Đề luyện thi môn toán 2022 bám sát đề minh họa có lời giải chi tiết đề 12

thuvienhoclieu.com ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút ĐỀ 12 BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA Số phức liên hợp số phức z = + i Câu A z = −2 + i B z = −2 − i C z = − i D z = + i Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu Câu ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) 2 = 20 A I ( −1;2; −4 ) , R = B I (1; −2; ) , R = 20 C I (1; −2;4) , R = D I ( −1;2; −4 ) , R = Câu Điểm không thuộc đồ thị hàm số y = 1 2   A Điểm M  ;0  Câu A 16 a 1 2 D Điểm Q (1;1) B  a 4 a C D 4 a Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x A x3 + x + C Câu   C Điểm P  0;  Diện tích mặt cầu có đường kính 2a Câu B Điểm N ( −1;1) 2x −1 x−2 B x + x + C C x + x +C D x5 + x3 + C Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ = yCT = B yCĐ = yCT = C yCĐ = yCT = −2 D yCĐ = −2 yCT = Câu Tập nghiệm bất phương trình log ( 3x + 1)      A  − ;1 Câu  1  3 B  − ;      C  − ;1 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác cạnh D ( −;1) a, cạnh bên SA vng góc v ới mặt đáy SA = a Tính thể tíchV khối chóp S ABC A V = 2a 3 a3 B V = 12 a3 C V = thuvienhoclieu.com a3 D V = Trang thuvienhoclieu.com y = log x Câu Tập xác định hàm số A  0; + ) B ( 0; + ) C ( −;0 ) ( D ( −; + ) ) Câu 10 Tập nghiệm phương trình log3 x2 − x + = A 1 B 0;1 Câu 11 Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn D 0 C −1; 0  0;10 10  f ( x ) dx = ; 10 6  f ( x ) dx = Tính P =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx A P = B P = 10 D P = −4 C P = Câu 12 Cho số phức z = + 2i Tìm tổng phần thực phần ảo số phức w = z + z A B C Câu 13 Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng A n = (3;6; −2) B n = (2; −1;3) D x y z + + = −2 −1 C n = (−3; −6; −2) D n = (−2; −1;3) Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a = (1; 2; 3), b = (−2; 0;1), c = (−1; 0;1) Tìm tọa độ vectơ n = a + b + 2c − 3i A n = ( 6; 2;6 ) B n = ( 6;2; −6) C n = ( 0; 2;6 ) D n = ( −6;2;6) Câu 15 Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z A z = + 5i B z = −3 + 5i C z = − 5i D z = −3 − 5i Câu 16 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là: A B C thuvienhoclieu.com D Trang thuvienhoclieu.com Câu 17 Với a số thực dương tùy ý, ln ( 7a ) − ln ( 3a ) A ln ln B ln C ln ( 4a ) D ln ( 7a ) ln ( 3a ) Câu 18 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x3 − 3x + B y = − x + 3x + C y = x − x + s D y = − x + x + Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình x −1 y + z − = = −4 Điểm sau không thuộc đường thẳng d ? A P ( 7; 2;1) B Q ( −2; − 4;7 ) C N ( 4;0; − 1) D M (1; − 2;3) Câu 20 Với k n hai số nguyên dương ( k  n ) , công thức đúng? A Ank = n! k !(n − k )! k! (k − n)! B Ank = C Ank = n! k! D Ank = n! (n − k )! Câu 21 Cho hình lăng trụ đứng ABC A¢B ¢C ¢ có đáy ABC tam giác vuông A , biết AB = a , AC = 2a A¢B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ A 2a B 5a C 5a3 D 2a Câu 22 Tính đạo hàm hàm số y = log3 ( x + 1) A y  = ( x + 1) ln B y  = 2x + C y  = ( x + 1) ln D y  = ( x + 1) ln Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng nào? A ( −1;1) B ( 0;1) C ( 4; + ) D ( −; ) Câu 24 Hình trụ có bán kính đáy a chiều cao a Khi diện tích tồn phần hình trụ A 2 a ( ) −1 ( ) B  a + C  a thuvienhoclieu.com ( ) D 2 a + Trang thuvienhoclieu.com Câu 25 Biết 3 1  f ( x ) dx = Giá trị  f ( x ) dx A B C D Câu 26 Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho B −4 A Câu 27 Hàm số f ( x) = A C D cos x có nguyên hàm F ( x) sin x 4sin x B − sin x C sin x D −4 sin x ( ) Câu 28 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x = −2 B x = C x =   D x = −1 5 Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục  −1,  có đồ thị đường cong hình vẽ    5 Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f ( x )  −1,  là: A M = 4, m = B M = 4, m = −1 C M =  , m = −1 D M = ,m =1 Câu 30 Bảng biến thiên sau bảng biến thiên hàm số sau đây? thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 0 A y = x − 3x − Câu 31 Với B y = − x + 3x − C y = − x + 3x − D y = − x − 3x − a , b số thực dương tùy ý a khác , đặt P = log a b3 + log a b6 Mệnh đề đúng? A P = 6loga b B P = 27 log a b C P = 15log a b D P = 9loga b Câu 32 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC Tính cos in góc đường thẳng AM mặt phẳng ( ACD ) A cos  = 10 B cos  = C cos  = D cos  = 10 Câu 33 Biết F ( x) = x nguyên hàm hàm số f ( x) Giá trị  (1 + f ( x))dx A 20 B 22 C 26 D 28 Câu 34 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A (1;0; −3) , B ( 3;2;1) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x + y − z + = Câu 35 Cho số phức z = ( 2i ) A 440 + 3i B x + y + z + = (1 + i ) − C x + y − z − = D x + y + z − = 5i B 88 + 3i Số phức z + 3i số phức sau đây? C 440 − 3i D 88 − 3i Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ( minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A 21a 14 2a B 21a C 21a 28 D Câu 37 Một nhóm gồm 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 10 học sinh lao động Tinh xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ A B 17 24 C 17 48 D Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (  ) : 2x + y − z = ( ) : x − y + z − = , điểm A (1; 2; −1) Đường thẳng  qua điểm A song song với hai mặt phẳng ( ) , (  ) có phương trình A x −1 y − z +1 = = −2 −2 B x −1 y − z +1 = = C x −1 y − z +1 = = −2 −1 D x y + z −3 = = ( ) Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn x − x log ( x + 25 ) − 3  0? B Vô số A 24 C 25 D 26 Câu 40 Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm liên tục R Hàm số y = f ¢(x ) có đồ thị hình vẽ bên dưới: y −3 −2 −1 O x −2 Số nghiệm thuộc đoạn éê- 2; 6ù phương trình f (x ) = f (0) ú ë û A B C D Câu 41 Cho hàm số f ( x )  , liên tục đoạn 1; 2 thỏa mãn f (1) = với x  1; 2 Tính tích phân I = ; x f ( x) = (1 − x ) f ( x)  f ( x)dx A I = ln B I = ln C I = ln D I = ln Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAD cân S mặt bên ( SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng ( SCD ) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A h = a B h = a Câu 43 Cho số phức z = a + bi ( a, b  A S = −6 C h = ) a D h = a thỏa mãn z + + 3i − z i = Tính S = 2a + 3b B S = C S = −5 D S = Câu 44 Cho số phức z gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + 8i = ( z1 có phần thực dương) Giá trị nhỏ biểu thức P = z − z1 + z2 − z + z + z1 + n, p  z2 viết dạng m n + p q (trong ; m , q số nguyên tố) Tổng m + n − p − q B A C D Câu 45 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x hai đường thẳng y = a , y = b (  a  b ) (hình vẽ) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P ) đường thẳng y = a (phần tô đen); ( S2 ) diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P ) đường thẳng y = b (phần gạch chéo) Với điều kiện sau a b S1 = S2 ? A b = 4a B b = 2a Câu 46 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  : C b = 3a D b = 6a x y +1 z −1 = = mặt phẳng ( P ) : x − y− z + = Đường thẳng nằm ( P ) đồng thời cắt vng góc với  có phương trình là:  x = −3  B  y = −t  z = 2t   x = + 2t  A  y = − t z =  ( ) đỉnh S Câu 47 Cắt hình nón N x = + t  C  y = − 2t  z = + 3t  x =  D  y = − t  z = + 2t  cho trước mặt phẳng qua trục nó, ta tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Biết BC dây cung đường tròn đáy hình nón cho mặt ( ) phẳng SB C tạo với mặt phẳng đáy hình nón góc 600 Tính diện tích tam giác SBC thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A 4a 2 B 4a 2a 2 C Câu 48 Số cặp nghiệm ( x; y ) nguyên bất phương trình A B ( 2x + y ) 2a 2 D 25 x + xy + y −3 + ( x − y )  D C ( S ) : x2 + y + z − 2x + 2z − = Câu 49 Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu điểm A ( 0;1;1) , B ( −1; −2; −3) , C (1;0; −3) Điểm D thuộc mặt cầu ( S ) Thể tích tứ diện ABCD lớn bằng: A B C D 16 Câu 50 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = 3x − x3 − 12 x + m có điểm cực trị? A B D C LỜI GIẢI Số phức liên hợp số phức z = + i Câu A z = −2 + i B z = −2 − i C z = − i D z = + i Lời giải Chọn C Số phức liên hợp số phức z = + i z = − i Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu Câu ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) 2 = 20 A I ( −1;2; −4 ) , R = B I (1; −2; ) , R = 20 C I (1; −2;4) , R = D I ( −1;2; −4 ) , R = Lời giải Chọn C Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R có tâm I ( a; b; c ) 2 bán kính R Nên mặt cầu ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 20 có tâm bán kính I (1; −2;4 ) , R = Câu 2 Điểm không thuộc đồ thị hàm số y = 1 2   A Điểm M  ;0  2x −1 x−2   B Điểm N ( −1;1) 1 2 C Điểm P  0;  D Điểm Q (1;1) Lời giải Chọn D Câu Diện tích mặt cầu có đường kính 2a thuvienhoclieu.com Trang A 16 a B  a thuvienhoclieu.com 4 a C D 4 a Lời giải Chọn D Bán kính mặt cầu R = a  Diện tích mặt cầu S = 4 R = 4 a Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x Câu A x3 + x + C B x + x + C x + x +C C D x5 + x3 + C Lời giải Ta có  f ( x ) dx =  ( x + x ) dx = x + x +C Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Câu Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ = yCT = B yCĐ = yCT = C yCĐ = yCT = −2 D yCĐ = −2 yCT = Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có yCĐ = yCT = Tập nghiệm bất phương trình log ( 3x + 1)  Câu     A  − ;1  1  3 B  − ;      C  − ;1 D ( −;1) Lời giải Chọn C ĐK: x  − log ( 3x + 1)   3x +   x  1 Kết hợp với điều kiện ta nghiệm bất phương trình −  x      Vậy tập nghiệm bất phương trình  − ;1 Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác cạnh thuvienhoclieu.com a, cạnh bên SA vng góc v ới Trang thuvienhoclieu.com mặt đáy SA = a Tính thể tíchV khối chóp S ABC A V = 2a 3 B V = a3 12 C V = a3 3 D V = a3 Lời giải Chọn B Diện tích đáy B = S ABC = a2 Chiều cao: h = a 1 a2 a3 VABCA' B 'C ' = B.h = a = 3 12 Câu Tập xác định hàm số y = log x A  0; + ) B ( 0; + ) C ( −;0 ) D ( −; + ) Lời giải Chọn B Điều kiện: x  Vậy tập xác định hàm số cho D = ( 0; + ) ( ) Câu 10 Tập nghiệm phương trình log3 x − x + = A 1 B 0;1 C −1; 0 D 0 Lời giải Chọn B ĐKXĐ: x − x +   x  ( x =  x =1 ) 2 Ta có: log x − x + =  x − x + =   Vậy tập nghiệm phương trình S = 0;1 thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn D Ta có: Diện tích tồn phần hình trụ = Diện tích xung quanh + lần diện tích đáy Suy Stp = 2 rh + 2 r = 2 a.a + 2 a = 2 a.2 3 1 ( ) +1  f ( x ) dx = Giá trị  f ( x ) dx Câu 25 Biết A B C D Lời giải Chọn C Ta có: 3 1  f ( x ) dx = 2 f ( x ) dx = 2.3 = Câu 26 Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho B −4 A C D Lời giải Chọn A Ta có u2 =  = u1 + d  d = Câu 27 Hàm số f ( x) = A cos x có nguyên hàm F ( x) sin x 4sin x B − sin x C sin x D −4 sin x Lời giải Chọn B cos x 1 dx =  d (sin x) = − +C x sin x 4sin x  f ( x)dx =  sin ( ) Câu 28 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x = −2 B x = C x = D x = −1 Lời giải Chọn D Hàm số đạt cực đại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại x = −1 thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com  5 Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục  −1,  có đồ thị đường cong hình vẽ  2   5 Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f ( x )  −1,  là: A M = 4, m = C M = B M = 4, m = −1  , m = −1 D M = ,m =1 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị M = 4, m = −1 Câu 30 Bảng biến thiên sau bảng biến thiên hàm số sau đây? 0 A y = x − 3x − Câu 31 Với B y = − x + 3x − C y = − x + 3x − D y = − x − 3x − a , b số thực dương tùy ý a khác , đặt P = log a b3 + log a b6 Mệnh đề đúng? A P = 6loga b B P = 27 log a b C P = 15log a b D P = 9loga b Lời giải Chọn A P = log a b3 + log a2 b6 = 3log a b + log a b = log a b Câu 32 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC Tính cos in góc đường thẳng AM mặt phẳng ( ACD ) A cos  = 10 B cos  = C cos  = thuvienhoclieu.com D cos  = 10 Trang 16 thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn D Giả sử cạnh hình lập phương Gọi N = AM  CD  góc đường thẳng AM mặt phẳng ( ACD ) , sin  = d ( A, ( ACD ) ) AN Kẻ AH ⊥ AD, H  AD , ta có CD ⊥ AD  CD ⊥ ( AAD )  CD ⊥ AH  CD ⊥ AA  AH ⊥ CD  AH ⊥ ( AAD )  d ( A, ( AAD ) ) = AH  AH ⊥ A D  Có  1 1 1 = + = + =  AH = 2 AH AA AD 1 Trong tam giác vng AAD ta có Ta có MN MC 1 = =  AN = MN = AM = AB + BM = 12 + = AN AD Khi đó, sin  = d ( A, ( ACD ) ) AN = AH =  cos  = AN 10 10 Câu 33 Biết F ( x) = x3 nguyên hàm hàm số f ( x) Giá trị  (1 + f ( x))dx A 20 B 22 C 26 D 28 Lời giải Chọn D Ta có  1 + f ( x)dx =  x + F ( x) 3 =  x + x )  = 30 − = 28 thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com Câu 34 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A (1;0; −3) , B ( 3;2;1) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x + y − z + = Câu 35 Cho số phức z = ( 2i ) A 440 + 3i B x + y + z + = (1 + i ) − C x + y − z − = D x + y + z − = 5i Số phức z + 3i số phức sau đây? B 88 + 3i C 440 − 3i D 88 − 3i Lời giải Chọn D Sử dụng máy tính tính z = 88  z + 3i = 88 + 3i Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ( minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD) 21a A 14 B 2a C 21a D 21a 28 Hướng dẫn giải Chọn C thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com Gọi H trung điểm AB  SH ⊥ AB  SH ⊥ ( ABCD) Từ H kẻ HM ⊥ BD , M trung điểm BI I tâm hình vng  BD ⊥ HM  BD ⊥ (SHM)  Ta có:  BD ⊥ SH Từ H kẻ HK ⊥ SM  HK ⊥ BD ( Vì BD ⊥ (SHM) )  HK ⊥ (SBD)  d(H;(SBD)) = HK Ta có: HM = AI AC 2a 3a = = SH = 4 HM HS HK = HM + HS = 2a 3a 2  2a   3a    +      = 21a 14 21a 21a = 14 d (C;( SBD)) = d ( A;( SBD)) = 2d ( H ;( SBD)) = HK = Vậy: d (C;( SBD)) = 21a Câu 37 Một nhóm gồm 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 10 học sinh lao động Tinh xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ A B 17 24 C 17 48 D Lời giải Chọn B Ta có n (  ) = C10 = 120 Đặt A = ”3 học sinh chọn có nữ” A = ”3 học sinh chọn khơng có nữ” ( ) ( ) Khi n A = C7 = 35  p A = ( ) Vậy p ( A ) = − p A = ( )= n A n () 24 17 24 Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (  ) : 2x + y − z = ( ) : x − y + z − = , điểm A (1; 2; −1) Đường thẳng  qua điểm A song song với hai mặt phẳng ( ) , (  ) có phương trình A x −1 y − z +1 = = −2 −2 B thuvienhoclieu.com x −1 y − z +1 = = Trang 19 thuvienhoclieu.com x y + z −3 = D = x −1 y − z +1 = = C −2 −1 Lời giải Chọn B mp ( ) có véc tơ pháp tuyến n1 = (1; −2;1) , mp (  ) có véc tơ pháp tuyến n2 = ( 2;1; −1) Đường thẳng  có véc tơ phương u =  n1 ; n2  = (1;3;5 )   Phương trình đường thẳng  : x −1 y − z +1 = = ( ) Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn x − x log ( x + 25 ) − 3  0? B Vô số A 24 C 25 D 26 Lời giải Chọn D Cách 1: Ta có điều kiện xác định bất phương trình x  −25 ( ) Đặt A( x) = x − x log ( x + 25 ) − 3 , x  −25 2x − 4x =  x =  x = log3 ( x + 25) − =  x = Ta có bảng xét dấu A( x) sau x =  x  −24; −23; ;0;2 (do x  ) Từ đó, A( x)     −25  x  Kết luận: có 26 nghiệm nguyên thỏa mãn Cách 2: • Trường hợp 1:  x − x  2 x  22 x  x2 − x  0  x      x =   x + 25  27 x  x  log ( x + 25 ) −  • Trường hợp 2:  x   x − x   x2 − x      x   −25  x   x =   − 25  x  log x + 25 −  ( )   −25  x   ( ) • Vậy có 26 giá trị nguyên x thỏa mãn x − x log ( x + 25 ) − 3  thuvienhoclieu.com Trang 20 thuvienhoclieu.com Câu 40 Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm liên tục R Hàm số y = f ¢(x ) có đồ thị hình vẽ bên dưới: y −3 −2 −1 O x −2 Số nghiệm thuộc đoạn éê- 2; 6ù phương trình f (x ) = f (0) ú ë û A B C D Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số f ' ( x ) ta có BBT Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn y = f ' ( x ) ; y = 0; x = 0; x = Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn y = f ' ( x ) ; y = 0; x = 2; x = Gọi S3 diện tích hình phẳng giới hạn y = f ' ( x ) ; y = 0; x = 5; x = 6 S1 = −  f ' ( x ) dx = f ( ) − f ( ) ; S2 =  f ' ( x ) dx = f ( 5) − f ( ) ; S3 = −  f ' ( x ) dx = f ( 5) − f ( ) Từ đồ thị ta thấy S2  S1  f ( ) − f ( )  f ( ) − f ( )  f ( )  f ( ) S1 + S3  S  f ( ) − f ( ) + f ( ) − f ( )  f ( ) − f ( )  f ( )  f ( ) Khi ta có BBT xác ( dạng đồ thị xác ) sau: thuvienhoclieu.com Trang 21 thuvienhoclieu.com Vậy phương trình f (x ) = f (0) có nghiệm thuộc đoạn éê- 2; 6ù ú ë û Câu 41 Cho hàm số f ( x )  , liên tục đoạn 1; 2 thỏa mãn f (1) = với x  1; 2 Tính tích phân I = ; x f ( x) = (1 − x ) f ( x)  f ( x)dx A I = ln ln B I = C I = ln D I = ln Lời giải Chọn C ( ) Ta có x f ( x) = − x f ( x)  −  f ( x) − x  =  −   = −2 f ( x) x2  f ( x)  x 1 1   =   − .dx  − = − − x + c , f (1) =  c = f ( x) f ( x) x x  Nên ta có  2x2 + x =  f ( x) = f ( x) x 2x +1 x d (1 + x ) dx = = ln + x Khi I =  f ( x)dx =  2  + x + x 1 2 2 = 1 ( ln − ln 3) = ln 4 Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAD cân S mặt bên ( SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng ( SCD ) A h = a B h = a C h = a D h = a Lời giải Chọn C Gọi I trung điểm AD Tam giác SAD cân S  SI ⊥ AD thuvienhoclieu.com Trang 22 thuvienhoclieu.com  SI ⊥ AD  SI ⊥ ( ABCD ) ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) Ta có   SI đường cao hình chóp Theo giả thiết VS ABCD = SI S ABCD  a = SI 2a  SI = 2a 3 Vì AB song song với ( SCD )  d ( B, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) = 2d ( I , ( SCD ) ) Gọi H hình chiếu vng góc I lên SD  SI ⊥ DC  IH ⊥ DC  ID ⊥ DC Mặt khác   IH ⊥ SD  IH ⊥ ( SCD )  d ( I , ( SCD ) ) = IH  IH ⊥ DC Ta có  Xét tam giác SID vuông I : 1 1 2a = + = +  IH = IH SI ID 4a 2a  d ( B, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) = 2d ( I , ( SCD ) ) = a Câu 43 Cho số phức z = a + bi ( a, b  A S = −6 ) thỏa mãn z + + 3i − z i = Tính S = 2a + 3b B S = C S = −5 D S = Lời giải Chọn A ( ) Ta có z + + 3i − z i =  ( a + 1) + b + − a + b2 i = a = −1  a + =   2   + b = b + b + − a + b = (*) b  −3 b  −3  ( *)   b=−   1 + b = ( b + 3) b = − a = −1  Vậy   S = 2a + 3b = −6 b = −  Câu 44 Cho số phức z gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + 8i = ( z1 có phần thực dương) Giá trị nhỏ biểu thức P = z − z1 + z2 − z + z + z1 + n, p  z2 viết dạng m n + p q (trong ; m , q số nguyên tố) Tổng m + n − p − q A B C D Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 23 thuvienhoclieu.com Chọn A z + 8i =  z1 = − 2i z2 = −2 + 2i P = z − z1 + z2 − z + z + z1 + z2 z = z − z1 + z − z2 + z + z1 + = MA + MB + MC 2 Trong M , A ( 2; −2 ) , B ( −2; ) , C ( −3; −3) điểm biểu diễn cho số phức z , z1 , z2 ,  = −2 z1 − z2 = −3 − 3i Gọi H hình chiếu vng góc M OC Ta có MA + MB  HA + HB  MA + MB + MC  HA + HB + HC Do Pmin = ( MA + MB + MC )min = HA + HB + HC  M  H  M  OC : y = x ( ( ) Gỉa sử M ( x; x ) x   −3;0 )  P = MA + MB + MC = ( x + 3) + 2 x +  P = + 2 Vậy Pmin x x2 +  P =  x = − )   −3;0 )      =  − +  + 2  −  +  = + 3        Suy m = , n = , p = , q =  m + n − p − q = Câu 45 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x hai đường thẳng y = a , y = b (  a  b ) (hình vẽ) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P ) đường thẳng y = a (phần tơ đen); ( S2 ) diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P ) đường thẳng y = b (phần gạch chéo) Với điều kiện sau a b S1 = S2 ? thuvienhoclieu.com Trang 24 thuvienhoclieu.com A b = 4a C b = 3a B b = 2a D b = 6a Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm parabol ( P ) : y = x với đường thẳng y = b x2 = b  x =  b Phương trình hồnh độ giao điểm parabol ( P ) : y = x với đường thẳng y = a x2 = a  x =  a Diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : y = x đường thẳng y = b b   b b  4b b x3  S =  ( b − x ) d x =  bx −  =  b b −  = 3     b Diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : y = x đường thẳng y = a (phần tô màu đen) a   a a  4a a x3  S1 =  ( a − x ) d x =  ax −  =  a a −  = 3 0    a Do S = 2S1  4b b 4a a =  3 ( b) =2 ( a) Câu 46 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  :  b = a  b = 4a x y +1 z −1 = = mặt phẳng ( P ) : x − y− z + = Đường thẳng nằm ( P ) đồng thời cắt vng góc với  có phương trình là:  x = + 2t  A  y = − t z =   x = −3  B  y = −t  z = 2t  x = + t  C  y = − 2t  z = + 3t  x =  D  y = − t  z = + 2t  Lời giải Chọn D thuvienhoclieu.com Trang 25 thuvienhoclieu.com x = t x y +1 z −1    :  y = −1 + 2t Ta có  : = = z = + t  Gọi M =   ( P )  M    M ( t ; 2t − 1; t + 1) M  ( P )  t − ( 2t − 1) − ( t + 1) + =  − 4t =  t =  M (1;1; ) Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) n = (1; −2; −1) Véc tơ phương đường thẳng  u = (1;2;1) Đường thẳng d nằm mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt vng góc với   Đường thẳng d nhận  n, u  = ( 0; −1; ) làm véc tơ phương M (1;1; )  d 2  x =   Phương trình đường thẳng d :  y = − t  z = + 2t  ( ) đỉnh S Câu 47 Cắt hình nón N cho trước mặt phẳng qua trục nó, ta tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Biết BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt ( ) phẳng SB C tạo với mặt phẳng đáy hình nón góc 600 Tính diện tích tam giác SBC A 4a 2 B 4a 2 C 2a 2 D 2a 2 Lời giải Chọn A Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân, suy r = SO = a ( Ta có góc mặt phẳng SB C · = ) tạo với đáy góc SIO Trong tam giác SIO vng O có SI = 600 SO · = 6a = a OI = SI cos SIO · 3 sin SIO thuvienhoclieu.com Trang 26 thuvienhoclieu.com Mà BC = r - OI = a 4a 2 Diện tích tam giác SBC S = SI BC = Câu 48 Số cặp nghiệm ( x; y ) nguyên bất phương trình A B ( 2x + y ) 25 x + xy + y −3 + ( x − y )  D C Lời giải Chọn D Từ ( x + y ) 25 x 2 + xy + y −9 + ( x − y )   ( x + y ) 2( x+ y ) 2 + ( x − y ) −3 + ( x − y ) −  (*) 2  a = ( x + y )  a +b a −b Đặt  (*) đưa về: a.2 + b   a.2  ( −b )  b = ( x − y ) −  −3 Vì a   −b  t t t Xét hàm số f ( t ) = t.2 , t   0; + ) có f  ( t ) = + t.2 ln  0, t  0; + ) Suy f ( a )  f ( −b )  a  −b  a + b  Suy ( 2x + y ) + ( x − y ) −   ( 2x + y ) + ( x − y )  2 Với giả thiết x, y số nguyên nên ( 2x + y ) ( x − y) xẩy trường hợp sau: 2x + y 0 −1 −1 −1 x− y −1 1 −1 −1 0 x − 3 0 − 3 − y − 3 −1 1 − Nhận Loại Loại Nhận Nhận Loại Loại − Loại Loại Vậy có tất cặp nghiệm thỏa mãn Câu 49 Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − 2x + 2z − = điểm A ( 0;1;1) , B ( −1; −2; −3) , C (1;0; −3) Điểm D thuộc mặt cầu ( S ) Thể tích tứ diện ABCD lớn bằng: A B C D 16 Lời giải Chọn D thuvienhoclieu.com Trang 27 thuvienhoclieu.com Cách 1:Ta có ( S ) : ( x − 1) + y + ( z + 1) = 2   AB = ( −1; −3; −4 )  Ta có:    AB, AC  = ( 8; −8;4 ) AC = 1; − 1; − ( )   ( x − 1)2 + y + ( z + 1)2 = Gọi D ( x; y; z )  ( S )    AD = ( x ; y − 1; z − 1) Ta có: VABCD = 1  AB, AC  AD = x − y + z + = x − y + z +   6 Ta có: x − y + z + = ( x − 1) − y + ( z + 1) + Ta có: ( x − 1) − y + z +  (2 2 + 22 + 12 ) ( x − 1) + y + ( z + 1)  =    −6  ( x − 1) − y + z +   −4  x − y + z +   x − y + z +   VABCD  16 Suy ra: Giá trị lớn VABCD  x −1 y z +1 = = 0 16  7 1 −2   D ;− ;−   3 3 ( x − 1)2 + y + ( z + 1)2 =  Câu 50 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = 3x − x3 − 12 x + m có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn C Xét hàm số f ( x) = 3x − x3 − 12 x + m2 ; f ( x) = 12 x3 − 12 x − 24 x f ( x) =  x1 = 0; x2 = −1; x3 = Suy ra, hàm số y = f ( x) có điểm cực trị  Hàm số y = 3x − x3 − 12 x + m2 có điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x) cắt trục hoành 2 điểm phân biệt  3x − x − 12 x + m = có nghiệm phân biệt thuvienhoclieu.com Trang 28 thuvienhoclieu.com 2 Phương trình 3x − x − 12 x + m =  −3x + x + 12 x = m (1) 2 3 Xét hàm số g( x) = −3x + x + 12 x ; g( x) = −12 x + 12 x + 24 x Bảng biến thiên: Phương trình (1) cớ nghiệm phân biệt  m2     m  32 5  m  32 Vậy m  3; 4;5; −3; −4; −5 thuvienhoclieu.com Trang 29 ... 1)2 =  Câu 50 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = 3x − x3 − 12 x + m có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn C Xét hàm số f ( x) = 3x − x3 − 12 x + m2 ; f ( x) = 12 x3 − 12 x − 24 x f... Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = 3x − x3 − 12 x + m có điểm cực trị? A B D C LỜI GIẢI Số phức liên hợp số phức z = + i Câu A z = −2 + i B z = −2 − i C z = − i D z = + i Lời giải. .. = Lời giải Chọn A 10 Ta có:  10 f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx +  f ( x ) dx 7 = P+3 P = Câu 12 Cho số phức z = + 2i Tìm tổng phần thực phần ảo số phức w = z + z A B C D Lời giải