Bộ đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn toán có đáp án lời giải chi tiết (bộ 1)

www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ MƠN TỐN Thời gian: 90 phút Câu 1: Một tổ học sinh có học sinh nam học sinh nữ Có cách chọn học sinh tổ để tham buổi lao động A C54 + C74 D C124 C A124 B 4! Câu 2: Một cấp số cộng có u1 = −3, u8 = 39 Cơng sai cấp số cộng A B C D C x = D x = 10 Câu 3: Nghiệm phương trình log ( x + 1) = A x = B x = Câu 4: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với đáy ( ABCD ) A SA = a Thể tích khối chóp S ABCD a3 B a3 C a3 D a Câu 5: Tập xác định hàm số y = log ( x − 1) A  0; + ) B 1; + ) C ( 0; + ) D (1; +) Câu 6: Cho f ( x ) g ( x ) hàm số có đạo hàm R Khẳng định sau sai? A  f  ( x ) dx = f ( x ) + C B   f ( x ) + g ( x )  dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx C  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx D   f ( x ) − g ( x )  dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx Câu 7: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AA = a, AB = 3a, AC = 5a Thể tích khối hộp cho A 5a3 B 4a3 C 12a3 D 15a3 Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho A 2 a B 4 a C  a3 D 2 a3 Câu 9: Cho khối cầu bán kính 2R Thể tích V khối cầu là? A V =  R B V = 16  R3 C V = 32  R3 D V = 64  R3 Câu 10: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Hàm số f ( x ) cho đồng biến khoảng đây? A ( −1; ) Câu 11: B ( −3;1) C ( −; ) Cho a là số thực dương khác Tính I = log A I = B I = a D ( −; −1) a3 C I = D I = Câu 12: Tính chiều cao h hình trụ, biết chiều cao h bán kính đáy thể tích khối trụ 8 A h = B 2 C 32 D Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) , có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu điểm A x = B x = x = −2 C x = −2 D x = Câu 14: Đồ thị sau hàm số nào? Chọn câu A y = x − 3x − B y = − x + 3x − C y = x − x − D y = x + x − Câu 15: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −2 B y = 2x + 1− x C x = −2 D x = Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1)  A ( − ;10 B ( 0;10 C 10; +  ) D (10; + ) Câu 17: Cho hàm số bậc năm y = f ( x) có đồ thị hình bên Gọi S tập nghiệm phương trình f ( 2020 x − 2021) − = www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Số phần tử tập hợp S A B C D Câu 18: Nếu  1  f ( x)dx =   f ( x ) + 1 dx   A 18 B C D C z = −1 + i D z = + i Câu 19: Cho số phức z = + i Tìm số phức z A z = − i B z = − − i Câu 20: Cho hai số phức z1 = − 3i, z2 = + i Tìm số phức z = z1 + z2 A z = + 3i B z = + 2i C z = − 2i D z = − 2i Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = −2 + 3i điểm đây? A Q ( 2;3) B P ( −2;3) C N ( 2; − 3) D M ( −2; − 3) Câu 22: Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M ( 2;3; −2 ) mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ là: A ( 0;3;0 ) B ( 2;3;0 ) C ( 0;3; −2 ) D ( 2;0; −2 ) Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 1) = Tâm ( S ) có tọa độ 2 là: A (1; −3, −1) B ( −1;3;1) C (1;3;1) D ( −1;3; −1) Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3x − y + z − = Vectơ vectơ pháp tuyến ( ) ? A n1 = ( 3; −2; −1) B n2 = ( 3;1; −1) C n3 = ( 3; 2;1) D n4 = ( 3; −2;1) x = 1+ t  Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −2 + 3t Điểm thuộc d ?  z = + 2t  A P ( 2;1; ) B M ( 1;3; ) C N ( 1; 2; ) D Q ( 2;1;3) Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , BC = a , AC = 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 27: Cho hàm số y = g ( x ) , có bảng xét dấu hàm số g ' ( x ) sau: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Số điểm cực trị hàm số y = g ( x ) A B C D Câu 28: Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 − 3x − x + đoạn [−2;1] A −25 C −9 B D Câu 29: Với a, b là số thực dương tùy ý a  Biết log a b7 + log a2 b = Mệnh đề sau đúng? A a − b9 = C a9 − b7 = B a3 − b2 = D a − b3 = Câu 30: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − 12 trục hoành A C B D Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình 4x + x + − 12  A  0; +  ) B ( 0; +  ) D 1; +  ) C (1; +  ) Câu 32: Trong không gian, cho tam giác ABC cạnh a Tính thể tích khối nón nhận quay tam giác ABC quanh đường cao A V =  a3 24 B V =  a3 72 C V =  a3 D V = 3 a Câu 33: Xét  x3e− x dx , đặt u = − x  x3e− x dx 2 2 −4 A −4  ue du u B −9  ue −u −9 −9 du C  ue du u D u −4 −4 −9  e du Câu 34: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x , y = x − trục tung tính cơng thức đây? 1 A S =   ( x − 1) dx B S =  x + x − dx 0 1 C S =  ( x + 1) dx D S =  ( x − 1) dx 2 0 Câu 35: Cho hai số phức z1 = + i; z2 = − i Tìm phần ảo b số phức z = z12 − z22 A b = −4 B b = C b = D b = Câu 36: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + = Môđun số phức z0 + 2i A B 13 C www.thuvienhoclieu.com D Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( −2;1;3) đường thẳng  : x+2 y −2 z +3 Mặt = = −2 phẳng qua M vng góc  với có phương trình là: A x + y − z − = B −2 x + y − 3z + = C −2 x + y − 3z − = D x + y − z + = Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;3;1) B ( 5; 2; − 3) Đường thẳng AB có phương trình tham số là:  x = + 3t  A  y = + t  z = −3 + 4t   x = + 3t  B  y = + t  z = + 4t   x = + 3t  C  y = − t  z = − 4t   x = + 3t  D  y = − t  z = − 4t  Câu 39: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C thành hàng ngang Xác suất để khơng có học sinh lớp B xếp hai học sinh lớp A A B C D Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng ( SBD ) tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 60° Gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường thẳng SC BM A 2a 11 B 6a 11 C a 11 D 3a 11 mx + x + 2020 Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến Câu 41: Cho hàm số y = x − tập xác định A m = 2 B m  2 C m  2 D m  −2  m  2 Câu 42: Biết năm 2001, dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S = A.e Nr (trong đó: A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm ) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2026 B 2022 C 2020 D 2025 Câu 43: Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d  R ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu 44: Một khối nón làm chất liệu khơng thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơ khối lượng riêng nước, có đường kính đáy a chiều cao 12 , đặt đáy cốc hình trụ bán kính đáy a hình vẽ, cho đáy khối nón tiếp xúc với đáy cốc hình trụ Đổ nước vào cốc hình trụ đến mực nước đạt đến độ cao 12 lấy khối nón Hãy tính độ cao nước cốc sau lấy khối nón www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A 11,37 B 11 C D  37 Câu 45: Cho hàm số f ( x ) liên tục R , đồng biến khoảng ( 0; 2 ) , thỏa mãn f ( ) = x x 16  f ' ( x )  sin = f ( x ) cos Tính tích phân 4 A B 2  f ( x ) dx 4 C D hàm số y = f ( x ) có Câu 46: Cho biến thiên sau: bảng  9  Số nghiệm thuộc đoạn 0;  phương trinh f ( co s x ) =   A 16 B 17 Câu 47: Cho x, y số thực âm thỏa điều kiện e2− y − C 18 e x −1 + D 19 x − y +1 = Biết biểu thức xy + − x − y P = x + y + xy đạt giá trị nhỏ P0 x = x0 y = y0 Tính giá trị M = P0 + x0 − y0 A M = − Câu 48: Cho hàm số y = B M = − C M = − D M = −1 ax + b có đồ thị (C) Nếu (C) qua A ( 3;1) tiếp xúc với đường thẳng x −1 d : y = x – cặp số ( a; b ) là: ( 2; ) A  (10; 28 ) ( 2; −4 ) B  (10; −28 ) ( −2; ) C  ( −10; 28 ) ( −2; −4 ) D  ( −10; −28 ) Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành thể tích khối chóp S ABCD V Gọi M , N trung điểm AD SC , gọi I giao điểm BM AC Tính thể tích khối tứ diện ANIM theo V www.thuvienhoclieu.com Trang A www.thuvienhoclieu.com V V B C 24 48 V 12 D V 16  2x + y +  Câu 50: Có cặp số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn x  2021 log3   = y − x +1 ?  x + 3y +  A 1011 B 2021 C 2020 D 1010 = = Hết = = ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.B 21.B 31.C 41.B 2.D 12.A 22.B.D 32.A 42.D 3.C 13.B 23.B 33.C 43.B 4.D 14.C 24.D 34.D 44.B 5.D 15.A 25.A 35.B 45.C 6.D 16.B 26.C 36.D 46.B 7.C 17.B 27.A 37.D 47.C 8.A 18.B 28.C 38.D 48.B 9.C 19.A 29.D 39.C 49.B 10.A 20.D 30.D 40.A 50.D Câu 1: Một tổ học sinh có học sinh nam học sinh nữ Có cách chọn học sinh tổ để tham buổi lao động A C54 + C74 C A124 B 4! D C124 Lời giải Chọn D Tổng số học sinh tổ + = 12 Số cách cách chọn học sinh tổ để tham buổi lao động tổ hợp chập 12 phần tử: C124 Câu 2: Một cấp số cộng có u1 = −3, u8 = 39 Cơng sai cấp số cộng A B C D Lời giải Chọn D Theo công thức u8 = u1 + 7d , suy d = u8 − u1 39 + = = 7 Câu 3: Nghiệm phương trình log ( x + 1) = A x = B x = C x = D x = 10 Lời giải Chọn C Ta có: log ( x + 1) =  x + =  x + =  x = Câu 4: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với đáy ( ABCD ) A a3 SA = a Thể tích khối chóp S ABCD B a3 C a3 3 D a Lời giải Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com 1 VS ABCD = SA S ABCD = a 6.a = a 3 Câu 5: Tập xác định hàm số y = log ( x − 1) A  0; + ) B 1; + ) C ( 0; + ) D (1; +) Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x −1   x  Vậy TXĐ D = (1; + ) Câu 6: Cho f ( x ) g ( x ) hàm số có đạo hàm R Khẳng định sau sai?  f  ( x ) dx = f ( x ) + C C  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx B   f ( x ) + g ( x )  dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx A D   f ( x ) − g ( x )  dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx Lời giải Chọn D Theo lý thuyết nguyên hàm:   f ( x ) − g ( x ) dx = f ( x ) dx −  g ( x ) dx Câu 7: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AA = a, AB = 3a, AC = 5a Thể tích khối hộp cho A 5a3 B 4a3 C 12a3 D 15a3 Lời giải Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Tam giác ABC vuông B nên BC + AB = AC  BC = AC − AB = 4a Vậy thể tích khối hộp ABCD.ABCD V = AA.S ABCD = AA.AB.BC = a.3a.4a = 12a3 Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho A 2 a B 4 a C  a3 D 2 a3 Lời giải Chọn A 2a a 2 a Thể tích khối nón: V =  2a   a = 3 Câu 9: Cho khối cầu bán kính 2R Thể tích V khối cầu là? A V =  R B V = 16  R3 C V = 32  R3 D V = 64  R3 Lời giải Chọn C 32 Ta tích khối cầu là: V =  ( 2R ) =  R 3 Câu 10: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số f ( x ) cho đồng biến khoảng đây? A ( −1; ) B ( −3;1) C ( −; ) D ( −; −1) Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) , ta thấy f ' ( x )  với x  ( −1; ) nên hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −1; ) www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Cho a là số thực dương khác Tính I = log a a3 Câu 11: A I = B I = C I = D I = Lời giải Chọn B Ta có: I = log a a = log a = 3.2.log a a = a2 Câu 12: Tính chiều cao h hình trụ biết chiều cao h bán kính đáy thể tích khối trụ 8 A h = B 2 C 32 D Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ V =  r h =  h3 = 8  h3 =  h = Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) , có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu điểm A x = B x = x = −2 C x = −2 D x = Lời giải Chọn B x = Hàm số đạt cực tiểu  hàm số f ( x ) đổi dấu từ âm (-) sang dương (+)  x = −2 x =  x = −2 nên  hàm số f ( x ) đạt cực tiểu x = x = −2 Câu 14: Đồ thị sau hàm số nào? Chọn câu A y = x − 3x − B y = − x + 3x − C y = x − x − D y = x + x − Lời giải Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com y -3 -2 -1 O x -1 -2 -3 A y = −2 B y = C x = −1 Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình 10x  A (10; +) B (0; +) C [10; +) D x = D (−;10) Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f ( x) = −1 x y' –∞ + + +∞ y –∞ A Câu 18: Cho +∞ B  f ( x )dx = A −3  C f ( x)dx = Tích phân B  D f ( x ) dx C D −1 C z = 26 D z = Câu 19: Tính mơđun số phức z = −1 + 5i A z = B z = Câu 20: Cho hai số phức z1 = + i z2 = + 3i Phần ảo số phức z1 + z2 A B C D - Câu 21: Điểm M hình vẽ biểu diễn hình học số phức đây? A z = − i B z = + i C z = −1 + 2i D z = −1 − 2i Câu 22: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A ( 3; −1;1) mặt phẳng ( Oyz ) có tọa độ www.thuvienhoclieu.com Trang 51 www.thuvienhoclieu.com B N ( 3;0;0 ) C P ( 0; −1;0 ) A M ( 0; −1;1) D ( 0;0;1) Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + z = Bán kính mặt cầu cho A B C 15 D Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x + = y − = z − Vectơ −3 vectơ phương d ? A u2 = (1; − 3;2) B u3 = ( −2;1;3) C u1 = ( −2;1;2 ) D u4 = (1;3;2) Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng ( P ) có phương trình 3x + y + z + = điểm A (1; −2;3) Tính khoảng cách d từ A đến ( P ) A d = B d = 29 C d = 29 D d = Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, SA 2a , SA = vng góc với mặt phẳng đáy, AB = AC = a Gọi M trung điểm BC (xem hình minh họa) Tính góc đường thẳng SM mặt phẳng (ABC) A 30 B 90 C 60 D 45 Câu 27: Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu f  ( x) sau: Số điểm cực đại đồ thị hàm số cho là: A B C D Câu 28: Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − x + đoạn 0; 2 là: A max f ( x) = 64 B max f ( x) = 0; 2 0; 2 C max f ( x) = 0; 2 Câu 29: Biết log a b = 2,log a c = −3 Khi giá trị biểu thức log a B − A 20 Câu 30: Cho hàm số y = D max f ( x) = 0; 2 a 2b bằng: c4 C −1 D x +1 (C) Đồ thị (C) qua điểm nào? x −1 B M ( −3; ) A M (−5;2) Câu 31: Cho hàm số y = x + x −2 C M  −4;    D M (0; −1) Nghiệm bất phương tŕnh y '  www.thuvienhoclieu.com Trang 52 www.thuvienhoclieu.com B x  − C x  A  x  2 D x  Câu 32: Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón là: A a B 2a C a D a Câu 33: Tính tích phân I =  x x − 1dx cách đặt u = x2 − , mệnh đề đúng? 2 B I =  u du A I = 2 udu C I =  u du D I = u du 1 Câu 34: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A 2  ( x − x − ) dx B −1 −1 C  ( x − ) dx D −1 −114 − 2i 13  ( −2 x + x + ) dx −1 Câu 35: Tính giá trị biểu thức: A = (2 − 3i)(1 + 2i) + A  ( −2 x + ) dx B 114 + 2i 13 4−i + 2i C 114 − 2i 13 Câu 36: Các điểm M , N , P, Q hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 , z4 Khi w = 3.z1 + z2 + z3 + z4 D −114 + 2i 13 y M P A w = −6 + 4i B w = − 4i C w = + 4i D w = − 3i -1 O N x -1 Q Câu 37: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng d : A x + y − = x −1 y z +1 đồng thời vng góc với mặt phẳng (Q) : x + y − z = = = B x − y + z = C x + y + z = D x − y − = Câu 38: Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC với A(3;1;2), B(−3;2;5), C(1;6; −3) www.thuvienhoclieu.com Trang 53 x = 1+ t  A  y = −1 − 3t  z = − 4t  www.thuvienhoclieu.com  x = − 4t  x = − 4t   B  y = −3 + 3t C  y = + 3t z = − t z = − t    x = + 3t  D  y = −3 + 4t z = − t  Câu 39: Trong hộp có 100 thẻ đánh số liên tiếp từ 101 đến 200 (mỗi thẻ đánh số khác nhau) Chọn ngẫu nhiên đồng thời thẻ hộp Xác suất để tổng số ghi thẻ chọn số chia hết cho 1181 808 37026 817 A B C D 2450 2450 161700 2450 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, B AB = BC = a; AD = 2a, biết SA vng góc với đáy SA = a Khoảng cách từ B đến (SCD) A a B a C a D a Câu 41: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x − 9x + mx − 12 ln x nghịch biến khoảng (1; e ) A 20 B 27 C 18 D Vô số Câu 42: Số lượng lồi vi khuẩn phịng thí nghiệm tính theo cơng thức S (t ) = Ae rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, S (t ) số lượng vi khuẩn có sau t ( phút), r tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t ( tính theo phút) thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 sau có 1500 Hỏi bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? A 35 B 45 C 25 D 15 Câu 43: Cho hàm số y = a x + bx + c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 44: Một nhà máy cần sản xuất hộp hình trụ kín hai đầu tích V cho trước Mối quan hệ bán kính đáy R h hình trụ để diện tích tồn phần hình trụ nhỏ A h = 2R B R = h C h = 3R D R = 2h Câu 45: Cho hàm số f ( x ) xác định 1  ; f ( ) = f (1) = \   thỏa mãn f  ( x ) = 2x −1 2  Giá trị biểu thức P = f ( −1) + f ( 3) bằng: www.thuvienhoclieu.com Trang 54 www.thuvienhoclieu.com A + ln15 B + ln15 C + ln15 D ln15 Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x − x + 5) A B C Câu 47: Cho số x  0; y  thỏa mãn log3 D 11 − xy = xy + x + y − Giá trị lớn xy 1+ y M ( x; y ) = ( x0 ; y0 ) Tính x02 + y02 A ( 11 − ) Câu 48: Cho hàm số B ( 11 + ) f ( x ) liên tục C 65 + 10 22 18 D 65 − 10 22 18 thỏa mãn f ( x ) + f ( x ) = x, x  Tính I =  f ( x ) dx ta A I = B I = − C I = − D I = Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành AD = AB = 2a , BAD = 600 Biết hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm I BC góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) 600 Tính VS ABCD ? A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 50: Cho hàm số f ( x ) Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ x3 Hàm số g ( x ) = f ( − x ) + − x + 3x + đồng biến khoảng đây? www.thuvienhoclieu.com Trang 55 www.thuvienhoclieu.com B (1; ) C ( 2;3) A ( −; −1) D ( 4; + ) ĐÁP ÁN 10 B B D A D C B C A B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D C B B B C B A C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A A A A C D C D A D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B B C D B A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B A C C D A A D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 36 Các điểm M , N , P, Q hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 , z4 Khi w = 3.z1 + z2 + z3 + z4 y M P -1 A w = −6 + 4i O N B w = − 4i x -1 Q C w = + 4i D w = − 3i Lời Giải Chọn A Từ hình vẽ suy z1 = −3 + 2i  3z1 = −9 + 6i z2 = −2 − 2i z3 = + i z4 = − 2i  w = 3.z1 + z2 + z3 + z4 = −6 + 4i www.thuvienhoclieu.com Trang 56 www.thuvienhoclieu.com Câu 37 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng d : x −1 y z +1 = = đồng thời vng góc với mặt phẳng (Q) : x + y − z = A x + y − = B x − y + z = C x − y − = D x + y + z = Lời Giải Chọn C Ta có véc tơ phương ud = ( 2;1;3) , véc tơ pháp tuyến n(Q ) = ( 2;1; −1) Ta có điểm A = (1;0; −1)  d  A = (1;0; −1)  ( P) Mặt phẳng ( P) qua điểm A (1;0; −1) có véc tơ pháp tuyến n( P ) = u( d ) , n(Q )  = ( −4;8;0 ) Phương trình mặt phẳng ( P) : −4( x − 1) + 8( y − 0) + 0( z + 1) =  x − y − = Câu 38 Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC với A(3;1;2), B(−3;2;5), C(1;6; −3) x = 1+ t  A  y = −1 − 3t  z = − 4t   x = − 4t  B  y = −3 + 3t z = − t   x = − 4t  C  y = + 3t z = − t   x = + 3t  D  y = −3 + 4t z = − t  Lời Giải Chọn C Ta có M (−1; 4;1) trung điểm BC nên AM qua A nhận AM (−4;3; −1) làm VTCP Mà AM (−4;3; −1) phương u(4; −3;1)  x = − 4t  Phương trình trung tuyến AM :  y = + 3t z = − t  Câu 39 Trong hộp có 100 thẻ đánh số liên tiếp từ 101 đến 200 (mỗi thẻ đánh số khác nhau) Chọn ngẫu nhiên đồng thời thẻ hộp Xác suất để tổng số ghi thẻ chọn số chia hết cho A 817 2450 B 1181 2450 C 808 2450 D 37026 161700 Lời Giải Chọn A Chọn ngẫu nhiên thẻ từ hộp, suy số phần tử không gian mẫu n (  ) = C100 Gọi A biến cố '' thẻ chọn có tổng số chia hết cho '' Dùng cơng thức tính số số hạng cấp số cộng để tìm ta suy : Trong 100 thẻ chia thành ba loại gồm: 33 thẻ có ghi số chia hết cho 3; 33 thẻ có số chia cho dư 34 thẻ cịn lại có số chia cho dư Để tìm số kết thuận lợi cho biến cố A , ta xét trường hợp: www.thuvienhoclieu.com Trang 57 www.thuvienhoclieu.com ● TH1: thẻ chọn loại, có C333 + C333 + C343 cách 1 ● TH2: thẻ chọn có thẻ loại, có C33 cách .C33 C34 1 C33 C34 = 53922 Suy số phần tử biến cố A n ( A) = C333 + C333 + C343 + C33 Vậy xác suất cần tính P ( A) = n ( A) 817 = n (  ) 2450 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, B AD = 2a, AB = BC = a; biết SA vng góc với đáy SA = a Khoảng cách từ B đến (SCD) A a B a C a D a Lời Giải Chọn A Trong ( ABCD) gọi AB  DC = I Ta có d ( B;( SDC )) BI 1 = =  d ( B;( SDC )) = d ( A;( SDC )) d ( A;( SDC )) AI 2 Lại có CD ⊥ (SAC ) , kẻ AH ⊥ SC  AH ⊥ (SDC )  AH = d ( A;(SDC )) Trong tam giác SAC có AH = SA AC SA2 + AC Vậy d ( B;( SDC )) = d ( A;( SDC )) = =a a Câu 41 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x − 9x + mx − 12 ln x nghịch biến khoảng (1; e ) A 20 B 18 C 27 D Vô số Lời Giải Chọn C Ta có y / = 3x − 18x + m − 12 x www.thuvienhoclieu.com Trang 58 www.thuvienhoclieu.com Hàm số cho nghịch biến (1; e ) y / = 3x − 18x + m − ( ) 12  x  0;2 x  12   m   −3x + 18x +  x  0;2 x    12   m  Min  −3x + 18x +   m  27 ( 0;2)  x  ( ) m  + nên m  1;2; ;26;27  Có 27 giá trị ngun cần tìm Câu 42 Số lượng lồi vi khuẩn phịng thí nghiệm tính theo cơng thức S (t ) = Ae rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, S (t ) số lượng vi khuẩn có sau t ( phút), r tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t ( tính theo phút) thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 sau có 1500 Hỏi bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 ? A 35 B 45 C 25 D 15 Giải Chọn C Số lượng vi khuẩn ban đầu là: A = 500 S (5) = 1500 Tìm tỉ lệ tăng trưởng: S (t ) = A e rt Û 1500 = 500.er Û r = ln Thời gian kể từ lúc bắt đầu số lượng vi khuẩn đạt 121500 con: ỉ ÷ ççç ln 3÷ ÷.t ÷ çè5 ø S (t ) = A e Û 121500 = 500.e rt Û t= ln 243 = 25 ln Câu 43 Cho hàm số y = a x + bx + c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề ? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Lời giải Chọn C Từ hình vẽ, suy đồ thị hàm số trùng phương có hệ số a  , loại đáp án D Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tọa độ ( 0;c ) , từ hình vẽ suy c  , loại đáp án A www.thuvienhoclieu.com Trang 59 www.thuvienhoclieu.com Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên a, b trái dấu, ta có a  suy b  , loại đáp án B Câu 44 Một nhà máy cần sản xuất hộp hình trụ kín hai đầu tích V cho trước Mối quan hệ bán kính đáy R h hình trụ để diện tích tồn phần hình trụ nhỏ A h = 2R B R = h C h = 3R D R = 2h Lời Giải Chọn A Ta tích khối trụ V =  R h  h = V ( h, R  )  R Ta có diện tích tồn phần hình trụ Stp = 2 R + 2 Rl = 2 R + 2 Rh = 2 R + 2 R Đặt f ( R ) = Stp  f  ( R ) = 4 R − V 2V = 2 R + R R 2V 4 R − 2V = , f ( R) =  R = R2 R2 V 2 Ta có BBT R f ( R) − + V 2 + + + f ( R) f Khi f  R = V h= 2 V  V  3   2  = ( 2 ) ( V) V 3 Câu 45 Cho hàm số f ( x ) xác định 2 = R 1  ; f ( ) = f (1) = \   thỏa mãn f  ( x ) = 2x −1 2  Giá trị biểu thức P = f ( −1) + f ( 3) bằng: A + ln15 B + ln15 C + ln15 www.thuvienhoclieu.com D ln15 Trang 60 www.thuvienhoclieu.com Lời Giải Chọn C  ln ( x − 1) + C1 x    Ta có: f ( x ) =  f  ( x ) dx =  dx = ln x − + C =  2x −1 ln (1 − x ) + C x     f ( ) = C = ln ( x − 1) + x  Để  Suy f ( x ) =   ln (1 − x ) + x   f (1) = C1 =  Do P = f ( −1) + f ( 3) = + ln + ln = + ln15 Câu 46 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x − x + 5) A B C D 11 Lời giải Chọn C g ( x ) = f ( x − x + 5)  g  ( x ) = ( x3 − x ) f  ( x − x + 5) =  x ( x − 1) =  x3 − x =    f x − x + =  f  ( x − x + 5) = )  (  x =  x = −1  x =   x − x + = x1 (  x1  )(1)   x − x + = x2 (  x2  )( )  x − x + = x ( x  )( 3) 3  Xét f ( x ) = x − x +  f  ( x ) = x3 − x = x ( x − 1) www.thuvienhoclieu.com Trang 61 www.thuvienhoclieu.com x = f  ( x ) =  x ( x − 1) =   x = −1  x = Ta có BBT: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy PT(1) có vơ nghiệm, PT(2) có nghiệm, PT(3) có nghiệm Nên PT g  ( x ) = có nghiệm đơn phân biệt , suy Hàm số g ( x ) = f ( x − x + 5) có điểm cực trị Câu 47 Cho số x  0; y  thỏa mãn log3 − xy = xy + x + y − Giá trị lớn xy M 1+ y ( x; y ) = ( x0 ; y0 ) Tính x02 + y02 A ( 11 − ) B ( 11 + ) C 65 + 10 22 18 D 65 − 10 22 18 Lời giải Chọn D Xét phương trình: log3 − xy = xy + x + y − (1) 1+ y Với x  0; y  , điều kiện xác định (1) là: xy  Ta có: log3 − xy = xy + x + y −  log3 (1 − xy ) − log3 (1 + y ) + = −(3 − 3xy) + ( x + y) 1+ y  log3 ( − 3xy ) + (3 − 3xy) = log3 (1 + y ) + ( x + y) (*) Xét hàm số f ( t ) = t + log3 t ( 0; +  ) , có f  ( t ) = +  0, t  t.ln Suy hàm số f ( t ) đồng biến ( 0; +  ) PT (*)  f ( − 3xy ) = f ( x + y )  − 3xy = x + y  2 xy Suy ra: 3xy + 2 xy −   − − 11 − + 11  xy  3 www.thuvienhoclieu.com Trang 62 www.thuvienhoclieu.com  26 − 22 x = y x = 13 − 22   ( thỏa mãn điều kiện: xy  ) max ( xy ) =  13 − 22 xy =   26 − 22  y =   26 − 22  x0 = 65 − 10 22 Do   x02 + y02 = 18  26 − 22  y0 =  Vậy x02 + y02 = 65 − 10 22 18 f ( x ) liên tục Câu 48 Cho hàm số thỏa mãn f ( x ) + f ( x ) = x, x  Tính I =  f ( x ) dx ta A I = B I = − C I = − D I = Lời giải Chọn A  x =  f (0) = Với    x =  f ( 2) = Từ f ( x ) + f ( x ) = x, x  gt:  f ( x ) f  ( x ) + f ( x ) f  ( x ) = x f  ( x ) , x  2    f ( x ) f  ( x ) + f ( x ) f  ( x )  dx =  x f  ( x ) dx  f ( x) f ( x) 2 1 1 + = x f ( x ) −  f ( x ) dx  I = −  +   I = 0 0 4 2 2 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành AD = AB = 2a , BAD = 600 Biết hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm I BC góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) 600 Tính VS ABCD ? A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang 63 www.thuvienhoclieu.com Gọi J trung điểm AD  IJ đường trung bình ABCD  IJ //AB IJ = a Tứ giác ABIJ có AB = BI = IJ = AJ  ABIJ hình thoi Xét hai tam giác vng SIB SIJ có SI chung BI = IJ = a , suy SIB = SIJ nên SB = SJ Xét SBA SJA có: SB = SJ , AB = AJ SA chung suy SBA = SJA Kẻ BH ⊥ SA ( H  SA) , dễ thấy JH ⊥ SA BH = HJ (do SBA = SJA ) ( SAB )  ( SAD ) = SA  BHJ = 600  Ta có:  SA ⊥ BH  ( SAB )  ( BH , HJ ) = ( ( SAB ) , ( SAD ) ) = 60    BHJ = 1200   SA ⊥ JH  ( SAD )  SA ⊥ BH  SA ⊥ ( BHJ )  SA ⊥ HK  SA ⊥ HJ Do   BJ = a  Tam giác BAJ có BA = AJ = a BAJ = 60  BAJ   a  AK =  Giả sử BHJ = 600  HK = BHJ = 1200  HK = Ta có AHK a = AK (mâu thuẫn với AKH vuông H ) nên KJ a a =  HA = AK − HK = tan KHJ AIS  AH HK AI HK AK HK a =  SI = = = AI SI AH AH 1 a3 VS ABCD = S ABCD SI = AB AD.sin BAD.SI = 3 www.thuvienhoclieu.com Trang 64 www.thuvienhoclieu.com Câu 50 Cho hàm số f ( x ) Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( − x ) + A ( −; −1) x3 − x + 3x + đồng biến khoảng đây? C ( 4; + ) B (1; ) D ( 2;3) Lời giải Chọn C Ta có: g  ( x ) = − f  ( − x ) + x − x + g ( x ) =  f  ( − x ) = x2 − 4x +  f  ( − x ) = ( − x ) − Đặt t = − x Xét phương trình f  ( t ) = t − Số nghiệm phương trình f  ( t ) = t − số giao điểm đồ thị hàm số y = f  ( t ) đồ thị hàm số y = t − t = −2 t = Dựa vào đồ thị ta thấy f  ( t ) = t −    − x = −2 x =  2 − x = x = Khi f  ( − x ) = ( − x ) −   Ta có bảng xét dấu : Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến ( 4; + ) www.thuvienhoclieu.com Trang 65 ... y +  Câu 50: Có cặp số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn x  2021 log3   = y − x +1 ?  x + 3y +  A 1011 B 2021 C 2020 D 1010 = = Hết = = ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.B 21.B... 49-A 50-D Lời giải chi tiết: Câu : Đáp án C Mỗi cách chọn người từ 10 học sinh tổ hợp chập 10 phần tử Số cách chọn người 10 người là: C105 Câu : Đáp án D Ta có: d = u2 − u1 = Câu : Đáp án A Thể... nón có chi? ??u cao h bán kính đáy r V =  r h Câu 4: Đáp án C Dựa vào bảng biến thi? ?n ta thấy khoảng ( 0; ) f  ( x )  Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) Câu :Đáp án D Câu :Đáp án C Ta có: