Bộ đề ôn thi tốt nghiệp THPT 2021 môn toán có đáp án lời giải chi tiết (bộ 2)

www.thuvienhoclieu.com ĐỀ Câu Cho trước ghế xếp thành hàng ngang Số cách xếp ba bạn A, B, C vào ghế cho bạn ngồi ghế A C53 Câu Câu Câu Câu C A53 B D 15 Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = cơng sai d = Giá trị u5 A 14 B C 11 D 15 Phương trình 43 x−2 = 16 có nghiệm A x = B x = C x = D x = Khối chóp S ABCD có đáy hình thoi SA ⊥ ( ABCD) tích 1 1 A SA AB AD B SA AC.BD C SA AB AD D SA AC.BD 3 6 Hàm số y = log ( x − 3) có tập xác định A D = Câu www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MƠN TỐN Thời gian: 90 phút 3  B D =  ; +  2  C D = 3 \  2 3  D D =  ; +  2  Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x 1 A cos x + C B sin x + C C − sin x + C D − cos x + C 2 Câu Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác vng, độ dài hai cạnh góc vng 3a, 4a chiều cao khối lăng trụ 6a Thể tích khối lăng trụ A V = 27a3 B V = 12a3 C V = 72a3 D V = 36a3 Câu Tính chiều cao h hình trụ biết chiều cao h bán kính đáy thể tích khối trụ 8 A h = B 2 C 32 D Câu Thể tích khối cầu có bán kính 6cm A 216 B 288 C 432 D 864 Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −2 + − y 0 − + + y + − −2 Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng A ( −2;0 ) B ( 2; +  ) ( C ( −2; ) D ( − ; − ) ) Câu 11 Với a; b hai số dương tùy ý log a 3b có giá trị biểu thức sau đây? 1   A  log a + log b  B 2log a + 3log b C 3log a + log b D 3log a + 2log b 2   Câu 12 Cho khối nón có độ dài đường sinh 10 diện tích xung quanh 60 Thể tích khối nón cho A 360 B 288 C 120 D 96 Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị cực đại hàm số www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com y −2 − O x A yCD = C yCD = B yCD = − D yCD = Câu 14 Bảng biến thiên hàm số nào? A y = x + x − B y = − x + x − C y = x − x − D y = x + x + Câu 15 Cho hàm số y = f ( x) xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B D C Câu 16 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x + 1)  log ( x − 1) A S = ( 2; + ) B S = ( −1; ) C S = ( −; ) 1  D S =  ;  2  Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = A B C Câu 18 Cho hàm số f ( x ) liên tục có  A I = B I = 36 D 4 f ( x )dx = 9;  f ( x )dx = Tính I =  f ( x )dx ? C I = 13 www.thuvienhoclieu.com D I = Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 19 Cho số phức z = − 2i Tìm phần ảo số phức z A B −2 C −1 D Câu 20 Cho số phức z = + 2i Tìm tổng phần thực phần ảo số phức w = z + z A B C D Câu 21 Cho số phức z = −1 + 2i Số phức z biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ? A Q ( −1; −2 ) B P (1; ) C N (1; −2 ) D M ( −1; ) Câu 22 Trong không gian Oxyz cho điểm A ( −2;1;3) Hình chiếu vng góc A lên trục Ox có tọa độ là: A ( 0;1;0 ) B ( −2;0;0 ) C ( 0;0;3) D ( 0;1;3) Câu 23 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z + ) = có bán kính 2 A B C D Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − z + = Tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) A n = ( 2;0;1) B n = ( 2;0; − 1) C n = ( 2; − 1;1) Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : D n = ( 2; − 1;0 ) x − y + z +1 = = −1 Điểm sau không thuộc đường thẳng d A M (1; − 1; − ) B M (1; − 1;3) C M ( 3; − 2; − 1) D M ( 5; − 3;3) Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B cạnh AB = a , cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Tính cosin góc  góc mặt phẳng ( ABC ) mặt phẳng ( SBC ) A cos  = B cos  = C cos  = D cos  = Câu 27 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = x( x − 1)2 (2 x + 3) Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Câu 28 Cho hàm số f ( x ) liên tục  −1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x )  −1;3 Tính M − m A B C D Câu 29 Với a, b, c số thực dương tùy ý khác log a c = x,logb c = y Khi giá trị log c ( ab ) A x + y B xy x+ y C 1 + x y D xy Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − 5x + với trục hoành là: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com B C A D Câu 31 Bất phương trình 32 x+1 − 7.3x +  có nghiệm  x  −1  x  −2 A  B  C  x  log  x  log  x  −1  x  −2 D   x  log   x  log3 Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC cạnh a Tính thể tích khối nón nhận quay tam giác ABC quanh đường cao A V =  a3 24 B V =  a3 72 C V =  a3 D V = 3 a Câu 33 Cho I =  x x − 1dx u = x2 − Mệnh đề sai ? A I =  u du B I = 27 C I =  u du D I = Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 , trục hoành hai đường thẳng x = −1, x = A S =  x dx −1 B S =  − x dx −1 C S = x dx D S =  x dx −1 −1 Câu 35 Cho hai số phức z1 = + i z2 = − i Giá trị biểu thức z1 + iz2 A − 2i B 2i C D + 2i Câu 36 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z + z + 34 = Tính z0 + − i ? A 17 C 17 B 17 Câu 37 Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) x −1 − y + z = = có phương trình là: 2 A x − y + z = B x + y + z = D 37 qua gốc tọa độ vng góc với đường thẳng d: C x − y + z − = D x + y + z − = Câu 38 Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm A ( −3;1; ) , B (1; −1;0 ) x −1 y +1 z x + y −1 z − = = = = B −2 −1 −1 x + y −1 z − x −1 y +1 z = = = = C D −1 −1 −1 Câu 39 Có học sinh nam, học sinh nữ thầy giáo xếp ngẫu nhiên đứng thành vịng trịn Tính xác suất để thầy giáo đứng học sinh nam 14 28 A P = B P = C P = D P = 39 39 39 13 Câu 40 Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng BC  CD a a A a B 2a C D 3 Câu 41 Có giá trị m nguyên thuộc đoạn  −2018 ; 2019 để hàm số A y = x3 − x − ( 2m − 5) x + đồng biến khoảng ( ; + ) ? A 2020 B 2022 C 2021 D 2019 Câu 42 Người ta thả số bèo vào hồ nước, sau 10 số lượng bèo sinh sơi kín mặt hồ Biết sau số lượng bèo tăng gấp 10 lần số lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau khoảng thời gian số lượng bèo phủ kín tối thiểu phần tư hồ? A 10 − log B 10log C + 10log D 10 − 10log www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 43 Cho hàm số y = ( a − 1) x + ( b + ) x + c − có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  , b  −2 , c  B a  , b  −2 , c  C a  , b  −2 , c  D a  , b  , c  Câu 44 Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O bán kính R Trên đường tròn ( O ) lấy hai điểm A, B cho tam giác OAB vuông Biết diện tích tam giác SAB R 2 Thể tích hình nón cho  R3 14  R3 14  R3 14  R3 14 A B C D 12 a c a c dx = ln + với a, b, c, d số nguyên dương , tối giản b d b d x + x x +1 Giá trị abc − d A −6 B 18 C D −3 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m Câu 45 Cho I =  để phương trình f  f ( x ) + m  = có nghiệm phân biệt A B C D Câu 47 Cho hai số thực a , b thỏa mãn a + b  log a2 +b2 ( a + b )  Giá trị lớn biểu thức 2 P = 2a + 4b − A 10 B 10 C 10 D 10 Câu 48 Cho hàm số f ( x ) = x − x3 + x + a Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  0; 2 Có số nguyên a thuộc đoạn  −3; 2 cho M  2m? A B C D Câu 49 Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA = BC = ; SB = AC = ; SC = AB = Tính thể tích khối chóp S.ABC 390 390 390 390 A B C D 12 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 50 Cho  x  2021 log2 (2 x + 2) + x − y = y Có cặp số ( x ; y) nguyên thỏa mãn điều kiện ? A 2021 B 2022 C D ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu Cho trước ghế xếp thành hàng ngang Số cách xếp ba bạn A, B, C vào ghế cho bạn ngồi ghế A C53 B C A53 D 15 Lời giải Chọn C Cách 1: Mỗi cách xếp thỏa mãn u cầu tốn chỉnh hợp chập phần tử nên số cách xếp A53 Cách 2: Có cách xếp bạn A, với cách xếp bạn A có cách xếp bạn B, với cách xếp bạn A B có cách xếp bạn C Vậy theo qui tắc nhân có 5.4.3 = 60 Câu Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = cơng sai d = Giá trị u5 A 14 B C 11 D 15 Lời giải Chọn A Cấp số số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 cơng sai d có cơng thức số hạng tổng qt là: un = u1 + ( n − 1) d Suy u5 = u1 + 4d = + 4.3 = 14 Vậy số giá trị u5 14 Câu Phương trình 43 x−2 = 16 có nghiệm A x = B x = C x = D x = Lời giải Chọn C Vậy phương trình có nghiệm là: x = Khối chóp S ABCD có đáy hình thoi SA ⊥ ( ABCD) tích 1 1 A SA AB AD B SA AC.BD C SA AB AD D SA AC.BD 3 6 Lời giải Chọn D Ta có hình vẽ Ta có: 43 x −2 = 16  x − =  x = Câu Khối chóp S ABCD có đáy hình thoi ABCD nhận SA làm đường cao Diện tích hình thoi ABCD S = AC.BD www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com SA AC.BD Hàm số y = log ( x − 3) có tập xác định Thể tích khối chóp V = Câu A D = 3  B D =  ; +  2  3 \  2 C D = 3  D D =  ; +  2  Lời giải Chọn D Hàm số y = log ( x − 3) xác định  x −   x  3  Vậy tập xác định hàm số là: D =  ; +  2  Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x A cos x + C B sin x + C C − sin x + C D − cos x + C Lời giải Chọn B Ta có:  f ( x ) dx =  cos xdx = sin x + C Câu Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác vng, độ dài hai cạnh góc vng 3a, 4a chiều cao khối lăng trụ 6a Thể tích khối lăng trụ A V = 27a3 B V = 12a3 C V = 72a3 D V = 36a3 Lời giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ V = h.B Trong h = 6a Diện tích đáy B = 3a.4a = 6a Vậy V = 6a.6a = 36a3 Câu Câu Tính chiều cao h hình trụ biết chiều cao h bán kính đáy thể tích khối trụ 8 A h = B 2 C 32 D Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ V =  r h =  h3 = 8  h3 =  h = Thể tích khối cầu có bán kính 6cm A 216 B 288 C 432 D 864 Lời giải Chọn B 4 Ta tích khối cầu : V =  R =  = 288 3 ( cm ) Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −2 − www.thuvienhoclieu.com + Trang y y www.thuvienhoclieu.com − + / + − −2 Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng A ( −2;0 ) + B ( 2; +  ) C ( −2; ) D ( − ; − ) Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên hàm số suy hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −2;0 ) ( ) Câu 11 Với a; b hai số dương tùy ý log a 3b có giá trị biểu thức sau đây?   A  log a + log b    C 3log a + log b Lời giải B 2log a + 3log b D 3log a + 2log b Chọn D Với a; b hai số dương tùy ý, ta có : log a 3b = log a + log b = 3log a + log b ( ) Câu 12 Cho khối nón có độ dài đường sinh 10 diện tích xung quanh 60 Thể tích khối nón cho A 360 B 288 C 120 D 96 Lời giải Chọn D / Ta có: l = 10 Sxq = 60   rl = 60  10 r = 60  r = h = l − r = 102 − 62 = 64 = 1 Do thể tích khối nón cho là: V =  r h =  62.8 = 96 3 Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị cực đại hàm số y −2 − O x A yCD = C yCD = B yCD = − D yCD = Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy giá trị cực đại hàm số yCD = x =  Câu 14 Bảng biến thiên hàm số nào? / A y = x + x − B y = − x + x − C y = x − x − D y = x + x + Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên suy hệ số a  Mặt khác hàm số có điểm cực trị suy hệ số a, b trái dấu www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 15 Cho hàm số y = f ( x) xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? / A B C Lời giải D Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy: lim f ( x) =  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: y = x →+ lim f ( x) =  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: y = x →−  lim+ f ( x) = + x →1  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng: x =  f ( x) = −  xlim − →1 Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 16 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x + 1)  log ( x − 1) A S = ( 2; + ) B S = ( −1; ) C S = ( −; ) 1  D S =  ;  2  Lời giải Chọn D x +1  2x −1   x  Ta có log ( x + 1)  log ( x − 1)   2 x −  2 Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau / Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = A B C D Lời giải Chọn A Phương trình f ( x ) − =  f ( x ) = Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) với đường Từ bảng biến thiên suy số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = thẳng y = Câu 18 Cho hàm số f ( x ) liên tục có  A I = B I = 36 4 f ( x )dx = 9;  f ( x )dx = Tính I =  f ( x )dx ? C I = 13 D I = Lời giải Chọn C Ta có 4 0  f ( x ) dx =  f ( x )dx +  f ( x )dx = + = 13 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 19 Cho số phức z = − 2i Tìm phần ảo số phức z A B −2 C −1 Lời giải D Chọn A Ta có z = − 2i  z = + 2i Vậy z có phần ảo b = Câu 20 Cho số phức z = + 2i Tìm tổng phần thực phần ảo số phức w = z + z A B C D Lời giải Chọn B Ta có z = + 2i  z = − 2i , w = z + z = (1 + 2i ) + (1 − 2i ) = + 2i Phần thực số phức w 3, phần ảo số phức w  Tổng phần thực phần ảo là: + = Câu 21 Cho số phức z = −1 + 2i Số phức z biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ? A Q ( −1; −2 ) B P (1; ) C N (1; −2 ) D M ( −1; ) Lời giải Chọn A Ta có z = −1 + 2i  z = −1 − 2i Vậy số phức z biểu diễn điểm Q ( −1; −2 ) Câu 22 Trong không gian Oxyz cho điểm A ( −2;1;3) Hình chiếu vng góc A lên trục Ox có tọa độ là: A ( 0;1;0 ) B ( −2;0;0 ) C ( 0;0;3) D ( 0;1;3) Lờigiải Chọn B Chiếu vng góc điểm lên trục Ox giữ ngun hồnh độ cịn tung độ cao độ Vậy hình chiếu vng góc A lên trục Ox có tọa độ là: ( −2;0;0 ) Câu 23 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z + ) = có bán kính A B 2 C Lời giải D Chọn A Từ phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z + ) = 2 Suy ra, bán kính mặt cầu R = Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − z + = Tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) A n = ( 2;0;1) B n = ( 2;0; − 1) C n = ( 2; − 1;1) D n = ( 2; − 1;0 ) Lời giải Chọn B Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n = ( 2;0 ; −1) Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x − y + z +1 = = −1 Điểm sau không thuộc đường thẳng d A M (1; − 1; − ) B M (1; − 1;3) C M ( 3; − 2; − 1) www.thuvienhoclieu.com D M ( 5; − 3;3) Trang 10 www.thuvienhoclieu.com  x3  Do diện tích phần tơ đậm S =  x − 1dx =  (1 − x )dx =  x −  = −1 −1  −1  Cách 2: Cơng thức nhanh tính diện tích S = Bh 1 2 2 Bh = 2.1 = 3 Áp dụng công thức với B = , h = ta có: S = Câu 30 [2D4-2.2-2] Cho z1 = − 2i Hãy tìm phần ảo số phức z2 = (1 − 2i ) + z1 A −6i B −2i D −6 C −2 Lời giải Chọn C Ta có z2 = (1 − 2i ) + z1 = −3 − 4i + + 2i = − 2i Vậy phần ảo số phức z2 −2 Câu 31 [2D4-2.4-2] Cho số phức z = x + yi ( x, y  ) có phần thực khác Biết số phức w = iz + z số ảo Tập hợp điểm biểu diễn z đường thẳng qua điểm đây? A M ( 0;1) B N ( 2; −1) C P (1;3) D Q (1;1) Lời giải Chọn D Ta có z = x + yi ( x, y  ; x  ) ( ) Mặt khác w = iz + z = i ( x + yi ) + ( x − yi ) = ( x − xy ) + x − y − y i  x = ( không thỏa mÃn điều kiện ) Vì w số ảo nên x − xy =    y − = (tháa m·n ®iỊu kiƯn) Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng có phương trình y − = (trừ điểm M ( 0;1) ), đường thẳng qua điểm Q (1;1) Câu 32 [2H3-1.1-2] Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = ( −2;1;2) , b = (1; −1;0 ) Tích vơ hướng ( a − b ) b A −3 B −1 C −5 Lời giải D.12 Chọn C Ta có a − b = ( −3; 2; )  a − b b = −5 ( ) Câu 33 [2H3-3.7-2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : ( P ) : x − y + z − = Gọi ( S ) mặt H (1; −1;0 ) Phương trình ( S ) A ( x − 3) + ( y + ) + ( z − 1) = 36 2 x −1 y z − = = mặt phẳng −2 cầu có tâm I thuộc  tiếp xúc với ( P ) điểm B ( x − 3) + ( y − ) + ( z − 1) = 36 www.thuvienhoclieu.com 2 Trang 69 www.thuvienhoclieu.com C ( x − 3) + ( y + ) + ( z − 1) = 2 D ( x − 3) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 2 Lời giải Chọn C  x = − 2t  x −1 y z − Phương trình đường thẳng  : viết lại  :  y = 2t , t  = = −2  z = 2+t  Theo giả thiết I    I (1 − 2t ;2t ;2 + t )   Ta có HI = ( −2t;2t + 1; t + 2) Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n = ( 2; −1;1) Vì mặt cầu ( S ) tiếp xúc với ( P ) điểm H nên HI n phương n phương  t = 2t + −2t 2t + t +  t = −1  I ( 3; −2;1)  = = −1 2t + = −t − Ta có HI Bán kính mặt cầu ( S ) : R = IH = (1 − 3) + ( −1 + ) + ( − 1) 2 = Vậy phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y + ) + ( z − 1) = 2 Câu 34 [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M (1; 2;3) song song với mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = có phương trình A x − y + z + = B x + y + 3z = C x − y + z = D x − y + z − = Lời giải Chọn C Gọi ( Q ) mặt phẳng qua điểm M (1; 2;3) song song với mặt phẳng ( P ) uuur Vì ( Q ) // ( P ) nên ( Q ) nhận vectơ pháp tuyến n( P ) = (1; −2;1) mặt phẳng ( P ) làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng ( Q ) :1 ( x − 1) − ( y − ) + ( z − 3) =  x − y + z = Vậy phương trình mặt phẳng ( Q ) : x − y + z = Câu 35 [2H3-3.1-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : x − y z +1 = = nhận vectơ sau −1 làm vectơ phương? A u1 = (1; 2;1) B u2 = ( 2;4;2 ) C u3 = ( −2; −4;2 ) www.thuvienhoclieu.com D u4 = ( −1;2;1) Trang 70 www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn C +) Đường thẳng d có vectơ phương ud = (1;2; −1) Mà u3 = −2ud suy u3 = ( −2; −4;2 ) cũnglà vectơ phương đường thẳng d Câu 36 [1D2-5.2-3] Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tìm xác suất để số chọn có chữ số xếp theo thứ tự tăng dần không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp 5 A B C D 36 63 1512 Lời giải Chọn D Xét phép thử: “ Chọn ngẫu nhiên số từ tập S ” Số phần tử không gian mẫu là: n (  ) = A93 = 4536 Gọi A biến cố: “ Số chọn có chữ số xếp theo thứ tự tăng dần không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp nhau” Gọi số chọn abcd +) Vì chữ số xếp theo thứ tự tăng dần nên:  a  b  c  d  +) Trong số chọn không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp nên:  a  b −1  c −  d −  Đặt: a1 = a ; b1 = b − ; c1 = c − ; d1 = d − Khi đó:  a1  b1  c1  d1  Số cách chọn bốn số ( a1 ; b1 ; c1 ; d1 ) là: C64 ( cách)  có C64 cách chọn a ; b ; c ; d Mỗi cách chọn ( a; b; c; d ) có cách xếp thỏa mãn yêu cầu toán nên tạo số Suy ra: n ( A) = C64 = 15 n ( A) n (  ) 1512 Câu 37 [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB = 3a, AD = DC = a Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng ( SBI ) ( SCI ) Xác suất cần tìm là: P ( A) = = vng góc với đáy mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 600 Gọi M điểm AB cho AM = 2a , tính khoảng cách MD SC A a 17 B a 15 10 C a 19 D a 15 Lời giải S A I 2a M a B H D C K E Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 71 www.thuvienhoclieu.com ( SBI ) ⊥ ( ABCD)  +) Theo giả thiết ta có ( SCI ) ⊥ ( ABCD)  SI ⊥ ( ABCD)   SI = ( SBI )  ( SCI ) +) Vẽ IK ⊥ BC  BC ⊥ ( SIK )  SKI góc mặt phẳng ( SBC ) với mặt đáy nên SKI = 60 +) Vì S IDC = a2 3a Suy SBIC = S ABCD - ( SICD + SIAB ) = a DI DC = , S IAB = 4 +) Mặt khác BC = ( AB − CD ) + AD = a SIBC = +) Trong tam giác vng SIK ta có SI = IK tan 60 = 2a IK BC Suy IK = 2a 15 +)Vì AM = 2a nên BM = a Þ MD // BC , d (MD , SC ) = d (MD ,(SBC )) = d (D ,(SBC )) +) Gọi E giao điểm AD với BC , ta có Do d (D ,(SBC )) = ED DC 1 = = Þ ED = AD = ID EA AB d (I , (SBC )) +) Gọi H hình chiếu I lên SK ta có d (I , (SBC )) = IH Trong tam giác vng SIK , ta có: 1 5 a 15 = 2+ = + = Þ IH = 2 IH SI IK 12a 4a 3a Vậy d (MD, SC ) = a 15 10 Nhận xét: Để tính 1)Tính , ta làm sau: : Ta có IK = d ( I , BC ) = d ( A; DM ) = AI AM a.2a 2a = = DM a 5 2a a 15a sin 60 = = 15 15   Câu 38 [2D3-2.4-3] Cho hàm số f ( x ) có f   = f  ( x ) = x sin x 2 2)Tính : Ta có IH = IK sin SKI =  a 2 a Giả sử  cos x f ( x ) dx = − (với a, b, c số nguyên dương, tối giản) Khi b b c a + b + c A 23 B C 20 D 27 Lời giải Chọn D Do f  ( x ) = x sin x nên f ( x ) =  f  ( x ) dx =  x sin xdx = −  xd cos x = − x cos x +  cos xdx = − x cos x + sin x + C   Theo giả thiết f   =  + C =  C = 2 Suy f ( x ) = sin x − x cos x + www.thuvienhoclieu.com Trang 72 www.thuvienhoclieu.com     cos x f ( x ) dx =  cos x (sin x − x cos x + 1) dx =  (sin x cos x − x cos x + cos x ) dx 2    12 12 =  sin xdx −  x (1 + cos x ) dx +  cos xdx 20 20     1 12 = − cos x + sin x −  xdx −  xd sin x 20 40 0     x 12 2 2 = +1− − cos x = − − x sin x +  sin xdx = − 4 40 16 16 0 Vậy a = 7, b = 4, c = 16 Suy a + b + c = 27 ( m + 1) −2 x + − ( m  tham số thực) Tập hợp m để − −2 x + + m   hàm số cho nghịch biến khoảng  − ; 1 có dạng S = ( −; a )  ( b; c    d ; +  ) , với   a, b, c, d số thực Tính P = a − b + c − d A - B - C D Lời giải Chọn A   x  Điều kiện xác định:  − −2 x + +   m Câu 39 [2D1-1.3-3] Cho hàm số f ( x) = Đặt u = −2 x +  u = −1    0, x   − ; 1 , suy hàm số u = −2 x + nghịch biến −2 x +     khoảng  − ; 1     Với x   − ; 1  u  (1; )   Yêu cầu tốn trở thành tìm m để hàm số g ( u ) = ( m + 1) u − −u + m đồng biến khoảng (1; ) ( m + 1) − ,u Ta có g  ( u ) = m m 2   −u +  m   g  ( u )  0, u  (1; )  Hàm số g ( u ) đồng biến khoảng (1; )    (1; ) m www.thuvienhoclieu.com Trang 73 www.thuvienhoclieu.com 2 m + m   m ( m + 1) −   m 0 m   m  −  m  −2         m −  m  −2  0  m          m   m  m   m  m  m     m    m −   0  m    m    m    Vậy S = ( −; − )  ( 0; 1   2; +  )  a = −2; b = 0; c = 1; d = Do P = −2 − + − = −3 Câu 40 [2H2-1.1-3] Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích Góc đường cao hình nónvà mặt phẳng thiết diện 30 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 10 2 3 3 A 5 B C D 3 Lời giải Chọn D Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vuông SAB Gọi SA = l đường sinh, OA = R bán kính SO = h đường cao hình nón cho Gọi I trung điểm AB K hình chiếu O lên SI Góc đường cao hình nón mặt phẳng thiết diện ( SO;( SAB) ) = OSK = 30 1 = SA2  l =  l = 2 2 1  AB = l =  Đường trung tuyến SI = AB = = 2 SO  SO = SI cos30 = = 3h= SOI vuông O : cos OSI = SI SAB vuông cân S nên S Ta có: R = l − h2 = ( ) ( ) 2 SAB − = 1 3 Vậy thể tích khối nón V =  R h =  = 3 Câu 41 [2D2-5.3-3] Cho số thực a, b, c thuộc khoảng (1; + ) thỏa mãn  c2  log a b + logb c.logb   + log a c = log a b Giá trị biểu thức loga b + logb c2 bằng: b A B C D Lời giải Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang 74 www.thuvienhoclieu.com có: log Ta  c2  b + log c log  + log a c = log a b b b a b  4log 2a b + logb c ( 2logb c − logb b ) + 9log a c = 4log a b  4log 2a b + 2logb2 c − logb c + 9log a c = 4log a b (*) log a b = x Đặt  ( x, y  a, b, c  ) log b c = y Ta có log a c = log a b.logb c = xy Thay vào ( *) ta được: 2 x + y − y + xy = x  x + xy + xy + y − ( x + y ) =  x + y = ( lo¹i )  ( x + y )( x + y − 1) =   x + 2y = Vậy loga b + logb c2 = loga b + 2logb c = x + y = Câu 42 [2D1-3.1-3] Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị ngun tham số m thuộc đoạn  0; 20 cho giá trị nhỏ hàm số g ( x ) = f ( x ) + m + − f ( x) − đoạn  −2; 2 không bé ? A 18 B 19 C 20 D 21 Lời giải Chọn B Dựa vào hình vẽ ta có: −2  f ( x)  2, x   −2; 2 (*)  f ( x ) +  0, x   −2; 2 Vì m   0; 20 nên f ( x ) + m +  suy f ( x ) + m + = f ( x ) + m + 4, x   −2; 2 Ta có: g ( x ) = f ( x ) + m + − f ( x) − = f ( x ) + m + − f ( x ) − = f ( x ) + m + , x   −2; 2 +) Với m =  g ( x ) = f ( x ) + , x   −2; 2 (*)  −1  f ( x ) +  3, x   −2; 2   f ( x ) +  3, x   −2; 2   g ( x )  3, x   −2; 2  g ( x ) =  m = không thỏa yêu cầu toán −2;2 +) Với m  1; 20  f ( x ) + m +   g ( x ) = f ( x ) + m + www.thuvienhoclieu.com Trang 75 www.thuvienhoclieu.com Từ (*) ta có: f ( x ) + m +  m −  g ( x ) = m − −2;2 Yêu cầu toán: g ( x )   m −1   m   m   2; 20 −2;2 Vậy có 19 giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu toán Câu 43 [2D2-5.5-3] Cho phương trình log32 x − 4log3 x − = m ( log3 x + 1) với m tham số thực Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc  27; + ) A  m  B  m  C  m  Lời giải D  m  Chọn D Đặt t = log3 x , với x  27  t  Phương trình trở thành ( *) t − 4t − = m ( t + 1) t  −1 Điều kiện xác định:  t   t − 4t −  +) Với m  phương trình vơ nghiệm,  , t  t +  t = −1 (loaïi) +) Với m = , ta có t − 4t − =   t = (thỏa mãn) +) Với m  (*)  t − 4t − = m ( t + 1)  (1 − m2 ) t − ( 2m + ) t − − m = (**) Nếu m =  t = −1 không thỏa mãn t = −1 (loại) Nếu m  1, ta có (**)  ( t + 1) (1 − m ) t − m − 5 =   m + t =  − m m2 + 6m     −1  m  , kết hợp m  Do đó, phương trình cho có nghiệm  − m2 − m2 suy  m  Vậy với  m  phương trình cho có nghiệm thuộc [27; + ) Câu 44 [2D3-2.4-3] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàmliên tục thoả mãn f  ( x ) − f ( x ) = ( x + 1) e x f ( ) = −2 Tổng tất nghiệm thực phương trình f ( x ) = có giá trị A −2 B C Lời giải D −1 Chọn D −x Ta có f  ( x ) − f ( x ) = ( x + 1) e x   f  ( x ) − f ( x )  e = x +  f  x e− x + f x e− x  = x +  f x e− x  = x + ( ) ( )( ) ( ( ) )  f ( x ) e− x =  ( x + 1) dx  f ( x ) e − x = x + x + C (1) Do f ( ) = −2 nên từ (1) ta có −2.e0 = 02 + + C  C = −2 x Khi f ( x ) = ( x + x − ) e x = f ( x ) =  ( x + x − ) e x =  x + x − =    x = −2 Vậy tổng tất nghiệm thực phương trình f ( x ) = − = −1 www.thuvienhoclieu.com Trang 76 www.thuvienhoclieu.com Câu 45 [2D1-5.3-3] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục nguyên tham số m để phương trình f ( có đồ thị hình vẽ Tổng tất giá trị )  f ( cos x ) = m có nghiệm x   ;   2  y −2 x −1 O −1 −2 A −1 B C Lời giải D −2 Chọn D   +) Đặt t = cos x , x   ;   nên suy t  ( −1;0 2  Trên khoảng ( −1;0 ) hàm số nghịch biến nên suy Với t  ( −1;0 f ( )  f ( t )  f ( −1) hay  f ( t )  +) Đặt u = f ( cos x ) u = f ( t ) , u  0; ) Khi tốn trở thành: Tìm m để phương trình f ( u ) = m có nghiệm u   0; ) Quan sát đồ thị ta thấy với u   0; ) f ( u )   −2; )  −2  m  Vì m   m  −2; −1;0;1 Vậy có giá trị m Tổng giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán −2 Câu 46 [2D1-2.6-4] Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f ( x ) , biết hàm số có ba điểm cực trị x = −3, x = 3, x = Có tất giá trị nguyên tham số m cho hàm số ( g ( x ) = f ex +3 x2 ) − m có điểm cực trị A B C Lời giải Chọn D 2 x3 + x f  e x +3 x − m Ta có g  ( x ) = x + x e ( ( ) ) g  ( x ) =  3x + x e x +3 x2 ( ( f  ex +3 x2 ) D ) −m =0  x = x =   x = −2  x = −2  3   e x +3 x − m = −3  e x +3 x = m − 3, (1)  x3 + x  e x3 + x − m = = m + 3, ( ) e   x + x e x +3 x −m =5 = m + 5, ( 3) e www.thuvienhoclieu.com Trang 77 www.thuvienhoclieu.com Hàm số g ( x ) có điểm cực trị tổng số nghiệm đơn bội lẻ, khác −2 phương trình (1) , ( ) , ( 3) Xét hàm số h ( x ) = e x +3 x2 ( ) có h ( x ) = 3x + x e x +3 x  x=0 Ta có h ( x ) =    x = −2 Bảng biến thiên: Khi có trường hợp sau: Trường hợp 1: m +  e4 m  e −  51,  Khi đó:   4  1 m −3  e   m  e +  57, Do m nguyên nên m  52;53;54;55;56;57 Trường hợp 2: m +  e m  e4 −  49,   Khi đó: 1  m +  e4  −2  m  e4 −  m  0  m −  3  m    Trường hợp 3: www.thuvienhoclieu.com Trang 78 www.thuvienhoclieu.com   m +  e4 −4  m  e4 −  49,   Khi đó: m +   m  −2  m  m −  m    Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu tốn Câu 47 [2D2-5.5-4] Có tất cặp số ( a; b ) với a, b số nguyên dương thỏa mãn: log3 ( a + b ) + ( a + b ) = ( a + b2 ) + 3ab ( a + b − 1) + A B C Lời giải D.vô số Chọn A Cách 1: Với a, b số nguyên dương, ta có: log3 ( a + b ) + ( a + b ) = ( a + b2 ) + 3ab ( a + b − 1) + a + b3 + a + b3 + 3ab ( a + b ) = ( a + b − ab ) + 3ab ( a + b ) + 2 a + b − ab  log ( a + b3 ) + a + b3 = log 3 ( a + b − ab )  + ( a + b − ab ) (1)  log Xét hàm số: f ( t ) = log3 t + t ( 0; + ) +  0, t  nên hàm số f ( t ) đồng biến ( 0; + ) t ln Khi đó, phương trình (1) trở thành : f '(t ) = f ( a3 + b3 ) = f 3 ( a + b − ab )   a + b3 = ( a + b − ab )  ( a + b − ab ) ( a + b − 3) =  a + b − ab = (*)  a + b − = Do a, b  * nên phương trình (*) vô nghiệm Suy ra: a + b =  a = 0  a   0  b   b = Mà a, b số nguyên dương nên    a = a + b =  a, b  *  b = Vậy có hai cặp số ( a; b ) thỏa mãn yêu cầu toán Cách 2: (Với a, b số nguyên dương, ta có: log ( a + b ) + ( a + b ) = ( a + b ) + 3ab ( a + b − 1) + a+b + a + b3 + 3ab ( a + b ) = ( a + b − ab ) + 3ab ( a + b ) a+b  log = ( a + b − ab ) ( − a − b )(1)  log www.thuvienhoclieu.com Trang 79 www.thuvienhoclieu.com Trường hợp 1: a + b = Khi đó: (1)  log = − 3ab loại a, b  * a+b Trường hợp 2: a + b   log  a + b − ab ( − a − b )  0, a, b  * nên (1) không xảy ( ) Trường hợp 3: a + b = , (1) thỏa mãn  a =  b = Mà a, b số nguyên dương nên   a =   b = Vậy có hai cặp số ( a; b ) thỏa mãn yêu cầu toán Câu 48 [2D3-2.4-4] Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn  2x −  −x + x + 4x − x f (1 − x ) + f  = , x  0, x  Khi  x  x  A B C Lời giải Chọn A  x −  − x + x3 + x − f − x + Từ giả thiết suy ( ) f = x  x  x3  f ( x ) dx có giá trị −1 D − x + x3 + x −  2x −  dx Ta có:  f (1 − x ) dx +  f   dx =  x3  x  x 1 2 4  2x −   2x −    −  f (1 − x ) d (1 − x ) +  f  d  =   − x + + −  dx x x   x   x  1 1 2 −1  x2 2  −  f ( t ) dt +  f ( t ) dt =  − + x − +  x x 1  0 −1   f ( t ) dt +  f ( t ) dt =   f ( t ) dt = −1 Vậy  f ( x ) dx = −1 Cách trắc nghiệm( Thầy Hoàng Gia Hứng)  2x −  −x + x + 4x − = , x  0, x  Ta có : x f (1 − x ) + f   x  x   2x −  −x + x 4x −  x f (1 − x ) + f  = + , x  0, x   x x  x   2x −   2x −   x f (1 − x ) + f   = x (1 − x ) +   , x  0, x   x   x  Chọn f ( x ) = x  −1 f ( x ).dx = −1 x.dx = 1 www.thuvienhoclieu.com Trang 80 www.thuvienhoclieu.com Câu 49 [2H1-3.2-4] Cho hình chóp S.ABC , đáy tam giác ABC có AB = a; AC = a CAB = 135 , tam giác SAB vuông B tam giác SAC vuông A Biết góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( SAB ) 30 Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn A Gọi D hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng ( ABC )  AB ⊥ SB  AB ⊥ ( SBD )  AB ⊥ BD   AB ⊥ SD  AC ⊥ SA  AC ⊥ ( SAD )  AC ⊥ AD   AC ⊥ SD Tam giác ABC có CAB = 135  BAD = 45 Tam giác ABD vng B có BAD = 45 suy tam giác ABD vuông cân AD = a Từ có tam giác ACD vuông cân A  tứ giác ABDC hình thang vng B D Trong mặt phẳng ( SBD ) , hạ DH ⊥ SB ( H  SB ) Dễ chứng minh DH ⊥ ( SAB ) Trong mặt phẳng ( SAD ) , hạ DK ⊥ SA ( K  SA) Dễ chứng minh DK ⊥ ( SAC ) Gọi  góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) ta có:  = ( DH , DK ) = HDK = 30 tam giác DHK vuông H Đặt SD = x , ( x  ) Tam giác DHK vuông H có cos HDK = HD ax 2a + x  = DK 2.ax a2 + x2  a2 + x2 = 2a2 + x2  6a2 + x2 = 8a2 + x2  x = a a3 VS ABC = SD AB AC.sin BAC = 6 a3 Vậy thể tích khối S.ABC Câu 50 [2D1-1.3-4] Cho hàm số y = f ( x ) f ( x )  0, x  Biết hàm số y = f  ( x ) có bảng biến   137 thiên hình vẽ f   =   16 www.thuvienhoclieu.com Trang 81 www.thuvienhoclieu.com −x Có giá trị nguyên m   −2021; 2021 để hàm số g ( x ) = e biến  −1;  2  A 4040 B 4041 C 2020 Lời giải + mx −5 f ( x ) đồng D 2021 Chọn D −x Ta có g  ( x ) = ( −2 x + 4m ) e + mx −5 f ( x ) + e− x  g  ( x ) = ( −2 x + 4m ) f ( x ) + f  ( x ) e− x 2 + mx −5 + mx −5 f ( x) 1  Yêu cầu toán  g  ( x )  0, x   −1;  g  ( x ) = xảy số hữu hạn điểm 2  1  thuộc  −1;  2  1   ( −2 x + 4m ) f ( x ) + f  ( x )  0, x   −1;  (vì e− x + mx−5  ) 2  f ( x)  1  −2 x + 4m  − , x   −1;  , ( f ( x )  0, x  ) f ( x)  2 f ( x)  1  4m  x − , x   −1;  (*) f ( x)  2 f  ( x ) f ( x ) −  f  ( x )  f ( x)  1 , x   −1;  Ta có h ( x ) = − Xét h ( x ) = x − f ( x) f ( x)  2  f  ( x )  f  ( x ) f ( x ) −  f  ( x )  1 1    0, x   −1;  , x   −1;   Mà  f ( x) 2 2    f ( x )  1 1   Từ suy h ( x )  0, x   −1;  Vậy hàm số h ( x ) đồng biến  −1;  2 2   Bảng biến thiên 1 f   1 1    4m  225  m  225 Vậy điều kiện (*)  4m  h    4m    − 137 548 2 2 f 1   2 www.thuvienhoclieu.com Trang 82 www.thuvienhoclieu.com m   m  1; 2;3; ; 2021 Lại có  m   −2021; 2021 Vậy có 2021 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán HẾT www.thuvienhoclieu.com Trang 83 ... Cho  x  2021 log2 (2 x + 2) + x − y = y Có cặp số ( x ; y) nguyên thỏa mãn điều kiện ? A 2021 B 2022 C D Lời giải Chọn D Do  x  2021 nên log (2 x + 2) có nghĩa Ta có log2 (2 x + 2) + x − y... không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (2; −1; 2) bán kính R = có phương trình A ( x − 2)2 + ( y + 1)2 + ( z − 2)2 = B ( x − 2)2 + ( y + 1)2 + ( z − 2)2 = C ( x + 2) + ( y − 1) + ( z + 2) = D ( x + 2)2 ... 46 47 48 49 50 B B C C B C C C A A ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút www.thuvienhoclieu.com ĐỀ Câu 1: Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh? A C73 B A73 C 37 D 73