Bộ 5 đề ôn thi cấp tốc TN THPT 2021 môn toán có lời giải chi tiết và đáp án bộ 2

thuvienhoclieu.com Đề ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Thuvienhoclieu.Com BÀI THI: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1: Câu 2: Có số tự nhiên có ba chữ số đơi khác nhau? A C103 B 310 C A103 Cho cấp số cộng ( un ) , biết u1 = u3 = −2 Giá trị u8 A −8 Câu 3: D 9.A92 B 22 D −22 C 34 Cho hàmsố y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( −; + ) , có bảng biến thiên hình sau: x f '( x) f ( x) −1 − − 0 − + + + + + −1 −1 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −1;0 ) B ( 0;1) C ( −1;4 ) Câu 4: D (1;+ ) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x − f '( x) + f ( x) - + −5 Hàmsố f ( x ) đạt cực đại điểm B x = −5 A x = Cho hàmsố y = f ( x ) liên tục x f '( x) + − Câu 5: + có bảng xét dấu đạo hàm −3 − − D x = C x = + + + 0 − Số điểm cực trị hàm số A B Câu 6: C Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = D 5x + 2x −1 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A Câu 7: B Đồ thị hàm số y = A −2 Câu 9: D Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên: A y = - x3 + 3x + Câu 8: C B y = x - x + C y = - x + x - D y = x3 - 3x + x −3 cắt trục hồnh điểm có hoành độ 2x −1 B C D −3 125  Với a số thực dương tùy ý, log    a  A + log5 a B 3log5 a C ( log a ) D − log5 a C x.ln D x.ln Câu 10: Với x  , đạo hàm hàm số y = log x A x ln B x.ln Câu 11: Với a số thực dương tùy ý , a7 A a 28 B a D a 28 C a Câu 12: Nghiệm dương phương trình x +1 = 16807 A x = B x = 2; x = −2 C x = −2 D x = Câu 13: Nghiệm phương trình log ( x − 3) = là: B x = 12 A x = 11 C x = + D x = + Câu 14: Nguyên hàm hàm số f ( x) = x − là: B  f ( x ) dx = x − x + C  f ( x ) dx = x + x + C C  f ( x ) dx = x − x + C D  f ( x ) dx = x + x + C Cho hàm số f ( x ) = sin x Trong khằng định sau, khẳng định đúng? A Câu 15: A 5  f ( x ) dx = cos x + C B  f ( x ) dx = − cos x + C D  f ( x ) dx = −2 cos x + C  f ( x ) dx = cos x + C 3 Nếu  f ( x ) dx = −3  f ( x ) dx =  f ( x ) dx 1 C Câu 16: A B −4 C −2 thuvienhoclieu.com D −3 Trang thuvienhoclieu.com Câu 17: Tích phân A  x ( x + 2) dx 15 B 16 C D 15 Câu 18: Số phức liên hợp số phức z = − 3i là: B z = + 3i C z = + 2i Câu 19: Cho hai số phức z = + 3i w = + i Số phức z + iw A z = − 2i D z = −2 + 3i A + 8i B + 8i C + i D + 4i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức − 5i có tọa độ A ( 5; −9 ) B ( 5;9) C ( 9; −5) D ( 9;5) Câu 21: Một khối chóp tích 90 diện tích đáy Chiều cao khối chóp A 54 B 18 C 15 Câu 22: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; A 35 B 280 C 40 D 450 D 56 Câu 23: Một khối nón trịn xoay có chiều cao h = cm bán kính đáy r = cm Khi thể tích khối nón là: 325 A V = 300 cm3 B V = 20 cm3 C V = D V = 50 cm3  cm3 Câu 24: Cho khối trụ có độ dài đường sinh l = cm bán kính đường trịn đáy r = cm Diện tích tồn phần khối trụ B 85 cm2 A 110 cm D 30 cm C 55 cm Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn OA = 2i + j với i, j hai vectơ đơn vị hai trục Ox , Oy Tọa độ điểm A A A ( 2;1;0) B A ( 0;2;1) Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ C A ( 0;1;1) Oxyz , cho mặt cầu D A (1;1;1) (S ) có phương trình: x + y + z − x − y + z − = Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) A I (1;2; −2) ; R = B I (1;2; −2) ; R = C I ( −1; −2;2 ) ; R = D I ( −1; −2;2 ) ; R = Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Mặt phẳng ( P ) qua điểm đây? A (1;1;0 ) B ( 0;1; −2 ) C ( 2; −1;3 ) D (1;1;1) Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z + = đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) Vectơ vectơ phương d ? A u2 = (1; −2; ) Câu 29: Hàm số y = B u4 = (1; 2;3) x−7 đồng biến khoảng x+4 A ( −; + ) B ( −6;0 ) C u3 = ( 0; −2;3) D u2 = (1; −2;3) C (1;4 ) D ( −5;1) Câu 30: Trong lớp học gồm 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ? thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A 219 323 B 219 323 C 442 506 D 443 506 Câu 31: Tìm giá trị lớn M hàm số y = x3 + 3x − 12 x + đoạn  −1;2 B M = A M = 10 ( Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình + B ( −;1 A ( −;0 ) Câu 33: Cho  ) a−1  − C ( 0;+ ) D (1;+ ) f ( x ) dx = 10 D M = 15 C M = 11  g ( x ) dx = Tính I =  3 f ( x ) − g ( x ) + x  dx A I = 17 B I = 15 C I = −5 D I = 10 Câu 34: Cho số phức z = − 3i Môđun số phức (1 + i ) z B 25 A 26 C 26 D Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB = AD = 2 AA ' = (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng CA ' mặt phẳng ( ABCD ) B 900 A 600 C 300 D 450 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) B A C D Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm điểm I (2; −3;1) qua điểm M ( 0; −1;2 ) có phương trình là: A ( x − ) + ( y + 3) + ( z − 1) = B x + ( y + 1) + ( z − ) = C x + ( y + 1) + ( z − ) = D ( x − ) + ( y + 3) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A ( −4;1; −3) B ( 0; −1;1) có phương trình tham số là: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com  x = −4 + 2t  A  y = −1 − t  z = −3 + 2t   x = 4t  B  y = −1 + 2t  z = + 4t   x = 2t  C  y = −1 − t  z = + 2t   x = −4 + 4t  D  y = −1 − 2t  z = −3 + 4t  Câu 39: Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y = f  ( x ) đường cong hình bên Giá trị nhỏ x hàm số g ( x ) = f   đoạn  −5;3 2 y -2 x O A f ( −2 ) B f (1) C f ( −4 ) D f ( ) Câu 40: Có số tự nhiên y cho ứng với y có khơng q 148 số ngun x thỏa mãn  0? y − ln x A 3x+ − B C  x2 − x −1 , x  Câu 41: Cho hàm số f ( x ) =  Tích phân ,x 5 2 x − A 77 B 77 C D ln  f ( 3e x + 1) e x dx 68 D 77 Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z = z + z = 1? A B C D Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = , AD = , tam giác SAC nhọn nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Biết hai mặt phẳng ( SAB ) , ( SAC ) tạo với góc  thỏa mãn tan  = cạnh SC = Thể tích khối S.ABCD bằng: A B C 3 D 3 Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích 1m cạnh BC = x ( m ) để làm thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật ADNM BCNM , phần hình chữ nhật ADNM gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM ; phần hình chữ nhật BCNM cắt hình trịn để làm đáy hình trụ (phần inox thừa bỏ đi) Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn (coi mép nối không đáng kể) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com B 1,37m A 0,97m C 1,12m D 1, 02m Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 3;3;1) , B ( 0; 2;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Đường thẳng d nằm ( P ) cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề đúng? x = t  A  y = + 3t  z = 2t   x = 2t  B  y = − 3t z = t  x = t  C  y = − 3t  z = 2t   x = −t  D  y = − 3t  z = 2t  Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) hàm số bậc bốn thỏa mãn f ( 0) = Hàm số y = f ' ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số g ( x ) = f ( x ) − x có điểm cực trị? A B C D Câu 47: Có giá trị nguyên m với m  cho tồn số thực x thỏa mãn: (m log5 x +3 ) log5 m A = x−3 (1) B C D Câu 48: Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax + bx + cx + d đường thẳng d : g ( x ) = mx + n có đồ thị hình vẽ Gọi S1 , S2 , S3 diện tích phần giới hạn hình bên Nếu S1 = tỷ số S2 S3 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com B C D 2 Câu 49: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 2, (1 − i ) z2 = z1 − z2 = Giá trị lớn A z1 + z2 − 2021 B − 23 + 2021 A 2044 C 23 + 2021 D 23 + 2021 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm C ( −1;2;11) , H (−1;2; −1) , hình nón ( N ) có đường cao CH = h bán kính đáy R = Gọi M điểm đoạn CH , ( C ) thiết diện mặt phẳng ( P ) vng góc với trục CH M hình nón ( N ) Gọi ( N ) khối nón có đỉnh H đáy ( C ) Khi thể tích khối nón ( N ) lớn mặt cầu ngoại tiếp nón ( N ) có tọa độ tâm I ( a; b, c ) , bán kính d Giá trị a + b + c + d A 1.D 11.C 21.A 31.D 41.B B 2.D 12.A 22.B 32.A 42.C 3.B 13.A 23.D 33.A 43.B 4.D 14.C 24.A 34.D 44.D D −6 C BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 15.B 16.A 25.A 26.A 35.A 36.B 45.C 46.C 7.D 17.B 27.D 37.D 47.B 8.C 18.B 28.D 38.C 48.B 9.D 19.B 29.C 39.A 49.C 10.B 20.D 30.D 40.C 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có số tự nhiên có ba chữ số đơi khác nhau? A C103 B 310 C A103 D 9.A92 Lờigiải Chọn D Giả sử số tự nhiên cần tìm có dạng abc Do a  nên có cách chọn chữ số a Hai chữ số b c có A9 cách chọn Vậy có 9.A9 số tự nhiên có ba chữ số đôi khác Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) , biết u1 = u3 = −2 Giá trị u8 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A −8 B 22 D −22 C 34 Lờigiải Chọn D Từ giả thiết u1 = u3 = −2 suy ta có: u2 = u1 + u3 =  d = u2 − u1 = − = −4 Vậy u8 = u1 + 7d = −22 Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( −; + ) , có bảng biến thiên hình sau: x f '( x) f ( x) −1 − − + − + + + + −1 −1 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −1;0 ) B ( 0;1) C ( −1;4 ) D (1;+ ) Lờigiải ChọnB Từ bảng biến thiên ta thấy hàmsố nghịch biến khoảng ( 0;1) Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x − f '( x) + f ( x) + - + + −5 − Hàmsố f ( x ) đạt cực đại điểm B x = −5 A x = D x = C x = Lờigiải Chọn D Căn vào bảng biến thiên ta có f  ( x )  , x  ( 0;3) f  ( x )  , x  ( 3; + ) suy hàmsốđạtcựctiểutại x = f  ( x )  , x  ( − ;0) f  ( x )  , x  ( 0;3) suy hàmsốđạtcựcđạitại x = Câu 5: Cho hàmsố y = f ( x ) liên tục x f '( x) có bảng xét dấu đạo hàm −3 − − Số điểm cực trị hàm số A B + C thuvienhoclieu.com + + − D Trang thuvienhoclieu.com Lờigiải ChọnC Hàm số có hai điểm cực trị Câu 6: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B 5x + 2x −1 C Lờigiải D ChọnC Ta có : 5x + x = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vì lim = lim x → x − x → 2 2− x 5x + 5x + = − nên đườngthẳng x = tiệm cân đứng đồ thị hàm = + , lim− Vì lim+ 2x −1 2x −1 x→ x→ 5+ 2 số Vậy độ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận Câu 7: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên: B y = x - x + A y = - x3 + 3x + C y = - x + x - D y = x3 - 3x + Lời giải Chọn D Đồ thị cho có hình dạng đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx + cx + d nên loại phương án B C Dựa vào đồ thị, ta có lim y = +  a  nên loại phương án A x →+ Câu 8: Đồ thị hàm số y = A −2 x −3 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2x −1 B C D −3 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn C Để tìm tọa độ giao điểm với trục hoành, ta cho y =  Câu 9: x −3 =  x−3 =  x = 2x −1 125  Với a số thực dương tùy ý, log    a  A + log5 a C ( log a ) B 3log5 a D − log5 a Lời giải Chọn D 125  Ta có: log   = log 125 − log a = − log a  a  Câu 10: Với x  , đạo hàm hàm số y = log x A x ln B x.ln D x.ln C x.ln Lời giải Chọn B Ta có: y = ( log x ) = x.ln Câu 11: Với a số thực dương tùy ý , a7 A a 28 B a C a Lời giải D a 28 Chọn C Ta có m n m a = a với a  m, n  n + Câu 12: Nghiệm dương phương trình x +1 = 16807 A x = B x = 2; x = −2 C x = −2 Lời giải Chọn A 2 x = Ta có x +1 = 16807  x +1 = 75  x − =    x = −2 D x = Câu 13: Nghiệm phương trình log ( x − 3) = là: C x = + B x = 12 A x = 11 D x = + Lời giải Chọn A Ta có: log ( x − 3) =  log2 ( x − 3) = log2 23  x − = 23  x = 11 Câu 14: Nguyên hàm hàm số f ( x) = x − là:  f ( x ) dx = x C  f ( x ) dx = x A + x+C − 2x + C  f ( x ) dx = x D  f ( x ) dx = x B − x+C + 2x + C Lời giải Chọn C Ta có:  f ( x ) dx =  ( x ) − dx = x − x + C thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Số phức liên hợp số phức z = −7i số phức z = 7i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M ( 0;7 ) Câu 19: Cho hai số phức z = − i; w = + 2i Số phức z + w A −1 − 3i B − 2i C + i Lời giải D + 3i Chọn C z + w = ( + 3) + ( −1 + 2) i = + i Câu 20: Cho số phức z = −2 + 3i Điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ A M ( 2;3) B N ( −2; −3) C P ( 2; −3) D Q ( −2;3) Lời giải Chọn B Ta có z = −2 − 3i nên điểm biểu diễn z ( −2; −3) Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp A 24 C Lời giải B 12 D Chọn C Thể tích khối chóp V = 4.6 = Câu 22: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;5 A 30 C 15 Lời giải B 10 D 120 Chọn A Thể tích khối hộp chữ nhật V = 2.3.5 = 30 Câu 23: Cơng thức V khối trụ có bán kính r chiều cao h A V =  r h B V =  r h C V =  rh D V =  rh Lời giải Chọn A Công thức V khối trụ có bán kính r chiều cao h V =  r h Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r = 2cm độ dài đường sinh l = 5cm Diện tích xung quanh hình trụ A 10 cm2 B 20 cm C 50 cm Lời giải D 5 cm Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ S = 2 rl = 2 2.5 = 20 thuvienhoclieu.com Trang 116 thuvienhoclieu.com Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = ( −1; 2;0 ) , b = ( 2;1;0 ) , c = ( −3;1;1) Tìm tọa độ vectơ u = a + 3b − 2c A (10; −2;13) B ( −2; 2; −7 ) C ( −2; −2;7 ) D (11;3; −2) Lời giải Chọn D Ta có 3b = ( 6;3;0 ) , 2c = ( −6; 2; ) Suy u = a + 3b − 2c = ( −1 + − (−6); + − 2;0 + − ) = (11;3; −2 ) Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − y + z − = Bán kính mặt cầu cho A B C 2 Lời giải D Chọn B Ta có a = 0; b = 1; c = −2; d = −2 Suy R = 12 + ( −2) − ( −2) = Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1;0;1) , B ( 2;1;0) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với AB A ( P ) : 3x + y − z + = B ( P ) : 3x + y − z − = C ( P ) : 3x + y − z = D ( P ) : x + y − z + = Lời giải Chọn A Ta có: AB = ( 3;1; − 1) Mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( −1;0;1) vng góc với đường thẳng AB nên có véc tơ pháp tuyến AB = ( 3;1; − 1)  ( P ) : ( x + 1) + 1( y − 0) −1( z −1) =  3x + y − z + = Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x + y −1 z + = = Vectơ không −5 phải vectơ phương d ? A u4 = (1;3;5 ) C u1 = ( −1; −3;5) B u3 = (1;3; − 5) D u2 = ( 2;6; −10 ) Lời giải Chọn A Đường thẳng d : x + y −1 z + = = có vectơ phương u3 = (1;3; − 5) phương −5 với véc tơ u1 = ( −1; −3;5) , u2 = ( 2;6; −10 ) Câu 29: Một hộp đèn có 12 bóng, có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để bóng có bóng hỏng thuvienhoclieu.com Trang 117 thuvienhoclieu.com A 11 50 B 13 112 C 28 55 D Lời giải Chọn C Trong bóng có bóng hỏng Ta có n ( ) = C123 = 220 Gọi biến cố A : “Trong bóng lấy có bóng hỏng” Tính n ( A) = C41.C82 = 112 Vậy P ( A) = 112 28 = 220 55 Câu 30: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 3mx2 + ( 2m −1) + đồng biến B m = D m Lời giải A Khơng có giá trị m thỏa mãn C m  Chọn B Tâp xác định : D = ¡ y = 3x2 − 6mx + ( 2m −1) Ta có:  = ( −3m ) − 3.3 ( 2m − 1)    9m2 − 18m +  Để hàm số đồng biến  ( m2 − 2m + 1)   ( m −1)   m = Câu 31: Gọi M ,m giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x + 11x − đoạn 0;2 Giá trị biểu thức A = 2M − 5m bằng? A A = B A = −4 C A = 16 D A = 1037 27 Lời giải Chọn C Xét hàm số đoạn [0 ; 2] Hàm số liên tục [0 ; 2] Ta có f ' ( x ) = 3x − 14 x + 11  x =  0;  f ' ( x) =    x = 11  0;     Tính f ( ) = −2; f ( 1) = 3, f ( ) = Suy M = 3, m = −2  2M − 5m = 16 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình x A ( −; − 3 B  −3;1 +2 x  C ( −3;1) D ( −3;1 Lời giải Chọn B 2 Ta có : 2x +2 x   2x +2 x  23  x + x −   −3  x  thuvienhoclieu.com Trang 118 thuvienhoclieu.com Câu 33: Cho 2 1  3 f ( x ) − x  dx = Khi  f ( x )dx B −3 A D −1 C Lời giải Chọn C 2 2 x2 f x − x dx =  f x dx − xdx =  f x dx − =6   1  ( )  1 ( ) 1 1 ( ) 2 1  3 f ( x ) dx =   f ( x ) dx = Câu 34: Cho số phức z = + i môđun số phức z ( − 3i ) A z = B z = C z = 25 Lời giải D z = Chọn A z ( − 3i ) = (1 + i )( − 3i ) = + i  z (1 + i ) = 72 + ( −1) = 2 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Cạnh bên vng góc với đáy, SA AB = a, AD = a 3, SA = 2a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phằng ( SAB ) A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn A Ta có CB ⊥ AB CB ⊥ SA (vì SA ⊥ ( ABCD ) ) , suy CB ⊥ ( SAB ) B CB ⊥ ( SAB )  Ta có  B  ( SAB )  đường thẳng SB hình chiếu vng góc đường thẳng SC  S  ( SAB )  mặt phẳng ( SAB ) Suy góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB ) CSB thuvienhoclieu.com Trang 119 thuvienhoclieu.com Xét CSB vuông B , ta có tan CSB = BC = SB AD SA2 + AB a = ( a + 2a ) =  CSB = 30 Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên 3, đáy ABC tam giác vuông B AB = (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A ' BC ) A C 13 13 13 B 13 36 D 13 13 Lời giải Chọn D * Kẻ AH ⊥ A ' B  AH ⊥ ( A ' BC )  d ( A, ( A ' BC ) ) = AH * Chứng minh AH ⊥ ( A ' BC ) , Ta có AH ⊥ A ' B AH ⊥ BC (vì BC ⊥ ( ABB ' A ') ) , suy AH ⊥ ( A ' BC ) * Tính AH Xét A ' AB vng A , ta có 1 1 13 36 13 = + = + =  AH = = 2 AH AA ' AB 36 13 13 Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M ( 2;4;1) , N ( −2;2; −3) Phương trình mặt cầu đường kính MN A x + ( y + 3) + ( z − 1) = B x + ( y − 3) + ( z + 1) = C x + ( y − 3) + ( z − 1) = D x + ( y − 3) + ( z + 1) = 2 2 2 2 Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 120 thuvienhoclieu.com Chọn B Mặt cầu đường kính MN có tâm trung điểm đoạn thẳng MN Suy tọa độ tâm mặt cầu I ( 0;3; −1) Bán kính mặt cầu: R = 1 MN = 16 + + 16 = = 2 Phương trình mặt cầu có tâm I ( 0;3; −1) , bán kính R = : x + ( y − 3) + ( z + 1) = 2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng qua A (1;0; ) vng góc với mặt phẳng (P ): x - y + 3z - = 0? x = t  A  y = −t  z = 3t  x = 1+ t  B  y = −1  z = + 2t  x = 1+ t  C  y = −t  z = + 3t  x = 1+ t  D  y = t  z = + 3t  Lời giải Chọn C Đường thẳng cần tìm nhận vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P ) n = (1; −1;3) làm vectơ phương Phương trình tham số đường thẳng cần tìm qua điểm A (1;0; ) , nhận n = (1; −1;3) vec x = 1+ t  tơ phương  y = −t  z = + 3t  Câu 39: Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y = f ' ( x ) đường cong hình bên Giá trị lớn hàm số g ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) đoạn  −3;3 A f ( 0) − B f ( −3) − C f (1) − D f ( 3) −16 Lời giải Chọn C Ta có g ( x ) = f  ( x ) − ( x + 1) thuvienhoclieu.com Trang 121 thuvienhoclieu.com x = g ( x ) =  f  ( x ) = x +    x = 3 Dựa vào hình vẽ ta có bảng biến thiên Suy giá trị lớn hàm số g ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) đoạn  −3;3 g ( 1) = f ( 1) − Câu 40: Có số nguyên (10 x ) y+ log x 10 11  1010 log x A 2021 y đoạn −2021;2021 cho bất phương trình với x thuộc (1;100 ) : B 4026 C 2013 D 4036 Lời giải Chọn A (10 x ) y+ log x 10 11  1010 log x log x  11 log x  11   y+  log (10 x )  log x   y + 10  (1 + log x )  10 log x (1) 10  10    Đặt log x = t Ta có x  (1;100)  log x  ( 0;2) t  ( 0; ) Bất phương trình trở thành −t + 10t t  11 −t + 10t   y y + t +  t  y t +  ( ) ( ) ( )   10 ( t + 1) 10  10 10  Xét hàm số f ( t ) = ( 2) −t + 10t −t − 2t + 10 khoảng ( 0; ) , ta có f  ( t ) = 10 ( t + 1) 10 ( t + 1)  f  ( t )  0, t  ( 0;2)  f ( 0)  f ( t )  f ( 2) , t  ( 0;2)   f ( t )  thuvienhoclieu.com , t  ( 0; ) 15 Trang 122 thuvienhoclieu.com Yêu cầu toán  ( 2) với t  ( 0; )  f ( t )  y, t  ( 0; )  y  15 8  Kết hợp với điều kiện y   −2021; 2021  y   ; 2021 Vậy có tất 2021 giá trị nguyên 15  y thỏa mãn yêu cầu toán  x  2 x − I =  sin x f ( cosx ) dx f ( x) =  x +4 x − x  0  Câu 41: Cho hàm số Tích phân A I = C I = − B I = − D I = Lời giải Chọn A Do lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = f ( ) = −2 nên hàm số f ( x ) liên tục điểm x = x →0 x →0 Đặt t = cos x  dt = − sin xdx Đổi cận: x =  t = ; x =   t = −1 Ta có:   −1  sin x f ( cosx ) dx =  2sin x.cosx f ( cosx ) dx = −  2t f (t ) dt =  t f (t ) dt 0 −1 1 −1 0 −1 =  x f ( x ) dx +  x f ( x ) dx =  x ( x + x − ) dx +  x ( x − ) dx  x 4 x3 1  x3 x  10 = 2 + − x  +  −  = + =  0   −1 ( ) Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z = 13 ( z − 2i ) z − 4i số ảo? A B Chọn B Gọi z = x + yi với x, y  C Lời giải D Ta có z = 13  x + y = 13 (1) Mà ( z − 2i ) ( z − 4i ) = ( x + yi − 2i )( x − yi − 4i ) = ( x + y + y − 8) + (−6 x).i x + y + y − =  13 + y − =  y = − số ảo  3 x=  Từ y = − thay vào (1) ta   3 x = −  Vậy có số phức thoả u cầu tốn Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a , BC = a Cạnh bên SA thuvienhoclieu.com Trang 123 thuvienhoclieu.com vng góc với đáy đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30 Thể tích khối chóp S.ABCD A 3a3 B 2a C 3a D 6a Lời giải Chọn D Vì SA ⊥ ( ABCD ) nên SA ⊥ BC , BC ⊥ AB nên BC ⊥ ( SAB ) Ta có SB hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng ( SAB ), góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB ) góc CSB = 30 Trong tam giác SBC , ta có SB = BC.cot 30 = a 3 = 3a Trong tam giác SAB , ta có SA = SB2 − AB2 = 2a 1 2a Vậy VS ABCD = SA AB.BC = 2a 2.a.a = 3 Câu 44: Ông Bảo làm mái vịm phía trước ngơi nhà vật liệu tơn Mái vịm phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết giá tiền m tôn 300.000 đồng Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn ? 5m 1200 6m A 18.850.000 đồng B 5.441.000 đồng C 9.425.000 đồng D 10.883.000 đồng Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 124 thuvienhoclieu.com Chọn D = 2r  r = sin1200 Sử dụng hệ thức lượng tam giác, ta có góc tâm cung 1200 Và độ dài cung chu vi đường tròn đáy 6m Suy diện tích mái vòm S xq , (với S xq diện tích xung quanh hình trụ) 1200 Gọi r bán kính đáy hình trụ Khi đó: 3m 3m Do đó, giá tiền mái vịm 1 S xq 300.000 = ( 2 rl ) 300.000 = 2 3.5 300.000 10882796,19 3 ( ) Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm E ( 2;1;3) , mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z − ) = 36 Gọi  đường thẳng qua E , nằm mặt phẳng 2 ( P ) cắt ( S ) hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình   x = + 9t  A  y = + 9t  z = + 8t   x = − 5t  B  y = + 3t z =  x = + t  C  y = − t z =   x = + 4t  D  y = + 3t  z = − 3t  Lời giải Chọn C A E F B K Mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z − ) = 36, có tâm I ( 3;2;5) bán kính R = 2 Ta có: EI = (1;1; )  EI = EI = 12 + 12 + 22 =  = R Do điểm E nằm mặt cầu ( S )  E   Ta lại có: E  ( P )  nên giao điểm (  ) ( S ) nằm đường tròn giao tuyến   ( P ) (C ) tâm K mặt phẳng ( P ) mặt cầu ( S ) , K hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng ( P ) Giả sử   ( S ) =  A; B Độ dài AB nhỏ d ( K ,  ) lớn thuvienhoclieu.com Trang 125 thuvienhoclieu.com Gọi F hình chiếu K (  ) d ( K ;  ) = KF  KE Dấu " = " xảy F  E   IK ⊥ ( P )  IK ⊥  Ta có    IE ⊥    KE ⊥   KE ⊥  Ta có:  n( P ) , EI  = ( 5; − 5;0 ) , phương với u = (1; − 1;0 )     ( P ) Vì  nên  có vectơ phương u = (1; − 1;0 )  ⊥ IE x = + t  Suy phương trình đường thẳng  :  y = − t z =  Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) hàm đa thức có bảng xét dấu f  ( x ) sau Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x − x ) B A Chọn A ( ( ) D C Lời giải ) Ta có g ( x ) = f x − x = f x − x Số điểm cực trị hàm số f ( x ) hai lần số điểm cực trị dương hàm số f ( x ) cộng thêm Xét hàm số   x = x=   h ( x ) = f ( x − x )  h ( x ) = ( x − 1) f  ( x − x ) =   x − x = −1   1    x = x − x =  Bảng xét dấu hàm số h ( x ) = f ( x − x ) Hàm số h ( x ) = f ( x2 − x ) ( có điểm cực trị dương, hàm số ) g ( x ) = f ( x − x ) = f x − x có điểm cực trị Câu 47: Có số nguyên m ( −20;20) để phương trình x + m = 6log7 ( x − m) có nghiệm thực thuvienhoclieu.com Trang 126 thuvienhoclieu.com A 19 B 21 C 18 Lời giải D 20 Chọn D Đặt: t = log7 ( x − m)  x − m = 7t  x − 7t = m Khi phương trình trở thành x + ( x − 7t ) = 6t  x + x = 7t + 6t  x = t Khi ta có PT: x − x = m Xét hàm số f ( x ) = x − x ; x  Có f ' ( x ) = − x ln  f ' ( x ) =  x = log = x0 Ta có BBT ln Từ BBT ta thấy PT có nghiệm log − ln  0,389 ; ln Mà m  ( −20;20) ; m   m −19; −18; ;0 m  y ( x0 ) = log Câu 48: Cho hàm số bậc bốn trùng phương y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số f ( x ) đạt cực trị ba điểm x1 , x2 , x3 ( x1  x2  x3 ) thỏa mãn x1 + x3 = Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch hình Tỉ số A B 16 C S1 S2 D 15 Lời giải Chọn B Rõ ràng kết toán không đổi ta tịnh tiến đồ thị sang trái cho x2 = thuvienhoclieu.com Trang 127 thuvienhoclieu.com y x1 x3 O x S1 S2 Gọi g ( x) = ax + bx + c , ta có hàm số g ( x ) chẵn có điểm cực trị tương ứng −2;0; nghiệm phương trình 4ax3 + 2bx = Dựa vào đồ thị g ( x ) , ta có g (0) = Từ suy g ( x) = a( x − 8x ) với a  Do tính đối xứng hàm trùng phương nên diện tích hình chữ nhật 2S1 + S2 = g (2) = 64a Ta có S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số g ( x ) , trục hoành, đường thẳng x = −2, x = S1 = 0  g ( x) dx = a  x −2 Vậy − x dx = −2 224a 512a 224a = Suy S2 = 64a − 15 15 15 S1 224 = = S2 512 16 Câu 49: Cho số phức z1, z2 , z3 thỏa mãn z1 + − 4i = 2, z2 − − 6i = z3 − = z3 − + i Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = z3 − z1 + z3 − z2 A 14 + 2 29 − B C 14 +2 2 D 85 − Lời giải Chọn D Đặt z1 = x1 + y1i ( x1, y1  ) z1 + − 4i =  ( x1 + 1) + ( y1 − 4) = 2 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z1 đường tròn ( C1 ) : ( x + 1) + ( y − ) = có tâm 2 I1 ( −1; ) , bán kính R1 = Đặt z2 = x2 + y2i ( x2 , y2  ) z2 − − 6i =  ( x2 − 4) + ( y2 − ) = 2 Vậy tập hợp điểm N biểu diễn số phức z đường tròn ( C2 ) : ( x − 4) + ( y − 6) = có tâm 2 I ( 4;6) , bán kính R2 = Đặt z3 = x3 + y3i ( x3 , y3  ) thuvienhoclieu.com Trang 128 thuvienhoclieu.com z3 −1 = z3 − + i  x3 − y3 − = Vậy tập hợp điểm A biểu diễn số phức z3 đường thẳng d : x − y − = Khi đó: P = z3 − z1 + z3 − z2 = AM + AN Mặt khác, d ( I1 , d ) = 14  R1 ; d ( I , d ) = 2  R2 I1 , I nằm phía d Gọi ( C2 ) đường tròn đối xứng với với ( C2 ) qua d , suy ( C2 ) : ( x − 8) + ( y − 2) = 2 gọi N  điểm đối xứng với N qua d ( C2 ) có tâm I 2 (8; ) , bán kính R2 = Ta có: AM + MI1  AI1  AM  AI1 − MI1 = AI1 − AN + NI = AN  + N I 2  AI 2  AN   AI 2 − N I 2 = AI 2 − Suy P = AM + AN = AM + AN   AI1 + AI 2 −  I1I 2 − = 85 − Đẳng thức xảy điểm I1 , A, I 2 thẳng hàng Vậy P = 85 − Câu 50: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (1;0;0) , B ( 3;4; −4 ) Xét khối trụ (T ) có trục đường thẳng AB có hai đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi (T ) tích lớn nhất, hai đáy (T ) nằm hai mặt phẳng song song có phương trình x + by + cz + d1 = x + by + cz + d = Khi giá trị biểu thức b + c + d1 + d2 thuộc khoảng sau đây? A ( 0;21) B ( −11;0 ) C ( −29; −18) D ( −20; −11) Lời giải Chọn C thuvienhoclieu.com Trang 129 thuvienhoclieu.com Mặt cầu đường kính AB có tâm I ( 2; 2; −2 ) bán kính Gọi x, (  x  3) bán kính đáy (T ) , (T ) có chiều cao h = − x2 , thể tích (T ) V = 2 x − x = 4 x2 x2 (9 − x2 ) 2 (T ) tích lớn Vmax  x2 x2  + + (9 − x2 )    4   = 12       = 12 x = Khi gọi ( P ) mặt phẳng chứa đường tròn đáy (T ) , ( P ) có phương trình tổng quát dạng x + y − z + d = Khoảng cách từ tâm I ( 2; 2; −2 ) đến ( P ) + 2.2 − ( −2 ) + d 3 nên  d = 3 − 10 = 3  d = −3 − 10 Vậy b + c + d1 + d2 = − + 3 − 10 − 3 − 10 = −20 thuvienhoclieu.com Trang 130 ... mãn z1 = 2, (1 − i ) z2 = z1 − z2 = Giá trị lớn A z1 + z2 − 20 21 B − 23 + 20 21 A 20 44 C 23 + 20 21 D 23 + 20 21 Câu 50 : Trong không gian Oxyz , cho hai điểm C ( −1 ;2; 11) , H (−1 ;2; −1) , hình... hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 2, (1 − i ) z2 = z1 − z2 = Giá trị lớn z1 + z2 − 20 21 B − 23 + 20 21 A 20 44 C 23 + 20 21 D 23 + 20 21 Lời giải Chọn C Đặt z1 = a + bi, z2 = c + di với a, b,... z2 = ( 2a + c ) + ( 2b + d ) = ( a + b2 ) + ( c + d ) + ( ac + bd ) = 23 2 Áp dụng bất đẳng thức z + z  z + z , ta có z1 + z2 − 20 21  z1 + z2 + ? ?20 21 = 23 + 20 21 thuvienhoclieu.com Trang 22