Đề minh họa môn toán 2022 bộ GDĐT có đáp án và lời giải chi tiết

thuvienhoclieu.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022 BÀI THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Môđun số phức z = − i A B 10 C 10 D 2 Câu Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + z = có bán kính A B 81 C D Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x + x − ? A Điểm P ( −1; −1) B Điểm N ( −1; −2 ) C Điểm M ( −1;0) D Điểm Q ( −1;1) Câu Thể tích V khối cầu bán kính r tính theo cơng thức đây? A V =  r B V = 2 r C V = 4 r D V =  r 3 Câu Trên khoảng ( 0; + ) , họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x là: A  f ( x ) dx = 12 x +C B  f ( x ) dx = 52 x +C C  f ( x ) dx = 52 x +C D  f ( x ) dx = 12 x +C Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x f ( x) − −2 − + Số điểm cực trị hàm số cho A B − C Câu Tập nghiệm bất phương trình x  A ( log 6; + ) B ( − ;3) C ( 3; + ) + + − D D ( − ;log 6) Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A 42 B 126 C 14 D 56 Câu Tập xác định hàm số y = x A R B R ‚ C ( 0; + ) 0 D ( 2; + ) Câu 10 Nghiệm phương trình log2 ( x + 4) = là: A x = B x = C x = D x = 12 Câu 11 Nếu  52 f ( x ) dx =  52 g ( x ) dx = −2  52  f ( x ) + g ( x )  dx A B −5 C D Câu 12 Cho số phức z = − 2i , 2z A − 2i B − 4i D −6 + 4i C − 4i thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu 13 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − y + z −1 = có vectơ pháp tuyến là: A n4 = ( −1; 2; −3) C n2 = ( 2; −3; ) B n3 = ( −3; 4; −1) D n1 = ( 2;3; ) Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1;3; −2 ) v = ( 2;1; −1) Tọa độ vectơ u − v A ( 3;4; −3) C ( −1;2; −1) B ( −1;2; −3) D (1; −2;1) Câu 15 Trên mặt phẳng tọa độ, cho M ( 2;3) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B C −3 D −2 Câu 16 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B x = −1 Câu 17 Với số thực a dương, log A log a B log a + 3x + đường thẳng có phương trình: x−2 C x = D x = −2 a C log a − D log a − Câu 18 Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? A y = x − x − B y = x +1 x −1 C y = x3 − 3x − D y = x + x −  x = + 2t  Câu 19 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y = − 2t qua điểm đây?  z = −3 − 3t  A Điểm Q ( 2;2;3) B Điểm N ( 2; −2; −3) C Điềm M (1;2; −3) D Điểm P (1;2;3) Câu 20 Với n số nguyên dương, công thức đúng? A Pn = n ! B Pn = n − C Pn = ( n − 1)! D Pn = n Câu 21 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối lăng trụ cho tính theo cơng thức đây? A V = Bh B V = Bh C V = 6Bh D V = Bh 3 Câu 22 Trên khoảng ( 0; + ) , đạo hàm hàm số y = log x là: ln2 A y = B y = C y =  xln2 x x thuvienhoclieu.com D y = 2x Trang thuvienhoclieu.com Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0; + ) B ( − ; −2) C ( 0; ) D ( −2;0 ) Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinhl Diện tích xung quanh S xq hình trụ cho tính theo cơng thức đây? A S xq = 4 rl B S xq = 2 rl C S xq = 3 rl D S xq =  rl Câu 25 Nếu 52 f ( x ) dx =  52 f ( x ) dx A B C 18 D Câu 26 Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = công sai d = Giá trị u2 A 11 B C D 28 Câu 27 Cho hàm số f ( x ) = + sinx Khẳng định đúng? A  f ( x ) dx = x − cosx + C B  f ( x ) dx = x + sinx + C C  f ( x ) dx = x + cosx + C D  f ( x ) dx = cosx + C Câu 28 Cho hàm số y = ax4 + bx + c ( a, b, c  R ) có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực đại hàm số cho A B −1 Câu 29 Trên đoạn 1;5 , hàm số y = x + A x = B x = C −3 đạt giá trị nhỏ điểm x C x = D D x = Câu 30 Hàm số nghịch biến R ? A y = − x3 − x B y = − x − x C y = − x3 + x thuvienhoclieu.com D y = x+2 x −1 Trang thuvienhoclieu.com Câu 31 Với a , b thỏa mãn log a − 3log 2b = , khẳng định đúng? A a = 4b C a = 3b + B a = 3b + D a = b3 Câu 32 Cho hình hộp ABCD  ABCD có tất cạnh (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng AC  BD A 90 B 30 C 45 Câu 33 Nếu 13 f ( x ) dx = 13  f ( x ) + x  dx A 20 B 10 C 18 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; −5;3) đường thẳng d : qua M vng góc với d có phương trình là: A x − y + z − 38 = C x + y − z − 19 = D 60 D 12 x y + z −3 = = Mặt phẳng −1 B x + y − z + 19 = D x + y − z + 11 = Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn iz = + 2i Phần ảo z A B C −5 D −2 Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC  ABC có đáy ABC tam giác vng cân B AB = (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ABBA) A 2 B C D Câu 37 Từ hộp chứa 16 cầu gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai Xác suất để lấy hai có màu khác 21 A B C D 40 40 10 15 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −2;3) , B (1;3;4) C ( 3; −1;5) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình là: x − y + z −1 x+2 y−2 z +3 A B = = = = −2 −4 C x−2 y + z −3 = = D x−2 y + z −3 = = −4 ( Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn 4x − 5.2x+2 + 64 A 22 B 25 ) − log ( x )  ? C 23 D 24 Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  ( f ( x ) ) = A B C D Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = 12x2 + 2, x  R f (1) = Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) thỏa mãn F ( ) = , F (1) A −3 B C D Câu 42 Cho khối chóp S.ABCD có AC = 4a , hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) vng góc với Thể tích khối chóp cho 16 16 a a a A B C 16a D 3 Câu 43 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − 2mz + 8m − 12 = 0(m tham số thực) Có giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 ? A B C D Câu 44 Gọi S tập hợp tất số phức z cho số phức w = 1 có phần thực Xét z −z số phức z1 , z2  S thỏa mãn z1 − z2 = , giá trị lớn P = z1 − 5i − z2 − 5i A 16 B 20 C 10 D 32 2 Câu 45 Cho hàm số f ( x ) = 3x4 + ax3 + bx2 + cx + d ( a, b, c, d  R ) có ba điểm cực trị −2, −1 Gọi y = g ( x ) hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = f ( x ) y = g ( x ) 500 2932 36 A B C 81 405 thuvienhoclieu.com D 2948 405 Trang thuvienhoclieu.com Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −4; −3;3) mặt phẳng ( P ) : x + y + z = Đường thẳng qua A , cắt trục Oz song song với ( P ) có phương trình là: x −4 y −3 z −3 x+ y +3 z −3 A B = = = = −7 C x+ y +3 z −3 = = −4 D x + y + z − 10 = = −7 Câu 47 Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy 3a Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho AB = 4a Biết khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng ( SAB ) 2a , thể tích khối nón cho 16 3 A B 6 a3 C D 2 a3 a a 3 Câu 48 Có số nguyên a cho ứng với a , tồn bốn số nguyên b  ( −12;12) thỏa mãn 4a +b  3b−a + 65 ? A B C D Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 4)2 + ( y + 3)2 + ( z + 6)2 = 50 đường thẳng x y + z −3 d: = = Có điểm M thuộc trục hồnh, với hoành độ số nguyên, mà từ M kẻ −1 đến ( S ) hai tiếp tuyến vng góc với d ? A 29 B 33 C 55 D 28 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x2 + 10x, x  R Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f ( x − x + m ) có điểm cực trị? A 16 B C 15 D 10 HẾT -ĐÁP ÁN B A C D C C A C C 10 B 11 C 12 B 13 C 14 C 15 A 16 A 17 C 18 C 19 C 20 A 21 D 22 A 23 D 24 B 25 A 26 A 27 A 28 B 29 B 30 A 31 A 32 A 33 B 34 B 35 A 36 D 37 B 38 D 39 D 40 B 41 B 42 B 43 C 44 B 45 D 46 D 47 D 48 D 49 D 50 D thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Môđun số phức z = − i A B 10 C 10 D 2 Lời giải Chọn B Mô đun số phức z : | z | = 32 + (−1) = 10 Câu 2: 2 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2) + z = có bán kính B 81 A C D Lời giải Chọn A Câu 3: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x + x − A Điểm P (−1; −1) B Điểm N ( −1; −2) C Điểm M (−1;0) D Điểm Q(−1;1) Lời giải Chọn C Với x = −1 → y = (−1)4 + (−1)2 − = Câu 4: Thể tích V khối cầu bán kính r tính theo công thức đây? A V =  r B V = 2 r C V = 4 r D V =  r Lời giải Chọn D Câu 5: Trên khoảng ( 0;+ ) , họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x là: A  C  12 x +C 2 52 f ( x )dx = x + C f ( x )dx = B  D  52 x +C 2 12 f ( x )dx = x + C f ( x )dx = Lời giải Chọn C Ta có Câu 6:  2 52 f ( x )dx =  x dx = x + C Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình x  A ( log 6;+  ) B ( −;3) C ( 3;+  ) D ( −;log 6) Lời giải Chọn A Ta có x   x  log Câu 8: Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A 42 B 126 C 14 D 56 Lời giải Chọn C 1 Thể tích khối chóp V = B.h = 7.6 = 14 3 Câu 9: Tập xác định hàm số y = x A là? C ( 0;+ ) \ 0 B D ( 2;+ ) Lời giải Chọn C 2 Do nên điều kiện xác định hàm số x   D = ( 0; + ) Câu 10: Nghiệm phương trình log2 ( x + 4) = D x = 12 C x = Lời giải B x = A x = Chọn B Ta có log2 ( x + 4) =  x + = 23  x = (t/m)  f ( x ) dx = Câu 11: Nếu A  g ( x ) dx = −2 B −5   f ( x ) + g ( x ) dx bằng? C Lời giải D Chọn C Ta có 5 2   f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx = + ( −2 ) = Câu 12: Cho số phức z = − 2i , 2z A − 2i B − 4i C − 4i Lời giải D −6 + 4i Chọn B Ta có z = ( − 2i ) = − 4i thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − y + z −1 = có vectơ pháp tuyến là: A n4 = ( −1;2; −3) B n3 = ( −3;4; −1) C n2 = ( 2; −3;4 ) D n1 = ( 2;3;4 ) Lời giải Chọn C Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1;3; −2 ) v = ( 2;1; −1) Toạ độ vectơ u − v là: A ( 3;4; −3) B ( −1;2; −3) C ( −1;2; −1) D (1; −2;1) Lời giải Chọn C Câu 15: Trên mặt phẳng toạ độ, cho M ( 2;3) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z C −3 Lời giải B A D −2 Chọn A 3x + đường thẳng có phương trình: x−2 B x = −1 C x = D x = −2 Lời giải Câu 16: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = Chọn A Câu 17: Với số thực a dương, log A log a a B log a + C log a − D log a − Lời giải Chọn C Ta có log a = log a − log 2 = log a − Câu 18: Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? A y = x − x − B y = x +1 x −1 C y = x3 − 3x − D y = x + x − Lời giải Chọn C thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d với a  nên đồ thị cho đồ thị hàm số y = x3 − 3x −  x = + 2t  Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y = − 2t qua điểm đây?  z = −3 − 3t  A Điểm Q ( 2;2;3) B Điểm N ( 2; −2; −3) C Điểm M (1;2; −3) D Điểm P (1;2;3) Lời giải Chọn C  t = 2 = + t = t       Với điểm Q ( 2;2;3) ta có 2 = − 2t  0 = −2t  t =  Q  d 3 = −3 − 3t 6 = −3t t = −2      t = 2 = + 2t 1 = 2t     Với điểm N ( 2; −2; −3) ta có −2 = − 2t  −4 = −2t  t =  N  d −3 = −3 − 3t 0 = −3t t =     1 = + 2t 0 = 2t    Với điểm M (1;2; −3) ta có 2 = − 2t  0 = −2t  t =  M  d −3 = −3 − 3t 0 = −3t   1 = + 2t 0 = 2t t =     Với điểm P (1;2;3) ta có 2 = − 2t  0 = −2t  t =  P  d 3 = −3 − 3t 6 = −3t t = −2    Câu 20: Với n số nguyên dương, công thức đúng? A Pn = n! B Pn = n − C Pn = (n − 1)! D Pn = n Lời giải Chọn A  Ta biết, Pn kí hiệu số hoán vị n phần tử, với n số ngun dương Do đó, cơng thức Pn = n! Câu 21: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối lăng trụ cho tính theo cơng thức đây? A V = Bh B V = Bh C V = 6Bh D V = Bh Lời giải Chọn D Áp dụng cơng thức tính thể tích khối lăng trụ ta có V = Bh thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Câu 22: Trên khoảng ( 0;+ ) , đạo hàm hàm số y = log x là: A y ' = x ln B y ' = ln x C y ' = x D y ' = 2x Lời giải Chọn A Ta có: ( log x ) ' = x ln Câu 23: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0;+ ) B ( −; −2 ) C ( 0;2 ) D ( −2;0 ) Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên suy hàm số cho đồng biến ( −2;0 ) Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S xq hình trụ cho tính theo công thức đây? A S xq = 4 rl B S xq = 2 rl C S xq = 3 rl D S xq =  rl Lời giải Chọn B Ta có: S xq = 2 rl  f ( x ) dx = Câu 25: Nếu A  f ( x ) dx B C 18 D 12 Lời giải Chọn A 5 2 Ta có  f ( x ) dx = 3 f ( x ) dx = 3.2 = Câu 26: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = công sai d = Giá trị u2 A 11 B C D 28 Lời giải Chọn A Ta có u2 = u1 + d = + = 11 Câu 27: Cho hàm số f ( x ) = + sin x Khẳng định đúng? thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com  f ( x ) dx = x + sin x + C D  f ( x ) dx = cos x + C  f ( x ) dx = x − cos x + C C  f ( x ) dx = x + cos x + C A B Lời giải Chọn A Ta có  f ( x ) dx =  (1 + sin x ) dx = 1dx +  sin xdx = x − cos x + C Câu 28: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c, ( a, b, c  ) có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực đại hàm số cho bằng? C −3 B −1 A D Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có giá trị cực đại y = −1 đạt giá trị nhỏ điểm x B x = C x = Câu 29: Trên đoạn 1;5 , hàm số y = x + A x = D x = Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có x  1;5 , áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có x+ 4 4  x = suy hàm số y = x + đạt giá trị nhỏ x =  x = x x x x Cách 2: Ta có y = −  y =  x =  x = (vì x  1;5 ) x Khi y (1) = , y ( 2) = y ( ) = 29 Do y = x = 1;5 Câu 30: Hàm số nghịc biến A y = − x3 − x ? B y = − x − x C y = − x3 + x D y = x+2 x −1 Lời giải Chọn A thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com Hàm số y = − x − x có y = −3x −  0, x  nên hàm số nghịch biến Câu 31: Với a , b thỏa mãn log a − 3log b = , khẳng định đúng? D a = C a = 3b + B a = 3b + A a = 4b3 b3 Lời giải Chọn A Ta có log a − 3log b =  log a − log b3 =  log a a =  = 22  a = 4b3 b b Câu 32: Cho hình hộp ABCD.ABCD có tất cạnh (tham khảo hình vẽ) Góc hai đường thẳng AC BD D' C' A' B' D C A A 90 B B 30 D 60 C 45 Lời giải Chọn A D' C' A' B' D C A B Ta có BD // BD nên ( AC, BD ) = ( AC, BD ) Tứ giác ABCD hình bình hành có AB = BC nên ABCD hình thoi nên AC ⊥ BD hay ( AC, BD ) = 90 Vậy ( AC, BD ) = 90 3  f ( x ) dx = Câu 33: Nếu A 20   f ( x ) + x  dx = B 10 C 18 Lời giải D 12 Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com 3 1 Ta có:   f ( x ) + x  dx =  f ( x ) dx +  xdx = + x = + 32 − 12 = 10 Câu 34: Trong không gian Oxyz cho điểm M ( 2; − 5;3) đường thẳng d : x y + z −3 = = Mặt phẳng qua −1 M vng góc với d có phương trình A x − y + 3z − 38 = .B x + y − z + 19 = C x + y − z − 19 = D x + y − z + 11 = Lời giải Chọn B Đường thẳng d qua A ( 0; − 2;3) có vectơ phương u = ( 2;4; − 1) Mặt phẳng qua M vuông góc với d nhận u = ( 2;4; − 1) làm vectơ pháp tuyến Do đó, phương trình mặt phẳng cần tìm là: ( x − 2) + ( y + 5) −1( z − 3) =  x + y − z + 19 = Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn iz = + 2i Phần ảo z A B C −5 Lời giải Chọn A + 2i = − 5i  z = + 5i Ta có: iz = + 2i  z = i D −2 Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B ' C ' có đáy tam giác vng cân B AB = (tham kh ảo hình bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ABB ' A ') là: A 2 B C Lời giải D Chọn D CB ⊥ BA  CB ⊥ ( ABB ' A ')  d ( C , ( ABB ' A ') ) = CB Ta có:  CB ⊥ BB ' Mặt khác tam giác ABC vuông cân B  CB = BA = Vậy d ( C, ( ABB ' A ') ) = CB = Câu 37: Từ hộp chứa 16 cầu gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đ ồng th ời hai qu ả Xác suất để lấy hai có màu khác A 40 B 21 40 C 10 thuvienhoclieu.com D 15 Trang 14 thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn B Không gian mẫu: n (  ) = C162 Gọi A biến cố lấy hai cầu có màu khác nhau: n ( A) = 7.9 = 63 Xác suất cần tìm là: P ( A ) = n ( A ) 63 21 = = n (  ) 120 40 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A( 2; −2;3) ; B (1;3;4 ) C ( 3; −1;5) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình là: x − y + z −1 x+2 y−2 z +3 = = B = = −2 −4 x −2 y + z −3 x −2 y + z −3 = = = = C D −4 Lời giải Chọn D A Véctơ phương đường thẳng cần tìm: BC = ( 2; −4;1) Phương trình cần tìm là: x −2 y + z −3 = = −4 Câu 39: Có số nguyên x thoả mãn ( 4x − 5.2x+2 + 64) − log ( x )  ? B 25 A 22 C 23 Lời giải D 24 Chọn D 2 − log ( x )  Điều kiện xác định:    x  25  x  Bpt tương đương 2x  x  2 x x   − 5.2 + 64   x ) − 20.2 + 64  (    16   x     x = 100  − log ( x ) =  x = 25  x = 25  0  x  Kết hợp với điều kiện xác định ta được:    x  25 x x+2 Vậy có 24 giá trị nguyên x thoả mãn yêu cầu toán Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ' ( f ( x ) ) = là: A B C Lời giải D Chọn B  x = −1 Từ bảng biến thiên ta có: f ' ( x ) =   x =  f ( x ) = −1 Suy ra: f ' ( f ( x ) ) =    f ( x ) = Phương trình f ( x ) = −1 cho ta ba nghiệm, phương trình f ( x ) = cho ta nghiệm Vậy tổng phương trình có bốn nghiệm f  ( x ) = 12 x2 + 2, x  y = f ( x) Câu 41: Cho hàm số f ( x) hàm A −3 có đạo hàm thỏa mãn F ( 0) = , F (1) B C f (1) = Biết F ( x) nguyên D Lời giải Chọn B Ta có: f  ( x ) = 12 x2 + 2, x   f ( x ) = x3 + x + C1 Mà f (1) =  = + C1  C1 = −3  f ( x ) = x3 + x −  F ( x ) = x4 + x2 − 3x + C2 Lại có: F ( ) =  C2 =  F ( x ) = x + x − 3x + Khi đó: F (1) = 1 0 Cách khác: Ta có: F (1) =  f ( x ) dx + F ( ) =  ( x + x − 3) dx + = −1 + = thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com Câu 42: Cho khối chóp S.ABCD có AC = 4a , hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) vng góc với Th ể tích khối chóp cho A 16 a B a C 16a D 16 a Lời giải Chọn B Gọi O tâm hình vng ABCD Do S.ABCD hình chóp nên SO ⊥ ( ABCD )  SO ⊥ AB Ta có: S điểm chung hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) AB  ( SAB ) ; CD  ( SCD ) ; AB / /CD Suy hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) cắt theo giao tuyến đường thẳng  qua S , song song với AB CD Gọi H ; K trung điểm AB CD  HK qua O HK ⊥ AB  SO ⊥ AB  AB ⊥ ( SHK )   ⊥ ( SHK ) (Do  / / AB ) Ta có:   HK ⊥ AB  ( ( SAB ) ; ( SCD ) ) = ( SH ; SK ) = 90  SH ⊥ SK  Tam giác SHK vuông S  AB = 1 AC = 2a ; SO = HK = AB = a 2 S ABCD = AB = 8a 1 a Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: VS ABCD = SO.S ABCD = a 2.8a = 3 Câu 43: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − 2mz + 8m − 12 = ( m tham số thực) Có giá trị ngun m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 ? A B C Lời giải D Chọn D Ta có  = m − 8m + 12 thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com m  Trường hợp 1:     m  Khi z1 , z2 nghiệm thực phân biệt nên ta có: z1 = z2  z1 = − z2  z1 + z2 =  2m =  m = (nhận) Trường hợp 2:     m  Khi nghiệm phức z1 , z2 liên hợp nên thỏa z1 = z2 Vậy ta có giá trị nguyên m 0,3, 4,5 Câu 44: Gọi S tập hợp tất số phức z cho số phức w = 1 có phần th ực b ằng Xét số | z | −z phức z1 , z2  S thỏa mãn z1 − z2 = , giá trị lớn P = z1 − 5i − z2 − 5i A 16 C 10 B 20 D 32 Lời giải Chọn B Ta có: 1 | z | −( z + z ) = w+ w = + = = | z |= 4 | z | − z | z | − z | z | −2 | z | ( z + z ) | z | Gọi z1 = x1 + y1i; z2 = x2 + y2i  x12 + y12 = 16; x22 + y22 = 16 Ta có: z1 − z2 =  ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) = 2 Xét P = z1 − 5i − z2 − 5i = x12 + ( y1 − ) − x22 − ( y2 − ) = −10 ( y1 − y2 ) 2 2  P  10 y1 − y2 = 10 − ( x1 − x2 )  20 Dấu " = " xảy x1 = x2 y2 − y1 = Câu 45: Cho hàm số f ( x ) = 3x4 + ax3 + bx2 + cx + d ( a, b, c, d  ) có ba điểm cực trị −2 , −1 , Gọi y = g ( x ) hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = f ( x ) y = g ( x ) A 500 81 B 36 2932 405 Lời giải C D 2948 405 Chọn D Do f ( x ) có ba điểm cực trị −2 , −1 , nên: f  ( x ) = 12 ( x + ) ( x − 1) = 12 x + 24 x − 12 x − 24  f ( x ) = 3x4 + 8x3 − 6x − 24 x + d Thực phép chia f ( x ) cho f  ( x ) ta được: 1 1 f ( x ) = f  ( x )  x +  + ( −7 x − 16 x + + d ) 6 4 Mà g ( x ) parabol qua điểm cực trị f ( x ) nên g ( x ) = −7 x2 −16x + + d thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com Xét phương trình hoành độ giao điểm:  x = −1   x = −2 f ( x) = g ( x)    x =1   x = −2 Khi diện tích hình phẳng giới hạn f ( x ) g ( x ) là: S=  f ( x ) − g ( x ) dx =  3x −2 + x3 + x − x − dx = −2 2948 ( dvdt ) 405 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A( −4; −3;3) mặt phẳng ( P ) : x + y + z = Đường thẳng qua A , cắt trục Oz song song với ( P ) có phương trình x + y +3 z −3 = = x + y + z − 10 = = D −7 Lời giải x−4 y −3 z −3 = = −7 x + y +3 z −3 = = C −4 A B Chọn D Gọi  đường thẳng cần lập Mặt phẳng ( P ) có VTPT n = (1;1;1) Theo đề, ta có   Oz = B ( 0;0; c )  AB = ( 4;3; c − 3) VTCP  Khi AB ⊥ n  AB.n =  4.1 + 3.1 + ( c − 3) =  c − = −7 Suy AB = ( 4;3; −7 ) Vậy  : x + y + z − 10 x + y +3 z −3 = = = = hay  : 4 3 −7 −7 Câu 47: Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy 3a Gọi A B hai điểm thuộc đáy cho AB = 4a Biết khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng ( SAB ) 2a , thể tích khối nón cho A a B 6 a C 16 3 a D 2 a3 Lời giải Chọn D thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com Vẽ OH ⊥ AB H suy H trung điểm AB Vẽ OK ⊥ SH K  AB ⊥ OH Ta có   AB ⊥ ( SOH )  AB ⊥ OK  AB ⊥ SO Mà SH ⊥ OK  OK ⊥ ( SAB )  d (O; ( SAB ) ) = OK = 2a AB 4a = = 2a 2 Ta có H trung điểm AB suy HB = HA = ( 3a ) Xét OAH vuông H ta có OH = OA2 − HA2 = − ( 2a ) = 2 a Áp dụng hệ thức lượng SOH vuông O ta có 1 1 1 = +  = + 2 2 OK SO OH ( 2a ) SO 2a ( )  SO = 2a ( ) 1 Vậy thể tích khối nón V =  OA2 SO =  3a 2a = 2 a 3 Câu 48: Có số nguyên a cho ứng với a , tồn bốn số nguyên b  (−12;12) th ỏa mãn 4a +b  3b−a + 65 ? A B C Lời giải D Chọn D 4a +b  3b−a + 65  3b−a + 65 − 4a b Đặt f (b) = +b 0 b  + 65 − 4a  4b …0 a b 3 1   + 65    − 4a , b  (−12,12) a  4 4 b  f  (b) = b 3 1    ln + 65     ln  0, b  (−12,12) a  4 4 4 thuvienhoclieu.com Trang 20 thuvienhoclieu.com Vậy hàm số nghịch biến khoảng (−12,12) Thêm với a thuộc 4− a 1 + 65     4 3−a 1 + 65    4 3 f (4 − a ) = a    4 3 f (3 − a ) = a    4 − a2 4− a 3−a 2   a2 − 4a =  a2 +a−4 + 65 − 256  ( )  3    − 4a =  a2 +a−3 + 65 − 64  4a  3  − a2   1 + 65    − 4a =  a2 +a + 65 − 1 4a  4 3   b = − a nghiệm nguyên lớn b  (−12;12) ta − a  12 3 f ( −a ) = a    4 Theo yêu cầu toán −a  −12  a  12  − 12  a  12 Do a   a −3, −2, −1,0,1,2,3 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + 3) + ( z + ) 2 = 50 đường thẳng x y + z −3 = = Có điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ số nguyên, mà từ M k ẻ −1 đến ( S ) hai tiếp tuyến vng góc với d ? d: B 33 A 29 C 55 Lời giải D 28 Chọn B Nhận xét: Hai tiếp tuyến vng góc với d nên nằm mặt phẳng ( P ) qua M vng góc với đường thẳng d Vì để tồn hai tiếp tuyến thõa mãn tốn mặt phẳng ( P ) phải cắt mặt cầu ( S ) đường trịn có bán kính lớn nên khoảng cách từ tâm mặt cầu ( S ) đến mặt phẳng ( P ) nhỏ bán kính mặt cầu Gọi M ( a;0;0 ) Mặt phẳng ( P ) có phương trình x + y − z − 2a = Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 4; −3; −6 ) Ta có: d ( I ; ( P ) ) = 2.4 + 4.( −3) − ( −6 ) − 2a 22 + 42 + ( −1) = − 2a 21 Để tồn hai tiếp tuyến kẻ từ M − 2a 21  50  − 2a  42  −5 42  − 2a  42  −15,201  a  17,201 Do a nguyên nên a −15; −14; ;16;17 Vậy có 33 giá trị a nguyên thõa mãn hay có 33 điểm M thõa mãn tốn thuvienhoclieu.com Trang 21 thuvienhoclieu.com Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = x + 10 x, x  Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f ( x − x + m ) có điểm cực trị? A 16 B C 15 Lời giải D 10 Chọn D x = Ta có f  ( x ) = x + 10 x =    x = −10  x3 − 16 x = Khi y = ( x − 16 x ) f  ( x − x + m ) =    f  ( x − x + m ) = x = x =  x = 2  x = 2      x − 8x2 + m = m = − x4 + 8x2 (1)    m + 10 = − x + x ( )  x − x + m = −10 Xét hàm số g ( x ) = − x4 + 8x2 x = Ta có g ( x ) = −4 x3 + 16 x  g ( x ) =    x = 2 Bảng biến thiên: Hàm số y = f ( x − x + m ) có điểm cực trị (1) có hai nghiệm ba nghiệm có nghiệm ( 2) có nghiệm phân biệt Do dựa vào bảng biến thiên hàm số g ( x ) = − x4 + 8x2 ta có 0  m + 10  16 −10  m    −10  m  Vì m  m  m  nên m−9; −8; ; −1;0 Vậy có 10 giá trị nguyên m thuvienhoclieu.com Trang 22 ... Lời giải Chọn C Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình x  A ( log 6;+  ) B ( −;3) C ( 3;+  ) D ( −;log 6) Lời giải Chọn A Ta có x   x  log Câu 8: Cho khối chóp có diện tích đáy B = chi? ??u... ( y − 2) + z = có bán kính B 81 A C D Lời giải Chọn A Câu 3: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x + x − A Điểm P (−1; −1) B Điểm N ( −1; −2) C Điểm M (−1;0) D Điểm Q(−1;1) Lời giải Chọn C Với... Lời giải B x = A x = Chọn B Ta có log2 ( x + 4) =  x + = 23  x = (t/m)  f ( x ) dx = Câu 11: Nếu A  g ( x ) dx = −2 B −5   f ( x ) + g ( x ) dx bằng? C Lời giải D Chọn C Ta có