Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2022 môn toán có đáp án và lời giải chi tiết (đề 1)

thuvienhoclieu.com Thuvienhoclieu.Com ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ NĂM 2022 MƠN TỐN Câu 1: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 120 B 3125 C 15 ( ) Câu 2: Cho cấp số nhân u n có u = , Tìm cơng bội B q = A q = −3 C q = − D 140 D q = ( ) 140 Câu 3: Cho hàm số y = f x có bảng biến thiên sau ( ) Hàm số y = f x đồng biến khoảng đây? ( ) A −; ( ) B −2; ( ( ) C −; −2 ) D −1; + Câu 4: Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm A x = 2 B x = ( ) C x = ( ) ( )( )( ) D x = −14 ( ) Câu 5: Cho hàm số f x có đạo hàm f  x = x − x − x + Hàm số f x điểm cực trị? A B C Câu 6: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? có D x x2 A y = B y = x +2 x +x +3 C y = D y = x − x2 + Câu 7: Hàm số có đồ thị hình? thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com B y = 4x + 12x + 9x + D y = −4x + 12x − 9x + A y = 4x − 12x + 9x + C y = −4x − 12x − 9x + ( ) ( ) Câu 8: Đường cong C : y = x − x − parabol P : y = 3x − có giao điểm? A B C ( ) D ( ) Câu 9: Với a số thực dương tùy ý, ln 5a − ln 3a ( ) A ln 2a B ( ) ln ( 3a ) 5 C ln   3 ln 5a D ( ) ln ( ) ln Câu 10: Đạo hàm hàm số y = log10 x A y ' = C x ln 10 B ln 10 x x D x ln 10 Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, a a A a B a D a C a Câu 12: Nghiệm phương trình 3x = 5 C x = B x = log5 A x = D x = log3 ( ) Câu 13: Nghiệm phương trình log x − = A x = B x = C x = D x = 10 ( ) Câu 14: Với C số, họ nguyên hàm hàm số f x = 2x A F (x ) = + C 2x +1 +C B F (x ) = x +1 2x +C C F (x ) = ln D F (x ) = 2x ln + C x ( ) Câu 15: Với C số, họ nguyên hàm hàm số f x = e 3x −2 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A F (x ) = e 3x −2 + C B F (x ) = 3e 3x −2 + C C F (x ) = e 3x −2 + C e 3x −1 D F (x ) = +C 3x − Câu 16: Nếu 5 −1  f (x ) dx =  f (x ) dx A −1 B =  f (x ) dx −1 D −3 C   cos xdx Câu 17: Tích phân − 2+ 2− B 2 3− 2+ C − D 2 Câu 18: Số phức liên hợp số phức z = − 9i A z = + 9i B z = −1 + 9i C z = −1 − 9i D z = − 9i Câu 19: Cho hai số phức z = + 2i w = − i Tính tổng hai số phức z w A − 3i B + 3i C − i D + i Câu 20: Điểm biểu diễn số phức z = −5 + 4i mặt phẳng tọa độ Oxy A ( ) C P ( 4; − ) ( ) D Q ( 4; ) B M −5; A N 5; − Câu 21: Thể tích khối tứ diện OABC có OA,OB ,OC đơi vng góc OA = 2,OB = 3, OC = A B 10 C 15 Câu 22: Thể tích khối lập phương cạnh a B  a A a 4 a D a3 C 3 D ( ) có bán kính đáy r = , chiều cao h = Tính thể tích V Câu 23: Khối nón N ( ) khối nón N A V = 32 B V = 16 ( ) bán kính r Câu 24: Mặt cầu S A  r B  r C V = 32 D V = 16 có diện tích C r ( D 4 r ) ( ) Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = 3; −1;2 , b = 4;2; −6 Tính tọa độ vectơ a + b thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com ( ) C a + b = ( −7; −1; ) ( ) D a + b = ( 7;1; −4 ) Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x + 2y − z + = có vectơ pháp A a + b = 1; 3; −8 B a + b = −1; −3; tuyến ( ( ) C n = ( −1; −2; −1) ) D m = (1;2; −1) B y = 1; −2; −1 A x = −1;2; −1 ( ) Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x + y + z − 4x + 2y + 6z − = có bán kính A 11 B 17 C 14 D ( ) vectơ pháp tuyến n = ( 3;2; −1) Phương trình ( P ) ( ) Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P qua điểm M −1;1; −2 có B 3x + 2y − z − = A  3x + 2y − z + = C x = −1 + 3t  D  y = + 2t  z = −2 − t  x +1 y −1 z + = = −1 Câu 29: Trong hộp chứa 15 cầu gồm cầu màu vàng, cầu màu đỏ cầu màu xanh Lấy ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để cầu lấy có màu 46 3 B C 13 455 91 Câu 30: Hàm số nghịch biến ? A A y = −x + x − x + C y = D 91 B y = −x − x +3 x +1 D y = − 2x Câu 31: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = 3x + x + 10 A 10 B C 357 D Không tồn x − 3x +1 1  S = a;b  Khi a + b2 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình   2 A B C D Câu 33: Biết 2 0  f (x ) dx =  g (x ) dx = −2 Tích phân  2x + f (x ) − 2g (x ) dx thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A −11 B 11 D −3 C Câu 34: Cho hai số phức z = −3 + 4i, z = + 7i Môđun số phức z − z A z − z = B z − z = 13 C z − z = D z − z = 26 Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' hình bên Góc hai đường thẳng A ' B AD ' A 60 B 90 C 45 D 30 Câu 36: Cho tứ diện ABCD có OA,OB ,OC đơi vng góc OA = OB = OC = a Tính khoảng cách hai đường thẳng OA B C B a A a C ( a D ) ( ) a Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; −1; , B 0; −1;1 Phương trình mặt ( ) có đường kính A B A (S ) : ( x − 1) + (y + 1) + ( z − ) B (S ) : ( x − 1) + (y + 1) + ( z − ) C (S ) : ( x − 1) + (y + 1) + ( z − ) D (S ) : x + (y + 1) + ( z − 1) = cầu S 2 = 2 2 = 2 = 2 ( ) Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua hai điểm A −3;1;2 ( ) B −1; 3;1 có phương trình tham số x = −3 + 2t  A  y = + 2t  z = 2+t  x = −3 + 2t  B  y = + 2t  z = −t  thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com x = −1 − 2t  D  y = − 2t  z = 1−t  x = −1 − 2t  C  y = − 2t  z = 1−t  2x − m với m tham số m  −4 Biết x +2 f x + max f x = −8 Giá trị m thuộc khoảng ( ) Câu 39: Cho hàm số f x = () 0;2 ( 0;2 () ( ( ) ) A −; B 0, ( ) ) D 11, + C 5, 11 Câu 40: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log23 x − m + log3 x + 3m − = có hai nghiệm x 1, x thỏa mãn x 1.x = 27 ( ) A m = −2 D m = C m = B m = −1  (1 − x ) Câu 41: Cho n số nguyên dương Hãy tính tích phân n xdx theo n A 2n + B 2n C Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z 2n − D 2n + = z + z + z − − i = z − + 3i A B C D Câu 43: Một hình chữ nhật có độ dài ba cạnh tạo thành cấp số nhân, thể tích 64 cm tổng diện tích mặt 168 cm Tổng độ dài cạnh A 84 cm B 26 cm C 78 cm D 42 cm Câu 44: Cho số phức z , biết điểm biểu diễn hình học số phức z , iz , z + iz tạo thành tam giác có diện tích 18 Tính mơđun số phức z A B C Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng D x −1 y −1 z −2 = = mặt phẳng P :2x + y + 2z − = Gọi d  hình chiếu −1 đường thẳng d lên mặt phẳng P , vectơ phương đường thẳng d  ( ) d: ( ) ( ) D u = ( 5;16; − 13 ) ( ) C u = ( 5;16;13 ) B u = 5; − 4; − A u = 5; − 16; − 13 ( ) Câu 46: Cho hàm số bậc ba f x = ax + bx + cx + d có đồ thị hình sau: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com (x = ( ) Đồ thị hàm số g x − 3x + ( ) ) x −1 ( ) x f x − f x    B A có đường tiệm cận đứng? C D  4x − 4x +  Câu 47: Biết x  x hai nghiệm phương trình log7   + 4x + = 6x 2x   x + 2x = a + b với a , b hai số nguyên dương Tính a + b A a + b = 13 B a + b = 11 C a + b = 14 D a + b = 16 Câu 48: Cho hàm số y = f (x ) xác định, liên tục thoả mãn ) ( ( ) ( ) f x + x − + f −x − x + = −x − 12x − 6x − 2, x  A 32 B Giá trị  f (x )d x −3 C −36 D −20 Câu 49: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z − − 4i = biểu thức 2 M = z + − z − i đạt giá trị lớn Tính mơ đun số phức z + i A z + i = 61 B z + i = C z + i = D z + i = 41 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  đường thẳng qua điểm ( ( ) ) điểm M ( 0;2; ) , N ( 4; 0; ) tới đường thẳng đạt giá trị nhỏ Vectơ sau A 2;1; , song song với mặt phẳng P : x − y − z = có tổng khoảng cách từ vectơ phương  ? ( ) = ( 3;2;1) ( ) = ( 2;1;1) A u  = 0;1; − B u  = 1; 0;1 C u  D u  - HẾT thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com ĐÁP ÁN A A C C D 10 A B D C A 11 12 13 14 15 B D D C C 16 17 18 19 20 A A A D B 21 22 23 24 25 A A C D D 26 27 28 29 30 D B B B A 31 32 33 34 35 C C B C A 36 37 38 39 40 C A B D C 41 42 43 44 45 A B A C D 46 47 48 49 50 B C D B B LỜI GIẢI Câu 1: Có 5! = 120 cách Chọn A Câu 2: u = −135  5q = −135  q = −3 Chọn A Câu 3: Chọn C Câu 4: y ' đổi dấu từ dương sang âm qua x = nên hàm số đạt cực đại x = Chọn C ( ) ( ) Câu 5: f  x có nghiệm đơn suy hàm số f x có ba cực trị Chọn D Câu 6: Chọn A Câu 7: Đồ thị hàm số có dạng bậc ba a  , đạt cực đại x = −3 −1 đạt cực tiểu x = 2 Chọn B x = 1 Câu 8: Phương trình hồnh độ giao điểm x − x − = 3x −   Chọn D x =   5a  5 Câu 9: ln 5a − ln 3a = ln   = ln   Chọn C  3a  3 ( ) Câu 10: y ' = ( ) Chọn A x ln 10 Câu 11: a a = a a = a Chọn B Câu 12: Chọn D Câu 13: Chọn D Câu 14: Chọn C Câu 15: Chọn C thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu 16: 5 0 −1 −1 −1 −1  f (x ) dx =  f (x ) dx +  f (x ) dx  =  f (x ) dx +   f (x ) dx = −1 Chọn A  Câu 17:  cos xdx = − sin x −  − = 2+ Chọn A Câu 18: Chọn A Câu 19: Chọn D Câu 20: Chọn B Câu 21: V = 1 OA OB OC = 2.3.5 = Chọn A 6 Câu 22: Chọn A Câu 23: V = 32  r h =  22.8 = Chọn C 3 Câu 24: Chọn D Câu 25: Chọn D Câu 26: Chọn D a  b Câu 27:  c d  =2 = −1 2 Suy r = a + b + c − d = 17 Chọn B = −3 = −3 ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 28: P : x + + y − − z + =  3x + 2y − z − = Chọn B Câu 29: Gọi A biến cố “3 cầu lấy có màu” ( ) n  = C 153 = 455 ( ) n A = C 53 + C 33 + C 73 = 46 ( ) P A = ( ) = 46 Chọn B n (  ) 455 n A thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu 30: Chọn A   119 119 Câu 31: y = 3x + x + 10 =  x +  +  = 6 12 12  357 357 x = − 6 Suy y = Chọn C x −3x +1 1 Câu 32:   2   x − 3x +  log  x − 3x +    x  2 Suy a = 1, b = 2, a + b2 = Chọn C Câu 33: 2 2 0 0  2x + f (x ) − 2g (x ) dx = 2 xdx +  f (x )dx − 2 g (x )dx = + − ( −2 ) = 11 Chọn B ( ) Câu 34: z − z = −3 + 4i − + 7i = −4 − 3i = Chọn C ( ) ( ) Câu 35: A B , A D  = A B , BC  = A BC  = 60 (tam giác A BC  đều) Chọn A ( ) Câu 36: Gọi I trung điểm BC Suy d OA, BC = OI = ( ) ( ) r = IA = (2 − 1) + ( −1 + 1) + ( − ) = Suy (S ) : ( x − 1) + (y + 1) + (z − ) a Chọn C Câu 37: Mặt cầu S có tâm I 1; −1;2 , bán kính 2 2 2 = Chọn A x = −3 + 2t  Câu 38: A B = 2;2; −1 vtcp d Suy d :  y = + 2t Chọn B  z = −t  ( ) Câu 39: Hàm số xác định  0;2  y  không đổi dấu  0;2  Suy ra: ( ) ( ) f x + max f x = −8  0;2  0;2  −m − m + = −8  m = 12 Chọn D thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com ( ) () Câu 40: Đặt t = log3 x Phương trình trở thành t − m + t + 3m − = * () Yêu cầu tốn tương đương phương trình * có hai nghiệm t 1, t : t + t = m + 8m +    m = Chọn C m + =   (1 − x ) Câu 41: I = n xdx Đặt u = − x  xdx = − du Với x =  u = 1; x =  u = −1 n u n +1 1 I = u du =  = Chọn A 1 n + 2n + ( ) Câu 42: Gọi z = a + bi a, b  z () (2 ) = z + z +  a + b2 = a + z − − i = z − + 3i  a = 2b + () ( () Thay vào , ta 2b + ( ) ( ) • b  −2 : 2b + • b  −2 : 2b + 2 ) + b2 = 2b + +  b=  + b = 2b + +   b = −  b = −2 + b = −2b − +   b = − 14  ( ( ) ) Vậy ta tìm ba số phức thỏa mãn đề là: z = −2i, z = 24 14 + i, z = − − i 5 5 Chọn B ( ) Câu 43: Gọi độ dài ba kích thước hình chữ nhật a, b, c a  b  c ac = b2   Theo đề ta có abc = 64 Giải hệ phương trình ta a = 1, b = 4, c = 16 2 ab + bc + ac = 168   ( ) ( ) Suy ra, tổng độ dài cạnh là: + + 16 = 84 (cm) Chọn A ( Câu 44: Gọi z = a + bi a, b  ) Suy ra, iz = −b + ai, z + iz = a − b + (a + b ) i thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com ( ) ( ) ( ) Gọi A a;b , B −b; a , C a − b; a + b điểm biểu diễn z , iz , z + iz mặt phẳng Oxy Dễ thấy tam giác ABC vuông C Theo đề bài, S A BC =  a + b2 = 18  a + b2 = 36  z = Chọn C Câu 45: Gọi (Q ) mặt phẳng chứa d vng góc với (P ) ( ) (  vectơ pháp tuyến n Q = ud ; n p  = 5; −4; −3   ) ( ) Do d  hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng (P ) nên d   P ( ( ) ( ) ) Do d  = P  Q hay ud ' = n p ; nQ  = 5;16; −13 Chọn D   Câu 46: Ta có x = 0 khơng tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  f x = Xét phương trình f x − f x =    f x = Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy () () () () () +) Phương trình ( ) có ba nghiệm phân biệt x () () +) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x  1; x = (nghiệm kép) ( ) ( ) ( )( ( ) = 1; x  1;2 ; x  ( ) ) ( ) Do f x − f x = x − x − h x suy g x = x −1 x h x ( ) ( ) Mà h x = có nghiệm lớn , x , x ( ) Vậy đồ thị hàm số y = g x có đường TCĐ Chọn B Câu 47: Điều kiện: x  0, x  Ta có:  4x − 4x +  2 log7   + 4x + = 6x  log7 4x − 4x + + 4x − 4x + = log7 2x + 2x 2x   (1) +  0, t  nên hàm số đồng biến Xét hàm số f (t ) = log7 t + t , có f (t ) = t ln ( ) ( ) ( 0; + ) Do từ (1) ta có 4x − 4x + = 2x  4x − 6x + =  x = Khi x + 2x = ( 3 ) 3− 3+ +2 = 9+ 4 thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com Suy a = , b = Vậy a + b = 14 Chọn C ( ) ( ) ( ) Câu 48: Đặt u = x + x − Khi ta có f u + f −u − = −6 u + − (1) ( ) - Hàm số f u liên tục xác định - Lấy tích phân hai vế (1) ta 1  f (u ) d u +  f ( −u − 2) d u =  −6 (u + 1) −3 −3 - Ta có: I =  −3 1 −3 −3 − 2 d u = −40   f (u ) d u =  f ( x ) d x  f ( −u − 2) d u - Xét: I = −3 - Đặt t = −u −  du = −dt + Đổi cận −3 u t + Ta có: I = 1 −3 −3  f (t ) d t =  f (x ) dx ( ) Vậy  f x d x = −40  −3 −3  f (x ) d x = −20 Chọn D −3 ( ( ) Câu 49: Giả sử z = a + bi, a, b  R Do z − − 4i = nên a − 2 ( ) ( ) + (b − ) 2 =5 ) M = z + − z − = (a + 2)2 + b2 − a + (b − 1)2 = 4a + 2b + − M = Để tồn số phức z M thỏa mãn điều kiện: ( ) chung  d ( I ;  )  R , với I ( 3; ) ; R = ( đường thẳng 4x + 2y + − M =  đường tròn x −  4.3 + 2.4 + − M +2 2 ) + (y − ) 2 = có điểm   23 − M  10  13  M  33 4x + 2y + − 33 = M max = 33   2 x − + y − =  ( ) ( ) y = 15 − 2x   x − + 15 − 2x − ( ) ( ) =5 x =  y =  z = + 5i  z + i = + 6i  z + i = 25 + 36 = 61 Chọn B Câu 50: Vì  qua điểm A, song song với ( P ) , suy  nằm mặt phẳng ( ) ( ) ( ) ( ) với  mặt phẳng qua A song song với P Suy  : x − y − z − = thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com ( ( )  H 1;1; −1 Gọi H , K hình chiếu vng góc M , N  Suy  K 3;1;1   ( ) ( ( ) ) ) d M ,   MH Ta có   d M ,  + d N ,   MH + NK d N ,   NK  Dấu '' = '' xảy  H   K   ( ) ( ) ( ) Khi đường thẳng  có VTCP HK = 2; 0;2 Chọn B HẾT thuvienhoclieu.com Trang 14 ... Phương trình mặt ( ) có đường kính A B A (S ) : ( x − 1) + (y + 1) + ( z − ) B (S ) : ( x − 1) + (y + 1) + ( z − ) C (S ) : ( x − 1) + (y + 1) + ( z − ) D (S ) : x + (y + 1) + ( z − 1) = cầu S 2 =... BC  đều) Chọn A ( ) Câu 36: Gọi I trung điểm BC Suy d OA, BC = OI = ( ) ( ) r = IA = (2 − 1) + ( −1 + 1) + ( − ) = Suy (S ) : ( x − 1) + (y + 1) + (z − ) a Chọn C Câu 37: Mặt cầu S có tâm... − z = có tổng khoảng cách từ vectơ phương  ? ( ) = ( 3;2 ;1) ( ) = ( 2;1 ;1) A u  = 0;1; − B u  = 1; 0;1 C u  D u  - HẾT thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com ĐÁP ÁN A