Thông tin tài liệu
thuvienhoclieu.com KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA – ĐỢT – NĂM 2020 -2021 Mơn: Tốn – Mã đề 102 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu Trên khoảng (0; +) , đạo hàm hàm số y = x 5 −1 94 B x C X D x X 4 Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a chiều cao h = a Thể tích khối chóp cho A A 3 a Câu Nếu B 3a f ( x)dx = \ {0} a D a g ( x)dx = −5 14[ f ( x) − g ( x)] A −1 B −11 Câu Tập xác định hàmsố y = x A C B [0; +) C D 11 C (0; +) D Câu Cho hàmsố y = f ( x) có bảng biến thiên sau Giá trị ac đại hàm số cho B −1 C −5 D A.3 Câu Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo cơng thức đây? A S = 4 R B S = 16 R C S = R D S = R Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d qua M (2; 2;1) có vectơ phương u = (5; 2; −3) Phương trình d là: x = + 5t A y = + 2t z = −1 − 3t x = + 5t B y = + 2t z = + 3t x = + 5t C y = + 2t z = − 3t x = + 2t D y = + 2t z = −3 + t Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com C (0;1) A ( −1;1) B (−;0) Câu Với n số ngun dương n , cơng thức đúng? n! 5! n! A An5 = B An5 = C An5 = 5!(n − 5)! (n − 5)! (n − 5)! Câu 10 Thể tích khối lập phương cạnh 4a D (0; +) A 64a B 32a C 16a Câu 11 Cho hàm số f ( x) = x + Khẳng định sau đúng? D 8a A C f ( x)dx = x f ( x)dx = x + x + C + 3x + C (n − 5)! n! x3 + 3x + C B D f ( x)dx = x + C f ( x)dx = D An5 = Câu 12 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M ( −3; 2) điểm biểu diễn số phức đây? B z4 = + 2i A Z3 = − 2i D z2 = −3 + 2i C z1 = −3 − 2i Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : −2 x + y + z − = Véctơ véctơ pháp tuyến ( P ) ? A n = (−2;5;1) B n1 = (2;5;1) C n = (2;5; −1) D n3 = (2; −5;1) Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(4; −1;3) Tọa độ vectơ OA A (−4;1;3) B (4; −1;3) C (−4;1; −3) D (4;1;3) Câu 15 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? B y = −2 x + x + C y = − x3 + 3x + A y = x3 − 3x + D y = x − x + Câu 16 Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = u2 = 12 Công bội cấp số nhân cho B −9 A C D D Câu 17 Cho a a log a a A −3 B C − Câu 18 Đồ thị hàm số y = − x − x + cat trục tung điểm có tung độ A B C Câu 19 Cho hai số phức z = + 2i w = - 4i Số phức z + w D B + 6i C − 2i x Câu 20 Cho hàm số f ( x) = e + Khẳng định đúng? D −4 − 6i A + 2i f ( x)dx = e C f ( x)dx = e A x −1 x +C + x+C f ( x)dx = e D f ( x)dx = e B thuvienhoclieu.com x − x+C x +C Trang thuvienhoclieu.com Câu 21 Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 22 Nếu A f ( x)dx = C D f ( x)dx B 18 C D x +1 Câu 23 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = đường thẳng có phương trình x−2 A x = −1 B X = −2 C x = D X = Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (0; −2;1) bán kính Phương trình (S) A x + ( y + 2)2 + ( z − 1)2 = B x + ( y − 2)2 + ( z + 1)2 = C x + ( y + 2)2 + ( z + 1)2 = Câu 25 Phần thực số phức z = − 2i A −2 B Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình x B ( log2 5;+ ) A ( −;log2 5) D x + ( y + 2)2 + ( z − 1)2 = C C ( −;log5 2) D −6 D ( log5 2;+ ) Câu 27 Nghiệm phương trình log5 (3x) = 32 25 C x = 32 D x = 3 Câu 28 Cho khối trụ có bán kính đáy chiều cao h = Thể tích khối trụ cho A 16 B 48 C 36 D 12 Câu 29 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có tất cạnh (tham khảo hình bên) A x = 25 B x = Góc hai đường thẳng AA BC A 90 B 45 C 30 thuvienhoclieu.com D 60 Trang thuvienhoclieu.com Câu 30 Trên không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;1) B (2;1;3) Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x + y + z − 11 = B x + y + z − = C x + y + z − = D x + y + z − 17 = Câu 31 Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh A B C D 5 30 Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn iz = + 5i Số phức liên hợp z B Z = −5 + 6i C Z = + 6i D Z = −5 − 6i x+a Câu 33 Biết hàm số y = (a số thực cho trước, a −1 ) có đồ thị hình bên Mệnh đề x +1 đúng? A Z = − 6i A y 0x B y 0x −1 C y 0x −1 D y 0x Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;1; −1) mặt phẳng ( P) : x − y + z + = Đường thẳng qua M vng góc với ( P ) có phương trình là: x−2 = x+2 = C A y −1 = −3 y +1 = −3 x−2 = x+2 = D z +1 z −1 B y −1 z +1 = −3 y +1 z −1 = −3 Câu 35 Trên đoạn [−2;1] , hàm số y = x3 − 3x − đạt giá trị lớn điểm A X = −2 B X = C x = −1 D x = Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân C , AC = 3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) A a Câu 37 Nếu B a C Зa D 2a f ( x)dx = (Tex translation failed) A B C D Câu 38 Với a, b thỏa mãn log a + log b = Khẳng định đúng? A a + b = 64 B a 3b = 256 C a 3b = 64 thuvienhoclieu.com D a + b = 256 Trang thuvienhoclieu.com ( ) Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn 3x − 9x log ( x + 30) − 5 0? A 30 B Vô số C 31 D 29 2 x − x Câu 40 Cho hàm số f ( x) = Giả sử F nguyên hàm f thỏa mãn 3x − x F (0) = Giá trị F (−1) + F (2) A B 15 C 11 D Câu 41 Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( f ( x)) = C B A D Câu 42 Xét số phức z , w thỏa mãn∣z = n1 = 2.Khi z + iw + - 8i đạt giá trị nhỏ nhất,∣z − u \} A B Câu 43 Cho hàm số 221 C f ( x) = x3 + ax + bx + C với a, b, C D 29 số thựC Biết hàm số g ( x) = f ( x) + f ( x) + f ( x) có hai giá trị cực trị −4 Diện tích hình phẳng giới hạn f ( x) đường y = y = g ( x) + A ln B ln C 3ln D ln Câu 44 Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABCD có đáy hình vng, BD = 4a , góc hai mặt phẳng ( ABD ) ( ABCD) 30 Thể tích khối hộp chữ nhậtbằng A 16 3 a B 48 3a3 C 16 3 a D 16 3a 1 Câu 45 Có số nguyên y cho tồn x ; thỏa mãn 273 x + xy = (1 + xy) 2712 x ? 3 A 27 B 15 C 12 D 14 x +1 y Z −1 = = Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : mặt phẳng 1 ( P) : x + y − z + = Hình chiếu vng góc d ( P ) đường thẳng có phương trình A x +1 y z −1 = = 13 B x+1 y z-1 = = -5 C x-1 y z+1 = = -5 thuvienhoclieu.com D x-1 y z+1 = = 13 Trang thuvienhoclieu.com Câu 47 Cắt hình nón () mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 60 ta thiết diện tam giác có cạnh 2a Diện tích xung quanh () D 13 a C 7 a B 13 a 7 a A Câu 48 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − 2(m + 1) z + m2 = ( m tham số thực) Có giá trị tham số m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0 = ? A B C D Câu 49 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x − 8) ( x − ) , x Có giá trị nguyên ( ) dương tham số m để hàmsố g ( x) = f x3 + x + m có điểm ac trị? A B C D Câu 50 Trong không gian, cho hai điểm A(1; −3; 2) B(−2;1; −3) Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) cho MN = Giá trị lớn | AM − BN | A 17 C 37 D 61 -HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm B 41 1-C 2-D 3-D 4-D ĐÁP ÁN 5-A 6-A 11-B 12-D 13-A 14-A 15-D 16-D 17-B 18-D 19-C 20-C 21-D 22-D 23-C 24-D 25-C 26-A 27-D 28-B 29-B 30-B 31-A 32-C 33-C 34-B 35-B 36-C 37-B 38-B 39-C 40-A 41-B 42-B 43-A 44-C 45-D 46-A 47-A 48-B 49-D 50-C 7-C 8-C 9-C 10-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu C 54 14 x = x Câu D 1 Thể tích khối chóp cho V = B h = 3a a = a 3 Câu D 14[ f ( x) − g ( x)] = 14 f ( x)dx − 14 g ( x)dx = − (−5) = 11 Câu D Câu A Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại hàm số y = f (−1) = Câu A Cơng thức diện tích mặt cầu: S = 4 R Câu C Phương trình d qua M (2; 2;1) có vectơ phương u = (5; 2; −3) là: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com x = + 5t y = + 2t z − z = 1− Câu C Nhìn đồ thị ta thấy hàmsố cho đồng biến (0;1) Câu C n! Ta có: Ah5 = (n − 5)! Câu 10 A Thể tích khối lập phương cạnh 4a V = (4a)3 = 64a3 Câu 11 B x3 f ( x ) dx = x + dx = + 3x + C Câu 12 D Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M ( −3; 2) điểm biểu diễn số phức z2 = −3 + 2i ( ) Câu 13 A Ta có ( P) : −2 x + y + z − = VTPT n2 = (−2;5;1) Câu 14 B Ta có OA = (4; −1;3) Câu 15 D Đây đồ thị hàm số bậc với hệ số a Câu 16 D 12 =4 Ta có u2 = u1 q q = Câu 17 B 1 log a a = log a a = 3 Câu 18 D Giả sử y = − x − x + 3C Gọi (C) Oy = M ( x0 ; y0 ) x0 = y0 = Vậy đồ thị hàm số y = − x − x + cắt trục tung điểm có tung độ Câu 19 C Ta có : z + w = (5 + 2i) + (1 − 4i) = − 2i Câu 20 C Ta có : f ( x)dx = ( e x + 1)dx = e x + x + C thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu 21 D Dựa vào bảng xét dấu suy đạo hàm hàm y = f ( x) đổi dấu lần nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 22 D 3 f ( x)dx = 2 f ( x)dx = = Câu 23 C x +1 x +1 = + (hoặc lim y = lim = − x → x → x →2 x →2 x − x−2 Vậy x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 24 D Mặt cầu (S) có tâm I (0; −2;1) bán kính có phương trình Ta có: lim+ y = lim+ x + ( y + 2)2 + ( z − 1)2 = Câu 25 C Ta có: z = − 2i có phần thực Câu 26 A Ta có: x x log Vậy tập nghiệm S = ( −;log2 5) Câu 27 D Điều kiện: x Với điều kiện phương trình cho tương đương 3x = 52 = 25 x = 25 Câu 28 B Thể tích khối trụ V = r h = 42 = 48 Câu 29 B Ta có: AA’//CC’ nên: ( AA, BC ) = (CC, BC ) Mặt khác tam giác BCC vng C có CC = BC nên tam giác vng cân Vậy góc hai đường thẳng AA BC 45 Câu 30 B thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Ta có: AB = (2;1; 2) Mặt phẳng qua A(0; 0;1) vng góc với AB nên nhận AB = (2;1; 2) làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng là: 2( x − 0) + 1( y − 0) + 2( z − 1) = x + y + z − = Câu 31 A Lấy ngau nhiên đồng thời cầu từ 10 bóng cho có C103 cách Lấy màu xanh từ màu xanh cho có C63 cách Vậy xác suất để lấy màu xanh P = C63 = C103 Câu 32 C - Ta có: iz = + 5i z = − 6i Z = + 6i Câu 33 C Tập xác định D = \ {−1} Từ đồ thị hàm số, ta thấy hàmsố nghịch biến khoảng xác định Do y 0x −1 Câu 34 B Đường thẳng qua M (2;1; −1) vng góc với (P) nhận VTPT n = (1; −3; 2) ( P ) làm VTCP nên x − y −1 z +1 = = có phương trình là: −3 Câu 35 B x = Ta có y = 3x − x y = Ta xét đoạn [−2;1] nên loại x = Ta có x = f (−2) = −21; f (0) = −1; f (1) = −3 Do giá trị lớn hàm số đoạn [−2;1] −1 , x = Câu 36 C Ta có ABC vng cân C nên BC ⊥ AC (1) AC = BC = 3a Mặt khác SA ⊥ ( ABC ) SA ⊥ BC (2) Từ (1) (2) suyraBC ⊥ ( SAC ) d ( B, ( SAC )) = BC = 3a Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) 3a Câu 37 B 02[2 f ( x) − 1]dx = 02 f ( x)dx − 02 dx = − = thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu 38 B Ta có log a + log b = log ( a 3b ) = a 3b = 28 = 256 Vậy a b = 256 Câu 39 C ( ) Xét hàm số: f ( x) = 3x − 9x log ( x + 30) − 5 , với x −30 2 3 x − x = 3x = 32 x x = Cho: f ( x) = x + 30 = x = log ( x + 30) − = Ta có bảng xét dấu sau: −30 x Suy f ( x) x = Mặt khác x nên x {−29; −28; −27;; −2; −1;0; 2} Vậy có 31 số nguyên x thỏa mãn Câu 40 A Tập xác định: D = Với x hay x hàm số f ( x ) hàm đa thức nên liên tục ( ) x − 1) = Mặt khác: lim− f ( x) = lim1 3x − = 1; lim+ f ( x) = lim(2 + x →1 x →1 x →1 x →1 Ta có: lim− f ( x) = lim+ f ( x) = f (1) = nên hàmsố f ( x ) liên tục điểm x = x →1 x →1 Suy hàm số f ( x ) liên tục f ( x)dx = (2 x − 1)dx = x − x + C Với x f ( x)dx = ( 3x − )dx = x − x + C Với x 2 Mà F (0) = nên C2 = x − x + C1 x Khi F ( x) = x − x + x Đồng thời F ( x ) liên tục nên: lim− F ( x) = lim+ F ( x) = F (1) = C1 = Do x →1 x →1 x − x + x F ( x) = x − x + x x − x + x Do F ( x) = x − x + x Vậy: F (−1) + F (2) = + 2.3 = Câu 41 B thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com f ( x) = a(a −1) Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x) suy f ( f ( x)) = f ( x) = f ( x) = b(1 b 2) TH1 f ( x) = a (a −1) phương trình có nghiệm TH2 thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com f ( x) = phương trình có ba nghiệm phân biệt TH3 f ( x) = b(1 b 2) phương trình có ba nghiệm phân biệt Các nghiệm (1);(2) ; (3) đôi khác Vậy f ( f ( x)) = có nghiệmnghiệm phân biệt Câu 42 B Ta có | z + iw + − 8i || − 8i | − | z | − | iw |= 10 − − = Dấu " " " xảy 1 z = − (6 − 8i ) z = − (6 − 8i) z = − (6 − 8i) z = t (6 − 8i ) 10 10 10 iw = t (6 − 8i ), t , t iw = − (6 − 8i ) w = (8 + 6i ) w = (8 − 6i ) | z |= 1,| w |= 10 5 Khi | Z − w |= 221 thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com Câu 43 A Ta có: f ( x) = x3 + ax + bx + c f ( x) = 3x + 2ax + b; f ( x) = x + 2a f ( x) = Phương trình hồnh độ giao điểm đường y = f ( x) y = là: g ( x) + f ( x) = f ( x) = g ( x) + g ( x) + ( ) ( ) x3 + ax + bx + c = x + ax + bx + c + 3x + 2ax + b + (6 x + 2a ) + 3x2 + (2a + 6) x + 2a + b + = 0(*) Gọi nghiệm phương trình (*) x1 x2 Nhận xét: g ( x) = f ( x) + f ( x) + f ( x) g( x) = f ( x) + f ( x) + f ( x) ( ) g ( x) = x + 2ax + b + (6 x + 2a) + = x + (2a + 6) x + 2a + b + x = x1 g ( x) = x = x2 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = S= f ( x) − 1dx = x1 g ( x ) + x xx x1 f ( x) − g ( x) − dx = g ( x) + f ( x) y = g ( x) + x2 x1 g ( x) x dx =| ln | g ( x) + G x2∣ g ( x) + =| ln | g ( x2 ) + | − ln | g ( x1 ) + 6‖= ln − ln = ln Câu 44 C - Theo giả thiết ABCD hình vng nên có AB2 = BD2 AB = 2a Do S ABCD = AB = 8a BD = 2a A A ⊥ ( ABCD) A A ⊥ BD BD ⊥ ( A AO ) Do góc ( ABD ) mặt phẳng - Gọi O tâm đáy ABCD OA ⊥ BD OA = ( ABCD ) góc AOA AOA = 30 thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com 2a - Tam giác A\prime OA vng A có A A = OA tan AOA = Vậy VABCD A B CD = 8a 2a 16 3 = a 3 Câu 45 D Xét f ( x) = 273 x + xy −12 x − (1 + xy) Áp dụng bất đẳng thức: a x x(a − 1) + , ta có ( ) f ( x) 26 x + xy − 12 x + − (1 + xy ) = 78 x + (25 y − 312) x 0, y 13 Do y 12 x = = 3x − 12 x = x = y −3 xy −1 VP (loại) y = 273 x −12 x y = −1, y = −2 : thỏa mãn Xét y có f (4) = 274 y − (1 + y) 0, y y 1 f = f ( x) = y −11 − − 0, y {1; 2;;12} 3 1 Do phương trình f ( x) = có nghiệm x ; , y {1; 2;;12} 3 Vậy y {−2; −1;0;1; 2;;12} Câu 46 A Đường thẳng d qua điểm A( −1; 0;1) có véc-tơ phương u d = (1;1; 2) Mặt phẳng ( P ) có véc-tơ pháp tuyến n P ) = (2;1; −1) Gọi (Q ) mặt phẳng chứa d vng góc với ( P ) , (Q ) có véc-tơ pháp tuyến n(Q ) = u d , n( P) = (−3;5; −1) Gọi giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) (Q ) suy hình chiếu d ( P ) ) Khi có véc-tơ phương u = n P , n(Q) = (4;5;13) Ta có A d (Q) A (Q) dễ thấy tọa độ A thỏa phương trình ( P) A ( P) Do A x +1 y z −1 = = Vậy phương trình đường thẳng 13 Câu 47.A thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com Giả sử hình nón() có S đỉnh O tâm đường trịn đáy Giả sử mặt phẳng đề cho cắt nón theo thiết diện tam giác SAB , ta có l = SA = 2a Gọi H trung điểm AB SH = 2a =a Ta có góc ( SAB ) mặt phẳng chứa đáy góc SHO = 60 Xét SHO vng O có OH = SH cos 60 = a a = 2 Xét OAH vng H có bán kính đường trịn đáy 3a a R = OA = AH + OH = a + = 2 2 Vậy diện tích xung quanh hình nón () S xq = R = a 2a = 7 a 2 Câu 48 B Cách Ta có = (m + 1)2 − m2 = 2m + 1 phương trình có nghiệm z1 = z2 = (không thỏa mãn) 2 m − phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 = m + + 2m + Nếu = m = − Nếu z2 = m + − 2m + 4 − m Trường hợp z1 = m + + 2m + = 2m + = − m 2m + = (4 − m) m m m m = + 10 m = − 10 2 m + = (4 − m ) m − 10 m + 15 = m = − 10 m = l m + − 2m + = Trường hợp z2 = | m + − 2m + |= m + − 2m + = −5 thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com m m + − 2m + = 2m + = m − 2m + = (m − 4) m m = + 10 m − 10m + 15 = m −6 m + − 2m + = −5 2m + = m + 2m + = (m + 6) m −6 (vô nghiệm) m + 10m + 35 = phương trình ban đầu có hai nghiệmphức z1 , z2 z1 = z2 = m = (Loai) Theo giả thiết, ta có z1 z2 = z1 z2 = 25 m2 = 25 m = −5 Vậy có giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Cách Đặt z0 = x + yi( x, y ) nghiệm phương trình ban đầu Nếu m − Theo giả thiết, ta có z0 = x2 + y = 25(1) Thay Z vào phương trình ban đầu, ta có ( ) ( x + yi ) − 2(m + 1)( x + yi) + m = x − y − 2mx − x + m + (2 xy − 2my − y )i = 2 x − y − 2mx − x + m = x − y − 2mx − x + m = y ( x − m − 1) = 2 xy − 2my − y = y = (3) x = m +1 Trường hợp Với y = (1) x = 25 x = 5 Nếu x = (2) m2 − 10m + 15 = m = 10 Nếu x = −5 (2) m2 + 10m + 35 = (vô nghiệm) Trường hợp x = m + (1) y = 25 − (m + 1)2 (−6 m 4) m = −5 (2) (m + 1) − 25 + (m + 1) − 2m(m + 1) − 2(m + 1) + m2 = m2 − 25 = m = 5( L) Vậy có giá trị tham số m thỏa mãn Câu 49 D Cách 1: ( ) ( ) ( g ( x) = f x3 + x + m g ( x) = x3 + x + m f x + x + m (x = )( + x 3x + x + 6x ) f (x + 6x + m ) ) Ta thấy x = điểm tới hạn hàm số g ( x ) x3 + x + m = x3 + x = − m Mặt khác f x + x + m = x + x + m = x3 + x = − m ( ) Xét hàm số h( x) = x3 + x , h( x) = 3x + 0, x nên h( x) đồng biến Ta có bảng biến thiên hàm số k ( x) =| h( x) |= x + x sau: thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com ( ) ( ) Hàm số g ( x) = f x3 + x + m có điểm cực trị phương trình f x3 + x + m = có hai nghiệm khác Điều xảy − m hay m Kết hợp điều kiện m nguyên dương ta đượC m {1; 2;3;7} Vậy có giá trị m thoả mãn Cách 2: Nhận thấy hàm g ( x) = f ( ) (( x ) ) + | x | + m hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung Để hàm g ( x) = f x3 + x + m có điểm cực trị hàm số ( ) h( x) = f x + x + m có điểm cực trị có hồnh độ dương, tức ( ) ( ) h( x) = 3x + f x + 3x + m = có nghiệm dương hay x3 + 3x + m = x3 + 3x − = −m x + 3x + m = x + 3x − = −m có nghiệm dương x3 + 3x + m = −3 x3 + 3x + = −m Ta có bảng biến thiên m 0 m8 Từ bảng biến thiên suy −m −8 Câu 50 C thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com Nhận xét: Avà B nằmkhác phía so với mặt phẳng (Oxy) Gọi (P) mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng (Oxy ) ( P) : z = B đối xứng với ( P ) qua mặt phẳng (Oxy ) B(−2;1;3) B hình chiếu B\prime mặt phẳng( P) B1 (−2;1; 2) AA = Gọi A = TMN A AA / /(Oxy ) A thuộc đường trịn (C ) có tâm A bán kinhR = 1, (C ) nằm mặt phẳng ( P ) Ta có: | AM − BN |= A N − BN = A N − B N AB AB1 = R B1 nằm đường tròn (C ) Do A ( P), B ( P) mà ( P ) / /(Oxy ) suy A B cắt mặt phẳng (Oxy ) Ta lại có: AB = B1 B2 + AB12 mà BB1 = 1; AB1 = ABmax AB1max = AB1 + R = | AM − BN |max = 37 Dấu = " "xảy A giao điểm AB1 với đường tròn (C ) A A B1 N giao điểm A B với mặt phẳng (Oxy ) thuvienhoclieu.com Trang 18 ... B 41 1- C 2-D 3-D 4-D ĐÁP ÁN 5-A 6-A 11 -B 12 -D 13 -A 14 -A 15 -D 16 -D 17 -B 18 -D 19 -C 20-C 21- D 22-D 23-C 24-D 25-C 26-A 27-D 28-B 29-B 30-B 31- A 32-C 33-C 34-B 35-B 36-C 37-B 38-B 39-C 40-A 41- B... có f (4) = 274 y − (1 + y) 0, y y ? ?1? ?? f = f ( x) = y ? ?11 − − 0, y {1; 2; ;12 } 3 ? ?1 Do phương trình f ( x) = có nghiệm x ; , y {1; 2; ;12 } 3 Vậy y {−2; ? ?1; 0 ;1; ... − 1) + , ta có ( ) f ( x) 26 x + xy − 12 x + − (1 + xy ) = 78 x + (25 y − 312 ) x 0, y 13 Do y 12 x = = 3x − 12 x = x = y −3 xy ? ?1 VP (loại) y = 273 x ? ?12 x y = ? ?1,
Ngày đăng: 13/06/2022, 23:14
Xem thêm:
