Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn toán lương thế vinh lần 1 có đáp án và lời giải chi tiết

www.thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THCS-THPT LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng a, b, c Thể tích khối hộp chữ nhật abc B 3abc C abc Khối đa diện loại 3;5 có cạnh? A Câu A 30 Câu B 60 D C 20 abc D 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( xA ; y A ; z A ) B ( xB ; yB ; zB ) Độ dài đoạn thẳng AB tính theo cơng thức sau đây? A AB = xB − xA + yB − y A + zB − z A C AB = xB − xA + yB − y A + zB − z A B AB = ( xB − xA ) + ( yB − y A ) + ( zB − z A ) D AB = ( xB − x A ) 2 + ( yB − y A ) + ( z B − z A ) Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + Câu x3 + x+C A 6x + C B C x3 + x + C D x3 + C Cho hàm bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đạo hàm y = f  ( x ) hình sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng A ( −1;0 ) B ( 2;3) Câu Câu D (1; ) Cho hình nón có chiều cao h , đường sinh l bán kính đường trịn đáy R Diện tích tồn phần hình nón A  R ( 2l + R ) B  R ( l + R ) C 2 R ( l + R ) D  R ( l + R ) Biết  f ( x ) dx = e x + sin x + C Mệnh đề sau đúng? A f ( x ) = e x − sin x Câu C ( 3; ) B f ( x ) = e x − cos x C f ( x ) = e x + cos x D f ( x ) = e x + sin x Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên dưới? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com ( ) Câu ( ) x x 1 1 A y = B y = C y =   D y =   2  3 Cho hàm số f (x )có đạo hàm liên tục ¡ dấu đạo hàm cho bảng sau x x Hàm số f (x ) có điểm cực trị? A B C Câu 10 Số cách chọn nhóm học tập gồm học sinh từ học sinh A 3! B A53 C C53 D D 15 Câu 11 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng sau đây? A ( −1; + ) B ( −1;0 ) C ( 0;1) D ( −; −1) Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( −2;0 ) C ( −1;0 ) D ( 0; + ) Câu 13 Nghiệm phương trình log ( x − ) = A x = B x = 13 C x = D x = Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( −1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) C ( 0;0;3) Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có phương trình x y z + + = −1 −1 −2 x y z + + =0 C −1 −2 Câu 15 Hàm số y = x3 − 12 x + đạt cực đại điểm A x = 19 B x = −2 A B ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = D x y z + + = −1 −2 C x = www.thuvienhoclieu.com D x = −13 Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) xác định \ −1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình sau: Hỏi đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A B C D Câu 17 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ? A v4 ( 4;2; −3) B v2 ( 2; −3;4 ) C v1 ( 2; −3;2 ) D v1 ( −3;2;4 ) Câu 18 Hàm số y = x − x + nghịch biến khoảng đây? A ( −1;1) B ( −1;0 ) C ( −;1) D ( −; −1) Câu 19 Mệnh đề sau đúng? B  sin 3xdx = A  sin 3xdx = − cos 3x + C cos 3x +C Câu 20 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ cos 3x +C C  sin 3xdx = − D  sin 3xdx = 3cos 3x + C Hàm số cho đồng biến khoảng A ( −2; −1) B ( 0;1) C (1; ) D ( −1;0 ) Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vectơ v = (1; − 2;1) , u = 2v có tọa độ là: A ( 2; − 4; ) B ( 2; 4; ) C ( 2; − 2; ) D ( 2; − 4; − ) Câu 22 Hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình sau: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Giá trị cực tiểu hàm số cho A -3 B C -2 D Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x ) − 3m + = có ba nghiệm phân biệt? A B C D Câu 24 Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón sinh hình nón  a3 a3 3 Câu 25 Cho hàm bậc bốn trùng phương y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình A 2a3 f ( x) = B C 2 a3 D C D A B Câu 26 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f '( x) = x ( x − 1) , x  R Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A f ( x) đạt cực tiểu x = C f ( x) đạt cực tiểu x = B f ( x) khơng có cực trị D f ( x) có hai điểm cực trị Câu 27 Hàm số y = x 2e x nghịch biến khoảng nào? A ( −2;0 ) B ( −; −2 ) C ( −;1) D (1; + ) Câu 28 Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A y = − x3 + x − B y = x + x − Câu 29 Thể tích khối cầu ( S ) có bán kính R = A 3 C y = − x + x − D y = − x3 + x + B  C 3 D 3 x +9 −3 x2 + x A B C D Câu 31 Một túi đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi, xác suất để hai bi màu đỏ A B C D 15 15 15 Câu 30 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = Câu 32 Tất giá trị tham số m để hàm số y = m  A  m  B  m  − x3 + mx − 2mx + có hai điểm cực trị C m  D m  Câu 33 Nghiệm bất phương trình log ( x − 1)  −1 A x  B  x  C  x  D x  Câu 34 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cân A , BAC = 120 , AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA = a Thể tích khối chóp cho a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 35 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x đồ thị hàm số y = F ( x ) qua   điểm M ( 0;1) Giá trị F   2 A −1 B C D Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 3; −2; m ) , b = ( 2; m; −1) với m tham số nhận giá trị thực Tìm giá trị m để hai vectơ a b vng góc với A m = B m = C m = −1 D m = −2 Câu 37 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm giá trị lớn hàm số y = f ( cos x ) www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A B C 10 D Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1;1; ) , B ( 5; −1;3) , C ( 3;1;5) điểm D ( 2; 2; m ) (với m tham số) Xác định m để bốn điểm A, B, C D tạo thành bốn đỉnh hình tứ diện A m  B m  C m D m  Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn x − 99 x − 100 ln ( x − 1)  ? ( A 96 ) B 97 C 95 D 94 2021 Câu 40 A, B hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn A  1273  B Giá trị A + B A 25 B 23 C 27 D 21 Câu 41 Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình log x - (m + 1)log x + = có nghiệm thực < x1 < 10 < x2 Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA = SB = SC = SD , AB = a, AD = 2a A m  B m  −3 C m  −1 D m  Góc hai mặt phẳng (SAB) (SCD) 600 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 17a 17a 17a 17a B C D 24 18 Câu 43 Cho hình trụ có trục OO có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục OO cách OO khoảng cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: A A 16 3 B 3 C 26 3 D 32 3 Câu 44 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bán kính đáy 2a Mặt phẳng ( P) qua (S ) cắt đường tròn đáy A B cho AB = 3a Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy hình nón đến ( P) bằng: A a B a C 2a D a Câu 45 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) , góc SC mặt phẳng ( ABC ) 30o Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AC A a 13 B 2a 13 C a 39 13 D a 39 Câu 46 Cho hàm bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số h ( x ) = f ( sin x ) − có điểm cực trị đoạn  0; 2  www.thuvienhoclieu.com Trang A www.thuvienhoclieu.com B C D Câu 47 Cho hình chóp S.ABC có BAC = 90 , AB = 3a , AC = 4a , hình chiếu đỉnh S điểm H nằm ABC Biết khoảng cách cặp đường thẳng chéo hình chóp 12a 12a 13 6a 34 , d ( SB, CA ) = , d ( SC , AB ) = Tính thể tích khối chóp S.ABC 13 17 A 9a3 B 12a3 C 18a3 D 6a3 Câu 48 Cho hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị hàm số f  ( x ) hình vẽ Gọi S tập hợp d ( SA, BC ) = ( ) giá trị nguyên tham số m   −5;5 để hàm số y = f x − 2mx + m + nghịch biến  1 khoảng  0;  Tổng giá trị phần tử S  2 A −10 B 14 C −12 D 15 Câu 49 Tìm số cặp số nguyên ( a; b ) thỏa mãn log a b + 6logb a = ,  a  2020 ;  b  2021 A 53 B 51 C 54 D 52 Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3;0;0 ) , B ( −3;0;0 ) C ( 0;5;1) Gọi M điểm nằm mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) cho MA + MB = 10 , giá trị nhỏ MC A B C D - HẾT - www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com BẢNG ĐÁP ÁN 10 C A D C D D C D C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A A A D D B A C A C Câu 11 B 36 B 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B D B C C D C D 37 38 39 40 41 42 43 44 45 A A B D D B D C C 21 A 46 D 22 D 47 D 23 24 25 B B B 48 49 50 B C B LỜI GIẢI CHI TIẾT Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng a, b, c Thể tích khối hộp chữ nhật A abc B 3abc C abc D abc Lời giải Câu Chọn C Thể tích khối hộp chữ nhật cho V = abc Khối đa diện loại 3;5 có cạnh? A 30 B 60 D 12 C 20 Lời giải Chọn A Khối đa diện loại 3;5 khối hai mươi mặt có tất 30 cạnh Câu Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( xA ; y A ; z A ) B ( xB ; yB ; zB ) Độ dài đoạn thẳng AB tính theo cơng thức sau đây? A AB = xB − xA + yB − y A + zB − z A C AB = xB − xA + yB − y A + zB − z A B AB = ( xB − xA ) + ( yB − y A ) + ( zB − z A ) D AB = ( xB − x A ) 2 + ( yB − y A ) + ( z B − z A ) 2 Lời giải Chọn D Theo cơng thức tính độ dài đoạn thẳng, ta có AB = Câu ( xB − x A ) + ( yB − y A ) + ( z B − z A ) 2 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + A 6x + C B x3 + x+C C x3 + x + C D x3 + C Lời giải Chọn C 3x3 + x + C = x3 + x + C  Cho hàm bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đạo hàm y = f  ( x ) hình sau: Ta có Câu f ( x ) dx =  ( 3x + 1) dx = Hàm số cho nghịch biến khoảng A ( −1;0 ) B ( 2;3) C ( 3; ) www.thuvienhoclieu.com D (1; ) Trang www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta có bảng xét dấu đạo hàm y = f  ( x ) Câu Do hàm số nghịch biến khoảng (1; ) Cho hình nón có chiều cao h , đường sinh l bán kính đường trịn đáy R Diện tích tồn phần hình nón A  R ( 2l + R ) B  R ( l + R ) C 2 R ( l + R ) D  R ( l + R ) Lời giải Chọn D Stp = S xq + Sday =  Rl +  R =  R ( R + l ) Câu Biết  f ( x ) dx = e x + sin x + C Mệnh đề sau đúng? A f ( x ) = e x − sin x B f ( x ) = e x − cos x C f ( x ) = e x + cos x D f ( x ) = e x + sin x Lời giải Chọn C Ta có: Câu  f ( x ) dx = e x + sin x + C  f ( x ) = ( e x + sin x + C )  f ( x ) = e x + cos x Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên dưới? A y = ( 2) x B y = ( 3) x x 1 C y =   2 Lời giải x 1 D y =    3 Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y = a x hàm số nghịch biến   a 1 x 1 Đồ thị hàm số qua điểm ( −1;3)  a =  y =    3 Câu Cho hàm số f (x )có đạo hàm liên tục ¡ dấu đạo hàm cho bảng sau Hàm số f (x ) có điểm cực trị? A B C Lời giải www.thuvienhoclieu.com D Trang www.thuvienhoclieu.com Chọn C Dựa vào bảng biến thiên f ¢(- 3) = f ¢(- 2) = f ¢(- 1) = f ¢(x) đổi dấu qua hai điểm x = - 3; x = - Nên hàm số f (x ) có hai điểm cực trị Câu 10 Số cách chọn nhóm học tập gồm học sinh từ học sinh A 3! B A53 C C53 D 15 Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Suy số cách chọn C53 Câu 11 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng sau đây? A ( −1; + ) B ( −1;0 ) C ( 0;1) D ( −; −1) Lời giải Chọn B Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( −1;0 ) (1; + ) Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0;1) C ( −1;0 ) B ( −2;0 ) D ( 0; + ) Lời giải Chọn C Hàm số cho đồng biến khoảng ( −1;0 ) (1; + ) Câu 13 Nghiệm phương trình log ( x − ) = A x = B x = 13 C x = D x = Lời giải Chọn B ĐKXĐ: x −   x  www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Hàm số cho đồng biến khoảng A ( −2; −1) B ( 0;1) C (1; ) D ( −1;0 ) Lời giải Chọn D Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x) lên từ trái sang phải khoảng ( −1;0 ) Suy hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng ( −1;0 ) Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vectơ v = (1; − 2;1) , u = 2v có tọa độ là: A ( 2; − 4; ) B ( 2; 4; ) C ( 2; − 2; ) D ( 2; − 4; − ) Lời giải Chọn A Ta có: u = 2v = ( 2; − 4;2 ) Câu 22 Hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A -3 B C -2 Lời giải D Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số: ta có giá trị cực tiểu hàm số cho Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m để phương trình f ( x ) − 3m + = có ba nghiệm phân biệt? www.thuvienhoclieu.com Trang 13 www.thuvienhoclieu.com A B C Lời giải D Chọn B Ta có f ( x ) − 3m + =  f ( x ) = 3m − Số nghiệm phương trình ban đầu số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng d : y = 3m − Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) để phương trình f ( x ) − 3m + = có nghiệm phân biệt thì: −2  3m −    m  Vậy có giá trị nguyên m = thỏa mãn yêu cầu toán Câu 24 Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón sinh hình nón A 2a3 B  a3 3 C 2 a3 D a3 Lời giải Chọn B Theo giả thiết ta có SAB tam giác cạnh 2a Do l = 2a , r = a  h = l − r = a 1  a3 Vậy thể tích khối nón V =  r h =  a a = 3 Câu 25 Cho hàm bậc bốn trùng phương y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x) = A B C Lời giải www.thuvienhoclieu.com D Trang 14 www.thuvienhoclieu.com Chọn B 3 Vì  ( 0;1) nên suy phương trình f ( x) = có nghiệm 4 Câu 26 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f '( x) = x ( x − 1) , x  R Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A f ( x) đạt cực tiểu x = B f ( x) khơng có cực trị C f ( x) đạt cực tiểu x = D f ( x) có hai điểm cực trị Lời giải Chọn A Ta có bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên suy f ( x) đạt cực tiểu x = Câu 27 Hàm số y = x 2e x nghịch biến khoảng nào? A ( −2;0 ) B ( −; −2 ) C ( −;1) D (1; + ) Lời giải Chọn A Tập xác định D = ¡ y = x 2e x  y = xe x + x 2e x = xe x ( + x ) x = y =    x = −2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến ( −2;0 ) Câu 28 Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới? A y = − x3 + x − B y = x + x − C y = − x + x − D y = − x3 + x + Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy hàm bậc ba nên loại câu B, C Mặt khác giao điểm đồ thị với trục tung điểm có tung độ âm nên loại câu D www.thuvienhoclieu.com Trang 15 www.thuvienhoclieu.com Câu 29 Thể tích khối cầu ( S ) có bán kính R = A 3 3 Lời giải B  C D 3 Chọn D 4  3 3 Ta có: thể tích khối cầu: V =  R =    =  3   Câu 30 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = B A x +9 −3 x2 + x C Lời giải D Chọn D Tập xác định: D =  −9; + ) \ −1;0 Ta có: lim+ y = −  đường thẳng x = −1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →−1 lim+ y = lim+ x →0 x →0 ( x + 1) ( x+9 +3 ) = lim y = Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng Câu 31 Một túi đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi, xác suất để hai bi màu đỏ A B C D 15 15 15 Lời giải Chọn B Gọi T phép thử ngẫu nhiên lấy bi từ túi đựng bi xanh bi đỏ Gọi biến cố A : “ hai viên bi màu đỏ” Số phần tử không gian mẫu n (  ) = C102 x → 0− Số phần tử biến cố A n ( A) = C42 Xác suất biến cố A P ( A) = n ( A) C42 = = n (  ) C102 15 − x3 + mx − 2mx + có hai điểm cực trị Câu 32 Tất giá trị tham số m để hàm số y = m  A  B  m  C m  D m  m  Lời giải Chọn A Ta có y = − x + 2mx − 2m Xét y =  − x + 2mx − 2m = − x3 + mx − 2mx + có hai điểm cực trị y = có hai nghiệm phân biệt Để hàm số y = www.thuvienhoclieu.com Trang 16 www.thuvienhoclieu.com m      m − m    m  Câu 33 Nghiệm bất phương trình log ( x − 1)  −1 A x  B  x  C  x  Lời giải D x  Chọn C  x −1   x 1 x 1  −1 log ( x − 1)  −1    1 x  1  x  x −1  2 x −1    2  Câu 34 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cân A , BAC = 120 , AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA = a Thể tích khối chóp cho A a3 12 B a3 a3 Lời giải C D a3 Chọn A Tam giác ABC cân A nên AC = AB = a S ABC 1 a2 = AB AC.sin BAC = a.a.sin120 = 2 1 a2 a3 VS ABC = S ABC SA = a = 3 12 Câu 35 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x đồ thị hàm số y = F ( x ) qua   điểm M ( 0;1) Giá trị F   2 A −1 B C Lời giải D Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang 17 www.thuvienhoclieu.com Vì F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x nên F ( x ) = − cos x + C với C số Lại có, đồ thị hàm số y = F ( x ) qua điểm M ( 0;1) nên = − cos + C  C =   Do F ( x ) = − cos x +  F   = 2 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 3; −2; m ) , b = ( 2; m; −1) với m tham số nhận giá trị thực Tìm giá trị m để hai vectơ a b vng góc với A m = B m = C m = −1 D m = −2 Lời giải Chọn B Ta có a ⊥ b  a.b =  3.2 + ( −2 ) m + m ( −1) =  m = Câu 37 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm giá trị lớn hàm số y = f ( cos x ) A B C 10 Lời giải D Chọn A Đặt t = cos x  −1  t   y = f ( t ) có giá trị lớn  −1;1 (suy từ bảng biến thiên) Vậy giá trị lớn hàm số y = f ( cos x ) Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1;1; ) , B ( 5; −1;3) , C ( 3;1;5) điểm D ( 2; 2; m ) (với m tham số) Xác định m để bốn điểm A, B, C D tạo thành bốn đỉnh hình tứ diện A m  B m  C m D m  Lời giải Chọn A Bốn điểm A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện  AB, AC  AD  Ta có AB = ( 4; −2; −1) , AC = ( 2;0;1) , AD = (1;1; m − )  AB, AC  = ( −2; −6; )   AB, AC  AD = −2 − + 4(m − 4)   m      Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn x − 99 x − 100 ln ( x − 1)  ? ( A 96 B 97 ) C 95 Lời giải D 94 Chọn B ĐKXĐ: x  Ta có:  x = −1 x − 99 x − 100 =    x = 100 ln ( x − 1)   x −   x  Bảng xét dấu: www.thuvienhoclieu.com Trang 18 www.thuvienhoclieu.com Từ bảng xét dấu suy nghiệm BPT là:  x  100 Mà x  nên  x  99  có tất 99 − = 97 số nguyên x thỏa mãn đề 22021 Câu 40 A, B hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn A  1273  B Giá trị A + B A 25 B 23 C 27 D 21 Lời giải Chọn D 22021 Ta có: A  1273  B  log A  2021.log − 1273.log  log B Mà 2021.log − 1273.log  1, 006  log A  1, 006  log B  A  101,006  B  A  10,145  B Do A, B hai số tự nhiên liên tiếp nên A = 10, B = 11  A + B = 21 Câu 41 Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình log x - (m + 1)log x + = có nghiệm thực < x1 < 10 < x2 A m  B m  −3 C m  −1 D m  Lời giải Chọn D Điều kện phương trình: x> f (t ) = t - (m + 1)t + = (1) t = log x Đặt , phương trình trở thành Để phương trình cho có nghiệm thỏa mãn < x1 < 10 < x2 phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn: t1 < < t2 Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA = SB = SC = SD , AB = a, AD = 2a Khi đó: a f (1)< Û 1- (m + 1)1 + < Û - 2m + < Û m > Góc hai mặt phẳng (SAB) (SCD) 600 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 17a B 17a 24 17a Lời giải C D 17a 18 Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 19 www.thuvienhoclieu.com Kẻ d / / AB / /CD (S Ỵ d ) Þ d = (SAB)Ç (SCD) Gọi P, K trung điểm AB, CD Do ABCD hình chữ nhật nên: d / /CD ^ (SOK ) Þ d / /CD ^ SK (1) d / / AB ^ (SOP)Þ d / / AB ^ SP (2) · = 600 Từ (1), (2) Þ SK , SP ^ d Þ (· SP, SK )= PSK (SAB), (SCD)) = (· Xét tam giác SOK , vng O , ta có: Þ SO = OK · = tan OSK SO OK a = = a · tan 300 tan OSK Xét tam giác SOD , vng O , ta có: SD = 2 SO + OD = ỉa a 17 ữ ữ 3a + ỗỗỗ = ữ çè ÷ ø Kẻ đường trung trực SD , cắt SO I , D SID cân I Þ IS = ID = IA = IB = IC = R Suy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD I , bán kính mặt cầu R = IS 17a SD 17a Ta có: R = IS = = = 2SO 2.a 24 Câu 43 Cho hình trụ có trục OO có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục OO cách OO khoảng cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: A 16 3 B 3 C 26 3 Lời giải D 32 3 Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang 20 www.thuvienhoclieu.com Mặt phẳng ( ABCD ) song song với OO cách OO khoảng Kẻ OH ⊥ CD  d ( OO; ( ABCD ) ) = OH = Ta có: DH = HC , xét tam giác vng OHD có: DH = OD − OH = 42 − 22 = Diện tích xung quanh cần tìm là: S xq = 2 R.OO = 2. 4.4 = 32 3 Câu 44 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bán kính đáy 2a Mặt phẳng ( P) qua (S ) cắt đường tròn đáy A B cho AB = 3a Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy hình nón đến ( P) bằng: A a B a 2a Lời giải D a C Chọn C Ta có: SO = R = 2a Kẻ OH ⊥ AB  AH = HB = 3a = 3a Xét tam giác vng OAH , ta có: OH = OA2 − AH = ( 2a ) − ( 3a ) =a OH ⊥ AB  AB ⊥ ( SHO ) Ta có:   SO ⊥ AB Kẻ OK ⊥ SH  OK ⊥ AB  d ( O; ( P ) ) = d ( O; ( SAB ) ) = OK Tam giác vng SOH vng O , ta có: 1 SO OH 2a = +  OK = = 2 2 OK SO OH SO + OK www.thuvienhoclieu.com Trang 21 www.thuvienhoclieu.com Câu 45 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) , góc SC mặt phẳng ( ABC ) 30o Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AC A a 13 B 2a 13 a 39 13 Lời giải C D a 39 Chọn C Do SA ⊥ ( ABC ) nên góc SC mặt phẳng ( ABC ) góc SCA Suy SCA = 30o Trong tam giác SCA vuông A có tan SCA = SA a  SA = AC.tan SCA = a.tan 30o = AC Lấy điểm D cho ACBD hình bình hành Khi d ( SB, AC ) = d ( AC , ( SBD ) ) = d ( A, ( SBD ) ) Ta có AB = BD = AD  ABD cạnh a Gọi M trung điểm BD Suy AM ⊥ BD AM = a Trong SAM kẻ AH ⊥ SM với H  SM BD ⊥ AM  Do   BD ⊥ ( SAM )  BD ⊥ AH BD ⊥ SA  Suy AH ⊥ ( SAM )  d ( A, ( SBD ) ) = AH Trong SAM vuông A ta có: 1 1 13 a = +  = 2+  =  AH = 2 2 AH AM SA AH 3a 3a AH 3a 13 Vậy d ( SB, AC ) = a a 39 = 13 13 Câu 46 Cho hàm bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số h ( x ) = f ( sin x ) − có điểm cực trị đoạn  0; 2  www.thuvienhoclieu.com Trang 22 www.thuvienhoclieu.com A B C Lời giải D Chọn D Xét hàm số g ( x ) = f ( sin x ) − sin x = f ( sin x ) − =  f ( sin x ) =   sin x =       2    Phương trình sin x = cho nghiệm x = thuộc đoạn  0; 2  Phương trình sin x =  cho nghiệm thuộc đoạn  0; 2  Ta tìm số cực trị hàm số g ( x ) = f ( sin x ) − cos x = Ta có: g  ( x ) = cos xf  ( sin x ) , g  ( x ) =  cos xf  ( sin x ) =    f  ( sin x ) =    x = + k cos x =       x = + k 2  sin x =    sin x = ( l )   x = 5 + k 2     5 3  Vì x   0; 2  , suy ra: x   ; ; ;  6  Hàm số g ( x ) = f ( sin x ) − có điểm cực trị x = Vậy hàm số h ( x ) = f ( sin x ) − có điểm cực trị  thuộc trục hồnh Câu 47 Cho hình chóp S.ABC có BAC = 90 , AB = 3a , AC = 4a , hình chiếu đỉnh S điểm H nằm ABC Biết khoảng cách cặp đường thẳng chéo hình chóp d ( SA, BC ) = A 9a3 12a 12a 13 6a 34 , d ( SB, CA ) = , d ( SC , AB ) = Tính thể tích khối chóp S.ABC 13 17 B 12a3 C 18a3 D 6a3 Lời giải Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang 23 www.thuvienhoclieu.com ABC vuông A  BC = AB + AC = ( 3a ) + ( 4a ) = 25a = 5a Vẽ MNP cho AB , BC , CA đường trung bình MNP  ACBN ; ABCP hình bình hành; ABMC hình chữ nhật MP = 6a ; MN = 8a ; NP = 10a Ta có: BC // ( SNP )  d ( SA, BC ) = d ( BC , ( SNP ) ) = d ( B, ( SNP ) ) Lại có: d ( B, ( SNP ) ) d ( M , ( SNP ) ) = 12a 34 BN =  d ( M , ( SNP ) ) = 2d ( B, ( SNP ) ) = 2d ( SA, BC ) = MN 17 Tương tự ta tính được: d ( P, ( SMN ) ) = 2d ( SB, CA ) = 24a 24a 13 d ( N , ( SMP ) ) = 2d ( SC , AB ) = 13 Gọi D , E , F hình chiếu H lên NP , MP , MN đặt h = SH = d ( S , ( MNP ) ) Ta có: SH ⊥ NP HD ⊥ NP  NP ⊥ ( SHD ) Chứng minh tương tự: HE ⊥ ( SMP ) ; HF ⊥ ( SMN ) Do đó: 3VSMNP = d ( M , ( SNP ) ) S SNP = d ( N , ( SMP ) ) S SMP = d ( P, ( SMN ) ) S SMN = d ( S , ( MNP ) ) S MNP = h S MNP Mặt khác: S SMN  1 SD NP = 5a SD ; S SMP = SE MP = 3a SE ; 2 1 = SF MN = 4a SF ; S MNP = MN MP = 24a 2 S SNP = 12a 34 24a 13 24a  5a  SD =  3a  SE =  4a  SF = 24a h 17 13  SD = 5h h 13 h 34 ; SE = ; SF = Ta lại có: HD = SD − SH = 34h 9h 3h − h2 = = 25 25 HE = SE − SH = 13h 4h 2h − h2 = = 9 www.thuvienhoclieu.com Trang 24 www.thuvienhoclieu.com 25h 9h 3h − h2 = = 16 16 1 Mà S MNP = S HNP + S HMP + S HMN = HD  NP + HE  MP + HF  MN 2 3h 2h 3h   10a +   6a +   8a = 24a  8ah = 24a  h = 3a 1 Vậy thể tích khối chóp S.ABC VS ABC = h  S ABC =  3a   3a  4a = 6a 3 Câu 48 Cho hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị hàm số f  ( x ) hình vẽ Gọi S tập hợp HF = SF − SH = ( ) giá trị nguyên tham số m   −5;5 để hàm số y = f x − 2mx + m + nghịch biến  1 khoảng  0;  Tổng giá trị phần tử S  2 A −10 C −12 Lời giải B 14 D 15 Chọn B  x = −1 Dựa vào đồ thị hàm số f  ( x ) ta thấy f  ( x ) =   f  ( x )   x  x =  ( ) Ta có: y = ( x − 2m ) f  ( x − 2mx + m + 1) = ( x − m ) f  ( x − m ) + x = m x − m =    ( x − m ) + = −1 y =    f  ( x − m ) + =  ( x − m ) + = ( ) • ( x − m ) + = −1  ( x − m ) = −2 → phương trình vơ nghiệm 2 x − m = x = m +1   x − m = −1  x = m −1 • ( x − m) +1 =  ( x − m) =   2 x − m  x  m +1 2  Lại có: f  ( x − m ) +   ( x − m ) +   ( x − m )     x − m  −1  x  m −1 Bảng biến thiên: ( ) www.thuvienhoclieu.com Trang 25 www.thuvienhoclieu.com   m −  m     1 Do đó, hàm số y = f x − 2mx + m + nghịch biến  0;    m     2 −  m     m +   ( ) Mà m nguyên m   −5;5  m  S = 0; 2;3; 4;5 Vậy tổng phần tử S + + + + = 14 Câu 49 Tìm số cặp số nguyên ( a; b ) thỏa mãn log a b + 6logb a = ,  a  2020 ;  b  2021 A 53 B 51 C 54 D 52 Lời giải Chọn C Đặt t = log a b , log a b + 6logb a = trở thành t = t + =  t − 5t + =   t t = Với t = , suy ra: loga b =  b = a2  a, b  Z   a  2020 2  a  2020 2  a  2020    Mặt khác   2  a  2021  1.41   a  2021  44.96   b  2021 b = a   Suy có 43 số a  2;3; 4; ; 44 , tương ứng có 43 số b  ai2 , i = 2, 44 Trường hợp có 43 cặp Với t = , suy ra: log a b =  b = a3  a, b  Z   a  2020 2  a  2020 2  a  2020    Mặt khác   3 2  a  2021  1.26   a  2021  12.64   b  2021 b = a   Suy có 11 số a  2;3; 4; ;12 , tương ứng có 11 số b  ai3 , i = 2,12 Trường hợp có 11 cặp Vậy có 43 + 11 = 54 cặp Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3;0;0 ) , B ( −3;0;0 ) C ( 0;5;1) Gọi M điểm nằm mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) cho MA + MB = 10 , giá trị nhỏ MC A B C D Lời giải Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang 26 www.thuvienhoclieu.com Gọi C1 ( 0;5;0 ) hình chiếu C mặt phẳng ( Oxy ) Khi ta có: MC = CC12 + C1M = + C1M (*) Vậy MC nhỏ MC1 nhỏ Xét mặt phẳng tọa độ Oxy , với A ( 3;0 ) , B ( −3;0 ) , C1 ( 0;5 ) x2 y + =1 Theo giả thiết MA + MB = 10 nên tập hợp điểm M đường elip có phương trình: 25 16  x = 5cos  Đặt  ,    2  y = 4sin  M ( 5cos  ; 4sin  ) , MC1 = 52 cos  + ( 4sin  − ) = 25 − 25sin  + 16sin  − 40sin  + 25 = 50 − 40sin  − 9sin  = + 40 (1 − sin  ) + (1 − sin  )  Suy C1M =  sin  = , suy M ( 0; ) Vậy CM = 12 + 12 = với M ( 0; 4;0 ) - HẾT - www.thuvienhoclieu.com Trang 27 ...  3 2  a  20 21  ? ?1. 26   a  20 21  12 .64   b  20 21 b = a   Suy có 11 số a  2;3; 4; ;12  , tương ứng có 11 số b  ai3 , i = 2 ,12 Trường hợp có 11 cặp Vậy có 43 + 11 = 54 cặp Câu... 21 Lời giải Chọn D 220 21 Ta có: A  12 73  B  log A  20 21. log − 12 73.log  log B Mà 20 21. log − 12 73.log  1, 006  log A  1, 006  log B  A  10 1,006  B  A  10 ,14 5  B Do A, B hai số tự... x − 1)  ? ?1 A x  B  x  C  x  Lời giải D x  Chọn C  x ? ?1   x ? ?1 x ? ?1  ? ?1 log ( x − 1)  ? ?1    ? ?1? ?? x  ? ?1? ??  x  x ? ?1  2 x ? ?1    2  Câu 34 Cho khối chóp S.ABC có đáy