Thông tin tài liệu
thuvienhoclieu.com Đề Thuvienhoclieu.Com Câu Số cách xếp bạn học sinh vào ghế kê thành hang ngang A 60 Câu C 12 D 720 B 18 C 9 D 6 Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức đây? A z = − 4i Câu B 120 Diện tích mặt cầu có bán kính r = A 36 Câu ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 BÀI THI: TOÁN Thời gian: 90 phút B z = − 2i C z = + 2i D z = + 4i C D cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A Câu Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số F ( x ) = cos x ? A f ( x ) = − cos x Câu B f ( x ) = − sin x C f ( x ) = cos x D f ( x ) = sin x Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 3; u3 = Công sai cấp số cộng cho A Câu B B C −4 D −2 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên thuvienhoclieu.com Trang A y = − x + 3x + Câu thuvienhoclieu.com B y = x3 − 3x − C y = − x3 − 3x + D y = x3 − 3x + Cho đồ thị f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −;0 ) Câu B ( 0;1) D ( −1;0 ) C ( 0; + ) Phần thực phần ảo số phức z = + 3i là: A i B C D.1 3i C 8; + ) D (8;+ ) Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình log x A ( − ;8) B ( − ;8 Câu 11 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a,3a A 6a B 36a D 2a C 5a Câu 12 Cho hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình nón cho A S = 12 5 B S = 20 C S = 10 5 D S = 5 Câu 13 Cho hai số phức z1 = − 3i, z2 = + 6i Tính z = z1 − z2 A z = + 9i B z = - 9i C z = - + 9i Câu 14 Tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = - 1; x = B y = 1; x = x+1 x- C y = 1, x = - Câu 15 Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn 0;8 , thỏa mãn D z = - - 9i D y = - 1; x = - f ( x ) dx = f ( x ) dx = Tính I = f ( x ) dx A I = B I = −3 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : C I = 15 D I = x + y − z −1 = = Vectơ −2 vectơ phương d ? A u = ( −2; − 3; − ) B u1 = ( −1; 2;1) C u = ( −2; − 3; ) D u = ( −2;3; ) C ( − ;2 ) D ( 2;+ ) Câu 17 Tập xác định hàm số y = log3 ( − x ) A ( − ;2 B 2;+ ) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x + y − z + = Điểm thuộc ( ) ? A M ( 3;0; − 1) B Q ( 0;3;1) C P ( 3;0;1) D N ( 3;1;0 ) Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 16 Tọa độ tâm bán 2 kính ( S ) A I (1;2; −5) , R = B I (1; −2; −5) , R = C I (1; −2;5) , R = D I (1; −2;5) , R = 16 Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài 2a Thể tích khối tứ diện S.BCD A a3 B a3 C a3 D 2a Câu 21 Nghiệm phương trình x+ = 16 A x = B x = C x = D x = C −3 D Câu 22 Cho a , a 1, giá trị log a3 a A B − Câu 23 Trong không gian Oxyz cho hai véctơ u = (1; −2;1) v = ( −2;1;1) , góc hai véctơ cho A 2 B C 5 D C 4 a D 4 a Câu 24 Thể tích khối cầu có bán kính a A 2 a B 4 a Câu 25 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biên thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A −2 B −1 C D Câu 26 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = e x , y = 0, x = 2, x = Mệnh đề đúng? A S = e x dx B S = e2 x dx C S = e2 x dx thuvienhoclieu.com D S = e x dx Trang thuvienhoclieu.com Câu 27 Cho không gian Oxyz , cho điểm x = 1+ t hai đường thẳng d1 : y = −1 − 2t , z = + t A( 0;1;2) x y −1 z +1 = = Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A song song với hai đường −1 thẳng d1, d d2 : A ( ) : x + y + 5z −13 = B ( ) : x + y + z − 13 = C ( ) : 3x + y + z + 13 = D ( ) : x + y − 5z −13 = Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i ) = − 5i Tính mơđun z C z = 17 B z = A z = 16 D z = 17 Câu 29 Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có tất cạnh a Tính cosin góc hai đường thẳng AB ' BC ' A - B C x+ ỉ3 Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình ççç ÷ ÷ ÷ è4 ø D x - x- ổ16 ỗỗ ữ ữ ữ ốỗ ứ ộ3 B (- Ơ ;0]ẩ ; + Ơ ờở2 ổ 3ử A ỗỗỗ0; ữ ÷ è ø÷ ö é 3ù ÷ C ê0; ú ÷ ÷ ø êë úû ổ3 D (- Ơ ;0)ẩ ỗỗỗ ; + Ơ ố2 ÷ ÷ ÷ ø Câu 31 Tích phân I = x x + 1dx cách đặt t = x + Mệnh đề ? A I = t dt 22 B I = t dt C I = 2 t dt D I = 2 t dt 2 Câu 32 Cho a, b, x số thực dương thỏa mãn log5 x = 2log a + 3log b Mệnh đề ? A x = a4 b B x = 4a − 3b C x = a4 b3 D x = a − b3 Câu 33 Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu f '( x ) sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 34 Giá trị lớn hàm số y = x3 − 3x + đoạn −2;0 A B C D Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3), B(3; −4;5) Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng AB ? thuvienhoclieu.com Trang x = + 2t A y = − 6t z = + 2t thuvienhoclieu.com x = + 2t x = + t B y = −4 − 6t C y = −4 − 3t z = + 2t z = + t x = − t D y = −4 + 3t z = − t Câu 36 Một hình trụ có chiều cao gấp lần bán kính đáy, biết thể tích khối trụ cho 3 đơn vị thể tích Diện tích thiết diện qua trục hình trụ B A C 3 D Câu 37 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Giá trị biểu thức z1 + z2 2 A −6 B 10 C D 10 Câu 38 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − x + x + đường thẳng y = − x A Câu 39 Biết C B D dx = a + b + c với a , b , c số hữu tỷ Tính P = a + b + c x +1 − x A P = B P = C P = 13 D P = 16 Câu 40 Cho hình lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh 2a AA ' = a , hình chiếu A ' lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm I AB Gọi K trung điểm BC Tính khoảng cách từ I đến ( A ' KD ) A 3a 19 B 38a 19 C 4a Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn D 3a −10;10 để hàm số y = x3 − 3x + 3mx + 2020 nghịch biến khoảng (1; ) ? B 20 A 11 C 21 D 10 Câu 42 Ông Bốn dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6, 9% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ) ông Bốn gửi vào ngân hàng để sau năm số tiên lãi đủ mua xe máy có giá trị 32 triệu đồng A 224 triệu đồng B 252 triệu đồng C 242 triệu đồng D 225 triệu đồng Câu 43 Ba bạn Tuấn, An, Bình bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A A 1079 4913 B 1637 4913 C 23 68 D 1728 4913 Câu 44 Một cốc hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao 20 cm Trong cốc có lượng nước, khoảng cách đáy cốc mặt nước 12 cm Ta thả vào cốc viên bi hình cầu có bán kính 0,7 cm Để nước dâng lên cao thêm cm cần thả vào cốc viên bi? A 20 viên bi B 19 viên bi C 18 viên bi thuvienhoclieu.com D 17 viên bi Trang thuvienhoclieu.com Câu 45 Cho số thực dương x y thỏa mãn + 9.3x biểu thức P = A P = −2 y ( = + 9x −2 y ).7 y − x2 + Tìm giá trị nhỏ x + y + 11 ? x C P = B P = D P = Câu 46 Cho tứ diện S.ABC , M N điểm thuộc cạnh SA SB cho MA = 3SM , SN = 2NB , ( ) mặt phẳng qua MN song song với SC Kí hiệu ( H1 ) ( H ) khối đa diện có chia khối tứ diện S.ABC mặt phẳng ( ) , đó, ( H1 ) chứa điểm S , ( H ) chứa điểm A ; V1 V2 thể tích ( H1 ) ( H ) Tính tỉ số A V2 ? V1 + 2V2 47 119 B 35 90 C ( D 35 45 ) Câu 47 Cho hàm số f ( x ) = ( a + 1) ln 2019 x + + x + bx sin 2020 x + , với a , b số thực f ( 2log3 ) = Tính f ( −3log ) A f ( −3log ) = B f ( −3log ) = −3 Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục C f ( −3log ) = D f ( −3log ) = −2 Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên Hỏi hàm số g ( x ) = f ( x ) + ( x + 1) đồng biến khoảng khoảng sau? A ( −3;1) B (1;3) C ( −;3) Câu 49 Gọi S tập hợp tất số nguyên m để hàm số y = D ( 3; + ) 19 x − x + 30 x + m có giá trị lớn đoạn 0;2 không vượt 20 Tổng phần tử S A −195 B 195 C 210 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số y = f ( x ) liên tục thuvienhoclieu.com D −210 có đồ thị hình vẽ Trang thuvienhoclieu.com Bất phương trình f ( x ) m + x3 − 3x2 + 8x ( m tham số thực) nghiệm với x ( 0;3) A m f ( 0) B m f ( 3) − 24 C m f ( 0) D m f ( 3) − 24 HẾT - thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI 5.B 6.A 1.D 2.A 3.C 4.B 11.A 12.D 13.D 14.B 15.D 21.A 22.A 23.A 24.B 31.B 32.C 33.A 41.A 42.D 43.B Câu 7.D 8.B 9.C 10.C 16.D 17.C 18.C 19.C 20.A 25.D 26.D 27.A 28.C 29.C 30.C 34.B 35.B 36.D 37.D 38.A 39.D 40.B 44.C 45.D 46.A 47.B 48.B 49.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Số cách xếp bạn học sinh vào ghế kê thành hang ngang A 60 B 120 C 12 D 720 Lời giải Mỗi cách xếp bạn học sinh vào ghế kê thành hang ngang hoán vị Vậy có 6! = 720 cách xếp Câu Diện tích mặt cầu có bán kính r = A 36 B 18 C 9 D 6 Lời giải Diện tích mặt cầu S = 4 r = 4 = 36 Câu Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức đây? A z = − 4i C z = + 2i B z = − 2i D z = + 4i Lời giải Từ hình vẽ ta xác định tọa độ M ( 4,2) Suy z = + 2i Câu cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A B C D Lời giải Ta có f ( x ) − = f ( x ) = thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Từ bảng biến thiên suy f ( x ) = có nghiệm Câu Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số F ( x ) = cos x ? A f ( x ) = − cos x C f ( x ) = cos x B f ( x ) = − sin x D f ( x ) = sin x Lời giải Ta có : − sin xdx = cos x + C Vậy hàm số f ( x ) = − sin x có nguyên hàm hàm số F ( x ) = cos x Câu Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 3; u3 = Cơng sai cấp số cộng cho A C −4 B D −2 Lời giải Ta có: un = u1 + ( n −1) d với d công sai cấp số cộng u3 = u1 + 2d = + 2d d = Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y = − x3 + 3x + B y = x3 − 3x − C y = − x3 − 3x + D y = x3 − 3x + Lời giải Dựa vào hình dạng đồ thị ta nhận thấy đồ thị hàm số bậc ba f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) Xét điểm ( 0;1) giao điểm đồ thị hàm số với trục tung Oy : x = ta a.0 + b.0 + c.0 + d = d = Vậy từ đáp án chọn đáp án D Câu Cho đồ thị f ( x ) có đồ thị hình vẽ thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −;0 ) B ( 0;1) C ( 0; + ) D ( −1;0 ) Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy khoảng nghịch biến ( −; −1) ( 0;1) Chọn đáp án B Câu Phần thực phần ảo số phức z = + 3i là: A i B C D.1 3i Lời giải Phần thực , phần ảo số phức z = a + bi a , b Chọn C Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình log x A ( − ;8) C 8; + ) B ( − ;8 D (8;+ ) Lời giải x log x x Vậy tập nghiệm bất phương trình: S = 8; + ) x Câu 11 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a,3a A 6a B 36a C 5a D 2a Lời giải Thể tích khối hộp chữ nhật V = a.2a.3a = 6a Câu 12 Cho hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình nón cho A S = 12 5 C S = 10 5 B S = 20 D S = 5 Lời giải Diện tích xung quanh của hình nón S = rl = 5.6 = 5 Câu 13 Cho hai số phức A z = + 9i z1 = − 3i, z2 = + 6i Tính B z = - 9i z = z1 − z2 C z = - + 9i thuvienhoclieu.com D z = - - 9i Trang 10 Parabol có dạng ( P ) : y = ax thuvienhoclieu.com Vì điểm C ( ; ) ( P ) nên = 4a a = Vậy ( P ) : y = x 16 S1 = − x dx = −2 S = S ABCD − S1 = 16 − Vậy 16 32 = 3 S1 = S2 Câu 21 Một cấp số nhân có số hạng thứ số hạng thứ −243 Khi số hạng thứ cấp số nhân bằng: A 2187 B −2187 C 729 D 243 Lời giải Chọn B Gọi u1 số hạng đầu, q công bội cấp số nhân u3 = u1q u −243 q3 = = = −27 q = −3 Ta có: u3 u6 = u1q Khi u8 = u6 q = −243.9 = −2187 Câu 22 Tìm hàm số F ( x ) không nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x A F ( x ) = − cos2 x B F ( x ) = sin x C F ( x ) = − cos x D F ( x ) = − cos x Lời giải Chọn D Vì ( − cos x ) = 2sin x nên F ( x ) = − cos x nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x Câu 23 Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục x y' y −1 − − + có bảng biến thiên hình bên 0 + + − −1 − − Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = −2 điểm? A B C Lời giải thuvienhoclieu.com D Trang 104 thuvienhoclieu.com Chọn B Vì −2 −1 nên đường thẳng y = −2 nằm đường thẳng y = −1 x y' y −1 − − + 0 + + − −1 y = −2 − − Từ bảng biến thiên suy đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = −2 điểm phân biệt Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −2; 1; 0) , B ( 2; 5; − 4) Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 2 A ( x + ) + ( y − 1) + z = 12 B x + ( y − 3) + ( z + ) = 48 C ( x − ) + ( y − ) + ( z + ) = 48 2 D x + ( y − 3) + ( z + ) = 12 2 Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm đoạn AB suy I ( 0; 3; − ) Ta có: AB = ( 4; 4; − ) , AB = 42 + 42 + ( −4 ) = 12 Mặt cầu đường kính AB có tâm I ( 0; 3; − ) bán kính R = AB = 12 có phương trình x + ( y − 3) + ( z + ) = 12 2 Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình log5 ( 3x + 1) log5 ( 25 − 25x ) A − ;1 6 B −; 7 6 C − ; 7 Lời giải 6 D ;1 7 Chọn C 3 x + x − Điều kiện: − x 25 − 25 x x Ta có: log5 ( 3x + 1) log5 ( 25 − 25x ) 3x + 25 − 25x 28 x 24 x 6 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình cho là: S = − ; 7 Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục −3;3 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên thuvienhoclieu.com Trang 105 thuvienhoclieu.com Mệnh đề sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực đại x = −1 B Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực tiểu x = Lời giải Chọn D Ta có bảng biến thiên: Vậy hàm số đạt cực tiểu x = 1; hàm số đạt cực đại x = −1 x = Câu 27 [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD A BC D Bộ vectơ không đồng phẳng là: A AC , BD, A ' D ' B AC , AC ', BB ' C AB, BD ', C ' D ' D A ' C , B ' D, BD ' Lời giải Chọn D vectơ đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng A AC , BD, A ' D ' có giá song song với mặt phẳng ( ABCD ) ( ) B AC , AC ', BB ' có giá song song với mặt phẳng ACC A ( ) C AB, BD ', C ' D ' có giá nằm mặt phẳng ABC D Câu 28 [Mức độ 2] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z1 = 4, z2 = Giá trị biểu thức P = z1 + z2 A 13 B 25 C D 19 thuvienhoclieu.com Trang 106 thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn A Có z1 z1 = z1 = ; z2 = z2 = 2 Khi đó, P = z1 + z2 = + = 13 2 Câu 29 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M ( 2; − 1;3) , N ( 3;2; − ) , P (1; − 1;2 ) Xác định tọa độ điểm Q để MNPQ hình bình hành? B Q ( 2; − 3; − 5) A Q ( 2;2; − 5) C Q ( 0; − 4;9) Lời giải D Q (1;3; − 2) Chọn C xQ − = − xQ = MNPQ hình bình hành PQ = NM yQ + = −1 − yQ = −4 zQ − = − ( −4 ) zQ = Vậy Q ( 0; − 4;9) x−2 đoạn 0;3 x +1 C y = x 0;3 Lời giải Câu 30 [Mức độ 2] Giá trị nhỏ hàm số y = A y = −3 B y = −2 x0;3 x0;3 D y = − x 0;3 Chọn B Hàm số y = Ta có y = x−2 liên tục đoạn 0;3 x +1 ( x + 1) x 0;3 Vậy y = y ( ) = −2 x 0;3 Câu 31 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục 0;1 , thỏa mãn f ( x ) dx = f (1) = Tích phân xf ( x ) dx có giá trị A − B C D −1 Lời giải Chọn C Ta có 1 0 xf ( x ) dx = xdf ( x ) = xf ( x ) − f ( x ) dx 1 = f (1) − f ( x ) dx = − = thuvienhoclieu.com Trang 107 thuvienhoclieu.com Câu 32 [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;0;3) ; B ( 5;2; − 1) Phương trình sau phương trình dạng tắc đường thẳng qua hai điểm A B ? x −1 y z − x −1 y z − A B = = = = −1 −2 −2 x − y −1 z −1 x − y − z +1 C D = = = = −2 2 Lời giải Chọn C Một vectơ phương đường thẳng AB là: AB = ( 4;2; − ) Suy vectơ phương khác AB u = ( 2;1; − 2) Lại có điểm A (1;0;3) thuộc đường thẳng phương án C vì: 1− −1 −1 = = = −1 −2 Vậy chọn C Câu 33 Có bóng tennis chứa hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao 21 cm bán kính 3,5 cm Thể tích bên hình trụ khơng bị chiếm lấy bóng tennis (bỏ qua độ dày vỏ hộp) bao nhiêu? A 82,75 cm3 B 87,25 cm3 C 85,75 cm3 Lời giải D 87,75 cm3 Chọn C Thể tích khối trụ là: V1 = ( 3,5) 21 = 257,25 cm3 Mỗi bóng tennis có bán kính 3,5cm nên bóng tích là: V2 = . ( 3,5) = 171,5 cm3 Vậy thể tích cần tìm V = V1 − V2 = 257,25 − 171,5 = 85,75 cm3 Câu 34 Có số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? A 72 B 81 C 90 Lời giải D 18 Chọn B Gọi ab số tự nhiên có hai chữ số khác ( a, b 0;1;2; ;9; a ) Ta có: a có cách chọn (do a ) thuvienhoclieu.com Trang 108 thuvienhoclieu.com Ứng với cách chọn a ta có cách chọn b (do a b ) Theo quy tắc nhân ta 9.9 = 81 số tự nhiên có hai chữ số khác Câu 35 [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x2 + x ) ( x − 2) ( x − 4) , x Số điểm cực trị hàm số f ( x ) A B C Lời giải D Chọn B Xét phương trình f ( x ) = ( x2 + x ) ( x − 2) ( x − 4) = ta có: + nghiệm đơn x = 0; x = −1 + nghiệm bội lẻ x = + nghiệm bội chẵn x = Vậy hàm số f ( x ) đạt cực trị điểm x = 0; x = −1; x = Câu 36 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên Hàm số y = f ( x + 1) + x2 + x đồng biến khoảng? A ( −2; −1) B ( −3; −2 ) C ( −3;0 ) D ( 0;1) Lời giải Chọn D thuvienhoclieu.com Trang 109 thuvienhoclieu.com Đặt g ( x ) = f ( x + 1) + x + 2x g ( x ) = f ( x + 1) + x + = f ( t ) + 2t ( với t = x +1 ) Nhìn vào đồ thị nhận thấy t f ( t ) −2t hay g ( x ) Khi x + −1 x Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , ( P ) : 2x + y + 2z −1 = Mặt cầu ( S ) có tâm r = Mặt cầu ( S ) có phương trình là: 2 A ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 20 2 C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 20 cho I , cắt điểm ( P) I (( 2;1;1) mặt phẳng theo đường trịn có bán kính B ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 18 2 D ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = Lời giải 2 Chọn C Ta có d ( I ; ( P ) ) = 2.2 + + 2.1 − 22 + 12 + 22 = Vì mặt cầu ( S ) có tâm I , cắt ( P ) theo đường trịn có bán kính r = nên mặt cầu ( S ) có bán kính R = r + d ( I ; ( P ) ) = 42 + 22 = Vậy phương trình mặt cầu ( S ) ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 20 2 Câu 38 Đầu tháng người gửi ngân hàng 400.000.000 đồng ( 400 triệu đồng) với lãi suất gửi 0, 6% tháng theo hình thức lãi suất kép Cuối tháng người đặn gửi vào ngân hàng số tiền 10.000.000 (10 triệu đồng) Hỏi sau tháng ( kể từ lúc người ngân hàng gửi tiền) số tiền người tích lũy lớn 700.000.000 (bảy trăm triệu đồng)? A 22 tháng B 23 tháng C 25 tháng D 24 tháng Lời giải Chọn B Tổng quát toán: Gọi T0 số tiền người gửi ban đầu thuvienhoclieu.com Trang 110 thuvienhoclieu.com r % lãi suất tháng a số tiền người gửi vào thêm tháng S n số tiền người nhận sau n tháng Đầu tháng 1, số tiền người gửi vào S0 = T0 Cuối tháng 1, S1 = T0 + T0 r % + a = T0 (1 + r %) + a Cuối tháng 2, S2 = S1 + S1.r % + a = S1 (1 + r %) + a = T0 (1 + r %)2 + a (1 + r %) + a Cuối tháng 3, S3 = T0 (1 + r %)3 + a.(1 + r %) + a.(1 + r %) + a … Cuối tháng n, Sn = T0 (1 + r % ) + a (1 + r % ) n = T0 (1 + r % ) n (1 + r % ) + a n −1 n + (1 + r % ) n−2 + + (1 + r % ) + 1 −1 r% Theo yêu cầu toán: T0 (1 + r % ) n (1 + r % ) + a n −1 r% 40 (1 + 0, 6% ) n (1 + 0, 6% ) + 0, 6% n 700.000.000 −1 70 (1 + 0, 6% ) 1,14515129 n n log (1+ 0,6% ) 1,14515129 22, 65 Vậy phải sau 23 tháng người tích lũy lớn 700.000.000 (bảy trăm triệu đồng) Câu 39 Cho đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d hình vẽ đây: Đồ thị hàm số g ( x ) = A 3x − x − có đường tiệm cận đứng? f ( x) − f ( x) B C Lời giải D Chọn A thuvienhoclieu.com Trang 111 thuvienhoclieu.com f ( x) = Xét phương trình f ( x ) − f ( x ) = f ( x ) = Dựa vào đồ thị, ta có x = −2 +) Phương trình f ( x ) = (trong x = −2 nghiệm đơn x = nghiệm bội x = 2) f ( x ) = a ( x + )( x − 1) , ( a 0) x = +) Phương trình f ( x ) = x = m ( −2 m −1) ( x = 0, x = m, x = n nghiệm x = n n ( ) đơn) f ( x ) − = ax ( x − m)( x − n ) , ( a 0) Suy g ( x ) = ( x − 1)( 3x + ) = ( x − 1)( 3x + ) , ( a 0) f ( x ) f ( x ) − 2 3a ( x + )( x − 1)2 x ( x − m )( x − n ) Vậy đồ thị hàm số g ( x ) có đường tiệm cận đứng Câu 40 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y = f (1 − x ) nghịch biến khoảng A (1;4 ) B ( 0; ) C ( 0;1) D ( −2; − 1) Lời giải Chọn D Xét hàm số y = f (1 − x ) có y = − f (1 − x ) Từ bảng xét dấu f ( x ) ta có: −3 − x −2 3 x − 3 x y f (1 − x ) 1 − x −1 x − −3 −2 x Suy hàm số y = f (1 − x ) nghịch biến khoảng ( 3;4) ( −2;0 ) Mà ( −2; −1) ( −2;0) nên hàm số nghịch biến khoảng ( −2; −1) Câu 41 [Mức độ 2] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.ABCD biết A (1;2;3) , B ( 2;0; −1) , C ( 3;0; − 3) D ( −2;4; − 3) Tọa độ đỉnh B hình hộp ABCD.ABCD A B ( 4; − 1;1) B B ( 2; −1;2) C B ( 4;1; − 1) D B ( 0;1; − 3) Lời giải Chọn A thuvienhoclieu.com Trang 112 thuvienhoclieu.com Gọi I , I trung điểm AC B D Ta có I ( 2;1;0 ) , I ( 0;2; − 2) II = ( −2;1; − ) Giả sử B ( a ; b ; c ) BB = ( − a ; − b ; − − c ) 2 − a = −2 a = b = −1 Theo tính chất hình hộp ta có BB = II −b = c = −1 − c = −2 Vậy B ( 4; − 1;1) Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh AB = 2a , SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Gọi M , N trung điểm AB, BC G trọng tâm SCD Biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( SND ) 3a Thể tích khối chóp G AMND 3a 3a 3a A B C Lời giải 3a D 18 S Chọn A Do SAB tam giác cân S M trung điểm AB nên ta có SM ⊥ AB Thêm vào ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) nên suy SM ⊥ ( ABCD ) A Ta kẽ MH ⊥ DN điểm H MK ⊥ SH điểm K Khi đó: MH ⊥ DN DN ⊥ ( SHM ) DN ⊥ MK Mà SM ⊥ DN D M H B N trước MK ⊥ SH , nên ta có MK ⊥ ( SDN ) MK = d ( M , ( SDN ) ) = thuvienhoclieu.com G K C 3a Trang 113 thuvienhoclieu.com a2 4a − − a − a ( S ABCD − SMBN − SNCD − SMAD ) 2S = 5a Mặt khác: MH = MND = = ND a NC + DC Xét SMH , ta có: 1 = − SM = 3a 2 SM MK MH 3a Dễ thấy: d ( G , ( ABCD ) ) = SM = Vậy: 3 1 3a 3a 5a 3a VG AMND = d ( G, ( ABCD ) ) S AMND = ( S ABCD − S MBN − S NDC ) = = 3 18 Câu 43 Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) biết AB = , BC = , CD = 10 , AD = Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình thang ABCD ( AB // CD ) quanh trục AD A 128 B 84 C 112 D 90 Lời giải Chọn B Gọi E trung điểm CD Dễ thấy tứ giác ABCE hình bình hành AE = BC = DAE vuông A Gọi H giao điểm AD BC DHC vng H Ta có AH = BE = DH = HB = Khi quay DHC quanh trục DH ta hình nón trịn xoay có chiều cao h1 = , bán kính 1 đáy r1 = nên tích V1 = r12 h1 = 36.8 = 96 3 Khi quay AHB quanh trục AH ta hình nón trịn xoay có chiều cao h2 = , bán kính 1 đáy r2 = nên tích V2 = r22 h2 = 9.4 = 12 3 Vậy thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình thang ABCD ( AB // CD ) quanh trục AD V1 − V2 = 96 − 12 = 84 thuvienhoclieu.com Trang 114 thuvienhoclieu.com Câu 44 Cho lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc đỉnh A lên ( ABC ) trung điểm H cạnh AB Góc đường thẳng AC mặt đáy 60 Khoảng cách BB AC a 13 3a 13 a 13 a 13 A B C D 39 13 13 13 Lời giải Chọn B Ta có AH ⊥ ( ABC ) ( AC ; ( ABC ) ) = ( AC ; HC ) = AHC = 60 AH = HC.tan 600 = a 3a 3= 2 Gọi M trung điểm AC , từ H kẻ HN ⊥ AC HN = a BM = Từ H kẻ HI ⊥ AN HI ⊥ ( AAC ) d ( BB '; A ' C ) = d ( BB ; ( AAC ) ) = d ( B ; ( AAC ) ) = 2d ( H ; ( AAC ) ) = HI Xét tam giác vuông AHI vuông H HI = HN HA HN + HA 2 = d ( BB ; AC ) = HI = a 3a 2 a 3 3a + + = 3a 13 26 3a 13 13 Câu 45 Tập xác định hàm số f ( x ) = log log log log16 log x khoảng có độ dài 16 m với m n số nguyên dương nguyên tố Khi m − n bằng: n thuvienhoclieu.com Trang 115 A −240 thuvienhoclieu.com B 271 C 241 Lời giải D −241 Chọn D Hàm số f ( x ) = log log log log16 log 4 16 x xác định log log log16 log x log log16 log 4 16 16 log x 0 x 16 16 1 x 256 16 log x 16 x 16 16 x log16 log 16 x Suy tập xác định hàm số ; 256 16 1 15 Suy độ dài khoảng − = m = 15, n = 256 ; 16 256 256 256 16 Vậy m − n = −241 Câu 46 [Mức độ 3] Số điểm cực đại đồ thị hàm số y = ( x −1)( x − 2)( x − 3) ( x −100) A 50 B 99 D 100 C 49 Lời giải Chọn C *Ta thấy hàm số cho hàm đa thức bậc 100, liên tục ¡ có 100 nghiệm phân biệt ( x = 1; x = 2; ; x = 100 ), nên hàm số cho có 99 điểm cực trị ( x1; x2 ; ; x99 ), điểm cực trị nằm nghiệm phương trình y = Mặt khác lim = + nên số điểm cực tiểu x→ nhiều số điểm cực đại nên đồ thị hàm số cho có 49 điểm cực đại x2 ; x4 ; ; x98 Vậy hàm số cho có 49 điểm cực đại Câu 47 Cho số thực dương x , y thỏa mãn log x + log y + log x + log y = 100 log x , log y , log x , log y số nguyên dương Khi kết xy A 10200 B 10100 C 10164 D 10144 Lời giải Chọn C thuvienhoclieu.com Trang 116 thuvienhoclieu.com Ta có: Vì log x + log y + log x + log y = 100 log y số nguyên dương nên: log x , ( ( ) ( ) log x + + ) log x + log y + = 202 ( ) log y + số ngun dương Do cần phân tích 202 thành tổng số phương Cũng 202 số chẵn nên số phương phải chẵn lẻ +) Nếu số ( ) log x + ( ) log y + chẵn ( ) ( log x + + ) log y + cịn 202 khơng chia hết khơng tồn x , y trường hợp +) Nếu số ( ) log x + ( ) log y + lẻ, suy chữ số tận số chữ số 1, 5, Vì tổng chữ số tận nên số ( ) log y + ( ) log x + , có tận Cũng vai trò x , y giả thiết kết luận nên ta xét trường hợp: ( ( ) log y + 1) log x + = 81 64 x = 10 Từ suy xy = 10164 100 y = 10 = 121 Câu 48 Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Giá trị nguyên lớn tham số m để hàm số y = f ( x − m ) đồng biến khoảng (10;+) A −10 B 10 C Lời giải D 11 Chọn C Hàm số y = f ( x − m ) đồng biến khoảng (10;+ ) y' = x f ' ( x − m ) 0, x 10 f ' ( x − m ) 0, x 10 x x − m 1 , x 10 x − m −1 x 1+ m , x 10 x m − 10 + m m thuvienhoclieu.com Trang 117 thuvienhoclieu.com Vậy số nguyên lớn tham số m Câu 49 Cho hàm số f ( x ) liên tục thoả mãn xf ( x3 ) + f ( x2 − 1) = e x , x Khi f ( x ) dx bằng: −1 C (1 − e ) Lời giải B ( e − 1) A Chọn B Nhân hai vế D 3e xf ( x3 ) + f ( x2 − 1) = e x , x x2 f ( x3 ) + xf ( x2 − 1) = xe x , x ta x được: Lấy tích phân từ −1 đến hai vế ta được: 0 x x f ( x ) dx + xf ( x − 1) dx = xe dx −1 với −1 (1) −1 Kí hiệu I = x f ( x3 )dx; K = xf ( x − 1)dx; H = xe x dx −1 −1 −1 Đặt u = x ta tính I = 0 1 −1 x f ( x )dx = −1 f (u )du = −1 f ( x )dx Đặt u = x − ta tính K = 0 1 Và H = xe dx = e x d ( x ) = e x −1 −1 = x2 Nên (1) 1 −1 xf ( x − 1)dx = − −1 f ( v )dv = − −1 f ( x )dx −1 (1 − e ) 0 1 f ( x ) dx − f ( x ) dx = (1 − e ) f ( x ) dx = ( e − 1) −1 −1 −1 Câu 50 Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ từ hộp nêu trên, tính xác suất để tích hai số hai thẻ số chẵn A 25 81 B 13 18 18 C D Lời giải Chọn B n ( ) = C92 ( ) Gọi A biến cố tích hai số hai thẻ số lẻ, ta có xác xuất cần tính P A Nhận thấy biến cố A xảy rút hai thẻ mang số lẻ Trong thẻ cho có thẻ mang số lẻ, nên n ( A) = C5 Ta có P ( A ) = n ( A) 13 P A + P ( A) = , P A = n () 18 ( ) ( ) … HẾT… thuvienhoclieu.com Trang 118 ... viết có tổng chia hết cho 3” C Trong đoạn ? ?1; 17 có số chia hết cho 3; có số chia cho dư 1và có số chia cho dư TH1: Ba số viết chia hết cho 3, có 5. 5 .5 = 1 25 cách TH2: Ba số viết chia cho dư 1, có. .. thuvienhoclieu.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI 5. B 6.A 1. D 2.A 3.C 4.B 11 .A 12 .D 13 .D 14 .B 15 . D 21. A 22.A 23.A 24.B 31. B 32.C 33.A 41. A 42.D 43.B Câu 7.D 8.B 9.C 10 .C 16 .D 17 .C 18 .C 19 .C 20.A 25. D 26.D 27.A 28.C... đoạn −2;3 54 Câu 25 Nghiệm phương trình 25 A − x +1 = 1 252 x C − B 1 D Lời giải Ta có: 25 x +1 = 1 252 x ( 5? ??2 ) ( x +1) = ( 53 ) 2x 5? ??2 x −2 = 56 x −2 x −
Ngày đăng: 13/06/2022, 23:09
Xem thêm:
