điểm AC Suy MN // AB Do đó: cos ( AB, DM ) = cos ( MN , DM ) Gọi a độ dài cạnh tứ diện ABCD , suy MN = a a ; ND = MD = 2 MN + MD − ND = Trong tam giác MND ta có: cos NMD = 2.MN MD cos ( AB, DM ) = cos NMD = thuvienhoclieu.com Trang 131 thuvienhoclieu.com Câu 33 Cho f ( x ) dx = Tính I = f ( x ) + 2sin x dx = B I = + A I = D I = + C I = Lời giải Chọn A Ta có 2 0 2 0 I = f ( x ) + 2sin x dx = f ( x ) dx +2 sin x dx = f ( x ) dx − 2cos x 02 = − ( − 1) = Câu 34 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M (1;1; −1) vng góc với đường thẳng : x +1 y − z −1 có phương trình là: = = 2 A x + y + z + = B x + y + z − = C x − y − z = D x − y − z − = Câu 35 Cho số phức z = ( − 2i )(1 + i ) Môđun w = iz + z A.2 B 2 C D Hướng dẫn giải iz = i ( + 6i ) = −6 + 4i z = − 6i z = ( − 2i )(1 + i ) = ( − 2i ) 2i = + 6i w = iz + z = −6 + 4i + − 6i = −2 − 2i w= ( −2 ) + ( − ) 2 = 8=2 Vậy chọn đáp án B Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAD = 60o , SA = a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách tứ B đến ( SCD ) bằng? A 21a B 15a C 21a D 15a Lời giải Chọn C CÁCH 1: thuvienhoclieu.com Trang 132 thuvienhoclieu.com Ta có AB / /CD d ( B; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) ) Kẽ MA ⊥ CD ( M CD ) ,kẻ AH ⊥ SM SH ⊥ ( SCD ) d ( A, ( SCD ) ) = SH SA = a ; AM = 2S ACD S ABCD a 1 21 = = = 2+ SM = a 2 CD CD SH SA AM CÁCH 2: Ta có AB / /CD d ( B; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) ) = 3VS BCD 3VS A BCD 21a = = SSCD 2SSCD ( SCD; SD = a 2; SC = 2a;CD = a ) Câu 37 Gọi S tập số tự nhiên có bốn chữ số khác tạo từ tập E = 1; 2;3; 4;5 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn số chẵn? A B 5 C D Lờigiải ChọnB Số số tự nhiên có bốn chữ số khác tạo từ tập E = 1; 2;3; 4;5 là: 5! = 120 Do tập S có số phần tử là: 120 Khơng gian mẫu có số phần tử là: C120 = 120 Số số chẵn có bốn chữ số khác tạo từ tập E = 1; 2;3; 4;5 là: 2.4! = 48 Xác suất cần tính là: P = C48 48 = = 120 120 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;1;0 ) , B (1;0;1) , C ( 3;1;0 ) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình là: A x +1 y +1 z = = 1 B z +1 y +1 z = = 1 C x −1 y −1 z = = −1 D x −1 y −1 z = = 1 Lời giải Chọn C Đường thẳng qua A (1;1;0 ) , song song với BC nên nhận BC = ( 2;1; −1) véc tơ phương có phương trình là: x −1 y −1 z = = −1 Câu 39 Tập nghiệm bất phương trình 2.7 x+2 + 7.2x+2 351 14x có dạng đoạn S = a; b Giá trị b − 2a thuộc khoảng đây? ( ) A 3; 10 B ( −4; ) C ( ) 7; 10 49 9 D ; Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 133 thuvienhoclieu.com 2.7 x+2 + 7.2x+2 351 14x 49.7 x + 28.2x 351 14x 49 49 72 x 22 x + 28 351 14 x 14 x 28 7x 2x 7x Đặt 351 + 28 351 t = , t bpt trở thành 49t + x x x t 7x t −4 x , S = −4; 2 49 2x 49 Giá trị b − 2a = 10 ( ) 7; 10 Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ thỏa mãn đẳng thức sau: f ( x + 1) − f ( x ) = x ( x + 1)( x + 1) Cho hàm số g ( x ) = mx + nx + p f ( x ) = g ( x − 1) Tìm nghiệm phương trình g ( x ) = A − C − B −2 D −4 Hướng dẫn giải Chọn C Với x = f (1) = f ( ) Vì f (1) = f ( ) đồ thị hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c qua ( 0; −1) , ( 2;11) nên ta có hệ phương trình: f (1) = f ( ) a + b + c = c a = b = −1 f ( ) = −1 c = −1 16a + 4b + c = 11 c = −1 f ( ) = 11 Vậy f ( x ) = x − x − ( ) ( ) ( ) Ta có f ( x ) = g x − x − x − = m x − + n x − + p x − x − = mx + ( −2m + n ) x + ( m − n + p ) m = m = −2m + n = −1 n = m − n + p = −1 p = −1 Do g ( x ) = x + x − thuvienhoclieu.com Trang 134 thuvienhoclieu.com g ( x ) = 2x + = x = − Vậy x = − Câu 41 Cho hàm số f ( x) Biết f (0) = f ( x) = 2cos x + 3, x , f ( x)dx bằng? A + 8 + + 8 + B C + 6 + D 2 +2 Lời giải Chọn B Ta có f ( x) = f , ( x)dx = (2cos x + 3)dx = (2 + cos x + 3)dx = (cos x + 4)dx = sin x + x + C f (0) = C = Vậy f ( x) = sin x + x + nên f ( x)dx = ( sin x + x + 4)dx + 8 + 2 = (− cos x + x + x) = Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy ABCD , góc hai mặt phẳng (SBD ) ABCD 600 Gọi M , N trung điểm SB , SC Tính thể tích khối chóp S ADNM A V = a3 16 B V = a3 24 C V = 3a 16 D V = a3 Hướng dẫn giải Chọn A S M N A B O D C Gọi O = AC ầ BD AO ^ BD ị SO ^ BD Nên góc (SBD) ABCD góc SOA = 600 VS ADN = 1 1 VS ADC = VS ABCD VS AMN = VS ABC = VS ABCD 2 thuvienhoclieu.com Trang 135 thuvienhoclieu.com Þ VS ADMN = VS ADN + VS AMN SA = AO.tan SOA = Þ VS ADMN = = VS ABCD a a a3 tan 600 = Þ VS ABCD = S ABCD SA = 2 a3 a3 = 16 Câu 43 Cho phương trình z − mz + 2m − = m tham số phức Giá trị m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z12 + z22 = −10 là: A m = 2i B m = + 2i C m = − 2i D m = −2 − 2i Lời giải b S = z1 + z2 = − a = m Theo Viet, ta có: P = z z = c = 2m − 1 a z12 + z22 = −10 S − P = −10 m − ( 2m − 1) = −10 m − 4m + 12 = ( m − ) + = m = 2i Ta chọn đáp án A Câu 44 Xét số phức z thỏa mãn z + − 2i + z − + i = Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = z + + z − − 3i Tìm M , m A M = 17 + ; m = B M = 26 + ; m = C M = 26 + ; m = D M = 17 + ; m = Lời giải Chọn C Gọi M điểm biểu diễn số phức z , F1 ( −3; ) , F2 ( 3; −1) , A ( −2;0 ) B (1;3) Ta có z + − 2i + z − + i = F1 F2 = MF1 + MF2 = F1 F2 Do tập hợp điểm M đoạn thẳng F1F2 Dựa vào hình vẽ, ta thấy: + M = Pmax = M A + M B = 26 + + m = Pmin = M1 A + M1 B = AB = thuvienhoclieu.com Trang 136 thuvienhoclieu.com Vậy M = 26 + ; m = Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ diện tích hai phần A, B 11 Giá trị I = f ( 3x + 1) dx −1 A B 13 D 13 C Lời giải Chọn A +) Xét I = f ( 3x + 1) dx , đặt ( 3x + 1) = t dt = 3dx dx = −1 dt 1 1 x = −1 t = −2 I = f ( t ) dt= f ( t ) dt + f ( t ) dt +) Đổi cận −2 −2 x = t = 1 = ( S A − S B ) = (11 − ) = 3 Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3; 2; − ) mặt phẳng ( P ) : 3x − y − 3z − = , đường th ẳng d: x − y + z −1 = = Phương trình sau phương trình đường thẳng qua A , song song ( P ) −2 cắt đường thẳng d ? x = + 11t A y = − 54t z = −4 + 47t x = + 54t B y = + 11t z = −4 − 47t x = − 11t D y = − 47t z = −4 + 54t x = + 47t C y = + 54t z = −4 + 11t Lời giải Gọi n( P ) = ( 3; − 2; - 3) vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) Đường thẳng d qua điểm M ( 2; − 4;1) có vectơ phương ud = ( 3; − 2; ) Giả sử d = M nên M ( + 3t; −4 − 2t;1 + 2t ) vectơ phương đường thẳng u = AM = ( 3t − 1; −2t − 6;2t + 5) Ta có AM ⊥ n( P ) AM n( P ) = nên ( 3t − 1) − ( −2t − ) − ( 2t + ) = t = 11 54 47 ;− ; 7 7 Suy AM = thuvienhoclieu.com Trang 137 thuvienhoclieu.com Chọn vectơ phương đường thẳng có tọa độ (11; − 54; 47 ) phương trình đường thẳng cần tìm x = + 11t y = − 54t z = −4 + 47t Câu 47 Cho hình nón có chiều cao h = 20 , bán kính đáy r = 25 Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 Tính diện tích S thiết diện A S = 500 B S = 400 C S = 300 D S = 406 Lời giải Giả sử hình nón đỉnh S , tâm đáy O có thiết diện qua đỉnh thỏa mãn yêu cầu tốn SAB (hình vẽ) S H O B I A Ta có SO đường cao hình nón Gọi I trung điểm AB OI ⊥ AB Gọi H hình chiếu O lên SI OH ⊥ SI Ta chứng minh OH ⊥ ( SAB ) OH = 12 Xét tam giác vng SOI có 1 1 1 1 = + 2= − = 2− = 2 2 OH OS OI OI OH OS 12 20 225 OI = 225 OI = 15 Xét tam giác vng SOI có SI = OS + OI = 202 + 152 = 25 Xét tam giác vng OIA có IA = OA2 − OI = 252 − 152 = 20 AB = 40 Ta có S = SABC = Câu 48 Có log bao 1 AB.SI = 40.25 = 500 2 nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) với dương x 2020 thỏa mãn điều x+2 + x + 4x = y2 + y +1 y +1 A 2020 B vô số C 1010 D 4040 Lời giải Chọn C log x+2 2 = y − x − x + y + log ( x + ) − log ( y + 1) = ( y + 1) − ( x + ) + y +1 thuvienhoclieu.com Trang 138 kiện thuvienhoclieu.com log ( x + ) + ( x + ) = log 2 ( y + 1) + ( y + 1) 2 (1) Xét hàm số f ( t ) = log t + t ( 0; + ) Ta có f ( t ) = + 2t t ( 0; + ) f ( t ) đồng biến ( 0; + ) t ln (1) f ( x + ) = f ( y + ) x + = y + x = y Mà x 2020 y 1010 Vậy có 1010 cặp số nguyên dương ( x; y ) Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi điểm M ( a; b; c ) (với a , b , c phân số tối giản) thuộc 2 mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z − = cho biểu thức T = 2a + 3b + 6c đạt giá trị lớn Khi giá trị biểu thức P = 2a − b + c A 12 B C D 51 Hướng dẫn giải Chọn C x + y + z − x − y − z − = ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 16 2 M ( a; b; c ) ( S ) ( a − 1) + ( b − ) + ( c − ) = 16 2 Ta có: ( a − 1) + ( b − ) + ( c − ) (2 2 2 + 32 + 62 ) ( a − 1) + ( b − ) + ( c − ) 2a + 3b + 6c − 20 28 2a + 3b + 6c − 20 28 2a + 3b + 6c 48 15 a = 2a + 3b + 6c = 48 2a + 3b + 6c = 48 26 a −1 b − = 3a − 2b = −1 b = Dấu " = " xảy khi: 3a − c = 38 a −1 c − = c= Vậy P = 2a − b + c = 15 26 38 − + = 7 Câu 50 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f '(x) = (x - x)(x - x + 3), " x Ỵ ¡ Tính tổng tất giá trị nguyên tham số m để hàm số g (x) = f (x + m) có điểm cực trị A B C D Hướng dẫn giải Chọn C éx = ê Ta có f '(x) = x (x - 1) (x - 3); f '(x ) = Û êx = ( x = 0, x = nghiệm đơn; x = nghiệm bội chẵn) ê êx = ë thuvienhoclieu.com Trang 139 thuvienhoclieu.com éx = éx = ê ê êx + m = êx = - m éx = ê Lại có g '(x) = x f '(x + m); g '(x ) = Û êê Û êê Û ê2 êx = 1- m êëf '(x + m) = êx + m = ê ê2 êëx + m = êëx = - m (1) (2) (3) Do (2) có nghiệm ln nghiệm bội chẵn; phương trình (1), (3) có nghiệm không chung - m < 3- m ìï - m £ Hàm số g (x ) có điểm cực trị Û g '(x) = có ba nghiệm bội lẻ Û ïí Û 0£ m < ïïỵ - m > Vì m ẻ Â ị m ẻ {0;1; 2} Vy tng cỏc giá trị nguyên tham số m thuvienhoclieu.com Trang 140 ... −10;10 Vì Vậy có 10 giá trị tham số m ĐỀ BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA Câu ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MƠN TỐN Thời gian: 90 phút Cho số phức z = − 4i Môđun số phức z A 41 B C D Lời giải Câu Mặt... 32 + m m 18 m 16 Vậy m nguyên dương m 16 nên có 15 giá trị m cần tìm ĐỀ BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MƠN TỐN Thời gian: 90 phút Cho số phức z = − 5i Môđun... − + + + ( − ) Có giá trị nguyên tham số m thuộc −10;10 để g ( x ) = f x − x − m có điểm cực trị? A 10 B 15 C 20 D 21 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu A Môđun số phức z = + i B C D Lời giải thuvienhoclieu.com
Ngày đăng: 13/06/2022, 23:10
Xem thêm:
