Thông tin tài liệu
thuvienhoclieu.com ĐỀ BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MƠN TỐN Thời gian: 90 phút Câu 1: Cho số phức z = − 3i Tính z A z = B z = C z = D z = −4 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình x + y + z + x − y − = Tính bán kính R ( S ) A B C Câu 3: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x − x + ? A Điểm M (1; −1) B Điểm N ( −1;1) C Điểm P ( −2;17 ) D D Điểm Q ( 0; −3) Câu 4: Khối cầu ( S ) có diện tích mặt cầu 16 (đvdt) Tính thể tích khối cầu 32 32 B ( đvdt ) ( đvdt ) Câu 5: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x A A x3 +C x dx = B x dx = Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị x2 +C C 32 ( đvdt ) C x dx = x3 Hàm số cho đạt cực đại A x = −1 B x = C x = Câu 7: Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log ( 3x − 1) : A x B x C x Câu 8: Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a B 8a3 C a Câu 9: Tập xác định hàm số y = ( + x ) A \ −3 B ( −; −3) Câu 10: Nghiệm phương trình log ( x − 1) = A x = 66 B x = 63 Câu 11: Cho d d a b D 32 ( đvdt ) D x dx = x + C D x = −2 D x 10 D 6a3 C ( −3; + ) D C x = 68 D x = 65 f ( x ) dx = , f ( x ) dx = với a d b Tính b I = f ( x ) dx a A I = B I = −3 C I = D I = Câu 12: Cho số phức z1 = + 2i , z2 = + 5i Tìm số phức liên hợp số phức z = z1 + 5z2 A z = 51 + 40i B z = 51 − 40i C z = 48 + 37i D z = 48 − 37i Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng ( P ) :2 x − y + z + = Vectơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) thuvienhoclieu.com Trang A n = ( −3;4;5) thuvienhoclieu.com B n = ( −4; −3;2 ) C n = ( 2; −3;5) D n = ( 2; −3;4) Câu 14: Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a = −i + j − 3k Tọa độ vectơ a là: A a ( −1;2; −3) B a ( 2; −3; −1) C a ( −3;2; −1) D a ( 2; −1; −3) Câu 15: Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i ? B P C M 2x − Câu 16: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x+2 A x = B y = C x = −2 Câu 17: Với a, b> tùy ý, mệnh đề đúng? A N D Q D y = −2 A log (ab) = log a.log b B log (ab ) = log a + log b C log (ab ) = log a + log b D log (ab) = log a - log b Câu 18: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x+2 2x −1 B y = 2x 3x − C y = x +1 2x − Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : thuộc thẳng d ? A Q ( 3; 2; ) B N ( 0; −1; −2 ) C P ( 3;1;1) D y = 2x − x −1 x −1 y z +1 = = Điểm sau 2 D M ( 2;1;0 ) Câu 20: Cần chọn người cơng tác từ tổ có 30 người, số cách chọn là: 3 A A30 B 330 C 10 D C30 Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy 6cm2 có chiều cao 2cm Thể tích khối chóp là: A 6cm3 B 4cm3 C 3cm3 D 12cm3 Câu 22: Đạo hàm hàm số y = 5x + 2017 : 5x 5x B y ' = 5x.ln C y ' = D y ' = 5x 5ln ln Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên dưới.Mệnh đề sau đúng? A y ' = thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) Câu 24: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r = 10cm chiều cao h = 6cm A V = 120 cm3 B V = 360 cm3 C V = 200 cm3 Câu 25: Cho hàm số f ( x ) liên tục 0;10 thỏa mãn 10 f ( x ) dx = , 10 6 f ( x ) dx = Tính 2 D V = 600 cm3 P = f ( x ) dx + f ( x ) dx A P = B P = −4 C P = D P = Câu 26: Một cấp số cộng có số hạng Số hạng đầu 5, số hạng thứ tám 40 Khi cơng sai d cấp số cộng bao nhiêu? A d = B d = C d = D d = Câu 27: Một nguyên hàm hàm số f ( x) = ( x + 1)3 A F ( x) = 3( x + 1)2 B F ( x) = ( x + 1)2 C F ( x) = ( x + 1)4 D F ( x) = 4( x + 1)4 Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Trên K , hàm số có cực trị? A C B D 3x − Câu 29: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = đoạn 0; 2 Tính x−3 2M − m −14 −13 17 16 A M − m = B 2M − m = C M − m = D M − m = 3 3 2x −1 Câu 30: Cho hàm số y = Mệnh đề x +1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) (1; + ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến Câu 31: Nếu log7 x = log7 ab2 − log7 a3b ( a, b ) x nhận giá trị A ab2 B a 2b C a −2b D a 2b2 Câu 32: Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông B , AC = 2a , BC = a , SB = 2a Tính góc SA mặt phẳng ( SBC ) thuvienhoclieu.com Trang A 45 thuvienhoclieu.com C 60 B 30 Câu 33: Cho f ( x ) − g ( x ) dx = 12 D 90 1 0 g ( x ) dx = , f ( x ) dx A −2 B 12 C 22 D Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm D ( −2;1; −1) đường thẳng x −1 y + z − Mặt phẳng ( ) qua điểm D vng góc d có phương trình d: = = −1 A x − y + 3z − = B x − y − 3z + = C x + y + 3z + = D x − y + 3z + = Câu 35: Cho hai số phức z1 = + i z2 = −3 + i Phần ảo số phức z1 z2 A −5 B −5i C D 5i Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a 2a a a a A d = B d = C d = D d = 3 2 Câu 37: Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn bằng: 13 14 365 A B C D 27 27 729 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A (1;0;1) B ( 3; 2; −1) x = 1+ t A y = + t , t R z = −1 − t x = + t B y = − t , t R z = −1 − t x = 1− t C y = −t , t R z = 1+ t x = + t D y = + t , t R z = −2 − t ( Câu 39: Số nghiệm nguyên bất phương trình 17 − 12 ) ( x 3+ ) x2 A B C D Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên Biết f ( a ) , hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành nhiều điểm? A điểm B điểm C điểm Câu 41: Cho hàm số f ( x ) liên tục có f ( x ) dx = , D điểm f ( x ) dx = Tính I = f ( x − ) dx −1 D I = Câu 42: Cho hình chóp S ABCD với ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Cạnh bên SC tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD A I = B I = 16 C I = a 15 A a 15 B a3 C a3 D Câu 43: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính giá trị P = z12017 − z22017 A P = B P = C P = thuvienhoclieu.com D P = Trang thuvienhoclieu.com Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z − − i = , số phức w thỏa mãn w − − 3i = Tìm giá trị nhỏ z−w A 13 − B 17 − C 17 + D 13 + Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Biết phương trình f ( x ) = có bốn nghiệm phân biệt a , , b , c với a b c A f ( b ) f ( a ) f ( c ) B f ( a ) f ( b ) f ( c ) C f ( a ) f ( c ) f ( b ) D f ( c ) f ( a ) f ( b ) Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) : z − = ( Q ) : x + y + z − = Gọi d đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) , cắt đường thẳng x −1 y − z − vng góc với đường thẳng Phương trình đường thẳng d = = −1 −1 x = + t x = − t x = + t x = + t A y = t B y = t C y = t D y = −t z = 1+ t z = z = z = 1+ t Câu 47: Một tam giác ABC vuông A có AB = , AC = 12 Cho tam giác ABC quay quanh cạnh huyền BC ta khối trịn xoay tích bằng: 1200 2400 1200 3600 A B C D 13 13 13 13 Câu 48: Tìm tất giá trị m để bất phương trình x − ( m + 1) 3x − − 2m nghiệm với số thực x ( ) A m −5 − 3; − + B m − C m − D m 1 ;0 mặt cầu ( S ) : x + y + z = Một đường Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; 2 thẳng qua điểm M cắt ( S ) hai điểm phân biệt A , B Diện tích lớn tam giác OAB A B Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm C 2 D có bảng xét dấu f ( x ) sau Hỏi hàm số y = f ( x − x ) có điểm cực tiểu? A B C BẢNG ĐÁP ÁN thuvienhoclieu.com D Trang thuvienhoclieu.com 1.C 11.A 21.B 31.C 41.D 2.D 12.D 22.B 32.B 42.B 3.B 13.D 23.D 33.C 43.A 4.B 14.A 24.D 34.D 44.B 5.A 15.D 25.A 35.A 45.C 6.A 16.B 26.B 36.D 46.C 7.A 17.C 27.C 37.A 47.A 8.B 18.C 28.B 38.B 48.C 9.C 19.C 29.C 39.A 49.D 10.D 20.D 30.B 40.B 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho số phức z = − 3i Tính z A z = Lời giải Chọn C Ta có z = + = B z = C z = D z = −4 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình x + y + z + x − y − = Tính bán kính R ( S ) A B C D Lời giải Chọn D Giả sử phương trình mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = (a + b + c − d 0) Ta có: a = −2, b = 1, c = 0, d = −4 Bán kính R = a + b + c − d = Câu 3: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x − x + ? A Điểm M (1; −1) B Điểm N ( −1;1) C Điểm P ( −2;17 ) D Điểm Q ( 0; −3) Lời giải Chọn B Câu 4: Khối cầu ( S ) có diện tích mặt cầu 16 (đvdt) Tính thể tích khối cầu 32 ( đvdt ) Lời giải Chọn B A S = 4 R = 16 R = B 32 ( đvdt ) C 32 ( đvdt ) C x dx = D 32 ( đvdt ) D x dx = x + C 16 = 4 R = 4 4 32 V = R3 = 23 = ( đvdt ) 3 Câu 5: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x A x dx = x3 +C B x dx = x2 +C x3 Lời giải Chọn A Ta có x dx = x3 +C Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Hàm số cho đạt cực đại A x = −1 B x = C x = Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số suy hàm số đạt cực đại x = −1 Câu 7: Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log ( 3x − 1) : A x B x 3 C x D x = −2 D x 10 Lời giải Chọn A Ta có log ( 3x − 1) 3x − x Câu 8: Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a B 8a3 C a Lời giải Chọn B Thể tích khối lập phương cạnh 2a V = ( 2a ) = 8a D 6a3 Câu 9: Tập xác định hàm số y = ( + x ) A \ −3 B ( −; −3) Lời giải Chọn C Hàm số xác định + x x −3 Do tập xác định D = ( −3; + ) Câu 10: Nghiệm phương trình log ( x − 1) = A x = 66 B x = 63 Lời giải Chọn D Điều kiện: x −1 x log ( x − 1) = x − = 43 x = 65 Câu 11: Cho d d a b C ( −3; + ) D C x = 68 D x = 65 f ( x ) dx = , f ( x ) dx = với a d b Tính A I = Lời giải Chọn A B I = −3 b I = f ( x ) dx a C I = b d b d d a a d a b D I = Ta có I = f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = f ( x ) dx − f ( x ) dx = − = Câu 12: Cho số phức z1 = + 2i , z2 = + 5i Tìm số phức liên hợp số phức z = z1 + 5z2 A z = 51 + 40i B z = 51 − 40i C z = 48 + 37i D z = 48 − 37i Lời giải Chọn D thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Ta có: z = z1 + 5z2 = ( + 2i ) + ( + 5i ) = 48 + 37i Suy z = 48 − 37i Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng ( P ) :2 x − y + z + = Vectơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) A n = ( −3;4;5) B n = ( −4; −3;2 ) C n = ( 2; −3;5) D n = ( 2; −3;4) Lời giải Chọn D Dễ thấy ( P ) có véc tơ pháp tuyến n = ( 2; −3; ) Câu 14: Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a = −i + j − 3k Tọa độ vectơ a là: A a ( −1;2; −3) B a ( 2; −3; −1) C a ( −3;2; −1) D a ( 2; −1; −3) Lời giải Chọn A Ta có a = xi + y j + zk a ( x; y; z ) nên a ( −1;2; −3) Do Chọn A Câu 15: Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i ? A N B P C M D Q Lời giải Chọn D Vì z = −1 + 2i nên điểm biểu diễn số phức z có tọa độ ( −1; ) , đối chiếu hình vẽ ta thấy điểm Q 2x − Câu 16: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x+2 A x = B y = C x = −2 D y = −2 Lời giải Chọn B 2x − 2x − = lim Ta có: lim = x→+ x + x→− x + Vậy y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Câu 17: Với a, b> tùy ý, mệnh đề đúng? A log (ab) = log a.log b B log (ab ) = log a + log b C log (ab ) = log a + log b D log (ab) = log a - log b Lời giải Chọn C Với a, b> ta có: log (ab) = log a + log b log (ab ) = log a + log b = log a + log b Vậy C Câu 18: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A y = x+2 2x −1 B y = 2x 3x − C y = x +1 2x − D y = 2x − x −1 Lời giải Chọn C Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang y = 2 Phương án B: TCN: y = Phương án D: TCN: y = Phương án C: TCN: y = Phương án A: TCN: y = TCĐ: x = tiệm cận đứng x = (loại) TCĐ: x = (loại) TCĐ: x = (loại) TCĐ: x = (thỏa mãn) Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x −1 y z +1 Điểm sau = = 2 thuộc thẳng d ? A Q ( 3; 2; ) B N ( 0; −1; −2 ) C P ( 3;1;1) D M ( 2;1;0 ) Lời giải Chọn C Thay trực tiếp tọa độ điểm vào đường thẳng d ta thấy có điểm P ( 3;1;1) thỏa mãn −1 +1 = = =1 2 Câu 20: Cần chọn người cơng tác từ tổ có 30 người, số cách chọn là: 3 A A30 B 330 C 10 D C30 Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn thỏa đề tổ hợp chập 30 Do số cách chọn C30 cách Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy 6cm2 có chiều cao 2cm Thể tích khối chóp là: A 6cm3 B 4cm3 C 3cm3 D 12cm3 Lời giải Chọn B 1 Thể tích khối chóp là: V = h.Sday = 2.6 = ( cm3 ) 3 x Câu 22: Đạo hàm hàm số y = + 2017 : A y ' = 5x 5ln B y ' = 5x.ln C y ' = 5x ln D y ' = 5x Lời giải Chọn B Do ( x ) ' = x.ln mệnh đề thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên dưới.Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0;1) Chú ý:Đáp án B sai hàm số khơng xác định x = Câu 24: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r = 10cm chiều cao h = 6cm A V = 120 cm3 B V = 360 cm3 Lời giải Chọn D Thể tích khối trụ là: V = r h = 102.6 = 600 cm3 C V = 200 cm3 Câu 25: Cho hàm số f ( x ) liên tục 0;10 thỏa mãn 10 D V = 600 cm3 10 f ( x ) dx = , f ( x ) dx = Tính P = f ( x ) dx + f ( x ) dx A P = Lời giải Chọn A 10 Ta có: C P = B P = −4 D P = 10 f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx + f ( x ) dx 0 10 10 6 f ( x ) dx + f ( x ) dx = f ( x ) dx − f ( x ) dx = Câu 26: Một cấp số cộng có số hạng Số hạng đầu 5, số hạng thứ tám 40 Khi cơng sai d cấp số cộng bao nhiêu? A d = B d = C d = D d = Lời giải Chọn B u1 = ⎯⎯ →d = 40 = u8 = u1 + 7d Vậy d = Câu 27: Một nguyên hàm hàm số f ( x) = ( x + 1)3 A F ( x) = 3( x + 1)2 B F ( x) = ( x + 1)2 C F ( x) = ( x + 1)4 D F ( x) = 4( x + 1)4 Lời giải Chọn C Áp dụng hệ chọn đáp án C Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Trên K , hàm số có cực trị? thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com A B Lời giải Chọn B Trên K , hàm số có cực trị C D Câu 29: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = 2M − m −14 A M − m = B 2M − m = −13 C M − m = 3x − đoạn 0; 2 Tính x−3 17 D M − m = Lời giải Chọn C Hàm số cho xác định 0; 2 Ta có: y = −8 ( x − 3) 0, x 0; 2 y ( 0) = , y ( 2) = − 3 Giá trị nhỏ hàm số cho m = −5 Giá trị lớn hàm số cho M = Vậy 2M − m = 17 2x −1 Mệnh đề x +1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) (1; + ) Câu 30: Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến Lời giải Chọn B TXĐ: D = \ −1 y = ( x + 1) 0, x −1 Suy hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) (1; + ) Câu 31: Nếu log7 x = log7 ab2 − log7 a3b ( a, b ) x nhận giá trị A ab2 Lời giải Chọn C B a 2b log7 x = log7 ab2 − log7 a3b log x = log C a −2b D a 2b2 ab b = log = log a −2b x = a −2b ab a thuvienhoclieu.com Trang 11 16 thuvienhoclieu.com Câu 32: Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông B , AC = 2a , BC = a , SB = 2a Tính góc SA mặt phẳng ( SBC ) A 45 B 30 C 60 Lời giải Chọn B D 90 BC ⊥ SA BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ AH (2) Từ (1) ( ) Kẻ AH ⊥ SB ( H SB ) (1) Theo giả thiết ta có BC ⊥ AB suy ra, AH ⊥ ( SBC ) Do góc SA mặt phẳng ( SBC ) góc SA SH góc ASH Ta có AB = AC − BC = a Trong vng SAB ta có sin ASB = AB a = = Vậy SB 2a ASB = ASH = 30 Do góc SA mặt phẳng ( SBC ) 30 Câu 33: Cho f ( x ) − g ( x ) dx = 12 A −2 Lời giải Chọn C Ta có: g ( x ) dx = , B 12 1 0 f ( x ) dx C 22 1 D f ( x ) − 2g ( x ) dx = f ( x ) dx − 2 g ( x ) dx 1 0 f ( x ) dx = f ( x ) − g ( x ) dx + 2 g ( x ) dx = 12 + 2.5 = 22 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm D ( −2;1; −1) đường thẳng x −1 y + z − d: = = Mặt phẳng ( ) qua điểm D vng góc d có phương trình −1 A x − y + 3z − = B x − y − 3z + = C x + y + 3z + = D x − y + 3z + = Lời giải Chọn D uur Mặt phẳng ( ) vng góc d nên vtpt ( ) là: n = ( 2; −1;3) Vậy phương trình ( ) : x − y + 3z + = Câu 35: Cho hai số phức z1 = + i z2 = −3 + i Phần ảo số phức z1 z2 A −5 B −5i C D 5i Lời giải Chọn A thuvienhoclieu.com Trang 12 Ta có z1 z2 = ( + i )( −3 − i ) = −5 − 5i thuvienhoclieu.com Vậy phần ảo số phức z1 z2 −5 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a 2a a a a A d = B d = C d = D d = 3 2 Lời giải Chọn D S K A B H O D C Kẻ OH ⊥ BC, OK ⊥ SH OH ⊥ BC OK ⊥ BC BC ⊥ ( SOH ) OK ⊥ ( SBC ) d ( O; ( SBC ) ) = OK Ta có: SO ⊥ BC OK ⊥ SH a 1 2a a 2 Vì OH = ; SO = a = + OK = OK = 2 2 OK SO OH Câu 37: Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn bằng: 13 14 365 A B C D 27 27 729 Lời giải Chọn A n(W)= C272 = 351 * Trường hợp 1: hai số chọn số chẵn: n1 = C13 = 78 * Trường hợp 2: hai số chọn số lẻ: n2 = C14 = 91 n (A) = n1 + n2 = 78 + 91 = 169 P (A) = n ( A) 169 13 = = n (W) 351 27 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A (1;0;1) B ( 3; 2; −1) x = 1+ t A y = + t , t R z = −1 − t x = + t B y = − t , t R z = −1 − t x = 1− t C y = −t , t R z = 1+ t x = + t D y = + t , t R z = −2 − t Lời giải Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com Ta có AB = ( 2;2; −2 ) u = ( −1; −1;1) VTCP đường thẳng qua hai điểm A (1;0;1) B ( 3; 2; −1) đi qua A (1;0;1) Vậy đường thẳng AB : có phương trình VTCP u = ( −1; −1;1) ( Câu 39: Số nghiệm nguyên bất phương trình 17 − 12 A Lời giải Chọn A Ta có x = 1− t y = −t , t R z = 1+ t ) (3 + ) x x2 C B (3 + ) = (3 − ) , (17 −12 ) = (3 − ) Do (17 − 12 ) ( + ) ( − ) ( + ) −1 D x2 x 2x x2 ( 3+ ) −2 x −2 x x −2 x Vì x nhận giá trị nguyên nên x −2; −1;0 ( 3+ ) x2 Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên Biết f ( a ) , hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành nhiều điểm? A điểm B điểm C điểm Lời giải Chọn B D điểm b Theo hình vẽ ta có : f ( x ) dx = f ( x ) ' b a = f (b ) − f ( a ) a Hay : f ( b ) f ( a ) Tương tự : f ( c ) f ( b ) Hàm số có f ( a ) = f ( b ) = f ( c ) = hay hàm số có điểm cực trị x = a, x = b, x = c Tóm lại, hàm số f ( x ) phải thỏa mãn điều kiện sau: Hàm số có điểm cực trị x = a, x = b, x = c thỏa a b c f (b) f ( a ) f ( c ) f (b ) Là hàm số bậc bốn có hệ số a Từ đó, ta lập bảng biến thiên sau : thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành nhiều điểm Câu 41: Cho hàm số f ( x ) liên tục có f ( x ) dx = , A I = f ( x ) dx = Tính I = f ( x − ) dx −1 C I = B I = 16 D I = Lời giải Chọn D Đặt t = 2x −1 dt = 2dx x = −1 t = −3 Đổi cận: x = t = 1 1 Ta có: I = f ( t ) dt = f ( −t ) dt + f ( t ) dt (1) −3 −3 + f ( t ) dt = f ( x ) dx = 0 + Tính −3 0 −3 f ( −t ) dt : Đặt z = −t dz = −dt f ( −t ) dt = − f ( z ) dz = f ( z ) dz = Thay vào (1) ta I = Câu 42: Cho hình chóp S ABCD với ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Cạnh bên SC tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD a 15 A a 15 B a3 C a3 D Lời giải Chọn B S A B I a D a C Gọi I trung điểm AB thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com (1) Ta có: SAB cân S SI ⊥ AB ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ( SAB ) ( ABCD ) = AB ( 2) Mặt khác: Từ (1) ( ) , suy ra: SI ⊥ ( ABCD ) SI chiều cao hình chóp S ABCD IC hình chiếu SC lên mặt phẳng ( ABCD ) ( SC , ( ABCD ) ) = ( SC , IC ) = SCI = 60 a a Xét IBC vng B , ta có: IC = IB + BC = + a = 2 a a 15 3= Xét SIC vuông I , ta có: SI = IC.tan 60 = 2 1 a 15 a3 15 = Vậy thể tích khối chóp S ABCD là: V = S ABCD SI = a 3 Câu 43: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính giá trị P = z12017 − z22017 A P = Lời giải Chọn A B P = z1 = + z − z + = 10 z2 = − ( Ta có: + 3i ) (1 − 3i ) ( 2017 2017 ( ) 672 (1 + 3i ) = ( −8) (1 + 3i ) 672 (1 − 3i ) = ( −8) (1 − 3i ) = ( −8 ) ( 3i ) = = − 3i Suy ra: P = z12017 − z22017 D P = i i = + 3i ) C P = 672 672 672 2017 Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z − − i = , số phức w thỏa mãn w − − 3i = Tìm giá trị nhỏ z−w A 13 − B 17 − C 17 + D 13 + Lời giải Chọn B Gọi M ( x; y ) biểu diễn số phức z = x + iy M thuộc đường trịn ( C1 ) có tâm I1 (1;1) , bán kính R1 = N ( x; y ) biểu diễn số phức w = x + iy N thuộc đường trịn ( C2 ) có tâm I ( 2; −3) , bán kính R2 = Giá trị nhỏ z − w giá trị nhỏ đoạn MN Ta có I1I = (1; −4 ) I1 I = 17 R1 + R2 ( C1 ) ( C2 ) MN = I1I − R1 − R2 = 17 − Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Biết phương trình f ( x ) = có bốn nghiệm phân biệt a , , b , c với a b c thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com A f ( b ) f ( a ) f ( c ) B f ( a ) f ( b ) f ( c ) C f ( a ) f ( c ) f ( b ) D f ( c ) f ( a ) f ( b ) Lời giải Chọn C Bảng biến thiên b : Do ta có f ( c ) f ( b ) (1) Ta gọi S1 , S2 , S3 phần diện tích giới hạn đồ thị hàm số trục hoành hình b bên b c a b S2 S1 + S3 − f ( x ) dx f ( x ) dx + f ( x ) dx − f ( x ) f ( x ) a + f ( x ) b b c f ( 0) − f (b ) f ( 0) − f ( a ) + f ( c ) − f (b ) f ( a ) f ( c ) (2) Từ (1) (2) suy f ( a ) f ( c ) f ( b ) Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) : z − = ( Q ) : x + y + z − = Gọi d đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) , cắt đường thẳng x −1 y − z − = = vng góc với đường thẳng Phương trình đường thẳng d −1 −1 x = + t x = − t x = + t x = + t A y = t B y = t C y = t D y = −t z = 1+ t z = z = z = 1+ t Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com Chọn C d' Q I d P Đặt nP = ( 0;0;1) nQ = (1;1;1) véctơ pháp tuyến ( P ) ( Q ) Do = ( P ) ( Q ) nên có véctơ phương u = nP , nQ = ( −1;1;0 ) Đường thẳng d nằm ( P ) d ⊥ nên d có véctơ phương ud = nP , u = ( −1; −1;0 ) x −1 y − z − A = d d A = d ( P ) = = −1 −1 z = z −1 = Xét hệ phương trình x − y − z − y = A ( 3;0;1) x = = −1 = −1 x = + t Do phương trình đường thẳng d : y = t z = Gọi d : Câu 47: Một tam giác ABC vuông A có AB = , AC = 12 Cho tam giác ABC quay quanh cạnh huyền BC ta khối trịn xoay tích bằng: 1200 2400 1200 3600 A B C D 13 13 13 13 Lời giải Chọn A C A H B Gọi AH đường cao tam giác ABC khối trịn xoay tạo thành khối nón có chung đáy với bán 5.12 60 = kính R = AH = chiều cao h1 = BH , h2 = CH thỏa h1 + h2 = BC = 13 52 + 122 13 Vậy thể tích khối trịn xoay 1 60 1200 V = R ( h1 + h2 ) = 13 = 3 13 13 Câu 48: Tìm tất giá trị m để bất phương trình x − ( m + 1) 3x − − 2m nghiệm với số thực x A m −5 − 3; − + B m − ( ) thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com C m − D m Lời giải Chọn C Đặt t = 3x , t Khi đó, bất phương trình trở thành: t − ( m + 1) t − − 2m ( t + 1)( t − − 2m ) t − − 2m t + 2m (1) (Do t ) Để bất phương trình cho nghiệm với x (1) phải nghiệm với t ( 0; + ) Điều tương đương với + 2m m − Vậy giá trị cần tìm m m − 1 S : x + y + z = Một đường Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; 2 ;0 mặt cầu ( ) thẳng qua điểm M cắt ( S ) hai điểm phân biệt A , B Diện tích lớn tam giác OAB A B C 2 Lời giải Chọn D Mặt cầu ( S ) có tâm O ( 0;0;0 ) bán kính R = 2 D 1 ;0 OM = R điểm M nằm mặt cầu ( S ) Ta có: OM = ; 2 Gọi H trung điểm AB OH OM Đặt OH = x x OH x AH OA2 − OH − x2 = Đặt AOH = sin = ; cos = = = OA 2 OA OA 2 Suy sin AOB = 2sin cos = x − x2 Ta có: SOAB = OA.OB.sin AOB = x − x với x Xét hàm số f ( x ) = x − x đoạn 0;1 f ( x ) = − x2 − x2 − x2 = − x2 − x2 0, x 0;1 max f ( x ) = f (1) = 0;1 Vậy diện tích lớn tam giác OAB Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm có bảng xét dấu f ( x ) sau Hỏi hàm số y = f ( x − x ) có điểm cực tiểu? A B C Lời giải Chọn D Đặt g ( x ) = f ( x − x ) Ta có g ( x ) = ( x − ) f ( x − x ) thuvienhoclieu.com D Trang 19 thuvienhoclieu.com x = x = x = x − x = −2 x − 2x + = x = 1 g( x) = x − 2x = x − 2x −1 = x = −1 x = x − x = x − x − = Trong nghiệm −1, 1, nghiệm bội lẻ nghiệm bội chẵn Vì hàm số g ( x ) đổi dấu qua nghiệm −1, 1, Ta có g ( ) = −2 f ( ) (do f ( ) ) Bảng xét dấu g ( x ) Vậy hàm số y = f ( x − x ) có điểm cực tiểu x = thuvienhoclieu.com Trang 20 ... cơng tác từ tổ có 30 người, số cách chọn là: 3 A A30 B 33 0 C 10 D C30 Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy 6cm2 có chi? ??u cao 2cm Thể tích khối chóp là: A 6cm3 B 4cm3 C 3cm3 D 12cm3 Câu 22:... thấy có điểm P ( 3; 1;1) thỏa mãn −1 +1 = = =1 2 Câu 20: Cần chọn người công tác từ tổ có 30 người, số cách chọn là: 3 A A30 B 33 0 C 10 D C30 Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn thỏa đề tổ hợp chập 30 ... 22.B 32 .B 42.B 3. B 13. D 23. D 33 .C 43. A 4.B 14.A 24.D 34 .D 44.B 5.A 15.D 25.A 35 .A 45.C 6.A 16.B 26.B 36 .D 46.C 7.A 17.C 27.C 37 .A 47.A 8.B 18.C 28.B 38 .B 48.C 9.C 19.C 29.C 39 .A 49.D 10.D 20.D 30 .B
Ngày đăng: 13/06/2022, 23:14
Xem thêm:
