Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 27 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
27
Dung lượng
1,14 MB
Nội dung
www.thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THCS-THPT LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng a, b, c Thể tích khối hộp chữ nhật abc B 3abc C abc Khối đa diện loại 3;5 có cạnh? A Câu A 30 Câu B 60 D C 20 abc D 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( xA ; y A ; z A ) B ( xB ; yB ; zB ) Độ dài đoạn thẳng AB tính theo cơng thức sau đây? A AB = xB − xA + yB − y A + zB − z A C AB = xB − xA + yB − y A + zB − z A B AB = ( xB − xA ) + ( yB − y A ) + ( zB − z A ) D AB = ( xB − x A ) 2 + ( yB − y A ) + ( z B − z A ) Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + Câu x3 + x+C A 6x + C B C x3 + x + C D x3 + C Cho hàm bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đạo hàm y = f ( x ) hình sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng A ( −1;0 ) B ( 2;3) Câu Câu D (1; ) Cho hình nón có chiều cao h , đường sinh l bán kính đường trịn đáy R Diện tích tồn phần hình nón A R ( 2l + R ) B R ( l + R ) C 2 R ( l + R ) D R ( l + R ) Biết f ( x ) dx = e x + sin x + C Mệnh đề sau đúng? A f ( x ) = e x − sin x Câu C ( 3; ) B f ( x ) = e x − cos x C f ( x ) = e x + cos x D f ( x ) = e x + sin x Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên dưới? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com ( ) Câu ( ) x x 1 1 A y = B y = C y = D y = 2 3 Cho hàm số f (x )có đạo hàm liên tục ¡ dấu đạo hàm cho bảng sau x x Hàm số f (x ) có điểm cực trị? A B C Câu 10 Số cách chọn nhóm học tập gồm học sinh từ học sinh A 3! B A53 C C53 D D 15 Câu 11 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng sau đây? A ( −1; + ) B ( −1;0 ) C ( 0;1) D ( −; −1) Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( −2;0 ) C ( −1;0 ) D ( 0; + ) Câu 13 Nghiệm phương trình log ( x − ) = A x = B x = 13 C x = D x = Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( −1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) C ( 0;0;3) Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có phương trình x y z + + = −1 −1 −2 x y z + + =0 C −1 −2 Câu 15 Hàm số y = x3 − 12 x + đạt cực đại điểm A x = 19 B x = −2 A B ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = D x y z + + = −1 −2 C x = www.thuvienhoclieu.com D x = −13 Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) xác định \ −1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình sau: Hỏi đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A B C D Câu 17 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ? A v4 ( 4;2; −3) B v2 ( 2; −3;4 ) C v1 ( 2; −3;2 ) D v1 ( −3;2;4 ) Câu 18 Hàm số y = x − x + nghịch biến khoảng đây? A ( −1;1) B ( −1;0 ) C ( −;1) D ( −; −1) Câu 19 Mệnh đề sau đúng? B sin 3xdx = A sin 3xdx = − cos 3x + C cos 3x +C Câu 20 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ cos 3x +C C sin 3xdx = − D sin 3xdx = 3cos 3x + C Hàm số cho đồng biến khoảng A ( −2; −1) B ( 0;1) C (1; ) D ( −1;0 ) Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vectơ v = (1; − 2;1) , u = 2v có tọa độ là: A ( 2; − 4; ) B ( 2; 4; ) C ( 2; − 2; ) D ( 2; − 4; − ) Câu 22 Hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình sau: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Giá trị cực tiểu hàm số cho A -3 B C -2 D Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x ) − 3m + = có ba nghiệm phân biệt? A B C D Câu 24 Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón sinh hình nón a3 a3 3 Câu 25 Cho hàm bậc bốn trùng phương y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình A 2a3 f ( x) = B C 2 a3 D C D A B Câu 26 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f '( x) = x ( x − 1) , x R Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A f ( x) đạt cực tiểu x = C f ( x) đạt cực tiểu x = B f ( x) khơng có cực trị D f ( x) có hai điểm cực trị Câu 27 Hàm số y = x 2e x nghịch biến khoảng nào? A ( −2;0 ) B ( −; −2 ) C ( −;1) D (1; + ) Câu 28 Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A y = − x3 + x − B y = x + x − Câu 29 Thể tích khối cầu ( S ) có bán kính R = A 3 C y = − x + x − D y = − x3 + x + B C 3 D 3 x +9 −3 x2 + x A B C D Câu 31 Một túi đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi, xác suất để hai bi màu đỏ A B C D 15 15 15 Câu 30 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = Câu 32 Tất giá trị tham số m để hàm số y = m A m B m − x3 + mx − 2mx + có hai điểm cực trị C m D m Câu 33 Nghiệm bất phương trình log ( x − 1) −1 A x B x C x D x Câu 34 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cân A , BAC = 120 , AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA = a Thể tích khối chóp cho a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 35 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x đồ thị hàm số y = F ( x ) qua điểm M ( 0;1) Giá trị F 2 A −1 B C D Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 3; −2; m ) , b = ( 2; m; −1) với m tham số nhận giá trị thực Tìm giá trị m để hai vectơ a b vng góc với A m = B m = C m = −1 D m = −2 Câu 37 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm giá trị lớn hàm số y = f ( cos x ) www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A B C 10 D Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1;1; ) , B ( 5; −1;3) , C ( 3;1;5) điểm D ( 2; 2; m ) (với m tham số) Xác định m để bốn điểm A, B, C D tạo thành bốn đỉnh hình tứ diện A m B m C m D m Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn x − 99 x − 100 ln ( x − 1) ? ( A 96 ) B 97 C 95 D 94 2021 Câu 40 A, B hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn A 1273 B Giá trị A + B A 25 B 23 C 27 D 21 Câu 41 Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình log x - (m + 1)log x + = có nghiệm thực < x1 < 10 < x2 Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA = SB = SC = SD , AB = a, AD = 2a A m B m −3 C m −1 D m Góc hai mặt phẳng (SAB) (SCD) 600 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 17a 17a 17a 17a B C D 24 18 Câu 43 Cho hình trụ có trục OO có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục OO cách OO khoảng cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: A A 16 3 B 3 C 26 3 D 32 3 Câu 44 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bán kính đáy 2a Mặt phẳng ( P) qua (S ) cắt đường tròn đáy A B cho AB = 3a Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy hình nón đến ( P) bằng: A a B a C 2a D a Câu 45 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) , góc SC mặt phẳng ( ABC ) 30o Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AC A a 13 B 2a 13 C a 39 13 D a 39 Câu 46 Cho hàm bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số h ( x ) = f ( sin x ) − có điểm cực trị đoạn 0; 2 www.thuvienhoclieu.com Trang A www.thuvienhoclieu.com B C D Câu 47 Cho hình chóp S.ABC có BAC = 90 , AB = 3a , AC = 4a , hình chiếu đỉnh S điểm H nằm ABC Biết khoảng cách cặp đường thẳng chéo hình chóp 12a 12a 13 6a 34 , d ( SB, CA ) = , d ( SC , AB ) = Tính thể tích khối chóp S.ABC 13 17 A 9a3 B 12a3 C 18a3 D 6a3 Câu 48 Cho hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị hàm số f ( x ) hình vẽ Gọi S tập hợp d ( SA, BC ) = ( ) giá trị nguyên tham số m −5;5 để hàm số y = f x − 2mx + m + nghịch biến 1 khoảng 0; Tổng giá trị phần tử S 2 A −10 B 14 C −12 D 15 Câu 49 Tìm số cặp số nguyên ( a; b ) thỏa mãn log a b + 6logb a = , a 2020 ; b 2021 A 53 B 51 C 54 D 52 Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3;0;0 ) , B ( −3;0;0 ) C ( 0;5;1) Gọi M điểm nằm mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) cho MA + MB = 10 , giá trị nhỏ MC A B C D - HẾT - www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com BẢNG ĐÁP ÁN 10 C A D C D D C D C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A A A D D B A C A C Câu 11 B 36 B 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B D B C C D C D 37 38 39 40 41 42 43 44 45 A A B D D B D C C 21 A 46 D 22 D 47 D 23 24 25 B B B 48 49 50 B C B LỜI GIẢI CHI TIẾT Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng a, b, c Thể tích khối hộp chữ nhật A abc B 3abc C abc D abc Lời giải Câu Chọn C Thể tích khối hộp chữ nhật cho V = abc Khối đa diện loại 3;5 có cạnh? A 30 B 60 D 12 C 20 Lời giải Chọn A Khối đa diện loại 3;5 khối hai mươi mặt có tất 30 cạnh Câu Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( xA ; y A ; z A ) B ( xB ; yB ; zB ) Độ dài đoạn thẳng AB tính theo cơng thức sau đây? A AB = xB − xA + yB − y A + zB − z A C AB = xB − xA + yB − y A + zB − z A B AB = ( xB − xA ) + ( yB − y A ) + ( zB − z A ) D AB = ( xB − x A ) 2 + ( yB − y A ) + ( z B − z A ) 2 Lời giải Chọn D Theo cơng thức tính độ dài đoạn thẳng, ta có AB = Câu ( xB − x A ) + ( yB − y A ) + ( z B − z A ) 2 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + A 6x + C B x3 + x+C C x3 + x + C D x3 + C Lời giải Chọn C 3x3 + x + C = x3 + x + C Cho hàm bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đạo hàm y = f ( x ) hình sau: Ta có Câu f ( x ) dx = ( 3x + 1) dx = Hàm số cho nghịch biến khoảng A ( −1;0 ) B ( 2;3) C ( 3; ) www.thuvienhoclieu.com D (1; ) Trang www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta có bảng xét dấu đạo hàm y = f ( x ) Câu Do hàm số nghịch biến khoảng (1; ) Cho hình nón có chiều cao h , đường sinh l bán kính đường trịn đáy R Diện tích tồn phần hình nón A R ( 2l + R ) B R ( l + R ) C 2 R ( l + R ) D R ( l + R ) Lời giải Chọn D Stp = S xq + Sday = Rl + R = R ( R + l ) Câu Biết f ( x ) dx = e x + sin x + C Mệnh đề sau đúng? A f ( x ) = e x − sin x B f ( x ) = e x − cos x C f ( x ) = e x + cos x D f ( x ) = e x + sin x Lời giải Chọn C Ta có: Câu f ( x ) dx = e x + sin x + C f ( x ) = ( e x + sin x + C ) f ( x ) = e x + cos x Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên dưới? A y = ( 2) x B y = ( 3) x x 1 C y = 2 Lời giải x 1 D y = 3 Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y = a x hàm số nghịch biến a 1 x 1 Đồ thị hàm số qua điểm ( −1;3) a = y = 3 Câu Cho hàm số f (x )có đạo hàm liên tục ¡ dấu đạo hàm cho bảng sau Hàm số f (x ) có điểm cực trị? A B C Lời giải www.thuvienhoclieu.com D Trang www.thuvienhoclieu.com Chọn C Dựa vào bảng biến thiên f ¢(- 3) = f ¢(- 2) = f ¢(- 1) = f ¢(x) đổi dấu qua hai điểm x = - 3; x = - Nên hàm số f (x ) có hai điểm cực trị Câu 10 Số cách chọn nhóm học tập gồm học sinh từ học sinh A 3! B A53 C C53 D 15 Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Suy số cách chọn C53 Câu 11 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng sau đây? A ( −1; + ) B ( −1;0 ) C ( 0;1) D ( −; −1) Lời giải Chọn B Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( −1;0 ) (1; + ) Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0;1) C ( −1;0 ) B ( −2;0 ) D ( 0; + ) Lời giải Chọn C Hàm số cho đồng biến khoảng ( −1;0 ) (1; + ) Câu 13 Nghiệm phương trình log ( x − ) = A x = B x = 13 C x = D x = Lời giải Chọn B ĐKXĐ: x − x www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Hàm số cho đồng biến khoảng A ( −2; −1) B ( 0;1) C (1; ) D ( −1;0 ) Lời giải Chọn D Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x) lên từ trái sang phải khoảng ( −1;0 ) Suy hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng ( −1;0 ) Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vectơ v = (1; − 2;1) , u = 2v có tọa độ là: A ( 2; − 4; ) B ( 2; 4; ) C ( 2; − 2; ) D ( 2; − 4; − ) Lời giải Chọn A Ta có: u = 2v = ( 2; − 4;2 ) Câu 22 Hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A -3 B C -2 Lời giải D Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số: ta có giá trị cực tiểu hàm số cho Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m để phương trình f ( x ) − 3m + = có ba nghiệm phân biệt? www.thuvienhoclieu.com Trang 13 www.thuvienhoclieu.com A B C Lời giải D Chọn B Ta có f ( x ) − 3m + = f ( x ) = 3m − Số nghiệm phương trình ban đầu số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng d : y = 3m − Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) để phương trình f ( x ) − 3m + = có nghiệm phân biệt thì: −2 3m − m Vậy có giá trị nguyên m = thỏa mãn yêu cầu toán Câu 24 Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón sinh hình nón A 2a3 B a3 3 C 2 a3 D a3 Lời giải Chọn B Theo giả thiết ta có SAB tam giác cạnh 2a Do l = 2a , r = a h = l − r = a 1 a3 Vậy thể tích khối nón V = r h = a a = 3 Câu 25 Cho hàm bậc bốn trùng phương y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x) = A B C Lời giải www.thuvienhoclieu.com D Trang 14 www.thuvienhoclieu.com Chọn B 3 Vì ( 0;1) nên suy phương trình f ( x) = có nghiệm 4 Câu 26 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f '( x) = x ( x − 1) , x R Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A f ( x) đạt cực tiểu x = B f ( x) khơng có cực trị C f ( x) đạt cực tiểu x = D f ( x) có hai điểm cực trị Lời giải Chọn A Ta có bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên suy f ( x) đạt cực tiểu x = Câu 27 Hàm số y = x 2e x nghịch biến khoảng nào? A ( −2;0 ) B ( −; −2 ) C ( −;1) D (1; + ) Lời giải Chọn A Tập xác định D = ¡ y = x 2e x y = xe x + x 2e x = xe x ( + x ) x = y = x = −2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến ( −2;0 ) Câu 28 Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới? A y = − x3 + x − B y = x + x − C y = − x + x − D y = − x3 + x + Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy hàm bậc ba nên loại câu B, C Mặt khác giao điểm đồ thị với trục tung điểm có tung độ âm nên loại câu D www.thuvienhoclieu.com Trang 15 www.thuvienhoclieu.com Câu 29 Thể tích khối cầu ( S ) có bán kính R = A 3 3 Lời giải B C D 3 Chọn D 4 3 3 Ta có: thể tích khối cầu: V = R = = 3 Câu 30 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = B A x +9 −3 x2 + x C Lời giải D Chọn D Tập xác định: D = −9; + ) \ −1;0 Ta có: lim+ y = − đường thẳng x = −1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →−1 lim+ y = lim+ x →0 x →0 ( x + 1) ( x+9 +3 ) = lim y = Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng Câu 31 Một túi đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi, xác suất để hai bi màu đỏ A B C D 15 15 15 Lời giải Chọn B Gọi T phép thử ngẫu nhiên lấy bi từ túi đựng bi xanh bi đỏ Gọi biến cố A : “ hai viên bi màu đỏ” Số phần tử không gian mẫu n ( ) = C102 x → 0− Số phần tử biến cố A n ( A) = C42 Xác suất biến cố A P ( A) = n ( A) C42 = = n ( ) C102 15 − x3 + mx − 2mx + có hai điểm cực trị Câu 32 Tất giá trị tham số m để hàm số y = m A B m C m D m m Lời giải Chọn A Ta có y = − x + 2mx − 2m Xét y = − x + 2mx − 2m = − x3 + mx − 2mx + có hai điểm cực trị y = có hai nghiệm phân biệt Để hàm số y = www.thuvienhoclieu.com Trang 16 www.thuvienhoclieu.com m m − m m Câu 33 Nghiệm bất phương trình log ( x − 1) −1 A x B x C x Lời giải D x Chọn C x −1 x 1 x 1 −1 log ( x − 1) −1 1 x 1 x x −1 2 x −1 2 Câu 34 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cân A , BAC = 120 , AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA = a Thể tích khối chóp cho A a3 12 B a3 a3 Lời giải C D a3 Chọn A Tam giác ABC cân A nên AC = AB = a S ABC 1 a2 = AB AC.sin BAC = a.a.sin120 = 2 1 a2 a3 VS ABC = S ABC SA = a = 3 12 Câu 35 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x đồ thị hàm số y = F ( x ) qua điểm M ( 0;1) Giá trị F 2 A −1 B C Lời giải D Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang 17 www.thuvienhoclieu.com Vì F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x nên F ( x ) = − cos x + C với C số Lại có, đồ thị hàm số y = F ( x ) qua điểm M ( 0;1) nên = − cos + C C = Do F ( x ) = − cos x + F = 2 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 3; −2; m ) , b = ( 2; m; −1) với m tham số nhận giá trị thực Tìm giá trị m để hai vectơ a b vng góc với A m = B m = C m = −1 D m = −2 Lời giải Chọn B Ta có a ⊥ b a.b = 3.2 + ( −2 ) m + m ( −1) = m = Câu 37 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm giá trị lớn hàm số y = f ( cos x ) A B C 10 Lời giải D Chọn A Đặt t = cos x −1 t y = f ( t ) có giá trị lớn −1;1 (suy từ bảng biến thiên) Vậy giá trị lớn hàm số y = f ( cos x ) Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1;1; ) , B ( 5; −1;3) , C ( 3;1;5) điểm D ( 2; 2; m ) (với m tham số) Xác định m để bốn điểm A, B, C D tạo thành bốn đỉnh hình tứ diện A m B m C m D m Lời giải Chọn A Bốn điểm A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện AB, AC AD Ta có AB = ( 4; −2; −1) , AC = ( 2;0;1) , AD = (1;1; m − ) AB, AC = ( −2; −6; ) AB, AC AD = −2 − + 4(m − 4) m Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn x − 99 x − 100 ln ( x − 1) ? ( A 96 B 97 ) C 95 Lời giải D 94 Chọn B ĐKXĐ: x Ta có: x = −1 x − 99 x − 100 = x = 100 ln ( x − 1) x − x Bảng xét dấu: www.thuvienhoclieu.com Trang 18 www.thuvienhoclieu.com Từ bảng xét dấu suy nghiệm BPT là: x 100 Mà x nên x 99 có tất 99 − = 97 số nguyên x thỏa mãn đề 22021 Câu 40 A, B hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn A 1273 B Giá trị A + B A 25 B 23 C 27 D 21 Lời giải Chọn D 22021 Ta có: A 1273 B log A 2021.log − 1273.log log B Mà 2021.log − 1273.log 1, 006 log A 1, 006 log B A 101,006 B A 10,145 B Do A, B hai số tự nhiên liên tiếp nên A = 10, B = 11 A + B = 21 Câu 41 Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình log x - (m + 1)log x + = có nghiệm thực < x1 < 10 < x2 A m B m −3 C m −1 D m Lời giải Chọn D Điều kện phương trình: x> f (t ) = t - (m + 1)t + = (1) t = log x Đặt , phương trình trở thành Để phương trình cho có nghiệm thỏa mãn < x1 < 10 < x2 phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn: t1 < < t2 Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA = SB = SC = SD , AB = a, AD = 2a Khi đó: a f (1)< Û 1- (m + 1)1 + < Û - 2m + < Û m > Góc hai mặt phẳng (SAB) (SCD) 600 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 17a B 17a 24 17a Lời giải C D 17a 18 Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 19 www.thuvienhoclieu.com Kẻ d / / AB / /CD (S Ỵ d ) Þ d = (SAB)Ç (SCD) Gọi P, K trung điểm AB, CD Do ABCD hình chữ nhật nên: d / /CD ^ (SOK ) Þ d / /CD ^ SK (1) d / / AB ^ (SOP)Þ d / / AB ^ SP (2) · = 600 Từ (1), (2) Þ SK , SP ^ d Þ (· SP, SK )= PSK (SAB), (SCD)) = (· Xét tam giác SOK , vng O , ta có: Þ SO = OK · = tan OSK SO OK a = = a · tan 300 tan OSK Xét tam giác SOD , vng O , ta có: SD = 2 SO + OD = ỉa a 17 ữ ữ 3a + ỗỗỗ = ữ çè ÷ ø Kẻ đường trung trực SD , cắt SO I , D SID cân I Þ IS = ID = IA = IB = IC = R Suy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD I , bán kính mặt cầu R = IS 17a SD 17a Ta có: R = IS = = = 2SO 2.a 24 Câu 43 Cho hình trụ có trục OO có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục OO cách OO khoảng cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: A 16 3 B 3 C 26 3 Lời giải D 32 3 Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang 20 www.thuvienhoclieu.com Mặt phẳng ( ABCD ) song song với OO cách OO khoảng Kẻ OH ⊥ CD d ( OO; ( ABCD ) ) = OH = Ta có: DH = HC , xét tam giác vng OHD có: DH = OD − OH = 42 − 22 = Diện tích xung quanh cần tìm là: S xq = 2 R.OO = 2. 4.4 = 32 3 Câu 44 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bán kính đáy 2a Mặt phẳng ( P) qua (S ) cắt đường tròn đáy A B cho AB = 3a Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy hình nón đến ( P) bằng: A a B a 2a Lời giải D a C Chọn C Ta có: SO = R = 2a Kẻ OH ⊥ AB AH = HB = 3a = 3a Xét tam giác vng OAH , ta có: OH = OA2 − AH = ( 2a ) − ( 3a ) =a OH ⊥ AB AB ⊥ ( SHO ) Ta có: SO ⊥ AB Kẻ OK ⊥ SH OK ⊥ AB d ( O; ( P ) ) = d ( O; ( SAB ) ) = OK Tam giác vng SOH vng O , ta có: 1 SO OH 2a = + OK = = 2 2 OK SO OH SO + OK www.thuvienhoclieu.com Trang 21 www.thuvienhoclieu.com Câu 45 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) , góc SC mặt phẳng ( ABC ) 30o Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AC A a 13 B 2a 13 a 39 13 Lời giải C D a 39 Chọn C Do SA ⊥ ( ABC ) nên góc SC mặt phẳng ( ABC ) góc SCA Suy SCA = 30o Trong tam giác SCA vuông A có tan SCA = SA a SA = AC.tan SCA = a.tan 30o = AC Lấy điểm D cho ACBD hình bình hành Khi d ( SB, AC ) = d ( AC , ( SBD ) ) = d ( A, ( SBD ) ) Ta có AB = BD = AD ABD cạnh a Gọi M trung điểm BD Suy AM ⊥ BD AM = a Trong SAM kẻ AH ⊥ SM với H SM BD ⊥ AM Do BD ⊥ ( SAM ) BD ⊥ AH BD ⊥ SA Suy AH ⊥ ( SAM ) d ( A, ( SBD ) ) = AH Trong SAM vuông A ta có: 1 1 13 a = + = 2+ = AH = 2 2 AH AM SA AH 3a 3a AH 3a 13 Vậy d ( SB, AC ) = a a 39 = 13 13 Câu 46 Cho hàm bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số h ( x ) = f ( sin x ) − có điểm cực trị đoạn 0; 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 22 www.thuvienhoclieu.com A B C Lời giải D Chọn D Xét hàm số g ( x ) = f ( sin x ) − sin x = f ( sin x ) − = f ( sin x ) = sin x = 2 Phương trình sin x = cho nghiệm x = thuộc đoạn 0; 2 Phương trình sin x = cho nghiệm thuộc đoạn 0; 2 Ta tìm số cực trị hàm số g ( x ) = f ( sin x ) − cos x = Ta có: g ( x ) = cos xf ( sin x ) , g ( x ) = cos xf ( sin x ) = f ( sin x ) = x = + k cos x = x = + k 2 sin x = sin x = ( l ) x = 5 + k 2 5 3 Vì x 0; 2 , suy ra: x ; ; ; 6 Hàm số g ( x ) = f ( sin x ) − có điểm cực trị x = Vậy hàm số h ( x ) = f ( sin x ) − có điểm cực trị thuộc trục hồnh Câu 47 Cho hình chóp S.ABC có BAC = 90 , AB = 3a , AC = 4a , hình chiếu đỉnh S điểm H nằm ABC Biết khoảng cách cặp đường thẳng chéo hình chóp d ( SA, BC ) = A 9a3 12a 12a 13 6a 34 , d ( SB, CA ) = , d ( SC , AB ) = Tính thể tích khối chóp S.ABC 13 17 B 12a3 C 18a3 D 6a3 Lời giải Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang 23 www.thuvienhoclieu.com ABC vuông A BC = AB + AC = ( 3a ) + ( 4a ) = 25a = 5a Vẽ MNP cho AB , BC , CA đường trung bình MNP ACBN ; ABCP hình bình hành; ABMC hình chữ nhật MP = 6a ; MN = 8a ; NP = 10a Ta có: BC // ( SNP ) d ( SA, BC ) = d ( BC , ( SNP ) ) = d ( B, ( SNP ) ) Lại có: d ( B, ( SNP ) ) d ( M , ( SNP ) ) = 12a 34 BN = d ( M , ( SNP ) ) = 2d ( B, ( SNP ) ) = 2d ( SA, BC ) = MN 17 Tương tự ta tính được: d ( P, ( SMN ) ) = 2d ( SB, CA ) = 24a 24a 13 d ( N , ( SMP ) ) = 2d ( SC , AB ) = 13 Gọi D , E , F hình chiếu H lên NP , MP , MN đặt h = SH = d ( S , ( MNP ) ) Ta có: SH ⊥ NP HD ⊥ NP NP ⊥ ( SHD ) Chứng minh tương tự: HE ⊥ ( SMP ) ; HF ⊥ ( SMN ) Do đó: 3VSMNP = d ( M , ( SNP ) ) S SNP = d ( N , ( SMP ) ) S SMP = d ( P, ( SMN ) ) S SMN = d ( S , ( MNP ) ) S MNP = h S MNP Mặt khác: S SMN 1 SD NP = 5a SD ; S SMP = SE MP = 3a SE ; 2 1 = SF MN = 4a SF ; S MNP = MN MP = 24a 2 S SNP = 12a 34 24a 13 24a 5a SD = 3a SE = 4a SF = 24a h 17 13 SD = 5h h 13 h 34 ; SE = ; SF = Ta lại có: HD = SD − SH = 34h 9h 3h − h2 = = 25 25 HE = SE − SH = 13h 4h 2h − h2 = = 9 www.thuvienhoclieu.com Trang 24 www.thuvienhoclieu.com 25h 9h 3h − h2 = = 16 16 1 Mà S MNP = S HNP + S HMP + S HMN = HD NP + HE MP + HF MN 2 3h 2h 3h 10a + 6a + 8a = 24a 8ah = 24a h = 3a 1 Vậy thể tích khối chóp S.ABC VS ABC = h S ABC = 3a 3a 4a = 6a 3 Câu 48 Cho hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị hàm số f ( x ) hình vẽ Gọi S tập hợp HF = SF − SH = ( ) giá trị nguyên tham số m −5;5 để hàm số y = f x − 2mx + m + nghịch biến 1 khoảng 0; Tổng giá trị phần tử S 2 A −10 C −12 Lời giải B 14 D 15 Chọn B x = −1 Dựa vào đồ thị hàm số f ( x ) ta thấy f ( x ) = f ( x ) x x = ( ) Ta có: y = ( x − 2m ) f ( x − 2mx + m + 1) = ( x − m ) f ( x − m ) + x = m x − m = ( x − m ) + = −1 y = f ( x − m ) + = ( x − m ) + = ( ) • ( x − m ) + = −1 ( x − m ) = −2 → phương trình vơ nghiệm 2 x − m = x = m +1 x − m = −1 x = m −1 • ( x − m) +1 = ( x − m) = 2 x − m x m +1 2 Lại có: f ( x − m ) + ( x − m ) + ( x − m ) x − m −1 x m −1 Bảng biến thiên: ( ) www.thuvienhoclieu.com Trang 25 www.thuvienhoclieu.com m − m 1 Do đó, hàm số y = f x − 2mx + m + nghịch biến 0; m 2 − m m + ( ) Mà m nguyên m −5;5 m S = 0; 2;3; 4;5 Vậy tổng phần tử S + + + + = 14 Câu 49 Tìm số cặp số nguyên ( a; b ) thỏa mãn log a b + 6logb a = , a 2020 ; b 2021 A 53 B 51 C 54 D 52 Lời giải Chọn C Đặt t = log a b , log a b + 6logb a = trở thành t = t + = t − 5t + = t t = Với t = , suy ra: loga b = b = a2 a, b Z a 2020 2 a 2020 2 a 2020 Mặt khác 2 a 2021 1.41 a 2021 44.96 b 2021 b = a Suy có 43 số a 2;3; 4; ; 44 , tương ứng có 43 số b ai2 , i = 2, 44 Trường hợp có 43 cặp Với t = , suy ra: log a b = b = a3 a, b Z a 2020 2 a 2020 2 a 2020 Mặt khác 3 2 a 2021 1.26 a 2021 12.64 b 2021 b = a Suy có 11 số a 2;3; 4; ;12 , tương ứng có 11 số b ai3 , i = 2,12 Trường hợp có 11 cặp Vậy có 43 + 11 = 54 cặp Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3;0;0 ) , B ( −3;0;0 ) C ( 0;5;1) Gọi M điểm nằm mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) cho MA + MB = 10 , giá trị nhỏ MC A B C D Lời giải Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang 26 www.thuvienhoclieu.com Gọi C1 ( 0;5;0 ) hình chiếu C mặt phẳng ( Oxy ) Khi ta có: MC = CC12 + C1M = + C1M (*) Vậy MC nhỏ MC1 nhỏ Xét mặt phẳng tọa độ Oxy , với A ( 3;0 ) , B ( −3;0 ) , C1 ( 0;5 ) x2 y + =1 Theo giả thiết MA + MB = 10 nên tập hợp điểm M đường elip có phương trình: 25 16 x = 5cos Đặt , 2 y = 4sin M ( 5cos ; 4sin ) , MC1 = 52 cos + ( 4sin − ) = 25 − 25sin + 16sin − 40sin + 25 = 50 − 40sin − 9sin = + 40 (1 − sin ) + (1 − sin ) Suy C1M = sin = , suy M ( 0; ) Vậy CM = 12 + 12 = với M ( 0; 4;0 ) - HẾT - www.thuvienhoclieu.com Trang 27 ... 3 2 a 20 21 ? ?1. 26 a 20 21 12 .64 b 20 21 b = a Suy có 11 số a 2;3; 4; ;12 , tương ứng có 11 số b ai3 , i = 2 ,12 Trường hợp có 11 cặp Vậy có 43 + 11 = 54 cặp Câu... 21 Lời giải Chọn D 220 21 Ta có: A 12 73 B log A 20 21. log − 12 73.log log B Mà 20 21. log − 12 73.log 1, 006 log A 1, 006 log B A 10 1,006 B A 10 ,14 5 B Do A, B hai số tự... x − 1) ? ?1 A x B x C x Lời giải D x Chọn C x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 ? ?1 log ( x − 1) ? ?1 ? ?1? ?? x ? ?1? ?? x x ? ?1 2 x ? ?1 2 Câu 34 Cho khối chóp S.ABC có đáy