Đề kiểm tra kiến thức toán lớp 12 năm 2022 chuyên đại học KHTN hà nội có lời giải chi tiết

thuvienhoclieu.com TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM HỌC 2021 – 2022 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN-HÀ NỘI Câu 1: Tìm A Câu 2:  sin 2 xdx sin x +C B C − cos3 x +C D x sin x − +C 2x + đồng biến (1; + ) m−x C D Có giá trị nguyên m để hàm số y = A Câu 3: x sin x + +C B Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z = (1 + i ) A (- 2; 2) B (2; - 2) D (- 2; 4) C (2; 2) Câu 4: Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác khơng có chữ số lớn A 75 B 90 C 52 D 60 Câu 5: Tính thể tích khối chóp tứ giác có cạnh đáy 2a có mặt bên tạo với đáy góc 60° 4 3 A a B C D 3a a a 3 3 Câu 6: Tìm ( ( 2x A Câu 7: ) 3  x x − dx − 1) 24 ( 2x B +C − 1) 24 ( 2x C +C − 1) 24 ( ( 2x D +C − 1) 24 +C ) Tổng tất nghiệm phương trình log2 x + x + = + log2 x bằng? A C B D x Câu 8:   x+1 Biết phương trình  có nghiệm thực Nghiệm thuộc  = 2  khoảng đây? A ( −6; −5) B ( 0;1) C ( −2; −1) D ( −1;0 ) (x Cho  Câu 9: A − x − f ( x ) ) dx = 1 Tính −5 B −1  f ( x ) dx C −1 D − Câu 10: Cho hai số phức z = + 2i w = − 4i Tính z.w A 125 B D 5 C Câu 11: Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; −2;0 ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = A ( x + 1) + ( y − ) + z = 2 B ( x − 1) + ( y + ) + z = thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 2 D ( x − 1) + ( y + ) + z = C ( x + 1) + ( y − ) + z = 2 Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A (1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3) , D (1; 2;3) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD 1 3 4 4 1 2 A G  ; ;  3 2 2 3   B G  ;1;  C G  ; ;2  B C D G ( 2; 4;6 )  x − x + 1dx Câu 13: Tính A Câu 14: Cho hàm số y = x3 − 12 x + Điểm cực tiểu hàm số A B −15 C 13 D D −2 15− x 1 Câu 15: Số nghiệm nguyên dương bất phưng trình    16 2 A 15 B C 16 1+ i B −2 − 2i D Câu 16: Số phức liên hợp số phức z = A − 2i C + 2i D −2 + 2i Câu 17: Một lớp học sinh có 15 học sinh nữ 25 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán lớp gồm học sinh Tính xác suất để ban cán có nam nữ 2625 1425 450 251 A B C D 9880 1976 988 1976 Câu 18: Cho hàm số y = x3 − 3x + Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị giao điểm đồ thị hàm số với trục tung A y = B y = −3x + C y = 3x + D y = −3x − Câu 19: Thể tích khối trụ có bán kính đáy A 8 B 4 , độ dài đường sinh 2 C 2 D 2 Câu 20: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A ( 2;1; −3) , B ( 3;0;1) x = + t  A  y = − t  z = + 4t  x = + t  B  y = − t  z = −3 − 4t  x = − t  C  y = t  z = + 4t  x = + t  D  y = −1 − t  z = + 4t  Câu 21: Có giá trị nguyên m để phương trình sau phương trình mặt cầu: x + y + z − x + z + m2 − 6m + 10 = A B C D Câu 22: Người thợ làm bể cá hai ngăn khơng nắp với thể tích 1296 dm3 Người thợ cắt kính ghép lại bể cá dạng hình hộp chữ nhật với ba kích thước a , b , c (mét) để đỡ tốn kính hình vẽ giả thiết độ dày kính khơng đáng kể Tính a + b + c thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com c b a A 3,3 B 3,6 D 3,9 1 Câu 23: Biết C 4,8  f ( x ) dx = , tích phân  f ( x −1) dx −1 A B C 12 D Câu 24: Cho số phức z = (1 − i ) Tìm phần ảo số phức w = iz A −4 B C 4i Câu 25: Đồ thị hàm số sau khơng cắt trục hồnh? A y = x3 + 5x + B y = x − 3x + C y = D −4i x −1 2− x D y = x3 − 3x + Câu 26: Hàm số y = x − 2ln x đồng biến khoảng đây? A ( −1;0 ) B ( 0;1) C (1; ) D ( −1;1) Câu 27: Viết phương trình đường thẳng qua A (1; −2;0 ) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z +1 = A x − y + z + = B x −1 y + z = = −2 C x −1 y − z = = −2 D x − y + z − = Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có AB = a; BC = 3a; CA = 2a; SA = SB = SC = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC 26 26 26 26 A B C D a a a a 24 12 Câu 29: Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn u2 + u9 = 3; u4 + u6 = Tìm cơng sai cấp số cộng ( un ) B −2 A Câu 30: Biết A C = 2a Giá trị a 15 B C D Câu 31: Cho a số thực dương Khi log 8a3 3 A + log a B + log a C 2 D D + 6log a Câu 32: Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A ( 0, 2, ) ; B ( 3, 0, ) ; C ( 0, 0, ) A x y z + + = Câu 33: Hàm số y = A B x y z + + =0 C x y z + + =1 2− x có đường tiệm cận? x − 4x + B C D x y z + + =1 thuvienhoclieu.com D Trang thuvienhoclieu.com Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ) A 2a 21 B a 14 C 3a 14 Câu 35: Tính thể tích khối lập phương nội tiếp mặt cầu có bán kính A 18 B 12 C 24 D a 21 D 54 Câu 36: Cho hàm số y = x ( x + 1) ( x + ) ( x + 3) Hàm số có điểm cực trị? A 3 B C x +1 Câu 37: Đạo hàm hàm số y = x x +1 ( x + 1) x A x ( ln − ln 3) B x.3x −1 C x +1 ln 3x ln D D 2x ( ln − ln 3) 3x Câu 38: Cho tam giác vng A có AB = 3, AC = Tính diện tích xung quanh khối nón sinh cho tam giác ABC quay quanh trục AB A 20 B 15 C 12 D 60 Câu 39: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x 16 − x2 Tính M + m A − B C D Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA = 2a SA vng góc với đáy Tính cos với  góc hai mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) A B C D f f x −1 Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y = 2022 ( ( ) ) có điểm cực trị ? A B C D Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn biểu thức A 8−4 B Câu 43: Cho hàm số f ( x ) liên tục phương trình f C 2 + D 2 có đồ thị hình vẽ Giả sử m tham số thự C ( f ( x ) ) = m có nhiều nghiệm thực? thuvienhoclieu.com Trang Hỏi thuvienhoclieu.com A B 10 C D 12 Câu 44: Có số thực c để hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x + c , trục hoành đường thẳng x = 2; x = có diện tích A B C D Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) hàm đa thức bậc Biết hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị ( C ) hình vẽ diện tích hình phẳng giới hạn đị thị ( C ) trục hồnh Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn  −3; 2 Tính M − m 16 32 27 A B C D 3 3 x +1 y + z x − y −1 z −1 = = ; d2 : = = 2 1 mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Lập phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng Câu 46: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : ( P ) cắt d1 , d2 A, B cho độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ x +1 y − z − x −1 y − z − = = = = A B −1 −1 1 x −1 y − z − x +1 y − z − = = = = C D 1 −1 −1 1 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; −1;3) hai đurờng thã̉ ng: x − y + z −1 x − y + z −1 d1 : = = , d2 : = = Viết phương trình đường thẳng d qua −2 −1 điểm A , vng góc với đuờng thẳng d1 cắt đường thẳng d x +1 y +1 z − x −1 y +1 z − x −1 y +1 z − x −1 y +1 z − = = = = = = = = A B C D 1 1 −1 −1 −1 Câu 48: Biết có số phức z thòa mãn | z − 2i |=| z + + 4i | vả tổng phần thực phần ảo z A B −4 C Câu 49: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm z −i số ảo Tính z +i D −1 thỏa mãn f ( x3 + 3x) = x + với số thực x Tính  x f ( x)dx thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 219 357 B C 27 A D 27 Câu 50: Có số nguyên dương a để phương trình sau có nghiệm thực (a A D D A C B B D D 26 27 28 29 30 31 32 33 C B B C A B C A log x + 1) log a + a log x = x − B C D Hết BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D B B D A A C C B C D D B A A B 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C _ A A C A A C B A B B D C A D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: sin 2 xdx Tìm  sin x A +C B x sin x + +C C − cos3 x +C D x sin x − +C Lời giải Chọn D  sin Câu 2: x sin x 1  xdx =   − cos x dx = − +C 2  2x + đồng biến (1; + ) m−x C D Có giá trị nguyên m để hàm số y = A B Lời giải Chọn D y = 2m + (m − x) Để hàm số đồng biến (1; + ) y  với x  (1; + )  2m +    −2  m  m  Mà m   m  −1;0;1 Câu 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z = (1 + i ) A (- 2; 2) B (2; - 2) C (2; 2) D (- 2; 4) Lời giải ChọnA Ta có: z = (1+ i) = (1+ i) (1+ i )= (1+ 2i + i )(1+ i )= (2i )(1+ i )= - + 2i Vậy điểm biểu diễn số phức z (- 2; 2) thuvienhoclieu.com Trang Câu 4: thuvienhoclieu.com Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác khơng có chữ số lớn A 75 B C 52 D 60 Lời giải Chọn C Gọi số cần tìm có dạng abc Trường hợp 1: Nếu c = Chọn a: cách Chọn b: cách Khi thành lập đc 5.4 = 20 số Trường hợp 2: Nếu c ¹ Chọn c : có cách Chọn a : cách Chọn b : cách Khi thành lập 2.4.4 = 32 số Vậy thành lập tất 20 + 32 = 52 số Câu 5: Tính thể tích khối chóp tứ giác có cạnh đáy 2a có mặt bên tạo với đáy góc 60° 4 3 A a B C D 3a3 a a 3 3 Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm DC Þ OM ^ DC Ta có: DC ^ OM ; DC ^ SO Þ DC ^ (SOM ) · = 60° Þ ((SDC );(ABCD)) = (SM ; OM )= SMO Þ SO = OM tan 60° = a S ABCD = (2a) = 4a thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 1 3a3 Vậy thể tích chóp V = S ABCD SO = 4a a = 3  x (2x Câu 6: Tìm ( 2x A − 1) 24 ) − dx ( 2x B +C − 1) ( 2x C 24 +C − 1) 24 +C ( 2x D − 1) 24 +C Lời giải Chọn B Đặt t = x −  dt = x dx  x dx = Ta có Câu 7:  x (2x ) − dx = t t dt =  24 dt ( x − 1) +C = 24 +C ( ) Tổng tất nghiệm phương trình log2 x + x + = + log2 x bằng? A C B D Lời giải Chọn D  x + x +   x0 ĐKXĐ:   x  Ta có ( ) Tổng tất nghiệm phương trình log2 x + x + = + log2 x x Câu 8:   x+1 Biết phương trình  có nghiệm thực Nghiệm thuộc  = 2  khoảng đây? A ( −6; −5) B ( 0;1) C ( −2; −1) D ( −1;0 ) Lời giải Chọn D x x +1 3x −   3x x + x +1  x = −  ( −1; ) Ta có   = 2 =2 − = 11 2  (x Cho  Câu 9: A −1 − x − f ( x ) ) dx =  f ( x ) dx Tính −5 B C −1 D − Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Chọn D  (x Ta có 1 − x − f ( x ) ) dx =   ( x − x ) dx − 3 f ( x ) dx =  − − 3 f ( x ) dx = 0  f ( x ) dx = − Câu 10: Cho hai số phức z = + 2i w = − 4i Tính z.w A 125 B D 5 C Lời giải Chọn B Ta có z.w = (1 + 2i )( − 4i ) = 11 + 2i = 5 Câu 11: Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; −2;0 ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = A ( x + 1) + ( y − ) + z = B ( x − 1) + ( y + ) + z = C ( x + 1) + ( y − ) + z = D ( x − 1) + ( y + ) + z = 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) nên R = d ( I ; ( P ) ) = 1+ + +1 12 + ( −2 ) + 22 = Vậy phương trình mặt cầu cần tìm ( x − 1) + ( y + ) + z = 2 , B ( 0; 2;0 ) , Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với C ( 0;0;3) , D (1; 2;3) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD 1 3 4 4 1 2 A G  ; ;  3 2 B G  ;1;  2 3   C G  ; ;2  D G ( 2; 4;6 ) Lời giải Chọn B Ta có: xA + xB + xC + xD + + + 1  = =  xG = 4  y + y + y + y + + +  1 3 A B C D = =  G  ;1;   yG = 4 2 2  z A + z B + zC + z D + + + 3  = =  zG = 4   Câu 13: Tính A x − x + 1dx B C D Lời giải Chọn D thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Ta có  x − x + 1dx =  ( x − 1) 2 0 dx =  x − 1dx =  − ( x − 1)dx +  ( x − 1)dx  x2   x2  1 = −  − x  +  − x  = + =  0  1 2 Câu 14: Cho hàm số y = x3 − 12 x + Điểm cực tiểu hàm số A B −15 C 13 D −2 Lời giải Chọn A x = Ta có: y = 3x3 − 12; y =    x = −2 Điểm cực tiểu hàm số x = 15− x 1 Câu 15: Số nghiệm nguyên dương bất phưng trình    16 2 A 15 B C 16 D Lời giải ChọnA Điều kiện xác định 15 − x   x  15 1 Khi   2 15− x 1    16 2 15− x 1     15 − x   15 − x  16  x  −1 2 Kết hợp với điều kiện ta −1  x  15 mà x  ; x   x  1;2;3;4; ;14;15 1+ i B −2 − 2i Câu 16: Số phức liên hợp số phức z = A − 2i C + 2i Lời giải D −2 + 2i Chọn C Ta có: z = = − 2i  z = + 2i 1+ i Câu 17: Một lớp học sinh có 15 học sinh nữ 25 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán lớp gồm học sinh Tính xác suất để ban cán có nam nữ 2625 1425 450 251 A B C D 9880 1976 988 1976 thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn C Tổng số học sinh lớp là: 15 + 25 = 40 Chọn học sinh có số cách chọn là: C40 = 9880 Chọn học sinh có nam nữ có số cách chọn là: C15 C25 = 4500 Chọn học sinh có nam nữ có số cách chọn là: C152 C25 = 2625 1 Chọn học sinh nam nữ có số cách chọn là: C15 = 7125 C25 + C152 C25 Vậy xác suất để ban cán có nam nữ là: P = 7125 75 1425 = = 9880 104 1976 Câu 18: Cho hàm số y = x3 − 3x + Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị giao điểm đồ thị hàm số với trục tung A y = B y = −3x + C y = 3x + D y = −3x − Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số giao với trục tung M ( 0;1) Ta có: y = 3x −  y ( ) = −3 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M ( 0;1) là: y = −3 ( x − ) + = −3x + Câu 19: Thể tích khối trụ có bán kính đáy A 8 B 4 , độ dài đường sinh 2 C 2 D 2 Lời giải Chọn C Thể tích khối trụ là: V =  r h =  2.2 = 2 Câu 20: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A ( 2;1; −3) , B ( 3;0;1) x = + t  A  y = − t  z = + 4t  x = + t  B  y = − t  z = −3 − 4t  x = − t  C  y = t  z = + 4t  x = + t  D  y = −1 − t  z = + 4t  Lời giải Chọn D Ta có: AB (1; −1;4) Đường thẳng qua hai điểm A ( 2;1; −3) , B ( 3;0;1) nhận AB (1; −1;4) làm vectơ phương có x = + t  phương trình là:  y = − t  z = −3 + 4t  x = + t  Ta thấy điểm M ( 4; −1;5)  AB đường thẳng  y = −1 − t đường thẳng AB vectơ  z = + 4t  phương nên chúng trùng chọn đáp án D Câu 21: Có giá trị nguyên m để phương trình sau phương trình mặt cầu: thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com x + y + z − x + z + m − 6m + 10 = 2 A B C Lời giải D Chọn D Phương trình x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = với a + b2 + c2 − d  phương trình mặt cầu 2a = −2  a = −1 2b = b =    Từ ta có:  2c = c = 2 d = m − 6m + 10 d = m − 6m + 10 Để phương trình cho phương trình mặt cầu ta phải có a + b + c − d   + + − ( m2 − 6m + 10 )   −m2 + 6m −    m  Do m nên có giá trị tìm m = 2;3; 4 Câu 22: Người thợ làm bể cá hai ngăn không nắp với thể tích 1296 dm3 Người thợ cắt kính ghép lại bể cá dạng hình hộp chữ nhật với ba kích thước a , b , c (mét) để đỡ tốn kính hình vẽ giả thiết độ dày kính khơng đáng kể Tính a + b + c c b a A 3,3 B 3,6 C 4,8 Lời giải D 3,9 Chọn B Ta có 1296 dm3 = 1, 296 m3 Diện tích đáy bể cá là: ab Diện tích mặt bên bể cá là: 2ac + 3bc Diện tích kính cần dùng là: S = ab + 2ac + 3bc Theo bất đẳng thức Cơsi áp dụng với số dương ta có S = ab + 2ac + 3bc  3 ab.2ac.3bc = 3 ( abc ) = 3 (1, 296 ) 2 Dấu xảy b = 2c ab = 2ac  ab = 2ac = 3bc    2ac = 3bc a = b Thay vào abc = 1, 296 ta 6c3 = 1, 296  c = 0,6; b = 1, 2; a = 1,8 Vậy a + b + c = 0,6 + 1, + 1,8 = 3,6 Câu 23: Biết A 1 −1  f ( x ) dx = , tích phân  f ( x −1) dx B C 12 thuvienhoclieu.com D Trang 12 thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn A Ta có  1 1 f ( x − 1) dx =  f ( x − 1) d ( x − 1) =  f ( t ) dt = = 20 −1 Câu 24: Cho số phức z = (1 − i ) Tìm phần ảo số phức w = iz A −4 B C 4i Lời giải Chọn A D −4i Ta có z = (1 − i ) = (1 − i ) (1 − i ) = ( −2i )( −2i ) = −4 2 Do w = iz = i ( −4 ) = −4i Vậy phần ảo là: -4 Câu 25: Đồ thị hàm số sau khơng cắt trục hồnh? A y = x3 + 5x + B y = x − 3x + C y = x −1 2− x D y = x3 − 3x + Lời giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số bốn phương án Phương trình x3 + 5x + = có nghiệm (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO) Phương trình x4 − 3x2 + = vơ nghiệm (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO) x −1 Phương trình = có nghiệm x = (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO) 2− x Phương trình x3 − 3x + = có nghiệm (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO) Câu 26: Hàm số y = x − 2ln x đồng biến khoảng đây? A ( −1;0 ) B ( 0;1) C (1; ) D ( −1;1) Lời giải Chọn C ĐK: x  y = x − x  x = −1  y =  x − =   x = Bảng xét dấu Vậy hàm số đồng biến (1; ) Câu 27: Viết phương trình đường thẳng qua A (1; −2;0 ) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z +1 = A x − y + z + = B x −1 y + z = = −2 C x −1 y − z = = −2 D x − y + z − = Lời giải Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com Đường thẳng d ⊥ ( P )  d có vtcp u = (1; −2;2 ) Phương trình đường thẳng d : x −1 y + z = = −2 Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có AB = a; BC = 3a; CA = 2a; SA = SB = SC = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC 26 26 26 26 A B C D a a a a 24 12 Lời giải Chọn B Xét ABC có BC = AB + AC  ABC vuông A SA = SB = SC  hình chiếu S lên ( ABC ) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Gọi H trung điểm BC  SH ⊥ ( ABC ) 1 a2 * Diện tích tam giác ABC S = AB AC = a 2a = 2 2  BC  * SH = SC −   =   2 a 3 a 13 ( 2a ) −   =   1 a 13 a 2 a3 26 = Thể tích khối chóp S.ABC V = SH S ABC = 3 2 12 Câu 29: Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn u2 + u9 = 3; u4 + u6 = Tìm cơng sai cấp số cộng ( un ) B −2 A C D Lời giải Chọn C u2 + u9 = u1 + d + u1 + 8d = 2u1 + 9d =   d =2 Có  u1 + 3d + u1 + 5d = 2u1 + 8d = u4 + u6 = Câu 30: Biết A = 2a Giá trị a 15 B C D Lời giải Chọn A thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com Có 1   +  2  = 22 = = 26 Câu 31: Cho a số thực dương Khi log 8a3 3 A + log a B + log a C + 3log a 2 Lời giải Chọn B 3 3 Ta có log 8a3 = log + log a = log 2 + log a = + log a 2 2 D + 6log a Câu 32: Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A ( 0, 2, ) ; B ( 3, 0, ) ; C ( 0, 0, ) x y z + + = x y z + + =1 Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A ( 0, 2, ) ; B ( 3, 0, ) ; C ( 0, 0, ) x y z + + =1 B x y z + + =0 x y z + + =1 D A C Lời giải Chọn C Câu 33: Hàm số y = A 2− x có đường tiệm cận? x − 4x + B C Lời giải D Chọn A Tập xác định hàm số D = ( −; 2 \ 1  2− x  Ta có: lim y = lim   =  y = TCN x →− x →−  x − x +    x =1 Ta có: x − x + =   x =   2− x  2− x  Vì lim− y = lim−  ; lim+ y = lim+  = +  = −  x →1 x →1 x →1 x →1  x − x +   x − 4x +    Suy x = TCĐ  2− x  lim y = lim   khơng xác định.Vì x =  D x →3 x →3 x − x +    Vậy hàm số có đường tiệm cận Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ) A 2a 21 B a 14 C 3a 14 D a 21 Lời giải Chọn A thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com Gọi M , H trung điểm CD, AB Do mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc đáy với SH ⊥ ( ABCD )  SH = a nên CD ⊥ HM  CD ⊥ ( SMH ) Kẻ HK ⊥ SM  HK ⊥ ( SCD ) Do d ( A; ( SCD ) ) = d ( H ; ( SCD ) ) = HK Xét tam 1 = +  HK = 2 HK HS HM Vậy d ( A; ( SCD ) ) = HK = SMH giác HS HM HS + HM = vuông 2a.a ( 2a ) ( + a ) = H có 2a 21 2a 21 Câu 35: Tính thể tích khối lập phương nội tiếp mặt cầu có bán kính A 18 B 12 C 24 Lời giải Chọn C D 54 Đặt AB = a Suy mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có bán kính R = thuvienhoclieu.com a = 3 a = Trang 16 thuvienhoclieu.com Vậy thể tích khối lập phương cần tìm: V = a3 = 24 Câu 36: Cho hàm số y = x ( x + 1) ( x + ) ( x + 3) Hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn? y = ( x + 1) ( x + ) ( x + 3) + x ( x + 1)( x + ) ( x + 3) + 3x ( x + 1) ( x + ) ( x + 3) + x ( x + 1) ( x + ) ( x + 3) 4 2 = ( x + 1)( x + ) ( x + 3) ( x + 1)( x + )( x + 3) + x ( x + )( x + 3) + 3x ( x + 1)( x + 3) + x ( x + 1)( x + )  = ( x + 1)( x + ) ( x + 3) (10 x3 + 40 x + 40 x + )  x = −1   x = −2 ( ng.kép )  x = −3 y =    x  −2, 49  x  −0,18   x  −1,33 Vậy hàm số cho có điểm cực trị x +1 3x x + 1) x ( B x.3x −1 Câu 37: Đạo hàm hàm số y = A x +1 ( ln − ln 3) 3x C x +1 ln 3x ln D 2x ( ln − ln 3) 3x Lời giải Chọn A x    x   x +1  2 x +1 2  y =  x  =     =   ln = x ( ln − ln 3)    3 3     Câu 38: Cho tam giác ABC vng A có AB = 3, AC = Tính diện tích xung quanh khối nón sinh cho tam giác ABC quay quanh trục AB A 20 B 15 C 12 D 60 Lời giải Chọn A thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com Khối nón sinh có bán kính đáy R = AC = , đường sinh l = BC = AB + AC = Vậy diện tích xung quanh khối nón bằng:  Rl = 20 Câu 39: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x 16 − x2 Tính M + m A − B C D Lời giải Chọn C Xét hàm số: y = x 16 − x2 TXĐ:  −4; 4 Hàm số liên tục  −4; 4 y = 16 − x − ( x2 16 − x = 16 − x ) 16 − x ( , x  ( −4; ) ; y =  x = 2 ) y ( 4 ) = , y 2 = , y −2 = −8 Vậy M = 8, m = −8 Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA = 2a SA vng góc với đáy Tính cos với  góc hai mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) A B C D Lời giải Chọn A Ta có ( SCD )  ( ABCD ) = CD CD ⊥ AD, SA  CD ⊥ ( SAD ) Suy  = SDA 2 Xét tam giác SAD vng A có SA = 2a , SD = SA + AD = a Vậy cos = AD = SD f f x −1 Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y = 2022 ( ( ) ) có điểm cực trị ? A B C D thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com Lời giải ChọnA f ( f ( x ) −1) f f ( x ) −1)  y = f  ( x ) f  ( f ( x ) − 1) 2022 ( ln 2022 = Có y = 2022  f  ( x ) f  ( f ( x ) − 1) =  f ( x) =  x = −2; x = 0; x =    f  ( f ( x ) − 1) =  f ( x ) = −1; f ( x ) = 1; f ( x ) = Dựa vào đồ thị, ta có: f ( x ) = −1 có hai nghiệm đơn; f ( x ) = có hai nghiệm đơn; f ( x ) = có hai nghiệm đơn; Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = z + + z − i A 8−4 B C 2 + D 2 Lời giải Chọn C thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com Gọi A điểm biểu diễn số phức z , suy tập hợp A đường tròn ( C ) tâm O , bán kính Gọi B , C hai điểm biểu diễn số phức −1 , i ; ta có OB = OC = Gọi I trung điểm BC suy OI = 2 Khi P = AB + AC  IB + ( IO + R ) Câu 43: Cho hàm số f ( x ) liên tục phương trình f A 2  2   =  + 1 = 2 +  +  2     có đồ thị hình vẽ Giả sử m tham số thự C ( f ( x ) ) = m có nhiều nghiệm thực? B 10 C Lời giải D 12 Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 20 Hỏi thuvienhoclieu.com Xét f ( f ( x ) ) = m (1), đặt f ( x ) = t , t  Phương trình (1) trở thành f ( t ) = m (2) Ta thấy với t  ( 0;1) (1) có nghiệm phân biệt Nếu t = với t  (1;3) (1) có có nghiệm phân biệt Nếu t = (1) có nghiệm Để (1) có nhiều nghiệm x (2) có nhiều nghiệm dương Từ đồ thị suy phương trình (2) có nhiều nghiệm dương t1 , t2 với t1  ( 0;1) , t2  (1;3) Khi với f ( x ) = t1 có nghiệm x ; với f ( x ) = t2 có nghiệm x Vậy phương trình (1) có nhiều 10 nghiệm Câu 44: Có số thực c để hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x + c , trục hoành đường thẳng x = 2; x = có diện tích A B C D Lời giải Chọn A Xét phương trình x − x + c = (1) Xét hàm số y = x − x + c  2; 4 , có BBT c −  c   TH1: Phương trình (1) khơng có nghiệm đoạn  2; 4   c  c  thuvienhoclieu.com Trang 21 Khi thuvienhoclieu.com diện tích S =  x − x + c dx = (x x  − x + c ) dx =  − x + cx   2 2 hình TH2: Phương trình (1) có nghiệm a   2; 4  c  0; 4 Ta có a − 4a + c =  c = −a + 4a Khi diện tích phẳng là:  c = 16 = 2c − =3  c =  hình 25 (TM ) ( L) phẳng a là: a  x3   x3  S = −  ( x − x + c ) dx +  ( x − x + c ) dx = −  − x + cx  +  − x + cx   2  a a  a3   16  2a   32  a 2 = −  − 2a + ca  +  − + 2c  +  − + 4c  −  − 2a + ca  = − + 4a − 2ca − 16 + 6c         =− 2a + 4a − 2a ( − a + 4a ) − 16 + ( − a + 4a ) = a − 10a + 24a − 16 3 15   c = (TM ) a =  Ta có S =  a − 10a + 24a − 16 =   2  a = c = (TM ) Vậy có giá trị c thoả mãn Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) hàm đa thức bậc Biết hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị ( C ) hình vẽ diện tích hình phẳng giới hạn đị thị ( C ) trục hoành Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn  −3; 2 Tính M − m 16 32 27 A B C D 3 3 Câu Câu Lời giải Chọn B + Từ đồ thị ( C ) ta có f ' ( x ) = a ( x + ) ( x − 1) + Do diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) trục hoành thuvienhoclieu.com Trang 22 thuvienhoclieu.com 4 2   a ( x + ) ( x − 1) dx =  a =  f ' ( x ) = ( x + ) ( x − 1) 3 −2  x = −2 + Ta có f ' ( x ) =   x = x4 2  f ' ( x )dx =  3.( x + ) ( x − 1) dx  f ( x ) = − x + x + c 8 32 + f ( −3) = c + 1, f ( ) = c + , f ( −2 ) = c − 8, f (1) = c +  M = c + , m = c −  M − m = 3 x +1 y + z x − y −1 z −1 = = ; d2 : = = 2 1 mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Lập phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng Câu 46: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : ( P ) cắt d1 , d2 A, B cho độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ x +1 y − z − x −1 y − z − A B = = = = −1 −1 1 x −1 y − z − x +1 y − z − C D = = = = 1 −1 −1 1 Lời giải Chọn B Do A  d1  A ( −1 + t ; −2 + 2t ; t ) ; B  d  B ( + 2u;1 + u;1 + u )  AB = ( + 2u − t;3 + u − 2t;1 + u − t ) + Mặt phẳng ( P ) có véc tơ pháp tuyến n = (1;1; −2) Do d / / ( P )  AB.n =  u = t −  AB = 2t − 8t + 35  3 Suy độ dài đoạn AB nhỏ 3 t = Khi AB = ( −3; −3; −3)  d qua điểm A (1; 2; ) có véc tơ phương u = (1;1;1) Suy phương trình d : x −1 y − z − = = Chọn B 1 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; −1;3) hai đurờng thã̉ ng: x − y + z −1 x − y + z −1 d1 : = = , d2 : = = Viết phương trình đường thẳng d qua −2 −1 điểm A , vng góc với đuờng thẳng d1 cắt đường thẳng d x +1 y +1 z − x −1 y +1 z − x −1 y +1 z − x −1 y +1 z − = = = = = = = = A B C D 1 1 −1 −1 −1 Lời giải Chọn D Giả sử d  d2 = M  M ( + t; −1 − t;1 + t )  AM = (1 + t; −t; t − ) d1 có véc tơ phương u1 = (1;4; −2 ) Do d ⊥ d1  AM ⊥ u1  AM u1  + t − 4t − (t − ) =  t =  AM = ( 2; −1; −1) véc tơ phương d Phương trình tắc d : x −1 y +1 z − = = −1 −1 thuvienhoclieu.com Trang 23 thuvienhoclieu.com Câu 48: Biết có số phức z thòa mãn | z − 2i |=| z + + 4i | vả tổng phần thực phần ảo z A B −4 z −i số ảo Tính z +i D −1 C Lời giải Chọn C Giả sử z = x + yi, ( x, y  ) | z − 2i |=| z + + 4i | x + ( y − ) i = x + + ( − y + ) i  x + ( y − ) = ( x + ) + ( − y + ) 2  x + y − y + = x + x + + y − y + 16  x = y − (1)  x + ( y − 1) i   x − ( − y + 1) i  x − y + y − x + ( y − 1) i z −i = = = + mi 2 z + i x + ( − y + 1) i x + ( − y + 1) x + ( − y + 1) ( Điều kiện x + ( − y + 1)  ) x2 − y + y −1 z −i Do số ảo  =  x − y + y − = (2) 2 z +i x + ( y + 1) Thay (1) vào (2) ta phương trình: ( y − ) − y + y − =  −6 y + 15 =  y = Thay y = −3 −3 vào (1) ta x =  x+ y = + = 2 2 Câu 49: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm thỏa mãn f ( x3 + 3x) = x + với số thực x Tính  x f ( x)dx 27 A B 219 C 357 D 27 Lời giải ChọnA Đặt I =  x f ( x)dx u = x du = xdx  Đặt  dv = f ( x)dx v = f ( x) 4 0 Khi I = x f ( x) −  f ( x)dx = 16 f (4) − 2 x f ( x)dx 4 0 Xét K =  x f ( x)dx =  t f (t )dt  f (t ) = x + Đặt t = x3 + 3x   dt = (3x +3)dx t =  x = 0; t =  x =1 Do K =  ( x3 + 3x)( x + 2).(3x +3)dx = 165 x =  f (4) = thuvienhoclieu.com Trang 24 thuvienhoclieu.com 165 27 Vậy I =  x f ( x)dx = 16.3 − = 4 Câu 50: Có số ngun dương a để phương trình sau có nghiệm thực (a log x + 1) log a + a log x = x − A B C D Lời giải Chọn D Điều kiện a  + , x0 Phương trình ban đầu tương đương (x log a + 1) log a + x log a = x − (*) Đặt t = xlog a + (1) Suy xlog a = t − Phương trình (*) trở thành t log a + t − = x −  t log a + t = x (2) Lấy (1) + (2) ta t log a + 2t = xlog a + x Xét hàm số f ( u ) = u log a + 2u với u  a  f  ( u ) = u log a −1.log a +  với a  + ta có + Từ suy hàm số f ( u ) đồng biến ( 0; + ) Mà f ( t ) = f ( x ) suy t = x  xlog a + = x  alog x = x − + Nếu x = thay lại ta có a log =  2log a =  log a =  a = (thỏa) Suy nhận a = + Nếu x  , a log x = x −  x log a = x −  ln x log a = ln ( x − 1)  log a = ln ( x − 1) 1 ln x Từ suy log a    a  10 Mà a  + suy a  1; 2;3; ;9 Kết hợp TH suy a  1; 2;3; ;9 thuvienhoclieu.com Trang 25 ... − 2i C + 2i Lời giải D −2 + 2i Chọn C Ta có: z = = − 2i  z = + 2i 1+ i Câu 17: Một lớp học sinh có 15 học sinh nữ 25 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán lớp gồm học sinh Tính... = 9880 Chọn học sinh có nam nữ có số cách chọn là: C15 C25 = 4500 Chọn học sinh có nam nữ có số cách chọn là: C152 C25 = 2625 1 Chọn học sinh nam nữ có số cách chọn là: C15 = 7125 C25 + C152... =  0  1 2 Câu 14: Cho hàm số y = x3 − 12 x + Điểm cực tiểu hàm số A B −15 C 13 D −2 Lời giải Chọn A x = Ta có: y = 3x3 − 12; y =    x = −2 Điểm cực tiểu hàm số x = 15− x 1 Câu