Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
0,95 MB
Nội dung
www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THEO CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 06 (Đề thi có 04 trang) Câu Câu Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn hai học sinh? A C132 B A132 C 13 D C52 + C82 Cho cấp số nhân ( un ) , biết u1 = ; u4 = 64 Tính cơng bội q cấp số nhân A q = 21 Câu ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 THEO ĐỀ MINH HỌA Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề B q = 4 D q = 2 C q = Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −; −1) B ( −1; ) C ( −1; ) D ( 3; + ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Câu Điềm cực đại hàm số cho là: A x = B x = C x = −4 D x = −1 Cho hàm số y = f (x ) liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ x − −1 f'(x) + Câu Câu Câu Câu − + − + + Hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A B C D 3x + Tiệm cận đồ thị hàm số y = đường thẳng: x−2 A x = B x = −2 C x = D x = −3 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = − x + x + B y = − x3 − 3x + C y = x3 − 3x + D y = x − x + x+5 Đồ thị hàm số y = cắt trục hoành điểm có hồnh độ x −1 A x = B x = −5 C x = D x = −1 Với a b số thực dương a Biểu thức log a ( a b ) www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com B + log a b C + 2log a b A − log a b D log a b Câu 10 Đạo hàm hàm số y = x x.21+ x ln 2 A y = B y = x.21+ x ln C y = x.ln x Câu 11 Cho a số thực dương Giá trị biểu thức P = a A a B a Câu 12 Nghiệm phương trình x+ = 16 A x = B x = D y = x.21+ x ln a C a D a C x = D x = Câu 13 Nghiệm phương trình log (x + 1) = Câu 14 Cho hàm số f ( x ) = x3 + sin 3x Trong khẳng định sau, khẳng định A x = B x = - f ( x)dx = x C f ( x)dx = x A − cos 3x + C − 3cos 3x + C C x = D x = f ( x)dx = x D f ( x)dx = x B + cos 3x + C + 3cos 3x + C Câu 15 Cho hàm số f ( x ) = 3x + e x Trong khẳng định sau, khẳng định f ( x)dx = x + e C f ( x)dx = x − e A x +C x +C f ( x)dx = x D f ( x)dx = x B 2 0 + ex + C − ex + C Câu 16 Cho I = f ( x ) dx = Khi J = f ( x ) − 3 dx A C B D Câu 17 Tích phân I = (2 x + 1)dx A I = B I = C I = D I = Câu 18 Mô đun số phức z = + 4i A B C D Câu 19 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Phần ảo số phức liên hợp z = 3z1 − z2 A 12 B −12 C D −1 Câu 20 Cho số phức z = 1– 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w = iz mặt phẳng tọa độ? A Q (1; ) B N ( 2;1) C M (1; −2 ) D P ( −2;1) Câu 21 Một khối chóp tam giác có diện tích đáy chiều cao Thề tích khối chóp A B C 12 D 24 Câu 22 Thể tích khối cầu có đường kính A 36 B 27 C 288 D Câu 23 Cơng thức tính diện tích tồn phần hình nón có bán kính đáy r đường sinh l là: A Stp = r + rl B Stp = 2 r + rl C Stp = 2 rl D Stp = r + 2 r Câu 24 Một hình lập phương có cạnh , hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao chiều cao hình hình lập phương Diện tích xung quanh hình trụ A 4 + B 8 C 4 + 4 D 16 Oxyz , A (1;2;3) B (3;4; − 1) Câu 25 Trong không gian cho hai điểm Véc tơ AB có tọa độ A (2; 2; 2) B (2; 2; − 4) C (2; 2; −2) www.thuvienhoclieu.com D (2;3;1) Trang www.thuvienhoclieu.com 2 Câu 26 Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2x − y + 2z = có tâm A (2; 4; − 2) B (1; 2;1) C (1; 2; −1) D (−1; − 2;1) Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M (1; − 2;1) có véc tơ pháp tuyên n = (1; 2;3) là: A ( P1 ) : 3x + y + z = B ( P2 ) : x + y + 3z − = C ( P3 ) : x + y + 3z = D ( P4 ) : x + y + 3z − = Câu 28 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ chi phương đường thằng AB biết tọa độ điểm A (1; 2;3) tọa độ điểm B(3;2;1)? A u1 = (1;1;1) B u2 = (1; − 2;1) C u3 = (1;0; − 1) D u4 = (1;3;1) Câu 29 Chọn ngẫu nhiên quân tây 52 quân Xác suất đề chọn quân bằng: 1 1 A B C D 26 13 52 Câu 30 Hàm số nghịch biến ? 2x +1 A y = B y = − x + x C y = − x3 + x − x D y = − x − 3x + x−2 Câu 31 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + x − đoạn −1; 2 Tổng M + m A 21 B −3 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình x +2 A − ; B −1;1 Câu 33 Nếu 2 0 C 18 D 15 C 1; + ) D ( − ; − 1 f ( x ) − x dx = f ( x ) dx A B C Câu 34 Cho số phức z = + 2i Môđun số phức (1 + i ) z D B C 10 D Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, AB = 1, AA ' = ( tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng CA ' mặt phẳng ( ABCD ) bẳng A 10 A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) A 21 B C 17 D Câu 37 Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm gốc tọa độ qua điểm A ( 0;3;0 ) có phương trình là: A x + y + z = B x + y + z = www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com C x + ( y − 3) + z = 2 D x + ( y − 3) + z = 2 Câu 38 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm A ( 2;3; − 1) , B (1; − 1; ) có phương trình tham số là: x = + 3t x = − t x = + t x = + 2t A y = − 4t B y = − t C y = −1 + 3t D y = − 2t z = −1 + t z = −1 + 3t z = −1 + 2t z = − t Câu 39 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm hàm số y = f '( x) có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số g ( x ) = f ( x − 1) − x + Giá trị lớn hàm số g ( x ) đoạn 0;1 1 C f − D f ( ) 2 Câu 40 Số giá trị nguyên dương y để bất phương trình 32 x + − 3x ( y + + 1) + y có khơng q 30 A f (1) − B f ( −1) + nghiệm nguyên x A 28 B 29 D 31 Câu 41 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn 1; 2 thỏa mãn f (1) = − ( C 30 ) f ( x) + xf ( x) = x3 + x f ( x), x [1; 2] Giá trị tích phân A ln B ln C ln x f ( x )dx D Câu 42 Cho số phức z = a + bi thỏa mãn ( z + + i)( z − i) + 3i = | z | Tính P = a + b A −3 B −1 C D Câu 43 Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B với BC = a biết mặt phẳng ( ABC ) hợp với đáy ( ABC ) góc 600 (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ ABC.ABC a3 a3 a3 A B C a D Câu 44 Phần không gian bên chai nước có hình dạng hình bên www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Biết bán kính đáy R = cm , bán kính cổ r = 2cm, AB = cm, BC = cm,CD = 16 cm Thể tích phần khơng gian bên chai nước A 495 ( cm3 ) B 462 ( cm3 ) C 490 ( cm3 ) D 412 ( cm3 ) x +1 y z + = = mặt phẳng ( P) : x + y − z + = −1 Đường thẳng nằm mặt phẳng ( P) đồng thời cắt vng góc với có phương trình x = −1 + t x = + t x = + t x = + 2t A y = −4t B y = −2 + 4t C y = −2 − 4t D y = −2 + 6t z = + t z = − 3t z = + t z = −3t Câu 46 Cho hàm số f ( x ) hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ Câu 45 Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng : Gọi m, n số điểm cực đại, số điểm cực tiểu hàm số g ( x ) = f ( x ) − f ( x ) Đặt T = nm chọn mệnh đề đúng? A T ( 0;80 ) B T ( 80;500 ) C T ( 500;1000 ) D T (1000; 2000 ) 32 x + x +1 − 32+ x +1 + 2020 x − 2020 Câu 47 Cho hệ bất phương trình ( m tham số) Gọi S tập tất x − m + x − m + ( ) giá trị nguyên tham số m để hệ bất phương trình cho có nghiệm Tính tổng phần tử S A 10 B 15 C D 2 Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) = x − x hàm số y = g ( x ) = x − m , với m tham số thực Gọi S1 , S2 , S3 , S4 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Ta có diện tích S1 + S4 = S2 + S3 m0 Chọn mệnh đề 1 2 2 7 7 5 5 3 A m0 ; B m0 ; C m0 ; D m0 ; 2 3 3 6 6 4 4 2 Câu 49 Giả sử z số phức thỏa mãn iz − − i = Giá trị lớn biểu thức z − − i + z + + 8i có dạng abc Khi a + b + c A B Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt C 12 phẳng ( ) : D 15 x − y + z − 14 = cầu ( S ) :( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = Tọa độ điểm H ( a; b; c ) thuộc mặt cầu ( S ) cho khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( ) lớn Gọi A, B, C hình chiếu H xuống mặt phẳng ( Oxy ) , ( Oyz ) , ( Ozx ) Gọi S diện tích tam giác ABC , chọn mệnh đề mệnh đề 2 sau? www.thuvienhoclieu.com Trang A S ( 0;1) www.thuvienhoclieu.com B S (1; ) C S ( 2;3) www.thuvienhoclieu.com D S ( 3; ) Trang 1.A 11.D 21.B 31.C 41.B Câu Câu 2.C 12.A 22.A 32.B 42.C 3.C 13.A 23.A 33.B 43.A www.thuvienhoclieu.com BẢNG ĐÁP ÁN 4.A 5.A 6.A 7.A 14.A 15.B 16.B 17.B 24.D 25.B 26.C 27.C 34.A 35.C 36.C 37.B 44.C 45.C 46.C 47.D 8.B 18.D 28.C 38.A 48.B 9.B 19.B 29.C 39.D 49.B 10.B 20.B 30.C 40.B 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn hai học sinh? A C132 B A132 C 13 D C52 + C82 P = Lời giải Chọn A Từ giả thiết ta có 13 học sinh Mỗi cách chọn học sinh từ 13 học sinh tổ hợp chập 13 Vậy số cách chọn C132 Cho cấp số nhân ( un ) , biết u1 = ; u4 = 64 Tính cơng bội q cấp số nhân A q = 21 B q = 4 D q = 2 C q = Lời giải Chọn C Theo công thức tổng quát cấp số nhân u4 = u1q3 64 = 1.q3 q = Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −; −1) B ( −1; ) C ( −1; ) D ( 3; + ) Lời giải Chọn C Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −1;3) nên nghịch biến khoảng ( −1; ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Điềm cực đại hàm số cho là: A x = B x = Câu C x = −4 Lời giải D x = −1 Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho đạt cực đại x = Cho hàm số y = f (x ) liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ x − −1 f'(x) + 0 − Hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A B + C Lời giải www.thuvienhoclieu.com − + + D Trang www.thuvienhoclieu.com Chọn A Hàm số có điểm cực trị Câu Tiệm cận đồ thị hàm số y = A x = B x = −2 3x + đường thẳng: x−2 C x = Lời giải D x = −3 Chọn A 2x + 2x + = - ¥ lim+ = + ¥ nên x = tiệm cận đứng x® x® x- x- Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Ta có limCâu A y = − x + x + B y = − x3 − 3x + C y = x3 − 3x + Lời giải D y = x − x + Chọn A Gọi ( C ) đồ thị cho Thấy ( C ) đồ thị hàm trùng phương có a có cực trị Câu Câu a Suy Nên A (đúng) a.b x+5 Đồ thị hàm số y = cắt trục hoành điểm có hồnh độ x −1 A x = B x = −5 C x = Lời giải Chọn B Ta có y = x = −5 D x = −1 Với a b số thực dương a Biểu thức log a ( a 2b ) A − log a b B + log a b C + 2log a b Lời giải D log a b Chọn B Ta có: log a ( a 2b ) = log a a + log a b = + log a b Câu 10 Đạo hàm hàm số y = x x.21+ x A y = ln 2 B y = x.21+ x ln C y = x.ln x D y = x.21+ x ln Lời giải Chọn B ( ) = ( x ) Ta có: x 2 x2 ln = x.2 x ln = x.2 x +1.ln 2 Câu 11 Cho a số thực dương Giá trị biểu thức P = a a A a B a C a Lời giải D a Chọn D 2 Với a , ta có P = a a = a a = a www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 12 Nghiệm phương trình = 16 A x = B x = C x = Lời giải Chọn A Phương trình cho tương đương với 2x+ = 16 Û x+ = 24 Û x + = Û x = Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 13 Nghiệm phương trình log (x + 1) = x+ A x = B x = - D x = C x = D x = Lời giải Chọn A Phương trình cho tương đương với x + = Û x = Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 14 Cho hàm số f ( x ) = x3 + sin 3x Trong khẳng định sau, khẳng định f ( x)dx = x C f ( x)dx = x A − cos 3x + C − 3cos 3x + C f ( x)dx = x D f ( x)dx = x B + cos 3x + C + 3cos 3x + C Lời giải Chọn A + sin 3x ) dx = x − cos 3x + C x Câu 15 Cho hàm số f ( x ) = 3x + e Trong khẳng định sau, khẳng định Ta có ( 4x f ( x)dx = x + e C f ( x)dx = x − e A x +C x +C f ( x)dx = x D f ( x)dx = x B + ex + C − ex + C Lời giải Chọn B Ta có ( 3x + e x ) dx = x3 + e x + C 2 Câu 16 Cho I = f ( x ) dx = Khi J = f ( x ) − 3 dx 0 A C Lời giải B D Chọn B 2 Ta có J = f ( x ) − 3 dx = 4 f ( x ) dx − 3 dx = 4.3 − 3x = 0 Câu 17 Tích phân I = (2 x + 1)dx A I = C I = Lời giải B I = D I = Chọn B ( Ta có I = (2 x + 1)dx = x + x Câu 18 Mô đun số phức z = + 4i A B ) = 4+ = C Lời giải D Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com z = + = 2 Câu 19 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Phần ảo số phức liên hợp z = 3z1 − z2 A 12 B −12 C D −1 Lời giải Chọn B Ta có z = 3z1 - z2 = 3(1 + 2i )- (2 - 3i )= (3 + 6i )+ (- + 6i )= - + 12i Số phức liên hợp số phức z = 3z1 - z2 z = - + 12i = - 1- 12i Vậy phần ảo số phức liên hợpcủa số phức z = 3z1 - z2 −12 Câu 20 Cho số phức z = 1– 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w = iz mặt phẳng tọa độ? A Q (1; ) B N ( 2;1) C M (1; −2 ) D P ( −2;1) Lời giải Chọn B Ta có z = 1– 2i w = iz = i (1 − 2i ) = + i Suy điểm biểu diễn số phức w N ( 2;1) Câu 21 Một khối chóp tam giác có diện tích đáy chiều cao Thề tích khối chóp A B C 12 D 24 Lời giải Chọn B 1 Thể tích khối chóp V = Sđ h = 4.3 = ( đvtt ) 3 Câu 22 Thể tích khối cầu có đường kính A 36 B 27 C 288 D Lời giải Chọn A 4 r 4 33 V = = = 36 ( đvtt ) Thể tích khối cầu tính theo cơng thức 3 Câu 23 Cơng thức tính diện tích tồn phần hình nón có bán kính đáy r đường sinh l là: A Stp = r + rl B Stp = 2 r + rl C Stp = 2 rl D Stp = r + 2 r Lời giải Chọn A Công thức diện tích tồn phần hình nón có bán kính đáy r đường sinh l Stp = r + rl Câu 24 Một hình lập phương có cạnh , hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao chiều cao hình hình lập phương Diện tích xung quanh hình trụ A 4 + B 8 C 4 + 4 D 16 Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ tính theo cơng thức S = 2 rl = 2 2.4 = 16 Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) B(3;4; −1) Véc tơ AB có tọa độ A (2; 2; 2) B (2; 2; − 4) C (2; 2; −2) D (2;3;1) Lời giải Chọn B Tọa độ vec tơ AB tính theo cơng thức AB = ( xB − x A ; yB − y A ; zB − z A ) = (3 − 1;4 − 2; − − 3) = (2;2; − ) Câu 26 Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2x − y + 2z = có tâm A (2; 4; − 2) B (1; 2;1) C (1; 2; −1) D (−1; − 2;1) Lời giải Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Tâm mặt cầu ( S ) I (1;2; − 1) Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M (1; − 2;1) có véc tơ pháp tuyên n = (1; 2;3) là: A ( P1 ) : 3x + y + z = B ( P2 ) : x + y + 3z − = C ( P3 ) : x + y + 3z = D ( P4 ) : x + y + 3z − = Lời giải Chọn C Phương trình tổng quát mặt phẳng: a ( x − x ) + b ( y − y ) + c ( z − z ) = 1( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) = x + y + 3z = Câu 28 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ chi phương đường thằng AB biết tọa độ điểm A (1; 2;3) tọa độ điểm B(3;2;1)? A u1 = (1;1;1) B u2 = (1; − 2;1) C u3 = (1;0; − 1) Lời giải D u4 = (1;3;1) Chọn C 1 AB = ( 2;0; − ) = (1;0; −1) 2 Câu 29 Chọn ngẫu nhiên quân tây 52 quân Xác suất đề chọn quân bằng: 1 1 A B C D 26 13 52 Lời giải Chọn C n( A) 1 = 52 , n ( A ) = C 41 = P ( A) = Ta có: n ( ) = C52 = = n ( ) 52 13 Một véc tơ chỉ phuong AB là: u AB = Câu 30 Hàm số nghịch biến ? 2x +1 A y = B y = − x + x x−2 C y = − x3 + x − x D y = − x − 3x + Lời giải Chọn C 2x + ta có tập xác định D = \ 2 Tập xác định x −2 Hàm số nghịch biến Loại A Hàm số đa thức bậc chẵn nghịch biến Loại B, D Hàm số y = − x3 + x − x có y = −3x + x − 0; x chọn C Câu 31 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + x − đoạn −1; 2 Tổng M + m Xét hàm số y = A 21 B −3 C 18 Lời giải D 15 Chọn C Hàm số cho xác định liên tục đoạn −1; 2 Ta có y ' = x3 + x y ' = x3 + x = x = −1; 2 y ( ) = −3, y ( −1) = 0, y ( ) = 21 Suy M = 21, m = −3 M + m = 18 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình x A − ; B −1;1 +2 C 1; + ) D ( − ; − 1 Lời giải Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 11 Ta có x2 + 2 8 x2 + www.thuvienhoclieu.com x + x x −1;1 f ( x ) − x dx = Câu 33 Nếu f ( x ) dx A B C Lời giải D Chọn B 2 2 0 0 Ta có = f ( x ) − x dx = f ( x ) dx − xdx = f ( x ) dx − f ( x ) dx = Câu 34 Cho số phức z = + 2i Môđun số phức (1 + i ) z A 10 B C 10 Lời giải D Chọn A Ta có (1 + i ) z = + i z = + i + 2i = 12 + 12 12 + 22 = 10 Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, AB = 1, AA ' = ( tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng CA ' mặt phẳng ( ABCD ) bẳng A 30 B 45 C 60 Lời giải D 90 Chọn C Ta có góc ( CA ', ( ABCD ) ) = ( CA ', CA ) = A ' CA Tam giác ABC vuông B nên AC = Trong tam giác vng A ' AC có AA ' = = A ' CA = 60 tan A ' CA = AC Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) ( A 21 ) C 17 Lới giải B D Chọn C Gọi O giao điểm hai đường chéo hình vng ABCD Khi khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) đoạn SO Tam giác ABC vuông B nên AC = AO = 2 Áp dụng định lý pi-ta-go cho tam giác vuông SAO ta ( SO = SA2 − AO2 = 52 − 2 ) = 25 − = 17 www.thuvienhoclieu.com O Trang 12 www.thuvienhoclieu.com Câu 37 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm gốc tọa độ qua điểm A ( 0;3;0 ) có phương trình là: A x + y + z = B x + y + z = C x + ( y − 3) + z = D x + ( y − 3) + z = Lời giải 2 Chọn B Ta có R = OA = 02 + 32 + 02 = Khi phương trình mặt cầu x + y + z = Câu 38 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm A ( 2;3; − 1) , B (1; − 1; ) có phương trình tham số là: x = + 3t x = − t x = + t x = + 2t A y = − 4t B y = − t C y = −1 + 3t D y = − 2t z = −1 + t z = −1 + 3t z = −1 + 2t z = − t Lời giải Chọn A Ta có u = AB = ( −1; − 4;3) , phương trình tham số đường thẳng qua A nhận vectơ x = − t u làm vectơ chỉ phương y = − 4t z = −1 + 3t Câu 39 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm hàm số y = f '( x) có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số g ( x ) = f ( x − 1) − x + Giá trị lớn hàm số g ( x ) đoạn 0;1 A f (1) − B f ( −1) + 1 C f − 2 Lời giải D f ( ) Chọn D Ta có g ( x ) = f ( x − 1) − Cho g ( x ) = f ( x − 1) − = f ( x − 1) = Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta thấy đoạn 0;1 đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) x = Do f ( x − 1) = x − = x = BBT Từ BBT giá trị lớn hàm số y = g ( x ) đoạn 0;1 f ( ) www.thuvienhoclieu.com Trang 13 www.thuvienhoclieu.com Câu 40 Số giá trị nguyên dương y để bất phương trình 32 x + − 3x ( y + + 1) + y có khơng q 30 nghiệm nguyên x A 28 B 29 C 30 Lời giải D 31 Chọn B Ta có 9.32x − 9.3x.3 y − 3x + y ( 3x − y )( 3x+ − 1) x y TH1 có không 30 nghiệm nguyên x nên y 29 kết hợp với y nguyên dương có x −2 29 số nguyên dương y x y TH2 mà y nguyên dương nên trường hợp vô nghiệm x −2 Câu 41 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn 1; 2 thỏa mãn f (1) = − ( ) f ( x) + xf ( x) = x3 + x f ( x), x [1; 2] Giá trị tích phân A ln B ln x f ( x )dx C ln D Lời giải Chọn B Từ giả thiết, ta có f ( x) + xf ( x) = ( x + x ) f ( x) f ( x) + xf ( x) = 2x +1 [ xf ( x)]2 1 = −2 x − = (−2 x − 1)dx = − x2 − x + C xf ( x) xf ( x) xf ( x) 1 f (1) = − C = xf ( x) = − x( x + 1) 2 −1 1 x +1 x f ( x)dx = dx = − dx = ln = ln 1 x ( x + 1) x x +1 x Câu 42 Cho số phức z = a + bi thỏa mãn ( z + + i)( z − i) + 3i = | z | Tính P = a + b A −3 B −1 C D Lời giải Chọn C Đặt z = a + bi Theo giải thiết ta có: [(a + 1) + (b + 1)i](a − bi − i) + 3i = a(a + 1) + (b + 1)2 + a(b + 1)i − (a + 1)(b + 1)i = − 3i 2 b = a = 0; b = a(a + 1) + (b + 1) − (b + 1)i = − 3i a = −1; b = a(a + 1) = Do | z | = a = −1; b = a + b = Câu 43 Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B với BC = a biết mặt phẳng ( ABC ) hợp với đáy ( ABC ) góc 600 (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ ABC.ABC www.thuvienhoclieu.com Trang 14 www.thuvienhoclieu.com A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn A Ta có AA ⊥ ( ABC ) BC ⊥ AA , mà BC ⊥ AB nên BC ⊥ AB Hơn nữa, BC ⊥ AB (( ABC ) , ( ABC )) = ( AB, AB) = ABA = 60 Xét tam giác ABA vuông A , ta có AA = tan 600 AB = a a3 a.a.a = 2 Câu 44 Phần không gian bên chai nước có hình dạng hình bên VABC ABC = SABC AA = Biết bán kính đáy R = cm , bán kính cổ r = 2cm, AB = cm, BC = cm,CD = 16 cm Thể tích phần khơng gian bên chai nước A 495 ( cm3 ) B 462 ( cm3 ) C 490 ( cm3 ) D 412 ( cm3 ) Lời giải Chọn C Thể tích khối trụ có đường cao CD : V1 = R CD = 400 ( cm3 ) Thể tích khối trụ có đường cao AB : V2 = r AB = 12 ( cm3 ) Ta có MC CF = = MB = MB BE Thể tích phần giới hạn BC : V3 = ( R MC − r 2 ) ( ) MB = 78 cm3 www.thuvienhoclieu.com Trang 15 www.thuvienhoclieu.com Suy ra: V = V1 + V2 + V3 = 490 ( cm3 ) x +1 y z + mặt phẳng ( P) : x + y − z + = = = −1 Đường thẳng nằm mặt phẳng ( P) đồng thời cắt vng góc với có phương trình x = −1 + t x = + t x = + t x = + 2t A y = −4t B y = −2 + 4t C y = −2 − 4t D y = −2 + 6t z = + t z = − 3t z = + t z = −3t Lời giải Chọn C Gọi d nằm mặt phẳng ( P) đồng thời cắt vng góc với Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : M = d , mà d nằm mặt phẳng ( P) nên M = ( P ) M M ( −1 + 2t ; −t ; −2 + 2t ) M ( P ) −1 + 2t + ( −t ) − ( −2 + 2t ) + = t = M ( 3; −2; ) d có VTCP a = nP , a = (1; −4; −3) qua M ( 3; −2; ) nên có phương trình tham số x = + t y = −2 − 4t z = − 3t Câu 46 Cho hàm số f ( x ) hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ Gọi m, n số điểm cực đại, số điểm cực tiểu hàm số g ( x ) = f ( x ) − f ( x ) Đặt T = nm chọn mệnh đề đúng? A T ( 0;80 ) B T ( 80;500 ) C T ( 500;1000 ) D T (1000; 2000 ) Lời giải Chọn C Đặt h ( x ) = f ( x ) − f ( x ) Ta có: h ( x ) = f ( x ) f ( x ) − f ( x ) f ( x) = Suy h ( x ) = f ( x ) = f x = −1 ( ) Dựa vào đồ thị, ta có x = −1 f ( x) = x = a ( a 1) f ( x ) = x = b ( −2 b −1) x = −1 f ( x ) = −1 (Lưu ý: x = −1 nghiệm kép) x = Ta có bảng biến thiên hàm số y = h ( x ) www.thuvienhoclieu.com Trang 16 www.thuvienhoclieu.com f ( x) = Mặt khác h ( x ) = f ( x ) = f ( x ) = − Dựa vào đồ thị ta thấy: f ( x ) = có nghiệm phân biệt không trùng với điểm cực trị hàm số y = h ( x ) ; f ( x ) = có nghiệm khơng trùng với điểm nghiệm f ( x ) = − có nghiệm khơng trùng với điểm nghiệm Vậy ta có tổng số điểm cực trị hàm số g ( x ) = h ( x ) điểm, có điểm cực đại điểm cực tiểu Hay m = 4; n = , suy T = nm = 54 = 625 ( 500;1000 ) 32 x + x +1 − 32+ x +1 + 2020 x − 2020 Câu 47 Cho hệ bất phương trình ( m tham số) Gọi S tập tất x − ( m + ) x − m + giá trị nguyên tham số m để hệ bất phương trình cho có nghiệm Tính tổng phần tử S A 10 B 15 C D Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x −1 Ta có: 32 x + x +1 − 32+ x +1 + 2020 x − 2020 32 x + x +1 + 2020 x 32+ 32 x + x +1 + 1010 x + x + 32+ x +1 + 1010 + x + ( ) Xét hàm số f ( t ) = 3t + 1010t Dễ dàng nhận thấy f ( t ) 0, t ( ) ( ( ) x +1 + 2020 , suy hàm số f ( t ) = 3t + 1010t hàm số đồng biến ) Do f x + x + f + x + x + x + + x + −1 x Vậy tập nghiệm bất phương trình 32 x + x +1 − 32+ x +1 + 2020 x − 2020 −1;1 Hệ bất phương trình có nghiệm chỉ bất phương trình x − ( m + ) x − m2 + có nghiệm thuộc đoạn −1;1 Gọi g ( x, m ) = x − ( m + ) x − m2 + TH1: = ( m + ) + 4m2 − 12 5m2 + 4m − g ( x, m ) 0, x −2 − 11 −2 + 11 m , 5 (thỏa điều kiện đề bài) −2 + 11 m TH2: = ( m + ) + 4m − 12 , g ( x, m ) = có hai nghiệm x1 x2 −2 − 11 m x1 x2 Để g ( x, m ) có nghiệm thuộc đoạn −1;1 −1 x1 x2 www.thuvienhoclieu.com Trang 17 www.thuvienhoclieu.com g (1, m ) −m2 − m + KN1: Xét x1 x2 , tức m + −2 m m g ( −1, m ) −m2 + m + KN2: Xét −1 x1 x2 , tức m + −2 m m − − Từ trường hợp (1) (2) ta có m −2;3 hệ bất phương trình có nghiệm Vì m nên tập hợp S = −2; − 1;0;1; 2;3 Vậy tổng phần tử tập hợp S Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) = x − x hàm số y = g ( x ) = x − m2 , với m tham số thực Gọi S1 , S2 , S3 , S4 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Ta có diện tích S1 + S4 = S2 + S3 m0 Chọn mệnh đề 1 2 A m0 ; 2 3 2 7 B m0 ; 3 6 7 5 C m0 ; 6 4 Lời giải 5 3 D m0 ; 4 2 Chọn B S1 = S4 Để ý, hàm số f ( x ) g ( x ) có đồ thị đối xứng qua trục tung Do diện tích S = S3 Vì vậy, u cầu tốn trở thành tìm m0 để S1 = S3 (1) Gọi a hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) , với điều kiện: 0 a m Dựa vào đồ thị, ta có: a a5 S3 = ( x − 3x + m )dx = − a3 + am2 (2) 2 m 2 S1 = ( − x + 3x − m )dx + a ( − x + 2x )dx = m a5 2m3 − a3 + am2 − + (3) 15 Từ (1), (2), (3) ta có: 2 2 7 − m =0m= 1.04 ; 15 3 6 Câu 49 Giả sử z số phức thỏa mãn iz − − i = Giá trị lớn biểu thức z − − i + z + + 8i có S3 = S1 dạng abc Khi a + b + c A B C 12 Lời giải D 15 Chọn B Ta có: iz − − i = i z − 2+i = z − + 2i = (1) i Gọi z = a + bi với a, b R www.thuvienhoclieu.com Trang 18 www.thuvienhoclieu.com a = + 3sin t 2 Từ (1), ta có ( a − 1) + ( b + ) = (t R) b = −2 + 3cos t Suy z = (1 + 3sin t ) + ( −2 + 3cos t ) i Đặt P = z − − i + z + + 8i Khi đó: P=2 ( −3 + 3sin t ) + ( −3 + 3cos t ) 2 + ( + 3sin t ) + ( + 3cos t ) 2 = − 2sin t − 2cos t + + 4sin t + 4cos t = − 2 sin t + + + sin t + 4 4 Cách 1: Đặt u = sin t + , u −1;1 4 Xét hàm số f ( u ) = − 2u + + 2u đoạn −1;1 f ' (u ) = −6 + Cho f ' ( u ) = u = − 2u + 2u Ta có bảng biến thiên hàm số f ( u ) : −1 −1;1 Do giá trj lớn P Dấu xảy t = − + k 2 z = −2 − 2i −1 u= sin t + = − k ) ( 2 4 z = − 5i t = + k 2 Cách 2: Sử dụng Bất đẳng thức Bunhia đánh giá P = − 2 sin t + + + sin t + 4 4 = − sin t + + + sin t + (18 + 9)(6 + 9) = 4 4 Cách : 2+i = z − + 2i = (1) Ta có: iz − − i = i z − i Gọi z = a + bi với a, b R Từ (1), ta có ( a − 1) + ( b + ) = a + b = 2a − 4b + 2 Khi đó: P = (a − 4) + (b − 1) + (a + 5) + (b + 8) = a + b − 8a − 2b + 17 + a + b + 10a + 16b + 89 = −6a − 6b + 21 + 6a + 6b + ( + ) 21 + 93 = 405 = 2 Vậy giá trị lớn biểu thức Tổng a + b + c = Câu 50 Trong không gian Oxyz , ( S ) :( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) 91 2 cho =9 405 , suy a = 4; b = 0; c = mặt phẳng Tọa độ điểm ( ) : H ( a; b; c ) www.thuvienhoclieu.com x − y + z − 14 = thuộc mặt cầu cầu ( S ) cho khoảng cách Trang 19 www.thuvienhoclieu.com từ H đến mặt phẳng ( ) lớn Gọi A, B, C hình chiếu H xuống mặt phẳng ( Oxy ) , ( Oyz ) , ( Ozx ) Gọi S diện tích tam giác ABC , chọn mệnh đề mệnh đề sau? A S ( 0;1) B S (1; ) C S ( 2;3) D S ( 3; ) Lời giải Chọn C Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −2; −1) , bán kính R = Ta có: d ( I , ( ) ) = 2.1 − ( −2 ) + ( −1) − 14 22 + ( −1) + 22 = R , suy ( ) không cắt cầu ( S ) Vậy khoảng cách lớn từ điểm thuộc mặt cầu ( S ) xuống mặt phẳng ( ) giao điểm mặt cầu với đường thẳng qua tâm I vng góc với ( ) Gọi d phương trình đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng ( ) nên có phương trình x = + 2t y = −2 − t với ( t z = −1 + 2t ) x = + 2t y = −2 − t Ta tìm giao điểm d ( S ) Xét hệ: z = −1 + 2t x + y + z − x + y + z − = x = + 2t y = −2 − t z = −1 + 2t (1 + 2t )2 + ( −2 − t )2 + ( −1 + 2t )2 − (1 + 2t ) + ( −2 − t ) + ( −1 + 2t ) − = t = x = y = −3 x = + 2t y = −2 − t z = Suy có hai giao điểm M ( 3; −3;1) N ( −1; −1; −3) t = −1 z = −1 + 2t x = −1 9t − = y = −1 z = −3 Ta có: d ( M , ( ) ) = 2.3 − ( −3) + 2.1 − 14 22 + ( −1) + 22 = ; d ( N , ( ) ) = ( −1) − ( −1) + ( −3) − 14 22 + ( −1) + 22 =7 Suy H N ( −1; −1; −3) Từ a = −1 ; b = −1 ; c = −3 Mặt khác, theo giả thiết A, B, C hình chiếu H xuống mặt phẳng ( Oxy ) , ( Oyz ) , ( Ozx ) Suy A ( −1; − 1;0 ) , B ( 0; − 1; − 3) , C ( −1;0; − 3) Vậy S = 19 AB , AC = ( 2;3) 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 20 ... BẢNG ĐÁP ÁN 4.A 5.A 6.A 7.A 14.A 15.B 16.B 17.B 24.D 25.B 26.C 27.C 34.A 35.C 36.C 37.B 44.C 45.C 46.C 47.D 8.B 18.D 28.C 38.A 48.B 9.B 19.B 29.C 39.D 49.B 10.B 20.B 30.C 40.B 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT... GIẢI CHI TIẾT Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn hai học sinh? A C132 B A132 C 13 D C52 + C82 P = Lời giải Chọn A ? ?Từ giả thi? ??t ta có 13 học sinh Mỗi cách chọn học sinh từ 13 học sinh... u3 = (1;0; − 1) Lời giải D u4 = (1;3;1) Chọn C 1 AB = ( 2;0; − ) = (1;0; −1) 2 Câu 29 Chọn ngẫu nhiên quân tây 52 quân Xác suất đề chọn quân bằng: 1 1 A B C D 26 13 52 Lời giải Chọn C n( A)