Thông tin tài liệu
thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN Thuvienhoclieu.Com ĐỀ Câu 1: A x = −1 Câu 2: Cho C x = −2 D x = C − D f ( x ) dx = Tính f ( x ) − 2 dx A Câu 3: B x = Nghiệm phương trình 22 x−1 = B Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − sin x x2 x2 + cos x + C − cos x + C B − cos x + C C + cos x + C D 2 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức đây? A Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: A + 4i B − 3i C − 4i D Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy thể a3 tích khối chóp Tính cạnh bên SA a a A 2a B C D a 3 Cho hình trụ có chiều cao 2a , bán kính đáy a Diên tích xung quanh hình trụ A 4 a B a C 2a D 2 a Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập có hai phần tử A A 2C202 B A202 C C202 D A202 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? x −x D y = x3 − x + Câu 9: Cho hình nón có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Diện tích xung quanh hình nón A 3 a B 2 a C 2a D 4 a Câu 10: Cho z = + 3i Tìm số phức nghịch đảo số phức z 1 1 1 1 i i i i A = + B = − C = + D = − z 2 z 4 z 4 z 2 A y = − x3 − x B y = − x3 + x Câu 11: Tính đạo hàm hàm số y = 4x + x +1 C y = thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com ( x + 1) 4x + x+1 y = A y = x2 + x +1 ln C y = ( x + 1) x + x +1 B ln D y = ( x + 1) x + x +1.ln Câu 12: Rút gọn biểu thức P = x x với x A P = x B P = x Câu 13: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại x0 A B C P = x D P = x C −3 D − Câu 14: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) : x − y + z − = qua điểm sau A Q (1; − 1;1) B N ( 0;2;0) C P ( 0;0; − 4) D M (1;0;0 ) Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình là: x + y + z − x + y − z + = Mặt cầu ( S ) có tâm I bán kính R A I ( −1;2; −3) R = B I (1; −2;3) R = C I (1; −2;3) R = D I ( −1;2; −3) R = Câu 16: Trong không gian Oxyz , điểm thuộc trục Oz ? A N ( 0; − 6;0 ) B M ( −6; − 6;0 ) C Q ( 0;0; − 6) D P ( −6;0;0) Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −1;0 ) B ( − ;0) C (1;+ ) D ( 0;1) Câu 18: Tìm tọa độ giao điểm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A ( 2;1) B ( −2;2 ) C ( −2; −2) D ( −2;1) x−2 x+2 Câu 19: Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = , công sai d = Giá trị u4 A 22 B 17 C 12 D 250 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng sau nhận u = ( 2;1;1) vectơ phương? x- y + z x+ y+ z+ = = = = A B - - - - 1 x- y- z- x y- z- = = = C D = - thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu 21: Tích phân x + dx A ln B 2ln C ln D 2ln Câu 22: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + + (1 − y ) i = x + − i Khi giá trị x + y A B −3 C D −5 Câu 23: Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục R có bảng xét dấu f ( x ) sau: Hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z (2 − i ) + 13i = Tính mođun số phức z 34 34 B z = 34 C z = D z = 34 3 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(- 2;1;0), B (2; - 1;2) Phương trình mặt cầu có đường kính AB 2 A x + y + (z - 1) = 24 B x + y + (z - 1) = A z = 2 C x + y + (z - 1) = 24 D x + y + (z - 1) = Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = đường x −1 y + z − = = thẳng d : Phương trình tham số đường thẳng Δ qua A ( 0; −1;4) , −1 vng góc với d nằm ( P ) là: x = 2t A Δ : y = t z = − 2t x = t B Δ : y = −1 z = + t A F ( 2) − F ( 0) = B F ( 2) − F ( 0) = C F ( 2) − F ( 0) = D F ( 2) − F ( 0) = 16 x = −t C Δ : y = −1 + 2t z = + t x = 5t D Δ : y = −1 + t z = + 5t Câu 27: Cho hàm số y = x có nguyên hàm F ( x ) Khẳng định sau đúng? Cho hai đường thẳng song song d1 , d2 Trên d1 có điểm phân biệt tô màu đỏ Trên d có điểm phân biệt tơ màu xanh Xét tất tam giác tạo thành nối điểm với Chọn ngẫu nhiêu tam giác xác suất để thu tam giác có hai đỉnh màu đỏ 5 A B C D 8 9 Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB = a , BC = a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC ) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 Câu 30: Cho số phức z = a + bi, ( a, b R ) thỏa mãn z + + i − z i = Tổng S = a + b A S = B S = −1 C S = −3 D S = Câu 31: Biết đồ thị hàm số y = x - x + 3x + cắt đường thẳng y = - 3x + điểm Câu 28: M (a; b) Tổng a + b thuvienhoclieu.com Trang A B thuvienhoclieu.com C - ( D - ) Câu 32: Cho a 1; b, c thỏa mãn log a b = 3;log a c = −2 Tính log a a 3b c A 10 B C −18 Câu 33: Tìm khoảng đồng biến hàm số y = − x + 3x − A ( 0; ) B ( 0;3) C ( −1;3) D D ( −2;0) Câu 34: Cho số thực x thỏa mãn log x = log 3a − 2log b + 3log c ( a, b, c số thực dương) Hãy biểu diễn x theo a, b, c ? c 3a 3ac 3ac3 x = B C D x = b2 b2 b2 Câu 35: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = 2sin x + 2sin x − 2 A − B − C D 3 2 Câu 36: Cho hàm số y = e x + x- - Tập nghiệm bất phương trình y ' ³ A (-¥ ;-3] È [1; + ¥ ) B [ - 3;1] C [ - 1; + ¥ ) D A x = x= 3a bc 3 (- ¥ ; - 1] Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) AB ⊥ BC , gọi I trung điểm BC Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) góc sau đây? A SIA B SCA C SCB D SBA Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA = a, SB = a 2, SC = a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) A 6a 11 B a 66 C a 66 11 D 11a Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) với f ( 0) = f (1) = Biết rằng: e x f ( x ) + f ' ( x ) dx = ae + b, a,b Giá trị biểu thức a + b A 22022 + B C D 22022 − Câu 40: Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vng góc chung hai đường thẳng chéo x −2 y −3 z + x +1 y − z − d1 : = = = = d : có phương trình −2 −5 −1 x −2 y + z −3 x y −2 z −3 = = = A B = 2 3 −1 x −2 y + z −3 x y z −1 = = C D = = 1 2 Câu 41: Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình 9x − 4.6x + ( m −1) 4x có nghiệm? 2022 2022 B C D Vô số Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A , ACB = 30 , biết góc B ' C mặt phẳng ( ACC ' A ') thỏa mãn sin = Cho khoảng cách hai đường thẳng A ' B CC ' a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' 3a A V = a3 B V = 2a3 C V = a D V = A thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu 43: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ Biết f (5) = ị xf (5x)dx = , ịx f ¢( x)dx 123 D - 25 Câu 44: Sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m chiều rộng 60m Người ta làm đường nằm sân Biết viền viền đường hai đường elip, elip viền ngồi có trục lớn trục bé song song với cạnh hình chữ nhật chiều rộng mặt đường 2m Kinh phí m làm đường 600.000 đồng Tính tổng số tiền làm đường A 15 B 23 C A 283.904.000 B 293.804.000 C 294.053.000 D 293.904.000 Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đồ thị hàm số y = f ( x ) parabol hình bên Hàm số y = f ( x ) − x có cực trị? A B C D Câu 46: Cho ( H ) hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : y = x , tiếp tuyến với ( P) điểm Câu 47: Cho z1 , z2 nghiệm phương trình − 3i + iz = z − − 9i thỏa mãn z1 − z2 = Giá trị M ( 2;4) trục hồnh Tính diện tích hình phẳng ( H ) ? A B C D lớn z1 + z2 56 28 C D 5 Câu 48: Cho hàm số f ( x ) = ( m −1) x3 − 5x2 + ( m + 3) x + Có tất giá trị nguyên tham A B số m để hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 0;0; ) B ( 3; 4;1) Gọi ( P ) mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến hai mặt cầu ( S1 ) : ( x − 1) thuvienhoclieu.com + ( y − 1) + ( z + 3) = 25 2 Trang với thuvienhoclieu.com ( S2 ) : x + y + z − 2x − y −14 = M , N hai điểm thuộc ( P ) cho MN = Giá trị nhỏ AM + BN A B 34 − C D 34 2 x − 2+ Câu 50: Phương trình m −3 x + ( x3 − x2 + x + m ) 2x−2 = 2x+1 + có nghiệm phân biệt 2 m ( a; b ) Tính giá trị biểu thức T = b − a A T = 36 B T = 48 C T = 64 D T = 72 - HẾT ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1A 11D 21A 31B 41A 2B 12D 22A 32B 42B 3A 13A 23A 33A 43D 4C 14A 24D 34C 44C 5D 15B 25D 35B 45D 6A 16C 26B 36C 46A 7C 17D 27C 37D 47B 8C 18D 28B 38C 48D 9B 19B 29C 39B 49C 10B 20A 30A 40D 50B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Lời giải Chọn A Ta có : 22 x −1 = 22 x −1 = 2−3 x − = −3 x = −1 Câu Lờigiải Chọn B Ta có 1 f ( x ) − 2 dx = f ( x ) dx − dx = f ( x ) dx − x 0 = − = 0 Câu Lời giải Chọn A Ta có f ( x ) dx = ( x − sin x ) dx = x2 + cos x + C Câu Lời giải Chọn C Điểm M ( 3; −4) nên M điểm biểu diễn số phức − 4i Câu Lời giải Chọn D S C A B thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a 3VS ABC VS ABC = SABC SA SA = = =a 3 SABC a Câu Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2 rh = 2 a.2a = 4 a Câu Lời giải Chọn C Mỗi tập có hai phần tử A tương ứng với tổ hợp chập 20 phần tử Vậy số tập có hai phần tử A C202 Câu Lời giải Chọn C + Đồ thị hàm số có hệ số a nên loại đáp án B C + Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ nên loại đáp ánA Câu Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình nón: S xq = Rl = 2 a Câu 10 Lời giải Chọn B 1 − 3i − 3i = − i = = Ta có: = 4 z + 3i + 3i − 3i ( )( ) Vậy số phức nghịch đảo số phức z = + 3i 1 = − i z 4 Câu 11 Lời giải Chọn D 2 y = ( x + x + 1) x + x +1.ln = ( x + 1) x + x +1.ln Câu 12 Lời giải Chọn D 1 1 + Ta có P = x x = x x = x Câu 13 = x = x Lời giải Chọn A thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Từ bảng biến thiên Hàm số đạt cực đại x0 = Câu 14 Lời giải Chọn A Thay tọa độ Q vào phương trình mặt phẳng ( ) ta được: − ( −1) + − = Thay tọa độ N vào phương trình mặt phẳng ( ) ta được: − 2.2 + − = −8 Loại B Thay tọa độ P vào phương trình mặt phẳng ( ) ta được: − 2.0 − − = −8 Loại C Thay tọa độ M vào phương trình mặt phẳng ( ) ta được: − 2.0 + − = −3 Loại D Câu 15 Lời giải Chọn B −2a = −2 a =1 Ta có −2b = b = −2 −2c = −6 c=3 Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; − ;3) bán kính R = 12 + ( −2 ) + 32 − = Câu 16 Lời giải Chọn C Điểm thuộc trục Oz là: Q ( 0;0; − 6) Câu 17 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( − ; −1 ) ( 0;1 ) Câu 18 Lời giải Chọn D Tiệm cận đứng: x = −2 Tiệm cận ngang: y = Vậy giao điểm I ( −2;1) Câu 19 Lời giải Chọn B Ta có: u4 = u1 + 3d = + 3.5 = 17 Câu 20 Lời giải Chọn A Xét đường thẳng cho câu C, có vectơ phương ( −2; −1; −1) = − ( 2;1;1) (thỏa đề bài) Câu 21 Lời giải Chọn A 1 1 (2 x + 1) ' d(2 x + 1) d x = d x = 0 x + 0 x + 0 x + = ln x + = ln Câu 22 Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Chọn A 2 x + = x + x = Ta có: x + + (1 − y ) i = x + − i − y = −1 y =1 Vậy x2 + y = 22 + = Câu 23 Lời giải Chọn A Dựa vào BBT áp dụng định lí SGK, hàm số đạt cực đại x = −1 , đạt cực tiêu x = Suy hàm số có điểm cực trị Câu 24 Lời giải Chọn D − 13i (1 − 13i)(2 + i) Ta có: z (2 − i) + 13i = z = z= = − 5i 2−i (2 − i)(2 + i) Vậy z = 32 + (−5)2 = 34 Câu 25 Lờigiải Chọn D ìï x + xB ïï xI = A = ïï ïï y + yB = Þ I (0;0;1) Gọi I trung điểm AB ïí yI = A ïï ïï ïï z = z A + z B = ïïỵ I 2 2 IA = (0 + 2) + (0 - 1) + (1- 0) = Mặt cầu đường kính AB nhận điểm I (0;0;1)làm tâm bán kính R = IA = có phương trình là: x + y + (z - 1) = Câu 26 Lời giải Chọn B u ⊥ ud ⊥ d ( P ) u ⊥ n( P ) x = t ud , n( P ) = ( 5;0;5 ) Do vectơ phương đường thẳng Δ u = (1;0;1) : y = −1 z = + t Câu 27 Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Chọn C x4 +C 24 04 F ( 2) − F ( 0) = + C − + C = Câu 28 Ta có F ( x ) = x3dx = Lờigiải Chọn B Số tam giác tạo thành: n = C61.C42 + C62 C41 = 96 Số tam giác có hai đỉnh màu đỏ nA = C62 C41 = 60 Xác suất để thu tam giác có hai đỉnh màu đỏ PA = nA 60 = = n 96 Câu 29 Lời giải Chọn C S C A H B Xét tam giác ABC vng A , ta có: AC = Diện tích tam giác ABC là: S ABC BC - AB2 = (a 3) - a2 = a a2 1 = AB AC = a.a = 2 Gọi H trung điểm đoạn AB SH ^ AB Vì (SAB) ^ (ABC ) (SAB)Ç(ABC )= AB nên SH ^ (ABC ) Suy SH chiều cao khối chóp S.ABC Tam giác SAH vng H nên SH = SA.sin SAH = a.sin 60° = Thể tích khối chóp S.ABC là: V = a a 2 a a3 = = S ABC SH 2 12 Câu 30 Lời giải Chọn A Từ z + + i − z i = , ta có thuvienhoclieu.com Trang 10 ( thuvienhoclieu.com ) a + bi + + i − a + b i = ( a + 3) + b + − a + b i = 2 a = −3 a = −3 2 b = b + − a + b Suy S = Câu 31 Lời giải Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x3 - x + 3x + đường thẳng y = - 3x + là: x3 - x + 3x + = - 3x + Û x3 - x + x - = Û x = × Thay x = vào y = - 3x + ta y = × 2 ỉ1 Nên đồ thị hàm số y = x3 - x + 3x + cắt đường thẳng y = - 3x + ti im M ỗỗ ; ữ ữ ỗố 2 ữ ứ Tng a + b = Câu 32 Lời giải Chọn B log a a3b2 c = log a a3 + log a b + log a c ( ) 1 = 3log a a + 2log a b + log a c = + 2.3 + ( −2) = 2 Câu 33 Lờigiải Chọn A Tập xác định: D = x = Ta có: y = −3x + x = x = Bảng biến thiên Từ bảng ta có khoảng đồng biến hàm số cho ( 0; ) Câu 34 Lời giải Chọn C Với a, b, c số thực dương, ta có 3ac3 log3a − 2log b + 3log c = log 3a − log b2 + log c3 = log b2 3ac3 3ac3 Do đó, log x = log3a − 2log b + 3log c log x = log x = b2 b2 Câu 35 Lời giải Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com TXĐ: D = Đặt sin x = t , ( −1 t 1) Ta có f ( x ) = 2t + 2t −1 liên tục đoạn −1;1 1 f ( −1) = −1 ; f − = − ; f (1) = 2 f ( x ) = 4t + = t = − x = − + k 2 1 Suy y = f ( x ) = − t = − sin x = − , k −1;1 2 x = + k 2 Câu 36 Lời giải Chọn C y ' ³ Û (2 x + 2)e x + x- ³ Û x + ³ Û x ³ - Câu 37 Lời giải Chọn D Ta có: BC ⊥ SA, BC ⊥ AB BC ⊥ SB ( SBC ) ( ABC ) = BC AB ⊥ BC , AB ( ABC ) ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = SBA SB ⊥ BC , SB ( SBC ) Câu 38 Lời giải Chọn C C a H a S B a M A Trong mặt phẳng ( SAB ) , kẻ SM ⊥ AB , M AB suy AB ⊥ ( SCM ) Trong mặt phẳng ( SCM ) kẻ SH ⊥ CM (1), H CM Từ ta có SH ⊥ AB (2) Từ (1) (2) suy SH ⊥ ( ABC ) thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com SA.SB a Tam giác SAB vuông S suy SM = = 2 SA + SB Tam giác SAB vuông S suy SH = SM SC SM + SC = a 66 11 Câu 39 Lời giải Chọn B 1 0 Ta có e x f ( x ) + f ' ( x ) dx = e x f ( x ) dx + e x f ' ( x ) dx (1) 1 Lại có e f ' ( x ) dx = ( e f ( x ) ) − e f ( x ) dx = e − − e x f ( x ) dx ( ) x x 0 x 0 Thế ( 2) vào (1) ta e x f ( x ) + f ' ( x ) dx = e − Suy a = 1; b = −1 nên a2022 + b2022 = Câu 40 Lời giải Chọn D Gọi đường thẳng cần tìm Gọi A = d1 ; B = d2 A ( + 2t ;3 + 3t ; − − 5t ) , B ( −1 + 3t ;4 − 2t ;4 − t ) Ta có: AB = ( 3t − 2t − 3; − 2t − 3t + 1; − t + 5t + 8) Gọi u , ud1 = ( 2;3; −5) , ud2 = ( 3; −2; −1) véc tơ phương , d1 , d ta có: u ⊥ ud Chọn u = ud1 , ud2 = ( −13; −13; −13) = −13 (1;1;1) = −13u u ⊥ ud2 Vì AB , u véc tơ phương nên ta có: 3t − 2t − = k 3t − 2t − k = t = AB = ku −2t − 3t + = k −2t − 3t − k = −1 t = −1 A ( 0;0;1) −t + 5t + = k −t + 5t − k = −8 k = x y z −1 = = 1 Câu 41 : Lời giải Chọn A 2x x 3 3 Ta có: x − 4.6 x + ( m − 1) x − + m − 2 2 2x x 3 3 m − + + (*) 2 2 x 3 Đặt t = , t Bất phương trình (*) trở thành: m −t + 4t + 1, t ( 0; + ) 2 Xét hàm số f ( t ) = −t + 4t + 1, t ( 0; + ) Ta có: f ( t ) = −2t + 4, f (t ) = t = (nhận) Bảng biến thiên thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com Bất phương 9x − 4.6x + ( m −1) 4x trình có nghiệm m −t + 4t + có nghiệm t ( 0; + ) m Mà m nguyên dương m 1;2;3;4;5 Câu 42 Lời giải Chọn B A C B A' C' B' * Ta có: CC//AA CC// ( AABB ) Mà A ' B ( AA ' B ' B ) , nên d ( CC '; A ' B ) = d ( CC '; ( AA ' B ' B ) ) = C ' A ' = a * Ta có: AC = A ' C ' = a ; AB = A ' B ' = a ; Diện tích đáy B = dt ( ABC ) = * Dễ thấy A ' B ' ⊥ ( ACC ' A ') a2 Góc B ' C mặt phẳng ( ACC ' A ') B ' CA ' = A' B ' = B ' C = 2a B 'C sin = CC ' = B ' C − B ' C '2 = 20a2 − 4a2 = 4a * Thể tích lăng trụ V = B.h với h = CC ' V = a2 4a = 2a 3 Câu 43 Lời giải Chọn D +) I = 5 2 ò x f ¢(x)dx = ò x df (x)= x f (x) 0 = 25 f (5)- f (x)- ò f (x)dx ò f (x).2 xdx = 25 - 2ò xf (x)dx thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com +) Ta có: ị xf (5x)dx = t t Đặt 5x = t Þ ị f (t)d = Û 5 Vậy I = 25 − 25 = −25 Câu 44 ò tf (t)dt = 25 Lời giải Chọn C Gọi ( E1 ), ( E2 ) viền viền đường; a1 , b1 độ dài bán trục lớn, bán trục nhỏ ( E1 ) a2 , b2 độ dài bán trục lớn, bán trục nhỏ ( E2 ) Ta có: S1 = a1b1 = 50.30 = 1500 m S2 = a2b2 = 48.28 = 1344 m Diện tích đường là: S = S1 − S2 = 1500 − 1344 = 156 m Vậy số tiền làm đường 156 600000 = 294.053.000 đồng Câu 45 Lời giải Chọn D Ta có y = f ( x ) − x = y = f ( x ) − = f ( x ) = x = x1 Dựa vào đồ thị y = f ( x ) đường thẳng y = , ta có bảng biến thiên sau Vậy hàm số y = f ( x ) − x có hai điểm cực trị Câu 46 Lời giải Chọn A thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com Ta có y = x = x ( ) Tiếp tuyến d với ( P ) điểm M ( 2;4) có phương trình là: y = f ( 2)( x − 2) + y = ( x − 2) + y = x − Giao điểm d Ox A (1; 0) Trên đoạn 0; 1 hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x trục hoành Trên đoạn 1; 2 hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x tiếp tuyến d 2 Vậy diện tích hình phẳng ( H ) xác định là: S = x dx + ( x − x + ) dx = Câu 47 Lời giải Chọn B Gọi z1 = x1 + y1i, z2 = x2 + y2i , với x1 , y1 , x2 , y2 8 2 Do z1 − z2 = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) i = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) = 5 2 Gọi M1 ( x1; y1 ) , M ( x2 ; y2 ) M 1M = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) = Mà z1 nghiệm phương trình − 3i + iz = z − − 9i ( − y1 ) + ( x1 − 3) i = ( x1 − ) + ( y1 − ) i ( − y1 ) + ( x1 − 3) 2 = ( x1 − 6) + ( y1 − 9) 2 x12 + y12 − x1 − y1 + 24 = M1 ( x1; y1 ) đường tròn (C ) : x + y − x − y + 24 = Tương tự M ( x2 ; y2 ) ( C ) Đường trịn (C ) có tâm I ( 3; ) , bán kính R = Goị M trung điểm M1M IM ⊥ M1M , IM = R − M 1M = − = , z1 + z2 = 2OM 5 Mà OM OI + IM , dấu xảy O, I , M thẳng hàng Khi OM ⊥ M1M , OM = OI + IM = 28 z1 + z2 đạt giá trị lớn ( OI + IM ) , 56 thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com Hoặc đánh giá chọn đáp án sau: Gọi N ( − x2 ; − y2 ) NM1 = ( x1 + x2 ) + ( y1 + y2 ) 2 = z1 + z2 Và N đối xứng với M qua gốc tọa độ O , N đường tròn (C1 ) : x + y + x + y + 24 = (C1 ) có tâm I1 ( −3; −4) , bán kính R1 = , (C1 ) đối xứng với ( C ) qua gốc tọa độ O Có I1I = 10 I1I − R − R1 = Nhận xét: với điểm M1 ( C ) , N ( C1 ) M1 N I1I − R − R1 Loại đáp án B,C,D z1 + z2 = M1 N đạt giá trị lớn 56 Câu 48 Lời giải Chọn D Ta có: f ' ( x ) = ( m −1) x2 −10 x + m + TH1: m = f ' ( x ) = −10 x + f ' ( x ) = x = hoành độ đỉnh số dương nên f ( x ) có điểm cực trị thuvienhoclieu.com Trang 17 Vậy thỏa mãn nhận m = TH2: m f ' ( x ) = ( m −1) x2 −10 x + m + thuvienhoclieu.com Để hàm số f ( x ) có điểm cực trị f ' ( x ) = có nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa x1 x2 = x1 x2 _ x1 x2 P = m+3 −3 m 3( m − 1) m+3 P = ( m − 1) = m = −3 _ = x1 x2 m S = 10 ( m − 1) Kết hợp trường hợp ta có giá trị nguyên tham số m Câu 49 Lời giải Chọn C 2 ( S1 ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 3) = 25 (1) Từ 2 ( S2 ) : x + y + z − x − y − 14 = ( ) Lấy (1) trừ ( 2) , ta z = hay ( P) : z = tức ( P ) ( Oxy ) Dễ thấy A , B nằm khác phía ( P ) , hình chiếu A ( P ) O , hình chiếu B ( P ) H ( 3;4;0) Lấy A ' cho AA = MN Khi AM + BN = AN + BN AB cực trị xảy MN phương OH Lấy MN = 3 = ; ;0 OH 5 OH 3 Khi AA = MN nên A ; ;0 Do AM + BN = AN + BN AB = 5 Câu 50 thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com Lờigiải Chọn B x − 2+ Ta có: 2 m −3 x m −3 x + ( x3 − x2 + x + m ) 2x−2 = 2x+1 + + m − 3x = 22− x + ( − x ) t Xét hàm số f ( t ) = + t m −3 x + ( x − ) + + m − 3x = 23 + 22− x 3 Ta có: f ' ( t ) = 2t ln + 3t 0, t Suy hàm số đồng biến Mà f ( ) m − 3x = f ( − x ) m − 3x = − x m − 3x = ( − x ) m = − x3 + x − x + Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = − x3 + x − x + đường thẳng y = m Xét hàm số g ( x ) = − x3 + 6x2 − 9x + x = Ta có: g ' ( x ) = −3x + 12 x − 9; g ' ( x ) = x = Bảng biến thiên hàm số g ( x ) : Dựa vào bảng biến thiên hàm số g ( x ) phương trình có nghiệm phân biệt m Suy a = 4; b = 2 Vậy T = b − a = 48 thuvienhoclieu.com Trang 19 ... DẪN GIẢI Câu Lời giải Chọn A Ta có : 22 x −1 = 22 x −1 = 2−3 x − = −3 x = −1 Câu Lờigiải Chọn B Ta có 1 f ( x ) − 2 dx = f ( x ) dx − dx = f ( x ) dx − x 0 = − = 0 Câu Lời giải. .. Vậy số tập có hai phần tử A C202 Câu Lời giải Chọn C + Đồ thị hàm số có hệ số a nên loại đáp án B C + Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ nên loại đáp ánA Câu Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình... −2;1) Câu 19 Lời giải Chọn B Ta có: u4 = u1 + 3d = + 3.5 = 17 Câu 20 Lời giải Chọn A Xét đường thẳng cho câu C, có vectơ phương ( −2; −1; −1) = − ( 2;1;1) (thỏa đề bài) Câu 21 Lời giải Chọn A
Ngày đăng: 13/06/2022, 23:12
Xem thêm:
