Thông tin tài liệu
thuvienhoclieu.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022 BÀI THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Môđun số phức z = − i A B 10 C 10 D 2 Câu Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + z = có bán kính A B 81 C D Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x + x − ? A Điểm P ( −1; −1) B Điểm N ( −1; −2 ) C Điểm M ( −1;0) D Điểm Q ( −1;1) Câu Thể tích V khối cầu bán kính r tính theo cơng thức đây? A V = r B V = 2 r C V = 4 r D V = r 3 Câu Trên khoảng ( 0; + ) , họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x là: A f ( x ) dx = 12 x +C B f ( x ) dx = 52 x +C C f ( x ) dx = 52 x +C D f ( x ) dx = 12 x +C Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x f ( x) − −2 − + Số điểm cực trị hàm số cho A B − C Câu Tập nghiệm bất phương trình x A ( log 6; + ) B ( − ;3) C ( 3; + ) + + − D D ( − ;log 6) Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A 42 B 126 C 14 D 56 Câu Tập xác định hàm số y = x A R B R ‚ C ( 0; + ) 0 D ( 2; + ) Câu 10 Nghiệm phương trình log2 ( x + 4) = là: A x = B x = C x = D x = 12 Câu 11 Nếu 52 f ( x ) dx = 52 g ( x ) dx = −2 52 f ( x ) + g ( x ) dx A B −5 C D Câu 12 Cho số phức z = − 2i , 2z A − 2i B − 4i D −6 + 4i C − 4i thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu 13 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − y + z −1 = có vectơ pháp tuyến là: A n4 = ( −1; 2; −3) C n2 = ( 2; −3; ) B n3 = ( −3; 4; −1) D n1 = ( 2;3; ) Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1;3; −2 ) v = ( 2;1; −1) Tọa độ vectơ u − v A ( 3;4; −3) C ( −1;2; −1) B ( −1;2; −3) D (1; −2;1) Câu 15 Trên mặt phẳng tọa độ, cho M ( 2;3) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B C −3 D −2 Câu 16 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B x = −1 Câu 17 Với số thực a dương, log A log a B log a + 3x + đường thẳng có phương trình: x−2 C x = D x = −2 a C log a − D log a − Câu 18 Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? A y = x − x − B y = x +1 x −1 C y = x3 − 3x − D y = x + x − x = + 2t Câu 19 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y = − 2t qua điểm đây? z = −3 − 3t A Điểm Q ( 2;2;3) B Điểm N ( 2; −2; −3) C Điềm M (1;2; −3) D Điểm P (1;2;3) Câu 20 Với n số nguyên dương, công thức đúng? A Pn = n ! B Pn = n − C Pn = ( n − 1)! D Pn = n Câu 21 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối lăng trụ cho tính theo cơng thức đây? A V = Bh B V = Bh C V = 6Bh D V = Bh 3 Câu 22 Trên khoảng ( 0; + ) , đạo hàm hàm số y = log x là: ln2 A y = B y = C y = xln2 x x thuvienhoclieu.com D y = 2x Trang thuvienhoclieu.com Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0; + ) B ( − ; −2) C ( 0; ) D ( −2;0 ) Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinhl Diện tích xung quanh S xq hình trụ cho tính theo cơng thức đây? A S xq = 4 rl B S xq = 2 rl C S xq = 3 rl D S xq = rl Câu 25 Nếu 52 f ( x ) dx = 52 f ( x ) dx A B C 18 D Câu 26 Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = công sai d = Giá trị u2 A 11 B C D 28 Câu 27 Cho hàm số f ( x ) = + sinx Khẳng định đúng? A f ( x ) dx = x − cosx + C B f ( x ) dx = x + sinx + C C f ( x ) dx = x + cosx + C D f ( x ) dx = cosx + C Câu 28 Cho hàm số y = ax4 + bx + c ( a, b, c R ) có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực đại hàm số cho A B −1 Câu 29 Trên đoạn 1;5 , hàm số y = x + A x = B x = C −3 đạt giá trị nhỏ điểm x C x = D D x = Câu 30 Hàm số nghịch biến R ? A y = − x3 − x B y = − x − x C y = − x3 + x thuvienhoclieu.com D y = x+2 x −1 Trang thuvienhoclieu.com Câu 31 Với a , b thỏa mãn log a − 3log 2b = , khẳng định đúng? A a = 4b C a = 3b + B a = 3b + D a = b3 Câu 32 Cho hình hộp ABCD ABCD có tất cạnh (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng AC BD A 90 B 30 C 45 Câu 33 Nếu 13 f ( x ) dx = 13 f ( x ) + x dx A 20 B 10 C 18 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; −5;3) đường thẳng d : qua M vng góc với d có phương trình là: A x − y + z − 38 = C x + y − z − 19 = D 60 D 12 x y + z −3 = = Mặt phẳng −1 B x + y − z + 19 = D x + y − z + 11 = Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn iz = + 2i Phần ảo z A B C −5 D −2 Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng cân B AB = (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ABBA) A 2 B C D Câu 37 Từ hộp chứa 16 cầu gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai Xác suất để lấy hai có màu khác 21 A B C D 40 40 10 15 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −2;3) , B (1;3;4) C ( 3; −1;5) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình là: x − y + z −1 x+2 y−2 z +3 A B = = = = −2 −4 C x−2 y + z −3 = = D x−2 y + z −3 = = −4 ( Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn 4x − 5.2x+2 + 64 A 22 B 25 ) − log ( x ) ? C 23 D 24 Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( f ( x ) ) = A B C D Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = 12x2 + 2, x R f (1) = Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) thỏa mãn F ( ) = , F (1) A −3 B C D Câu 42 Cho khối chóp S.ABCD có AC = 4a , hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) vng góc với Thể tích khối chóp cho 16 16 a a a A B C 16a D 3 Câu 43 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − 2mz + 8m − 12 = 0(m tham số thực) Có giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 ? A B C D Câu 44 Gọi S tập hợp tất số phức z cho số phức w = 1 có phần thực Xét z −z số phức z1 , z2 S thỏa mãn z1 − z2 = , giá trị lớn P = z1 − 5i − z2 − 5i A 16 B 20 C 10 D 32 2 Câu 45 Cho hàm số f ( x ) = 3x4 + ax3 + bx2 + cx + d ( a, b, c, d R ) có ba điểm cực trị −2, −1 Gọi y = g ( x ) hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = f ( x ) y = g ( x ) 500 2932 36 A B C 81 405 thuvienhoclieu.com D 2948 405 Trang thuvienhoclieu.com Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −4; −3;3) mặt phẳng ( P ) : x + y + z = Đường thẳng qua A , cắt trục Oz song song với ( P ) có phương trình là: x −4 y −3 z −3 x+ y +3 z −3 A B = = = = −7 C x+ y +3 z −3 = = −4 D x + y + z − 10 = = −7 Câu 47 Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy 3a Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho AB = 4a Biết khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng ( SAB ) 2a , thể tích khối nón cho 16 3 A B 6 a3 C D 2 a3 a a 3 Câu 48 Có số nguyên a cho ứng với a , tồn bốn số nguyên b ( −12;12) thỏa mãn 4a +b 3b−a + 65 ? A B C D Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 4)2 + ( y + 3)2 + ( z + 6)2 = 50 đường thẳng x y + z −3 d: = = Có điểm M thuộc trục hồnh, với hoành độ số nguyên, mà từ M kẻ −1 đến ( S ) hai tiếp tuyến vng góc với d ? A 29 B 33 C 55 D 28 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x2 + 10x, x R Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f ( x − x + m ) có điểm cực trị? A 16 B C 15 D 10 HẾT -ĐÁP ÁN B A C D C C A C C 10 B 11 C 12 B 13 C 14 C 15 A 16 A 17 C 18 C 19 C 20 A 21 D 22 A 23 D 24 B 25 A 26 A 27 A 28 B 29 B 30 A 31 A 32 A 33 B 34 B 35 A 36 D 37 B 38 D 39 D 40 B 41 B 42 B 43 C 44 B 45 D 46 D 47 D 48 D 49 D 50 D thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Môđun số phức z = − i A B 10 C 10 D 2 Lời giải Chọn B Mô đun số phức z : | z | = 32 + (−1) = 10 Câu 2: 2 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2) + z = có bán kính B 81 A C D Lời giải Chọn A Câu 3: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x + x − A Điểm P (−1; −1) B Điểm N ( −1; −2) C Điểm M (−1;0) D Điểm Q(−1;1) Lời giải Chọn C Với x = −1 → y = (−1)4 + (−1)2 − = Câu 4: Thể tích V khối cầu bán kính r tính theo công thức đây? A V = r B V = 2 r C V = 4 r D V = r Lời giải Chọn D Câu 5: Trên khoảng ( 0;+ ) , họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x là: A C 12 x +C 2 52 f ( x )dx = x + C f ( x )dx = B D 52 x +C 2 12 f ( x )dx = x + C f ( x )dx = Lời giải Chọn C Ta có Câu 6: 2 52 f ( x )dx = x dx = x + C Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình x A ( log 6;+ ) B ( −;3) C ( 3;+ ) D ( −;log 6) Lời giải Chọn A Ta có x x log Câu 8: Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A 42 B 126 C 14 D 56 Lời giải Chọn C 1 Thể tích khối chóp V = B.h = 7.6 = 14 3 Câu 9: Tập xác định hàm số y = x A là? C ( 0;+ ) \ 0 B D ( 2;+ ) Lời giải Chọn C 2 Do nên điều kiện xác định hàm số x D = ( 0; + ) Câu 10: Nghiệm phương trình log2 ( x + 4) = D x = 12 C x = Lời giải B x = A x = Chọn B Ta có log2 ( x + 4) = x + = 23 x = (t/m) f ( x ) dx = Câu 11: Nếu A g ( x ) dx = −2 B −5 f ( x ) + g ( x ) dx bằng? C Lời giải D Chọn C Ta có 5 2 f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx = + ( −2 ) = Câu 12: Cho số phức z = − 2i , 2z A − 2i B − 4i C − 4i Lời giải D −6 + 4i Chọn B Ta có z = ( − 2i ) = − 4i thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − y + z −1 = có vectơ pháp tuyến là: A n4 = ( −1;2; −3) B n3 = ( −3;4; −1) C n2 = ( 2; −3;4 ) D n1 = ( 2;3;4 ) Lời giải Chọn C Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1;3; −2 ) v = ( 2;1; −1) Toạ độ vectơ u − v là: A ( 3;4; −3) B ( −1;2; −3) C ( −1;2; −1) D (1; −2;1) Lời giải Chọn C Câu 15: Trên mặt phẳng toạ độ, cho M ( 2;3) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z C −3 Lời giải B A D −2 Chọn A 3x + đường thẳng có phương trình: x−2 B x = −1 C x = D x = −2 Lời giải Câu 16: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = Chọn A Câu 17: Với số thực a dương, log A log a a B log a + C log a − D log a − Lời giải Chọn C Ta có log a = log a − log 2 = log a − Câu 18: Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? A y = x − x − B y = x +1 x −1 C y = x3 − 3x − D y = x + x − Lời giải Chọn C thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d với a nên đồ thị cho đồ thị hàm số y = x3 − 3x − x = + 2t Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y = − 2t qua điểm đây? z = −3 − 3t A Điểm Q ( 2;2;3) B Điểm N ( 2; −2; −3) C Điểm M (1;2; −3) D Điểm P (1;2;3) Lời giải Chọn C t = 2 = + t = t Với điểm Q ( 2;2;3) ta có 2 = − 2t 0 = −2t t = Q d 3 = −3 − 3t 6 = −3t t = −2 t = 2 = + 2t 1 = 2t Với điểm N ( 2; −2; −3) ta có −2 = − 2t −4 = −2t t = N d −3 = −3 − 3t 0 = −3t t = 1 = + 2t 0 = 2t Với điểm M (1;2; −3) ta có 2 = − 2t 0 = −2t t = M d −3 = −3 − 3t 0 = −3t 1 = + 2t 0 = 2t t = Với điểm P (1;2;3) ta có 2 = − 2t 0 = −2t t = P d 3 = −3 − 3t 6 = −3t t = −2 Câu 20: Với n số nguyên dương, công thức đúng? A Pn = n! B Pn = n − C Pn = (n − 1)! D Pn = n Lời giải Chọn A Ta biết, Pn kí hiệu số hoán vị n phần tử, với n số ngun dương Do đó, cơng thức Pn = n! Câu 21: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối lăng trụ cho tính theo cơng thức đây? A V = Bh B V = Bh C V = 6Bh D V = Bh Lời giải Chọn D Áp dụng cơng thức tính thể tích khối lăng trụ ta có V = Bh thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Câu 22: Trên khoảng ( 0;+ ) , đạo hàm hàm số y = log x là: A y ' = x ln B y ' = ln x C y ' = x D y ' = 2x Lời giải Chọn A Ta có: ( log x ) ' = x ln Câu 23: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0;+ ) B ( −; −2 ) C ( 0;2 ) D ( −2;0 ) Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên suy hàm số cho đồng biến ( −2;0 ) Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S xq hình trụ cho tính theo công thức đây? A S xq = 4 rl B S xq = 2 rl C S xq = 3 rl D S xq = rl Lời giải Chọn B Ta có: S xq = 2 rl f ( x ) dx = Câu 25: Nếu A f ( x ) dx B C 18 D 12 Lời giải Chọn A 5 2 Ta có f ( x ) dx = 3 f ( x ) dx = 3.2 = Câu 26: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = công sai d = Giá trị u2 A 11 B C D 28 Lời giải Chọn A Ta có u2 = u1 + d = + = 11 Câu 27: Cho hàm số f ( x ) = + sin x Khẳng định đúng? thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com f ( x ) dx = x + sin x + C D f ( x ) dx = cos x + C f ( x ) dx = x − cos x + C C f ( x ) dx = x + cos x + C A B Lời giải Chọn A Ta có f ( x ) dx = (1 + sin x ) dx = 1dx + sin xdx = x − cos x + C Câu 28: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c, ( a, b, c ) có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực đại hàm số cho bằng? C −3 B −1 A D Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có giá trị cực đại y = −1 đạt giá trị nhỏ điểm x B x = C x = Câu 29: Trên đoạn 1;5 , hàm số y = x + A x = D x = Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có x 1;5 , áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có x+ 4 4 x = suy hàm số y = x + đạt giá trị nhỏ x = x = x x x x Cách 2: Ta có y = − y = x = x = (vì x 1;5 ) x Khi y (1) = , y ( 2) = y ( ) = 29 Do y = x = 1;5 Câu 30: Hàm số nghịc biến A y = − x3 − x ? B y = − x − x C y = − x3 + x D y = x+2 x −1 Lời giải Chọn A thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com Hàm số y = − x − x có y = −3x − 0, x nên hàm số nghịch biến Câu 31: Với a , b thỏa mãn log a − 3log b = , khẳng định đúng? D a = C a = 3b + B a = 3b + A a = 4b3 b3 Lời giải Chọn A Ta có log a − 3log b = log a − log b3 = log a a = = 22 a = 4b3 b b Câu 32: Cho hình hộp ABCD.ABCD có tất cạnh (tham khảo hình vẽ) Góc hai đường thẳng AC BD D' C' A' B' D C A A 90 B B 30 D 60 C 45 Lời giải Chọn A D' C' A' B' D C A B Ta có BD // BD nên ( AC, BD ) = ( AC, BD ) Tứ giác ABCD hình bình hành có AB = BC nên ABCD hình thoi nên AC ⊥ BD hay ( AC, BD ) = 90 Vậy ( AC, BD ) = 90 3 f ( x ) dx = Câu 33: Nếu A 20 f ( x ) + x dx = B 10 C 18 Lời giải D 12 Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com 3 1 Ta có: f ( x ) + x dx = f ( x ) dx + xdx = + x = + 32 − 12 = 10 Câu 34: Trong không gian Oxyz cho điểm M ( 2; − 5;3) đường thẳng d : x y + z −3 = = Mặt phẳng qua −1 M vng góc với d có phương trình A x − y + 3z − 38 = .B x + y − z + 19 = C x + y − z − 19 = D x + y − z + 11 = Lời giải Chọn B Đường thẳng d qua A ( 0; − 2;3) có vectơ phương u = ( 2;4; − 1) Mặt phẳng qua M vuông góc với d nhận u = ( 2;4; − 1) làm vectơ pháp tuyến Do đó, phương trình mặt phẳng cần tìm là: ( x − 2) + ( y + 5) −1( z − 3) = x + y − z + 19 = Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn iz = + 2i Phần ảo z A B C −5 Lời giải Chọn A + 2i = − 5i z = + 5i Ta có: iz = + 2i z = i D −2 Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B ' C ' có đáy tam giác vng cân B AB = (tham kh ảo hình bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ABB ' A ') là: A 2 B C Lời giải D Chọn D CB ⊥ BA CB ⊥ ( ABB ' A ') d ( C , ( ABB ' A ') ) = CB Ta có: CB ⊥ BB ' Mặt khác tam giác ABC vuông cân B CB = BA = Vậy d ( C, ( ABB ' A ') ) = CB = Câu 37: Từ hộp chứa 16 cầu gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đ ồng th ời hai qu ả Xác suất để lấy hai có màu khác A 40 B 21 40 C 10 thuvienhoclieu.com D 15 Trang 14 thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn B Không gian mẫu: n ( ) = C162 Gọi A biến cố lấy hai cầu có màu khác nhau: n ( A) = 7.9 = 63 Xác suất cần tìm là: P ( A ) = n ( A ) 63 21 = = n ( ) 120 40 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A( 2; −2;3) ; B (1;3;4 ) C ( 3; −1;5) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình là: x − y + z −1 x+2 y−2 z +3 = = B = = −2 −4 x −2 y + z −3 x −2 y + z −3 = = = = C D −4 Lời giải Chọn D A Véctơ phương đường thẳng cần tìm: BC = ( 2; −4;1) Phương trình cần tìm là: x −2 y + z −3 = = −4 Câu 39: Có số nguyên x thoả mãn ( 4x − 5.2x+2 + 64) − log ( x ) ? B 25 A 22 C 23 Lời giải D 24 Chọn D 2 − log ( x ) Điều kiện xác định: x 25 x Bpt tương đương 2x x 2 x x − 5.2 + 64 x ) − 20.2 + 64 ( 16 x x = 100 − log ( x ) = x = 25 x = 25 0 x Kết hợp với điều kiện xác định ta được: x 25 x x+2 Vậy có 24 giá trị nguyên x thoả mãn yêu cầu toán Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ' ( f ( x ) ) = là: A B C Lời giải D Chọn B x = −1 Từ bảng biến thiên ta có: f ' ( x ) = x = f ( x ) = −1 Suy ra: f ' ( f ( x ) ) = f ( x ) = Phương trình f ( x ) = −1 cho ta ba nghiệm, phương trình f ( x ) = cho ta nghiệm Vậy tổng phương trình có bốn nghiệm f ( x ) = 12 x2 + 2, x y = f ( x) Câu 41: Cho hàm số f ( x) hàm A −3 có đạo hàm thỏa mãn F ( 0) = , F (1) B C f (1) = Biết F ( x) nguyên D Lời giải Chọn B Ta có: f ( x ) = 12 x2 + 2, x f ( x ) = x3 + x + C1 Mà f (1) = = + C1 C1 = −3 f ( x ) = x3 + x − F ( x ) = x4 + x2 − 3x + C2 Lại có: F ( ) = C2 = F ( x ) = x + x − 3x + Khi đó: F (1) = 1 0 Cách khác: Ta có: F (1) = f ( x ) dx + F ( ) = ( x + x − 3) dx + = −1 + = thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com Câu 42: Cho khối chóp S.ABCD có AC = 4a , hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) vng góc với Th ể tích khối chóp cho A 16 a B a C 16a D 16 a Lời giải Chọn B Gọi O tâm hình vng ABCD Do S.ABCD hình chóp nên SO ⊥ ( ABCD ) SO ⊥ AB Ta có: S điểm chung hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) AB ( SAB ) ; CD ( SCD ) ; AB / /CD Suy hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) cắt theo giao tuyến đường thẳng qua S , song song với AB CD Gọi H ; K trung điểm AB CD HK qua O HK ⊥ AB SO ⊥ AB AB ⊥ ( SHK ) ⊥ ( SHK ) (Do / / AB ) Ta có: HK ⊥ AB ( ( SAB ) ; ( SCD ) ) = ( SH ; SK ) = 90 SH ⊥ SK Tam giác SHK vuông S AB = 1 AC = 2a ; SO = HK = AB = a 2 S ABCD = AB = 8a 1 a Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: VS ABCD = SO.S ABCD = a 2.8a = 3 Câu 43: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − 2mz + 8m − 12 = ( m tham số thực) Có giá trị ngun m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 ? A B C Lời giải D Chọn D Ta có = m − 8m + 12 thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com m Trường hợp 1: m Khi z1 , z2 nghiệm thực phân biệt nên ta có: z1 = z2 z1 = − z2 z1 + z2 = 2m = m = (nhận) Trường hợp 2: m Khi nghiệm phức z1 , z2 liên hợp nên thỏa z1 = z2 Vậy ta có giá trị nguyên m 0,3, 4,5 Câu 44: Gọi S tập hợp tất số phức z cho số phức w = 1 có phần th ực b ằng Xét số | z | −z phức z1 , z2 S thỏa mãn z1 − z2 = , giá trị lớn P = z1 − 5i − z2 − 5i A 16 C 10 B 20 D 32 Lời giải Chọn B Ta có: 1 | z | −( z + z ) = w+ w = + = = | z |= 4 | z | − z | z | − z | z | −2 | z | ( z + z ) | z | Gọi z1 = x1 + y1i; z2 = x2 + y2i x12 + y12 = 16; x22 + y22 = 16 Ta có: z1 − z2 = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) = 2 Xét P = z1 − 5i − z2 − 5i = x12 + ( y1 − ) − x22 − ( y2 − ) = −10 ( y1 − y2 ) 2 2 P 10 y1 − y2 = 10 − ( x1 − x2 ) 20 Dấu " = " xảy x1 = x2 y2 − y1 = Câu 45: Cho hàm số f ( x ) = 3x4 + ax3 + bx2 + cx + d ( a, b, c, d ) có ba điểm cực trị −2 , −1 , Gọi y = g ( x ) hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = f ( x ) y = g ( x ) A 500 81 B 36 2932 405 Lời giải C D 2948 405 Chọn D Do f ( x ) có ba điểm cực trị −2 , −1 , nên: f ( x ) = 12 ( x + ) ( x − 1) = 12 x + 24 x − 12 x − 24 f ( x ) = 3x4 + 8x3 − 6x − 24 x + d Thực phép chia f ( x ) cho f ( x ) ta được: 1 1 f ( x ) = f ( x ) x + + ( −7 x − 16 x + + d ) 6 4 Mà g ( x ) parabol qua điểm cực trị f ( x ) nên g ( x ) = −7 x2 −16x + + d thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com Xét phương trình hoành độ giao điểm: x = −1 x = −2 f ( x) = g ( x) x =1 x = −2 Khi diện tích hình phẳng giới hạn f ( x ) g ( x ) là: S= f ( x ) − g ( x ) dx = 3x −2 + x3 + x − x − dx = −2 2948 ( dvdt ) 405 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A( −4; −3;3) mặt phẳng ( P ) : x + y + z = Đường thẳng qua A , cắt trục Oz song song với ( P ) có phương trình x + y +3 z −3 = = x + y + z − 10 = = D −7 Lời giải x−4 y −3 z −3 = = −7 x + y +3 z −3 = = C −4 A B Chọn D Gọi đường thẳng cần lập Mặt phẳng ( P ) có VTPT n = (1;1;1) Theo đề, ta có Oz = B ( 0;0; c ) AB = ( 4;3; c − 3) VTCP Khi AB ⊥ n AB.n = 4.1 + 3.1 + ( c − 3) = c − = −7 Suy AB = ( 4;3; −7 ) Vậy : x + y + z − 10 x + y +3 z −3 = = = = hay : 4 3 −7 −7 Câu 47: Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy 3a Gọi A B hai điểm thuộc đáy cho AB = 4a Biết khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng ( SAB ) 2a , thể tích khối nón cho A a B 6 a C 16 3 a D 2 a3 Lời giải Chọn D thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com Vẽ OH ⊥ AB H suy H trung điểm AB Vẽ OK ⊥ SH K AB ⊥ OH Ta có AB ⊥ ( SOH ) AB ⊥ OK AB ⊥ SO Mà SH ⊥ OK OK ⊥ ( SAB ) d (O; ( SAB ) ) = OK = 2a AB 4a = = 2a 2 Ta có H trung điểm AB suy HB = HA = ( 3a ) Xét OAH vuông H ta có OH = OA2 − HA2 = − ( 2a ) = 2 a Áp dụng hệ thức lượng SOH vuông O ta có 1 1 1 = + = + 2 2 OK SO OH ( 2a ) SO 2a ( ) SO = 2a ( ) 1 Vậy thể tích khối nón V = OA2 SO = 3a 2a = 2 a 3 Câu 48: Có số nguyên a cho ứng với a , tồn bốn số nguyên b (−12;12) th ỏa mãn 4a +b 3b−a + 65 ? A B C Lời giải D Chọn D 4a +b 3b−a + 65 3b−a + 65 − 4a b Đặt f (b) = +b 0 b + 65 − 4a 4b …0 a b 3 1 + 65 − 4a , b (−12,12) a 4 4 b f (b) = b 3 1 ln + 65 ln 0, b (−12,12) a 4 4 4 thuvienhoclieu.com Trang 20 thuvienhoclieu.com Vậy hàm số nghịch biến khoảng (−12,12) Thêm với a thuộc 4− a 1 + 65 4 3−a 1 + 65 4 3 f (4 − a ) = a 4 3 f (3 − a ) = a 4 − a2 4− a 3−a 2 a2 − 4a = a2 +a−4 + 65 − 256 ( ) 3 − 4a = a2 +a−3 + 65 − 64 4a 3 − a2 1 + 65 − 4a = a2 +a + 65 − 1 4a 4 3 b = − a nghiệm nguyên lớn b (−12;12) ta − a 12 3 f ( −a ) = a 4 Theo yêu cầu toán −a −12 a 12 − 12 a 12 Do a a −3, −2, −1,0,1,2,3 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + 3) + ( z + ) 2 = 50 đường thẳng x y + z −3 = = Có điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ số nguyên, mà từ M k ẻ −1 đến ( S ) hai tiếp tuyến vng góc với d ? d: B 33 A 29 C 55 Lời giải D 28 Chọn B Nhận xét: Hai tiếp tuyến vng góc với d nên nằm mặt phẳng ( P ) qua M vng góc với đường thẳng d Vì để tồn hai tiếp tuyến thõa mãn tốn mặt phẳng ( P ) phải cắt mặt cầu ( S ) đường trịn có bán kính lớn nên khoảng cách từ tâm mặt cầu ( S ) đến mặt phẳng ( P ) nhỏ bán kính mặt cầu Gọi M ( a;0;0 ) Mặt phẳng ( P ) có phương trình x + y − z − 2a = Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 4; −3; −6 ) Ta có: d ( I ; ( P ) ) = 2.4 + 4.( −3) − ( −6 ) − 2a 22 + 42 + ( −1) = − 2a 21 Để tồn hai tiếp tuyến kẻ từ M − 2a 21 50 − 2a 42 −5 42 − 2a 42 −15,201 a 17,201 Do a nguyên nên a −15; −14; ;16;17 Vậy có 33 giá trị a nguyên thõa mãn hay có 33 điểm M thõa mãn tốn thuvienhoclieu.com Trang 21 thuvienhoclieu.com Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = x + 10 x, x Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f ( x − x + m ) có điểm cực trị? A 16 B C 15 Lời giải D 10 Chọn D x = Ta có f ( x ) = x + 10 x = x = −10 x3 − 16 x = Khi y = ( x − 16 x ) f ( x − x + m ) = f ( x − x + m ) = x = x = x = 2 x = 2 x − 8x2 + m = m = − x4 + 8x2 (1) m + 10 = − x + x ( ) x − x + m = −10 Xét hàm số g ( x ) = − x4 + 8x2 x = Ta có g ( x ) = −4 x3 + 16 x g ( x ) = x = 2 Bảng biến thiên: Hàm số y = f ( x − x + m ) có điểm cực trị (1) có hai nghiệm ba nghiệm có nghiệm ( 2) có nghiệm phân biệt Do dựa vào bảng biến thiên hàm số g ( x ) = − x4 + 8x2 ta có 0 m + 10 16 −10 m −10 m Vì m m m nên m−9; −8; ; −1;0 Vậy có 10 giá trị nguyên m thuvienhoclieu.com Trang 22 ... Lời giải Chọn C Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình x A ( log 6;+ ) B ( −;3) C ( 3;+ ) D ( −;log 6) Lời giải Chọn A Ta có x x log Câu 8: Cho khối chóp có diện tích đáy B = chi? ??u... ( y − 2) + z = có bán kính B 81 A C D Lời giải Chọn A Câu 3: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x + x − A Điểm P (−1; −1) B Điểm N ( −1; −2) C Điểm M (−1;0) D Điểm Q(−1;1) Lời giải Chọn C Với... Lời giải B x = A x = Chọn B Ta có log2 ( x + 4) = x + = 23 x = (t/m) f ( x ) dx = Câu 11: Nếu A g ( x ) dx = −2 B −5 f ( x ) + g ( x ) dx bằng? C Lời giải D Chọn C Ta có
Ngày đăng: 13/06/2022, 23:12
Xem thêm:
